GeoGebra. Sonja Kovalevsky- dagarna Utforskande aktivitet med GeoGebra. Karlstads universitet 11 november. Karlstads universitet

Transkript

1 Sonja Kovalevsky- dagarna november Utforskande aktivitet med GeoGebra GeoGebra 0

2 Utforskande aktivitet med GeoGebra 1 Gå in på och välj Starta GeoGebra. Börja med att ta bort koordinataxlarna genom att högerkicka någonstans i Ritområdet och avmarkera Visa axlar : Konstruera en likbent triangel ABC där sträckorna AB respektive AC har längden 5 (se konstruktionsstegen nedan). Konstruktionssteg: Lägg in en punkt A genom att först klicka på och sedan någonstans i ritområdet. Välj verktyget Sträcka med bestämd längd under verktyget Klicka på punkt A och mata in 5 i fönstret som dyker upp: Flytta punkt B. OBS! För att kunna flytta punkten måste man först klicka på: Lägg på samma sätt in sträckan AC och flytta punkten C : Förbind punkterna B och C med en sträcka genom att välja Sträcka under samma verktyg som tidigare. Tips: För att få sidornas längder utskrivna, (a) markera sidorna genom att klicka på dem, (b) klicka på uppe till höger, och (c) därefter på och välj Värde. 1 Idén till aktiviteten är hämtad från Computer Mediated Learning: An example of an Approach (A. Arcavi and N. Hadas, 2000) 1

3 Dra i punkten B (eller C) så att sidan BC ändras. 1a) När längden på sidan BC ändras, så ändras naturligtvis även triangelns area. Frågan är hur arean varierar som en funktion av längden på sidan BC. Börja med att göra en grov skiss av hur du tror grafen ser ut i koordinatsystemet nedan. Gradera axlarna på lämpligt vis. Tips: För att slippa onödigt mycket text utskrivet i triangeln skall vi göra en inställning. Klicka på Menyn högst upp i högra hörnet. Välj Inställningar, Namn på objekt och klicka i: Nu är det dags att rita grafen i GeoGebra. För att få mätvärden på arean, måste en polygon konstrueras. Skapa en polygon med hörnen A, B och C med hjälp av verktyget:. För att få polygonens area utskriven gör man på motsvarande sätt som när värdena på sidornas längder skrevs ut. 2

4 Vi behöver nu ytterligare ett ritområde. Klicka på, välj Visa och klicka i:. Storleken på fönstervyerna i GeoGebra kan behöva justeras! Tips: För att kunna flytta koordinatsystemet i Ritområde 2: Klicka först någonstans i Ritområde 2 (för att markera detta) och därefter på Lägg in en punkt D med längden av BC som x-koordinat och triangelns area som y-koordinat genom att markera Ritområde 2 och mata in (i inmatningsfältet som finns i algebrafönstret till vänster). Dra i punkten C och studera hur punkten D rör sig. Sätt spår på punkten D genom att högerklicka på punkten och välja Spår på. Dra i punkten C, så att funktionsgrafen växer fram. 1b) Rita, för hand, av GeoGebra-grafen i samma koordinatsystem (som ovan) och jämför! Reflektera kring likheter och skillnader t.ex. när det gäller definitionsmängd, värdemängd och maximipunkt. 1c) Härled en formel för funktionen: Markera Ritområde 2 och mata in formeln i inmatningsfältet till vänster. Jämför denna graf med spåret! OBS! Innan ni går vidare till nästa uppgift, dölj punkten D samt funktionsformeln. Detta görs genom att bollarna som finns framför dessa objekt i algebrafönstret avmarkeras. Spår tas bort genom Ctrl + F. 3

5 Nu skall vi istället studera hur arean varierar som funktion av höjden mot sidan BC. 2a) Börja med att gissa hur grafen kommer att se ut. Gradera axlarna på lämpligt vis och gör en skiss över grafen: Konstruera höjden mot sidan BC (se konstruktionsstegen nedan). Konstruktionssteg: Konstruera en linje genom punkterna B och C ( ). Konstruera en linje genom punkt A, vinkelrät mot linjen genom B och C ( ). Konstruera skärningspunkten mellan den vinkelräta linjen och linjen genom B och C genom att välja Skärning mellan två objekt under verktyget. Konstruera en sträcka mellan punkten A och den nya punkten. Dölj den vinkelräta linjen, linjen mellan punkterna B och C samt skärningspunkten. Använd GeoGebra för att rita grafen som visar arean som funktion av höjden på motsvarande sätt som tidigare: 2b) Rita, för hand, av grafen i samma koordinatsystem och jämför! Reflektera kring likheter och skillnader. OBS! Innan ni går vidare till nästa uppgift, dölj punkten F. 4

6 Nu skall vi studera hur arean varierar som funktion av vinkeln BAC 3a) Börja med att gissa hur grafen kommer att se ut då vinkeln mäts i radianer. Gradera axlarna på lämpligt vis och gör en skiss över grafen: Använd GeoGebra för att rita grafen som visar arean som funktion av vinkeln på motsvarande sätt som tidigare: 3b) Rita, för hand, av grafen i samma koordinatsystem och jämför! Reflektera kring likheter och skillnader. 3c) Föreslå en formel för funktionen och testa om dess graf stämmer överens med spåret. OBS! Innan ni går vidare till nästa uppgift, dölj punkten G samt funktionsformeln. 5

7 Vad händer om triangeln inte är likbent? Låt oss studera en triangel där en av de givna sidorna är lite kortare än den andra. Ändra längden på sidan AC till 4 genom att dubbelklicka på punkten C och ändra från 5 till 4. Hur varierar nu arean som en funktion av längden på sidan BC? 4a) Börja med att gissa hur grafen kommer att se ut. Gradera axlarna på lämpligt vis och gör en skiss över grafen: Använd GeoGebra för att rita grafen som visar arean som funktion av längden på sidan BC på motsavarande sätt som tidigare. Markera bollen framför punkten D i algebrafönstret! 4b) Rita, för hand, av grafen i samma koordinatsystem och jämför! Reflektera kring likheter och skillnader. OBS! Innan ni går vidare till nästa uppgift, dölj punkten D. 6

8 Hur varierar arean för olika värden på höjden mot sidan BC? 5a) Börja med att gissa hur grafen kommer att se ut. Gradera axlarna på lämpligt vis och gör en skiss över grafen: Använd GeoGebra för att rita upp grafen som visar hur arean beror av höjden mot sidan BC på motsavarande sätt som tidigare. Markera bollen framför punkten F i algebrafönstret! 5b) Rita, för hand, av grafen i samma koordinatsystem och jämför! Reflektera kring likheter och skillnader. Extra utmaning! Försök att härleda de formler som ger graferna i uppgift 4 och 5. På Karlstads GeoGebrainstituts hemsida kommer vi att lägga ut aktiviteten samt förslag på lösningar till uppgift 4 och 5. Gå till välj Konferens och workshops och därefter Tidigare konferenser och workshops. 7