TSRT09 Reglerteori. Reglerteknik. Vilka är systemen som man styr? Vilka är systemen som man styr? Föreläsning 1: Inledning, reglerproblemet

Transkript

1 Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 1 / 26 Reglerteknik TSRT9 Reglerteori Föreläsning 1: Inledning, reglerproblemet Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Konsten att styra ett system så att syftet uppnås trottörningar och osäkerhet. Ett mycket brett område med applikationer överallt. En nyckelkomponent i autonoma system. De fundamentala koncepten är inte implementationsspecifika: elektronisk, mekanisk, pneumatisk, mjukvara, nervsystemet,... Kursen Reglerteknik : Linjära system med en in- och en utsignal. Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 2 / 26 Vilka är systemen som man styr? Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 3 / 26 Vilka är systemen som man styr? De finns i nästan all teknik omkring oss Bilar: antispinn, antisladd farthållare nödbroms motorstyrning för avgaskrav och bränsleekonomi växellådor hybrid drivlina osv Autonoma system:

2 Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 4 / 26 Mobiltelefoni Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill / 26 Flygplan effektstyrning trafikstyrning DC/DC-omvandlare positionering (sensor fusion)... stabilisering farthållning, höjdhållning navigering vapensystem quadrotors... Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 6 / 26 Medicinsk teknik Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 7 / 26 Industriell produktion dialysapparatur insulinpumpar pacemakers anestesi (narkos) avancerade proteser operationsrobotar... pappersindustri stålverk raffinaderier industrirobotar svetsning montering lackering......

3 Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 8 / 26 Vad styr man? Exemplet antisladd: Selektiv bromsning för att få rätt rotationshastighet Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 9 / 26 Speciella frågor i kursen 1. Flera in- och utsignaler. Flervariabla system. 2. Systematiska designmetoder. 3. Olinjäriteter. 4. Principiella gränser för reglerprestanda. Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 1 / 26 Kursupplägg Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 11 / 26 Speciellt i kursen 1. Fö 1: Inledning 2. Fö 2 4: Del I: Linjära system Flervariabla system Störningsbeskrivning Kalmanfilter 3. Fö 4 7: Del II: Linjär reglerteori Designmetoder LQG-design H -metoder 4. Fö 8 11: Del III: Olinjär reglerteori Olinjäriteter Självsvängningar Exakt linjärisering. Fö 11 12: Del II återigen: Specifikationer och begränsningar Datortenta konventionella handräkningstal ren datoruppgift, typiskt syntes av reglersystem med givna specifikationer använd datorn som avancerad kalkylator där det passar Datorlektioner och datorlaborationer bli bekant med verktygen bli bekant med metodiken få möjlighet att arbeta med större probleminstanser

4 Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 12 / 26 Föreläsning 1 Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 13 / 26 Reglerproblemet 1. Inledning 2. Signalstorlek, förstärkning 3. Singulära värden 4. Lågförstärkningssatsen S: System att reglera R: Regulator z: Reglerstorhet r: Referenssignal y: Mätsignal u: Styrsignal w: Störsignal n: Mätfel Se till att z följer r på ett bra sätt, trots inverkan av w, n, och trots osäkerhet om systemet, samtidigt som rimligt stora värden på u används. Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 14 / 26 Exempel på system Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill / 26 Stabilitet Instabilitet i dynamiska system kan få dramatiska konsekvenser. Ex: tvärsrörelsen hos järnvägsaxlar ( sinusgång ) blir instabil ovanför en kritisk hastighet. 1. Reglerobjektet 2. Regulatorn 3. Det slutna systemet Detta inträffade när man satte hastighetsrekord på 19-talet (331 km/h) (källa: La vie du rail)

