Självständigt arbete inom speciallärarprogrammet, specialisering mot matematik, 15 hp Tack för responsen! - En studie hur formativ bedömning påverkar matematikresultaten och hur elever beskriver formativ bedömning. Författare: Ann-Christin Eskdahl Handledare: Helena Roos Examinator: Jeppe Skott Termin: VT 2017 Ämne: Specialpedagogik Nivå: Avancerad Kurskod: 4PP70E
Abstrakt Syftet med denna studie har varit att söka svar på om och hur formativ bedömning påverkar elevers resultat inom geometri, samt hur elever beskriver formativ bedömning. För att få svar på elevers resultat har en intervention genomförts med 21 elever i årskurs 6 där tio elever ingick i två testgrupper och elvaelever ingick i två kontrollgrupper. Elever från testgrupperna blev även intervjuade i fokusgrupper där de beskrev sitt lärande i geometri kring formativ bedömning. Den teoretiska bakgrunden som studien utgått ifrån samt studiens analysverktyg är ett begreppsligt ramverk för formativ bedömning där fem nyckelstrategier har varit i fokus både i interventionen och fokusgrupperna. Resultatet visade att majoriteten av eleverna i de två testgrupperna fick ett positivt resultat efter ha mött formativ bedömning som stöd, medan majoriteten av kontrollgruppernas resultat visade ett sämre resultat efter ha haft ordinarie stöd i matematik. Efter avslutad intervention beskrev eleverna i fokusgrupperna att de inte är vana vid formativ bedömning, utan att bedömning för dem är en samlad bedömning från lärare med betyg efter avslutande prov. Sammanfattade beskrivningar efter elevernas nya erfarenheter av formativ bedömning var att: de tydligt förstod målen med arbetet, de var positiva till öppna uppgifter som skapar diskussioner, önskade att få både återkoppling från lärare och klasskamrater samt stöd av lärare vid självbedömning. Nyckelord Bedömning för lärande, formativ bedömning, nyckelstrategier, matematik, geometri, intervention, fokusgrupp Tack Tack till Helena Roos för din snabba och goda feedback samt tålamod att svara på mina frågor. Jag vill även tacka alla ni i mattegruppen som under våra träffar gett mig inspiration till det självständiga arbetet samt inför mitt kommande arbete som speciallärare. i
Abstract The purpose of this study is to investigate if and how formative assessment affect pupils results within the area of geometry; as well look in to how pupils describes formative assessment. To answer this, an intervention was made with 21 pupils in grade 6 where ten of them was a part of two test groups and the other eleven was a part of two control groups. The pupils in the test group, was also a part of two focus groups where they described their thoughts about formative assessment in geometry. The theoretical background from which the study was based as well as the study s analytical tools is a conceptual framework about formative assessment where five key strategies been in focus, both in the intervention and the focus groups. The result showed that most of the pupils in the two test groups had a positive result after the experience of formative assessment as support, while most of the control group showed a negative result after ordinary support in mathematics. After closed intervention, the focus groups said they re not used to formative assessment. They are used to a summed-up assessment from their teachers consisting of grades, given after tests. To summarise the pupils thoughts about their new experiences of formative assessment: it was clear they understood the purpose with their work, they were open minded to tasks that lead to discussions, wanted feedback from teachers and classmates as well as support from teachers when it comes to selfassessment. Keywords Assessment for learning, formative assessment, key strategies, mathematics, geometry, intervention, focus group Thanks Thanks to Helena Roos for your good feedback and patience to answer my questions. I would also thank all of you in the mathematics group, during our meetings, gave me inspiration for the independent work and for work as a special education teacher. ii
Innehåll 1 Inledning 1 2 Syfte och frågeställningar 2 3 Teoretisk bakgrund 3 3.1 Elever i matematiksvårigheter 3 3.2 Bedömning 3 3.2.1 Elevers upplevelser av bedömning 4 3.2.2 Bedömning i matematik 5 3.2.3 Bedömning i geometri 6 3.3 Formativ bedömning 7 3.4 Formativ bedömning som ett begreppsligt ramverk 9 3.4.1 Strategi 1 - Tydliggöra lärandemål, kunskapskvaliteter och kriterier 9 3.4.2 Strategi 2 - Skapa aktiviteter i klassrummet som främjar lärande 10 3.4.3 Strategi 3 - Ge feedback som för lärandet framåt 10 3.4.4 Strategi 4 - Aktivera elever som läranderesurser för varandra 11 3.4.5 Strategi 5 - Aktivera elever som ägare av sitt eget lärande 11 3.4.6 Sammanfattning av de fem nyckelstrategierna 12 4 Metod 13 4.1 Datainsamlingsmetoder 13 4.1.1 Intervention 13 4.1.2 Fokusgruppsintervjuer 13 4.2 Urval 14 4.3 Etiska överväganden 15 4.4 Genomförande 15 4.4.1 Genomförande intervention 15 4.4.2 Genomförande fokusgruppsintervjuer 17 4.5 Analysmetod 18 4.5.1 Analys intervention 18 4.5.2 Analys fokusgruppsintervjuer 18 4.6 Trovärdighet 19 5 Resultat och analys 20 5.1 Resultat och analys intervention 20 5.2 Resultat och analys fokusgruppsintervjuer 20 5.2.1 Allmänt om bedömning 21 5.2.2 Strategi 1 - Tydliggöra lärandemål, kunskapskvaliteter och kriterier 22 5.2.3 Strategi 2 - Skapa aktiviteter i klassrummet som främjar lärande 22 5.2.4 Strategi 3 - Ge feedback som för lärandet framåt 23 5.2.5 Strategi 4 - Aktivera elever som läranderesurser för varandra 23 iii
5.2.6 Strategi 5 - Aktivera elever som ägare för sitt eget lärande 25 5.2.7 Sammanfattning av elevers beskrivning av formativ bedömning 26 6 Diskussion och slutsatser 27 6.1 Metoddiskussion 27 6.2 Resultatdiskussion 27 6.2.1 Elevers resultat i geometri efter formativ bedömning 27 6.2.2 Elevers beskrivningar av sitt lärande i matematik kring formativ bedömning 28 6.3 Slutsatser 29 6.3.1 Förtjänster med formativ bedömning 29 6.3.2 Kritiska punkter med formativ bedömning 29 6.4 Förslag till vidare forskning 30 7 Referenser 31 8 Bilagor i Bilaga A Intervjuguide i Bilaga B Missivbrev till testgrupp iii Bilaga C Missivbrev till kontrollgrupp iv Bilaga D För- och eftertest v Bilaga E Arbetsgång formativ bedömning vi Bilaga F Kamratbedömning xi Bilaga G Matris för självbedömning xii iv
1 Inledning Forskning visar att självbedömning, kamratbedömning eller återkoppling från pedagogen, är en framgångsfaktor för att få en ökad måluppfyllelse (Vingsle, 2017; Wiliam & Leahy, 2016; Vetenskapsrådet, 2015; Björklund Boistrup; 2013; Hodgen & Wiliam, 2013; Ridderlind, 2013; Wiliam, 2013; Lundahl, 2011). Denna typ av bedömning kallas för formativ bedömning och kan ses ha ett specialpedagogiskt perspektiv genom att läraren utgår från var eleven befinner sig och därefter funderar på hur man ska arbeta vidare för att nå målen (Björklund Boistrup, 2013). Formativ bedömning ger förutsättningar för att följa skollagen: I utbildningen ska hänsyn tas till barns och elevers olika behov. Barn och elever ska ges stöd och stimulans så att de utvecklas så långt som möjligt. En strävan ska vara att uppväga skillnader i barnens och elevernas förutsättningar att tillgodogöra sig undervisningen (1 kap. 4 ). Hodgen och Wiliam (2013) har i en forskningsöversikt sammanställt 131 vetenskapliga studier kring formativ bedömning. Studierna visar att återkoppling som fokuserar på det som är bra eller dåligt med elevens kunskaper i form av antal rätt på prov, betyg eller annan form av rangordning, sänker prestationerna hos eleven, medan formativ bedömning öppnar upp för ett fortsatt lärande. I skollagen står vidare att: Utbildningen ska vila på vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet (1 kap. 5 ). Trots att dessa 131 vetenskapliga studierna visar att formativ bedömning har en vetenskaplig grund, använder inte matematiklärare i svensk skola formativ bedömning i någon större utsträckning i sin undervisning, utan har mer fokus på en summativ bedömning (Skolvärlden, 2014). Jag tycker därför att detta område är intressant, dels för att det är mest inom den internationella forskningen formativ bedömning har uppmärksammats, dels för att det förekommer diskussioner i svenska skolsammahanghang om svårigheterna att använda nyckelstrategierna till exempel hur elevernas reaktioner påverkas när den traditionella undervisningen ändras, hur lärare tvivlar på sin kompetens, hur lärares relation till sin ämnestradition påverkas med mera (Skolvärlden, 2014). Ersgård (2016) lyfter att det är av relevans att fundera över hur den internationella forskningen kan föras över till den svenska skolan, alltså studera vilka eventuella positiva och/eller negativa konsekvenser som kan ske för utbildningen i Sverige. Därför är jag intresserad av att med denna studie undersöka hur formativ bedömning påverkar resultatet hos svenska elever i matematiksvårigheter och hur dessa elever uppfattar formativ bedömning genom att jag ska genomföra en intervention och fokusgruppsintervjuer. I kursplanen för matematik (Skolverket, 2016) finns sex delområden i det centrala innehållet; taluppfattning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik, samband och förändring samt problemlösning. Det centrala innehållet i kursplanen berör det obligatoriska innehåll som skolan ska arbeta med i matematikundervisningen. Denna studie har därför sin utgångspunkt att se om formativ bedömning påverkar resultatet i matematik för elever i matematiksvårigheter. Detta genom att ta hjälp av ett pågående skolarbete av området geometri.
2 Syfte och frågeställningar Syftet med denna studie är att söka svar på om och hur formativ bedömning påverkar resultatet i matematik för elever i matematiksvårigheter samt hur dessa elever beskriver sitt lärande i matematik med hjälp av formativ bedömning efter avslutat geometriområde. Frågeställningarna är: Hur påverkas resultatet i geometri för elever i matematiksvårigheter efter har fått formativ bedömning? Hur beskriver elever sitt lärande i matematik med hjälp av formativ bedömning? 2
3 Teoretisk bakgrund Bakgrunden består av följande delar som är till grund för studien och analysen; elever i matematiksvårigheter utifrån ett specialpedagogisk perspektiv, bedömning utifrån i ett elevperspektiv och i ämnet geometri samt formativ bedömning. 3.1 Elever i matematiksvårigheter Beroende på vilket perspektiv forskning utgår ifrån, som till exempel didaktik, medicin, psykologi, psykiatri, sociologi med flera, så framkommer olika orsaker till varför elever hamnar i matematiksvårigheter. Därmed är specialpedagogiken tvärvetenskaplig när teorier och resultat från olika kategorier blandas (Engström, 2015). Denna studie har sin utgångspunkt från ett didaktiskt perspektiv, där orsaker till matematiksvårigheter kan till exempel bero på en undervisning som inte är genomtänkt eller att lärare brister med att fånga upp elevers olikheter och därmed riskera att hamna i matematiksvårigheter. Problemet anses alltså inte vara hos eleven själv (Jess, Skott & Hansen, 2015; Persson, 2009; Ahlberg, 2001). Dessa elever möter svårigheter med att omsätta skolmatematiken i andra kontexter, eftersom de ofta uppfattar att matematik består av krångliga och/eller slumpmässiga procedurer som uteslutande används i klassrumssituationer och vid testsituationer (Boaler, 2013; Hodgen & Wiliam, 2013). Detta kan bero på att elever ofta möter en så kallad traditionell matematikundervisning där fokus är på enskilt arbete i läroboken, där läraren tar mest talutrymme, där det endast finns ett rätt svar med mera (Jess, Skott & Hansen, 2015; Engström, 2015). Istället behövs en matematikundervisning där lärare utgår från elevens erfarenheter och sätt att tänka samt låter elever får möjlighet att samtala med varandra om till exempel sina olika lösningar (Boaler, 2013; McIntosh, 2009; Ahlberg, 2001). 3.2 Bedömning I läroplanen (Skolverket, 2016) finns övergripande mål och riktlinjer för utbildningen där ett område är Bedömning och betyg. Under detta kapitel står att varje elev ska utveckla ett allt större ansvar för sina studier, samt ska utveckla förmågan att själv bedöma sina resultat och ställa egen och andras bedömning i relation till de egna arbetsprestationerna och förutsättningarna (s. 18). Läraren ska även vid betygssättningen utnyttja all tillgänglig information om elevens kunskaper i förhållande till de nationella kunskapskraven och göra en allsidig bedömning av dessa kunskaper (s. 18). Därför är det viktigt att bedömningarna från lärare har nära kopplingar med undervisningen och syftar till att kunna beskriva elevens kunskaper, ge återkoppling med kvalité och att utvärdera undervisningen. De ska ske i samstämmighet med styrdokumenten med syfte, centralt innehåll och kunskapskrav. När läraren skriver omdömen eller sätter betyg sker bedömningen i förhållande till kunskapskraven (Skolverket, 2011). Enligt Lindström, Lindberg & Pettersson (2013) kan en rätt använd bedömning som stöttar och stimulerar lärandet ge möjligheter att analysera och utvärdera elevens kunnande. Eleven kan därmed få utvecklas i rätt riktning och att den har förmåga att lyckas. Motsatsen när bedömningen inte stimulerar lärandet är när analysen förbigås, 3
