Kapitel Statistikgrafer och beräkningar

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Kapitel Statistikgrafer och beräkningar"

Transkript

1 Kapitel Statistikgrafer och beräkningar Detta kapitel beskriver inmatning av statistikdata i listor, beräkning av medelvärde, maximivärde och andra statistiska värden, bestämning av konfidensintervall och att framställa en fördelning av statistikdata. Det beskriver även hur man utför regressionsräkning Före statistikräkning 18- på statistikräkning med parade variabler 18-3 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel 18-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 18-5 Att utföra statistikräkning 18-6 Tester 18-7 Konfidensintervall 18-8 Fördelning Viktigt! Detta kapitel innehåller ett antal bilder på grafskärmar. I samtliga gall har nya datavärden matals in för att belysa de speciella egenskaperna hos grafen som ritas. Vid försök att rita en liknande graf använder enheten datavärden som matats in med hjälp av listfunktionen. På grund av detta kommer troligen graferna som visas på skärmen när du utför grafritning att skilja sig något från exemplen i denna bruksanvisning.

2 18-1 Före statistikräkning Välj ikonen STAT på huvudmenyn för att gå in i läget STAT och uppvisa statistikdatalistan. Använd statistikdatalistan för att mata in data och utföra statistikräkning. Använd f, c, d och e för att flytta framhävningen runt listorna. Sid. 51 Sid. 70 Sid. 77 Sid. 94 Sid. 304 Sid. 34 Sid. 33 Sid. 34 {GRPH}... {grafmeny} {CALC}... {statistikräkningsmeny} {TEST}... {testmeny} {INTR}... {konfidensintervallmeny} {DIST}... {fördelningsmeny} {SRT A}/{SRT D}... {stigande}/{fallande} sortering {DEL}/{DEL A}... radera {framhävd data}/{all data} {INS}... {infoga ny cell vid den framhävda cellen} Sid. 9 Procedurerna för dataredigering är desamma som används för listfunktionen. Se 17. Listfunktion för närmare detaljer. 50

3 18- på statistikräkning med parade variabler När datan är inmatad kan den användas för att framställa en graf och kontrollera olika tendenser. Det går också att använda ett flertal former av regressionsräkning för att analysera datan. Mata in följande två datagrupper och utför statistikräkning. {0,5 1,,4 4,0 5,} {,1 0,3 1,5,0,4} k Inmatning av data i listor Mata in de två datagrupperna i List 1 och List. a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.ew När datan väl är inmatad kan den användas för grafritning och statistikräkning. Inmatade värden kan vara upp till 10 siffror långa. Använd tangenterna f, c, d och e för att flytta framhävningen till valfri cell i listorna och mata in data. k Ritning av ett punktdiagram Använd datan som matades in ovan för att rita ett punktdiagram. 1(GRPH)1(GPH1) Tryck på J eller!q för att återgå till statistikdatalistan. Tittfönsterparametrar för ritning av statistikgraf ställs vanligtvis in automatiskt. Ställ posten Stat Wind på Manual om du vill ställa in tittfönsterparametrarna manuellt. Notera dock att tittfönsterparametrarna ställs in automatiskt för följande graftyper även om posten Stat Wind står på Manual. Z-test av 1 stickprov, Z-test av stickprov, Z-test av 1 proportion, Z-test av proportioner, t-test av 1 stickprov, t-test av stickprov, χ test, F-test av stickprov (endast x-axeln förbises). 51

4 18 - på statistikräkning med parade variabler Uppvisa statistikdatalistan på skärmen och utför det följande.!z(man) J (Återgår till föregående meny.) Det är ofta svårt att upptäcka förhållande mellan två uppsättningar data (t.ex. längd och skostorlek) genom att enbart betrakta talen. Förhållandet klarnar dock när vi ritar datan på en graf där en uppsättning värden används som x- data och den andra som y-data. Enligt grundinställningen används automatiskt datan i List 1 som x-axelvärden (horisontella) och datan i List som y-axelvärden (vertikala). Varje omgång x/y data utgör en punkt på diagrammet. k Ändring av grafparametrar Gör på följande sätt för att specificera ritnings/icke-ritningsstatus, graftyp och andra generella inställningar för var och en av graferna i grafmenyn (GPH1, GPH, GPH3). Uppvisa statistikdatalistan på skärmen och tryck på 1 (GRPH) för att uppvisa grafmenyn innehållande följande poster. {GPH1}/{GPH}/{GPH3}... ritning av endast en graf {1}/{}/{3} Den grundinställda graftypen för alla grafer (graf 1 till 3) är punktdiagram, men det går att ändra till flera olika graftyper. Sid. 5 Sid. 54 {SEL}... {samtidigt grafval (GPH1, GPH, GPH3)} {SET}... {grafinställningar (graftyp, listtilldelning)} Det går att specificera ritning/icke-ritningsstatus, graftyp och andra allmänna inställningar för var och en av graferna i grafmenyn (GPH1, GPH, GPH3). Tryck på valfri funktionstangent (1,,3) för att rita grafen oavsett vilken post i statistikdatalistan som är framhävd. 1. Grafens ritnings/icke-ritningsstatus [GRPH]-[SEL] Använd följande metod för att specificera ritning (On) eller icke-ritning (Off) för var och en av graferna på grafmenyn. uatt specificera ritning/icke-ritning av en graf 1. Tryck på 4 (SEL) för att uppvisa skärmen för grafritningsstatus (On/Off). 5

5 på statistikräkning med parade variabler 18 - Tänk på att inställningen StatGraph 1 gäller för graf 1 (GPH1 på grafmenyn), StatGraph för graf (GPH) och StatGraph 3 för graf 3 (GPH3).. Använd markörtangenterna för att framhäva grafen vars status du vill ändra och tryck på lämplig funktionstangent för att ändra status. {On}/{Off}... inställning {On (ritning)}/{off (icke-ritning)} {DRAW}... {ritar alla grafer som är On} 3. Tryck på J för att återgå till grafmenyn. uatt rita en graf Rita ett punktdiagram över enbart graf 3 1(GRPH)4(SEL) (Off) cc1(on) 6(DRAW). Generella grafinställningar [GRPH]-[SET] Det följande beskriver hur skärmen för generella grafinställningar används för att utföra inställningar för varje graf (GPH1, GPH, GPH3). Graftyp Grundinställningen för graftyp är punktdiagram för samtliga grafer. Det går dock att välja bland ett flertal olika statistiska graftyper för varje graf. Lista Grundinställningen är statistikdatalistan 1 för data med en variabel och lista 1 och för data med parade variabler. Det går att specificera vilken statistikdatalista du vill använda för x-data och y-data. Frekvens Normalt sett representeras varje datapost eller datapar i statistikdatalistan i form av en punkt på grafen. När du arbetar med ett stort antal dataposter kan dock detta skapa problem p.g.a. det stora antalet punkter på grafen. Det går i så fall att skapa en frekvenslista innehållande värden som anger antal förekomster (frekvens) av dataposterna i motsvarande celler i listorna som används för x-data och y-data. När du gjort detta ritas bara en punkt för flera identiska dataposter, och grafen bli därmed lättare att avläsa. Märkestyp Denna inställning gör att du kan bestämma formen på punkterna på grafen. 53

