Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da"

Transkript

1 Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da Uppgift 2. Maximal låda. I de fyra hörnen på en rektangulär pappskiva klipper man bort lika stora kvadrater. Flikarna viks sedan upp så att vi får en öppen låda: a) Välj några olika värden på den rektangulära skivans längd och bredd, a och b. Bestäm sedan vilket värde på den bortklippta kvadratens sida, x som ger maximal volym. b) Ta fram en formel så att du direkt från de givna värdena på rektangelns sidor, a och b cm kan beräkna vilket värde på x som ger den största volymen. Kontrollera att detta stämmer med de exempel du valt. Frågeställning: Hitta en formel som gör att du från givna värden på a och b kan bestämma värdet på x som ger maximala volymen på lådan. Kortfattat svar Genom algebraisk lösning av frågeställningen har jag kommit fram till att, det exakta värdet på x som ger den maximala volymen av en låda enl. ovan utifrån bestämda värden på a och b är då x. Man kan även genom GeoGebra (metod 3) bestämma värdena på a och b och utifrån detta direkt hitta värdet på x som ger den maximala volymen, och vad denna är i detta fall.

2 Metod 1: Algebraisk lösning För denna metod har jag valt att lösa frågeställningen algebraiskt steg för steg, för att få ett exakt värde på x som ger den maximala volymen för lådan, då du har ett bestämt värde på sidorna a och b. V = x (a 2x) (b 2x) = abx 2ax 2 2bx 2 + 4x 3 V = ab 4ax 4bx + 12x 2 V = - 4a 4b + 24x Hitta volymens extrempunkter: V = ab 4ax 4bx + 12x 2 0 = ab 4ax 4bx + 12x 2 = = ( ) p = - ( ) q = Pq-formel ger: ( ) = = = Hitta det x som ger maximal volym: V (x) = - 4a 4b + 24x V (x 1 ) = - 4a 4b + 24 ( )= - 4a 4b + 4 ( )= - 4a 4b+ 4a +4b +4 = 4

3 V (x 2 ) = - 4a 4b + 24 ( )= - 4a 4b + 4 ( )= - 4a 4b+ 4a +4b - 4 = - 4 så V (x 1 ) = 4 då a 0 och b 0 vilket ger att ab vilket i sin tur ger att V (x 1 ) minimipunkt V (x 2 ) = - 4 då a 0 och b 0 vilket ger att ab vilket i sin tur ger att V (x 2 ) maximipunkt Detta betyder att volymen blir störst då x Kontrollexempel: Vi sätter att a=20 och b=15 X max = = 2,8333 ger V = abx 2ax 2 2bx 2 + 4x 3 = , , , , ,04 för att kolla att detta verkligen är en max.punkt sätter vi x=1 ger V= =234 x=4 ger V= =336 ger båda mindre värden än x max så x ger en maximipunkt för V. (detta kan också kontrolleras med någon av GeoGebra-metoderna) Metod 2: GeoGebra modell För denna metod har jag gjort en modell i GeoGebra för att visa att denna algebraiska lösning stämmer. Men också för att i 3d kunna se framför sig hur lådans form och volym ändras då du varierar värdena på a, b och x. Jag har då gjort en modell av en låda i 3D där man kan variera värdena på a, b och x och även få ut volymen av lådan. Detta gör att man kan bestämma värdena på a och b och sedan variera värdet på x

4 och samtidigt kolla volymen för att se när denna är som störst beroende på x (även a eller b om det önskas). Vilket då även gör att man kan kontrollera att den algebraiska lösningen stämmer, genom att från bestämda värden på a och b beräkna x utifrån den algebraiska lösningen. Sedan sätter man in detta värde på x som man får och kan då se om detta är den maximala volymen genom att utifrån x variera denna variabel till större och mindre värden, och då samtidigt kolla av volymen. Metod 3: GeoGebra graf För denna metod har jag ritat upp volymen, derivatan av volymen och andraderivatan av volymen som tre funktioner, grafer beroende av a och b. För att direkt från bestämda värden på a och b kunna avläsa det värde på x som ger den maximala volymen och vad denna är. Då ser vi att som i exemplet nedan där a=20 och b=15 ger två nollställen av V och då ser vi även att den maximala volymen ges av x 1 som är ca 2,8 detta värde får du genom att hitta skärningspunkten mellan x-axel och V och då ta fram x-koordinaten ur detta från GeoGebra. Sedan drog jag även en lodrät linje genom x=2,8 för att se allt tydligare. Vi ser även genom att titta på V funktionen då x=2,8 ger att V < 0 vilket betyder att V har en maximipunkt för x=2,8. Och om man ändrar på a och b gör man samma sak igen kan man direkt ur GeoGebra bestämma värdet på x för den maximala volymen.

