HYDRAULIK Grundläggande begrepp I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 17 april, 2012
NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 2
Innehåll 1. Introduktion; tillämpningar 2. Klassificering av flöden 3. Visualisering 4. Laminär/turbulent strömning 5. Angreppssätt 6. Kontinuitetsekvationen 7. Exempel VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 3
1. Introduktion; tillämpningar Vattenförsörjning (ledningar, pumpar...) Avloppsvatten (ledningar, pumpar...) Vattenkraft (dammar, kanaler, tunnlar...) Infrastruktur (hamnar, vägar, järnvägar...) Översvämning (Se separat fil med bilder) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 4
2. Klassificering av flöden Flöden klassificeras mht variation i Tid: Stationär strömning (varierar ej med tiden) Icke-stationär strömning (varierar med tiden) Kvasi-stationär strömning (varierar obetydligt med tiden) Rum: Likformig strömning (varierar ej i strömningsriktningen) Olikformig strömning (varierar i strömningsriktningen) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 5
Ex. Stationär (flöde Q konstant i tiden), likformig strömning Ex. Stationär (flöde Q konstant i tiden), olikformig strömning VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 6
Ex. Ickestationär (flöde Q varierar i tiden), likformig strömning Ex. Ickestationär, olikformig strömning VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 7
3. Visualisering Strömlinje (streamline): En linje vars tangent i varje punkt har samma riktning som hastighetsvektorn. VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 8
Strömrör (streamtube): En grupp av strömlinjer som tillsammans spänner upp ett imaginärt rör. Av definitionerna följer: inget flöde genom strömrörets väggar VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 9
Strömnät (flow net): Strömlinjer och potentiallinjer. T.ex. för grundvattenströmning. Partikelbana (pathline): Definieras av en partikel som passivt följer med i flödet. Stråklinje (streakline): Erhålles om man kontinuerligt injicerar färg i en punkt i ett flöde. VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 10
4. Laminär/turbulent strömning Laminär strömning Flöde längs parallella linjer i skikt (grekiska laminae) Skjuvspänning bestäms av viskositet genom Turbulent strömning Oregelbundna, slumpmässiga rörelser Skjuvspänning bestäms av turbulensens egenskaper Strömingen genererar kraftig omblandning VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 11
Reynolds experiment illustrerar laminär/turbulent strömning Strömningen visualiseras mha injicerat färgämne Vid låga flöden: laminärt Vid höga flöden: turbulent VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 12
Reynolds tal Reynolds generaliserade sina resultat genom att introducera ett dimensionslöst tal Re VD VD Där = /, V=Q/A = kinematisk viskositet = dynamisk viskositet D = längdskala = diameter (för rör) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 13
Reynolds tal för rörströmning Laminar strömning: Re < 2000 Övergång: Re = 2000 to 4000 Turbulent strömning : Re > 4000 Två trösklar: Övre kritisk hastighet övergång från laminär till turbulent strömning Undre kritisk hastighet övergång från turbulent till laminär strömning VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 14
Kritiskt Reynolds R c Avgör vid vilka strömningsförhållanden som strömning går från laminär till turbulent eller tvärtom Beror på geometrin Re VD VD 1. Parallella väggar R c 1000 / D = avstånd mellan väggarna 2. Bred kanal : R c 500 /D = djup 3. Strömning runt sfär : R c 1 /D = sfärens diameter VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 15
5. Angreppssätt Lagrangesk betraktelse: Strömningen beskrivs med egenskaper för flödespartiklar (rörligt kooordinatsystem) Eulersk betraktelse: Strömningen beskrivs via karakteristika i punkter (fixt kooordinatsystem) Eulersk betraktelse är normalt mer användbar. VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 16
Fluidsystem och kontrollvolym Fluidsystem: viss märkt massa inom en sluten imaginär yta (Lagrangesk betraktelse) Kontrollvolym: viss fix volym inom en sluten imaginär (kontroll)yta (Eulersk betraktelse) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 17
6. Kontinuitetsekvationen Baseras på principen om massans bevarande (conservation of mass) Stationär strömning 1 V 1 A 1 = 2 V 2 A 2 (m 1 = m 2 ) m 1 m 2 Inkompressibel strömning V 1 A 1 = V 2 A 2 (4.4) or Q 1 = Q 2 (Q = V A) Control volume Fluid system volume V: Medelhastighet (m/s) A: Tvärsnitts-area (m 2 ) Q: Flöde (m 3 /s) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 18
Kontinuitetsekvationen tillämpad på rörledning med varierande diameter Q 1 Q 2 Q 1 =V 1 A 1 Q 2 =V 2 A 2 Control volume V 1 A 1 = V 2 A 2 eller Q 1 = Q 2 VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 19
Strömning i grenledning Instationär kanalströmning Q 1 + Q 2 + Q 3 = 0 eller V 1 A 1 + V 2 A 2 + V 3 A 3 = 0 (Q,V med olika tecken beroende på flödesriktning) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 20 d(vol)/dt = Q 1 Q 2 Vol = Volym vatten i kanalen mellan sektion 1 och 2
7. Exempel VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 21
I1: When 0.0019 m 3 /s of water flow in a 76 mm pipeline at 20 C, is the flow laminar or turbulent? VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 22
I2: What is the maximum speed at which a spherical sand grain of diameter 0.254 mm may move through water (20 C) and the flow regime be laminar? VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 23
I4: Water flows in a pipeline composed of 75 mm and 150 mm pipe. Calculate the mean velocity in the 75 mm pipe when that in the 150 mm pipe is 2.5 m/s. What is its ratio to the mean velocity in the 150 mm pipe? VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 24
I5: Using the control volume in the fig. find the mixture flowrate and density if freshwater ( 1 = 1000 kg/m 3 ) enters section 1 at 50 l/s, while saltwater ( 2 = 1030 kg/m 3 ) enters section 2 at 25 l/s. VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 25
TACK FÖR IDAG! VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 26