Kapitel Statistikgrafer och beräkningar

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Kapitel Statistikgrafer och beräkningar"

Transkript

1 Kapitel Statistikgrafer och beräkningar Detta kapitel beskriver inmatning av statistikdata i listor, beräkning av medelvärde, maximivärde och andra statistiska värden, bestämning av konfidensintervall och att framställa en fördelning av statistikdata. Det beskriver även hur man utför regressionsräkning Före statistikräkning 18- på statistikräkning med parade variabler 18-3 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel 18-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 18-5 Att utföra statistikräkning 18-6 Tester 18-7 Konfidensintervall 18-8 Fördelning Viktigt! Detta kapitel innehåller ett antal bilder på grafskärmar. I samtliga gall har nya datavärden matals in för att belysa de speciella egenskaperna hos grafen som ritas. Vid försök att rita en liknande graf använder enheten datavärden som matats in med hjälp av listfunktionen. På grund av detta kommer troligen graferna som visas på skärmen när du utför grafritning att skilja sig något från exemplen i denna bruksanvisning.

2 18-1 Före statistikräkning Välj ikonen STAT på huvudmenyn för att gå in i läget STAT och uppvisa statistikdatalistan. Använd statistikdatalistan för att mata in data och utföra statistikräkning. Använd f, c, d och e för att flytta framhävningen runt listorna. Sid. 51 Sid. 70 Sid. 77 Sid. 94 Sid. 304 Sid. 34 Sid. 33 Sid. 34 {GRPH}... {grafmeny} {CALC}... {statistikräkningsmeny} {TEST}... {testmeny} {INTR}... {konfidensintervallmeny} {DIST}... {fördelningsmeny} {SRT A}/{SRT D}... {stigande}/{fallande} sortering {DEL}/{DEL A}... radera {framhävd data}/{all data} {INS}... {infoga ny cell vid den framhävda cellen} Sid. 9 Procedurerna för dataredigering är desamma som används för listfunktionen. Se 17. Listfunktion för närmare detaljer. 50

3 18- på statistikräkning med parade variabler När datan är inmatad kan den användas för att framställa en graf och kontrollera olika tendenser. Det går också att använda ett flertal former av regressionsräkning för att analysera datan. Mata in följande två datagrupper och utför statistikräkning. {0,5 1,,4 4,0 5,} {,1 0,3 1,5,0,4} k Inmatning av data i listor Mata in de två datagrupperna i List 1 och List. a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.ew När datan väl är inmatad kan den användas för grafritning och statistikräkning. Inmatade värden kan vara upp till 10 siffror långa. Använd tangenterna f, c, d och e för att flytta framhävningen till valfri cell i listorna och mata in data. k Ritning av ett punktdiagram Använd datan som matades in ovan för att rita ett punktdiagram. 1(GRPH)1(GPH1) Tryck på J eller!q för att återgå till statistikdatalistan. Tittfönsterparametrar för ritning av statistikgraf ställs vanligtvis in automatiskt. Ställ posten Stat Wind på Manual om du vill ställa in tittfönsterparametrarna manuellt. Notera dock att tittfönsterparametrarna ställs in automatiskt för följande graftyper även om posten Stat Wind står på Manual. Z-test av 1 stickprov, Z-test av stickprov, Z-test av 1 proportion, Z-test av proportioner, t-test av 1 stickprov, t-test av stickprov, χ test, F-test av stickprov (endast x-axeln förbises). 51

4 18 - på statistikräkning med parade variabler Uppvisa statistikdatalistan på skärmen och utför det följande.!z(man) J (Återgår till föregående meny.) Det är ofta svårt att upptäcka förhållande mellan två uppsättningar data (t.ex. längd och skostorlek) genom att enbart betrakta talen. Förhållandet klarnar dock när vi ritar datan på en graf där en uppsättning värden används som x- data och den andra som y-data. Enligt grundinställningen används automatiskt datan i List 1 som x-axelvärden (horisontella) och datan i List som y-axelvärden (vertikala). Varje omgång x/y data utgör en punkt på diagrammet. k Ändring av grafparametrar Gör på följande sätt för att specificera ritnings/icke-ritningsstatus, graftyp och andra generella inställningar för var och en av graferna i grafmenyn (GPH1, GPH, GPH3). Uppvisa statistikdatalistan på skärmen och tryck på 1 (GRPH) för att uppvisa grafmenyn innehållande följande poster. {GPH1}/{GPH}/{GPH3}... ritning av endast en graf {1}/{}/{3} Den grundinställda graftypen för alla grafer (graf 1 till 3) är punktdiagram, men det går att ändra till flera olika graftyper. Sid. 5 Sid. 54 {SEL}... {samtidigt grafval (GPH1, GPH, GPH3)} {SET}... {grafinställningar (graftyp, listtilldelning)} Det går att specificera ritning/icke-ritningsstatus, graftyp och andra allmänna inställningar för var och en av graferna i grafmenyn (GPH1, GPH, GPH3). Tryck på valfri funktionstangent (1,,3) för att rita grafen oavsett vilken post i statistikdatalistan som är framhävd. 1. Grafens ritnings/icke-ritningsstatus [GRPH]-[SEL] Använd följande metod för att specificera ritning (On) eller icke-ritning (Off) för var och en av graferna på grafmenyn. uatt specificera ritning/icke-ritning av en graf 1. Tryck på 4 (SEL) för att uppvisa skärmen för grafritningsstatus (On/Off). 5

5 på statistikräkning med parade variabler 18 - Tänk på att inställningen StatGraph 1 gäller för graf 1 (GPH1 på grafmenyn), StatGraph för graf (GPH) och StatGraph 3 för graf 3 (GPH3).. Använd markörtangenterna för att framhäva grafen vars status du vill ändra och tryck på lämplig funktionstangent för att ändra status. {On}/{Off}... inställning {On (ritning)}/{off (icke-ritning)} {DRAW}... {ritar alla grafer som är On} 3. Tryck på J för att återgå till grafmenyn. uatt rita en graf Rita ett punktdiagram över enbart graf 3 1(GRPH)4(SEL) (Off) cc1(on) 6(DRAW). Generella grafinställningar [GRPH]-[SET] Det följande beskriver hur skärmen för generella grafinställningar används för att utföra inställningar för varje graf (GPH1, GPH, GPH3). Graftyp Grundinställningen för graftyp är punktdiagram för samtliga grafer. Det går dock att välja bland ett flertal olika statistiska graftyper för varje graf. Lista Grundinställningen är statistikdatalistan 1 för data med en variabel och lista 1 och för data med parade variabler. Det går att specificera vilken statistikdatalista du vill använda för x-data och y-data. Frekvens Normalt sett representeras varje datapost eller datapar i statistikdatalistan i form av en punkt på grafen. När du arbetar med ett stort antal dataposter kan dock detta skapa problem p.g.a. det stora antalet punkter på grafen. Det går i så fall att skapa en frekvenslista innehållande värden som anger antal förekomster (frekvens) av dataposterna i motsvarande celler i listorna som används för x-data och y-data. När du gjort detta ritas bara en punkt för flera identiska dataposter, och grafen bli därmed lättare att avläsa. Märkestyp Denna inställning gör att du kan bestämma formen på punkterna på grafen. 53