5 V = (20-2x) (15-2x) x V = 12x 2-140x V = 24x 140 Metod 4: Verklig modell För denna metod har jag med hjälp av kartong byggt ihop 3 lådor enligt modell nedan, alla med samma värde på a och b men varierande värden på x. I låda nr. 2 har jag med hjälp av den algebraiska lösningen beräknat det värde på x som ger den största volymen för lådan. För låda nr. 1 och nr.3 har jag då tagit ett mindre och ett större värde än detta. Sedan tog jag ca 4 dl quinoa, en sorts sädesslag och hällde i en skål se bild nedan. Sedan hällde jag i denna quinoa i den första lådan och fyllde lådan upp till toppen, det resterande quinoan hällde jag upp i ett glas, se bild nedan. Efter detta hällde jag tillbaka all quinoa i skålen för att hela tiden använda samma mängd (4 dl) quinoa. Och detta för att kunna se vilken låda som fick plats med mest quinoa (minst kvar i glaset) och därmed hade störst volym. För att i verkligheten kunna visa och se att lösningen stämmer och hur allting hänger ihop. (cm)

6 4 dl quinoa a=20 a=20 a=20 b=15 b=15 b=15 x=2 x=2,8 x=4 Resultatet av detta ser vi här att låda nr.2 fick plats med mest quinoa eftersom det finns minst kvar i glaset. Både låda nr.1 och nr.3 har mer quinoa kvar i glaset, och har därmed fått plats med mindre quinoa i lådan. Detta betyder att låda nr.2 då x=2,8 cm har störst volym, precis som den algebraiska lösningen visade. Diskussion: För att jämföra dessa metoder, med lösningar; den algebraiska lösningen är den enda av dessa metoder som ger en lösning i exakt form, som man sedan självklart kan beräkna och därefter avrunda till ett ungefärligt/exakt resultat. Medan båda GeoGebra metoderna ger ungefärliga, avrundade värden på x och volymen beroende på värdet på a och b. Även den verkliga modellen ger ett ungefärligt resultat, men tillräckligt noggrant för att man ska se det jag ville visa, att låda nr. 2 hade störst volym. I denna uppgift ger som sagt den algebraiska lösningen en exakt lösning, medan GeoGebra direkt beräknar ut värdet på x och volymen, som då är avrundat beroende på x som heltal eller ej. Men i denna uppgift gör det inte någon större skillnad om x räknas ut exakt eller ungefärligt, eftersom volymen ändå kommer att bli ungefär densamma då det inte handlar om så stora marginaler i detta fall. Vilken metod som är bäst att använda beror helt på vad man vill få ut av uppgiften och lösningen. Den algebraiska metoden är bäst att använda/titta på om man vill steg för steg se hur man generellt beräknar en formel för att beräkna det värde på x som ger den största volymen för lådan med a och b som beroende variabler. Eller om du vill för hand, med räknare beräkna utifrån denna formel det värde som ger den största volymen på lådan, i exakt form, eller avrundad form.

7 GeoGebra modellen, metod 2 är bra om man vill kunna se lådan i 3D och samtidigt kunna variera värdena på både a, b och x och se hur dessa ändringar påverkar lådans form, men också hur ändringarna påverkar lådans volym. Tack vare detta kan man också bestämma värdena på a och b och sedan variera värdet på x och se hur detta påverkar volymen, och se vid vilket värde på x som volymen är störst. Man kan även använda denna modell som en kontroll av den algebraiska lösningen, att det värde man beräknat på x faktiskt ger den största volymen. Om man på direkten vill se och få ut värdet på både x, som ger den största volymen för lådan, och vad denna är, är metod 3 med GeoGebra graferna den bästa och enklaste metoden att använda. Då du endast behöver bestämma värdena på a och b som går att variera, och sedan ser du på direkten det ungefärliga nollställets x-koordinat för den maximala volymen och även vad denna är. Vill du ha ett mer noggrant värde går det även att få fram genom GeoGebra. Denna metod fungerar även utmärkt som kontroll av algebraisk lösning. Den verkliga modellen, metod 4 är den som är mest ungefärlig men tillräckligt noggrann för det den är till för. Vilket är att i verkligheten kunna se och förstå hur allt fungerar och hänger ihop. Från ritning av lådan till att bygga ihop den med olika mått, till att se framför sig att den algebraiska lösningen stämmer, och faktiskt ger den största volymen. Alla metoder var enligt mig lyckade till denna uppgift och frågeställning. Vare sig du på direkten vill bestämma värdet på x för den maximala volymen på lådan, och vad denna är med redan bestämda värden på a och b. Eller om du vill steg för steg se och förstå hur du beräknar en generell formel för värdet på x för maximal volym, med a och b som beroende variabler. Eller i verkligheten, se och förstå hur hela uppgiften hänger ihop och se att den algebraiska lösningen faktiskt stämmer. De är som sagt varierande och relevanta metoder som belyser flera olika sätt och tillvägagångsätt för att lösa och samtidigt förstå uppgiften.

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Frågeställning Av en cirkulär pappersskiva kan en cirkelsektor med en viss vinkel klippas bort. Med den resterande sektorn går

Läs mer

Egentligen har vi ingen ny teori att presentera idag. Målet för den närmaste framtiden är att nöta in undersökandet av polynomfunktioner.

