Prata matte! Syfte. Lärarhandledning. Åk 6-9, Gy. Apelsinexemplet. Multiplikation och oregelbundna verbformer

Transkript

1 Åk 6-9, Gy Ma Prata matte! Syfte Att peppa elever som tycker att matte är torrt och tråkigt, men däremot att språk är kul. Att visa att man kan få en känsla för matte, precis som man har för svenska eller engelska. Att rucka på inställningen att man måste lära sig matte genom att först förstå grunderna/grammatiken och sedan bygga vidare därifrån. (Kan man tala språket, blir grammatiken enklare). Lärarhandledning Nedan finns några olika exempel som kan användas för att visa att man inte behöver förstå och kunna härleda all kunskap innan man kan använda den. Man kan med andra ord lära sig att prata matte utan att först kunna grammatiken. Exemplen går att använda fristående eller tillsammans. De två sista exemplen är lite mer komplicerade än de fyra första. Apelsinexemplet Ta gärna med en apelsin och håll upp för att fånga uppmärksamheten. Fråga eleverna om de vet vad frukten heter. Fråga eleverna om de vet varför frukten heter apelsin. (Kommer från franskans Apple de Chine, som betyder äpple från Kina). Förhoppningsvis kände inte så många till ursprunget till ordet apelsin. Fråga sedan eleverna om det hittills har känts svårt att använda ordet apelsin, förstå hur man gör fruktsallad, vad Fanta smakar och så vidare, utan att veta var ordet kommer ifrån. Diskutera om det hade förenklat eller försvårat att förstå äpple från Kina-bakgrunden om man visste vad en apelsin var eller om man aldrig hade hört talas om, smakat eller sett en apelsin. Fråga sedan om det kan finnas en motsvarighet när det gäller matte. Måste man verkligen förstå den matematiska grammatiken/bakgrunden för att kunna använda matte? Kan man genom att använda matte, öva mycket och räkna mycket få begreppen att kännas naturliga? Lika naturligt som apelsin kändes, fast man inte visste bakgrunden. Kan det vara enklare att förstå och komma ihåg grammatiken/ bakgrunden/ härledningarna om man redan använder orden/verktygen? Som avslutning på detta exempel kan du ge följande uppmuntrande ord: Alla har lärt sig prata svenska/sitt modersmål, utan att först börja med reglerna. Det funkade. I efterhand har man till och med lärt sig ganska mycket om grammatiken. För de flesta är grammatiken sedan ett stöd för den fortsatta språkutvecklingen och för studie av andra språk. Matte kan vara likadant. Bli inte stressad över alla regler. Prata matte, räkna tal, bara gör! Det är trögt i början, men så småningom känns det naturligt. När man har fått en känsla för språket/matten blir reglerna enkla. Multiplikation och oregelbundna verbformer Fråga eleverna vad verbet be heter för olika personer. Skriv upp de olika börjningsformerna på tavlan (I am, You are och så vidare). Skriv 7x1=7 framför I am, 7x2=14 framför You are och så vidare. Fråga sedan eleverna om båda tabellerna känns naturliga. (Förhoppningsvis gör de det, eftersom man

2 tragglat båda så hårt.). Båda tabellerna känns naturliga eftersom man är van vid dem, egentligen inte för att man förstår dem. Fråga eleverna varför verbet be heter is i tredje person singular. De flesta känner nog inte till anledningen till att verbet be fått formen is i tredje person singular. Trots det så kan de enkelt bilda meningar som He is a student. Fråga eleverna varför 7x3=21. De flesta kan nog förklara att 7x3=7+7+7=21. Men de använder inte den kunskapen, eftersom multiplikationstabellen känns naturlig. Genom övning och användning har vi lärt oss matte på samma sätt som språk. Siffror på färgerna Dela ut lappar i två olika färger. Varje elev ska ha en lapp i varje färg. Under utdelningen av lapparna kan du nämna lite snabbt att de olika färgerna motsvarar en siffra. Vilken siffra beror på färgens plats i ett spektrum. Berätta vilken siffra som respektive utdelad färg har. (Du bestämmer detta genom att använda färgens plats i ett spektrum: rött=1, orange=2, gult=3, grönt=4, blått=5, indigo=6, violett=7. Säg inget om anledningen till att färgerna fått de siffror de fått.) Öva tills hela klassen snabbt kan räcka upp lappen med rätt färg när du säger en av de båda siffrorna. Nu har ni skapat en koppling mellan siffror och färger som eleverna enkelt behärskar. Fråga eleverna om varför det känns naturligt att t.ex. räcka upp den röda lappen när du säger 1 och den blå när du säger 5. Är det för att de förstått och tänker på den bakomliggande principen? Eller är det för att 1 är rött och 5 är blått. (Det du vill få fram är att man inte måste förstå och tänka på de bakomliggande principerna för att kunna använda siffror. Det kan kännas naturligt bara man använder och övar.) Fråga eleverna vilken siffra en annan färg skulle få. Nu kan du ta upp principen och visa hur reglerna/grammatiken kan ge stöd för fortsatt utveckling och hur den befintliga kunskapen/färdigheten kan göra det enklare att förstå regeln. En triangels area Fråga eleverna vilken enhet de vill använda för att ange arean av en stor triangel. Fråga om de lika gärna vill använda kvadratfot eller kvadratyards. Varför inte? Finns det någon principiell eller matematisk skillnad? (Det du vill få fram är att det känns naturligt och invant med kvadratmeter jämfört med de andra, även om det inte finns någon matematisk skillnad. Vanan gör att det känns som Fråga eleverna hur formeln ser ut för att räkna ut en triangels area. Skriv upp formeln (A=b*h/2) på tavlan. Fråga om den känns naturlig/enkel att använda. (Förhoppningsvis har eleverna använt den så tavlan (ej likbent, inga räta vinklar. Se bild nedan.) Markera basen och höjden i triangeln (de andra beteckningarna kan du vänta med).

