Labinfo; Sammanfattning kvantmekanik;

Relevanta dokument
Schrödingerekvationen i 3 dim: Väteatomen.

Lösningar till Problemtentamen

Frikort utskrivet 14/6 2013, giltigt t.o.m 23/ / kr 150 kr Första avgift erlagd för nytt avgiftsåret

Tentamen i SG1140 Mekanik II, OBS! Inga hjälpmedel. Lycka till! Problem

Transformkodning. Transformkodning. Transformkodning. Transformkodning Grundläggande idé. Linjära transformer. Linjära transformer ( ) ( ) ( )

Tentamen i SG1140 Mekanik II, Inga hjälpmedel förutom: papper, penna, linjal, passare. Lycka till! Problem

ρ. Farten fås genom integrering av (2):

TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektrovetenskap. Tentamen i Digital Signalbehandling ESS040 (ETI240/ETI275)

Tunnling. Förra gången: Spridning mot potentialbarriär. B T T + R = 1. Föreläsning 9. Potentialmodell (idealiserad): U = U B U = 0

Definition 1a: En talföljd är en reell (eller komplex) funktion vars definitionsmängd är mängden av naturliga tal {0,1,2,3,4, }.

16. Spridning av elektromagnetisk strålning

Datum: 11 feb Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Uppgift. Uppgift 2 2. Uppgift. Beräkna.

FÖRELÄSNING 13: Analoga o Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga filter = tidskontinuerliga filter

INGENJÖRSMATEMATISK FORMELSAMLING

SG Armen OA med längden b roterar med en konstant vinkelhastighet

Digital signalbehandling Sampling och vikning på nytt

Föreläsning 6. Kapitel 4. Fouriertransform av analog signal, FT Fouriertransform av digital signal, DTFT fortsättning

1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n i me d le ms k o nt o r et.

Föreläsning 7. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 5. LTI system Signaler genom linjära system

Reflektion och transmission

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

TENTAMEN. Datum: 11 feb 2019 Skrivtid 8:00-12:00. Examinator: Armin Halilovic Jourhavande lärare: Armin Halilovic tel

lim lim Bestäm A så att g(x) blir kontinuerlig i punkten 2.

det bästa sättet för e n författare att tala är a tt skriva

verkar horisontellt åt höger på glidblocket. Bestäm tangens för vinkeln så att

SG enligt figuren. Helikopterns bakre rotor roterar med en konstant vinkelhastighet 1

Vilka varor och tjänster samt länder handlar svenska företag med? - och varför?

Medborgarnas synpunkter på skattesystemet, skattefusket och Skatteverkets kontroll Resultat från en riksomfattande undersökning hösten 2006

Inlämningsuppgift 2 i Digital signalbehandling ESS040, HT 2010 Måndagen den 22 november 2010 i E:B.

Tentamen i ETEF05 Elenergiteknik för kl 8:00-13:00 i C525

Ekvationen (ekv1) kan bl. annat beskriva värmeledningen i en tunn stav där u( x, temperaturen i punkten x vid tiden t.

Fyr-fältingen, utvidgad. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 6. Ex) på användning av z-transform: En avancerad hörapparat

Stad. Dalmö folkhögskola Lyngsåsa, llaralnge kommun Inventering av mark och landskap Diarienr. topia

BMW i. Freude am Fahren. BMW i Wallbox. USB uppdateringsanvisning

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Finansiell ekonomi Föreläsning 2

Föreläsning 10. java.lang.string. java.lang.string. Stränghantering

I ett område utan elektriska laddningar satisfierar potentialen Laplace ekvation. 2 V(r) = 0

ZA5888. Flash Eurobarometer 372 (Women in Developing Countries) Country Questionnaire Sweden

Lösningar till tentamen i tillämpad kärnkemi den 10 mars 1998 kl

Fyr-fältingen, utvidgad. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 12. Ex) på användning av z-transform: ljud. z-transform och TDFT, formler

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

Matematisk statistik

Hittills på kursen: E = hf. Relativitetsteori. vx 2. Lorentztransformationen. Relativistiskt dopplerskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig)

Föreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner =1/ ! E = J U = RI = A L R E = J = I/A. 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen:

Övning 3 - Kapitel 35

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 8. Vi antar först att den givna bromsande kraften F = kx är den enda kraft som påverkar rörelsen och därmed också O

Föreläsning 6. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 4

Sida 1 av 12. vara ett inkonsistent system (= olösbart system dvs. ett system som saknar lösning). b =.