Egentligen har vi ingen ny teori att presentera idag. Målet för den närmaste framtiden är att nöta in undersökandet av polynomfunktioner. Egentligen har vi ingen ny teori att presentera idag. Målet för den närmaste framtiden är att nöta in undersökandet av polynomfunktioner. 1 (Bokens nr 3204) Ett straffkast i basket följer ekvationen h(x)

Läs mer

Funktionsstudier med derivata

Funktionsstudier med derivata Funktionsstudier med derivata Derivatan ett kraftfullt verktyg för att studera och tolka funktioner Det här avsnittet handlar om att man kan använda derivatan till att bestämma en funktions egenskaper

Läs mer

Bästa skottläge på en fotbollsplan längs långsidan

Bästa skottläge på en fotbollsplan längs långsidan Bästa skottläge på en fotbollsplan längs långsidan Frågeställningen lyder: Vad är det bästa skottläget? för en spelare som befinner sig på en rak linje på en fotbollsplan. Det är alltså en vinkel som söks,

Läs mer

Fler uppgifter på andragradsfunktioner

Fler uppgifter på andragradsfunktioner Fler uppgifter på andragradsfunktioner 1 I grafen nedan visas tre andragradsfunktioner. Bestäm a,b och c för p(x) = ax 2 + bx + c genom att läsa av lämpliga punkter i grafen. 10 5 1 3 5 Figur 1: 2 Vi har

Läs mer

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 3.1

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 3.1 Lösningar och kommentarer till uppgifter i.1 102 b) TB: Kör de med dessa uppgifter i det här kapitlet också? Det gör inget, jag börjar bli ganska bra på det. Vi har funktionen fx) = x x 2 24x + 1 och man

Läs mer

Matematik 5000, kurs 3b Grön lärobok. Läraranvisning Textview Verksnummer: 40029

Matematik 5000, kurs 3b Grön lärobok. Läraranvisning Textview Verksnummer: 40029 Matematik 5000, kurs 3b Grön lärobok Läraranvisning Textview Verksnummer: 40029 Läraranvisningens innehåll Läraranvisningen är till för att du som undervisande lärare ska få information om hur den pedagogiskt

Läs mer

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare Karlstads universitet 19-0 april Exempel på elevaktiviteter framtagna i skolutvecklingsprojektet IKT och lärande i matematik 1

Läs mer

Hur länge ska fisken vara i dammen?

Hur länge ska fisken vara i dammen? Hur länge ska fisken vara i dammen? Frågeställning Uppgift 10 fiskodling Uppgiften går ut på att ta reda på hur länge ett stim fisk ska växa upp i en fiskodling för att få den maximala vikten tillsammans.

Läs mer

Optimering av synvinkeln i en biosalong

Optimering av synvinkeln i en biosalong Optimering av synvinkeln i en biosalong The Mad Mathematician s Mathematical Consultancy Bureau Johanna Kilander Optimering av synvinkeln i en biosalong Frågeställning Mitt uppdrag är att ta reda på vart

Läs mer

2301 OBS! x används som beteckning för både vinkeln x och som x-koordinat

2301 OBS! x används som beteckning för både vinkeln x och som x-koordinat 2301 OBS! x används som beteckning för både vinkeln x och som x-koordinat A Punkten P har koordinaterna x och y P = (x, y) i enhetscirkeln gäller att { x = cos x y = sin x P = (cos x, sin x) För vinkeln

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

The Mad Mathematician s Mathematic Consultancy Bureau. Sebastian Genas

The Mad Mathematician s Mathematic Consultancy Bureau. Sebastian Genas 2012 The Mad Mathematician s Mathematic Consultancy Bureau Sebastian Genas Optimering av utklippt vinkel för maximal volym på glasstrut Vilken vinkel ska klippas ut ur en cirkulär skiva papper för att

Läs mer

UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard. Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA014

UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard. Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA014 UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard Jörgen Östensson Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA1 8 3 31 Skrivtid: 8: 13:. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

f(x) = x 2 g(x) = x3 100

f(x) = x 2 g(x) = x3 100 När vi nu ska lära oss att skissa kurvor är det bra att ha en känsla för vad som händer med kurvan när vi sätter in stora tal. Inledningsvis är det ju polynom vi ska studera. Här ska vi se vad som händer

Läs mer

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter I

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter I Moment Viktiga eempel Övningsuppgifter I Inga Inga Inga Grafritning Vi använder en sjustegsprocess Funktionens definitionsmängd 2 Funktionens skärningspunkter med alarna Asymptoter 4 Stationära punkter

Läs mer

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 Digitala övningar med TI-8 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 digitala övningar med TI-8 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel kan

Läs mer

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april. Utforskande aktivitet med GeoGebra

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april. Utforskande aktivitet med GeoGebra GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare 19-20 april Utforskande aktivitet med GeoGebra GeoGebra 0 Utforskande aktivitet med GeoGebra 1 Börja med att ta bort koordinataxlarna

Läs mer

varandra. Vi börjar med att behandla en linjes ekvation med hjälp av figur 7 och dess bildtext.

varandra. Vi börjar med att behandla en linjes ekvation med hjälp av figur 7 och dess bildtext. PASS 8 EKVATIONSSYSTEM OCH EN LINJES EKVATION 8 En linjes ekvation En linjes ekvation kan framställas i koordinatsystemet Koordinatsystemet består av x-axeln och yaxeln X-axeln är vågrät och y-axeln lodrät

Läs mer

KOKBOKEN. Håkan Strömberg KTH STH

KOKBOKEN. Håkan Strömberg KTH STH KOKBOKEN Håkan Strömberg KTH STH Hösten 2007 Håkan Strömberg 2 KTH Syd Innehåll Genomsnittlig förändringshastighet...................... 5 Uppgift 1................................. 5 Uppgift 2.................................