6 18 - på statistikräkning med parade variabler uatt uppvisa skärmen för generell grafinställning Ett tryck på 6 (SET) visar den generella grafinställningsskärmen. [GRPH]-[SET] Dessa inställningar är bara ett exempel. Inställningarna som visas på din inställningsskärm kan variera. ustatgraph (specificering av statistikgraf) {GPH1}/{GPH}/{GPH3}... graf {1}/{}/{3} ugraph Type (specificering av graftyp) {Scat}/{xy}/{NPP}... {punktdiagram}/{xy linjegraf}/{normal sannolikhet} {Hist}/{Box}/{Box}/{N Dis}/{Brkn}... {histogram}/{rutgraf för median}/{rutgraf för medelvärde}/{normalfördelningskurva}/{bruten linjegraf} {X}/{Med}/{X^}/{X^3}/{X^4}...{linjär regressionsgraf}/{med-med graf}/ {kvadratisk regressionsgraf}/{kubisk regressionsgraf}/{kvartisk regressionsgraf} {Log}/{Exp}/{Pwr}/{Sin}/{Lgst}... {logaritmisk regressionsgraf}/ {exponentregressionsgraf}/{potensregressionsgraf}/ {sinusregressionsgraf}/{logistisk regressionsgraf} uxlist (x-axelns datalista) {List1}/{List}/{List3}/{List4}/{List5}/{List6}... {lista 1}/{lista }/{lista 3}/ {lista 4}/{lista 5}/{lista 6} uylist (y-axelns datalista) {List1}/{List}/{List3}/{List4}/{List5}/{List6}... {lista 1}/{lista }/{lista 3}/ {lista 4}/{lista 5}/{lista 6} ufrequency (antal dataposter) {1}...{1-till-1 punkt} {List1}/{List}/{List3}/{List4}/{List5}/{List6}... frekvensdata i {lista 1}/{lista }/ {lista 3}/ {lista 4}/{lista 5}/{lista 6} umark Type (ritad märkestyp) { }/{ }/{ }... ritad typ av märke: { }/{ }/{ } 54

7 på statistikräkning med parade variabler 18 - CFX ugraph Color (specificering av graffärg) {Blue}/{Orng}/{Grn}... {blå}/{orange}/{grön} uoutliers (specificering av avskiljning) {On}/{Off}... {visning}/{icke-visning} av avskiljning för Med-Box k Ritning av en xy linjegraf Sid. 54 (Graph Type) (xy) Parade dataposter kan användas för att rita ett punktdiagram. Ett punktdiagram där punkterna är länkade kallas en xy linjegraf. Tryck på J eller!q för att återgå till statistikdatalistan. k Ritning av normalsannolikhetspunkter Sid. 54 (Graph Type) (NPP) Normalsannolikhetspunkter kontrasterar det kumulativa förhållandet av variabler med det kumulativa förhållandet av en normalfördelning och ritar resultatet.de förväntade värdena av normalfördelningen används som vertikal axel medan de observerade värdena av variabeln som testas förekommer på den horisontella axeln. Tryck på J eller!q för att återgå till statistikdatalistan. k Val av regressionstyp Efter ritning av statistikdata med parade variabler kan funktionsmenyn underst på skärmen användas för att välja bland flera olika typer av regression. {X}/{Med}/{X^}/{X^3}/{X^4}/{Log}/{Exp}/{Pwr}/{Sin}/{Lgst}... beräkning och grafritning av {linjär regression}/{med-med}/{kvadratisk regression}/ {kubisk regression}/{kvartisk regression}/{logaritmisk regression}/ {exponentregression}/{potensregression}/{sinusregression}/ {logistisk regression} {VAR}... {statistikresultat av parade variabler} 55

8 18 - på statistikräkning med parade variabler k Att uppvisa resultat av statistikräkning Närhelst du utför regressionsräkning uppvisas räkneresultaten av parametern för regressionsformeln (t.ex a och b i den linjära regressionen y = ax + b) på skärmen. Dessa kan sedan användas för att erhålla resultat av statistikräkning. Regressionsparametrar beräknas så snart du trycker på en funktionstangent för att välja en regressionstyp då en graf visas på skärmen. Uppvisa räkneresultat av parametern för en logaritmisk regression då ett punktdiagram visas på skärmen 6(g)1(Log) k Grafritning över resultat av statistikräkning Använd parameterräkningens resultatmeny för att rita en graf över den uppvisade regressionsformeln. Sid. 68 {COPY}... {lagrar den uppvisade regressionsformeln som en graffunktion} {DRAW}... {ritar den uppvisade regressionsformeln} Rita en graf över en logaritmisk regression Uppvisa räkneresultat av en logaritmisk regressionsparameter och tryck på 6 (DRAW). Sid. 55 Se Val av regressionstyp för detaljer om innebörden av funktionsmenyposterna underst på skärmen. 56

9 Calculating and Graphing Single-Variable Statistical Data Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel Data med en variabel innehåller bara en enskild variabel. Om du t.ex. beräknar snittlängden för eleverna i en klass förekommer det bara en variabel (längd). Statistik med en variabel innefattar fördelning och summa. Följande typer av grafer kan användas för statistik med en variabel. k Ritning av ett histogram (stapeldiagram) Sid. 51 Sid. 5 Sid. 54 (Graph Type) (Hist) Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på 6 (SET), och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH, GPH3) till histogram (stapeldiagram). Data bör redan vara inmatad i statistikdatalistan (se Inmatning av data i listor ). Rita grafen med proceduren som beskrivs under Ändring av grafparametrar. 6(DRAW) 6 Skärmen ser ut på ovanstående sätt innan grafen ritas. I detta läge går det att ändra startvärde och mellanrumsvärde. Sid. 54 (Graph Type) (Box) k Rutgraf för median (Med-Box) Denna typ av graf gör det möjligt att se hur stort antal dataposter som grupperas inom ett specifikt intervall. En ruta innesluter all data i ett område från den första kvarten (Q1) till den tredje kvarten (Q3), och ett streck drages vid medianen (Med). Linjer (kallade vispar) sträcker sig från rutans båda ändar upp till minimum och maximum för datan. Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på 6 (SET), och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH, GPH3) till medianrutgraf. minx Q1 Med Q3 maxx 57

10 18-3 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel För att rita data som faller utanför rutan ska du först specificera MedBox som graftyp. På samma skärm som används för att specificera graftyp ska du sedan ställa posten för avskiljning (Outliers) på On och därefter rita grafen. k Rutgraf för medelvärde Sid. 54 (Graph Type) (Box) Denna typ av graf visar fördelningen runt medelvärdet när det förekommer ett stort antal dataposter. En linje drages vid platsen för medelvärdet, och en ruta ritas sedan så att den sträcker sig under medelvärdet upp till populationsstandardavvikelsen (o xσn) samt ovanför medelvärdet upp till populationsstandardavvikelsen (o + xσn). Linjer (kallade vispar) sträcker sig från rutans båda ändar upp till minimum (minx) och maximum (maxx) för datan. Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på 6 (SET), och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH, GPH3) till medelvärdesrutgraf. minx Sid. 54 (Graph Type) (N Dis) k Normalfördelningskurva Normalfördelningskurvan ritas med följande normalfördelningsfunktion. y = 1 ( π) xσn e (x x) xσn o xσn o o + xσn maxx Fördelningen av egenskaper hos poster som framställts enligt en viss fast standard (t.ex. komponentlängd) faller inom normalfördelning. Ju fler dataposter, desto närmare är fördelningen till normalfördelning. Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på 6 (SET), och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH, GPH3) till normalfördelning. 58