5 Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 16 / 26 Stabilitet, forts. Bemästrande av stabilitetsproblemen var ett viktigt steg för att utveckla höghastighetståg. Nuvarande rekord: 7 km/h (27). I princip ett standard TGV-tåg från Alstom. (större hjul, ballast, förbättrad spänningsmatning) Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 17 / 26 Stabilitetsteori Linjära system enkla: polerna i vänster halvplan System med olinjäriteter: Signalstorlek Förstärkning Lågförstärkningssatsen I Sverige ligger rekordet på 33 km/h (28) och sattes med ett Reginatåg. Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 18 / 26 Signalstorlek och förstärkning Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 19 / 26 Beräkning av förstärkning Signalstorlek: z 2 2 = Förstärkning hoystemet S : S =sup u z T (t)z(t) dt y 2 u 2 Välj ett u sådant att kvoten mellan storleken på ut- och insignal maximeras. Förstärkningen kan ganska enkelt beräknas för två typer av system: Statiska olinjäriteter Förstärkningen varierar med amplituden. Förstärkningen varierar inte med frekvensen. Linjära dynamiska system av en variabel Förstärkningen varierar inte med amplituden. Förstärkningen varierar med frekvensen. Magnitude (db) K u f(u) u

6 Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 2 / 26 Hur stor är G(iω) om G(iω) är en matris? Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 21 / 26 u 1 u 2 När vi har flera in- och utsignaler blir det mer komplicerat. G 11 (iω) G 12 (iω)... G 1m (iω) G(iω) =... G p1 (iω) G p2 (iω)... G pm (iω) Vilken eller vilka Bodediagram är intressanta? Reglering av nivån x i en tank. Flödet till tanken styrs av de två flödena u 1 och u 2 som kan vara både positiva och negativa. Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 21 / 26 Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 21 / 26 u 1 u 2 u 1 u Betrakta först en reglering där vi bortser från u 2 (u 2 =). Låt pumparna samverka (u 2 = u 1 ): nivån ändrar sig snabbt. Vad blir förstärkningen om vi kombinerar användningen av u 1 och u 2?

7 Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 21 / 26 Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 21 / 26 u 1 u 2 1 u 1 u Låt pumparna motverka varandra (u 2 = u 1 ): nivån ändrar sig inte alls. Betrakta godtyckliga kombinationer (t.ex. u 2 =.3 u 1 ) mellan användningen av pumparna. Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 21 / 26 Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 21 / 26 Singular Values 1 Singular Values Frequency (rad/s) Alla kombinationer leder till en himla många Bodediagram... Kan man inte bara beräkna de mest relevanta? Jo, det kan man! De mest relevanta ges av de singulära värdena till överföringsmatrisen.

8 Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 22 / 26 Hur stor är G(iω) om G(iω) är en matris? forts. Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 23 / 26 Ett exempel: Värmeväxlare T, H fh G(iω) = största singulära värdet till G(iω) Y (iω) G(iω) U(iω) G = största singulära värdet till G(iω) för något ω y 2 G u 2 T, Ci fc T, Hi fh T, C fc [ ] [ ] (fc + β)/v ẋ = C β/v C fc /V x + C u β/v H (f H + β)/v H f H /V H y = x med x = [ T C T H ] T och u = [ TCi T Hi ] T. Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 24 / 26 Värmeväxlare, forts. Vi skall använda de numeriska värdena f C = f H =.1 (m 3 /min), β =.2 och V H = V C =1(m 3 ), vilket ger [ ] [ ] ẋ = x + u y = x Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 2 / 26 Överföringsmatrisen G(s) = De singulära värdena: [ ].1 s (s +.1)(s +.41).2 s +.21 Singular Values (db) Singular Values

9 Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 26 / 26 Lågförstärkningssatsen Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 26 / 26 Lågförstärkningssatsen Insignal-utsignal-stabilitet: Ändlig förstärkning Insignal-utsignal-stabilitet: Ändlig förstärkning r 1 Σ e 1 S 1 y 1 r 1 Σ e 1 S 1 y 1 y 2 S 2 e 2 Σ r 2 y 2 S 2 e 2 Σ r 2 Två stabila system S 1 och S 2 som återkopplas enligt figuren ger ett slutet system som är insignal-utsignal-stabilt om S 2 S 1 < 1 Kriteriet kan för linjära system förenklas till Verkar kriteriet vara konservativt? S 2 S 1 < 1 Daniel Axehill Reglerteori 217, Föreläsning 1 (ver. 1.2)