6 18 - på statistikräkning med parade variabler uatt uppvisa skärmen för generell grafinställning Ett tryck på 6 (SET) visar den generella grafinställningsskärmen. [GRPH]-[SET] Dessa inställningar är bara ett exempel. Inställningarna som visas på din inställningsskärm kan variera. ustatgraph (specificering av statistikgraf) {GPH1}/{GPH}/{GPH3}... graf {1}/{}/{3} ugraph Type (specificering av graftyp) {Scat}/{xy}/{NPP}... {punktdiagram}/{xy linjegraf}/{normal sannolikhet} {Hist}/{Box}/{Box}/{N Dis}/{Brkn}... {histogram}/{rutgraf för median}/{rutgraf för medelvärde}/{normalfördelningskurva}/{bruten linjegraf} {X}/{Med}/{X^}/{X^3}/{X^4}...{linjär regressionsgraf}/{med-med graf}/ {kvadratisk regressionsgraf}/{kubisk regressionsgraf}/{kvartisk regressionsgraf} {Log}/{Exp}/{Pwr}/{Sin}/{Lgst}... {logaritmisk regressionsgraf}/ {exponentregressionsgraf}/{potensregressionsgraf}/ {sinusregressionsgraf}/{logistisk regressionsgraf} uxlist (x-axelns datalista) {List1}/{List}/{List3}/{List4}/{List5}/{List6}... {lista 1}/{lista }/{lista 3}/ {lista 4}/{lista 5}/{lista 6} uylist (y-axelns datalista) {List1}/{List}/{List3}/{List4}/{List5}/{List6}... {lista 1}/{lista }/{lista 3}/ {lista 4}/{lista 5}/{lista 6} ufrequency (antal dataposter) {1}...{1-till-1 punkt} {List1}/{List}/{List3}/{List4}/{List5}/{List6}... frekvensdata i {lista 1}/{lista }/ {lista 3}/ {lista 4}/{lista 5}/{lista 6} umark Type (ritad märkestyp) { }/{ }/{ }... ritad typ av märke: { }/{ }/{ } 54

7 på statistikräkning med parade variabler 18 - CFX ugraph Color (specificering av graffärg) {Blue}/{Orng}/{Grn}... {blå}/{orange}/{grön} uoutliers (specificering av avskiljning) {On}/{Off}... {visning}/{icke-visning} av avskiljning för Med-Box k Ritning av en xy linjegraf Sid. 54 (Graph Type) (xy) Parade dataposter kan användas för att rita ett punktdiagram. Ett punktdiagram där punkterna är länkade kallas en xy linjegraf. Tryck på J eller!q för att återgå till statistikdatalistan. k Ritning av normalsannolikhetspunkter Sid. 54 (Graph Type) (NPP) Normalsannolikhetspunkter kontrasterar det kumulativa förhållandet av variabler med det kumulativa förhållandet av en normalfördelning och ritar resultatet.de förväntade värdena av normalfördelningen används som vertikal axel medan de observerade värdena av variabeln som testas förekommer på den horisontella axeln. Tryck på J eller!q för att återgå till statistikdatalistan. k Val av regressionstyp Efter ritning av statistikdata med parade variabler kan funktionsmenyn underst på skärmen användas för att välja bland flera olika typer av regression. {X}/{Med}/{X^}/{X^3}/{X^4}/{Log}/{Exp}/{Pwr}/{Sin}/{Lgst}... beräkning och grafritning av {linjär regression}/{med-med}/{kvadratisk regression}/ {kubisk regression}/{kvartisk regression}/{logaritmisk regression}/ {exponentregression}/{potensregression}/{sinusregression}/ {logistisk regression} {VAR}... {statistikresultat av parade variabler} 55

8 18 - på statistikräkning med parade variabler k Att uppvisa resultat av statistikräkning Närhelst du utför regressionsräkning uppvisas räkneresultaten av parametern för regressionsformeln (t.ex a och b i den linjära regressionen y = ax + b) på skärmen. Dessa kan sedan användas för att erhålla resultat av statistikräkning. Regressionsparametrar beräknas så snart du trycker på en funktionstangent för att välja en regressionstyp då en graf visas på skärmen. Uppvisa räkneresultat av parametern för en logaritmisk regression då ett punktdiagram visas på skärmen 6(g)1(Log) k Grafritning över resultat av statistikräkning Använd parameterräkningens resultatmeny för att rita en graf över den uppvisade regressionsformeln. Sid. 68 {COPY}... {lagrar den uppvisade regressionsformeln som en graffunktion} {DRAW}... {ritar den uppvisade regressionsformeln} Rita en graf över en logaritmisk regression Uppvisa räkneresultat av en logaritmisk regressionsparameter och tryck på 6 (DRAW). Sid. 55 Se Val av regressionstyp för detaljer om innebörden av funktionsmenyposterna underst på skärmen. 56

9 Calculating and Graphing Single-Variable Statistical Data Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel Data med en variabel innehåller bara en enskild variabel. Om du t.ex. beräknar snittlängden för eleverna i en klass förekommer det bara en variabel (längd). Statistik med en variabel innefattar fördelning och summa. Följande typer av grafer kan användas för statistik med en variabel. k Ritning av ett histogram (stapeldiagram) Sid. 51 Sid. 5 Sid. 54 (Graph Type) (Hist) Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på 6 (SET), och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH, GPH3) till histogram (stapeldiagram). Data bör redan vara inmatad i statistikdatalistan (se Inmatning av data i listor ). Rita grafen med proceduren som beskrivs under Ändring av grafparametrar. 6(DRAW) 6 Skärmen ser ut på ovanstående sätt innan grafen ritas. I detta läge går det att ändra startvärde och mellanrumsvärde. Sid. 54 (Graph Type) (Box) k Rutgraf för median (Med-Box) Denna typ av graf gör det möjligt att se hur stort antal dataposter som grupperas inom ett specifikt intervall. En ruta innesluter all data i ett område från den första kvarten (Q1) till den tredje kvarten (Q3), och ett streck drages vid medianen (Med). Linjer (kallade vispar) sträcker sig från rutans båda ändar upp till minimum och maximum för datan. Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på 6 (SET), och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH, GPH3) till medianrutgraf. minx Q1 Med Q3 maxx 57