11 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel 18-3 Sid. 54 (Graph Type) (Brkn) k Bruten linjegraf En bruten linjegraf skapas genom att rita punkter över datan i en lista gentemot frekvensen av varje datapost i en annan lista och sammanbinda punkterna med raka linjer. Framkalla grafmenyn från statistikdatalistan, tryck på 6 (SET) och ändra inställningarna till ritning av en bruten linjegraf. Grafen som sedan ritas blir en bruten linjegraf. 6(DRAW) 6 Skärmen ser ut på ovanstående sätt innan grafen ritas. I detta läge går det att ändra startvärde och mellanrumsvärde. k Visning av statistikresultat med en variabel Statistik med en variabel kan uttryckas som både grafer och parametervärden. Nedanstående meny dyker upp underst på skärmen när dessa grafer visas. {1VAR}... {resultatmeny för räkning med en variabel} Tryck på 1 (1VAR) för att uppvisa följande skärm. Använd c för att rulla listan och titta på posterna nedanför skärmen. Det följande beskriver innebörden av varje parameter. _ x... medelvärdet av datan Σx... summan av datan Σx... summan av kvadraterna xσn... populationsstandardavvikelse xσn-1... stickprovsstandardavvikelse n... antal dataposter 59

12 18-3 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel minx... minimum Q1... första kvartilen Med... median Q3... tredje kvartilen _ x xσn... medelvärdet av datan populationsstandardavvikelse _ x + xσn... medelvärdet av datan + populationsstandardavvikelse maxx... maximum Mod... modalvärde Tryck på 6 (DRAW) för att återgå till den ursprungliga statistikgrafen för en variabel. 60

13 18-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler Under Ritning av ett punktdiagram uppvisade vi ett punktdiagram och utförde sedan en logaritmisk regressionsräkning. Vi ska nu göra på samma sätt för att titta på olika regressionsfunktioner. k Linjär regressionsgraf Sid. 54 (Graph Type) (Scatter) (GPH1) (X) En linjär regression ritar en rak linje som passerar nära så många datapunkter som möjligt och returnerar värden för lutning och y-skärningspunkt (y-koordinat när x = 0) för linjen. Detta förhållande representeras av en linjär regressionsgraf.!q1(grph)6(set)c 1(Scat)!Q1(GRPH)1(GPH1) 1(X) (DRAW) a... regressionskoefficient (lutning) b... regressionens konstantterm (y-skärningspunkt) r... korrelationskoefficient r... koefficient för bestämning Sid. 54 k Median-mediangrafer När du misstänker att det förekommer ett antal extrema värden kan denna typ av graf användas istället för metoden med minsta kvadrat. Denna är också en typ av linjär regression, men den minimerar effekten av extrema värden. Grafen är speciellt praktisk att använda för att framställa pålitliga linjära regressioner från data som innehåller oregelbunda svängningar, t.ex. säsongbetonade undersökningar. (Med)

14 18-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 6(DRAW) a... graflutning för median-median b... y-skärningspunkt för median-mediangrafer k Kvadratisk/kubisk/kvartsregressionsgraf Sid. 54 En kvadratisk/kubisk/kvartsregressionsgraf representerar anslutning av datapunkterna på ett punktdiagram. Det är i själva verket en samling av ett stort antal punkter som befinner sig tillräckligt nära varandra för att sammanbindas. Formeln som betecknar detta är kvadratisk/kubisk/kvartsregression. Ex. Kvadratisk regression 3(X^ ) (DRAW) Kvadratisk regression a... regressionens andra koefficient b... regressionens första koefficient c... regressionens konstantterm (y-skärningspunkt) Kubisk regression a... regressionens tredje koefficient b... regressionens andra koefficient c... regressionens första koefficient d... regressionens konstantterm (y-skärningspunkt) Kvartsregression a... regressionens fjärde koefficient b... regressionens tredje koefficient c... regressionens andra koefficient d... regressionens första koefficient e... regressionens konstantterm (y-skärningspunkt) 6

15 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 18-4 Sid. 54 k Logaritmisk regressionsgraf Logaritmisk regression uttrycker y som en logaritmisk funktion för x. Den vanliga formeln för logaritmisk regression är y = a + b Inx. Om vi säger att X = Inx motsvarar denna formel den linjära regressionsformeln y = a + bx. 6(g)1(Log) (DRAW) a... regressionens konstantterm b... regressionskoefficient r... korrelationskoefficient r... koefficient för bestämning k Exponentregressionsgraf Sid. 54 Exponentregression uttrycker y som en proportion av exponentfunktionen för x. Den vanliga exponentregressionsformeln y = a e bx, så om vi tar logaritmerna på båda sidor erhålls Iny = Ina + bx. Om vi sedan säger att Y = Iny, och A = Ina, motsvarar denna formel den linjära regressionsformeln Y = A + bx. 6(g)(Exp) 6(DRAW) a... regressionskoefficient b... regressionens konstantterm r... potensregressionsgraf r... koefficient för bestämning 63

16 18-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler Sid. 54 k Potensregressionsgraf Potensregression uttrycker y som en proportion av potensen för x. Den vanliga formeln för potensregression y = a x b, så om vi tar logaritmen på båda sidor erhålls Iny = Ina + b Inx. Om vi sedan säger att X = Inx, Y = Iny och A = Ina, motsvarar denna formel den linjära regressionsformeln Y = A + bx. 6(g)3(Pwr) (DRAW) a... regressionskoefficient b... regressionspotens r... korrelationskoefficient r... koefficient för bestämning Sid. 54 k Sinusregressionsgraf Sinusregression tillämpas lämpligen för fenomen som upprepas inom ett specifikt omfång, t.ex. tidvattensrörelser. y = a sin(bx + c) + d Uppvisa statistikdatalistan på skärmen och utför följande tangentoperation. 6(g)5(Sin) 6(DRAW) 6 Ritning av en sinusregressionsgraf gör att inställningen av vinkelenhet på räknaren automatiskt ändras till Rad (radianer). Vinkelenheten ändras dock inte när du utför sinusregressionsräkning utan att rita en graf. 64

17 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 18-4 vis gasräkningar (eller elräkningar) är högre under vinterhalvåret när element används. Sinusregression är lämplig att använda för just periodiska data, såsom för olika räkningar. Utför sinusregression med datan för gasanvändning nedan Lista 1 (månadsdata) {1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 30, 31, 3, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 4, 43, 44, 45, 46, 47, 48} Lista (gasmätarens utslag) {130, 171, 159, 144, 66, 46, 40, 3, 3, 39, 44, 11, 116, 15, 157, 109, 130, 59, 40, 4, 33, 3, 40, 71, 138, 03, 16, 154, 136, 39, 3, 35, 3, 31, 35, 80, 134, 184, 19, 87, 38, 36, 33, 40, 30, 36, 55, 94} Mata in datan ovan och rita ett punktdiagram. 1(GRPH)1(GPH1) Exekvera beräkningen och framställ resultaten av sinusregressionsanalysen. 6(g)5(Sin) 6 Uppvisa en sinusregressionsgraf baserad på analysresultaten. 6(DRAW) Sid. 54 k Logistisk regressionsgraf Logistisk regression tillämpas lämpligen för fenomen där det förekommer en kontinuerlig ökning av en faktor medan en annan faktor ökar tills en mättningspunkt har nåtts. Möjliga tillämpningar är t.ex. förhållandet mellan läkemedelsdosering och effektivitet, mellan reklambudget och försäljning o.s.v. 65

18 18-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler y = C 1 + ae bx 6(g)6(g)1(Lgst) 6 6(DRAW) Föreställ dig ett land där spridningen av TV-apparater var 0,3% i 1966 och sedan ökade snabbt tills spridningen nådde en praktisk mättnad år Använd den parade statistikdatan nedan, som anger den årliga ändringen i spridningsgraden, för att utföra logistisk regression. Lista 1 (Årsdata) {66, 67, 68, 69, 70, 71, 7, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 8, 83} Lista (Spridningsgrad) {0,3, 1,6, 5,4, 13,9, 6,3, 4,3, 61,1, 75,8, 85,9, 90,3, 93,7, 95,4, 97,8, 97,8, 98,, 98,5, 98,9, 98,8} 1(GRPH)1(GPH1) Utför beräkningen för att uppvisa värdena för den logistiska regressionsanalysen på skärmen. 6(g)6(g)1(Lgst) 6 66

19 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 18-4 Rita en logistisk regressionsgraf baserad på parametrarna som erhölls från analysresultaten. 6(DRAW) k Resträkning De faktiska punkterna (y-koordinater) och regressionsmodellavstånd kan beräknas under regressionsräkning. Sid. 6 Uppvisa statistikdatalistan på skärmen och framkalla uppsättningsskärmen för att specificera en lista ( List 1 t.o.m. List 6 ) för Resid List. Beräknad restdata lagras i den specificerade listan. Det vertikala avståndet från punkterna till regressionsmodellen lagras. Punkter som är högre än regressionsmodellen är positiva, medan de som är lägre är negativa. Resträkning kan utföras och sparas för alla regressionsmodeller. Eventuell data som redan förekommer i den valda listan raderas. Resten av varje punkt lagras i samma prioritet som datan som användes som modell. k Visning av statistikresultat med parade variabler Statistik med parade variabler kan uttryckas som både grafer och parametervärden. Nedanstående meny dyker upp underst på skärmen när dessa grafer visas. {VAR}... {resultatmeny för räkning med en parade variabler} Tryck på 4 (VAR) för att uppvisa följande skärm. 67

20 18-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler Använd c för att rulla listan och titta på posterna nedanför skärmen. _ x... medelvärdet av xlistdatan Σx... summan av xlistdatan Σx... summan av kvadraterna av xlistdata xσn... populationsstandardavvikelse för xlistdata xσn-1... stickprovsstandardavvikelse för xlistdata n... antal dataposter för xlistdata _ y... medelvärdet av ylistdatan Σy... summan av ylistdatan Σy... summan av kvadraterna av ylistdatan yσn... populationsstandardavvikelse för ylistdatan yσn-1... stickprovsstandardavvikelse för ylistdatan Σxy... summan av produkter av xlistdatan och ylistdatan minx... minimum av xlistdatan maxx... maximum av xlistdatan miny... minimum av ylistdatan maxy... maximum av ylistdatan k Kopiering av en regressionsgrafformel till grafläget Efter slutförd regressionsräkning kan dess formel kopieras till läget GRAPH. Följande funktioner är tillgängliga från funktionsmenyn underst på skärmen medan resultaten av regressionsräkning visas. {COPY}... {lagrar den uppvisade regressionsformeln i läget GRAPH} {DRAW}... {ritar den uppvisade regressionsformeln} 1. Tryck på 5 (COPY) för att kopiera regressionsformeln som framställde den uppvisade datan till läget GRAPH. Det går inte att redigera regressionsformler för grafformler i läget GRAPH.. Tryck på w för att lagra den kopierade grafformeln och återgå till skärmen som visade resultat av regressionsräkning. 68

21 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 18-4 k Ritning av flera grafer Sid. 5 Det går att rita mer än en graf på samma skärm genom att använda proceduren under Ändring av grafparametrar för att ställa in grafritning/icke-grafritning (On/ Off) för två eller alla tre grafer som ska ritas på On och sedan trycka på 6 (DRAW). Efter ritning av graferna kan du välja vilken grafformel som ska användas för att utföra statistik med en variabel eller regressionsräkning. Sid. 54 6(DRAW) 1(X) Texten överst på skärmen anger den nu valda grafen (StatGraph 1 = Graf 1, StatGraph = Graf, StatGraph 3 = Graf 3). 1. Använd f och c för att välja önskad graf. Grafnamnet överst på skärmen ändras på samma gång. c. Tryck på w när den önskade grafen är vald. Sid. 59 Sid. 67 I detta läge går det att använda procedurerna under Visning av statistikresultat med en variabel och Visning av statistikresultat med parade variabler för att utföra statistikräkning. 69

22 18-5 Att utföra statistikräkning All statistikräkning fram till denna punkt har utförts efter uppvisning av en graf. Gör på nedanstående sätt för att utföra enbart statistikräkning. uatt specificera datalistor för statistikräkning Det är nödvändigt att mata in statistikdatan för beräkningen som ska utföras och specificera var den finns innan räkningen startas. Uppvisa statistikdatan och tryck på (CALC)6 (SET). Nedanstående poster har följande innebörd. 1Var XList... specificerar lista där statistiska x-värden för en variabel (XList) återfinns 1Var Freq... specificerar lista där frekvensvärden för en variabel (frequency) återfinns Var XList... specificerar lista där statistiska x-värden för parade variabler (XList) återfinns Var YList... specificerar lista där statistiska y-värden för parade variabler (YList) återfinns Var Freq... specificerar lista där frekvensvärden för parade variabler (frequency) återfinns Beräkningar som utförs i detta avsnitt utförs med ovanstående specifikationer. k Statistikräkning med en variabel I de föregående exemplen från Ritning av normalsannolikhetspunkter och Ritning av ett histogram (stapeldiagram) till Linjegraf uppvisades resultaten av statistikräkning efter att grafen ritats. Dessa var numeriska uttryck av egenskaperna hos variablerna som användes vid grafvisning. Dessa värden kan också erhållas direkt genom att uppvisa statistikdatalistan och trycka på (CALC) 1 (1VAR). 70

23 Att utföra statistikräkning 18-5 Sid. 59 Nu kan markörtangenterna användas för att betrakta egenskaperna hos variablerna. Se Visning av statistikresultat med en variabel för detaljer om innebörden av dessa statistikvärden. k Statistikräkning med parade variabler I de föregående exemplen från Linjär regressionsgraf till Logistisk regressionsgraf uppvisades resultaten av statistikräkning efter att grafen ritats. Dessa var numeriska uttryck av egenskaperna hos variablerna som användes vid grafvisning. Dessa värden kan också erhållas direkt genom att uppvisa statistikdatalistan och trycka på (CALC) (VAR). Sid. 67 Nu kan markörtangenterna användas för att betrakta egenskaperna hos variablerna. Se Visning av statistikresultat med parade variabler för detaljer om innebörden av dessa statistikvärden. k Regressionsräkning I de föregående exemplen från Linjär regressionsgraf till Logistisk regressionsgraf uppvisades resultaten av regressionsräkning efter att grafen ritats. Regressionslinjen och regressionskurvan representeras här av matematiska uttryck. Samma uttryck kan bestämmas direkt från datainmatningsskärmen. Tryck på (CALC) 3 (REG) för att uppvisa en funktionsmeny innehållande följande poster. {X}/{Med}/{X^}/{X^3}/{X^4}/{Log}/{Exp}/{Pwr}/{Sin}/{Lgst}... parametrar för {linjär regression}/{med-med}/{kvadratisk regression}/ {kubisk regression}/{kvartisk regression}/{logaritmisk regression}/ {exponentregression}/{potensregression}/{sinusregression}/{logistisk regression} Uppvisa regressionsparametrar för en variabel (CALC)3(REG)1(X) Innebörden av parametrarna som visas på denna skärm är desamma som för Linjär regressionsgraf till Logistisk regressionsgraf. 71

