Extra övningsuppgifter

Transkript

1 Ragnhild E. Aune VT 00 TMT406 Stømning og vameoveføing gunnkus Exta övningsuppgifte.0 Vämeledning E. Vämeledningstalet k fö ett mateial vaiea med tempeatuen enligt: ln k = 0.0 T (W/m K) dä tempeatuen ä i C. Väme flöda genom detta mateial som ha en tjocklek av 0. m och aean A. Ena sidan ha tempeatuen 00 C och den anda 0 C. Beäkna följande: (a) (c) Medelvädet fö vämeledningstalet i tempeatuomådet 0-00 C. Vämeflödet genom mateialet. Den vekliga vaiationen av tempeatuen genom mateialet. (cl) Den vekliga tempeatugadienten då x = 0.05 m. (e) Tempeatugadienten vid x = 0.05 m då medelvädet av k används. a) k =,833 W / mk b) q = 833 W / m c) T = 00 ln( 7,8 x + e) elle T = 00 ln( e + (0 0 e) x) dt d) = 94 K / m dx 0,05 dt e) 000 K / m dx = E. Beäkna den tid som åtgå fö att väma upp vatten fån 0 C till kokpunkten i en Alkastull med bottenytan 50 cm unde följande pemisse: (a) Kastullen placeas på en spiselhäll som hålle en konstant tempeatu av 00 C. (c) Kastullen placeas på en 000 W kokplatta som övefö väme till vattnet med en veknings gad av 80 %. Med samma föhållanden som unde (a), men genom ojämnhete på hällen, ha det nu bildats en luftspalt mellan hällen och kastullen. Vämeöveföingskoefficienten i luftspalten ä 0.0 cal/cm s K. I övigt gälle att kastullens botten ha en tjocklek av cm och en vämeledningskoefficient av 0.5 cal/cm s K. a) t = 6 s, b) t = 837 s, c) t = 408 s - -

2 Ragnhild E. Aune VT 00 E.3 En ugnslucka tillslute en ugn med tempeatuen 00 C. Utanfö ugnen ä tempeatuen 0 C. Man ha uppmätt vämefölustena genom ugnsluckan till 500 W/m. Anta att dessa föluste helt beo på vämeledning genom luckan. Hu sto ä luckans vämeledningskoefficient om dess tjocklek ä 0 cm? Vämeövegångstalen såväl vid luckans insida som vid luckans utsida ä 0.0 cal/cm s K. k = 4. 0 / cal cmks E.4 Elementen i en el-uppvämd 5 kw ugn ä placeade inuti ugnsummet som fösetts med en fläkt så att luften få en jämn tempeatufödelning utom stax invid väggana som ä något kallae. Ugnens vägga ha en sammanlagd aea på m. Beäkna hu tjock isoleingen i väggana måste vaa fö att man skall kunna uppnå en tempeatu av 000 C. Isoleingen skall bestå av två lika tjocka lage av tegel (ett av efaktät tegel samt ett isoletegel). Beäkna även inneväggens tempeatu då ugnsatmosfäens tempeatu ä 900 C. Den kalla ytteväggen ha umstempeatu, dvs. C. Vämeöveföingstalet mellan ugnsatmosfä och innevägg ä 0.0 cal/cm s K och vämeledningskoefficientena fö tegelmateialen ä espektive 0.00 cal/cm s K. x =.55 cm, T = 6K 888 C vägg E.5 En koppaplåt med en tjocklek på 0 mm vämebehandlas i en ugn med tempeatuen 70 C. Plåtens tempeatu va fån böjan 0 C, men man kan anta att ytan momentant antog ugnens tempeatu. Beäkna den tid det ta att höja plåtens centumtempeatu till 30 C. Koppaplåtens densitet ä 8.9 g/cm 3, dess vämekapacitet och vämeledningskoefficient ä cal/g K espektive 0.9 cal/cm K s. t 0.064s E.6 En aluminiumstång med diamete cm upphettas mycket kotvaigt i sin ena ände med en gaslåga vavid 500 cal tillfös stången. Beäkna nä tempeatuen nå sitt maximum 50 mm fån ändytan. Beäkna även maximitempeatuen på detta avstånd. t =.89 s, T397K 4 C E.7 En väl isolead metallstång väms upp mycket kotvaigt vid sin ena ände. Den alstade vämepulsen leds genom stången vavid vaje punkt i stången komme att genomgå ett tempeatu-tid fölopp. Detta visa ett tempeatumaximum vid allt länge tide ju länge bot fån den upphettade änden som mätningen utfös. Häled ett uttyck som visa sambandet mellan avståndet fån den upphettade änden och tiden till tempeatumaximum. Utvädea också den temiska diffusiviteten fö den aktuella metallen u data fån Tabell (nästa sida). - -