10 18-3 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel För att rita data som faller utanför rutan ska du först specificera MedBox som graftyp. På samma skärm som används för att specificera graftyp ska du sedan ställa posten för avskiljning (Outliers) på On och därefter rita grafen. k Rutgraf för medelvärde Sid. 54 (Graph Type) (Box) Denna typ av graf visar fördelningen runt medelvärdet när det förekommer ett stort antal dataposter. En linje drages vid platsen för medelvärdet, och en ruta ritas sedan så att den sträcker sig under medelvärdet upp till populationsstandardavvikelsen (o xσn) samt ovanför medelvärdet upp till populationsstandardavvikelsen (o + xσn). Linjer (kallade vispar) sträcker sig från rutans båda ändar upp till minimum (minx) och maximum (maxx) för datan. Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på 6 (SET), och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH, GPH3) till medelvärdesrutgraf. minx Sid. 54 (Graph Type) (N Dis) k Normalfördelningskurva Normalfördelningskurvan ritas med följande normalfördelningsfunktion. y = 1 ( π) xσn e (x x) xσn o xσn o o + xσn maxx Fördelningen av egenskaper hos poster som framställts enligt en viss fast standard (t.ex. komponentlängd) faller inom normalfördelning. Ju fler dataposter, desto närmare är fördelningen till normalfördelning. Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på 6 (SET), och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH, GPH3) till normalfördelning. 58

11 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel 18-3 Sid. 54 (Graph Type) (Brkn) k Bruten linjegraf En bruten linjegraf skapas genom att rita punkter över datan i en lista gentemot frekvensen av varje datapost i en annan lista och sammanbinda punkterna med raka linjer. Framkalla grafmenyn från statistikdatalistan, tryck på 6 (SET) och ändra inställningarna till ritning av en bruten linjegraf. Grafen som sedan ritas blir en bruten linjegraf. 6(DRAW) 6 Skärmen ser ut på ovanstående sätt innan grafen ritas. I detta läge går det att ändra startvärde och mellanrumsvärde. k Visning av statistikresultat med en variabel Statistik med en variabel kan uttryckas som både grafer och parametervärden. Nedanstående meny dyker upp underst på skärmen när dessa grafer visas. {1VAR}... {resultatmeny för räkning med en variabel} Tryck på 1 (1VAR) för att uppvisa följande skärm. Använd c för att rulla listan och titta på posterna nedanför skärmen. Det följande beskriver innebörden av varje parameter. _ x... medelvärdet av datan Σx... summan av datan Σx... summan av kvadraterna xσn... populationsstandardavvikelse xσn-1... stickprovsstandardavvikelse n... antal dataposter 59

12 18-3 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel minx... minimum Q1... första kvartilen Med... median Q3... tredje kvartilen _ x xσn... medelvärdet av datan populationsstandardavvikelse _ x + xσn... medelvärdet av datan + populationsstandardavvikelse maxx... maximum Mod... modalvärde Tryck på 6 (DRAW) för att återgå till den ursprungliga statistikgrafen för en variabel. 60

13 18-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler Under Ritning av ett punktdiagram uppvisade vi ett punktdiagram och utförde sedan en logaritmisk regressionsräkning. Vi ska nu göra på samma sätt för att titta på olika regressionsfunktioner. k Linjär regressionsgraf Sid. 54 (Graph Type) (Scatter) (GPH1) (X) En linjär regression ritar en rak linje som passerar nära så många datapunkter som möjligt och returnerar värden för lutning och y-skärningspunkt (y-koordinat när x = 0) för linjen. Detta förhållande representeras av en linjär regressionsgraf.!q1(grph)6(set)c 1(Scat)!Q1(GRPH)1(GPH1) 1(X) (DRAW) a... regressionskoefficient (lutning) b... regressionens konstantterm (y-skärningspunkt) r... korrelationskoefficient r... koefficient för bestämning Sid. 54 k Median-mediangrafer När du misstänker att det förekommer ett antal extrema värden kan denna typ av graf användas istället för metoden med minsta kvadrat. Denna är också en typ av linjär regression, men den minimerar effekten av extrema värden. Grafen är speciellt praktisk att använda för att framställa pålitliga linjära regressioner från data som innehåller oregelbunda svängningar, t.ex. säsongbetonade undersökningar. (Med)

14 18-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 6(DRAW) a... graflutning för median-median b... y-skärningspunkt för median-mediangrafer k Kvadratisk/kubisk/kvartsregressionsgraf Sid. 54 En kvadratisk/kubisk/kvartsregressionsgraf representerar anslutning av datapunkterna på ett punktdiagram. Det är i själva verket en samling av ett stort antal punkter som befinner sig tillräckligt nära varandra för att sammanbindas. Formeln som betecknar detta är kvadratisk/kubisk/kvartsregression. Ex. Kvadratisk regression 3(X^ ) (DRAW) Kvadratisk regression a... regressionens andra koefficient b... regressionens första koefficient c... regressionens konstantterm (y-skärningspunkt) Kubisk regression a... regressionens tredje koefficient b... regressionens andra koefficient c... regressionens första koefficient d... regressionens konstantterm (y-skärningspunkt) Kvartsregression a... regressionens fjärde koefficient b... regressionens tredje koefficient c... regressionens andra koefficient d... regressionens första koefficient e... regressionens konstantterm (y-skärningspunkt) 6

15 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 18-4 Sid. 54 k Logaritmisk regressionsgraf Logaritmisk regression uttrycker y som en logaritmisk funktion för x. Den vanliga formeln för logaritmisk regression är y = a + b Inx. Om vi säger att X = Inx motsvarar denna formel den linjära regressionsformeln y = a + bx. 6(g)1(Log) (DRAW) a... regressionens konstantterm b... regressionskoefficient r... korrelationskoefficient r... koefficient för bestämning k Exponentregressionsgraf Sid. 54 Exponentregression uttrycker y som en proportion av exponentfunktionen för x. Den vanliga exponentregressionsformeln y = a e bx, så om vi tar logaritmerna på båda sidor erhålls Iny = Ina + bx. Om vi sedan säger att Y = Iny, och A = Ina, motsvarar denna formel den linjära regressionsformeln Y = A + bx. 6(g)(Exp) 6(DRAW) a... regressionskoefficient b... regressionens konstantterm r... potensregressionsgraf r... koefficient för bestämning 63

16 18-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler Sid. 54 k Potensregressionsgraf Potensregression uttrycker y som en proportion av potensen för x. Den vanliga formeln för potensregression y = a x b, så om vi tar logaritmen på båda sidor erhålls Iny = Ina + b Inx. Om vi sedan säger att X = Inx, Y = Iny och A = Ina, motsvarar denna formel den linjära regressionsformeln Y = A + bx. 6(g)3(Pwr) (DRAW) a... regressionskoefficient b... regressionspotens r... korrelationskoefficient r... koefficient för bestämning Sid. 54 k Sinusregressionsgraf Sinusregression tillämpas lämpligen för fenomen som upprepas inom ett specifikt omfång, t.ex. tidvattensrörelser. y = a sin(bx + c) + d Uppvisa statistikdatalistan på skärmen och utför följande tangentoperation. 6(g)5(Sin) 6(DRAW) 6 Ritning av en sinusregressionsgraf gör att inställningen av vinkelenhet på räknaren automatiskt ändras till Rad (radianer). Vinkelenheten ändras dock inte när du utför sinusregressionsräkning utan att rita en graf. 64