24 18-5 Att utföra statistikräkning k Beräkning av uppskattade värden för (, ) Efter ritning av en regressionsgraf i läget STAT går det att använda läget RUN för att beräkna uppskattade värden av regressionsgrafens x- och y-parametrar. Det går inte att erhålla uppskattade värden för en median-mediangraf, kvadratisk regressionsgraf, kubisk regressionsgraf, kvartisk regressionsgraf, sinusregressionsgraf eller logistisk regressionsgraf. Utför potensregression med följande data och uppskatta värdena av och när xi = 40 och yi = Välj ikonen STAT på huvudmenyn för att gå in i läget STAT. xi yi Mata in data i listan och rita potensregressionsgrafen.* 3. Välj ikonen RUN på huvudmenyn för att gå in i läget RUN. 4. Tryck på följande tangenter. ea(värde av xi) K5(STAT)( )w Det uppskattade värdet visas för xi = 40. baaa(värde av yi) 1( )w Det uppskattade värdet visas för yi = * (Graph Type) (Scatter) (XList) (YList) (Frequency) (Mark Type) (Auto) (Pwr) 1(GRPH)6(SET)c 1(Scat)c 1(List1)c (List)c 1(1)c 1( )J!Z1(Auto)J1(GRPH)1(GPH1)6(g) 3(Pwr)6(DRAW) 7

25 k Beräkning och grafritning av normal sannolikhetsfördelning Att utföra statistikräkning 18-5 Det går att beräkna och rita normala sannolikhetsfördelningar för statistik med en variabel. uberäkning av normal sannolikhetsfördelning Använd läget RUN för att utföra beräkning av normal sannolikhetsfördelning. Tryck på K i läget RUN för att visa valnumret och tryck sedan på 6 (g) 3 (PROB) 6 (g) för att uppvisa en funktionsmeny innehållande följande poster. {P(}/{Q(}/{R(}... erhåller normal sannolikhetsvärdet {P(t)}/{Q(t)}/{R(t)} {t(}... {erhåller normaliserat variatvärde t(x)} Normal sannolikheterna P(t), Q(t), och R(t), samt den normaliserade variaten t(x) beräknas med följande formler. P(t) Q(t) R(t) u du u du u du Tabellen till höger visar längden för 0 högskolestudenter. Bestäm procentandelen av studenterna som faller inom intervallet 160,5 till 175,5 cm. Bestäm även i vilken procentil en student på 175,5 cm faller. Klassnr. Längd (cm) Frekvens 1 158, , , , , , , , , , Gå in i läget STAT och mata in längddata i lista 1 och frekvensdata i lista. 73

Kapitel Rekursionstabell och graf

Kapitel Rekursionstabell och graf Kapitel 16 Rekursionstabell och graf Det går att mata in två formler för de tre typerna av rekursion nedan och sedan använda dem för att framställa en tabell och rita grafer. Generell term av sekvensen

Läs mer

Kapitel Tabell & graf

Kapitel Tabell & graf Kapitel 15 Tabell & graf Tabell & graf används för att framställa tabeller över diskreta data från funktioner och rekursionsformler och sedan använda värdena för grafritning. Tabell & graf gör det därför

Läs mer

Kapitel Grafer för koniska sektioner

Kapitel Grafer för koniska sektioner Kapitel 14 Grafer för koniska sektioner Det går att rita en graf över följande koniska sektioner med hjälp av räknarens inbyggda funktioner. Parabelgraf Cirkelgraf Elliptisk graf Hyperbelgraf 14-1 Före

Läs mer

Kapitel Tabell & graf

Kapitel Tabell & graf Kapitel Menyn för tabell & graf gör det möjligt att framställa siffertabeller från funktioner som lagrats i minnet. Det går även att använda flera funktioner för att framställa tabeller. Eftersom tabell

Läs mer

Kapitel. 12-1 Före användning av graf-till-tabell 12-2 Användning av graf-till-tabell

Kapitel. 12-1 Före användning av graf-till-tabell 12-2 Användning av graf-till-tabell Kapitel Graf-till-tabell Denna funktion gör att skärmen uppvisar både en graf och en tabell. Det går att flytta en pekare runt grafen och lagra dess nuvarande koordinater i tabellen närhelst du önskar.

Läs mer

Kapitel. 9-1 Innan graflösning används 9-2 Analys av en funktionsgraf

Kapitel. 9-1 Innan graflösning används 9-2 Analys av en funktionsgraf Kapitel Graflösning Det går att använda följande metoder för att analysera funktionsgrafer och approximera resultat. Beräkning av roten Bestämning av lokalt maximivärde och lokalt minimivärde Bestämning

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Kapitel. 10-1 Innan skissfunktionen används 10-2 Grafritning med skissfunktionen

Kapitel. 10-1 Innan skissfunktionen används 10-2 Grafritning med skissfunktionen Kapitel Skissfunktion Skissfunktionen gör det möjligt att rita linjer och grafer på en existerande graf. Tänk på att användning av skissfunktionen i läget STAT, GRAPH, TABLE, RECUR och CONICS skiljer sig

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II G. Gripenberg Aalto-universitetet 13 februari 2015 G. Gripenberg (Aalto-universitetet) MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och

Läs mer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Laboration 1 i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn:........................................................ Elevnummer:.............. Laborationen syftar till ett ge information

Läs mer

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS I filen enkät.pdf finns svar från fyra män taget från en stor undersökning som gjordes i början av 70- talet. Ni skall mata in dessa uppgifter på att sätt som är

Läs mer

Kapitel Datakommunikation Anslutning av två enheter Anslutning av enheten till en persondator Anslutning av enheten till en CASIO etikettskrivare

Kapitel Datakommunikation Anslutning av två enheter Anslutning av enheten till en persondator Anslutning av enheten till en CASIO etikettskrivare Kapitel I detta kapitel får du veta allt du behöver känna till för att överföra program mellan fx-7400g PLUS och vissa grafiska räknarmodeller frän CASIO som kan anslutas med extra tillbehöret SB-62 kabeln.

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1

TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1 TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1 Datorövningen behandlar simulering av observationer från diskreta och kontinuerliga fördelningar med hjälp av dator, illustration av skattningars osäkerhet, analys vid parvisa

Läs mer

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg / Lars Wahlgren VT2012 En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel Vi har redan under kursen stiftat bekantskap med Minitab

Läs mer

Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1

Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET 2004-11-04 MATEMATISK STATISTIK Sannolikhetslära och statistik för lärare Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1 Programmet StarOffice Calc

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta

Läs mer

Kapitel E-CON. 4-1 Överblick av E-CON 4-2 Uppställning av EA-100 4-3 Uppställningsminne 4-4 Programomvandling 4-5 Att starta provtagning

Kapitel E-CON. 4-1 Överblick av E-CON 4-2 Uppställning av EA-100 4-3 Uppställningsminne 4-4 Programomvandling 4-5 Att starta provtagning Kapitel E-CON 4-1 Överblick av E-CON 4-2 Uppställning av EA-100 4-3 Uppställningsminne 4-4 Programomvandling 4-5 Att starta provtagning 4 Alla förklaringar i detta kapitel förutsätter att du redan är bekant

Läs mer

Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel

Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel 1 Histogram är bra för att dem på ett visuellt sätt ger oss mycket information. Att göra ett histogram i Excel är dock rätt så bökigt.