3 Ragnhild E. Aune VT 00 Tabell. Expeimentell data. Avstånd fån änden (cm) Tid till T max (s) x = αt, α = 0.7 cm / s E.8 En platta, l x m, placeas vetikalt i vatten med volymsutvidningskoefficienten 0-4 / K och tempeatuen 0 C. Beäkna vämeövegångstalet dels då plattans tempeatu ä 0 C och dels då den ä 40 C. h = 536 W / m K E.9 Betakta en platt vämeväxlae fö lokaluppvämning med en effektiv längd av 50 cm. Vattnets medeltempeatu ä 70 C och dess hastighet ä cm/s, luftens medeltempeatu ä 0 C. Plattans godstjocklek kan antas vaa mycket liten. Beäkna luftens hastighet öve gänsytan vid stationät tillstånd. v = 37.4m/s E C vam ökgas (data som luft) stömma i ett tunnväggigt ö i en eldöspanna. Röväggen hålls konstant vid 00 C tack vae vattnet utanfö. Anta att gastempeatuen ä konstant. Röet ä 5 m långt och 5 cm i diamete. Hu sto effekt övefös fån gasen till öväggen om man botse fån stålningen? Q = 93W E. (a) Hu hög effekt måste en elektisk ugn ha fö att bli 30 C? Ugnens isoleing bestå av två mateial. Nämast ugnen ett efaktät tegel som ä 5 cm tjockt och utanfö detta ett isoletegel som ä 5 cm tjockt. Inne i ugnen ha luften en jämn tempeatufödelning botsett fån stax intill väggana. Ugnens väggyta ä m. Yttempeatuen på isoleingen ä 0 C. Fö att få en lite minde ugn minska man ne tjockleken på isoleteglet till 5 cm. Med hu många pocent måste man då öka effekten fö att få samma tempeatu i ugnen? Isoleingens yttempeatu ä nu 87 C. (c) Bestäm tempeatuen mellan de två olika isoleskikten i (a). Vekningsgaden på det elektiska vämeelementet kan antas vaa 80%. Vämeledningstalet fö det efaktäa- och isoleteglet ä espektive 0.00 cal/cm s K. Vämeövegångstalet inne i ugnen mellan ugnsatmosfäen och det efaktäa teglet ä 0.0 cal/cm s K. (a) P 0 kw 50 % (c) T ef = 3 C - 3 -

4 Ragnhild E. Aune VT 00 E. Luft med en tempeatu av 0 C flöda öve en platinatåd med diameten m, i en så kallad lufthastighetsmättae. Yttempeatuen på tåden ä 80 C och vämeflödet fån tåden ä 5000 W/m. Beäkna lufthastigheten. v =. 93m/ s E.3 En plan yta ä tillvekad av ett antal plåta, m långa och 0.05 m beda. Plåtana ä elektiskt isoleade fån vaanda och sitte ihop på långsidona, se Figu 3. Öve ytan flöda luft med tempeatuen 5 C och en hastighet av 0 m/s. Vaje plåt tillfös elektisk enegi så att en tempeatu av 9 C bibehålls på vaje plåt. Beäkna vilken av plåtana som käve mest enegi. Elektiskt isoleade plåta. Effekt fö den laminäa delen: Q Platta = 55 W, Q Platta = 9 W, Q Plaa 3 = 75 W, Q Platta 4 = 48 W, Q Platta 5 = 30 W, Q Platta 6 (0 %) = 4.5 W. Effekt fo den tubulenta delen: Q Platta 6 (80 %) = 337 W, Q Platta 7 = 408 W, Q Platta 8 = 397 W. E.4 En 5 m lång och 0.5 m bed billet med yttempeatuen 39 C ulla på ett ullband med hastigheten 5 m/s. Beäkna vämefölustena fån den öve ytan om lufttempeatuen ä 5 C. Q = 9 W. E.5 En x 0.5 m plåt ha tempeatuen 69 C och kyls med luft som ha tempeatuen 5 C. Vilken hastighet måste luften ha om 0 kw skall föas bot fån båda sidona? Luftens hastighet måste vaa 5.8 m/s fö att föa bot 0 kw

