= =

ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ½ ½ ØÖ ÝØ Ó ÒØ ØØ ÔØÐ Ö Ù ÙÚÙ Ð Ô Ò Òº Â Ö ÓÒÒØÖÖØ Ñ Ô ÄÒÙܹ Ý ØÑØ ÚÒ ÓÑ Ø Ñ Ø ÐÐÖ ÚÒ Ö ÒÖ Ý ØѺ ½º½ ÒÖ ØÐ ØÓÖÖ ÖØÖ ÒÓÖÑÐØ Ñ ØÐ ÙØØÖÝØ Ò ØÚ Ó ÑÒ ØÐÖ ÖÖ ÓÑ ÒÖ Øк Ò Ø Ö Ò ÒÖ Ö ÁÒÖÝ Øµ Ú º ØØ Ú ØÐÒ ÒÓÐÐ ÐÐÖ Øغ Ø ÒÖ ØÐ Ý ØÑØ Ö ØØ ÔÓ ØÓÒ Ý ØÑ ÔÖ ÓÑ ÚÖØ ÑÐ Ý ØÑ ÓÑ Ù Ö Ò ØÓº Ò Ö ÚØ ØÝÐ µ ÚÖ Ð Ú ÔÓ ØÓÒ ØÐغ ÇÑ Ú ØÖØÖ Ø ÑÐ ØÐØ 347.2 Ò Ø Ù ÖÚ 3 10 2 + 4 10 1 + 7 10 0 + 2 10 1 ØØ ÚØÒ Ö Ò Ö ÔÓ ØÓÒ p ÓÑ ÒØÐ ÖÒ Ö ÔÓ ØÓÒ ÒÓÐÐ ØÓØÐ ÖÒ ÔÓ ØÓÒ ØØ Øºµ Ö 10 p º ÇÑ ÐÐÑÒØ Ò Ö β Ö Ú β ÓÐ ÖÓÖ ¼ ½ ººº β¹½º Ò Ö ÚØ Ö β p Ö Ô Ö ÖÒ ÔÓ ØÓÒº ÄØ Ó ÒÚÒ ØØ Ö ØØ ÙØØÖÝ Ø ÒÖ ØÐØ ½½¼½º½¼½ ÑÐ ÓÖѺ Î ÖÚÖ 1101.101 2 Ö ØØ ØÓÒ ØØ ØÐØ Ö ÚØ Ò ØÚ ½½¼½º½¼½ ØÓÐØ Ò ØÓ Ö Ù ØØ ÐØ ÒÒØ Øк 1101.101 2 = 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 1 + 0 2 2 + 1 2 3 = 13.625 ËÐ ÑÐÐÒ ÖÓÖ ÓÑ Ö ØÐÒ 0, 1,..., β¹½ Ó ØÐ ÓÑ Ö ÑÑÒ ØØÒÒÖ Ú ÖÓÖº ËÖÓÖ Ö ØÐ ÑÒ ØÐ Ö ÒØ ÐÐØ ