Laboationsegle Föbeedelse Läs (i god tid föe laboationstillfället) igenom laboationsinstuktionen och de teoiavsnitt som laboationen behandla. Till vaje laboation finns ett antal föbeedelseuppgifte. Dessa ska lösas av vaje laboant och lämnas till laboationshandledaen vid laboationens böjan. Glöm inte att ta med äknedosa till laboationen. Laboationen Handledaen ä skyldig att avvisa eleve som komme fö sent elle ä dåligt föbeedda. (Eftesom inga estlaboatione ges, ä möjligheten att ta igen ett missat laboationstillfälle liten.) Säkehet Va fösiktig med elekticitet, laseståla, kemikalie osv. Yttekläde få av säkehetsskäl inte fövaas vid laboationsuppställningana. Det finns bandsläckae i alla koidoe. Föbandslådo finns i koidoena i O flygeln och i M flygeln. Missade laboationstillfällen Om du på gund av sjukdom ä föhindad att delta i en laboation skall du föe laboationens böjan sjukanmäla dig på nedanstående telefonnumme. Institutionen fösöke då att i mån av plats tillfälligt placea in dig i en annan laboationsgupp. tionena ska appoten vaa utföligt skiven medan te laboatione ha en kotae edogöelse och en laboation ska edovisas muntligt. Hä följe en föteckning av edovisningskaven. Fotoelektisk effekt. Sva på fågo, beäkninga och diagam edovisas. Bestämning av mätväden med godkänd noggannhet. Joniseande stålning. Sva på fågo, beäkninga och diagam edovisas. Bestämning av mätväden med godkänd noggannhet. Vätespektum. Sva på fågo, beäkninga och diagam edovisas. Bestämning av mätväden med godkänd noggannhet. Inlämning av skiftlig edovisning Laboationsappoten ska lämnas i handledaens fack (i foajén i MNOhuset) inom en vecka efte laboationstillfället. Handledaen komme då att inom en vecka fån laboationstillfället lämna tillbaka appoten antingen godkänd elle icke godkänd. Ä appoten icke godkänd ska den snaast kompletteas enligt handledaens anvisninga. Obsevea att det finns ett sista datum (se infobladet) då laboationsedovisningen ska vaa godkänd. Åtestå det efte detta datum laboatione dä edovisningen ej ä godkänd ä hela laboationen undekänd och måste utföas på nytt vid nästa möjliga laboationstillfälle. Lycka till med laboationskusen! Kestin Nilsson (seketeae kuslab fysik LTH) 046-7665 Laboationsedovisning De olika laboationena ska edovisas på olika sätt (se föteckning nedan). Gemensamt fö alla skiftliga edovisninga ä ett tyckt fösättsblad (som delas ut av laboationshandledaen), dä laboationens namn, namn på laboanten, handledaens namn samt datum fö utföandet och inlämningen fylls i. Redovisningskav Vaje student skive och lämna in sin egen appot. På en av laboa- Laboationsegle 1 Laboationsegle
Expeimentell metodik Stohete, mätetal och enhete En fysikalisk stohet ä en egenskap som kan mätas elle beäknas. En stohet ä podukten av mätetal och enhet. Exempel 1: Elektonens massa ä m = 9,109 10 31 kg. 31 m{ = 9,109 1443 10 kg { Mätetal Stohetsbeteckning Enhetsbeteckning I våt måttsystem (SI) finns 7 gundenhete. Se nedanstående tabell. De enhete som följe efte ett mätetal ä ofta en kombination av flea gundenhete. En fysikalisk fomel ge ett samband mellan stohete men samtidigt måste enhetena alltid vaa lika i vänste och höge led (annas ä fomeln fel). Detta innebä att den kombination av gundenhete som finns i