Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 1

Transkript

1 Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 1 Johan Löfberg Avdelningen för reglerteknik Institutionen för systemteknik johanl@isy.liu.se Tel: Kontor: B-huset ingång

2 Formalia 2 Föreläsningsanteckningar läggs upp någon dag innan föreläsningen 12 föreläsningar 12 lektioner 3 laborationer (material på kurshemsida) Lab 1: PID-reglering (förberedelseuppgifter i PM) Lab 2: Modellbaserad reglering (förberedelser tar tid!) Lab 3: Reglering av inverterad pendel (datorlab) Webanmälan till lab. Länk per samt på kurshemsida Tenta: Kursbok, tabeller, formelsamlingar tillåtna Anteckningssamlingar och lösningsmallar ej tillåtna Anteckningar i boken tillåtet

3 Dagens föreläsning 3 Reglerteknik i praktiken Definition av basbegrepp Styrsignal, mätsignal, referenssignal, system, modell Återkoppling Dynamiska system Design av en farthållare Öppen vs sluten styrning, P-reglering

4 Reglerteknik 4 Möjliggör lösningar på omöjliga problem Kallas ofta the hidden technology Centralt område för många av Sveriges teknikföretag. Tacksamt område med massor av roliga tillämpningar! Praktisk tillämpning av diffar, transformer och linjär algebra

5 Reglertekniska exempel 5 Moderna bilar De flesta förkortningarna i försäljningsbrochyren döljer ett reglersystem! ABS (anti-lock braking system, reglering av bromskraft) ESC (electronic stability control, reglering av spårstabilitet) ACE (active cornering enhancement, reglering av stötdämpare i kurvor) TCS (traction control system, reglering av vägfäste) ACC (adaptive cruise control, reglering av fart/avstånd) ANC (active noise control, reglering av ljud)

6 Reglertekniska exempel 6 Moderna stridsflygplan Ibland medvetet designade så att de inte går att flyga manuellt (men i gengäld får bättre prestanda och flygegenskaper) Kräver ett reglersystem Om reglersystemet har designfel kan det gå illa, och det är precis detta som var orsaken till krascherna 89 och 93

7 Reglertekniska exempel 7 Drakdriven lastbåt Har testats i praktiken över Atlanten Minskar bränsleåtgång med 20% Drakens position regleras för maximal drivkraft

8 Reglertekniska exempel 8 Moderna motorcyklar Traction control nu även på produktionsmotorcyklar (2008 Ninja ZX-10R) Används på MotoGP, och anses av många ha skadat sporten The electronics is so important now and this makes the rider less important. I would like that the rider controlled more the motorcycle but maybe with so powerful bikes now it would not be possible to ride these bikes without the electronics. For sure it is easier to ride them. Valentino Rossi

9 Reglertekniska exempel 9 Extremt stora teleskop Vi har nått gränsen för hur stora speglarna kan göras Stora teleskop byggs med massvis små speglar som sedan kontinuerligt styrs så att bilden blir skarp (kallas adaptiv optik)

10 Reglertekniska exempel 10 Hörlurar Aktiv ljudkancellering i hörlurar använder reglerteknik för att skicka ut ljud i motfas. Liknande teknik används för ljud- och vibrationsdämpning i flygplan, bilar, snowboards och byggnader

11 Reglertekniska exempel 11 Mobiltelefoner Reglerteknik används för att reglera signalstyrka i kommunikationen mellan mobiltelefon och basstation

12 Reglertekniska exempel 12 Hårddiskar Läsarmen måste positioneras på exakt rätt plats så snabbt som möjligt, samtidigt som skivan roterar med rätt hastighet. Utan aktiv reglering svänger armen vid förflyttningar, och man måste vänta länge tills armen är still och man kan läsa data.

13 Reglertekniska exempel 13 Industrirobotar Precis samma problem som hårddisken. En robotarm är relativt vek, och oscillerar kraftigt efter förflyttningar.

14 Reglertekniska exempel 14 Någon som känner igen kurvorna?

15 Reglertekniska exempel 15 Inflation och ränta Riksbanken försöker reglera (styra) inflation via reporänta (styrränta) (med diskutabel framgång...)

16 Reglertekniska exempel 16 Automatiserad narkos Ett reglersystem ersätter/hjälper narkossköterskan Systemet reglerar medvetandegraden (BIS)

17 Reglertekniska exempel 17 Segway En av de mest uppenbara reglertekniska konsumentprodukterna som finns Fungerar inte utan ett reglersystem

18 Reglertekniska exempel 18 Klätter- och balansrullstol (ibot) Reglertekniskt sett ett ekvivalent problem, balansera en instabil tvåhjuling

19 Det reglertekniska problemet 19 Välj styrsignalen u(t) så att systemet (enligt mätsignalen y(t)) beter sig som önskat (referenssignalen r(t)) trots störningar w(t) (ofta använder vi ordet insignal istället för styrsignal, och utsignal istället för mätsignal)

20 Det reglertekniska problemet 20 System u(t) y(t) r(t) w(t) Farthållare Narkos Sveriges ekonomi Maglevtåg Gaspådrag broms Hastighet Inställd hastighet Väglutning Droginjicering Medvetande Mindre än död Drogtolerans, patientvikt Styrränta Inflation Inflationsmål 2% Magnetstyrka (via ström) Politik, konjunktur Svävhöjd Önskad höjd Banlutning, vind