eleven kan då uppfatta bedömningen som en dom och kan ge känslan av ett misslyckande. Pettersons har utvecklat en modell som illustrerar hur bedömning kan ha olika konsekvenser för en elev: Bedöma Utveckla Analysera Jag kan, jag vill, jag vågar. Jag kan inte, jag vill inte, jag vågar inte. Fördöma Döma Figur 1: Konsekvenser av bedömning enligt egen tolkning av Pettersons modell. En effektiv miljö för lärande kännetecknas av en stor mångsidighet av undervisning och bedömning. Det är av fördel att elever hamnar i olika situationer där de får visa sitt kunnande på varierande sätt; muntligt, skriftligt och vid handling (Skolverket, 2011). Ett viktigt uppdrag för läraren är att kunna bedöma elevens kunskap och kunskapsutveckling på flera olika sätt, där läraren analyserar hur eleven har tänkt och löst olika uppgifter vid olika situationer. Därefter ta an det komplicerade arbetet att tolka och dra slutsatser av analysen som gynnar eleven för fortsatt lärande. Om läraren har valt att använda sig av ett innehåll som fått styras av det som är enkelt mätbart, finns det en risk att innehållet är delvis eller inte alls relevant för det som egentligen ska bedömas (Lindström, Lindberg, & Pettersson, 2013). Hattie & Timperley (2007) lyfter en modell om hur återkoppling kan ske. Huvudsyftet med modellen är att återkopplingen ska bli så effektiv som möjligt för att kunna öka det synliga lärandet där målet är att minska glappet mellan nuvarande prestationer och målen för lärandet. Effektiv återkoppling svarar på tre frågor: Vart är jag på väg? (d.v.s. vad är målet?) Var befinner jag mig i förhållande till målet? och Hur ska jag närma mig målet? (Wiliam & Leahy, 2016). Dessa tre frågor benämns också som nyckelprocesser i ramverket för formativ bedömning (kap. 3.4). 3.2.1 Elevers upplevelser av bedömning I Lindqvists studie (2003), som ingår som en del av PRIM gruppens rapportserie, beskrivs utifrån ett elevperspektiv, hur elever upplever och uppfattar bedömningssituationer i matematik. Även Törnvall (2002) lyfter elevers uppfattningar och upplevelser av bedömning i skolan och får liknande resultat. I båda studierna beskriver elever först och främst att de tror att bedömning från läraren utgår från skriftliga prov och test samt att lärare vill kontrollera elevers kunskaper samt se vilka elever som behöver stödundervisning. Andra faktorer som nämns är lärare använder vid bedömning är att studera antal fel i matematikboken och observera hur snabbt eleven arbetar. Det varierade i svar hur elever upplever proven, för en del fungerar de som en drivkraft medan andra elever kände oro. En del elever ansåg att prov främjade lärandet eftersom de pluggade mer inför dem, medan någon elev inte alls såg någon nytta av proven (Lindqvist, 2003; 4
Törnvall, 2002). Ju äldre elever, desto mer är de medvetna om att betyg utgår från kunskaper och prestationer i skolan. De kunde också beskriva mer känslosamt hur bedömningen påverkar dem med till exempel oro, nervositet och spänning. Trots elevers negativa känslor kring prov och dess bedömning anser elever på högstadiet att proven behövs för att få ett betyg för framtiden samt att det är mest rättvist med prov där bedömningen blir likvärd (Törnvall, 2002). Vetenskapsrådet (2015) har gjort en sammanställning med internationella och svenska forskningsresultat kring formativ bedömning. Deras översikt visar att det finns få studier om elevers uppfattningar om formativ bedömning. En anledning till detta kan vara att elever i svårigheter har under en längre tid framställts vara den felande länken och att det är eleven som behöver ändra på sig och inte undervisningen (Vetenskapsrådet, 2015). En studie som också ingår i PRIM-gruppens rapportserie gjord av Ridderlind (2013), har utgått ifrån elevers perspektiv och deras uppfattningar av formativ undervisning. Elever har fått uttrycka vad de tycker om målstyrning, värderingsscheman, elevböcker och elevmedverkan i bedömningsprocessen. Ridderlind (2013) använder samma ramverk som denna studie, och kunde i sina resultat bl.a. se att elever ansåg att det var av stor betydelse att ha tydliga mål i undervisningen. Det fanns skillnader hos elever hur de uppfattade betydelsen av kamrater och diskussioner i klassrummet. Den formativa bedömningen med återkoppling för fortsatt lärande uppfattades som fördelaktig för i stort sett alla elever som medverkade. Studiens resultat visar att det finns möjligheter att förbättra elevers prestationer, men att det är en långsam process. 3.2.2 Bedömning i matematik Björklund Boistrup (2010) har i sin forskning tittat på hur bedömning påverkar elevers engagemang och lärande i matematiklassrummet. Exempel på vad som kan ingå i bedömning är diagnoser, dokumentation till exempel som portföljer samt klassrumskommunikation. Det finns olika sätt för läraren att kommunicera och ge återkoppling till sina elever i lärande situation. Det som gynnar eleven mest i matematikklassrummet är när läraren visar ett intresse för elevens visande kunnande istället för att ha fokus på att ge beröm eller missnöje till eleven. Möjligheterna blir också större om fokus är på processerna istället för på eleven själv och uppgiften i sig. När bedömningen har ett fokus på processen kan det finnas möjligheter för att öka elevers lärande av hantering av matematiska begrepp och metoder, tillämpande av matematiska begrepp och metoder samt kritiskt reflekterande av matematiska tillämpningar. Öppna frågor som bjuder in elever att hitta flera matematiska korrekta svar har också en vikt för att fokusera på processer vid arbete med olika förmågor som till exempel resonemang och argumentation. En avgörande slutsats i Björklund Boistrups avhandling är hur fyra bedömningsdiskurser ger olika möjligheter för elevers lärande. I dessa nämns tre olika typer av feed back (återkoppling), feed up (målinriktad återkoppling) och feed forward (framåtkoppling). De fyra diskurserna är: Gör det fort och gör det rätt. Återkopplingen är främst från lärare till elev genom feed back. Läraren ställer frågor som sällan är öppna och där som läraren redan vet svaret. Fokus är ofta på uppgiften och att ge snabba svar som är rätt eller fel. De resurser som används är många gånger matematikböckerna. Både lärare och elever kommunicerar med varandra i en liten skala där läraren är den som är i centrum i undervisningen. Feed forward är genom att läraren ger elever instruktioner om vad ska hända härnäst i from av. 5
En konsekvens av inte fokusera på matematiska processer är att det är få möjligheter till matematiklärande. Vad som helst duger. Återkopplingen sker även här i första hand från lärare till elev, där den oftast sker genom beröm. Läraren är oftast i fokus, men kan ibland inta en passiv roll. Öppna frågor förekommer, men sällan diskuteras elevers lösningar oavsett om de anses matematiskt korrekta eller inte. Därmed är matematiska utmaningar få. Användning av olika uttrycksformer är inte något hinder. Allt kan tas som utgångspunkt för en diskussion. Återkoppling sker genom både som feed back och feed forward, både från lärare till elev och vice versa. Undervisningen innehåller ofta öppna frågor och intresset för matematik är stort. Felaktiga svar används för att skapa konstruktiva diskussioner. Bedömningshandlingarnas fokus är oftast på processer. Olika aktiva val av uttrycksformer finns, men även begränsningar. Resonemang tar tid. Här ingår tre sorters återkoppling; feed up, feed back och feed forward, både från lärare till elev och vice varse. Elevens kunnande tydliggörs där de utmanas mot nytt lärande. Processer som till exempel problemlösning, resonerande och beskrivande är i fokus. Tystnader är vanligt och tempot lägre, både för lärare och elev, för främja återkopplingens matematiska fokus. Möjligheterna är stora för eleverna att vara aktiva. Enligt Björklund Boistrups (2010) forskning kan val av diskurs, oftast omedvetet, vara en fråga om en komplex samverkan mellan styrdokument, beslut som fattas på olika nivåer i och utanför skolan som institution. Därför kan det vara en fördel för lärare att ha diskurserna som ett utgångsläge för att urskilja och utveckla bedömningspraktiken i sitt matematikklassrum genom att reflektera hur undervisningen ser ut. Samtal om bedömning i matematik bland lärare och skolledare kan leda till diskussioner till vilken diskurs som brukas av ren tradition och vilka möjligheter som finns att främja lärande genom att bli mer medveten om bedömning i matematik. 3.2.3 Bedömning i geometri I Läroplanen för grundskolan 2011, Lgr 11, står det under centralt innehåll för åk 4-6 i geometri att eleven ska ha kunskap om Metoder för hur omkrets och area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas och uppskattas (s. 66). Denna studie utgår ifrån att se hur dessa geometrikunskaper kan påverkas av formativ bedömning. Begreppet geometri kan definieras på flera sätt. En definition är att geometri är en gren av matematiken som behandlar avstånd, vinklar, ytor, kroppar och former där kropp innebär tredimensionellt geometriskt objekt (Kiselman & Mouwitz, 2008, s. 15). Denna studie kommer att använda några geometriska begrepp i samband med genomförandet (kap. 4.4). Ett centralt geometribegrepp som används i denna studie är omkrets som kan definieras som kurvans längd hos en sluten kurva (s. 183). Vidare beskrivs en kurva som endimensionellt geometriskt objekt (s. 15) med kommentar att en kurva kan vara rak (rät) eller böjd (krökt) samt obegränsad åt båda hållen eller begränsad åt ett håll eller åt båda (s.15). Vid beräkning av omkrets av en månghörning definieras summan av sidornas längder (s. 209) och cirkelns omkrets som längden av cirkeln (s. 214) med hjälp av formeln 2r, där r motsvarar radien. Ytterligare ett centralt 6
begrepp är area som definieras storlek på en yta (s. 69) där yta innebär tvådimensionellt geometriskt objekt (s. 21) Vid beräkning av area hos en kvadrat definieras den geometriska figurens area är a 2, där a är sidans längd (s. 64) samt area hos en rektangel som basen gånger höjden (Kiselman & Mouwitz, 2008, s. 290). TIMSS 2015 (Trends in International Mathematics and Science Study) är en internationell studie genomförd i 57 länder. Denna studie studerar med prov vilka kunskaper och attityder elever har i åk 4 och åk 8 kring ämnena matematik och naturkunskap. I TIMSS:s ramverk ingår tre områden i matematik för åk 4: taluppfattning och aritmetik, geometriska former och mått, samt datapresentation. I åk 8: taluppfattning och aritmetik, algebra, geometri, samt statistik och sannolikhet. I proven ska elever visa vilka kunskaper de har om vanliga geometriska figurer och dess egenskaper, kunna beräkna area, omkrets och volym. För äldre elever breddas och fördjupas områdena. TIMMS 2015 visar att svenska elever i åk 4 presterar bättre i datapresentation samt geometriska former och mått och sämre i taluppfattning och aritmetik. Däremot syns i resultaten att elever i Sverige i åk 8 presterar bäst i taluppfattning och aritmetik samt statistik och sannolikhet och istället sämst i områdena geometri och algebra (Skolverket, 2016). Löwing och Kilborn (2010) forskar inom mätning och geometri just av den anledningen att elever misslyckas i området geometri vid TIMSS-undersökningar. Forskarna har genomfört en studie där de studerade ca. 20 000 elevers kunskaper i geometri elever från förskoleklass till åk 8 med hjälp av Skolverkets diagnoser Diamant och Briljant som mätinstrument. Deras resultat visar att äldre elever har svaga uppfattningar om vad geometri innebär. En anledning kan vara enligt Löwing och Kilborn (2010) att undervisningen hos yngre elever inte bygger upp grundläggande geometriska begrepp och termer med stöd av praktiskt arbete. Följden blir att elever inte har kunskaper att använda begreppen när de ska resonera om olika geometriska figurer och dess egenskaper. Studien visar också att elever har speciellt svårt med att förstå areabegreppet. Elever visar att de kan använda bestämda formler, men vid nya situationer utan formler stöter de på bekymmer. 3.3 Formativ bedömning Denna del beskriver vad formativ bedömning är tillsammans med en definition samt vad svensk forskning visar med formativ bedömning. Formativ bedömning kan också rubriceras som pedagogisk bedömning, lärande bedömning eller bedömning för lärande (Ersgård, 2016). I denna studie kommer benämningen formativ bedömning att användas. Wiliam och Leahy (2016) beskriver att det existerar många definitioner vad formativ bedömning är, men lyfter följande inkluderande definition av Black och Wiliams (2009) som även denna studie utgår ifrån: När belägg för elevens prestation lockas fram, tolkas och används av lärare, elever eller deras kamrater för att besluta om nästa steg i undervisningen som förmodligen blir bättre, eller bättre grundande, än de beslut de skulle ha fattat om belägg inte hade funnits (s. 9 Black & Wiliam, 2009). 7
Denna definition innebär att vem som helst kan var den som upprätthåller den formativa bedömningen, alltså både lärare, kamrat eller eleven själv. Det är av betydelse att läraren har en bestämd tanke med insamlingen av belägg i form av data från elever som därmed hjälper läraren att se de slutsatser som visar ett ökat lärande. Definitionen kräver inte heller att undervisningen behöver förändras om bedömningen visar att läraren hade planerat ett innehåll som främjar lärandet, däremot har läraren gjort ett beslut som stödjs av den formativa bedömningen (Wiliam & Leahy, 2016). Dock säger inte definitionen hur lärare kan arbeta med formativ bedömning, detta finns beskrivet som ett ramverk med fem nyckelstrategier (kap. 3.4). Bedömning kan innebära att kontrollera, kategorisera och rangordna elevers kunskaper, till exempel att vid ett matematikprov markera elevens fel. Denna bedömning benämns som en summativ bedömning där fokus är att utvärdera elevens kunskaper i slutet av en läroprocess till exempel med ett betyg. Vid formativ bedömning är det istället mer fokus på att vid matematikprovet analysera elevens lösningar (Hodgen & Wiliam, 2013). Samma data från eleven kan dock vara summativ till exempel informera eleven hur bra den är i matematik, som att även vara formativ där lärare meddelar eleven vad skolan kommer göra därefter för att höja lärandet. Alla bedömningar kan alltså användas summativ som formativ, däremot finns det olika tillfällen där den ena bedömningen passar bättre än den andra. Lärare behöver därför fundera på om sin bedömning hjälper elever att lära sig mer eller inte (Wiliam & Leahy, 2016; Hodgen & Wiliam, 2013). Den svenska forskningen kring formativ bedömning finns i en mindre skala än övrig internationell forskning. Likväl visar svensk forskning till en viss del överensstämmande resultat om effekterna (Vetenskapsrådet, 2015). Bl.a. beskriver Christian Lundahl i samma linje som de internationella studierna att formativ bedömning har en stor betydelse för elevers kunskapsutveckling. Trots detta har inte formativ bedömning fått något större fokus i svensk skola. Några av anledningarna kan vara att skolans bedömning har fokus styrd av urvalsprocesser. Betygen har en stark betydelse för att kunna sortera ut vilka elever som ska gå på olika skolor och utbildningar (Ersgård, 2016; Vetenskapsrådet, 2015; Lundahl, 2011). För att detta system ska upplevas rättvist av alla berörda så används gärna stora avslutande prov som även Törnvall (2002) lyfter i sin studie (kap. 3.2.1) Ytterligare ett skäl kan vara att lärare inte få möjlighet att bekanta sig med frågor som handlar om bedömning, framför allt formativ bedömning, under sin lärarutbildning och därmed använder bedömning på samma sätt som de minns från sin egna skolgång. Ett annat aktuellt skäl är lärarnas stressade arbetssituation som leder till att lärare försöker överleva genom att genomföra prov som går snabbt känns tryggt (Lundahl, 2011). Enligt Björklund Boistrups (2013) forskning så talar lärare i Sverige ändå gott om formativ bedömning inom matematik trots sin frånvaro, lärare anser att den har en positiv verkan på elevers lärande. All bedömning som sker formar elevers möjlighet till väcka intresse och lärande i matematik. Dock gynnas inte eleven av den om eleven inte få möjlighet att bli aktiv i bedömningsprocessen. Björklund Boistrups forskning har influenser av Hatties (2009) tankar kring hur effekten blir när elever möter formativ bedömning i matematik, det vill säga hur bedömningar påverkar deras delaktighet och lärande. De bedömningar som Björklund Boistrup har haft extra intresse för är varianter av återkopplingar i matematikundervisningen. Hennes definition på återkoppling är att elever eller lärare, delger information om en någons kunnande eller undervisning. 8