Läs mer

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Karlstads GeoGebrainstitut Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet Mats Brunström Maria Fahlgren GeoGebra ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Invigning

Läs mer

Trepoängsproblem. Kängurutävlingen 2014 Junior. 1 Bilden visar tre kurvor med längderna a, b respektive c. Vilket av följande påståenden är korrekt?

Trepoängsproblem. Kängurutävlingen 2014 Junior. 1 Bilden visar tre kurvor med längderna a, b respektive c. Vilket av följande påståenden är korrekt? Trepoängsproblem 1 Bilden visar tre kurvor med längderna a, b respektive c. Vilket av följande påståenden är korrekt? A: a < b < c B: a < c < b C: b < a < c D: b < c < a E: c < b < a 2 Sidolängderna i

Läs mer

GeoGebra. Sonja Kovalevsky- dagarna Utforskande aktivitet med GeoGebra. Karlstads universitet 11 november. Karlstads universitet

GeoGebra. Sonja Kovalevsky- dagarna Utforskande aktivitet med GeoGebra. Karlstads universitet 11 november. Karlstads universitet Sonja Kovalevsky- dagarna 2016 11 november Utforskande aktivitet med GeoGebra GeoGebra 0 Utforskande aktivitet med GeoGebra 1 Gå in på www.geogebra.org och välj Starta GeoGebra. Börja med att ta bort koordinataxlarna

Läs mer

Poolbygge. fredag 11 april 14

Poolbygge. fredag 11 april 14 Poolbygge Första lektionen vart jag klar med att rita och skriva ritningen. Först skrev jag poolen i skalan 1:60 vilket vi inte fick göra så jag gjorde den till 1:30, alltså har jag minskat den 30 gånger

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 4: Tillämpningar av derivata Institutionen för matematik KTH 22-23 september 2015 Översikt över några viktiga derivatatillämningar 1. Förändringstakt. Derivata mäter förändringstakt, till exemel

Läs mer

I den här uppgiften ska du undersöka förhållandet mellan parabelarean och rektangelarean.

I den här uppgiften ska du undersöka förhållandet mellan parabelarean och rektangelarean. 17. Figuren visar en parabel och en rektangel i ett koordinatsystem. Det skuggade området är begränsat av parabeln och x-axeln. Arean av det skuggade området kallas i fortsättningen parabelarean. Vid bedömning

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 2

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 2 Kapitel.1 101, 10 Exempel som löses i boken. 103 Testa genom att lägga linjalen lodrätt och föra den över grafen. Om den på något ställe skär grafen i mer än en punkt så visar grafen inte en funktion.

Läs mer

a) Ange ekvationen för den räta linjen L. (1/0/0)

a) Ange ekvationen för den räta linjen L. (1/0/0) Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1. Ange det uttryck som ska stå i parentesen för att likheten ska gälla. ( ) ( x 5) = x 5 (1/0/0).

Läs mer

5 Om f (r) = 0 kan andraderivatan inte avgöra vilken typ av extrempunkt det handlar om. Återstår att avgöra punktens typ med teckenstudium.

5 Om f (r) = 0 kan andraderivatan inte avgöra vilken typ av extrempunkt det handlar om. Återstår att avgöra punktens typ med teckenstudium. Så här hittar man extrempunkter, max-, min eller terrasspunkter, till en kurva y = f(x) med hjälp av i första hand f (x) 1 Bestäm f (x) och f (x) 2 Lös ekvationen f (x) = 0. Om ekvationen saknar rötter

Läs mer

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER 1. Figuren visar grafen till funktionen f där f(x) = x 3 3x 2. I punkter där xkoordinaterna är 1 respektive 3 är tangenter till

Läs mer

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Prövning matematik 6 feb 16 (prövningstillfälle ) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga

Läs mer

Laboration: Att vika ett A4-papper

Laboration: Att vika ett A4-papper Laboration: Att vika ett A4-papper Vik ett A4-papper så att det övre vänstra hörnet, P, hamnar på motstående långsida i en punkt som vi kallar P. Då bildas en rätvinklig triangel där den nedvikta sidan

Läs mer

Konsten att bestämma arean

Konsten att bestämma arean Konsten att bestämma arean Lektion Ett (Matematiskt område - Talmängder) Vad är viktigast? Introducera tanken om att felet skulle kunna vara viktigare än svaret. Vad väger äpplet? Gissa. Jämför med mätvärdet