Läs mer

fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner)

fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner) Sw fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner) CA 310079-001V07 http://world.casio.com/edu_e/ Viktigt! Förvara din bruksanvisning och all övrig information nära till hands

Läs mer

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser Univariata analyser Univariata analyser

Läs mer

Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005

Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005 Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005 Mål Lära sig att skapa och använda ett räkneblad med OpenOffice Calculator Beräkna medelvärde och standardavvikelsen med räknebladet Producera en

Läs mer

Föreläsning 4. 732G19 Utredningskunskap I. Föreläsningsunderlagen bygger på underlag skapade av Kalle Wahlin

Föreläsning 4. 732G19 Utredningskunskap I. Föreläsningsunderlagen bygger på underlag skapade av Kalle Wahlin Föreläsning 4 732G19 Utredningskunskap I Föreläsningsunderlagen bygger på underlag skapade av Kalle Wahlin Dagens föreläsning Systematiskt urval Väntevärdesriktiga skattningar Jämförelse med OSU Stratifierat

Läs mer

MINITAB i korthet. release 16. Jan-Eric Englund. SLU Alnarp Kompendium 2011. Swedish University of Agricultural Sciences Department of Agrosystems

MINITAB i korthet. release 16. Jan-Eric Englund. SLU Alnarp Kompendium 2011. Swedish University of Agricultural Sciences Department of Agrosystems MINITAB i korthet release 16 Jan-Eric Englund SLU Alnarp Kompendium 2011 Område Agrosystem Course notes Swedish University of Agricultural Sciences Department of Agrosystems Jan-Eric Englund är universitetslektor

Läs mer

Statistik i Excel en introduktion

Statistik i Excel en introduktion Statistik i Excel en introduktion Thommy Perlinger När man använder statistik i Excel behöver man paketet Data Analysis som ligger under menyn Verktyg (Alt-y,d). Finns det inte där kan man installera det

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering MSG830 Statistisk analys och experimentplanering Tentamen 16 April 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Introduktion till PAST

Introduktion till PAST Introduktion till PAST Robert Szulkin robert.szulkin@sll.se Innehållsförteckning Innehållsförteckning... - 2 - PAST - Introduktion... - 3 - Introduktion... - 3 - Hjälpmanual... - 3 - Installation... -

Läs mer

Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006

Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006 Handelshögskolan i Stockholm Anders Sjöqvist 2087@student.hhs.se Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006 Efter förra kursen hörde några av sig och ville gärna se mina aktivitetsuppgifter

Läs mer

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik A1, 15 hp Antal uppgifter: 6 Krav för G: 13 Lärare:

Läs mer

Introduktion till Biostatistik. Hans Stenlund, 2011

Introduktion till Biostatistik. Hans Stenlund, 2011 Introduktion till Biostatistik Hans Stenlund, 2011 Modellbaserad analys Regression Logistisk regression Överlevnadsanalys Hitta misstag Hantera extremvärden Bortfall Hur samlas data in? Formell analys

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

Datorövning 1 Calc i OpenOffice 1

Datorövning 1 Calc i OpenOffice 1 Datorövning 1 Calc i OpenOffice 1 1 OpenOffice Calc Till förmån för de som följer kursen Fysikexperiment för lärare skall vi här gå igenom några få exempel på hur OO Calc (motsvarar MS Excel) kan användas

Läs mer

Introduktion till SPSS

Introduktion till SPSS Introduktion till SPSS.. Innehåll 1 Introduktion till SPSS 1 1.1 Data Editor 1 1.2 Viewer 1 2 Variabler och Mätskalor 2 2.1 Kvantitativa variabler (Numeriska variabler) 2 2.2 Kategoriska variabler (Kvalitativa

Läs mer

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2011-10-28 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text, bifogade

Läs mer

Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys

Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys Linda Wänström October 31, 2010 1 Enkel linjär regressionsanalys (baserad på uppgift 2.3 i Andersson, Jorner, Ågren (2009)) Antag att följande

Läs mer

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering MSG830 Statistisk analys och experimentplanering Tentamen 20 Mars 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-20 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:

Läs mer

Kapitel. Programmering

Kapitel. Programmering Kapitel 1. Före programmering 2. sexempel 3. Avlusning av program 4. Att beräkna antalet bytes som ett program använder 5. Sekretessfunktion 6. Att söka efter fil 7. Redigering av programinnehåll 8. Att

Läs mer

Gamla tentauppgifter i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120)

Gamla tentauppgifter i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120) Gamla tentauppgifter i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120) Lärandemål I uppgiftena nedan anger L1, L2 respektive L3 vilket lärandemål de olika uppgifterna testar: L1 Ta risker som i förväg är

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset.

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset. Statistiska institutionen Nicklas Pettersson Skriftlig tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5hp, VT2014 2014-05-26 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller

Läs mer

Innehåll SVENSKA Display... s.3 Komma Lgång Mata in Uttryck och Värden Inmatningsområde... s.10 Grundläggande Beräkningar

Innehåll SVENSKA Display... s.3 Komma Lgång Mata in Uttryck och Värden Inmatningsområde... s.10 Grundläggande Beräkningar SVENSKA Innehåll Display... s.3 Komma Lgång Strömknapp... s.4 Justering av Visningsfönstrets Kontrast... s.4 Lägesval... s.4 Inställningsmeny för av Funktioner ( Nyckel)... s.5 Räknarens Inställningsmeny...

Läs mer

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6): EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer

Läs mer

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Karlstads GeoGebrainstitut Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet Mats Brunström Maria Fahlgren GeoGebra ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Invigning

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng MSTA33 Ingrid Svensson TENTAMEN 2004-01-13 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för Teknologer, 5 poäng Tillåtna

Läs mer

Grupp/Center-statistik. Terminologi/ordlista...2 Urval...3 Analystyper...4

Grupp/Center-statistik. Terminologi/ordlista...2 Urval...3 Analystyper...4 Terminologi/ordlista...2...3 Analystyper...4 1 Terminologi/ordlista Gruppering Patientinformationsvariabel Besöksvariabel Patientstatus En/flervalsvariabel Numerisk variabel Fritextvariabel Standardbesök

Läs mer

4 Kolumn Kalkylbladet är uppdelat i rader (horisontellt) och kolumner (vertikalt). Där dessa möts finns alltid en cell.

4 Kolumn Kalkylbladet är uppdelat i rader (horisontellt) och kolumner (vertikalt). Där dessa möts finns alltid en cell. Lathund för Microsoft Excel 1 2 9 4 Kolumn Kalkylbladet är uppdelat i rader (horisontellt) och kolumner (vertikalt). Där dessa möts finns alltid en cell. Innehåll Autofyll Celler Diagram Ändra diagramtyp

Läs mer

Mäta rakhet Scanning med M7005

Mäta rakhet Scanning med M7005 Matematikföretaget jz M7005.metem.se 141121/150411/150704/SJn Mäta rakhet Scanning med M7005 Mätgivare Detalj Mäta rakhet - Scanning 1 (12) Innehåll 1 Ett exempel... 3 2 Beskrivning... 6 2.1 Scanna in

Läs mer

Richard Öhrvall, http://richardohrvall.com/ 1

Richard Öhrvall, http://richardohrvall.com/ 1 Läsa in data (1/4) Välj File>Open>Data Läsa in data (2/4) Leta reda på rätt fil, Markera den, välj Open http://richardohrvall.com/ 1 Läsa in data (3/4) Nu ska data vara inläst. Variable View Variabelvärden