3.4 Formativ bedömning som ett begreppsligt ramverk Wiliam och Thompson (2007) har skapat en modell för formativ bedömning som de kallar de fem nyckelstrategierna. Använder lärare dessa nycketstrategier i sin undervisning så finns större möjlighet att öka elevers lärande. Tillsammans med de tre nyckelprocesserna (kap 3.2) lyfter Black & Wiliam (2009) tre aktörer som ingår som agenter; lärare, kamrater och elever. Dessa tre nyckelprocesser tillsammans med de tre aktörerna ger ett ramverk med fem nyckelstrategier: Lärare Kamrat Elev Vart eleven är på väg Var eleven befinner sig nu Hur eleven ska komma dit Tydliggöra lärandemål, Skapa aktiviteter i Ge feedback som för kunskapskvaliteter och klassrummet som främjar lärandet framåt kriterier lärande (1) Förstå tillsammans med andra syftet med lärandemål och framgångskriterier (1) (2) Aktivera elever som läranderesurser för varandra Aktivera elever som ägare för sitt eget lärande Förstå syftet med lärandemål och framgångskriterier (1) (5) Tabell 1: Aspekter av formativ bedömning enligt egen översättning (3) (4) Ramverket visar de fem nyckelstrategierna som är markerade i parenteserna. Det finns tekniker baserad på en vetenskaplig grund för dessa fem nyckelstrategier som ökar elevers motivation och prestationer samt ger en undervisning som utgår från elevers behov. Trots detta så används inte teknikerna till undervisningen. En anledning skulle kunna vara att det är eventuellt är svårt att introducera in dem i den traditionella undervisningen. En annan orsak kan vara att när lärare försöker att förändra mer än två eller tre saker i sin undervisning vid samma tillfälle, är det vanligt att undervisningen blir sämre. Därför är det mer strategiskt att börja bekanta sig med en teknik i taget och praktisera dem tills de sitter. Först då kan läraren se om tekniken är effektiv eller inte, och ta beslutet om att förändra eller byta ut tekniken (Wiliam & Leahy, 2016). Följande fem underrubriker beskriver hur lärare kan arbeta med dessa fem nyckelstrategier: 3.4.1 Strategi 1 - Tydliggöra lärandemål, kunskapskvaliteter och kriterier Innan skolan kan ta reda på elevers kunskaper genom att elever får feedback, möter kamratbedömning och självbedömning, måste lärare veta vart de är på väg med eleverna (Wiliam & Leahy, 2016). Tyler (1949) har identifierat fyra grundläggande frågor som måste besvaras innan lärare börjar med en lektionsplanering: Vilka lärandemål ska skolan sträva att uppnå? Vilken undervisning behövs för att skolan ska nå lärandemålen? Hur kan denna undervisning organiseras effektivt? Hur kan vi avgöra om lärandemålen har uppnåtts? (s.51). Wiliam och Leahy (2016) anser att syftet med lärandemål och framgångskriterier inte är att hjälpa eleverna att utföra aktiviteten, utan att hjälpa dem att lära sig (s. 80). När lärandemålen och framgångskriterierna är specifika så är de användbara som summativ 9
bedömning, medan en viss grad av generalisering av lärandemålen och framgångskriterierna är mer formativ (Wiliam & Leahy, 2016). Att lyckas att generalisera lärandemål, framgångskriterier och även metoder är en utmaning för lärare (Wiliam & Leahy, 2016; Lindström, Lindberg & Pettersson, 2013). Därför kan nyckelstrategi 1 vara den svåraste av de fem nyckelstrategierna enligt Wiliam och Leahy (2016), men möjlig med lämpliga tekniker. Den centrala principen i god undervisning är att lyckas får elever att generalisera, alltså att använda sina kunskaper i olika kontexter. Elevers förmåga att omsätta i praktiken ökar om undervisningen skiftar med olika aktiviteter. Reaktionen från elever kan bli irritation när de inte får göra en sak i taget, men det finns ett mönster att elever lär sig mer när de måste byta från en aktivitet till en annan. För att förtydliga målen finns det verktyg som till exempel checklistor, matriser och exempel på elevarbeten. 3.4.2 Strategi 2 - Skapa aktiviteter i klassrummet som främjar lärande En svårighet för lärare är att elever inte alltid lär sig vad läraren lär ut. För att skapa kvalité på undervisningen behöver därför läraren ta reda på vad eleven har för kunskaper. Denna strategi kan vara svår för läraren av två orsaker. En orsak är att läraren behöver orientera sig i vad eleven har för kunskaper, en annan är att elever kan vara motvilliga till att dela med sig av sina tankar. Det bästa utgångsläget för att lyckas är att om läraren har möjlighet att prata med elever en och en. Men eftersom en majoritet av lärare inte har de förutsättningarna att möta individer enskilt eller i mindre grupper, så behöver de istället prioritera att använda praktiska tekniker som leder till att få fram elevers kunskaper i större elevgrupper. Olika tekniker som kan användas kan vara att läraren slumpmässigt växlar mellan vilken elev som ska svara så fler elever får möjlighet eller system som till exempel småtavlor där alla elever kan visa upp sina kunskaper. Läraren kan också sträva efter att ge elever mer betänketid när läraren ställer frågor för att få ett mer genomtänkt svar av eleven och verkligen lyssna på vad eleven säger vid tillfället (Wiliam & Leayla, 2016). 3.4.3 Strategi 3 - Ge feedback som för lärandet framåt När läraren har fått fram information vad eleven i själva verket har lärt sig, upptäcker ofta läraren att eleven inte har lärt sig det som läraren önskade. Därmed behöver eleven feedback som vägleder eleven tillbaka på rätt spår. Bekymret med feedback är att forskare är oense vilka varianter av feedback som är mest effektfullt för att öka lärandet. Wiliam och Leayla (2016) anser rentav att forskningen av feedback har en relativ undermålig kvalité. Emellertid har de förhoppningar om lärare kan använda några tekniker i sin undervisning. Läraren behöver till en början rikta sin koncentration på att se hur eleven reagerar på feedbacken för att i fortsättningen kunna ge bra feedback som eleven tar till sig. Feedback behöver också vara uppgiftsinriktad istället för personinriktad så eleven uppfattar att lärarens tankar handlar just om elevens lärande och inte hur eleven är som person. Det finns en vinst i att läraren funderar på syftet med feedbacken. Om läraren har fokus på kommande lärande ska feedbacken vara allmänt långsiktig istället för specifikt kortsiktig. Använder sig läraren av kommentarer istället för betyg och/eller poäng vid elevens prestationer, så blir feedbacken ett naturligt inslag i undervisningen (Wiliam & Leahy, 2016). 10
3.4.4 Strategi 4 - Aktivera elever som läranderesurser för varandra Studieresultaten kan markant öka om lärare kan på rätt sätt engagera elever att bedöma sina klasskamraters arbete. Begreppen kollaborativt och kooperativt lärande kan sammanlänkas med principer om effektiv bedömning där elever ingår i kamratbedömning för att gynna lärandet. Likaväl som det finns skilda åsikter kring vad formativ bedömning är, så finns det forskning som beskriver kollaborativt och kooperativt lärande som begrepp som både hör ihop och som skiljer sig åt (Wiliam & Leahy, 2016). Deras studie definierar kooperativt lärande utifrån David och Roger Johnsons tankar, två av de ledande forskarna på området (Johnson, Johnson & Smith, 1998): Students can work together cooperatively to accomplish shared learning goals (s. 2). De lyfter att det finns det ett starkt stöd att kooperativt lärande kan öka resultaten. Men då finns det fem betydelsefulla krav för att kunna öka sannolikheten för att kooperativt lärande skulle förbättra elevprestationer: Tydligt uppfattar ett positivt gemensamt beroende. Detta kan vara det viktigaste villkoret på effektivt kooperativt lärande där elever uppfattar att alla sitter i samma båt, där både framgångar eller misslyckande för varje individ påverkar de andras resultat. Pådrivande interaktion (ansikte mot ansikte). Genom att mötas ansikte mot ansikte kan leda till att elever hjälper varandra, använder varandras resurser, ge varandra feedback, utmana varandras tänkande och rent generellt gynnar gruppens arbete. Tydligt uppfattar en individuell skyldighet till ansvar. Elever som tycker att de är individuellt ansvariga inför kvaliteten på sin prestation kan vara det svåraste kravet för att ge ett effektivt kooperativt lärande. Frekvent användning av betydelsefulla färdigheter och tekniker för arbete i smågrupper genom tolerans. Elever tillgodogör sig färdigheter som behövs för arbete i smågrupper, att de kan arbeta effektivt med andra, vara motiverade, kunna samtala effektivt, acceptera och stötta varandra med respekt. Frekvent och regelbundet utvecklas som grupp. Elever väljer att i hög grad använda sina färdigheter vid kooperativt arbete och att med regelbundna bestämda tider diskutera och reflektera över den kooperativa lärprocessen. Tekniker som lärare kan använda i den kooperativa lärprocessen är till exempel att elever ger varandra kamratrespons genom till exempel ABC-feedback som innebär att Anamma varandra instämma, Bygga på föreslå hur argument och bevis kan stärkas samt Chockera utmana med tydliga förslag. Lärare kan introducera modellen Två stjärnor och en önskan, där elever lyfter två bra saker och nämner en sak om kamraten borde utveckla för att komma vidare i sitt lärande (Wiliam & Leahy, 2016). 3.4.5 Strategi 5 - Aktivera elever som ägare av sitt eget lärande Med dagens krav på lärande i skolan så behöver elever att lära sig att lära genom att göra bedömningar av sitt lärande. För att hantera detta är det nödvändigt att eleven är medveten om sitt tänkande, hitta strategier vid problemlösning, fattar beslut, gör tolkningar och använda sitt minne. Dessa tankeprocesser kallas för metakognition. Ett sätt att utveckla 11
elevers metakognition är att låta dem tycka till om varandras arbeten och tillvägagångssätt. Genom att elever får exempel att väga mot varandra, förenklar deras egna reflektion om sitt lärande. Tekniker som kan gynna elever att äga sitt lärande kan till exempel vara att lärare uppmuntrar elever att använda självrapporter och/eller lärportföljer där de får motivera sina val och följa sin utveckling. Vid utvecklingssamtal kan eleven leda samtalet där eleven bedömer sitt lärande (Wiliam & Leahy, 2016). 3.4.6 Sammanfattning av de fem nyckelstrategierna Sammanfattande innebär Wiliam och Thompsons (2007) fem nyckelstrategier för lärare för att öka möjlighet att öka elevers lärande: tydliggöra lärandemålen, skapa aktiviteter i klassrummet som främjar lärandet, ge feedback som för lärandet framåt, aktivera elever som läranderesurser till varandra samt aktivera elever som ägare av sitt eget lärande. Detta ramverk med alla fem nyckelstrategier kommer i denna studie vara en röd tråd i både metod, resultat och analys för att försöka svara på denna studies två frågeställningar: hur påverkas resultatet i geometri för elever i matematiksvårigheter efter har fått formativ bedömning samt hur beskriver elever sitt lärande i matematik med hjälp av formativ bedömning. 12
4 Metod I detta avsnitt beskrivs datainsamlingsmetoderna, urval, etiska övervägande, genomförandet av studien och analysmetoder samt trovärdighet/metodkritik. 4.1 Datainsamlingsmetoder Datainsamlingsmetoderna för studien stödjer sig på två metoder; dels en intervention för att finna svar på om och hur resultatet i geometri påverkas för elever i matematiksvårigheter efter har fått formativ bedömning dels fokusgrupper för att se hur elever beskriver sitt lärande i matematik kring formativ bedömning efter avslutat geometriområde. 4.1.1 Intervention Syftet med användandet av en intervention är att söka svar på studiens första frågeställning avseende hur formativ bedömning påverkar resultaten i geometri för elever i matematiksvårigheter. Interventionen är en kvantitativ ansats i form av en experimentell design där studien ska resultera i att se effekterna när en insats testas. Denna design är gynnsam när man vill se om en oberoende variabel, i denna studie formativ bedömning med de fem nyckelstrategierna (kap 3.4) ger någon effekt på en beroende variabel. Den beroende variabeln i denna studie är elevers kunskaper om omkrets och area hos olika geometriska figurer. Det finns då möjlighet att använda sig av någon form av manipulation som innebär att man använder sig av en test- och respektive kontrollgrupp, där man låter testgruppen möta den oberoende variabeln medan kontrollgrupperna inte gör det. Därmed kan studien ge ett resultat om och vilka effekter den oberoende variabeln haft på den beroende variabeln. Det finns varianter av experimentell design. Denna studie innefattar att eleverna i testgrupperna gör ett geometriprov med åtta uppgifter som mätningsinstrument före och efter manipulationen för att se om och vilken effekt den beroende variabeln fick. Den typ av design kallas för klassisk experimentell design (Bryman, 2008). 4.1.2 Fokusgruppsintervjuer Med utgångspunkt från studiens andra frågeställning hur elever beskriver sitt lärande med hjälp av formativ bedömning har fokusgrupper använts som utgår från en kvalitativ ansats. Enligt Wibeck (2010) och Bryman (2008) är fokusgrupp en variant av gruppintervju. Wibeck (2010) har vidare följande definition på fokusgrupper: Fokusgrupper är en forskningsteknik där data samlas in genom gruppinteraktion runt ett ämne som bestämts av forskaren (s. 25). Denna definition har fokus på tre betydelsefulla punkter. För det första är syftet för datainsamlingen att användas till forskning, alltså att fokusgrupper är en forskningsteknik. För det andra så samlar forskaren in data genom gruppinteraktion samt att ämnet har bestämts av forskaren. Metoden fokusgrupper innebär att en gruppledare, en så kallad moderator, för samman en grupp människor som under en bestämd tidsperiod samtalar om ett bestämt ämne (Wibeck, 2010). Målet med fokusgruppen är att deltagarna i gruppen ska diskutera fritt om ämnet och gruppledaren ska endast föra in nya infallsvinklar av ämnet. Fokusgrupper passar bra att 13