21 Det reglertekniska problemet 21 Vi illustrerar system ( saken vi reglerar) konceptuellt med blockscheman w(t) u(t) System y(t) I denna kurs antar vi att systemen är dynamiska och linjära

22 Återkoppling 22 En fundamental princip i reglerteknik är återkoppling, här illustrerat på destillationskolonn 1. Formulera ett önskemål (referenssignal) Vi vill ha en vätsketemperatur på 80º 2. Mät den nuvarande temperaturen (mätsignal) Nu är det 60º 3. Genomför åtgärd (ingrepp med styrsignalen) Öka värmetillförsel! Återkoppling!

23 Återkoppling 23 Återkopplade systemet w(t) r(t) Regulator ( Styrlag ) u(t) System y(t) Återkoppling!

24 Återkoppling 24 Återkopplade systemet gas hastighet

25 Återkoppling 25 Återkopplade systemet 2% ränta System inflation

26 Återkoppling 26 Återkopplade systemet Droger Medvetande

27 Det reglertekniska problemet 27 I kursen frågar vi oss Hur kan vi beskriva systemet vi skall reglera (skapa en modell) Hur kan vi analysera systemet vi skall reglera Hur gör vi för att designa en regulator Hur analyserar vi det återkopplade systemet (vad kan gå fel?)

28 Design av farthållare 28 φ u(t): Drivande/bromsande kraft genererad av motor och broms [N] y(t): Bilens hastighet [m/s] φ: Vägbanans lutning [rad] m: Bilens vikt [kg] α: Luftmotståndskoefficient [Ns/m], luftmotstånd = αy(t) [N]

29 Design av farthållare 29 Newton Modell: m=1000kg, α=200ns/m, φ=0 Öppen styrning: Vårt mål är att nå en referenshastighet på r(t) = 25m/s. Vi testar följande styrlag Lösning: Vi når referenshastigheten asymptotiskt

30 Design av farthållare 30 w(t)=mgsin(φ) r(t)= u(t) y(t)

31 Design av farthållare 31 Icke nominell modell: Vindtunneltest har gått fel, egentligen är α=150ns/m Vi använder samma styrlag och får Bilen uppnår för hög hastighet Orsak: Vi har inte återkopplat den verkliga hastigheten!

32 Design av farthållare 32

33 Design av farthållare 33 Sluten styrning: Återkoppla hastigheten! En rimlig strategi är att gasa mer när man kör för sakta och bromsa när vi kör för snabbt Detta kallas propertionalreglering, P-reglering, och konstanten K är den enda designvariablen i regulatorn Slutna systemet

34 Design av farthållare 34 w(t)=mgsin(φ) r(t)=25 Σ e(t) K u(t) y(t) -1

35 Design av farthållare 35

36 Design av farthållare 36

37 Vad är en regulator, egentligen? 37 Regulatorn är en dator i bilen, som mäter hastigheten och önskad fart, och skickar styrsignaler (önskat moment) till motorn y u r program CruiseControl repeat r = getreferencemeasurement y = getspeedmeasurement u = K*(r-y); sendcommandtoengine(u) end

38 Sammanfattning 38 Sammanfattning av dagens föreläsning Reglerteknik finns nästan överallt Vi använder differentialekvationer för att skapa modeller över system Öppen styrning väldigt känslig för modellparametrar och störningar Återkoppling kan reducera känsligheten markant Återkoppling u(t) = K(r(t)-y(t)) kallas P-reglering Vi har fortfarande inte perfekt reglering, bättre regulatordesign krävs!

39 Sammanfattning 39 Viktiga begrepp Reglerteknik: Konsten att få system att uppföra sig som vi vill. Signaler: Funktioner av tiden som innehåller information. System: Ett objekt som drivs av insignaler och som respons på dessa producerar utsignaler. Modell: Förenklad beskrivning av verkligheten. I denna kurs, en matematisk beskrivning av det system vi studerar. Dynamiska system: System där utsignalen just nu inte enbart beror av nuvarande insignaler utan även av tidigare insignaler. Återkoppling: För tillbaka information om systemets nuvarande tillstånd till regulatorn. Reglerteknik är läran om återkopplade system.

40 Dynamiska system 40 System med minne, dvs nuvarande tillstånd beror på vad som hänt tidigare Hastighet och läge på bil (beror på tidigare motorpådrag) Rumstemperatur (beror på tidigare uppvärmning och yttertemperatur) Konjunktur (beror på politik, investeringar etc de senaste åren) Matematiskt: Systemet beskrivs av en differentialekvation En beskrivning (oftast approximativ) av ett system kallas en modell Motsats: Statiskt system

41 Linjära system 41 u(t) System y(t) Linjärt system innebär att superpositionsprincipen håller

42 Linjära system 42 Linjära ordinära differentialekvationer uppfyller detta Vi arbetar enbart med system som kan beskrivas av linjära ordinära differentialekvationer Mer (mycket mer) om detta nästa föreläsning