Sektionen för fyik och teknik fyik Mat Granath/Alekandar Matic Dugga i Termodynamik och Statitik Fyik (FTF140) Tidagen den 16:e November 2004, 13.00-15.00, GD-alen Skriv namn och födeledatum på alla inlämnade blad. Motivera noga alla var. Namn: Födeledatum: 1. Betäm C p -C v för en idel ga.(2p) 2. Ett lutet (iolerat) ytem betår av två delytem A och B om bara kan utbyta värme. (a) Använd andra huvudaten för att härleda jämviktvilkoret och därigenom definiera temperaturen för dom två ytemen. (1p) (b) Via att din definition av temperatur är ådan att värme flödar från det ytem med högre temperatur till det med lägre. (1p) 3. a) I fadiagrammet för ett enkomponentytem finn två unikt definierade punkter, trippelpunkten och den kritika punkten. Bekriv tilltåndet för ytemet i dea två punkter. Skia fadiagrammet för ett enkomponentytem i P-T planet och markera trippelpunkten och kritika punkten. (1p) b) Med tart i en punkt i ångfaen för ett enkomponentytem minka volymen iotermt till ytemet är i vätkefaen. Rita in proceen P-T diagrammet och i ett P- V diagram. Förklara vad om händer under denna proce. (1p) 4. Ett mikrokopikt tvånivåytem har två ickedegenerererade tilltånd med energi +ε repektive -ε. Antag att N ådana ytem är fixerade i ett gitter och att dom endat växelverkar vagt med varandra och omgivningen. (a) Beräkna medelenergin per tvånivåytem vid en temperatur T. Vad är medelenergin vid mycket låga T=0 och mycket höga (T= ) temperaturer? (1p) (b) Vad är entropin för hela ytemet betående av N tvånivåytem i ovantående två gräner? (1p)
Sektionen för fyik och teknik fyik Mat Granath/Alekandar Matic Dugga in Thermodynamic and Statitical Phyic (FTF140) Tueday November16 th 2004, 13.00-15.00, GD-alen Write name and birth date on all paper that you hand in. Motivate all your anwer carefully. Name: Peronummer: 1. Calculate C p -C v for an ideal ga. (2p) 2. A cloed (iolated) ytem conit of two ubytem A and B that only can exchange heat. a) Ue the econd law of thermodynamic to derive the equilibrium condition and thereby define the temperature for the two ytem. (1p) b) Show that your definition of temperature i uch that heat flow from the ubytem at higher temperature to the one at lower. (1p) 3. a) In the phae diagram for one component ytem there are two uniquely defined point, the triple point and the critical point. Decribe the tate of the ytem in thee two point. Draw a chematic phae-diagram for a ingle component ytem in the P- T plane and indicate the poition of the triple and the critical point. (1p) b) Starting at a point where the ytem i in the vapour phae the volume i decreaed iothermally until the ytem i in the liquid phae. Draw thi proce in the P-T diagram and in a P-V diagram. Explain what happen during thi proce. (1p) 4. A microcopic two-level ytem ha two non-degenerate tate with energy +ε and -ε. Aume that N uch ytem are fixed to a lattice and that they interact weakly with each other and the urrounding. a) Calculate the average energy per two-level ytem at a temperature T. What i the average energy at very low, T=0, and very high, T=, temperature? (1p) b) What i the entropy for the whole ytem compried of N-two level ytem in the ame limit a above (T=0 and T= ). (1p)