17 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 18-4 vis gasräkningar (eller elräkningar) är högre under vinterhalvåret när element används. Sinusregression är lämplig att använda för just periodiska data, såsom för olika räkningar. Utför sinusregression med datan för gasanvändning nedan Lista 1 (månadsdata) {1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 30, 31, 3, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 4, 43, 44, 45, 46, 47, 48} Lista (gasmätarens utslag) {130, 171, 159, 144, 66, 46, 40, 3, 3, 39, 44, 11, 116, 15, 157, 109, 130, 59, 40, 4, 33, 3, 40, 71, 138, 03, 16, 154, 136, 39, 3, 35, 3, 31, 35, 80, 134, 184, 19, 87, 38, 36, 33, 40, 30, 36, 55, 94} Mata in datan ovan och rita ett punktdiagram. 1(GRPH)1(GPH1) Exekvera beräkningen och framställ resultaten av sinusregressionsanalysen. 6(g)5(Sin) 6 Uppvisa en sinusregressionsgraf baserad på analysresultaten. 6(DRAW) Sid. 54 k Logistisk regressionsgraf Logistisk regression tillämpas lämpligen för fenomen där det förekommer en kontinuerlig ökning av en faktor medan en annan faktor ökar tills en mättningspunkt har nåtts. Möjliga tillämpningar är t.ex. förhållandet mellan läkemedelsdosering och effektivitet, mellan reklambudget och försäljning o.s.v. 65

18 18-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler y = C 1 + ae bx 6(g)6(g)1(Lgst) 6 6(DRAW) Föreställ dig ett land där spridningen av TV-apparater var 0,3% i 1966 och sedan ökade snabbt tills spridningen nådde en praktisk mättnad år Använd den parade statistikdatan nedan, som anger den årliga ändringen i spridningsgraden, för att utföra logistisk regression. Lista 1 (Årsdata) {66, 67, 68, 69, 70, 71, 7, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 8, 83} Lista (Spridningsgrad) {0,3, 1,6, 5,4, 13,9, 6,3, 4,3, 61,1, 75,8, 85,9, 90,3, 93,7, 95,4, 97,8, 97,8, 98,, 98,5, 98,9, 98,8} 1(GRPH)1(GPH1) Utför beräkningen för att uppvisa värdena för den logistiska regressionsanalysen på skärmen. 6(g)6(g)1(Lgst) 6 66

19 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 18-4 Rita en logistisk regressionsgraf baserad på parametrarna som erhölls från analysresultaten. 6(DRAW) k Resträkning De faktiska punkterna (y-koordinater) och regressionsmodellavstånd kan beräknas under regressionsräkning. Sid. 6 Uppvisa statistikdatalistan på skärmen och framkalla uppsättningsskärmen för att specificera en lista ( List 1 t.o.m. List 6 ) för Resid List. Beräknad restdata lagras i den specificerade listan. Det vertikala avståndet från punkterna till regressionsmodellen lagras. Punkter som är högre än regressionsmodellen är positiva, medan de som är lägre är negativa. Resträkning kan utföras och sparas för alla regressionsmodeller. Eventuell data som redan förekommer i den valda listan raderas. Resten av varje punkt lagras i samma prioritet som datan som användes som modell. k Visning av statistikresultat med parade variabler Statistik med parade variabler kan uttryckas som både grafer och parametervärden. Nedanstående meny dyker upp underst på skärmen när dessa grafer visas. {VAR}... {resultatmeny för räkning med en parade variabler} Tryck på 4 (VAR) för att uppvisa följande skärm. 67

20 18-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler Använd c för att rulla listan och titta på posterna nedanför skärmen. _ x... medelvärdet av xlistdatan Σx... summan av xlistdatan Σx... summan av kvadraterna av xlistdata xσn... populationsstandardavvikelse för xlistdata xσn-1... stickprovsstandardavvikelse för xlistdata n... antal dataposter för xlistdata _ y... medelvärdet av ylistdatan Σy... summan av ylistdatan Σy... summan av kvadraterna av ylistdatan yσn... populationsstandardavvikelse för ylistdatan yσn-1... stickprovsstandardavvikelse för ylistdatan Σxy... summan av produkter av xlistdatan och ylistdatan minx... minimum av xlistdatan maxx... maximum av xlistdatan miny... minimum av ylistdatan maxy... maximum av ylistdatan k Kopiering av en regressionsgrafformel till grafläget Efter slutförd regressionsräkning kan dess formel kopieras till läget GRAPH. Följande funktioner är tillgängliga från funktionsmenyn underst på skärmen medan resultaten av regressionsräkning visas. {COPY}... {lagrar den uppvisade regressionsformeln i läget GRAPH} {DRAW}... {ritar den uppvisade regressionsformeln} 1. Tryck på 5 (COPY) för att kopiera regressionsformeln som framställde den uppvisade datan till läget GRAPH. Det går inte att redigera regressionsformler för grafformler i läget GRAPH.. Tryck på w för att lagra den kopierade grafformeln och återgå till skärmen som visade resultat av regressionsräkning. 68

21 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 18-4 k Ritning av flera grafer Sid. 5 Det går att rita mer än en graf på samma skärm genom att använda proceduren under Ändring av grafparametrar för att ställa in grafritning/icke-grafritning (On/ Off) för två eller alla tre grafer som ska ritas på On och sedan trycka på 6 (DRAW). Efter ritning av graferna kan du välja vilken grafformel som ska användas för att utföra statistik med en variabel eller regressionsräkning. Sid. 54 6(DRAW) 1(X) Texten överst på skärmen anger den nu valda grafen (StatGraph 1 = Graf 1, StatGraph = Graf, StatGraph 3 = Graf 3). 1. Använd f och c för att välja önskad graf. Grafnamnet överst på skärmen ändras på samma gång. c. Tryck på w när den önskade grafen är vald. Sid. 59 Sid. 67 I detta läge går det att använda procedurerna under Visning av statistikresultat med en variabel och Visning av statistikresultat med parade variabler för att utföra statistikräkning. 69

22 18-5 Att utföra statistikräkning All statistikräkning fram till denna punkt har utförts efter uppvisning av en graf. Gör på nedanstående sätt för att utföra enbart statistikräkning. uatt specificera datalistor för statistikräkning Det är nödvändigt att mata in statistikdatan för beräkningen som ska utföras och specificera var den finns innan räkningen startas. Uppvisa statistikdatan och tryck på (CALC)6 (SET). Nedanstående poster har följande innebörd. 1Var XList... specificerar lista där statistiska x-värden för en variabel (XList) återfinns 1Var Freq... specificerar lista där frekvensvärden för en variabel (frequency) återfinns Var XList... specificerar lista där statistiska x-värden för parade variabler (XList) återfinns Var YList... specificerar lista där statistiska y-värden för parade variabler (YList) återfinns Var Freq... specificerar lista där frekvensvärden för parade variabler (frequency) återfinns Beräkningar som utförs i detta avsnitt utförs med ovanstående specifikationer. k Statistikräkning med en variabel I de föregående exemplen från Ritning av normalsannolikhetspunkter och Ritning av ett histogram (stapeldiagram) till Linjegraf uppvisades resultaten av statistikräkning efter att grafen ritats. Dessa var numeriska uttryck av egenskaperna hos variablerna som användes vid grafvisning. Dessa värden kan också erhållas direkt genom att uppvisa statistikdatalistan och trycka på (CALC) 1 (1VAR). 70