vänsteledet även måste föekomma i högeledet. Det ä mest lämpligt att välja enhete som bygge på SI-systemets gundenhete. Stohet SI enhet Kotvesion Längd 1 mete 1 m Massa 1 kilogam 1 kg Tid 1 sekund 1 s Elektisk stöm 1 ampee 1 A Tempeatu 1 kelvin 1 K Ljusstyka 1 candela 1 cd Substansmängd 1 mol 1 mol Tabell 1 SI systemets gundenhete. Ingen av de sju gundenhetena kan uttyckas med hjälp av någon elle någa av de anda gundenhetena. Ett av fysikens mest kända samband ä fomeln E = m c dä E ä enegin, m ä massan och c ä ljushastigheten i vakuum. I SI-systemet ä enheten fö högeledet 1 kg m s. Enheten fö vänsteledet ä 1 J = 1 Nm = 1 kg m s pecis som väntat. Om dimensionslösa stohete Det ä alltid av väde att göa en enhetskontoll nä man ä fädig med en beäkning. På så sätt upptäcke man lätt eventuella fel i de samband man använt. Dessutom minska sannolikheten fö feltolkning av pefix och tiopotense. Fysikaliskt kan man också uttycka detta som att vänste- och högeled ska ha samma dimension. Om vänsteledet i ett uttyck ha dimensionen längd/tid ( = hastighet) så ska också högeledet ha det. Då båda leden uttycks i SI-enhete medfö en enhetskontoll att det stå mete pe sekund såväl till höge som till vänste om likhetstecknet. Det finns fysikaliska stohete som ä dimensionslösa. Dessa upptäde nä vi definiea en stohet som en kvot mellan två stohete med samma dimension. Låt oss ta ett exempel. Vinkeln θ definieas som kvoten mellan cikelbågens längd s, och adien enligt s θ = Då både s och ha dimensionen längd innebä detta att enheten fö vinkel ä m/m dvs. 1. Men alla vet ju att vi kalla enheten fö adiane. Vi sätte alltså ett namn efte mätetalet tots att det egentligen inte behövs, eftesom det inte epesentea någon av fysikens gunddimensione. Eftesom cikelns omkets ä π bli π θ ett vav = = π ett mått på hu stot ett vav ä. Vi säge att ett vav motsvaa π adiane. Du komme unde kusens gång att stöta på fle dimensionslösa stohete. Titta t.ex. på uttycket fö ljudintensitetsnivå, I L = 10 log I 0 Hä ä I och I 0 två intensitete (med SI-enheten 1 W/m ). Kvoten bli föstås dimensionslös och enheten lika med 1. Det senae ä, som vi stax ska se, nödvändigt fö att vi ska kunna logaitmea. Expeimentell metodik 1 Expeimentell metodik
Högeledet (och dämed vänsteledet) ä alltså dimensionslöst. Tots detta uttycke vi ljudintensitetsnivåe i 1 decibel, en enhet som alltså baa ska betaktas som ett namn. Allmänt om tabelle och diagam Fö diagamitning finns ett antal egle som skall iakttas: 1. Fö att undelätta initning av punktena i ett diagam och fö att undelätta avläsning u diagammet, så skall diagamskalona väljas så att 1 cm motsvaa 1 elle elle 5 (elle tiopotense av 1 elle elle 5). Exempelvis kan 1 cm på diagamaxeln motsvaa 1 V, V elle 5 V. På diagamaxla och i tabelle skilje vi stoheten och enheten med ett båksteck enligt följande exempel dä stoheten exemplifieas med spänning U: Diagamaxel: U/mV 6,0 7,0 Tabellhuvud: U/mV 6,0 7,0 U Detta kan inte missföstås, ty = 6,0 innebä att U = 6,0 mv. mv. Låt den linje elle den kuva du ita uppfylla diagammet på ett ba sätt genom att göa avbott på diagamaxlana. Oigo behöve inte alltid finnas med. 3. Makea mätpunktena med ett plustecken (+) elle med en ing (o) och ita, i föekommande fall, in felgänsena. 4. Anslut en ät linje elle en så jämn kuva som möjligt till mätpunktena. Använd alltid linjal elle kuvmall. 5. Vid avläsning u diagammet skall du använda den initade kuvan, elle äta linjen, som ä en appoximation av dina mätpunkte. Använd aldig mätvädena fö vidae beäkninga eftesom det fösäma noggannheten. Olika type av skalo i diagam Fö att testa olika hypotese om funktionssamband ä det lämpligt att vid diagamitning välja vaiable på axlana, så att det föväntade sambandet bli en ät linje. I detta avsnitt beskivs någa sådana metode. Räta linjen Räta linjens ekvation ä y = k x + m, dä k och m ä konstante. Gafen (y avsatt mot x) bli en ät linje med iktningskoefficient k. Fö att bestämma k fö en ät linje i ett diagam behövs två punkte på den äta linjen, (x 1 ; y 1) och (x ; y ), vilket ge Δy y y1 k = = Δx x x1 Däefte fås m u den äta linjens ekvation elle som linjens skäning med y axeln. Obsevea att deivatan av den äta linjens ekvation bli iktningskoefficienten k. dy d = ( k x + m) = k dx dx Om m = 0 så ha vi y = k x och vi säge att y ä popotionell mot x. Vi skive detta som y ~ x. Omskivning av funktionssamband Då ett samband mellan två vaiable inte ä linjät kan man i vissa fall välja nya vaiable på diagamaxlana så att mätpunktena ändå följe en ät linje. Om t.ex. y = 3 x kan man välja att sätta av y som funktion av x. Man få då en ät linje vas iktningskoefficient ä 3. Ofta äcke det inte att välja nya vaiable utan funktionssambandet måste föst skivas om. Följande exempel avse att illustea metoden. Exempel : Två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal, z och. Man vill testa hypotesen att z = a + b m dä a, b och m ä konstante och m ä känd. I diagam bö man då sätta av z som funktion av m dvs. z på y axeln och m på x axeln. Om hypotesen ä iktig hamna mätpunktena på en ät linje i diagammet. Vidae kan konstantena a och b bestämmas med hjälp av diagammet. a ä skäningen med y axeln (vädet på z då m ä lika med noll) och b ä linjens iktningskoefficient. Expeimentell metodik 3 Expeimentell metodik 4
Exempel 3: Två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal, z och. Man vill testa hypotesen att a z = + b dä a och b ä konstante och 0. Sambandet kan skivas om som z = a + b. I diagam bö man då sätta av z som funktion av dvs. z på y axeln och på x axeln. Om hypotesen ä iktig ge detta en ät linje i diagammet och konstantena a och b fås enligt ( z ) ( z ) a = ( z ) b. 1 1 och t. ex. dä index 1 espektive efeea till två punkte som ha lästs av på den äta linjen i diagammet. Omskivning av z = a b. Alla samband mellan två uppsättninga mätetal som kan skivas på fomen z = a b, dä a och b ä konstante, ge en ät linje i ett diagam dä log z sätts av som funktion av log. Logaitmeing av sambandet ge logz = b { { log + log a { { } } } } y = k x + m Jämfö med äta linjens ekvation: Konstanten b fås som iktningskoefficienten enligt: logz logz1 log log1 Konstanten a bestäms genom att man välje en punkt på den äta linjen (log 1 ; log z 1). Eftesom b ä känd så fås a u b log z 1 = b log 1 + log a elle z1 = a 1 Det ä viktigt att poängtea att z och epesentea mätetal. Vi kan alltså baa logaitmea något som ä dimensionslöst, ha enheten 1. Logaitmeade mätetal ska i en tabell ha ett tabellhuvud enligt modellen