Löningar till dugga i Termodynamik och Statitik fyik 2004-11-16 1. Betäm C p -C v för en idel ga. C v = dq C v = dq ( ) molara iokora värmekapaciteten V ( ) molara iobara värmekapaciteten P Förta huvudaten dq = de + PdV För en ideal ga är inre energin endat beroende av temperaturen: E = E(T) Det ger : C v = 1 dq n ( ) = 1 V n E C P = 1 dq n ( ) = 1 P n E ( ) V ( ) + P P n ( V ) P För en ideal ga gäller att PV = nrt ( ) = nr P C P = 1 n ( E ) + R P V Vi får då : C P C V = R
3. a) I fadiagrammet för ett enkomponentytem finn två unikt definierade punkter, trippelpunkten och den kritika punkten. Bekriv tilltåndet för ytemet i dea två punkter. Skia fadiagrammet för ett enkomponentytem i P-T planet och markera trippelpunkten och kritika punkten. (1p) I trippelpunkten har vi tre faer i jämvikt: fat fa, vätkefa och ångfa. Här är gibb fria energi per partikel lika för all tre faerna: g fat (T,P)=g vätka (T,P)=g ånga (T,P). Egenkaper om pecifik entropi eller volym är dock olika för de tre faerna. I kritika punkten förvinner killnaden i pecifik entropi och pecifik volym mellan ångfaen och vätkefaen. Detta medför att ångbildningentalpin blir noll och man kan inte längre tala om två olika faer. triple point b) Med tart i en punkt i ångfaen för ett enkomponentytem minka volymen iotermt till ytemet är i vätkefaen. Rita in proceen P-T diagrammet och i ett P- V diagram. Förklara vad om händer under denna proce. (1p) Vi börjar i en punkt, markerad A i P-T och P-V diagrammen nedan, i ångfaen och minkar volymen iotermt. Proceen förklara bät genom att man följer den i P-V diagrammet. i) Mellan punkten A och A 2 (i P-V diagrammet) är ytemet i ångfa och trycket ökar när vi minkar volymen. I punkten A 2 har vi mättad ånga. ii) Fortätter vi att minka volymen kommer nu trycket inte att öka. Kompreionen är nu både ioterm och iobar. Itället kommer ångan gradvi att kondenera till vätka. Mellan punkterna A 2 och A 1 har vi alltå jämvikt mellan de två faerna, dock ändra andelen av repektive fa under volymminkningen. I P-T diagrammet befinner vi o hela tiden på jämviktkurvan. I punkten A 1 har vi mättad vätka.
iii) Fortätter vi nu att minka volymen kommer trycket nabbt att öka pg a vätkan låga kompreibilitet. A
z H x z z!""#$&%'#'()+*-,/. 0 1#324"%'(5%1#36#3%$()798;:=<?>@ A ()$BDCEGFIHJF1KMLNFOP. &RQ 0 #'()'S()DUTV&242E%$#W YXZF[K\H^]XF[O_@ A Z%' 0&` C4a. & (cb%'(5#3c4 0d e()f &&'CEgU()24h. ij(5"(5$b&c4,/. 0 '"(52E"C4BD(5Y7k(52E2l&m"(524#/6#/%'(57k(5+T+i2424%'#W :nhn:ukof[ku+lg:poqforc@ H X: :UK :po XZF1K;Lt F1K F[O XZF[O :UK :po uq ]v F1K F[OVw XZF1K y{z ] K z XZF[K O1} g ~Z%&B K O_T+qW iƒc_x:a<p>f(5"d#/% 0 79XF1Kh >!TU!# U. &/7 (RQ&& ()D#3%[ r. 0,lW &ˆ %'CE242UŠ~@ Œ Ž & 0 "C4#/Qk,/. 0 $"()24"CEB"T! Ha i Z c št Haœ i Z Z ž (5"(524(5()$BDCE i Z r] 5 FŸHN F1 $ Ht HŸ] %i"r U Z LG BS()jFk H > H F Ḧ G H ] T F Ḧ G-H F ª H >-H >!@j2e%$()' &%/C4Z% &ZU. &MFŸHŸ]Œ«! «g,l/c4()%$#/bdd!(5'. & 0 g (5 0 ()"(D*±: ² ³²;H µy: )TŽr. i:. & ()Z%' 0&` C4=,/. 0 Œ(5%'% "()2 #36#3%$()7m@ ¹ Ç Hº>n. iš#36#/%$()7 ()%šc BD/"!%/C42E2 #/%ZW &"()% FV šh»] #W ˆ&%/%R: jhv¼ž2e1½ Hº>!@ ¹ Ç H9 &R7k( "()2 (5"(5$B&C4h>!T_#g W. &m%'ce242 #3%ZW &""(5¾. &R24CEQ&m#$&! 0 24CEQ& 0d ()%/ 0D` C4{. &~: qh\¼24[½ H\¼24 @ Œ ž (5, 0 '7k(52E24% TV&ZU. &a: ±H ]j¼ œ "2E[ T17k( k3] _H\>! S šzc4 H\>$( # ` ()QZ%'C4D( HÀ G ±H S 0d