Läs mer

Katedralskolan 2004-11-05 Lena Claesson MICROSOFT EXCEL

Katedralskolan 2004-11-05 Lena Claesson MICROSOFT EXCEL Katedralskolan 2004-11-05 MICROSOFT EXCEL Lös varje uppgift på ett separat blad inom samma excelarbetsbok. Bladen döper du till uppg1, uppg2 osv och hela arbetsboken döper du till ditt eget namn. Spara

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 13 HYPOTESPRÖVNING. Tatjana Pavlenko 13 maj 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Begrepp inom hypotesprövning (rep.) Tre metoder för att avgöra om H 0 ska

Läs mer

Sannolikhet och statistik med Matlab. Måns Eriksson

Sannolikhet och statistik med Matlab. Måns Eriksson Sannolikhet och statistik med Matlab Måns Eriksson 1 Inledning Det här kompiet är tänkt att användas för självstudier under kursen Sannolikhet och statistik vid Uppsala universitet. Målet är att använda

Läs mer

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april. Liten introduktionsguide för nybörjare

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april. Liten introduktionsguide för nybörjare GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare 19-20 april Liten introduktionsguide för nybörjare GeoGebra 0 Introduktionsövningar till GeoGebra När man startar GeoGebra är det

Läs mer

LABORATIONER. Det finns en introduktionsfilm till Minitab på http://www.screencast.com/t/izls2cuwl.

LABORATIONER. Det finns en introduktionsfilm till Minitab på http://www.screencast.com/t/izls2cuwl. UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk Statistik Statistiska Metoder 5MS010, 7.5 hp Kadri Meister Rafael Björk LABORATIONER Detta dokument innehåller beskrivningar av de tre laborationerna

Läs mer

Gasverkstomten Västerås. Statistisk bearbetning av efterbehandlingsåtgärderna VARFÖR STATISTIK? STANDARDAVVIKELSE MEDELVÄRDE OCH MEDELHALT

Gasverkstomten Västerås. Statistisk bearbetning av efterbehandlingsåtgärderna VARFÖR STATISTIK? STANDARDAVVIKELSE MEDELVÄRDE OCH MEDELHALT Gasverkstomten Västerås VARFÖR STATISTIK? Underlag för riskbedömningar Ett mindre subjektivt beslutsunderlag Med vilken säkerhet är det vi tar bort över åtgärdskrav och det vi lämnar rent? Effektivare

Läs mer

fx-9750g PLUS CFX-9850GB PLUS CFX-9850GC PLUS CFX-9950GB PLUS

fx-9750g PLUS CFX-9850GB PLUS CFX-9850GC PLUS CFX-9950GB PLUS 1 fx-9750g PLUS CFX-9850GB PLUS CFX-9850GC PLUS CFX-9950GB PLUS Instruktionshäfte Sw http://world.casio.com/edu/ För ägare av fx-9750g PLUS... Denna bruksanvisning täcker användning av ett flertal räknarmodeller.

Läs mer

Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da

Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da Uppgift 2. Maximal låda. I de fyra hörnen på en rektangulär pappskiva klipper man bort lika stora kvadrater. Flikarna viks sedan upp så att vi får en öppen

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A/STA A4 (8 poäng) 5 augusti 4, klokan 8.5-3.5 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling

Läs mer

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem Avsnitt Linjära ekvationssystem Elementära radoperationer Gausseliminering Exempel Räkneschema Exempel med exakt en lösning Exempel med parameterlösning Exempel utan lösning Slutschema Avläsa lösningen

Läs mer

Innehåll. Texas Instruments Sverige 2005 Printed in Sweden by Ljungbergs Tryckeri AB

Innehåll. Texas Instruments Sverige 2005 Printed in Sweden by Ljungbergs Tryckeri AB Innehåll 1 Ställa in räknaren 4 2 Inmatning av uttryck 8 3 Upprepade beräkningar 14 4 Listor göra flera beräkningar på en gång 17 5 Koordinatsystem 26 6 Arbeta med formler 30 7 Funktioner och grafritning

Läs mer

Ett enkelt Kalkylexempel - Fruktaffären

Ett enkelt Kalkylexempel - Fruktaffären Ett enkelt Kalkylexempel - Fruktaffären Öppna en ny arbetsbok genom att gå upp i Arkivmenyn och där välja Nytt ange Arbetsbok. Eller klicka på knappen för ny arbetsbok. Du skall nu göra en kalkyl för ett

Läs mer

Säsongrensning i tidsserier.

Säsongrensning i tidsserier. Senast ändrad 200-03-23. Säsongrensning i tidsserier. Kompletterande text till kapitel.5 i Tamhane och Dunlop. Inledning. Syftet med säsongrensning är att dela upp en tidsserie i en trend u t, en säsongkomponent

Läs mer

1 Förberedelseuppgifter

1 Förberedelseuppgifter LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: bli

Läs mer

Kort manual till SPSS 10.0 för Mac/PC

Kort manual till SPSS 10.0 för Mac/PC Institutionen för beteendevetenskap Linköpings universitet Kort manual till SPSS 10.0 för Mac/PC 1. Att skapa en ny variabel Inmatning av data sker i det spread sheet som kallas Data View (flik längst

Läs mer

Svensk Dialysdatabas. Blodtryck och blodtrycksbehandling HD. Klinikdata hösten 2005 Översikt åren 2002 2005

Svensk Dialysdatabas. Blodtryck och blodtrycksbehandling HD. Klinikdata hösten 2005 Översikt åren 2002 2005 Svensk Dialysdatabas Blodtryck och blodtrycksbehandling HD Klinikdata hösten 5 Översikt åren 2 5 Innehållsförteckning Läsanvisningar och kommentarer...3 Figur 1. Systoliskt BT (mm Hg) före dialys...4 Figur

Läs mer

SF1901: Övningshäfte

SF1901: Övningshäfte SF1901: Övningshäfte 13 oktober 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 14 PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. Tatjana Pavlenko 12 oktober 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Icke-parametsriska metoder. (Kap. 13.10) Det grundläggande

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering MSG830 Statistisk analys och experimentplanering Tentamen 20 Mars 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Microsoft Office Excel, Grundkurs 1. Introduktion

Microsoft Office Excel, Grundkurs 1. Introduktion Dokumentation - Kursmaterial Innehåll 1. Introduktion 1.1. Programfönster 1.2. Inskrift och redigering 1.3. Cellformat 1.4. Arbeta med formler Kursövning E1.xlsx Egna Övningar E1E.xlsx - OnePRO IT, Bengt

Läs mer

2B1115 Ingenjörsmetodik (Engineering Fundamentals)

2B1115 Ingenjörsmetodik (Engineering Fundamentals) 2B1115 Ingenjörsmetodik (Engineering Fundamentals) HT 2005 Kompendium 2 Datorlaborationer med kalkylark, Matlab och ordbehandlare. Redovisas senast 2005-10-31 1 Innehåll Inledning... 2 Deluppgift 1. Kalkylark...

Läs mer

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 8..05 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar

Läs mer

Upprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland

Upprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Upprepade mätningar och tidsberoende analyser Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Innehåll Stort område Simpsons paradox En mätning per individ Flera mätningar per individ Flera

Läs mer

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt.