23 Att utföra statistikräkning 18-5 Sid. 59 Nu kan markörtangenterna användas för att betrakta egenskaperna hos variablerna. Se Visning av statistikresultat med en variabel för detaljer om innebörden av dessa statistikvärden. k Statistikräkning med parade variabler I de föregående exemplen från Linjär regressionsgraf till Logistisk regressionsgraf uppvisades resultaten av statistikräkning efter att grafen ritats. Dessa var numeriska uttryck av egenskaperna hos variablerna som användes vid grafvisning. Dessa värden kan också erhållas direkt genom att uppvisa statistikdatalistan och trycka på (CALC) (VAR). Sid. 67 Nu kan markörtangenterna användas för att betrakta egenskaperna hos variablerna. Se Visning av statistikresultat med parade variabler för detaljer om innebörden av dessa statistikvärden. k Regressionsräkning I de föregående exemplen från Linjär regressionsgraf till Logistisk regressionsgraf uppvisades resultaten av regressionsräkning efter att grafen ritats. Regressionslinjen och regressionskurvan representeras här av matematiska uttryck. Samma uttryck kan bestämmas direkt från datainmatningsskärmen. Tryck på (CALC) 3 (REG) för att uppvisa en funktionsmeny innehållande följande poster. {X}/{Med}/{X^}/{X^3}/{X^4}/{Log}/{Exp}/{Pwr}/{Sin}/{Lgst}... parametrar för {linjär regression}/{med-med}/{kvadratisk regression}/ {kubisk regression}/{kvartisk regression}/{logaritmisk regression}/ {exponentregression}/{potensregression}/{sinusregression}/{logistisk regression} Uppvisa regressionsparametrar för en variabel (CALC)3(REG)1(X) Innebörden av parametrarna som visas på denna skärm är desamma som för Linjär regressionsgraf till Logistisk regressionsgraf. 71

24 18-5 Att utföra statistikräkning k Beräkning av uppskattade värden för (, ) Efter ritning av en regressionsgraf i läget STAT går det att använda läget RUN för att beräkna uppskattade värden av regressionsgrafens x- och y-parametrar. Det går inte att erhålla uppskattade värden för en median-mediangraf, kvadratisk regressionsgraf, kubisk regressionsgraf, kvartisk regressionsgraf, sinusregressionsgraf eller logistisk regressionsgraf. Utför potensregression med följande data och uppskatta värdena av och när xi = 40 och yi = Välj ikonen STAT på huvudmenyn för att gå in i läget STAT. xi yi Mata in data i listan och rita potensregressionsgrafen.* 3. Välj ikonen RUN på huvudmenyn för att gå in i läget RUN. 4. Tryck på följande tangenter. ea(värde av xi) K5(STAT)( )w Det uppskattade värdet visas för xi = 40. baaa(värde av yi) 1( )w Det uppskattade värdet visas för yi = * (Graph Type) (Scatter) (XList) (YList) (Frequency) (Mark Type) (Auto) (Pwr) 1(GRPH)6(SET)c 1(Scat)c 1(List1)c (List)c 1(1)c 1( )J!Z1(Auto)J1(GRPH)1(GPH1)6(g) 3(Pwr)6(DRAW) 7

25 k Beräkning och grafritning av normal sannolikhetsfördelning Att utföra statistikräkning 18-5 Det går att beräkna och rita normala sannolikhetsfördelningar för statistik med en variabel. uberäkning av normal sannolikhetsfördelning Använd läget RUN för att utföra beräkning av normal sannolikhetsfördelning. Tryck på K i läget RUN för att visa valnumret och tryck sedan på 6 (g) 3 (PROB) 6 (g) för att uppvisa en funktionsmeny innehållande följande poster. {P(}/{Q(}/{R(}... erhåller normal sannolikhetsvärdet {P(t)}/{Q(t)}/{R(t)} {t(}... {erhåller normaliserat variatvärde t(x)} Normal sannolikheterna P(t), Q(t), och R(t), samt den normaliserade variaten t(x) beräknas med följande formler. P(t) Q(t) R(t) u du u du u du Tabellen till höger visar längden för 0 högskolestudenter. Bestäm procentandelen av studenterna som faller inom intervallet 160,5 till 175,5 cm. Bestäm även i vilken procentil en student på 175,5 cm faller. Klassnr. Längd (cm) Frekvens 1 158, , , , , , , , , , Gå in i läget STAT och mata in längddata i lista 1 och frekvensdata i lista. 73

ALGEBRA FX 2.0 PLUS FX 1.0 PLUS

ALGEBRA FX 2.0 PLUS FX 1.0 PLUS ALGEBRA FX.0 PLUS FX 1.0 PLUS Instruktionshäfte (Ytterligare funktioner ) Sw http://world.casio.com/edu/ CASIO ELECTRONICS CO., LTD. Unit 6, 1000 North Circular Road, London NW 7JD, U.K. Viktigt! Förvara

Läs mer

Kapitel Rekursionstabell och graf

Kapitel Rekursionstabell och graf Kapitel 16 Rekursionstabell och graf Det går att mata in två formler för de tre typerna av rekursion nedan och sedan använda dem för att framställa en tabell och rita grafer. Generell term av sekvensen

Läs mer

Kapitel Tabell & graf

Kapitel Tabell & graf Kapitel 15 Tabell & graf Tabell & graf används för att framställa tabeller över diskreta data från funktioner och rekursionsformler och sedan använda värdena för grafritning. Tabell & graf gör det därför

Läs mer

11-1 Innan dubbelgraf används

11-1 Innan dubbelgraf används Kapitel Dubbelgraf Funktionen för dubbelgraf gör att du kan dela upp skärmen i två halvor och därmed titta på två olika grafer samtidigt. Detta ger dig möjlighet att jämföra och analysera graferna i detalj.

Läs mer

Kapitel Grafer för koniska sektioner

Kapitel Grafer för koniska sektioner Kapitel 14 Grafer för koniska sektioner Det går att rita en graf över följande koniska sektioner med hjälp av räknarens inbyggda funktioner. Parabelgraf Cirkelgraf Elliptisk graf Hyperbelgraf 14-1 Före

Läs mer

Kapitel Tabell & graf

Kapitel Tabell & graf Kapitel Menyn för tabell & graf gör det möjligt att framställa siffertabeller från funktioner som lagrats i minnet. Det går även att använda flera funktioner för att framställa tabeller. Eftersom tabell

Läs mer

Kapitel Ekvationsräkning

Kapitel Ekvationsräkning Kapitel Ekvationsräkning Din grafiska räknare kan lösa följande tre typer av beräkningar: Linjära ekvationer med två till sex okända variabler Högregradsekvationer (kvadratiska, tredjegrads) Lösningsräkning

Läs mer

Kapitel. 12-1 Före användning av graf-till-tabell 12-2 Användning av graf-till-tabell

Kapitel. 12-1 Före användning av graf-till-tabell 12-2 Användning av graf-till-tabell Kapitel Graf-till-tabell Denna funktion gör att skärmen uppvisar både en graf och en tabell. Det går att flytta en pekare runt grafen och lagra dess nuvarande koordinater i tabellen närhelst du önskar.