Läs mer

10x 3 4x 2 + x. 4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horizontella och vertikala asymptoter. y = x 1 x + 1

10x 3 4x 2 + x. 4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horizontella och vertikala asymptoter. y = x 1 x + 1 TM-Matematik Mikael Forsberg Pär Hemström Övningstenta Envariabelanalys ma034a ovnt--vt0 Skrivtid: 5 timmar. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift

Läs mer

1. Utan miniräknare, skissa grafen (bestäm ev. extrempunkter och asymptoter) y = x2 1 x 2 + 1

1. Utan miniräknare, skissa grafen (bestäm ev. extrempunkter och asymptoter) y = x2 1 x 2 + 1 HiH / Georgi Tchilikov ENVARIABELANALYS 5p för LGr&LGy april 9.-. Hjälpmedel: Bifogat formelblad. Miniräknare. Betygsgränser: p. för Godkänd, p. för Väl Godkänd (p. från propedeutiska kursen kan tillgodoräknas)

Läs mer

9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn:

9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn: 9- Koordinatsystem och funktioner. Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig vad ett koordinatsystem är och vilka egenskaper det har. I ett koordinatsystem kan man representera matematiska funktioner

Läs mer

Uppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans.

Uppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. NpMab ht 01 Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-16. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

ÖVNINGSTENTOR I MATEMATIK DEL C (MED LÖSNINGSFÖRSLAG)

ÖVNINGSTENTOR I MATEMATIK DEL C (MED LÖSNINGSFÖRSLAG) ÖVNINGSTENTOR I MATEMATIK DEL C (MED LÖSNINGSFÖRSLAG) 0 ÖVNINGSTENTAMEN DEL C p Beräkna sidan AC p Bestäm f ( 0 ) då f ( ) ( ) p Ange samtliga etrempunkter till funktionen f ( ) 6. Ange även om det är

Läs mer

Matematik 3c Kap 3 Kurvor, derivator och integraler

Matematik 3c Kap 3 Kurvor, derivator och integraler Matematik 3c Kap 3 Kurvor, derivator och integraler Inledning Konkretisering av ämnesplan (länk) http://www.ioprog.se/public_html/ämnesplan_matematik/struktur_äm nesplan_matematik/struktur_ämnesplan_matematik.html

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1997. NATIONELLT

Läs mer

NpMa3c Muntligt delprov Del A ht 2012

NpMa3c Muntligt delprov Del A ht 2012 Till eleven - Information inför det muntliga delprovet Du kommer att få en uppgift som du ska lösa skriftligt och sedan ska du presentera din lösning muntligt. Om du behöver får du ta hjälp av dina klasskamrater

Läs mer

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april. Liten introduktionsguide för nybörjare

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april. Liten introduktionsguide för nybörjare GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare 19-20 april Liten introduktionsguide för nybörjare GeoGebra 0 Introduktionsövningar till GeoGebra När man startar GeoGebra är det

Läs mer

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng. NpMac vt 01 Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser

Läs mer

Ekvationer & Funktioner Ekvationer

Ekvationer & Funktioner Ekvationer Ekvationer & Funktioner Ekvationer Ekvationstyp : Ekvationer av första graden När vi löser ekvationer av första graden använder vi oss av de fyra grundläggande räknesätten för att beräkna x. Vid minus

Läs mer

En uppgift eller text markerad med * betyder att uppgiften kan uppfattas som lite svårare. ** ännu svårare.

En uppgift eller text markerad med * betyder att uppgiften kan uppfattas som lite svårare. ** ännu svårare. Matematik b, repetition Kan du det här? Primitiva funktioner och integraler o o o Vad menas med primitiv funktion? Kan du hitta en primitiv funktion? Vad menas med en integral? Kan du beräkna en integral?

Läs mer

Newtons metod. 1 Inledning. CTH/GU LABORATION 3 MVE /2014 Matematiska vetenskaper

Newtons metod. 1 Inledning. CTH/GU LABORATION 3 MVE /2014 Matematiska vetenskaper CTH/GU LABORATION 3 MVE270-2013/2014 Matematiska vetenskaper Newtons metod 1 Inledning Vi skall lösa system av icke-linjära ekvationer. Som exempel kan vi ta, { x1 (1 + x 2 2) 1 = 0 x 2 (1 + x 2 1 ) 2

Läs mer

Min pool. Hanna Lind 7:2 Alfa

Min pool. Hanna Lind 7:2 Alfa Min pool Hanna Lind 7:2 Alfa RITNING Jag började med att räkna ut ett antal rimliga mått som jag visste blev heltal när jag delade dom på 30, det gjorde jag då skalan var 1:30. I min ritning visar jag

Läs mer

x 2 + x 2 b.) lim x 15 8x + x 2 c.) lim x 2 5x + 6 x 3 + y 3 xy = 7

x 2 + x 2 b.) lim x 15 8x + x 2 c.) lim x 2 5x + 6 x 3 + y 3 xy = 7 TM-Matematik Mikael Forsberg 0734-41331 Pär Hemström 06-64896 För ingenjörs och distansstudenter Envariabelanalys ma034a 01 10 01 Skrivtid: 09:00-14:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga

Läs mer

Räta linjens ekvation & Ekvationssystem

Räta linjens ekvation & Ekvationssystem Räta linjens ekvation & Ekvationssstem Uppgift nr 1 Lös ekvationssstemet eakt = 3 + = 28 Uppgift nr 2 Lös ekvationssstemet eakt = 5-15 + = 3 Uppgift nr 8 Lös ekvationssstemet eakt 9-6 = -69 5 + 11 = -35

Läs mer

2320 a. Svar: C = 25. Svar: C = 90

2320 a. Svar: C = 25. Svar: C = 90 2320 a Utgå ifrån y = sin x Om vi subtraherar 25 från vinkeln x, så kommer den att "senareläggas" med 25 och således förskjuts grafen åt höger y = sin(x 25 ) Svar: C = 25 b Utgå ifrån y = sin x Om vi adderar

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2 Kapitel.1 101, 102 Exempel som löses i boken 10 a) x= 1 11+ x= 11+ 1 = 2 c) x= 11 7 x= 7 11 = 77 b) x= 5 x 29 = 5 29 = 6 d) x= 2 26 x= 26 2= 1 10 a) x= 6 5+ 9 x= 5+ 9 6= 5+ 5= 59 b) a = 8a 6= 8 6= 2 6=

Läs mer

Upphämtningskurs i matematik

Upphämtningskurs i matematik Upphämtningskurs i matematik C.J. 2013 Föreläsningsunderlaget är uppbyggt utgående från kurserna i den långa gymnasiematematiken, ellips-kursböckerna (Schilds förlag) har använts som förebild. Böckerna

Läs mer

Checklista för funktionsundersökning

Checklista för funktionsundersökning Linköpings universitet Matematiska institutionen TATA41 Envariabelanalys 1 Hans Lundmark 2015-02-10 Checklista för funktionsundersökning 1. Vad är definitionsmängden D f? 2. Har funktionen några uppenbara

Läs mer

fredag den 11 april 2014 POOL BYGGE

fredag den 11 april 2014 POOL BYGGE POOL BYGGE KLADD Såhär ser min kladd ut: På min kladd så bestämde jag mig för vilken form poolen skulle ha och ritade ut den. På min kladd har jag även skrivit ut måtten som min pool skulle vara i. Proportionerna

Läs mer

4-4 Parallellogrammer Namn:..

4-4 Parallellogrammer Namn:.. 4-4 Parallellogrammer Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat bl.a. med linjer och vinklar. En linje är ju någonting som bara har en dimension, längd. Men när två linjer skär varandra och det bildas

Läs mer

Kapitel Grafer för koniska sektioner

Kapitel Grafer för koniska sektioner Kapitel 14 Grafer för koniska sektioner Det går att rita en graf över följande koniska sektioner med hjälp av räknarens inbyggda funktioner. Parabelgraf Cirkelgraf Elliptisk graf Hyperbelgraf 14-1 Före

Läs mer

14 min 60 s min 42 s 49m 2 =18 s m 2, alltså samma tid. Vi kan säga att den tid som mamman behövde åt dammsugning var beroende av husets storlek.

14 min 60 s min 42 s 49m 2 =18 s m 2, alltså samma tid. Vi kan säga att den tid som mamman behövde åt dammsugning var beroende av husets storlek. PASS 10. FUNKTIONER 10.1 Grundbegrepp om funktioner Mamman i den finländska modellfamiljen från pass fyra brukade dammsuga det 100 m 2 stora huset varje lördag. Det tog 30 minuter. Efter att pappan hade

Läs mer

Laboration: Att inhägna ett rektangulärt område

Laboration: Att inhägna ett rektangulärt område Laboration: Att inhägna ett rektangulärt område Du har tillgång till ett hoprullat staket som är 30 m långt. Med detta vill du inhägna ett område och använda allt staket. Du vill göra inhägnaden rektangelformad.

Läs mer

a) Ange ekvationen för den räta linjen L. (1/0/0)

a) Ange ekvationen för den räta linjen L. (1/0/0) Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1. Ange det uttryck som ska stå i parentesen för att likheten ska gälla. ( ) ( x 5) = x 5 (1/0/0).

Läs mer

Optimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen

Optimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen Optimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen Frågeställning: En jeep kan sammanlagt ha 200 liter bensin i tanken samt i lösa dunkar. Jeepen kommer 2,5 km på 1 liter bensin.

Läs mer

Funktioner. Räta linjen

Funktioner. Räta linjen Sidor i boken 14-143, 145-147 Funktioner. Räta linjen Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter

Läs mer

Skriv ditt namn, födelsedatum och gymnasieprogram på alla papper du lämnar in.