använda när man vill studera deltagarnas uppfattningar, ställningstagande, åsikter mm, alltså för att studera ett visst innehåll och/eller för att studera hur deltagare pratar med varandra, alltså se interaktionen mellan deltagare (Wibeck, 2010; Bryman, 2008). I denna studie blev valet att lyssna på vad elever säger om innehållet för att kunna svara på den andra frågeställningen. En annan vinst med att använda sig av fokusgrupper istället för enskilda intervjuer med barn och ungdomar, är att de känner sig mer trygga av situationer där antalet eleverna är fler än antalet vuxna. Det finns då större möjligheter att de ska känna sig avslappnade och våga framföra sin egna åsikt eller att hålla med någon annan samt att det finns också möjlighet att stundvis bara lyssna på vad de andra barnen eller ungdomarna har att säga (Wibeck, 2010). Inför mötet med gruppen kan forskaren välja mellan att genomföra en strukturerad eller ostrukturerad fokusgruppsintervju. Ju mer gruppledare styr interaktionen i gruppen, desto mer strukturerad betraktas den. Vid en ostrukturerad fokusgruppsintervju är målet att gruppmedlemmarna ska ha en fri diskussion där de får möjlighet att prata mer med varandra än med gruppledaren (Wibeck, 2010; Bryman 2008). Under fokusgruppsintervjun använder moderatorn en intervjuguide som är designad utifrån om fokusgruppsintervjun är strukturerad eller ostrukturerad. Fem olika typer av frågor bör ingå i en strukturerad intervjuguide. Öppningsfrågor där syftet är att deltagarna ska bekanta sig med varandra och känna en tillhörighet samt att locka deltagarna till att samtala. Dessa frågor används inte till analysen. Därefter kommer introduktionsfrågor som ger deltagarna tillfälle att fundera över sina erfarenheter som har med ämnet att göra. Övergångsfrågor används för att komma vidare till samtalets fokus, dessa frågor ska få deltagarna att se ämnet i ett större perspektiv. De viktigaste frågorna till analysen är nyckelfrågorna. Dessa ska vara två till fem stycken och mera tid ägnas till dessa är de övriga frågorna. Till sist i intervjuguiden är de avslutande frågorna där deltagarna har möjlighet att tycka sin slutgiltiga åsikt samt att moderatorn kan sammanfatta samtalet där deltagarna kan ta bort eller lägga till åsikter (Wibeck, 2010). I denna studie tillämpas en strukturerad fokusgruppsintervju där moderatorn kan styra över vilka områden som diskuteras eftersom elever inte alltid är vana vid att föra ett fritt samtal kring sina tankar. Intervjuguidens frågor (bilaga A) är specifika och fler till antal än vid en ostrukturerad, därmed blir datainsamlingen mer överskådlig vid analysen. (Wibeck, 2010). Tid och resurser påverkar hur många fokusgrupper som behövs, ju mer komplext ämne, desto fler fokusgrupper behövs för att studien ska ge resultat (Wibeck, 2010; Bryman 2008). Avseende gruppstorleken anser Wibeck (2010) att det är lämpligt att gruppen består av fyra till sex personer så att alla får möjlighet att uttrycka sig under samtalet. I denna studie är det två fokusgrupper med fem elever i ena gruppen och sex elever i den andra. 4.2 Urval Studiens urval av elever har skett utifrån tre kriterier; elever från åk 6 som har matematikbetyget F under HT 2016, som inte har blivit godkända i geometriområdet samt ingår i en mindre mattegrupp på 5-6 elever som får extra stöd en gång i veckan. Denna grupp av elever bestod från början av 21 elever från fem stycken klasser som går på samma skola i ett mindre samhälle i södra Sverige. I testgrupperna ingick elva elever där att tillfrågade godkände medverkan, dessa elever delades in i två grupper. De två testgruppernas elever medverkade också senare i studien i två fokusgrupper. De resterande tio eleverna tillfrågades att istället ingå i två kontrollgrupper, där bortfallet blev två elever som inte ville medverka. Detta urval blev ett så kallat bekvämlighetsval 14
(Bryman, 2008) med utgångspunkt i praktiska aspekter och vilka elever som finns tillgängliga för perioden av studien. 4.3 Etiska överväganden Forskning måste vara motiverad till varför den ska genomföras, speciellt när barn ingår i studier. Därför har det varit väsentligt att i studiens planering fundera över ev. förtjänster och kritiska punkter som studien kan möta vid genomförandet. Vid studier med barn är det också av vikt att uppmärksamma maktförhållandet mellan vuxna och barn, där den vuxna under studiens gång måste visa hänsyn till barnens behov (Alderson & Morrow, 2011). Vid valet av metoder i denna studie har etiska överväganden gjorts i samband med fyra forskningsetiska principer; informationskravet, samtycketskravet, konfidentialitetskravet samt nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, 2011). När det gäller informationskravet har vårdnadshavare till de aktuella eleverna i test- och fokusgruppen fått information i form av ett missivbrev (bilaga B och C). Informationskravet och samtycketskravet fullföljdes genom att vårdnadshavare gav sitt skriftliga godkännande i samband med samtal med deras barn. Alla, både som barn och vuxna för att visa respekt, informerades hur studien skulle genomföras, att deltagandet i studien var frivilligt, och att de när som helst kunde avbryta studien för att följa nyttjandekravet (Alderson & Morrow, 2011; Vetenskapsrådet, 2011). Rektorn på skolan gav sitt samtycke för att studien skulle genomföras på skolan. All insamlad data som har förvarats i låsta lådor. Därefter har alla namn på skola, elever och föräldrar avidentifierats enligt konfidentialitetskravet. 4.4 Genomförande Studiens genomförande innefattade både en intervention och fokusgrupper. Det inledande arbetet inför studien var att kontakta elever, vårdnadshavare och deras lärare där interventionen och fokusgrupperna var tänkt att genomföras. Eleverna informerades kring studiens syfte, metoder och tidslängd samt om Vetenskapsrådet (2011) forskningsetiska principer. Eleverna fick hem ett informationsbrev till vårdnadshavare, där både elever och föräldrar skrev under för att godkänna medverkan i studien. 4.4.1 Genomförande intervention Den aktuella studien startade i samband med introduktionen av det matematiska området geometri i åk 6 på den aktuella skolan. Samtliga elever i både test- och kontrollgrupperna gjorde efter en vecka ett enskilt förtest (bilaga D) med åtta uppgifter inom geometri. De två test- och kontrollgrupperna hade under en fyraveckorsperiod, tre tillfällen matematikundervisning i veckan. Testgrupperna fick vid varje lektionsstart lyssna på ämneslärarens genomgång, därefter följa med mig för att ha undervisning baserad av de fem nyckelstrategierna för formativ bedömning (kap 3.4), ca 20-30 minuter per tillfälle. De två kontrollgrupperna fick följa den ordinarie klassrumsundervisningen som de har haft innan. Den ordinarie klassrumsundervisning hade under det aktuella läsåret innehållet att ämnesläraren hade en genomgång och därefter arbetade alla elever i gruppen enskilt i sina matematikböcker, varav elever i behov av stöd brukade gå iväg med en specialpedagog. Jag tog över specialpedagogens arbete med särskilt stöd genom att träffa eleverna i kontrollgrupperna ca 20-30 minuter per tillfälle när de räknade enskilt i sina 15
matematikböcker. Eleverna i kontrollgrupperna fick därmed träffa mig lika mycket som eleverna i testgrupperna. Eleverna i kontrollgrupperna och testgrupperna arbetade med samma matematikuppgifter. Den enda skillnaden var att testgrupperna fick arbeta med matematikuppgifterna utifrån de fem nyckelstrategierna med hjälp av en tydlig struktur från mig (bilaga E). Lektionerna hade samma upplägg under varje lektion. Eleverna fick börja med att höra lektiones mål genom att titta på en matris (bilaga G) och diskutera vad målet innebar. Därefter fick eleverna två matematikuppgifter inom geomatri som ofta hade flera möjligheter till flera svar; t.ex. Omkretsen på en rektangel är 26 cm, hur kan rektangeln se ut? Om eleverna hade svårt för att räkna ut ett större tal, fick de låna en miniräknare. Övrigt material var penna, sudd och linjal. Efter detta moment när alla elever hunnit tänka klart, genomfördes en gemensam diskussion där jag sammanfattade vad eleverna ansåg ska finnas med i lösningen t.ex. att beräkningen för omkrets ska finnas med. Under diskussionen ställde jag frågor till eleverna som antydde att jag ibland missuppfattade lösningen för att eleverna skulle ständigt fundera på om lösningen kunde ytterligare förtydligas. Sedan bytte eleverna sina lösningar med varandra där de fick ställa frågor till varandra, t.ex. Hur har du löst uppgiften? Kan du visa mig? Vid arbete med denna strategi som innebär kamratbedömning hade eleverna stöd av arbetsbladet Två stjärnor och en önskan (bilaga F). Eleverna skulle då skriva två bra saker som kamraten hade tagit med lösningen och en önskan om något viktigt den bör tänka till nästa lektionstillfälle. Varje lektion avslutades med att eleverna tittade på matrisen med målen igen som de fyllde på med färgpennor, som ingick för strategi 5 som är självbedömning. Eleverna markerar med grön färg det som de upplever att de kan och markerar resten gult. Fanns tid över fick eleverna arbeta med lämpliga uppgifter som ökar möjligheten att utveckla de mål som var gula. Eleverna i kontrollgrupperna fick höra samma mål muntligt av mig. När de tolv tillfällena var genomförda med testgrupperna och den ordinarie klassrumsundervisningen hade avslutat geometriområdet, arbetade alla elever i test- och kontrollgrupperna med repetition och problemlösning i klassen under två veckor utan mig som stöd. Under dessa två veckor pågick inte någon formativ bedömning. Efter dessa två veckor fick test- och kontrollgrupperna göra ett eftertest med geometriuppgifter. Även eftertestet (bilaga D) bestod av åtta uppgifter där eleverna skulle räkna ut omkrets och area på rektangel, triangel och cirkel samt rita trianglar, rektanglar och kvadrater med en given omkrets. Skillnaden mellan för- och eftertestet var att uppgifterna kom i en annan ordning samt att siffrorna i uppgifterna var utbytta (bilaga E). Detta för att förhindra att någon elev skulle få ett felaktigt resultat om den skulle till exempel komma ihåg första uppgiften från förtestet. Arbetsgången för lektionernas innehåll var följande: Lektionsinnehåll LEKTION 1 Förtest LEKTION 2-11 Samma upplägg varje lektion: Strategi 1 - Förtydliga målen Förtydliga läroplanen genom att visa matrisen. Strategi 2 - Aktiviteter som leder lärande framåt Eleverna får 2 ma-uppgifter att lösa på egen hand. Strategi 3 - Feedback från läraren Eleverna får feedback från läraren på exempel på vad som kan finnas med i lösningen /elevexempel. Strategi 4 - Formativ bedömning Kamratbedömning Eleverna får bedöma sina kamraters genom Två stjärnor och en önskan Ställa frågor: Hur har du löst uppgiften? Kan du visa mig? 16
Strategi 5 - Formativ bedömning Självbedömning Eleverna markerar med grön färg det som de upplever att de kan och markerar resten gult. Förtydliga att det gulmarkerade är nästa steg i kunskapsutvecklingen, det som ska utvecklas. Eleverna arbetar sedan med lämpliga uppgifter som läraren väljer ut. LEKTION 12 Eftertest Mål för lektioner: Du kan beräkna cirkelns omkrets med hjälp av en formel. Du kan beräkna cirkelns area med hjälp av en formel där du känner till diametern. Du kan förklara med ord begreppen diameter, radie och. Du kan beräkna omkretsen på en rektangel och en kvadrat med hjälp av en formel. Du kan beräkna rektangelns och kvadratens sidor med hjälp av en känd omkrets. Du kan beräkna omkretsen på en triangel med hjälp av en formel. Du kan beräkna triangelns sidor med hjälp av en känd omkrets. Du kan beräkna arean på en rektangel och en kvadrat med hjälp av en formel. Du kan beräkna rektangelns och kvadratens sidor med hjälp av en känd area. 4.4.2 Genomförande fokusgruppsintervjuer Tabell 2: Arbetsgång undervisningen med formativ bedömning De två fokusgruppsintervjuerna genomfördes under två dagar med alla elever som varit med i testgrupperna. Förberedelser inför dessa två tillfällen innebär att komma i god tid för att se att rummet var ledigt som planerat, ställa ordning bord och stolar samt vädra rummet. Det är till fördel för både moderator och deltagare att miljön känns inbjudande och bekväm (Alderson & Morrow, 2011). Inspelningen på mobilen testades för att undvika tekniska problem. Fokusgruppsintervjuerna spelades in endast med ljud eftersom fokusgruppsintervjuerna har fokus på innehållet. Enligt Wibeck (2010) är fördelen med enbart ljudinspelning att deltagarna glömmer bort inspelningen, medan nackdelen är att analysen kan bli svårare när man inte ser vem som pratar. Wibeck (2010) uppmanar att fokusgruppsintervjuerna bör genomföras kring ett runt bord för att alla deltagarna ska lättare känna att de kommer till tals samt att moderatorn inte ska inta en ordförandeplats. Möbleringen blev därför utifrån att eleverna kunde sitta runt ett större runt bord. Innan intervjuerna påbörjades så repeterades syftet med studien, information att eleverna kunde avbryta sin medverkan samt deras anonymitet. De fick information att intervjuerna skulle vara som ett samtal mellan eleverna och att var och en fick bestämma hur mycket de ville prata samt önskemål att de skulle tänka på att prata en i taget för att inspelningen skulle bli bättre. Eleverna fick också reda på syftet med inspelning som underlättar för analysen samt att inspelningen raderas efter studiens slut. Fokusgruppsintervjuerna började med öppningsfrågorna där samtalet handlade om hur åk 6 hade varit och hur eleverna såg på nästa läsår, därefter gick samtalet över till introduktionsfrågor där innehållet hade fokus på hur eleverna såg på bedömning allmänt. Större delen av frågorna berörde nyckelfrågorna (bilaga A) som utgick från de fem nyckelstrategierna (kap 3.4). Sist kom de avslutande frågorna där eleverna hade möjlighet att tillägga något övrigt. Fokusgruppsintervjuerna hölls sig till de strukturerade frågorna i intervjuguiden (bilaga A) och följdfrågor tillades när elevernas svar behövdes förtydligas. Varje intervju tog ca. 30 minuter att genomföra. 17