Föreläsning 6. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 4

Louise. Hayde. Nadja. kommer Förbandet är ju nästan klara showen börjar snart och vi har inte ens kommit in än

Finansiell ekonomi Föreläsning 3

ligger sydväst o m Norrköping och på ett afstånd af endast 20 minuters väg från staden,

BEF-NYTT. t t. Nr december. BEF det är vi som försätter berg. Kanalbyggare i Aitik. Skallkrav på Auktoriserade Vanja. Beställare på rätt kurs

Bröderna fara väl vilse ibland (epistel nr 35)

A LT B A R Y TO N. enkelt

NORDENS STÖRSTA MÖTESPLATS FÖR MOTORBRANSCHENS SERVICE- OCH EFTERMARKNAD

Tentamen i Envariabelanalys 1

Ekvationen (ekv1) kan beskriva en s.k. stationär tillstånd (steady-state) för en fysikalisk process.

14. Potentialer och fält

Blåsen nu alla (epistel nr 25)

UPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E

Tentamensskrivning i Mekanik, Del 2 Dynamik för M, Lösningsförslag

S P I O N O G R Ä S N I D S K

Föreläsning 2. Signalbehandling i multimedia ETI265. Kapitel 2. Faltning Impulssvar Differensekvationer Korrelationsfunktioner

FINALTÄVLING. 24 april 1999 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET

Övning 3 Fotometri. En källa som sprider ljus diffust kallas Lambertstrålare. Ex. bioduk, snö, papper.

CONSUMER PAYMENT REPORT SWEDEN

From A CHORUS LINE. For SATB* and Piano with Optional Instrumental Accompaniment. Duration: ca. 2: 15 AKT TVÅ! ... I El>maj7 A

Stången: Cylindern: G :

Ekvationen (ekv1) kan bl. annat beskriva värmeledningen i en tunn stav där u( x, betecknar temperaturen i punkten x vid tiden t.

VECKANS LILLA POSTKODVINST á kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 219 lottnummer kronor vardera:

Statistisk mekanik (forts) Kanonisk ensemble. E men. p 1. Inledande statistisk mekanik:

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 22 dec 2016 Skrivtid 8:00-12:00

Arbetsmiljöuppföljning IFO-FH enhet: Barn- och familjeenheten

Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic

Fluxarnas resa till jobbet

Till Dig. Innehåll. Blåeld musik kärleksverser tonsatta av Lasse Dahlberg. Allt, allt jag ägde...

13. DIKTÖRNS SÅNG. l l l l. a 2 2 ff f l. l l l l. a2 ff f l. l l l l. b 2 2f f f. k k k k k k k k

FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E

ω = θ rörelse i två dimensioner (repetition) y r dt radianer/tidsenhet kaströrelse: a x = 0 a y = -g oberoende rörelse i x- respektive y-led

Tentamen i El- och vågrörelselära,

TNA003 Analys I Lösningsskisser, d.v.s. ej nödvändigtvis fullständiga lösningar, till vissa uppgifter kap P4.

UPPSKATTNING AV INTEGRALER MED HJÄLP AV TVÅ RIEMANNSUMMOR. Med andra ord: Vi kan approximera integralen från båda sidor

KAMBO. Kambo 1:3, del av Färgaryds socken Hylte kommun, Hallands län. S K O G S M A R K A B 1

Kontrollskrivning (KS1) 16 sep 2019

SKOLRESA. På Gotland!

Häng och sväng Hur gör man en mobil?

Arbetsbok 1 Jämna steg. o, s, m, a, r, i. Elisabeth Marx. Individuell lästräning för elever i förskoleklass och lågstadiet

Målsättning: modell. Kvinnor kan uppnå fantastisk fysik genom att lyfta tunga vikter och äta bra mat utan att svälta sig själva.

