Rapport av genomförd lesson study av en lektion med temat geometri i gymnasiets A-kurs

Transkript

1 Rapport av genomförd lesson study av en lektion med temat geometri i gymnasiets A-kurs Förberedelser Geometri visade sig vara det svåraste området att planera utifrån tanken om en progression genom skolans olika stadier. Gymnasiets A-kurs återupprepar mycket av det som eleverna redan lärt sig under tidigare årskurser. Geometrin i Matematik B är inte så intressant utifrån ett inspirationsperspektiv med laborativ matematik eller IT, så till slut enades gruppen om att ta en idé från Jonas Hall, som varit IT-inspiratör under projektets gång. Idén var att använda gratisprogrammet GeoGebra för att få grundlig förståelse för begreppen punkt, linje, sträcka, parallella linjer, vinklar, samt areaformeln för en triangel. Eftersom eleverna i testklassen har varsin bärbar dator kopplad till skoldatanätet och med tillträde till gymnasiets plattform Fronter, kunde lektionen använda dessa som förutsättningar för att genomföra lektionen. Tyvärr tog det så lång tid att välja moment att undervisa och filma att gruppen endast lyckades filma lektionen en gång. Planering av lektionen Gruppen utarbetade en grundläggande introduktionslaboration som eleverna använde sig av för att bekanta sig med programvaran GeoGebra. Därefter konstruerades en färdig laboration i GeoGebra, som eleverna öppnade efter att ha övat sig i programmet. Till laborationen fick de frågor att besvara. Laborationerna samt svaren hämtades och lämnades in i ett rum i Fronter. Inför att lektionen skulle genomföras såg skolans tekniker till att alla elever hade programmet GeoGebra nedladdat på sina datorer. Elevgruppen är en årskurs 1 på det naturvetenskapliga programmet. Mål med lektionen Att gå igenom och befästa vissa grundläggande begrepp inom den Euklidiska geometrin. Mer precist skall eleven kunna förstå relationer mellan följande begrepp: - Linjer och punkter - Parallella linjer - Vinklar - Areaformeln för en triangel IT-stöd: Laborativt stöd: Programmet GeoGebra Den färdiga laborationen, samt introduktionslaborationen. Återkoppling till kursplanen Nedan följer alla mål för kursen som lektionen kan uppfylla, åtminstone delvis. De ord som har är skrivna inom parentes är de delmål som ej uppfylls.

2 Mål för Matematik A Eleven skall kunna (formulera), analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning ha fördjupat kunskaperna om geometriska begrepp och kunna tillämpa dem i vardagssituationer och i studieinriktningens övriga ämnen vara så förtrogen med grundläggande geometriska satser och resonemang att hon eller han förstår och kan använda begreppen och tankegångarna vid problemlösning ha vana att vid problemlösning använda dator (och grafritande räknare) för att utföra beräkningar (och åskådliggöra grafer och diagram) Manus för lektionen Lektionen inleds med en genomgång av begreppen punkt, linje, sträcka, transversal, parallell, olika typer av vinklar (med inslag av vinklar beskrivna i Matematik B, tex. likbelägna och vertikala vinklar, samt sidovinklar). Genomgången är en repetition från en tidigare lektion. Därefter följer introduktionslaborationen med programmet GeoGebra. Nedan följer instruktionen till laborationen. Laborationen delas ut till eleverna som papperskopia.

3 Instruktioner till laboration 1 med 1. Öppna Geogebra på din dator, finns i ditt NAL-fönster. Programmet ser ut så här: 2. Börja med att skapa en punkt. Punkter hittar du i kommandorutan som ser ut så här A.Du ser att programmet talar om vilka koordinater punkten får. Försök rita en punkt med koordinaterna (4, 2). Om du klickar på den lilla vita pilen i det nedre högra hörnet av rutan A hittar du fler kommandon. Se bilden nedan! 3. Nu ska du skapa en till punkt. Välj själv var den ska ligga. Skapa en linje som går genom de två punkterna som du nu skapat. Se bilden nedan för att se var du hittar Linje genom två punkter. OBS! Se till att du väljer just dina punkter för linjen! Om du klickar lite vid sidan om gör Geogebra en ny punkt.

4 4. Skapa nu två nya punkter och dra en sträcka (inte en linje) mellan dessa. Du kommer att se att programmet döper denna sträcka till b. På vänster sida i programmet ser du också hur lång denna sträcka är. Det står under Låsta objekt. (Låsta objekt är sådant som sitter fast på någon punkt.) Där står också ekvationen för linjen a som du ritade först. Välj nu pilen i kommandoraden. Med den kan du flytta punkterna. Prova att flytta på punkter och se vad som händer. Punkterna är alltså fria objekt som kan flyttas, och koordinaterna för dessa punkter står på vänster sida under Fria objekt. Bilden visar vilka värden Susanne fick när hon gjorde denna laboration. 5. Om du vill kan du nu ta bort din sträcka. För att radera sträckan b högerklickar du på b i det vänstra fältet och väljer radera. Alternativt kan du högerklicka på själva sträckan och välja radera. Skapa istället en normal som korsar den första linjen som du gjorde i övning 3. På instruktionen står det Punkt och vinkelrät linje. Vi måste alltså rita en punkt först och sedan välja vinkelrät linje och då klicka på linjen och punkten. Varför fungerar inte kommandot mittpunktsnormal? 6. Mät hur långt det är mellan två av punkterna. Kommandot visas på bilden nedan. 7. Nu till din examinationsuppgift! Gå in på Fronter/ Matte A,B/ Matematikprojektet/ GeoGebra. Öppna GeoGebra-filen och svara på frågorna på nästa sida. Uppgiften ska besvaras som Word-fil (spara en egen version) och lämnas in senast 21/11.