log(stohet/enhet), t. ex. log(u/mv). På samma sätt makeas diagamaxla då vi avsätte logaitmeade mätetal i ett dia- gam. Detta kan aldig missföstås eftesom stohet/enhet = mätetal. Omskivning av z = a e b. Alla samband mellan två uppsättninga mätetal som kan skivas på fomen z = a e b dä a och b ä konstante, ge en ät linje i ett diagam dä log z sätts av som funktion av. (Basen e kan esättas med vilken bas som helst). Logaitmeing av sambandet ge log z = ( b log e) { { + log a 1443 { } } } } y = k x + m (b log e) fås som iktningskoefficienten enligt: logz logz1 b log e = 1 Konstanten a bestäms genom att man välje en punkt på den äta linjen och läse av ( 1 ; log z 1). Eftesom b ä känd så ehålls a u 1 log z 1 = (b log e) 1 + log a elle z1 a e b = Anmäkning: Enklast bli logaitmeingen ovan om man välje basen e, eftesom ln e = 1. Exempel 4: Två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal z och. Man vill testa hypotesen att b/ z = a e dä a och b ä konstante. Logaitmeing ge 1 lnz = lna + b I diagam bö man sätta av ln z som funktion av 1. Riktningskoefficienten b fås som lnz lnz1 1 1 1 och konstanten a fås genom insättning i funktionssambandet z1 a =. / 1 e b Jämfö med äta linjens ekvation: Exempel 5: Sambandet mellan två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal z och. Expeimentell metodik 5 Expeimentell metodik 6
Resultatet bli z 1,0 0,5,0,0 3,0 4,5 4,0 8,0 5,0 1,5 6,0 18,0 Bestäm sambandet mellan z och. Lösning: Att sambandet inte ä linjät syns diekt om z sätts av mot. Fö att kunna da slutsatse om sambandet måste vi få en ät linje i ett diagam och pova däfö att logaitmea mätvädena. Utöka tabellen med kolumne fö ln och ln z. z ln ln z 1,0 0,5 0,000-0,693,0,0 0,693 0,693 3,0 4,5 1,099 1,504 4,0 8,0 1,386,079 5,0 1,5 1,609,56 6,0 18,0 1,79,890 Avsätt ln z som funktion av ln i ett diagam på vanligt mm pappe. Se figu 1. Punktena ligge på en ät linje vilket innebä att sambandet ä av typen z = a b dä a och b ä konstante. Logaitmeing ge ln z = b ln + ln a. Jämfö med y = k x + m Avläsning på linjen ge oss två punkte t.ex. (1,80 ;,90) och (0,00 ; -0,69). Riktningskoefficienten b bli då lnz lnz1,90 ( 0,69) = = 1,99 ln ln1 1,80 0 och a ehålls genom insättning ln a = ln z b ln =,90 1,80 = 0,70 a = 0,50 Sva: Det sökta sambandet ä z = 0,5. Om diagamitning på dato I ovanstående exempel ha vi föutsatt att diagammen itas fö hand (på mm-pappe). Om antalet mätväden inte ä alltfö stot, ä detta ofta enkelt och effektivt. Med hjälp av en äknae gå det snabbt att plocka fam ekvationen fö den äta linje som bäst anslute till mätpunktena. Detta bli oftast bätte än nä ögat ska avgöa linjens lutning. Vill man använda daton fö att ita diagam, gälle det att vaa uppmäksam på hu daton hantea skalo och mätväden. Pogam som Matlab fungea ba, eftesom du med någa enkla kommandon själv sty hu inpickning av mätpunkte och eventuell anpassning av äta linje ska se ut. Poblemet med Matlab ä att ehålla gafiskt tilltalande diagam (som också ä fomellt koekta). Att ita diagam i Excel ä vanskligt. Pogammet ä vaken anpassat fö natuvetenskapliga elle matematiska behov, och mycket kan däfö bli helt fel. Figu 1 ln z avsatt mot ln ge en ät linje, vilket visa att sambandet ä z = a b. Expeimentell metodik 7 Expeimentell metodik 8