4.5 Analysmetod Eftersom studien har två olika metoder för att angripa forskningsfrågorna, intervention och fokusgrupper, innebär detta att två olika typer av analysmetoder har använts vid dataanalys. 4.5.1 Analys intervention Vid en kvantitativ analys av data kan olika tekniker användas för att kunna presentera mängden av insamlad data och visa ett resultat. Med utgångspunkt från dataanalysen genomförs en tolkning av analysresultaten. Univariat analys innefattar att analysera en variabel i taget. Tekniker som tillämpas för univariat analys kan vara frekvenstabeller, olika diagram, olika mått på tendenser och spridningsmått (Bryman, 2011). I denna studie har en univariat analysmetod använts för att kunna presentera resultat och analys, med hjälp av en frekvenstabell och uträkning av aritmetiskt medelvärde som mätt för en tendens samt spridningsmått. Frekvenstabellen visar antalet elever med sina resultat från för- och eftertestet där antal rätt visas i procent samt varje elevs förändring i procentenheter. Uträkning av aritmetiskt medelvärde är det värde där alla elevers förändringar i procentenheter summeras och divideras med antal elever och spridningsmått är den grad av variation som förändringen i procentenheter visar. För att kunna tydligt jämföra elevernas resultat användes följande poängsystem för uppgifterna: Uppgifter Räkna ut rektangelns omkrets Räkna ut rektangelns area Räkna ut triangelns omkrets Räkna ut cirkelns omkrets Räkna ut cirkelns area Poängsättning För varje uppgift: 1 p korrekt mätning av figuren 1 p visar beräkning av omkrets/area 1 p korrekt svar av omkrets/area 1 p korrekt enhet av omkrets/area Rita hur en triangel kan se ut med omkretsen x cm Rita hur en rektangel kan se ut med omkretsen x cm Rita hur en kvadrat kan se ut med omkretsen x cm För varje uppgift: 1 p korrekt mätning 1 p använder linjal Maxpoäng: 26 poäng Tabell 3: Poängsättning av geometriuppgifter 4.5.2 Analys fokusgruppsintervjuer Jag utgår från Wibecks (2010) rekommendationer när jag gör analysen på elevernas samtal från fokusgrupperna behövs först en transkription av texten, alltså utskrifter av samtalen. Det finns tre olika nivåer av transkription. Eftersom denna studie endast har fokus på vad eleverna sa och inte på interaktionen, så är transkriptionen helt skriftspråksnormerad. Det innebär att transkriptionen inte är helt fullständigt med talstyrka och talhastighet, pauser, tvekande ljud eller ofullständiga meningar. Transkriptionen utelämnar också om moderator upprepar frågor för att förklara något för eleverna. Den metod som använts för att analysera rådata i studien kallas för innehållsanalys vilket innebär att materialet kodas, delas upp det i enheter och att trender 18
och mönster söks. Tillvägagångssättet för genomförandet av analysen genomfördes praktiskt genom att sammanfatta varje nyckelstrategi (bilaga A) genom att markera med olika färgpennor om och vilka teman som återkommer i de två fokusgrupperna. Resultatet och analysen kommer att presenteras i form av en beskrivande analysmetod för varje nyckelfråga. 4.6 Trovärdighet I denna del redogörs hur trovärdig studien är, där begrepp tillämpas från Bryman (2011): Trovärdighet/reliabilitet. Två sätt att öka studiens resultats trovärdighet var att dels samtala med den undervisande matematikläraren det studien visar samt användningen av två metoder; skriftligt prov samt fokusgrupper. Överförbarhet/validitet. Studiens resultat kan visa lärare möjligheter att använda sig av formativ bedömning i andra områden i matematik. Studiens svagheter är att den externa validiteten är låg eftersom studien inte har använt slumpmässigt urval på deltagarna samt att fokusgruppsintervjuerna har strukturerade intervjufrågor som kan påverka den naturliga situationen för deltagarna. Pålitlighet. Alla delar i forskningsprocessen är redogjorda: problemformulering, val av deltagare, datainsamling, transkriptioner, beslut om analyser med mera Möjlighet att styrka och konfirmera. Medvetenhet finns att egna åsikter kan påverka tolkningar av resultat, speciellt när studien genomförs av lärare. 19
5 Resultat och analys I denna del sammanställs och presenteras de data som studien har resulterat i. För att ta reda på studiens första frågeställning, hur påverkas resultatet i geometri för elever i matematiksvårigheter efter att ha fått formativ bedömning, har resultatet från interventionen använts. Därefter analyseras hur elever beskriver sitt lärande i matematik kring formativ bedömning efter avslutat geometriområde genom att redogöra resultat från fokusgrupperna och därmed försöka svara på studiens andra frågeställning. 5.1 Resultat och analys intervention Här redovisas testresultaten för de elva elever som deltog i testgrupperna samt för de åtta elever som deltog i kontrollgrupperna. Siffrorna i frekvenstabellen visar testresultat före och efter intervention i procent samt förändringen i procentenheter. Testgrupp Kontrollgrupp Före Efter Före Efter Elev Antal rätt i Antal rätt i Förändring i procentenheter Elev Antal rätt i procent Antal rätt i Förändring i procentenheter procent procent procent 1 28 96 + 68 A 23 8-15 2 8 65 + 57 B 62 8-54 3 31 96 + 65 C 0 12 +12 4 17 81 + 64 D 50 62 +12 5 33 58 + 25 E 42 50 +8 6 10 62 + 52 F 31 0-31 7 75 96 + 21 G 38 31-7 8 35 69 + 34 H 19 6-13 9 27 96 + 69 10 35 92 + 57 11 71 96 + 25 Tabell 4: Resultat av elevers för- och eftertest Alla elever i testgrupperna fick en ökning av testresultaten, från spridningsmåttet 25 procentenheter upp till 69 procentenheter. I kontrollgrupperna fick tre elever ett ökat resultat, från spridningsmåttet åtta procentenheter upp till tolv procentenheter medan fem elever fick ett minskat testresultat, från spridningsmåttet sju procentenheter upp till 54 procentenheter. Sammantaget fick testgrupperna ett tydligt bättre resultat än kontrollgruppen. Utifrån Bryman (2011) visar det aritmetiska medelvärdet att testgrupperna har ett positivt värde på ca. 49 procentenheter och att kontrollgrupperna ett negativt värde på 11 procentenheter. Skillnaden med det aritmetiska medelvärdet mellan test- och kontrollgrupperna är 60 procentenheter. 5.2 Resultat och analys fokusgruppsintervjuer Resultat- och analysredovisningen är en sammanfattande beskrivning av de två testgruppers medverkan i fokusgruppsintervjuerna och följer ramverket för nyckelstrategierna för formativ bedömning (kap. 3.4). Varje nyckelstrategi sammanfattas 20
med en analys och några representativa citat där samma elevnummer som använts som visas vid resultat- och analysdelen av hur elevernas resultat påverkas i matematik efter har fått formativ bedömning (kap. 5.1). 5.2.1 Allmänt om bedömning De första frågorna berör bedömning i allmänt där eleverna beskriver vad de tycker bedömning är och när de upplever att de blir bedömda. Eleverna kopplar bedömning till betyg, hur man jobbar, hur bra man är och nervositet. Att man jobbar på lektionerna och får bra betyg. (elev 5) När jag tänker på det blir man ofta nervös. (elev 4) Att någon betygsätter en eller betygsätter hur man jobbar eller så. (elev 3) Det är typ att man jag tänker på att man att dom tycker och berättar på ett sätt hur bra man är på det ämnet. (elev 1) Eleverna var överens om att de blir bedömda i matematik när det är prov och i samband med matematikboken, men hade skilda åsikter om det kunde även gälla i startuppgiftsboken. De hade även önskemål att bedömningen kunde ske vid andra situationer som till exempel vid muntliga tillfällen. Att bli bedömd i matematik beskrivs med nervositet samt att ämnet är svårt, men viktigt. För att man kan se hur bra man är, man kollar ju i åren i skolan hur bra man är för att se hur bra jobb man får, till exempel de som håller på med det jobbet kan se hur bra du är. Om du inte är så bra så kommer du inte vidare. (elev 6) Just nu vet jag inte vad de bedömer på, men de flesta tror jag bedömer mest på proven det skulle vara lite emellan. Att typ, mer på lektionerna hur mycket man är muntlig och hur mycket man är uppmärksam på vad de säger. (elev 1) Det gör de ju i startboken. Det sa hon (ämneslärare i matematik) ju att hon gör nu och att det kan ändra vårt betyg om vi typ (elev 4) Ja, men det är ju så att vi får jobba i matteböckerna och sedan slänger vi dem när de är fulla typ. Vi jobbar ju hela tiden (elev 1) Vi jobbar ju för att bli bra till proven. (elev 4) Eleverna visar med sina svar att bedömningen är kopplade till hur bra eller dålig eleven är, mer som en dom och misslyckande som Lindström, Lindberg & Pettersson (2013) uppmärksammar när bedömningen inte stimulerar lärandet. Dessa elever behöver därför möta en effektiv återkoppling med stöd av frågorna: Vart är jag på väg? (d.v.s. vad är målet?) Var befinner jag mig i förhållande till målet? och Hur ska jag närma mig målet? (Wiliam & Leahy, 2016). Undervisningen behöver präglas av en varierad undervisning där eleverna kan visa sitt lärande både muntligt, skriftligt och vid handling (Skolverket, 2011). Elevernas fokus på att bedömning hör ihop med betyg stämmer väl överens med Lindqvists studie (2003) och Törnvalls (2002) studie, där deras resultat lyfter att de tror att bedömning från läraren utgår från skriftliga prov och är lärare använder vid bedömning är att studera antal fel i matematikboken. 21
5.2.2 Strategi 1 - Tydliggöra lärandemål, kunskapskvaliteter och kriterier Målen med lektionerna var tydliga enligt samtliga elever, men påpekar att de inte upplever det i den vanliga ordinarie klassundervisningen. Eleverna lyfte även att målet med var att ge varandra tips. Vi ska kunna räkna ut omkrets och area. (elev 9) Att vi ska typ ta emot kommentarer om vad man gör dåligt och bra. (elev 3) Inte när jag jobbar där (pekar mot klassrummet). Det är bättre att lära sig när man är här, när man inte förstår vad och varför i klassrummet. (elev 4) Elevernas beskrivningar av att de inte får några mål presenterade till lektionerna kan bero att lärare upplever det som en utmaning att kunna att generalisera lärandemål och framgångskriterier på ett lyckat sätt (Wiliam & Leahy, 2016; Lindström, Lindberg & Pettersson, 2013). Därför skulle lärare till eleverna i fokusgrupperna behöva tänka på Tylers (1949) fyra grundläggande frågor (kap 3.4.1) vid deras planering av lektioner för att underlätta vid bedömning av elevers kunskaper. Eleverna skulle också behöva få möta flera aktiviteter i klassundervisningen för att få en ökad förståelse (Wiliam & Leahy, 2016). 5.2.3 Strategi 2 - Skapa aktiviteter i klassrummet som främjar lärande Eleverna var överens om att de är mest vana att få frågor som bara kan besvaras med ett svar och att de kände sig först ovana med att arbeta med de öppna uppgifterna i studien som kunde ge olika svar och därför skapa diskussioner med sina klasskamrater. Kluriga, men det var ganska kul. Man kunde ju rita hur man ville. (elev 10) Det var roligt för man kan kunde göra på så många olika sätt. Man kan göra med decimaltal och sådär (elev 8) De var bra för att man lär sig mer om area och omkrets. (elev 5) Jag tyckte de var bra, men det blev lite tjatigt när det blev varje gång. (elev 1) Det vara varje gång samma sak, man skulle räkna på area eller omkrets. Men ibland var det ju olika figurer. (elev 3) Sammanfattningsvis beskrev eleverna uppgifterna som roliga, kluriga men ibland lite tjatiga. Fokusgruppsintervjuernas resultat bekräftar även Wiliams och Leaylas (2016) bild av att även strategi 2 kan skapa svårigheter för lärare. Därför skulle elevernas lärare behöva fundera på hur de ska planera sin undervisning där elever får förutsättningar att visa vad de kan i en klass, till exempel genom att använda sig av tekniker där flera elever har möjlighet att visa vad de kan samt skapa diskussioner med till exempel öppna uppgifter. 22
5.2.4 Strategi 3 - Ge feedback som för lärandet framåt I denna studie fanns feedback från lärare med, men i en mindre omfattning än vad eleverna är vana vid. Detta har de olika åsikter om, å ena sidan tycker de att det var bra att klasskamraterna fick ta mer plats än läraren och å andra sidan hade någon elev önskemål att få direkt feedback av läraren innan klasskamraten gav feedback. Jag tyckte det var ganska bra. För att då kunde kompisen säga vad de tyckte om vad jag kunde förbättra och så. (elev 11) Jag hade gärna velat att du sa typ hur det gick för oss. (elev 4) Elevernas skilda åsikter kring feedback från lärare kan bero på att de har olika upplevelser av hur lärare ge feedback. De elever som var mer positiva till kamratbedömning kan ha fått feedback från lärare som har varit mer personinriktad än uppgiftsinriktad, där eleven uppfattar att lärarens tankar handlar mer om hur eleven är som person. Upplevs feedback från lärare positivt av eleven, kan det varit lärare som har varit uppmärksam på att se hur eleven reagerar på feedbacken för att i förlängningen försöker hitta rätt typ av feedback för eleven. Svårigheten med att veta hur elever reagerar på feedback från lärare bekräftar bilden av forskare att de är oense vilka varianter av feedback som är mest effektfullt för att öka lärandet (Wiliam & Leayla, 2016). 5.2.5 Strategi 4 - Aktivera elever som läranderesurser för varandra Studien omfattade till en stor del av kamratbedömning som eleverna inte var vana vid sedan tidigare och därmed hade de mycket funderingar kring detta. Majoriteten av eleverna tyckte att kamratbedömning var bra, medan en elev beskriv tydligt att han blev stressad av det. Jag tyckte det var bra, då kunde man få fler tips ja (elev 8) Man blev liksom mer stressad kan man säga Man måste tänka på just den saken och då kan man glömma bort något annat jätteviktigt till nästa gång. (elev 6) Det kändes bra för att då behöver man inte säga till en lärare och då kan man ju säga till en kompis och så ger den respons. (elev 5) Det var bra för att om någon annan förklarar, om man tycker att man har gjort allt rätt så får man respons från någon annan, så kanske den säger något man inte tänkt på. (elev 3) Att det inte är bara lärare som ska bestämmer, eller jag menar ge någon respons. Att någon kompis gör det också för då kanske det blir lite roligare på något sätt. (elev 1) Jag tyckte det var svårt för att man måste tycka. (elev 4) Eleverna beskriver att det var både svårt och lätt att ge respons till klasskamrater i början av arbetsområdet likaväl som det blev lättare och svårare medan arbetet pågick. Ja, det var lättare i början. Sedan blev det svårare. Personen får flera tips och då (elev 7) Nä, men jag tyckte det blev svårare och svårare att hitta en önskan. (elev 9) Ens kamrat blev mer bra på att göra lösningar. (elev 10) 23