5 Eleverna, som arbetar parvis, öppnar laborationen i Fronter, och bilden nedan visar hur den ser ut. Eleverna har också frågor till laborationen på papper, vilka ser ut som följer.

6 Linjer och trianglar i LINJEN AB Fråga 1: Vilka geometriska egenskaper har linjen AB? Fråga 2: Hur förhåller sig linjen AB till x-axeln? Hur vet du det? Fråga 3: Kommer x-axeln och linjen AB att mötas? TRIANGELN CDE Fråga 1: Vilka sträckor är triangelns bas respektive höjd? (Ange bokstaven som GeoGebra har namngivit dessa med). Fråga 2: Hur beräknas triangelns area? Fråga 3: Hur påverkas arean av att vi flyttar punkten E längs linjen AB? Prova och se genom att dra punkten åt höger och åt vänster. Fråga 4: Finns det fler baser och höjder i triangeln? Fråga 5: Konstruera höjden från sidan d till punkten D. Spara filen på H: och ge den ditt eget förnamn. (Arkiv/ Spara som ). Fråga 6: Mät höjden för triangeln med hjälp av kommandot ''Avstånd eller längd''. Fråga 7: Beräkna triangelns area med hjälp av denna höjd och basen d med din miniräknare. Fråga 8: Dra punkten E åt sidan så att en ny triangel bildas. Beräkna arean med den nya höjden från uppgift 5 och basen d igen. Upprepa detta med en ny triangel. Vad drar du för slutsats? Spara filen så att du inte förlorar det du gjort! Skicka in GeoGebra-filen och Word-filen till inlämningsmappen GeoGebra i Fronter.

7 Eleverna kan alltså dra triangelns topp åt höger och åt vänster i programmet, bara för att upptäcka att arean alltid är densamma, samt att höjden är den vinkelräta höjden mot basen. Bilden nedan visar hur det ser ut när eleverna har dragit triangelns topp åt sidan. Därefter får de upptäcka att en bas kan väljas hur som helst och att höjden då måste dras vinkelrätt mot denna. Arean blir fortfarande densamma. Arean beräknas då med hjälp av miniräknare. Genomförandet av lektionen i klass och filmningen På grund av ovan nämnda omständigheter fick gruppen inte tid till två lektioner utan det blev endast ett tillfälle att göra en filmad lektion. Av denna anledning så blev det egentligen ingen Lesson Study av denna lektion, enbart en film. Gällande genomförandet av lektionen så gick elevernas eget arbete med GeoGebra väldigt bra, vilket indikerar att det är ett kraftfullt verktyg som bör utnyttjas mer. Nackdelen med detta verktyg är förstås det förarbete som krävs av läraren för att förbereda en lektion. Den del av lektionen som tycktes ge mindre bra resultat var dock genomgången av olika geometriska begrepp och relationen mellan dessa. Slutsatsen bör vara att laborationer med dator och mer teoretiska diskussioner bör hållas isär. Gällande filmningen blev resultatet inte riktigt det önskade av den anledningen att det som eleverna jobbade med inte syntes filmen. Filmaren lyckades inte fånga elevernas datorskärmar vilket gjorde att kvaliteten på filmen sänktes avsevärt. För att åtgärda detta sattes ett extra filmtillfälle in senare under projektet där fokus enbart låg på att filma elevernas aktivitet med datorn.

8 Filmen som slutresultat I denna film har gruppen fokuserat på följande mål: Att målet med lektionen skall framkomma i tydligaste mån. Att belysa kraften i användandet av IT och laborativt material i matematikundervisningen. Att filmen skall vara inspirerande för andra lärare. Målet med lektionen presenteras tydligt i inledningen och det framkommer naturligtvis hur användbart IT verktyget GeoGebra är. Gruppen klippte in ett inslag där man tydligt ser hur två elever arbetar med uppgifterna och hur de brottas med de inbördes begreppen samt hur det interaktiva programmet hjälper läraren att förklara de essentiella dragen i dessa begrepp. Som helhet är gruppen väldigt nöjd med filmen och vi hoppas på att andra skolor skall inspireras till att använda sig av GeoGebra eller andra likvärdiga program som finns på marknaden. Slutsatser Laborationen med GeoGebra belyste verkligen elevernas svårigheter att förstå sambandet mellan bas och höjd i en triangel. Tack vare problematiseringen av detta via laborationen uppdagades svårigheterna, och man kan därmed se att elevers förkunskaper i geometri är mycket teoretiska, väldigt lite praktiska. Detta innebär förstås att undervisning i geometri bör göras mer praktisk, kanske med en återgång till att faktiskt undervisa Euklidisk geometri med passare och linjal. För att göra undervisningen mindre mossig kan hjälpmedlet GeoGebra utgöra en modern form av passare och linjal, kanske mer lämpad för elever på 2000-talet. Problemet är tidsbrist. Det tar tid att utveckla bra laborationer såsom lektionens triangel. Tillgängligheten och kostnaden gör det dock ändå intressant. Ämneslag kan samarbeta kring utveckling av laborationer, och man kan samla och sprida bra laborationer mellan skolorna om fler börjar använda verktyget. Eleverna kommer nog aldrig att glömma vad en bas och en höjd är i framtiden efter att ha brottats med denna laboration, vilket förstås är syftet och målet.