5 Ragnhild E. Aune VT 00.0 Stålning E. En tunn diffus yta med emissionstalet 0.8 ha tempeatuen 500 K. Ytan påvekas uppifån av 500 W/m. Unde ytan mättes ett flöde av 3000 W/m och ovanfö ytan 600 W/m. Beäkna absoptionstalet, tansmissionstalet samt eflektionstalet. Anta att den absobeade enegin inte påveka ytan. ρ = 0,53, τ = 0,33, α = 0, 4 E. En kastull med lite vatten i botten placeas utomhus en stjänkla natt då den effektiva stålningstempeatuen kan antas vaa 30 K. Om emissionstalet på ytan ä 0.9 och vämeöveföingstalet 5 W/m K, vilken ä den lägsta lufttempeatuen som kan toleeas utan att vattnet fyse? T luft = 78K E.3 I en kubfomad ugn ha taket och väggana tempeatuen 500 C och botten tempeatuen 000 C. Alla yto i ugnen kan antas vaa svata. Beäkna vämeflödet på gund av stålning: (a) fån botten till taket fån botten till väggana. Ugnens sido ha längden m. a) Q botten 5 5 tak =,03 0 W, b) Q = 4, 0 W botten vägga E.4 Luft flöda i ett ö vas innevägg ha en tempeatu av 00 C. Ett temoelement som ä placeat i luftflödet visa tempeatuen 3 C. Beäkna lufttempeatuen om emissionstalen fö inneväggen och temoelementets yta ä 0.85 espektive 0.6 och vämeöveföingstalet vid temoelementets yta ä 5 W/m K. T luft = 00 C E.5 Teckna nettoenegiutbytet genom stålning mellan de två svata ytona A och B i figuen nedan (två svata yto). Endast tempeatuena få vaa okända Q = 5 0 ( T T ) A B - 5 -

6 Ragnhild E. Aune VT 00 E.6 E.7 Bestäm samtliga utbytesfaktoe i ett system med två koncentiska sfäe. Den ine sfäen adien ä och den ytte. Den ytte sfäen inneslute helt den ine. F = 0, F =, F = och F = I ugnen i köket ha jag ett gillelement med tempeatuen 300 C och måtten 30 x 40 cm. Nu hade jag tänkt gilla lite kött och unda vad vämeflödet till köttet bli. Köttet läggs på ett galle (köttet täcke gallet helt) som ä lika stot som gillelementen. Gallet sätts sedan på ett avstånd av 5 cm fån elementen. Köttets tempeatu ä 0 C fån böjan. Q = W E.8 Beäkna enegiflödet i en punkt 0 m fån ett svat klot som ha tempeatuen 000 C och adien dm. Klotet omges av en absobeande atmosfä vas tansmission ä 358 av infallande stålning pe mil. τλ ( a S) =exp λ q = W/m E.9 En elektiskt uppvämd tåd ha adien mm, emissionstalet 0.5 samt en yttempeatu på 500 C. Runt tåden finns en tunn cylinde med adien cm, emissionstalet 0.6 och en yttempeatu på 5 C. (a) Beäkna vämeflödet fån tåden till den ytte cylinden. Ett stålningsskydd med adien 5 mm och emissionstalet 0. läggs nu mellan tåden och cylinden. Beäkna det nya vämeflödet mellan tåden och cylinden. (c) Påvekas flödet fån tåden till cylinden av adien på stålningsskyddet? Visa!! (a) qˆ = 60. W/m qˆ =. W/m (c) Ja, det påvekas qˆ = f( R3) E.0 En elektiskt uppvämd koppatåd med en diamete på cm ä omgiven av en cylinde med diamete 5 cm. Tåden avge 50 W/m och emmisionstalet fö både tåd och cylinde ä 0.8. Jämviktstempeatuen på cylinden ä 300 K. Beäkna tådens yttempeatu om utymmet mellan tåden och cylinden ä evakueat. T = 33 K E. Botten av en cylindisk degel ä 500 C och de vetikala väggana och det tätslutande locket ä 400 C. Om alla yto ä svata, vad bli vämeflödet på gund av stålning (a) fån botten till lockets insida och fån botten till de vetikala väggana? (a) Q = 89 W Q 3 = 893 W - 6 -

7 Ragnhild E. Aune VT 00 E. Ett vämeövegångstal fö stålning kan definieas enligt följande: q = h τ ( ) T T (a) Visa att vämeövegångstalet fö stålning fö en gå yta med tempeatuen T och vas omgivning hålle tempeatuen T, kan skivas som: ( T + T ) ( T ) h τ = σ ε + T Beäkna vämeflödet fån en.5 m hög vetikal yta samt hu sto del av vämeflödet fån denna som utgös av stålning. (a) q q σ ε (T T ) q hτ = = % = ste st 00 T T T T q konv + qst - 7 -