Läs mer

Kapitel Statistikgrafer och beräkningar

Kapitel Statistikgrafer och beräkningar Kapitel Statistikgrafer och beräkningar Detta kapitel beskriver inmatning av statistikdata i listor och beräkning av medelvärde, maximivärde och andra statistiska värden. Det beskriver även regressionsräkning.

Läs mer

FACIT (korrekta svar i röd fetstil)

FACIT (korrekta svar i röd fetstil) v. 2013-01-14 Statistik, 3hp PROTOKOLL FACIT (korrekta svar i röd fetstil) Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta

Läs mer

8-1 Före ritning av en graf

8-1 Före ritning av en graf Kapitel Grafritning En samling effektiva grafritningsverktyg plus en stor skärm på 127 63 punkter gör det möjligt att rita ett flertal olika funktionsgrafer snabbt och enkelt. Denna räknare kan rita följande

Läs mer

Kapitel. 9-1 Innan graflösning används 9-2 Analys av en funktionsgraf

Kapitel. 9-1 Innan graflösning används 9-2 Analys av en funktionsgraf Kapitel Graflösning Det går att använda följande metoder för att analysera funktionsgrafer och approximera resultat. Beräkning av roten Bestämning av lokalt maximivärde och lokalt minimivärde Bestämning

Läs mer

Kapitel Att lära känna räknaren Läs detta först! Sid. 000

Kapitel Att lära känna räknaren Läs detta först! Sid. 000 Kapitel 1 Läs detta först! Symbolerna i denna bruksanvisning anger följande meddelanden. : Viktiga anmärkningar : Anmärkningar Sid. 000 : Referenssidor Kapitel 1 1. Hur du använder huvudmenyn Huvudmenyn

Läs mer

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik Grundläggande statistik Påbyggnadskurs T1 Odontologisk profylaktik FÖRELÄSNINGSMATERIAL : KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING t diff SE x 1 diff SE x x 1 x. Analytisk statistik Regression & Korrelation Oberoende

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 4 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Sannolikhet Vad är sannolikhet? o Slumpvariabel o Sannolikhetsfördelningar Binomialfördelning Normalfördelning o Stickprov och population o Centrala

Läs mer

Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning

Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Statistik, 2p PROTOKOLL Namn:...... Grupp:... Datum:... Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta den statistiska

Läs mer

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts

Läs mer

Beskrivande statistik

Beskrivande statistik Beskrivande statistik Tabellen ovan visar antalet allvarliga olyckor på en vägsträcka under 15 år. år Antal olyckor 1995 36 1996 20 1997 18 1998 26 1999 30 2000 20 2001 30 2002 27 2003 19 2004 24 2005

Läs mer

Räknarinstruktioner för CASIO FX-9750GII till Matematik Origo 2c

Räknarinstruktioner för CASIO FX-9750GII till Matematik Origo 2c Räknarinstruktioner för CASIO FX-9750GII till Matematik Origo 2c Sidan 17 Lös ekvationen med hjälp av den grafritande räknaren Vi löser uppgiften med hjälp av grafprogrammet GRAPH. Skriv först om ekvationen

Läs mer

Kapitel. 10-1 Innan skissfunktionen används 10-2 Grafritning med skissfunktionen

Kapitel. 10-1 Innan skissfunktionen används 10-2 Grafritning med skissfunktionen Kapitel Skissfunktion Skissfunktionen gör det möjligt att rita linjer och grafer på en existerande graf. Tänk på att användning av skissfunktionen i läget STAT, GRAPH, TABLE, RECUR och CONICS skiljer sig

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Hypotesprövning Innehåll Hypotesprövning 1 Hypotesprövning Inledande exempel Hypotesprövning Exempel. Vi är intresserade av en variabel X om vilken vi kan anta att den är (approximativt) normalfördelad

Läs mer

2 Dataanalys och beskrivande statistik

2 Dataanalys och beskrivande statistik 2 Dataanalys och beskrivande statistik Vad är data, och vad är statistik? Data är en samling fakta ur vilken man kan erhålla information. Statistik är vetenskapen (vissa skulle kalla det konst) om att

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Biostatistik kursmål Dra slutsatser utifrån basala statistiska begrepp och analyser och själva kunna använda sådana metoder.

Läs mer

Datorövning 5. Statistisk teori med tillämpningar. Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för:

Datorövning 5. Statistisk teori med tillämpningar. Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för: Datorövning 5 Statistisk teori med tillämpningar Hypotestest i SAS Syfte Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för: 1. Populationsmedelvärdet, µ. 2. Skillnaden mellan två populationsmedelvärden,

Läs mer

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ.

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ. P-värde P=probability Sannolikhetsvärde som är resultat av en statistisk test. Anger sannolikheten för att göra den observation vi har gjort eller ett sämre / mer extremt utfall om H 0 är sann. Vi har

Läs mer

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att

Läs mer

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion

Läs mer

Detta kapitel förklarar lösning av de fyra typer av differentialekvationer som anges nedan.

Detta kapitel förklarar lösning av de fyra typer av differentialekvationer som anges nedan. Kapitel Differentialekvationer Detta kapitel förklarar lösning av de fyra typer av differentialekvationer som anges nedan. 3 Differentialekvationer av första ordningen Linjära differentialekvationer av

Läs mer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Laboration 1 i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn:........................................................ Elevnummer:.............. Laborationen syftar till ett ge information

Läs mer

Samplingfördelningar 1

Samplingfördelningar 1 Samplingfördelningar 1 Parametrar och statistikor En parameter är en konstant som karakteriserar en population eller en modell. Exempel: Populationsmedelvärdet Parametern p i binomialfördelningen 2 Vi

Läs mer

Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten

Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten Uppgift 1 Produktmomentkorrelationskoefficienten Både Vikt och Längd är variabler på kvotskalan och således kvantitativa variabler. Det innebär att vi inte har så stor nytta av korstabeller om vi vill

Läs mer

Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer

Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Information om laborationerna I andra halvan av MASA01 kursen ingår två laborationer.