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt. Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 007-10-30 1. En viss typ av komponenter tillverkas av en maskin A med sannolikheten 60 % och av en maskin B med sannolikheten 40 %. För de komponenter som

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 4 mars 2006, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 4 mars 2006, kl. 09.00-13.00 Karlstads universitet Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen, 5p 4 mars 006, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamling (skall returneras) samt

Läs mer

Statistik för biologi

Statistik för biologi Statistik för biologi (och andra ämnen) Pär Leijonhufvud 1 8 december 2010 1 Mikael Elias Teoretiska Gymnasium, Sundsvall, par.leijonhufvud@teoretiska.se, $\ par@leijonhufvud.org. CC BY: 2010. Får fritt

Läs mer

Manual. Verktyg för skolanalys. Astrakan. Motion Chart på enkelt sätt. Artisan Global Media

Manual. Verktyg för skolanalys. Astrakan. Motion Chart på enkelt sätt. Artisan Global Media Manual Astrakan Verktyg för skolanalys Motion Chart på enkelt sätt Artisan Global Media ~ 2 ~ Innehåll Manual för Verktyg för skolanalys... 3 Skapa ett konto och logga in... 3 Arbeta med analysdata och

Läs mer

Tangenter till tredjegradsfunktioner

Tangenter till tredjegradsfunktioner Tangenter till tredjegradsfunktioner I bilden intill ser du grafen av en tredjegradsfunktion som har tre nollställen nämligen x = 2, x = 1 och x = -1. Om man ritar en tangent till funktionsgrafen kommer

Läs mer

Universitetskanslersämbetets Högskoleutforskare. En introduktion till analysvyn exemplet måluppfyllelse

Universitetskanslersämbetets Högskoleutforskare. En introduktion till analysvyn exemplet måluppfyllelse Universitetskanslersämbetets Högskoleutforskare En introduktion till analysvyn exemplet måluppfyllelse, Universitetskanslersämbetets Högskoleutforskare en introduktion till analysvyn Utgiven av Universitetskanslersämbetet

Läs mer

Introduktion till Word och Excel. 14 september 2008

Introduktion till Word och Excel. 14 september 2008 Introduktion till Word och Excel 14 september 2008 1 Innehåll 1 Inledning 3 2 Word 3 2.1 Uppgift................................ 3 2.2 Instruktioner............................. 3 2.2.1 Hämta hem ler.......................

Läs mer

Matematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik, grundkurs

Matematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik, grundkurs Matematisk statistik KTH Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik, grundkurs Varterminen 2005 . Kombinatorik ( ) n = k n! k!(n k)!. Tolkning: ( n k mängd med n element. 2. Stokastiska variabler

Läs mer

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Detta kapitel är en liten matematisk vägledning om att beräkna tillväxttakten i Excel. Här visas exempel på potenser och logaritmer och hur dessa funktioner beräknas

Läs mer

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0.

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0. Tentamen TMSB18 Matematisk statistik IL 091015 Tid: 08.00-13.00 Telefon: 036-10160 (Abrahamsson, Examinator: F Abrahamsson 1. Livslängden för en viss tvättmaskin är exponentialfördelad med en genomsnittlig

Läs mer

Datorlaboration 3. 1 Inledning. 2 Grunderna. 1.1 Förberedelse. Matematikcentrum VT 2007

Datorlaboration 3. 1 Inledning. 2 Grunderna. 1.1 Förberedelse. Matematikcentrum VT 2007 Lunds universitet Kemometri Lunds Tekniska Högskola FMS 210, 5p / MAS 234, 5p Matematikcentrum VT 2007 Matematisk statistik version 7 februari Datorlaboration 3 1 Inledning I denna laboration behandlas

Läs mer

Del 2: Hantering och bedömning av data och osäkerheter

Del 2: Hantering och bedömning av data och osäkerheter Del 2: Hantering och bedömning av data och osäkerheter Praktikfall: Kv. Verkstaden 14 Teori: Representativ halt, referenshalt, stickprov & beskrivande statistik, konfidensintervall & UCLM95 Diskussion:

Läs mer

Läsanvisningar - Medicinsk statistik - Läkarprogrammet T10

Läsanvisningar - Medicinsk statistik - Läkarprogrammet T10 Läsanvisningar - Medicinsk statistik - Läkarprogrammet T10 Läsanvisningarna baseras på boken Björk J. Praktisk statistik för medicin och hälsa, Liber Förlag (2011), som är gemensam kursbok för statistikavsnitten

Läs mer

TENTAMEN I SF1906 (f d 5B1506) MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS,

TENTAMEN I SF1906 (f d 5B1506) MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS, Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1906 (f d 5B1506) MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS, TORSDAGEN DEN 7 JUNI 2012 KL 14.00 19.00 Examinator:Gunnar Englund, 073 3213745 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och

Läs mer

Kapitel. Finansräkning (TVM)

Kapitel. Finansräkning (TVM) Kapitel Finansräkning (TVM) 2 2-1 Innan finansräkning startas 2-2 Enkel ränta 2-3 Ränta på ränta 2-4 Betalningsflöde (investeringsbedömning) 2-5 Amortering 2-6 Ränteomvandling 2-7 Kostnad, försäljningspris,

Läs mer

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Pär Nyman 12 september 2014 Det här är anteckningar till föreläsning 7 och 8. Båda föreläsningarna handlar om regressionsanalys, så jag slog ihop dem till ett gemensamt

Läs mer

Uppgift 1 (14p) lika stor eller mindre än den förväntade poängen som efterfrågades i deluppgift d? Endast svar krävs, ingen motivering.

Uppgift 1 (14p) lika stor eller mindre än den förväntade poängen som efterfrågades i deluppgift d? Endast svar krävs, ingen motivering. Uppgift 1 (14p) I en hockeymatch mellan lag A och lag B leder lag A med 4-3 när det är en kvart kvar av ordinarie matchtid. En oddssättare på ett spelbolag behöver bestämma sannolikheten för de tre matchutfallen

Läs mer

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Pär Nyman 3 februari 2014 Det här är anteckningar till föreläsning 7 och 8. Båda föreläsningarna handlar om regressionsanalys, så jag slog ihop dem till ett gemensamt

Läs mer

Tabeller och figurer / Ilkka Norri / TY Kielikeskus

Tabeller och figurer / Ilkka Norri / TY Kielikeskus Tabeller och figurer / Ilkka Norri / TY Kielikeskus En tabell består av tabellrubrik > kort, ska ge all information som läsaren behöver tabellhuvud > rubriktexter för uppgiftsgrupperingarna som inleds

Läs mer

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt KTHs Sommarmatematik 2002 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 1.1Introduktion Introduktion Avsnitt 1 handlar till att börja med om hantering av bråkstreck. Samtidigt ges exempel och övningar

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

KALKYL OCH DIAGRAM. Kalkylbladet. 170 Datorkunskap Kalkyl och diagram

KALKYL OCH DIAGRAM. Kalkylbladet. 170 Datorkunskap Kalkyl och diagram 170 Datorkunskap Kalkyl och diagram KALKYL OCH DIAGRAM När du behöver göra beräkningar, diagram eller sammanställa större mängder data använder du Excel. Kalkylbladet Ett Excel-dokument kallas även för

Läs mer

Innehåll. Excel för avancerade användare

Innehåll. Excel för avancerade användare Innehåll 1. Grunderna i Excel... 1 Celler... 1 Inmatning... 1 Redigering... 2 Rader och kolumner... 2 Höjd, bredd och autopassa... 2 Infoga rader och kolumner... 3 Kopiera och klistra in... 4 Kopiera...

Läs mer