Kompisen blev mer och mer bättre på att lyssna på tipsen som vi gav. (elev 11) Det ganska lätt, men svårt att bedöma för att man glömmer ibland vad man kan skriva för att lösningen ska bli tydlig. (elev 3) Det blev både lättare och svårare att ge respons till en kompis, eftersom kompisen blir lär sig mer för varje gång och det blir samtidigt lättare att skriva eftersom man själv lär sig mer och mer. (elev 4) För man har ju lärt sig till exempel cirkelns area och om någon hade med allt så är det svårt att skriva någon önskan. (elev 5) Att få respons av en klasskamrat beskriver eleverna att ibland känns jättebra, men även nervöst, speciellt i början. Man kändes sig ibland jättebra, helt säker på att man fått med allt men sedan ibland kände man näe och då kände man sig nervös. Då kändes det som man hade glömt allt. I början mest. (elev 8) I början var lite nervöst, liksom det var första gången som man skulle byta. Men sen blev det bättre eller mindre nervöst. (elev 11) Ehm, ibland kände man typ att man skulle inte skulle få en bra kommentar eller att ja, att man skulle ha fel. (elev 3) Jag eh, tycker att jag det är ganska bra för då kan dom säga något som jag behöver öva på som dom kanske tycker. (elev 1) Eleverna beskriver olika känslor för att ha kamratbedömning i klasserna där fler elever medverkar. Några elever beskriver att det inte skulle kännas bra om det är flera klasskamrater med i bedömningen, medan några av eleverna ser det som en fördel. Något som engagerade eleverna mest i samtalen var vikten av om elever ska ligga på samma nivå kunskapsmässigt vid kamratbedömning. En del av eleverna lyfter att det viktigt att de ligger på samma nivå kunskapsmässigt, medan övriga i gruppen påpekar att det behövs för att de ska kunna utvecklas. Det skulle inte kännas bra. Då är vi många och de skulle kunna skriva hur som helst. (elev 5) Mindre grupper i samma nivå. Ja, samma betyg. (elev 4) Nja det tycker jag inte. För om det är någon som tycker det är lite svårare kan få hjälp av någon som har det lättare för det och kan ge exempel på hur man kan hjälpas åt. (elev 1) Men då kan man ju lära sig mer om man är lite olika. (elev 1) Om någon har högre betyg så kan ju dom säga och så lära man sig ju det. (elev 5) Men om man har högre betyg i en grupp så säger den oftast mer än den andra. Om man är på samma nivå så samarbetar man mer. (elev 4) Men om det är någon som kan och som har lättare för sig så kan den ju lära den andra nya saker (elev 1) Men ibland kan det ju hända att den som har lättare för sig tycker att den andra är dålig. (elev 3) Eleverna var överens om att det finns både fördelar och nackdelar med kamratbedömning, helst vill de ha bedömning av både klasskamrater och lärare. 24
Det är både bra och dåligt. Det är bra att man får tips och så, men ändå man lär sig inte så mycket av tipsen som man gör av en lärare. Den kanske säger att: Du tänker lite fel och jag kan visa dig hur man gör. Annars kommer man aldrig fatta. (elev 6) Jag tycker båda två, vill ha respons både från lärare och kamrater. (elev 6, 8) För att man kanske kan hitta saker som den inte har tagit med och tänka på att ta med det i sin egen. (elev 8) Skillnaden på responsen från lärare och klasskamrater beskriver eleverna att det är mindre pinsamt att få respons från klasskamrater samt att klasskamrater inte bedömer som lärare och kan ibland formulera sig bättre än lärare. Samtidigt påpekar en elev att man lyssnar bättre på läraren. När en lärare säger så känns det pinsamt om man har fel. (elev 4) Om man typ har ett fel, något jättestort, då kan de ju säga: Nä, det här måste du göra om! men elev: Du kan skriva dit det och det. (elev 5) Om det är en lärare så bedömer de ju det, men om det är en kompis så bedömer de ju inte det, de säger ju bara det som är fel. Läraren kanske bedömer och säger det som är fel. (elev 1) Det finns det ju egentligen. Man lyssnar ju egentligen mer på en lärare än på en kompis om man säger det så. (elev 6) Man kan få tips som läraren inte kommer på eller den kanske formulerar sig bättre. (elev 8) Elevernas positiva inställning till kamratbedömning går hand i hand med att det finns det ett starkt stöd att kooperativt lärande kan öka resultaten. Deras upplevelser av nervositet genom att säga det känns pinsamt kan ev. härledas till de fem betydelsefulla kraven (kap 3.4.4) som kan öka elevers resultat (Johnson, Johnson & Smith, 1998). Nervositeten kan vara ett tecken att eleverna upplevde att de satt i samma båt där de påverkade varandras resultat genom vilken kamratbedömning de gav till varandra. Elevernas möjlighet till interaktion vid mötet ansikte mot ansikte kan också bidraget till elevernas beskrivningar att kamraterna blev bättre och bättre på att lyssna på tipsen. Under arbetets gång tyckte eleverna att kamratbedömningen hela tiden gick lättare och visar på att eleverna uppfattade att de hade ett individuellt skyldighet till ansvar för kvaliteten på sina bedömning samt att de stöttande varandra med respekt (Johnson, Johnson & Smith, 1998). 5.2.6 Strategi 5 - Aktivera elever som ägare för sitt eget lärande Eleverna beskriver att självbedömning är bra, dock lite svårt. Det är bra att lärare ser hur elever upplever sina kunskaper i matematik samtidigt som eleverna önskar att lärare också ska fylla i matriserna. Dock påpekar de problemen om elever och lärare tycker olika. Läraren ser ju då hur man tycker själv och då kan de ju se hur mycket den eleven behöver hjälp med. (elev 6) Det är ju bra när läraren ser, men det är lite svårt. (elev 8) Det kändes ganska bra för att då ser man ju vad man själv kan, men jag tycker att det är bättre att en 25
vuxen fyller i och sen får man se vad man ligger på. (elev 5) Om man tycker att man är dålig på så kanske man får liksom om en lärare fyller i istället så blir det kanske bättre (elev 3) Ja, om man tar något högt och så får man mindre, då kan man ju bli besviken. (elev 3) Beskrivningarna från eleverna visar på att de upplever att läraren är viktig för att elever ska kunna genomföra självbedömning. Även här visar eleverna nervositet om lärare bedömer elevens lärande annorlunda än dem själva. Resultatet visar att elever förmodligen behöver möta självbedömning under en längre tid för att de ska uppleva sig säkra och se den som en vinst för sitt lärande. Eleverna i fokusgruppsintervjuerna skulle behöva möta fler tillfällen till att se andras elevers arbeten, använda självrapporter med mera för att tydligare sin utveckling (Wiliam & Leahy, 2016). 5.2.7 Sammanfattning av elevers beskrivning av formativ bedömning Sammanfattande resultat visar att elever beskriver att bedömning i matematik är kopplade till betyg, prov, hur man jobbar i matteboken, hur bra man är och att i samband med detta känner nervositet. De beskriver bedömning i matematik som viktig för deras kommande framtid med i yrkeslivet, dock ett svårt ämne. Eleverna redogör att de inte är vana vid formativ bedömning i den ordinarie klassrumsundervisning, men beskriver att de i studiens arbetsgång kunde tydligt förstå målen med arbetet, positiva till öppna uppgifter som skapar diskussioner, önskemål att både få feedback från lärare och klasskamrater och även stöd av lärare vid självbedömning. Detta av anledningen att det ibland kan kännas stressande att bli utelämnad utan feedback från lärare. Livligaste diskussionen var hur pass viktigt det var att elever ligger på samma kunskapsnivå vid kamratbedömning. 26
6 Diskussion och slutsatser I denna avslutande del diskuteras studiens metod och resultat i jämförelse med tidigare forskning samt vilka slutsatser som kan dras av studien, med förtjänster och kritiska punkter och förslag till vidare forskning. 6.1 Metoddiskussion Jag anser att använda intervention av klassisk experimentell design för att se hur resultatet i geometri påverkas för elever i matematiksvårigheter efter har fått formativ bedömning har varit en passande metod. Även valet att kombinera med fokusgrupper där elever beskriver sitt lärande i geometri kring formativ bedömning har fungerat bra. Själva testtillfällena i interventionen var elever vana vid från skolan, medan att medverka i fokusgruppsintervju var något nytt för dem. Jag upplever denna studie som trovärdig genom att jag just har använt två metoder, både en intervention och fokusgrupper. Dock är jag medveten om att mina egna åsikter samt erfarenheter som lärare kan ha påverkat genomförandet av intervention och fokusgruppsintrevjuer eftersom jag själv genomförde denna studie och önskade att få svar på mina frågeställningar. Urvalet hade kunnat vara baserat på ett större antal elever för att kunna dra några generella slutsatser, men resultaten kan inspirera andra till att genomföra en större studie som bekräftar denna studiens resultat. Fördelen av att jämföra kontrollgrupperna som fick lika mycket specialpedagogiskt stöd som testgrupperna stärker dock studiens resultat som pekade på att den formativa bedömningen påverkade testgruppernas resultat. Efter att ha analyserat resultaten från interventionen hade jag önskat att det funnits möjlighet att komplettera med ytterligare geometriuppgifter under en längre tidsperiod samt fördjupa sig med enskilda elevintervjuer för att få en ännu tydligare bild av hur formativ bedömning påverkar resultaten samt hur eleverna beskriver formativ bedömning. Avslutningsvis visar denna studie att interventionen och fokusgrupperna kompletterade varandra där fokusgrupperna gav eleverna möjlighet att beskriva arbetssättet som präglade intervention. 6.2 Resultatdiskussion Denna del består av två delar; resultatdiskussion för interventionen samt för fokusgruppsintervjuerna. Resultatet från interventionen försöker ge svar på elevers resultat i geometri efter formativ bedömning samt fokusgruppsintervjuerna på hur elever beskriver sitt lärande i matematik kring formativ bedömning efter avslutat geometriområde. 6.2.1 Elevers resultat i geometri efter formativ bedömning Denna studie visade att den formativa bedömningen gav ett positivt resultatet i geometri för elever i matematiksvårigheter. Det är tydligt att alla elever i testgrupperna, oavsett om poängen var låg eller hög i förtestet, gynnades av formativ bedömning i matematikundervisningen som forskningen indikerar på (Vingsle, 2017, Wiliam & 27
Leahy, 2016; Vetenskapsrådet, 2015; Björklund & Boistrup, 2013; Hodgen & Wiliam, 2013; Ridderlind, 2013; Wiliam, 2013; Lundahl, 2011). Studier visar att elever utvecklas om de får flera möjligheter att samtala med varandra om sina olika lösningar (Boaler, 2013; Lindström, Lindberg, & Pettersson, 2013; Skolverket, 2011; McIntosh, 2009; Ahlberg, 2001). Detta kan vara en av anledningarna till att eleverna i testgrupperna fick ett bättre resultat. Björklund Boistrup (2010) lyfter också betydelsen av att elever få möta öppna uppgifter som bjuder in elever att hitta flera matematiska korrekta svar, alltså hade fokus på processer där de fick använda olika förmågor som till exempel resonemang och argumentation. Jag lyfter att också det kan vara en aspekt till den gynnsamma utvecklingen för eleverna i testgruppen. Dessutom beskrev eleverna själva i fokusgruppsintervjuerna att de upplevde öppna uppgifter som positivt. Likaväl som resultaten visade tydligt att elever i kontrollgrupperna inte gagnades av vanlig traditionell undervisning, utan att till och med att en del av eleverna fick ett sämre resultat på eftertestet (kap 5.1). Detta resultat i denna studie stärks av att tidigare forskning visar att traditionell matematikundervisning inte alltid är fördelaktig för elever i matematiksvårigheter (Jess, Skott & Hansen, 2015; Engström, 2015). Jag upplever detta som bekymmersamt med tanke på att både TIMMS 2015 (Skolverket, 2016) och Löwings och Kilborns (2010) studie som visar att svenska elever, speciellt äldre, har bl.a. svårigheter med att förstå vad geometri innebär och skulle därför behöva en annan form av undervisning. Kontrollgruppernas svaga resultat, efter att ha haft vanlig traditionell undervisning, skulle kunna förklaras av Wiliams & Leahys (2016) studier att lärare inte har kunskaper inom formativ bedömning där de ger elever möjlighet att generalisera sina kunskaper i nya situationer, vet inte vad elever kan och inte, frånvaron av att reflektera över hur elever reagerar över feedback både från lärare och klasskamrater samt att ge elever möjlighet att lära sig att lära. Dessutom kan bilden bekräftas av att svenska lärare inte använder sig av formativ bedömning trots att de anser att den har en positiv verkan på elevers lärande (Björklund Boistrups, 2013). 6.2.2 Elevers beskrivningar av sitt lärande i matematik kring formativ bedömning Resultaten från fokusgruppsintervjuerna indikerar att eleverna starkt kopplar bedömning i matematik till betyg och prov, vilket även belyses i forskning, skolans bedömning har fokus styrd av urvalsprocesser där betygen har en stark betydelse (Ersgård, 2016; Lundahl, 2011). Speciellt elev 4 och 5 beskriver tydlig hur bedömning stressar och känslan av att inte lyckas. Därmed är det viktigt för eleven att möta rätt bedömning som kan få eleven att utvecklas åt rätt riktning och känna att den har förmåga att lyckas (Lindström, Lindberg & Pettersson, 2013; Törnvall, 2002). Resultatet från eleverna i fokusgruppsintervjuerna är i linje med Törnvalls (2002) och Lindqvists (2003) resultat, att elever beskriver att lärares bedömning ofta utgår ifrån skriftliga prov och hur de arbetar i matematikboken. Dock nämnde ingen elev rättviseperspektivet som Törnvall (2002) lyfter i sin studie. Eftersom eleverna i fokusgrupperna nämnde att de upplever att lärare bedömer mest utifrån proven, så skulle matematikundervisningen gynnas av att lärare funderar mer kring olika sätt att bedöma för att komma ifrån tryggheten att endast utgå från avslutande prov som lärare känner igen från sin egna skolgång (Lundahl, 2011). 28