Läs mer

LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg

LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg Simulering i MINITAB Det finns goda möjligheter att utföra olika typer av simuleringar i Minitab. Gemensamt för dessa är att man börjar

Läs mer

Blandade problem från elektro- och datateknik

Blandade problem från elektro- och datateknik Blandade problem från elektro- och datateknik Sannolikhetsteori (Kapitel 1-10) E1. En viss typ av elektroniska komponenter anses ha exponentialfördelade livslängder. Efter 3000 timmar brukar 90 % av komponenterna

Läs mer

Tentamen i Statistik, STG A01 och STG A06 (13,5 hp) Torsdag 5 juni 2008, Kl

Tentamen i Statistik, STG A01 och STG A06 (13,5 hp) Torsdag 5 juni 2008, Kl Karlstads Universitet Avdelningen för Nationalekonomi och Statistik Tentamen i Statistik, STG A0 och STG A06 (3,5 hp) Torsdag 5 juni 008, Kl 4.00-9.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 6 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Kort om projektet o Hypotesprövning Populationsandel Populationsmedelvärde p-värdet 2 Kort om projektet Syftet med projektet i denna kurs är att

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II G. Gripenberg Aalto-universitetet 13 februari 2015 G. Gripenberg (Aalto-universitetet) MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl Karlstads universitet Avdelningen för nationalekonomi och statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 5 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Konfidensintervall För andelar För medelvärden Vid jämförelser o Den statistiska felmarginalen o Stickprovsstorlek 2 Introduktion När man beräknar

Läs mer

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i

Läs mer

Kapitel Datakommunikation Anslutning av två enheter Anslutning av enheten till en persondator Anslutning av enheten till en CASIO etikettskrivare

Kapitel Datakommunikation Anslutning av två enheter Anslutning av enheten till en persondator Anslutning av enheten till en CASIO etikettskrivare Kapitel I detta kapitel får du veta allt du behöver känna till för att överföra program mellan fx-7400g PLUS och vissa grafiska räknarmodeller frän CASIO som kan anslutas med extra tillbehöret SB-62 kabeln.

Läs mer

Medicinsk statistik II

Medicinsk statistik II Medicinsk statistik II Läkarprogrammet termin 5 VT 2013 Susanna Lövdahl, Msc, doktorand Klinisk koagulationsforskning, Lunds universitet E-post: susanna.lovdahl@med.lu.se Dagens föreläsning Fördjupning

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Korrelation kausalitet. ˆ Y =bx +a KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION

Korrelation kausalitet. ˆ Y =bx +a KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION Prediktion att estimera "poäng" på en variabel (Y), kriteriet, på basis av kunskap om "poäng" på en annan variabel (X), prediktorn. Prediktion heter med ett annat

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan 08.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 6 april 004, klockan 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad

Läs mer

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS I filen enkät.pdf finns svar från fyra män taget från en stor undersökning som gjordes i början av 70- talet. Ni skall mata in dessa uppgifter på att sätt som är

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

Att lära känna räknaren

Att lära känna räknaren Getting Acquainted Read This First! Att lära känna räknaren Läs detta först! Angående detta instruktionshäfte ufunktionstangenter och menyer Många av operationerna som räknaren utför kan exekveras med

Läs mer

FÖRELÄSNING 8:

FÖRELÄSNING 8: FÖRELÄSNING 8: 016-05-17 LÄRANDEMÅL Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är okänd T-fördelningen Goodness of fit-test χ -fördelningen Hypotestest Signifikansgrad Samla in data Sammanställ data

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

Datorlaboration 7. Simuleringsbaserade tekniker

Datorlaboration 7. Simuleringsbaserade tekniker Datorlaboration 7 Simuleringsbaserade tekniker 2. DATORLABORATION 7 Under denna laboration ska ni få prova några enklare datorbaserade statistiska tester. Vi använder PopTools - en så kallad "add-in" till

Läs mer

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) Examinationen består av 11 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1

Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET 2004-11-04 MATEMATISK STATISTIK Sannolikhetslära och statistik för lärare Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1 Programmet StarOffice Calc

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) Examinationen består av 10 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Dagens föreläsning Fördjupning av hypotesprövning Repetition av p-värde och konfidensintervall Tester för ytterligare situationer

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta

Läs mer

Räknarinstruktioner för CASIO FX-9750GII till Matematik Origo 2b

Räknarinstruktioner för CASIO FX-9750GII till Matematik Origo 2b Räknarinstruktioner för CASIO FX-9750GII till Matematik Origo 2b Sidan 21 Funktionen f bestäms av uttrycket. a) Rita grafen med hjälp av din grafritande räknare. b) Bestäm det största värdet till funktionen

Läs mer

Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle

Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle Lärare: Mikael Elenius, 2006-08-25, kl:9-14 Betygsgränser: 65 poäng Väl Godkänt, 50 poäng

Läs mer

Kapitel. Grundläggande användning

Kapitel. Grundläggande användning Kapitel 1 Grundläggande användning 1-1 Innan räkningen påbörjas 1-2 Minne 1-3 Alternativmenyn (OPTN) 1-4 Variabeldatamenyn (VARS) 1-5 Programmenyn (PRGM) 1-1 Innan räkningen påbörjas Använd uppsättningsskärmen

Läs mer

DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS.

DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS. DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS. START Logga in och starta Minitab. STATISTISK INFERENS MED DATORNS HJÄLP Vi fortsätter att arbeta med datamaterialet från datorävning 2: HUS.xls. Som vi sett

Läs mer

Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel

Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel 1 Histogram är bra för att dem på ett visuellt sätt ger oss mycket information. Att göra ett histogram i Excel är dock rätt så bökigt.

Läs mer

2.1 Minitab-introduktion

2.1 Minitab-introduktion 2.1 Minitab-introduktion Betrakta följande mätvärden (observationer): 9.07 11.83 9.56 7.85 10.44 12.69 9.39 10.36 11.90 10.15 9.35 10.11 11.31 8.88 10.94 10.37 11.52 8.26 11.91 11.61 10.72 9.84 11.89 7.46

Läs mer

TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1

TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1 TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1 Datorövningen behandlar simulering av observationer från diskreta och kontinuerliga fördelningar med hjälp av dator, illustration av skattningars osäkerhet, analys vid parvisa

Läs mer

Kapitel Datakommunikation

Kapitel Datakommunikation Kapitel Datakommunikation I detta kapitel får du veta allt du behöver känna till för att överföra program mellan din Power Graphic enhet och en annan CASIO Power Graphic enhet som kan anslutas med extra

Läs mer

Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng.

Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng. UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistisk Statistiska metoder, poäng TENTAMEN -8 Per Arnqvist TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistiska metoder, poäng Tillåtna hjälpmedel: Kursboken med

Läs mer

Linjär regressionsanalys. Wieland Wermke

Linjär regressionsanalys. Wieland Wermke + Linjär regressionsanalys Wieland Wermke + Regressionsanalys n Analys av samband mellan variabler (x,y) n Ökad kunskap om x (oberoende variabel) leder till ökad kunskap om y (beroende variabel) n Utifrån

Läs mer

Industriell matematik och statistik, LMA136 2013/14

Industriell matematik och statistik, LMA136 2013/14 Industriell matematik och statistik, LMA136 2013/14 7 Mars 2014 Disposition r Kondensintervall och hypotestest Kondensintervall Statistika Z (eller T) har fördelning F (Z en funktion av ˆθ och θ) q 1 α/2

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 16 augusti 2007 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) Aktuella avsnitt i boken: Kap 61 65 Lektionens mål: Du ska

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 2004, kl 14.00-19.00

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 2004, kl 14.00-19.00 Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 004, kl 14.00-19.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approimationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen miniräknare.