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.

FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS C OCH D

Matematisk statistik

r r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass:

Föreläsning 4 5 Sfärisk krökning och att mäta den; sag formeln

Kapitel 8. Kap.8, Potentialströmning

Storhet SI enhet Kortversion. Längd 1 meter 1 m

27. NATURLJUD. o k k o k k k. p k k k kz k k o k k k k k k n k k k. k o k. a f4 Fredrik: kk k. k dk. a f4 4 j. k n. k n k k. k n k n k n.

Del 1 Teoridel utan hjälpmedel

Min cykel. 5 Cykelhjälm Det är viktigt att använda cykelhjälm när man cyklar. Men hur ska cykelhjälmen sitta på huvudet för att ge bäst skydd?

Transkript:

Föläsig abifo; Sammafattig vatmai; oh Schödigs att PR-paado lls oliht; Rötg; abba: 3 st valiga labba 5h schmalagda. abbappot. abbp omm att uppdatas ud mas!!! -AM36: Käfsi. I labb mät ma sptum få åga adioativa ppaat dls - dls β-stålig. Ma studa däft hu da stålig absobas stoppas i olia matial. I labb igå äv att ativa silv md sta utoälla och mäta halvigstid hos d sapad silvisotopa. Flaals spcillt fö mätig av silvs halvigstid. -AS: Atomic ad as Spctoscop. Atom- och moll-spta mäts och fölaas. -Rötgstålig O-4: Spta få tt ötgö mäts gom fltio i istall. Dt alibad sptat aväds däft fö att bstämma atomavståd i oäd istall samt absobtio i olia matial. Pojtlabb. It schmalagd. ista på pojt omm att publicas på uss wb-sida. Motsvaa vcas abt 5 hp. Pojt a vaia mct. Mig ä att d sall vaa fosigsäa. SH9 Mod fsi VT3 KTH Kvatmai sammafattig. Statioäa tillståd. Tidsobod S: U = ådpottial: U = d ψ U ψ ψ m d π it / Ψ t si π m U = Nomig: Ψ t d Otogoala: m Ψ Ψ d då m SH9 Mod fsi VT3 KTH

uda och obuda tillståd. tt fölat fall ä följad pottialbu: U = U = U U dä U > U = -U Få dtta fölad fall a vi da slutsats som sa a applicas på m omplicad pottialbua i t.. atom och moll ösiga sall uppflla Schödigvatio S: d ψ ψ U ψ ψ m d Ĥ Rad- och otiuittsvillo: ψ ψ och dψ d otiuliga uda tillståd ha < U = och a it å = ψ = = Obuda tillståd ha > U = och a å = ψ = SH9 Mod fsi VT3 KTH Spidig mot pottialbaiä. Pottialmodll idalisad: U = U ifallad tasmittad U U fö övigt fltad U = < : Ifallad fitt patiltillståd md gi Iuti baiä < < : fall U ψ C U ψ C ψ'' ψ i D D i ψ'' ψ m m U U ψ A i i ifallad fltad m itsitt: A Nota: U = båd fö < och > g samma Vi a då dfiia Tasmissiosofficit Rfltiosofficit F T A R A > : Tasmittad patil T + R = ψ F i itsitt: F SH9 Mod fsi VT3 KTH

SH9 Mod fsi VT3 KTH 4 sih 4 A F T 4 sih sih T A R d baiä: >> / C D U U T 6 Tulig Kvatoscillato ω : gväd Dä H ä Hmitpolom: H = H = H =4 - H 3 =8 3 -... gfutioa ä otoomala / / π! ψ b b H b SH9 Mod fsi VT3 KTH Kvatmai i 3D. Schödig v i 3D: Ψ Ψ Ψ t t i t U t m tata lådpottial i 3 dim. U = U = U = pss i - och -ld. Tidsobod Schödig v. ψ Z Y X ösiga: A π si π si π si ψ G giivå: m π Dgad tillståd dvs samma gi fö olia ombiatio av vattal möjliga t.. om = = =