Skriv ditt namn, födelsedatum och gymnasieprogram på alla papper du lämnar in. NpMa3c ht 2012 Del B Del C Provtid Hjälpmedel Kravgränser Endast svar krävs Skriv ditt namn, födelsedatum och gymnasieprogram på alla papper du lämnar in. NpMa3c ht 2012 Del B:Endast svar krävs 1. x x

Läs mer

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret.

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. NAN: KLASS: Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. 1) a) estäm ekvationen för den räta linjen i figuren. b) ita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA4 Grundläggande kalkyl ÖVN3 Lösningsförslag 0.03.30 4.30 6.30 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng:

Läs mer

y z 3 = 0 z 5 16 1 i )

y z 3 = 0 z 5 16 1 i ) ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-433 Sören Hector 7-46686 Rolf Källström 7-6939 Ingenjörer, Lantmätare och Distansstuderande, mfl. Linjär Algebra ma4a 4 3 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna

Läs mer

Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer

Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer Tre städer A, B och C, belägna som figuren till höger visar, ska förbindas med fiberoptiska kablar. En så kort ledningsdragning som möjligt vill uppnås för

Läs mer

Lokala mål i matematik

Lokala mål i matematik Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal

Läs mer

Lösandet av ekvationer utgör ett centralt område inom matematiken, kanske främst den tillämpade.

Lösandet av ekvationer utgör ett centralt område inom matematiken, kanske främst den tillämpade. 1.1 Ekvationslösning Lösandet av ekvationer utgör ett centralt område inom matematiken, kanske främst den tillämpade. 1.1.1 Polynomekvationer Ett polynom i en variabel x är som bekant en summa av termer

Läs mer

Uppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans.

Uppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-16. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

1.2 Polynomfunktionens tecken s.16-29

1.2 Polynomfunktionens tecken s.16-29 Detta avsnitt handlar om olikheter. < mindre än > större än mindre än eller lika med (< eller =) större än eller lika med (> eller =) Vilka tal finns mellan 2 och 5? Alla tal som är större än 2. Och samtidigt

Läs mer

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Prövning matematik 4 april 06 (prövningstillfälle 6) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga

Läs mer

Tentamen Metoder för ekonomisk analys

Tentamen Metoder för ekonomisk analys Tentamen Metoder för ekonomisk analys 014-08-7 Instruktioner: Denna tentamen består av två delar. Del 1 skall lösas utan miniräknare. När uppgifterna på del löses får miniräknare användas. Miniräknaren

Läs mer

Beräkningsmetoder för superellipsens omkrets

Beräkningsmetoder för superellipsens omkrets Beräkningsmetoder för superellipsens omkrets Frågeställning Svar 1. Vi förväntades ta reda på olika metoder för att beräkna en superellips eller en ellips omkrets. o Givet var ellipsens ekvation:. (Källa

Läs mer

Modul 4 Tillämpningar av derivata

Modul 4 Tillämpningar av derivata Institutionen för Matematik SF1625 Envariabelanalys Läsåret 2015/2016 Modul 4 Tillämpningar av derivata Denna modul omfattar kapitel 4 i kursboken Calculus av Adams och Essex och undervisas på tre föreläsningar,

Läs mer

7x 2 5x + 6 c.) lim x 15 8x + 3x 2. 4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horizontella och vertikala asymptoter

7x 2 5x + 6 c.) lim x 15 8x + 3x 2. 4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horizontella och vertikala asymptoter TM-Matematik Mikael Forsberg 074-42 Pär Hemström 026-648962 För ingenjörs och distansstudenter Envariabelanalys ma04a 202 06 04 Skrivtid: 09:00-4:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga

Läs mer

729G11 Artificiell Intelligens Marcus Johansson Marjo581. Fuzzy logic. Marcus Johansson Marjo581

729G11 Artificiell Intelligens Marcus Johansson Marjo581. Fuzzy logic. Marcus Johansson Marjo581 Fuzzy logic 880328-2535 Innehåll Fuzzy logic... 1 1. Inledning... 4 2. Jämförelse mellan fuzzy logic och tvåvärdeslogik.... 4 3. Fuzzy sets.... 4 4. Linvistiska variabler... 5 5. Operatorer... 5 6. If-

Läs mer

Matematik 5 Kap 3 Derivator och Integraler

Matematik 5 Kap 3 Derivator och Integraler Matematik 5 Kap 3 Derivator och Integraler Inledning I kap 4 Differentialekvationer behövs derivator (och integraler) och i kap 5 Omfångsrika problemsituationer finns intressanta problem med användning

Läs mer

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA Grundläggande kalkyl ÖVN Lösningsförslag.8. 8.. Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng: Denna tentamen

Läs mer

Algebra - uttryck och ekvationer

Algebra - uttryck och ekvationer Förenkla: Tänk så här: Du går till affären och köper 3 äpplen och 2 bananer och lösgodis för 7 kr. Din kompis köper 1 äpple och 3 bananer och lösgodis för 10 kr. Hur många äpplen och hur många bananer

Läs mer

Den räta linjens ekvation

Den räta linjens ekvation Den räta linjens ekvation Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter dem för första gången är

Läs mer

Krafter och Newtons lagar

Krafter och Newtons lagar Mekanik I, Laboration 2 Krafter och Newtons lagar Newtons andra lag är det viktigaste hjälpmedel vi har för att beskriva vad som händer med en kropp och med kroppens rörelse när den påverkas av andra kroppar.