Läs mer

Beskrivande statistik. Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor

Beskrivande statistik. Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Beskrivande statistik Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Beskrivande statistik Grunden för all analys är ordning och reda! Beskrivande statistik hjälper oss att överskådligt sammanfatta

Läs mer

Sannolikheter och kombinatorik

Sannolikheter och kombinatorik Sannolikheter och kombinatorik En sannolikhet är ett tal mellan 0 och 1 som anger hur frekvent en händelse sker, där 0 betyder att det aldrig sker och 1 att det alltid sker. När vi talar om sannolikheter

Läs mer

Föreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, ): Punktskattningar

Föreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, ): Punktskattningar Föreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, 7.1-7.3): Punktskattningar Marina Axelson-Fisk 4 maj, 2016 Stickprov (sample) Idag: Stickprovsmedelvärde och varians Statistika (statistic) Punktskattning (point estimation)

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet May 4, 2015 Wänström (Linköpings universitet) F1 May 4, 2015 1 / 25 Regressions- och tidsserieanalys,

Läs mer

Kapitel. 3-1 Inmatning och redigering av en lista 3-2 Hantering av listdata 3-3 Aritmetiska beräkningar med listor 3-4 Skiftning mellan listfiler

Kapitel. 3-1 Inmatning och redigering av en lista 3-2 Hantering av listdata 3-3 Aritmetiska beräkningar med listor 3-4 Skiftning mellan listfiler Kapitel 3 Listfunktion En lista kan användas för att lagra ett flertal dataposter. Denna räknare medger lagring av upp till 20 listor i en enskild fil och upp till sex filer i minnet. Lagrade listor kan

Läs mer

Datorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys

Datorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys Datorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Excel och Minitab för att 1. få en visuell uppfattning om vad ett regressionssamband

Läs mer

Kapitel. 6-1 Före matrisräkning 6-2 Matriscelloperationer 6-3 Modifiering av matriser med matriskommandon 6-4 Matrisräkning

Kapitel. 6-1 Före matrisräkning 6-2 Matriscelloperationer 6-3 Modifiering av matriser med matriskommandon 6-4 Matrisräkning Kapitel Matrisräkning 26 matrisminnen (A t.o.m. Z) plus ett matrissvarsminne (MatAns) kan användas för att utföra följande matrisoperationer. Addition, subtraktion, multiplikation Räkning med skalär multiplikation

Läs mer

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser Univariata analyser Univariata analyser

Läs mer

Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005

Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005 Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005 Mål Lära sig att skapa och använda ett räkneblad med OpenOffice Calculator Beräkna medelvärde och standardavvikelsen med räknebladet Producera en

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid:

Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid: UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för teknologer, MSTA33, p Statistik för kemister, MSTA19, p TENTAMEN 2004-06-03 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för teknologer,

Läs mer

Uppgift 1. Deskripitiv statistik. Lön

Uppgift 1. Deskripitiv statistik. Lön Uppgift 1 Deskripitiv statistik Lön Variabeln Lön är en kvotvariabel, även om vi knappast kommer att uppleva några negativa värden. Det är sannolikt vår intressantaste variabel i undersökningen, och mot

Läs mer

Kapitel E-CON. 4-1 Överblick av E-CON 4-2 Uppställning av EA-100 4-3 Uppställningsminne 4-4 Programomvandling 4-5 Att starta provtagning

Kapitel E-CON. 4-1 Överblick av E-CON 4-2 Uppställning av EA-100 4-3 Uppställningsminne 4-4 Programomvandling 4-5 Att starta provtagning Kapitel E-CON 4-1 Överblick av E-CON 4-2 Uppställning av EA-100 4-3 Uppställningsminne 4-4 Programomvandling 4-5 Att starta provtagning 4 Alla förklaringar i detta kapitel förutsätter att du redan är bekant

Läs mer

fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner)

fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner) Sw fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner) CA 310079-001V07 http://world.casio.com/edu_e/ Viktigt! Förvara din bruksanvisning och all övrig information nära till hands

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 1

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 1 Experimentella metoder 04, Räkneövning Problem : Tio mätningar av en resistans gav följande resultat: Mätning no. Resistans (Ω) Mätning no Resistans (Ω) 0.3 6 0.0 00.5 7 99.98 3 00.0 8 99.80 4 99.95 9

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och

Läs mer

fx-82es fx-83es fx-85es fx-300es fx-350es Instruktionshäfte RCA502146-001V01 A http://world.casio.com/edu/

fx-82es fx-83es fx-85es fx-300es fx-350es Instruktionshäfte RCA502146-001V01 A http://world.casio.com/edu/ Sw fx-82es fx-83es fx-85es fx-300es fx-350es Instruktionshäfte RCA502146-001V01 A http://world.casio.com/edu/ CASIO Europe GmbH Bornbarch 10, 22848 Norderstedt, Germany Angående detta instruktionshäfte

Läs mer

Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering

Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT007 Laboration Simulering Grupp A: 007-11-1, 8.15-.00 Grupp B: 007-11-1, 13.15-15.00 Introduktion Syftet

Läs mer

8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning

8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning 8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning 8. Skattning av µ och Students T-fördelning Om σ är känd, kan man använda statistikan X µ σ/ n för att hitta konfidensintervall för µ. Om σ inte

Läs mer

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test.

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Partiella t-test F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Då man testar om en enskild variabel X i skall vara med

Läs mer

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik A1, 15 hp Antal uppgifter: 6 Krav för G: 13 Lärare:

Läs mer

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg / Lars Wahlgren VT2012 En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel Vi har redan under kursen stiftat bekantskap med Minitab

Läs mer

kodnr: 2) OO (5p) Klassindelningar

kodnr: 2) OO (5p) Klassindelningar kodnr: 1) KH (10p) a) Förklara innebörden av kausalitetsbegreppet i ett kvantitativt-metodologiskt sammanhang (2p) b) Förklara innebörden av begreppet nonsenssamband (2p) c) Argumentera för och motivera

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Vad är statistik?

Läs mer

Gamla tentor (forts) ( x. x ) ) 2 x1

Gamla tentor (forts) ( x. x ) ) 2 x1 016-10-10 Gamla tentor - 016 1 1 (forts) ( x ) x1 x ) ( 1 x 1 016-10-10. En liten klinisk ministudie genomförs för att undersöka huruvida kostomläggning och ett träningsprogram lyckas sänka blodsockernivån

Läs mer

TENTAMEN GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER

TENTAMEN GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER Statistiska institutionen Frank Miller Dan Hedlin Skrivtid: 09.00-14.00 TENTAMEN GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2014-03-21 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text, bifogade tabeller

Läs mer