Hur länge ska fisken vara i dammen?

Transkript

1 Hur länge ska fisken vara i dammen? Frågeställning Uppgift 10 fiskodling Uppgiften går ut på att ta reda på hur länge ett stim fisk ska växa upp i en fiskodling för att få den maximala vikten tillsammans. För att räkna ut detta får vi två formler och en tabell med viskarnas läng och vikt. Fiskens läng L ges av formeln Där t månader är tiden fisken varit i dammen. Livslängden bestämt ur Där N är antalet fiskar av 1000 utplanterade som är kvar t månader efter utplanteringen. Svar Längd/cm 10, ,4 43,8 45,5 55,7 Vikt/g Resultatet för hur lång tid fiskarna ska vara i dammen är 34 månader, då fiskarna har uppnått den totala maxvikten ca 876 kg ( g) då det är ca 250 stycken (246st) av 1000 utplanterade kvar. Metod 1 Vi tar först reda på sambandet mellan vikt och längd och sedan använder vi oss av Geogebra och kalkylblad där vi sätter in våra värden från tabellen för att få fram det på ritområdet. Sedan när vi har fått upp kurvan kan vi pricka ut nya punkter för att se maxvärdet. Den här metoden har begränsningar då vi kommer behöva anta får ett exakt svar.

2 Geografiskt Först tas sambandet mellan vikten och längden fram, sedan ritas punkterna man har fått in i Geogebra. Med hjälp av värdena kan man se att vikten som funktion av längden är ett tredjegradpolynom: Med hjälp av värdena ur tabellen får man fram att konstanten c är ca 0,015 vilket gör att funktionen blir: Nu när man vet sambandet mellan vikten och längden kan vi skriva in det i Geogebra och det gör att man kan ta reda på fortsatta värden flera månader framåt. Antal månader får man fram igenom formeln L

3 Igenom att sätta in ett L värde ifrån tabellen får man fram antal månader. När man vet månaderna sätter man in månaderna i N formeln och får på så sätt fram antalet fiskar. Multiplicerar man antalet fiskar med vikten får man fram den sammanlagda vikten. Punkt Längd/cm Vikt/g Månader Antalet fiskar Sammanlagda vikten A 10,1 15 3, B , C , D 35, , E 43, , F 45, , G 55, , H 57, , I 59, , J 60, , K 61, , L 63, , Resultat 1 I tabellen ovan har vi räknat fram från punkt H till punkt L egna värden och vi kan se från dessa värden att antalet fiskar blir färre ju längre tiden går men att det väger mera, däremot blir den sammanlagda vikten lättare efter ca 34,2 månader vilket betyder att kurvan går neråt. Det betyder att fisken väger mera men att de får färre fiskar vilket de inte tjänar på. Den maximala vikten blir alltså runt 34 månader då den sammanlagda vikten är maximal. Metod 2 I den här metoden använder vi oss av Geogebra och vi kommer att direvera. Vi kommer få ett mycket exakt svar igenom den här metoden så den här metoden är utvidgande. Algebraisk För att få fram när fisken är som störst behöver vi använda funktionen för den totala vikten,. Den får vi fram igenom att multiplicera ihop funktionen för fiskens vikt V(l) och funktionen för antalet fiskar N. V(l) fick vi fram igenom grafen vilket var Nu kan vi sätta ihop funktionen

4 Så att vi bara får en variabel så sätter vi in värdet på l så att vi bara har variabeln t kvar. Sätt in funktionen i Geogebra så kommer den här kurvan upp. Resultat 2 Som vi ser i Geogebra så blir skärningen med x axeln 34 månader. Där den skär x-axeln betyder det att lutningen att den originala funktionen är 0, alltså har vi en max/minipunkt. Den här maxpunkten ligger på 34 månader. Metod 3 Vi använder oss av grafräknaren och kommer att få fram ett mycket exakt svar.

5 Linjär regression Om man antar att fiskens vikt v är proportionell mot dess längd L vilket gör att man får fram Där a och k är konstater. Om man logaritmerar båda dessa led får man fram Om vi skulle sätta y=ln m, x=ln L och l =ln a så gäller y=kx+l Om man nu går in på grafräknaren och skriver in alla värdena man har från tabellen i listan kan man använda sig av regression för att få fram värdena på k och l Man går först in på Man får sedan fram svaren och Man kan då räkna ut vikten hos en fisk igenom Fiskarnas sammanlagda vikt blir då Värdet blir maximalt då är maximalt, om man direverar detta får man fram Vilket förenklat blir till Resultat 3 Derivatan blir noll då Svaret på antal månader blir då 34,06 månader

6 Diskussion/Analys Den första metoden vi använda oss av hade mycket begränsningar när det kom till svaret. Däremot fick vi fram mycket mer information och det var mycket enklare att räkna ut svaren, även fast det inte var exakta. Metod två kunde ha väldigt lätt blivit fel då det blev väldigt långa uträkningar och det kunde lätt ha blivit ett misstag, men vi fick fram ett exakt svar och vi kunde se mer hur grafen till förhållandet mellan vikt och antal fiskar ser ut. I den sista metoden använder vi oss av grafräknaren och igenom en rätt så komplicerad uträkning kan vi få ett väldigt exakt svar. Den här metoden var den snabbaste, exaktaste av alla de metoderna. Svaret på uppgiften är inte heller så relevant då om de skulle hända i vekligheten så skulle antagligen fiskarna att föröka sig vilket gör att fiskarna kan öka i antalet och det skulle ge ett hela annat svar till resultatet. Hur man kan utöka utgiften är att man tillexempel kan ta reda på hur många månader de tar tills de bara är en fisk kvar och hur mycket den väger igenom att använda metod 1. Man skulle även kunna räkna ut hur stora fiskodlingarna borde vara för att alla fiskar ska få tillräckligt med utrymme. Med antalet fiskar kan man gångra det med hur stort utrymme en fisk kan behöva. Källor Frågat folk på Aquaria om mitt svar är rimligt, vilket det är beroende på vad för slags laxfiskt det här handlar om. Matematik 3000