Vätatom Schödigvatio: Coulomb-pottial q U 4πε ψ ψ ψ si θ m si θ θ θ si θ φ U ψ Vaiablspaatio: ψ θφ R ΘθΦφ si θ R R si θ Θ Θ si θ θ θ Φ Φ m si θ q Φ 4πε Vi ha u t odiäa difftialvatio: Φ φ si θ m Φ Θ m si θ Θ θ θ si θ R m q 4πε R Ka visas att giivåa gs av mq 3π ε 4 3...... m... q 8πε a 36 V alla huvudvattalt l allas bavattalt magtisa vattalt gfutio: ψ θφ R Y m θφ Rölsmägdsmomt: -ompot: m SH9 Mod fsi VT3 KTH Sptallij och ltoövgåga Nä lto i tt citat tillståd övgå till tt tillståd md läg gi utsäds foto md gi hf = i f dä i och f ä giivå i uspugs- sptiv sluttillståd. T.. gäll fö fö övgåg få =3 till = alm- att fotos gi ä hf 3 3.6 V 89V 9 4 Våglägd fö ljus i da övgåg: c f hc foto 4V m 656 m 89V 656m ä ött ljus. D läg övgågaa i alm-si g sptallij i dt sliga våglägdsomtådt ca 4-7 m jus av ätt våglägd a äv osaa citatio dvs om fotogi övstämm md övgåg få tt läg gitillståd till tt hög. Dtta g absobtioslij i sptum. SH9 Mod fsi VT3 KTH

Vätliad äo. Fö vät ha vi pottilla gi: U 4 q åt oss btata atom vas äo ha hög laddig t.. H md Z = ll C md Z =6. Om vi btata lto i j joisad atom omm öviga ltoa att säma äladdig. Vi btata iställt jo md baa lto va. Då gäll motsvaad uttc som fö vät m md äladdig Zq U 4 Zq På samma sätt som fö vät a u giivåa bäas: m Z q 4 Z 3.6 V 3... Z Radi: : H Z = g a 3... =-54.4 =a / SH9 Mod fsi VT3 KTH Utviig: oitad omm it spcifit att amias på tta oh-modll; PR-paado; Schödigs att; lls oliht. Att ota: oh-modll va fösta modll på ätt väg mot att fölaa vatisad giivå i atom. D ud fölaa sptallija. M: Dt ä it d modll vi ha idag. I dags modll gs giivå av lösiga till Schödigvatio. ltoa ö sig it i bao md viss adi uta som tt mol md saolihtsfödliga att hitta ltoa och huvudgiivåa fö vila oh fic ätt uttc bo it på ölsmägdsmomtts vatisig!!! SH9 Mod fsi VT3 KTH

ohs atommodll: lto ö sig påvad av Coulombvälva i ciuläa bao ig äa dast vissa bao ä stabila. I dssa ståla lto it ut gi. Stålig utsäds ä lto bt få baa i tt hög gitillståd till baa i tt läg tillståd. D utsäda fotos fvs gs av gisillad i tillståd ligt i f = hf ltos baa bstäms av att ölsmägdmomtt ä vatisat så att m v = h dä =... äa d tillåta gitillståd ligt oh: Coulombpottial ig äa: Kitis gi: i mv I stabil baa måst Coulombaft = ctiptalaft q U qv 4 q 4 Md ohs vatisig a u tillåta adi bäas mv 4 q m 3 4 m q 3... oh-adi: a 4 m q 59m SH9 Mod fsi VT3 KTH giivåa a u bäas: i U mv 4 q 4 q 4 q 8 q q 8 a 3... ägsta giivå gudtillstådt i vät: q 8 mq 4 5V 44V m c 4 q 4 44V m citad tillståd: 3.6 V 3... 6 596 V 973 c 973V m 36 V dvs samma giivå som hölls md Schödigv. m md fl stoht som vatisads. SH9 Mod fsi VT3 KTH