Vidare visar resultatet i denna studie att eleverna upplever att de inte möter formativ bedömning i någon större utsträckning i sin ordinarie undervisning, men att jag uppfattade att eleverna i fokusgruppsintervjuerna var positiva till formativ bedömning till exempel vid mötet av öppna uppgifter som skapade diskussioner mellan elever. För att elever ska uppleva att undervisningen präglas av en formativ bedömning behöver lärare utveckla sin undervisning där de behöver bli tydliga med mål och framgångskriterier samt planera en undervisning med aktiviteter där elever har möjlighet visa sina kunskaper. (Wiliam & Leahy, 2016; Lindström, Lindberg & Pettersson, 2013). En viktig aspekt är att lärare måste genom sina egna erfarenheter hitta rätt effektiv feedback för varje enskilt elev där feedbacken inte har fokus på eleven som individ. Elevernas positiva syn och deras respekt för sina klasskamrater tyder på de stora möjligheterna som forskningen lyfter kring kamratbedömning samt vilket viktigt verktyg kamratbedömningen är för att även självbedömning ska gynnas (William & Leahy, 2016). Det är också av vikt att fundera över varför lärare inte använder sig av formativ bedömning i sin matematikundervisning. Jag funderar på om ett skäl kan vara att lärare upplever det för tidskrävande att planera sin undervisning utifrån elevers lärande, med tydliga mål, främjande aktiviteter, effektiv återkoppling från både lärare, kamrater och sig själva, och motiverar därmed att tiden endast räcker till rättning och att sätta betyg. En annan aspekt kan vara också att det tar tid för elever att anpassa sig efter en annan typ av undervisning, det som känns nytt kan också kännas skrämmande. Tidigare forskning påpekar att om lärare upplever ett motstånd från elever, kan även drivkraften att förändra undervisningen hos läraren minska (Wiliam & Leahy, 2016; Björklund Boistrup, 2010). 6.3 Slutsatser Denna del sammanfattar vilka förtjänster och kritiska aspekter som framkommit ur denna studie och som kan finnas vid användandet av formativ bedömning i matematik. 6.3.1 Förtjänster med formativ bedömning Formativ bedömning har en stark vetenskaplig grund där det finns många studier som stödjer att elever i matematiksvårigheter gynnas av att möta formativ bedömning i matematikundervisningen (Hodgen & Wiliam, 2013). Elevernas positiva inställning till de fem nyckelstrategierna i denna studie ökar möjligheten för lärare att använda formativ bedömning för att öka kunskaperna för eleverna. För att inkludera alla elever med varierande kunskaper, kan formativ bedömning användas som arbetssätt där både lärarens, klasskamraterna och eleven själv kan utnyttja varandras kompetenser och dra lärdomar från varandra (Wiliam & Leahy, 2016). Om lärare har förståelse för att bedömning går hand i hand med lärande och undervisning så kan det praktiska arbetet med formativ bedömning vara ett av det mest betydelsefulla och effektiva verktyget för elevens lärande (Wiliam & Thompson, 2007). 6.3.2 Kritiska punkter med formativ bedömning Likaväl som det finns många studier som stödjer positiva effekter om formativ bedömning, så finns det få som utgår från svenska skolan och elevers perspektiv (Vetenskapsrådet, 2015). Detta bör lärare ha i beaktande när formativ bedömning 29
introduceras, eftersom det finns få forskning på hur svenska elever reagerar när den traditionella undervisningen ändras (Skolvärlden, 2014). Alla individer, både elever och lärare, är olika. Därför kan det vara problematiskt i början att hitta tekniker som passar, alla tekniker har sina svårigheter. Alla elever känner sig kanske inte bekväma med formativ bedömning på grund av att de är ovana eller har en sämre självbild som påverkas i början. Lärare som börjar använda formativ bedömning behöver få låta det ta tid och att tekniker arbetas in en i taget. De kan också ha behov att ta till sig relevant forskning och våga tillämpa den i klassrummet (Wiliam & Leahy, 2016; Björklund Boistrup, 2010). Lärare behöver därför få utbildning i formativ bedömning med möjlighet att fördjupa sig och därefter medverka i kollegiala diskussioner (Vetenskapsrådet, 2015). Ytterligare en kritisk punkt för formativ bedömning är att skolans bedömning har fokus styrd av urvalsprocesser där betygen har en stark betydelse, därmed blir bedömningen mer summativ (Ersgård, 2016; Vetenskapsrådet, 2015; Lundahl, 2011). Det blir därutöver ännu mer problematiskt av att svensk skola innehåller diskussioner om tidigare betyg och fler nationella prov samtidigt som Skolverket påvisar vikten av att formativ bedömning (Vetenskapsrådet, 2015). 6.4 Förslag till vidare forskning Ett vidare steg efter denna studie skulle kunna vara att intervjua enskilda elever som medverkat för att få en bredare beskrivning av hur skolan kan arbeta med formativ bedömning som gynnar alla elever. Det hade också varit av värde att göra ett ytterligare test i geometri efter några månader för att se eventuella skillnader i resultat över en längre tidsperiod. Extra intressant hade varit att genomföra en längre studie med urvalsgruppen under hela högstadietiden där de möter en mer fördjupad formativ bedömning i flera matematikområden och studera vilket avgångsbetyg de får i matematik i åk 9. Ytterligare ett viktigt forskningsområde är att studera lärares arbete i matematik och försöka få svar på vilken syn de har på formativ bedömning. 30
7 Referenser Ahlberg, A. (2001). Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur. Björklund Boistrup, L. (2013). Assessment discourses in mathematics classrooms: A multimodal social semiotic study. Stockholm: Stockholms universitet. Black, P., & Wiliam, D. (2009). Developing the theory of formative assessment. Educational Assessment, Evaluation and Accountability, 21(1), 5-31. [n/a]. 10.1007/s11092-008-9068-5 Boaler, J. (2013). Elefanten i klassrummet: att hjälpa elever till ett lustfyllt lärande i matematik. 1. uppl. Stockholm: Liber. Bryman, Alan (2008). Samhällsvetenskapliga metoder. 2., [rev.] uppl. Malmö: Liber. Engström, A. (2015). Specialpedagogiska frågeställningar i matematik, Ny, omarb. uppl., Fakulteten för hälsa, natur- och teknikvetenskap, Specialpedagogik, Karlstads universitet: Karlstad. Ersgård, J. (2016). De fem stora inom skolforskning. Natur & kultur: Stockholm. Hattie, J. & Timperley, H. (2007). The power of feedback. Review of Educational Research, 77, (1), 81 112. Hattie, J. (2009). Visible learning: A synthesis of 800 meta-analyses relating to achievement. London: Routledge. Hodgen, J. & William, D, (2013). Mathematics inside the black box. Liber: Stockholm. Jess, K. Skott, J. & Hansen, H.C. (2015). Matematik för lärare. My, Elever med särskilda behov. Malmö: Gleerups. Johnson, D.W., Johnson, R.T & Smith, K.A. (1998). Cooperative learning returns to collage: What evidence is there that it works? Change: The Magazine of Higher Leraning, 30 (4), 26-35. Doi:10.1080/00091389809602629 Kiselman, C. & Mouwitz, L. (2008). Matematiktermer för skolan. 1. uppl. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM), Göteborgs universitet. Lindström, L. & Lindberg, V. & Pettersson, A. (red.) (2013). Pedagogisk bedömning: att dokumentera, bedöma och utveckla kunskap. 3., [oförändrade] uppl. Stockholm: Liber. Lindqvist, S. (2003). Elevers uppfattningar och upplevelser av bedömning i matematik skolår 5. Rapport från PRIM-gruppen 2003:19. Lärarhögskolan i Stockholm (C-uppsats). Lundahl, C. (2011). Bedömning för lärande. Stockholm: Norstedt. 31
Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. (2016). Stockholm: Skolverket. Löwing, M., & Kilborn, W. (2010). Elevers kunskaper i mätning och geometri. I Nämnaren 2010:1, 10-17. McIntosh, A. (2009). Förstå och använda tal: en handbok. 1. uppl. Göteborg: Nationellt centrum för matematikundervisning (NCM), Göteborgs universitet. Persson, B. (2009). Elevers olikheter och specialpedagogisk kunskap. Stockholm: Liber. Ridderlind, I. (2013). Elevperspektiv på bedömning för lärande. Stockholm: Institutionen för matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik. Skolverket (2016). TIMSS 2015: svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik och naturvetenskap i ett internationellt perspektiv. Stockholm: Skolverket. Skolverket. (2011). Kunskapsbedömning i skolan: praxis, begrepp, problem och möjligheter. Stockholm: Skolverket. Skolvärlen. (2014). Bra för lärandet men ingen krislösning http://skolvarlden. se/artiklar/bra-larandet-men-ingen-krislosning 140123 Sverige (2013). Skollagen (2010:800): med Lagen om införande av skollagen (2010:801). 3., [rev.] uppl. Stockholm: Norstedts juridik. Tyler, R -W. (1949). Basic Principles of Curriculum and Instruction. Chicago: University of Chicago. Törnvall, M. (2001). Uppfattningar och upplevelser av bedömning i grundskolan. Understanding and experiences of the grading system at the elementary school level. Pedagogiska-psykologiska problem, 677. Malmö högskola: Institutionen för pedagogik. Vingsle, C. (2017). Formative assessment and self-regulated learning: What do we need to make it happen? Umeå: Umeå universitet. Wibeck, V. (2010). Fokusgrupper: om fokuserade gruppintervjuer som undersökningsmetod. Lund: Studentlitteratur. Wiliam, D., & Thompson, M. (2007). Integrating assessment with instruction: what will it take to make it work? In C. A. Dwyer (Ed.), The future of assessment: shaping teaching and learning (pp. 53-82). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Wiliam, D. (2013). Att följa lärande: formativ bedömning i praktiken. 2. uppl. Lund: Studentlitteratur. Wiliam, D & Leahy, S. (2016). Handbok i formativ bedömning: strategier och praktiska tekniker. 1. utg. Stockholm: Natur & kultur. 32
Vetenskapsrådet. (2011). Forskningsetiska principer inom humanistisksamhällsvetenskaplig forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet. Vetenskapsrådet. (2015). Formativ bedömning på 2000-talet en översikt av svensk och internationell forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet. 33
8 Bilagor Bilaga A Intervjuguide Öppningsfrågor Hur har första året på högstadiet varit? Vilka förhoppningar har ni inför åk 7? Introduktionsfrågor Vad är bedömning för er i matematik? När upplever ni att ni blir bedömda i matematik? Övergångsfrågor Varför tror ni att skolan bedömer er? Hur skulle skolan kunna bedöma er i matematik? Förslag? Nyckelfrågor Mål (Strategi 1) Vilka mål tror ni att vi har arbetat mot? Tycker ni att ni har nått målen? Hur kan skolan se att ni har mått målen? Brukar ni veta vad ni har för mål ni arbetar mot i matematik? Uppgifter (Strategi 2) Vad tyckte ni om uppgifterna ni fick som startuppgifter? En del uppgifter var öppna, alltså ni kunde lösa de på olika sätt. Vad tyckte ni om det? Hur upplevde ni att jag frågade vad som bör finnas med istället för att säga att detta ska finnas med? Hur upplevde ni att jag frågade er hur ni tänkte? Bedömning från lärare (Strategi 3) Jag bedömde er i en mindre utsträckning denna gång, hur upplevde ni det? Vilken bedömning önskar ni få av lärare när ni arbetar med matematik? Kamratbedömning (Strategi 4) Hur kändes det när ni fick respons av en kamrat på era lösningar? Finns det något ämne ni brukar ge varandra kamratbedömning? Är kamratbedömning något som ni känner igen sedan mellanstadiet? Om ni skulle förklara för en kamrat som inte har en aning om vad kamratbedömning är, hur skulle ni förklara det då? Tycker ni det är lätt eller svårt att bedöma varandras lösningar? Hur kändes det när någon bedömde er lösning? Hur kändes det när ni bedömde någons lösning? Upplevde ni att ni fick hjälp så att ni visste vad det var ni ska bedöma hos varandra? Finns det fördelar med kamratbedömning? Finns det nackdelar med kamratbedömning? Är det större fördel att ge respons än att få respons? Upplever ni att ni lär er något när ni bedömer andras lösningar? Tror ni att man blir mer medveten om vad man kan själv genom att bedöma andra? Kan ni ge ett exempel på hur ni ändrade uträckningar efter att ni fått respons? Vad skiljer respons från läraren och från en kamrat? i
Vilken respons tycker ni är bäst? Vad är viktigt för lärarna att tänka på när de planerar för kamratrespons? Är det viktigt att du och den du ger och får respons av är på samma nivå? Varför tror ni att jag lät er bedöma varandras arbeten? Självbedömning (Strategi 5) Hur kändes det när ni fick bedöma era själva på matrisen? Finns det något ämne ni brukar bedöma er själva? Är självbedömning något som ni känner igen sedan mellanstadiet? Om ni skulle förklara för en kamrat som inte har en aning om vad självbedömning är, hur skulle ni förklara det då? Tycker ni det är lätt eller svårt att bedöma sig själv? Finns det fördelar med självbedömning? Finns det nackdelar med självbedömning? Vad är viktigt för lärarna att tänka på när de planerar för självbedömning? Varför tror ni att jag lät er självbedöma er? Avslutande frågor Moderatorn sammanfattar. Är det något mer ni vill säga angående det vi pratat om? ii
Bilaga B Missivbrev till testgrupp Information om examensarbete Hej! Jag arbetar på XXX-skolan som speciallärare i matematik och träffar ditt barn en gång i veckan i en mindre grupp. Min speciallärarutbildning i matematik avslutas med att jag ska genomföra en studie i årskurs 6 under VT 2017 som leder till ett examensarbete. Studien kommer att presenteras i form av en uppsats vid Linnéuniversitet i Växjö. Vetenskapsrådet (2007) har riktlinjer med fyra allmänna huvudkrav vid forskning som medverkade; elever och vårdnadshavare, ska informeras om: a) Informationskravet: Du meddelas om syftet med undersökningen. Syftet med undersökningen är att ta reda på hur formativ bedömning* påverkar deras prestation och resultat kring geometriområdet i en mindre grupp i deras ordinarie undervisning. Jag kommer att jämföra vad eleverna har för kunskaper före och efter geometriområdet och analysera om de elever som har fått en formativ bedömning har påverkat deras kunskaper. Eleverna kommer antingen genom en enkät eller intervjuer får berätta vad de tyckte om formativ bedömning. *Formativ bedömning är till exempel att eleven tränar på att bedöma sitt eget arbete, kamrater bedömer tillsammans deras arbeten eller att läraren bedömer arbetet så att eleven kan få en ökad måluppfyllelse. b) Samtyckeskravet: Deltagande i undersökningen är helt frivilligt. Eleven kan när som helst avbryta sitt deltagande i studien utan närmare motivering. Eleven kommer att då göra samma uppgifter som de övriga eleverna i gruppen, men jag kommer inte ta med deras resultat i min uppsats. c) Konfidentialitetskravet: Inga personliga uppgifter om dig. I uppsatsen kommer innehålla formuleringar som till exempel Elev 1 skriver. Elev 2 tycker. d) Nyttjandekravet: Du informeras om vad den insamlades data används till. Den insamlades data kommer leda till en uppsats för Linnéuniversitet i Växjö. Vid frågar om ytterligare upplysningar kontakta: Ann-Christin Eskdahl - speciallärare inom matematik, XXX, 2017-04-03 ann-christin.eskdahl@xxx.se Tack på förhand! ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Vårt barns resultat får vara med i studien. Vårt barns resultat får inte vara med i studien. Elevens namn: Vårdnadshavarens namn: iii