3 b1 A1 b h A2 b2 Fråga eleverna hur de kan veta att A=b*h/2 i triangeln du ritat. b* h är ju arean av en rektangel med sidorna b och h. Hur kan de vara säkra på att triangeln ovan är precis hälften av den rektangeln? Antingen kan någon elev härleda A=b*h/2 eller också kan du visa det t.ex. genom att räkna arean för varje liten rätvinklig triangel (där man enkelt ser att ytan är hälften så stor som motsvarande rektangel) och summera dessa. Diskutera med eleverna om att många av dem faktiskt kände sig bekväma med att använda A=b*h/2 utan att vara helt säkra på den logiska härledningen. De hade helt enkelt använt formeln så mycket att den kändes naturlig. Precis som börjningsformerna av be som du skrev upp på tavlan i det tidigare exemplet. Att hitta toppen eller botten Skriv upp funktionen y=f(x)=2x 2-8x+10 på tavlan. Fråga eleverna om de kan derivera funktionen. -8. Fråga eleverna varför man gö - 2/2x-(-8/1)? (Man delar koefficienten med exponenten och byter tecken. Det hade blivit 10/0 i sista termen i funktionen, men förhoppningsvis blir det inga invändningar här.) Varför ser deriveringsreglerna ut som de gör? Vad beskriver derivatan? Derivatan beskriver en kurvas/funktions lutning i en viss punkt. Det vill säga hur snabbt y-värdet förändras när x-värdet förändras. Deriveringsreglerna är härledda för att visa just detta. Men måste man känna till och kunna härleda deriveringsreglerna för att kunna använda dem? Nej, det är precis som med apelsinen: det går bra att göra fruktsallad utan att veta att apelsin kommer från Apple de Chine. Rita upp kurvan för y=f(x)=2x 2-8x+10 på ett ungefär. (se bild)

4 värde som y kan ha? Visa hur man hittar punkten där y är som minst genom att hitta punkten där kurvans lutning dpunkten är 0, d.v.s. derivatan för kurvan är 0. (Det är en anledning till att derivatan och deriveringsreglerna är nyttiga. Hittar eleverna på någon bra användning av å få ett namn.) Fråga eleverna om det känns nödvändigt att härleda att lutningen på kurvan (y=f(x)=2x 2-8x+10) -8), eller om det funkar bra att använda deriveringsreglerna och derivatan för att hitta kurvans minimipunkt ändå. Kan det kännas naturligt att derivera och använda derivatan, utan att kunna/känna till härledningen? Kan det vara enklare att förstå och vara intresserad av härledningen när man redan känner sig bekväm med att använda derivatan? Om eleverna är intr -8, så kan du rita in en rak linje som beskriver lutningen mellan två punkter i kurvan. (Se bild nedan). Lutningen på linjen är k= y/ x=(y 2-y 1)/(x 2-x 1), Där y 1=2 x 12-8x 1+10 y 2=2 x 22-8x 2+10 k= y/ x=(y 2-y 1)/(x 2-x 1)= =(2 x 22-8x x x 1-10)/ (x 2-x 1)= =(2(x 22 - x 12 )-8(x 2-x 1))/ (x 2-x 1)=

5 = (2(x 2-x 1) (x 2+x 1)- 8(x 2-x 1))/ (x 2-x 1)= =2(x 2+x 1)- 8, vilket går mot 4x-8 när x 2 går mot x 1 (d.v.s. när x går mot 0) Fördjupning Gå hem och gör matteläxan! Peppa eleverna att lära sig prata och använda matte, sedan blir det mycket enklare och roligare att lära sig bakgrund och härledningar. Skriven av Petter Essén Lärarjouren