PR-paado isti Padols & Ros: Phs Rv 47 935 77-78 O is thus ld to coclud that th dsciptio of alit as giv b a wav fuctio is ot complt. Das ivädig ä att i fall dä tt två patila vatsstm bsivs av gmsam vågfutio. Givt tilläclig tid så att d två patilaa it läg a ass välva md vaada a ma mäta gsap hos av patilaa t.. positio. I picip sull ma då ua mäta ölsmägd md hög pcisio hos d ada patil och md hjälp av dtta få båd potio och ölsmägd md hög pcisio i stid md Hisbgs obstämbahtspicip. Kvatmai äv spöli välva på låga avståd så att mätig av positio hos :a patil gö att positio hos patil bli bstämd m it dss ölsmägd. möjlight vo gömda vaiabl dvs patilaa visst sia tillståd få böja m vi fic it vta föä vi mätt på ågo av patilaa. SH9 Mod fsi VT3 KTH Schödigs att Köphamstolig av vatmai vsäg att alla tillståd som vågfutio bsiv ista samtidigt och att it föä vi stö sstmt mät fås tt av tillståd. Ma säg att vågfutio ollapsa. Schödig vill illusta hu da tolig i tt vadagsfom ld till absuditt. Schödig föslog tt tapimt md att i stägd låda md aodig av tt adioativt ppaat md låg södfallsfvs som fa av aodig som ossa flasa md giftgas. Katt a vaa i två tillståd lvad ll död. I d vatmaisa tolig ä att båd lvad och död fö oss utafö låda. It föä vi öppa dvs stö sstmt ä d atig ll. Vågfutio ollapsa! Få Wiipdia: Dhatfild SH9 Mod fsi VT3 KTH

lls oliht. Vi ha u två möjlight fö tt opplat sstm av två tillståd: gömda vaiabl ll vatmais tolig. Vil ä ätt? Tä tt opplat sstm av två patila t.. foto som sapads opplat u tt sigltttillståd dä d fädas iväg få vaada. D bsivs av gmsam vågfutio. Da tp av opplig allas taglmt. Joh ll toti vsam bl.a. på CRN föslog tt tst dä spiitig mätts fö d två patilaa. ll visad att toi md gömda vaiabl gav tt visst sultat äta lij i figu mda d vatmaisa olig gav tt aat picad uva. Mätiga bl.a. av Claus och Fdma 97 och Alai Aspct 98 stöd d vatmaisa tolig. Kvatmai gö dt möjligt att sica ifomatio öv stoa avståd md oädlig hastight. Ma måst baa sica ut patila i opplat sstm föst. Dssa a it fädas sabba ä ljus i vauum! Ada möjliga famtida tillämpiga av vatmai: Kvatdato Kvattig Slut på utviig SH9 Mod fsi VT3 KTH Rötgstålig Fu Rötgs had dcmb 895 Rötgstålig a gas gom att acclad lto få täffa tt stålmål av mtall. lto omm att välva ltomagtis md atom i mtall och föloa gi som säds ut i fom av ötgstålig. Pocss s i picip i fom av s.. bomsstålig. och p sall ju bvaas foto. Maimal fotogi vid fotalollisio dä hla ltos itisa gi övgå till foto. Dtta g mista våglägd λ mi =hc/ I övigt tt otiuum md toppa motsvaad giivåsillad hos stålmålts atom. SH9 Mod fsi VT3 KTH

ija i ötgsptat gs av övgåga i atom. Spcifit gälla att K ä övgåg få - till K- salt K M SH9 Mod fsi VT3 KTH Jämfö två ötgö. tt md oppa och tt md guld som aodmtall. Cu ha atomumm 9 Au ha 79 Vilt altativ ä ätt? Våglägd fö K foto i Cu-fallt ha läg våglägd ä fö Au Våglägd fö K foto ä lia fö båd Cu och Au 3 Våglägd fö K foto i Cu-fallt ha ota våglägd ä fö Au SH9 Mod fsi VT3 KTH

ija i ötgsptat gs av övgåga i atom. Spcifit gälla att K ä övgåg få - till K- salt K M Rsomagsmässigt a ma as att om K-salt saa lto säma d vavaad lto äas laddig fö lto i -salt så att d sa s laddig Z-. gi fö K -stålig omm på att vaa Z- Dtta stämm hfsat ba md pimtlla data. SH9 Mod fsi VT3 KTH