Läs mer

Reflektion efter tillverkande av skalenlig modell

Reflektion efter tillverkande av skalenlig modell Reflektion efter tillverkande av skalenlig modell De förkunskaper som krävs vid tillverkandet av en skalenlig modell är först och främst vad som definierar begreppet skala. Hela objektet ska förändras

Läs mer

Matematik A Testa dina kunskaper!

Matematik A Testa dina kunskaper! Testa dina kunskaper! Försök i största möjliga mån att räkna utan hjälp av boken, skriv små noteringar i kanten om ni tycker att ni kan uppgifterna, att ni löste dem med hjälp av boken etc. Facit kommer

Läs mer

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1:

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1: Ellips Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad.. Prov a) i) ii) iii) =,, = st 9,876 =,9876,99 = 9,9,66,66 =,7 =,7 Anmärkning. Nollor i början av decimaltal har ingen betydelse

Läs mer

x 4 a b X c d Figur 1. Funktionsgrafen y = f (x).

x 4 a b X c d Figur 1. Funktionsgrafen y = f (x). Konveitet En funktionsgraf, som inte är en rät linje, böjer ofta av åt ett bestämt håll i ett visst intervall. För en funktion som är deriverbar två gånger kan man med hjälp av andraderivatan ta reda på

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

Kan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning.

Kan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning. Kan du det här? o o o o o o Vad innebär det att x går mot noll? Vad händer då x går mot oändligheten? Vad betyder sekant, tangent och ändringskvot och vad har dessa begrepp med derivatan att göra? Derivera

Läs mer

Linjärisering och Newtons metod

Linjärisering och Newtons metod CTH/GU STUDIO 5 TMV36a - 214/215 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Linjärisering och Newtons metod Vi skall fortsätta med att lösa ekvationer. I förra studioövningen såg vi på intervallhalveringsmetoden.

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

Optimeringsproblem. 1 Inledning. 2 Optimering utan bivillkor. CTH/GU STUDIO 6 TMV036c /2015 Matematiska vetenskaper

Optimeringsproblem. 1 Inledning. 2 Optimering utan bivillkor. CTH/GU STUDIO 6 TMV036c /2015 Matematiska vetenskaper CTH/GU STUDIO TMV3c - 1/15 Matematiska vetenskaper Optimeringsproblem 1 Inledning Vi skall söka minsta eller största värdet hos en funktion på en mängd, dvs. vi skall lösa s.k. optimeringsproblem min f(x)

Läs mer

4-8 Cirklar. Inledning

4-8 Cirklar. Inledning Namn: 4-8 Cirklar Inledning Du har arbetat med fyrhörningar (parallellogrammer) och trehörningar (trianglar). Nu skall du studera en figur som saknar hörn, och som består av en böjd linje. Den kallas för

Läs mer

Statistisk undersökningsmetodik (Pol. kand.)

Statistisk undersökningsmetodik (Pol. kand.) TENTAMEN Tentamensdatum 2008-10-02 Statistisk undersökningsmetodik (Pol. kand.) Namn:.. Personnr:.. Tentakod: Obs! Var noga med att skriva din tentakod på varje lösningsblad som du lämnar in. Skrivtid

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång

Läs mer

Del I Denna del består av 8 uppgifter och är avsedd att genomföras utan miniräknare.

Del I Denna del består av 8 uppgifter och är avsedd att genomföras utan miniräknare. Del I Denna del består av 8 uppgifter och är avsedd att genomföras utan miniräknare. Dina lösningar på denna del görs på separat papper som ska lämnas in innan du får tillgång till din miniräknare. Observera

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009 Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet Provet Poäng och betygsgränser NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 009 40 minuter för Del I och Del II tillsammans. Vi rekommenderar att du använder

Läs mer

Np MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna.

Np MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna. Vid bedömning av ditt arbete med uppgift nummer 17 kommer läraren att ta hänsyn till: Hur väl du beräknar och jämför trianglarnas areor Hur väl du motiverar dina slutsatser Hur väl du beskriver hur arean

Läs mer

Undervisningsplanering i Matematik KURS C (100 poäng) Kurskod: MA1203

Undervisningsplanering i Matematik KURS C (100 poäng) Kurskod: MA1203 Undervisningsplanering i Matematik KURS C (100 poäng) Kurskod: MA1203 Styrdokument: Kursplan i matematik med betygskriterier. Läromedel: Matematik 3000 N&K. Lån för studerande upp till 20 år De studerande

Läs mer

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 23.9.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 23.9.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 3.9.05 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar

Läs mer

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren Publicerad med tillstånd av Nämnaren Thomas Lingefjärd Geogebra i gymnasieskolan En tilltalande egenskap med Geogebra är att programmet kan användas tvärs över stora delar av utbildningssystemets matematikkurser.

Läs mer