Bilaga C Missivbrev till kontrollgrupp Information om examensarbete Hej! Jag arbetar på XXX-skolan som speciallärare i matematik och håller på att avsluta min speciallärarutbildning i matematik där jag ska genomföra en studie i årskurs 6 under VT 2017 som leder till ett examensarbete. Studien kommer att presenteras i form av en uppsats vid Linnéuniversitet i Växjö. Vetenskapsrådet (2007) har riktlinjer med fyra allmänna huvudkrav vid forskning som medverkade; elever och vårdnadshavare, ska informeras om: a) Informationskravet: Du meddelas om syftet med undersökningen. Syftet med elevernas medverkan är ta reda på vilka kunskaper eleverna har före och efter ett matematikområde med nuvarande undervisning och analyserar utifrån det. Eleverna kommer att testas med två skriftliga prov. b) Samtyckeskravet: Deltagande i undersökningen är helt frivilligt. Eleven kan när som helst avbryta sitt deltagande i studien utan närmare motivering. Eleven kommer att då göra samma uppgifter som de övriga eleverna i gruppen, men jag kommer inte ta med deras resultat i min uppsats. c) Konfidentialitetskravet: Inga personliga uppgifter om dig. I uppsatsen kommer innehålla formuleringar som till exempel Elev 1 skriver. Elev 2 tycker. d) Nyttjandekravet: Du informeras om vad den insamlades data används till. Den insamlades data kommer leda till en uppsats för Linnéuniversitet i Växjö. Vid frågar om ytterligare upplysningar kontakta: Ann-Christin Eskdahl - speciallärare inom matematik, XXX, 2017-04-03 ann-christin.eskdahl@xxx.se Tack på förhand! ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Vårt barns resultat får vara med i studien. Vårt barns resultat får inte vara med i studien. Elevens namn: Vårdnadshavarens namn: iv
Bilaga D För- och eftertest Namn: Datum: 1. En rektangel har omkretsen 12 cm, rita hur rektangeln kan se ut. 2. En omkrets på en triangel är 9 cm, rita hur triangeln kan se ut. 3. Räkna ut triangelns omkrets. (En bild på en triangel där alla sidorna är 2 cm) 4. En kvadrat har omkretsen 16 cm, rita hur kvadraten kan se ut. 5. Räkna ut cirkelns omkrets och area. (En bild på en cirkel med radien 1 cm) 6. Räkna ut rektangelns omkrets och area. (En bild på en rektangel med sidorna 4 cm och 2 cm) v
Bilaga E Arbetsgång formativ bedömning Mål Du kan beräkna cirkelns omkrets med hjälp av en formel. Lektionsinnehåll LEKTION 1 Förtest LEKTION 2 Förtydliga målen (Strategi 1) Förtydliga läroplanen genom att visa matrisen. Aktiviteter som leder lärande framåt (Strategi 2) Eleverna får 1 öppen ma-uppgift att lösa på egen hand. Feedback från läraren (Strategi 3) Eleverna får feedback som grupp exempel på vad som bör finnas med i lösningen /elevexempel. Formativ bedömning Kamratbedömning (Strategi 4) Eleverna får testa att bedöma sitt arbete för att veta vad kamratbedömning Två stjärnor och en önskan innebär. Formativ bedömning Självbedömning (Strategi 5) Eleverna markerar med grön färg de delar som upplever att kan och markerar resten gult. Eleverna arbetar sedan med lämpliga uppgifter som läraren väljer ut. LEKTION 3 Förtydliga målen (Strategi 1) Förtydliga läroplanen genom att visa matrisen. Du kan beräkna cirkelns omkrets med hjälp av en formel. Du kan beräkna cirkelns area med hjälp av en formel där du känner till diametern. Aktiviteter som leder lärande framåt (Strategi 2) Eleverna får 1-2 öppna ma-uppgifter att lösa på egen hand. Feedback från läraren (Strategi 3) Eleverna får feedback som grupp exempel på vad som bör finnas med i lösningen /elevexempel. Formativ bedömning Kamratbedömning (Strategi 4) Eleverna gör kamratbedömning. Ställa frågor: Hur har du löst uppgiften? Kan du visa mig? Formativ bedömning Självbedömning (Strategi 5) Eleverna markerar med grön färg de delar som upplever att kan och markerar resten gult. Förtydliga att det gulmarkerade är nästa steg i kunskapsutvecklingen, det som ska utvecklas. Eleverna arbetar sedan med lämpliga uppgifter som läraren väljer ut. vi
Du kan beräkna cirkelns area med hjälp av en formel där du känner till diametern. Du kan förklara med ord begreppen diameter, radie och. LEKTION 4 Förtydliga målen (Strategi 1) Förtydliga läroplanen genom att visa matrisen. Aktiviteter som leder lärande framåt (Strategi 2) Eleverna får 1-2 öppna ma-uppgifter att lösa på egen hand. Feedback från läraren (Strategi 3) Eleverna får feedback som grupp exempel på vad som bör finnas med i lösningen /elevexempel. Formativ bedömning Kamratbedömning (Strategi 4) Eleverna gör kamratbedömning. Ställa frågor: Hur har du löst uppgiften? Kan du visa mig? Formativ bedömning Självbedömning (Strategi 5) Eleverna markerar med grön färg de delar som upplever att kan och markerar resten gult. Förtydliga att det gulmarkerade är nästa steg i kunskapsutvecklingen, det som ska utvecklas. Eleverna arbetar sedan med lämpliga uppgifter som läraren väljer ut. LEKTION 5 Förtydliga målen (Strategi 1) Förtydliga läroplanen genom att visa matrisen. Du kan förklara med ord begreppen diameter, radie och. Du kan beräkna omkretsen på en rektangel och en kvadrat med hjälp av en formel. Aktiviteter som leder lärande framåt (Strategi 2) Eleverna får 1-2 öppna ma-uppgifter att lösa på egen hand. Feedback från läraren (Strategi 3) Eleverna får feedback som grupp exempel på vad som bör finnas med i lösningen /elevexempel. Formativ bedömning Kamratbedömning (Strategi 4) Eleverna gör kamratbedömning. Ställa frågor: Hur har du löst uppgiften? Kan du visa mig? Formativ bedömning Självbedömning (Strategi 5) Eleverna markerar med grön färg de delar som upplever att kan och markerar resten gult. Förtydliga att det gulmarkerade är nästa steg i kunskapsutvecklingen, det som ska utvecklas. Eleverna arbetar sedan med lämpliga uppgifter som läraren väljer ut. vii
Du kan beräkna omkretsen på en rektangel och en kvadrat med hjälp av en formel. Du kan beräkna rektangelns och kvadratens sidor med hjälp av en känd omkrets. LEKTION 6 Förtydliga målen (Strategi 1) Förtydliga läroplanen genom att visa matrisen. Aktiviteter som leder lärande framåt (Strategi 2) Eleverna får 1-2 öppna ma-uppgifter att lösa på egen hand. Feedback från läraren (Strategi 3) Eleverna får feedback som grupp exempel på vad som bör finnas med i lösningen /elevexempel. Formativ bedömning Kamratbedömning (Strategi 4) Eleverna gör kamratbedömning. Ställa frågor: Hur har du löst uppgiften? Kan du visa mig? Formativ bedömning Självbedömning (Strategi 5) Eleverna markerar med grön färg de delar som upplever att kan och markerar resten gult. Förtydliga att det gulmarkerade är nästa steg i kunskapsutvecklingen, det som ska utvecklas. Eleverna arbetar sedan med lämpliga uppgifter som läraren väljer ut. LEKTION 7 Förtydliga målen (Strategi 1) Förtydliga läroplanen genom att visa matrisen. Du kan beräkna rektangelns och kvadratens sidor med hjälp av en känd omkrets. Du kan beräkna omkretsen på en triangel med hjälp av en formel. Aktiviteter som leder lärande framåt (Strategi 2) Eleverna får 1-2 öppna ma-uppgifter att lösa på egen hand. Feedback från läraren (Strategi 3) Eleverna får feedback som grupp exempel på vad som bör finnas med i lösningen /elevexempel. Formativ bedömning Kamratbedömning (Strategi 4) Eleverna gör kamratbedömning. Ställa frågor: Hur har du löst uppgiften? Kan du visa mig? Formativ bedömning Självbedömning (Strategi 5) Eleverna markerar med grön färg de delar som upplever att kan och markerar resten gult. Förtydliga att det gulmarkerade är nästa steg i kunskapsutvecklingen, det som ska utvecklas. Eleverna arbetar sedan med lämpliga uppgifter som läraren väljer ut. viii
Du kan beräkna omkretsen på en triangel med hjälp av en formel. Du kan beräkna triangelns sidor med hjälp av en känd omkrets. LEKTION 8 Förtydliga målen (Strategi 1) Förtydliga läroplanen genom att visa matrisen. Aktiviteter som leder lärande framåt (Strategi 2) Eleverna får 1-2 öppna ma-uppgifter att lösa på egen hand. Feedback från läraren (Strategi 3) Eleverna får feedback som grupp exempel på vad som bör finnas med i lösningen /elevexempel. Formativ bedömning Kamratbedömning (Strategi 4) Eleverna gör kamratbedömning. Ställa frågor: Hur har du löst uppgiften? Kan du visa mig? Formativ bedömning Självbedömning (Strategi 5) Eleverna markerar med grön färg de delar som upplever att kan och markerar resten gult. Förtydliga att det gulmarkerade är nästa steg i kunskapsutvecklingen, det som ska utvecklas. Eleverna arbetar sedan med lämpliga uppgifter som läraren väljer ut. Du kan beräkna triangelns sidor med hjälp av en känd omkrets. Du kan beräkna arean på en rektangel och en kvadrat med hjälp av en formel. LEKTION 9 Förtydliga målen (Strategi 1) Förtydliga läroplanen genom att visa matrisen. Aktiviteter som leder lärande framåt (Strategi 2) Eleverna får 1-2 öppna ma-uppgifter att lösa på egen hand. Feedback från läraren (Strategi 3) Eleverna får feedback som grupp exempel på vad som bör finnas med i lösningen /elevexempel. Formativ bedömning Kamratbedömning (Strategi 4) Eleverna gör kamratbedömning. Ställa frågor: Hur har du löst uppgiften? Kan du visa mig? Formativ bedömning Självbedömning (Strategi 5) Eleverna markerar med grön färg de delar som upplever att kan och markerar resten gult. Förtydliga att det gulmarkerade är nästa steg i kunskapsutvecklingen, det som ska utvecklas. Eleverna arbetar sedan med lämpliga uppgifter som läraren väljer ut. ix
Du kan beräkna arean på en rektangel och en kvadrat med hjälp av en formel. Du kan beräkna rektangelns och kvadratens sidor med hjälp av en känd area. LEKTION 10 Förtydliga målen (Strategi 1) Förtydliga läroplanen genom att visa matrisen. Aktiviteter som leder lärande framåt (Strategi 2) Eleverna får 1-2 öppna ma-uppgifter att lösa på egen hand. Feedback från läraren (Strategi 3) Eleverna får feedback som grupp exempel på vad som bör finnas med i lösningen /elevexempel. Formativ bedömning Kamratbedömning (Strategi 4) Eleverna gör kamratbedömning. Ställa frågor: Hur har du löst uppgiften? Kan du visa mig? Formativ bedömning Självbedömning (Strategi 5) Eleverna markerar med grön färg de delar som upplever att kan och markerar resten gult. Förtydliga att det gulmarkerade är nästa steg i kunskapsutvecklingen, det som ska utvecklas. Eleverna arbetar sedan med lämpliga uppgifter som läraren väljer ut. Du kan beräkna rektangelns och kvadratens sidor med hjälp av en känd area. Du kan läsa av och tolka ett cirkeldiagram. LEKTION 11 Förtydliga målen (Strategi 1) Förtydliga läroplanen genom att visa matrisen. Aktiviteter som leder lärande framåt (Strategi 2) Eleverna får 1-2 öppna ma-uppgifter att lösa på egen hand. Feedback från läraren (Strategi 3) Eleverna får feedback som grupp exempel på vad som bör finnas med i lösningen /elevexempel. Formativ bedömning Kamratbedömning (Strategi 4) Eleverna gör kamratbedömning. Ställa frågor: Hur har du löst uppgiften? Kan du visa mig? Formativ bedömning Självbedömning (Strategi 5) Eleverna markerar med grön färg de delar som upplever att kan och markerar resten gult. Förtydliga att det gulmarkerade är nästa steg i kunskapsutvecklingen, det som ska utvecklas. Eleverna arbetar sedan med lämpliga uppgifter som läraren väljer ut. LEKTION 12 Eftertest LEKTION 13 Fokusgrupper x
Bilaga F Kamratbedömning xi
Bilaga G Matris för självbedömning Mål med geometriområdet Namn: Mål i Läroplanen i Geometri Metoder för hur omkrets och area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas och uppskattas. Jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area, volym, massa, tid och vinkel med vanliga måttenheter. Mätningar med användning av nutida och äldre metoder. KATEGORI BEGREPP 1 2 3 4 BERÄKNINGAR OMKRETS 5 6 7 BERÄKNINGAR AREA 8 9 UTVECKLING Du kan peka ut månghörning, romb, rektangel, kvadrat och triangel. Du kan peka ut klot, cylinder, kub, rätblock, pyramid och kon. Du kan peka ut spetsiga, räta och trubbiga vinklar. Du kan peka ut diameter och radie på en cirkel. Du kan beräkna ungefär hur stor omkretsen på en rektangel och en kvadrat kommer att bli. Du kan beräkna ungefär hur stor omkretsen på en triangel kommer att bli. Du kan beräkna ungefär hur stor omkretsen på en cirkel kommer att bli. Du kan beräkna rektangelns och kvadratens area med hjälp av ett centimeterpapper. Du kan beräkna cirkelns area med hjälp av ett centimeterpapper. Du kan namnen på månghörning, romb, rektangel, kvadrat och triangel. Du kan namnen på klot, cylinder, kub, rätblock, pyramid och kon. Du kan peka ut spetsiga, räta och trubbiga vinklar. Du kan rita diametern och radien på en cirkel. Du kan beräkna omkretsen på en rektangel och en kvadrat med hjälp av en formel. Du kan beräkna omkretsen på en triangel med hjälp av en formel. Du kan beräkna omkretsen på en cirkel med hjälp av ett måttband. Du kan beräkna arean på en rektangel och en kvadrat med hjälp av en formel. Du kan beräkna cirkelns area med hjälp av en formel där du känner till radien. Du kan förklara/rita månghörning, romb, rektangel, kvadrat och triangel. Du kan förklara/rita klot, cylinder, kub, rätblock, pyramid och kon. Du kan förklara/rita spetsiga, räta och trubbiga vinklar. Du kan förklara med ord begreppen diameter, radie och. Du kan beräkna rektangelns och kvadratens sidor med hjälp av en känd omkrets. Du kan beräkna triangelns sidor med hjälp av en känd omkrets. Du kan beräkna cirkelns omkrets med hjälp av en formel. Du kan beräkna rektangelns och kvadratens sidor med hjälp av en känd area. Du kan beräkna cirkelns area med hjälp av en formel där du känner till diametern. xii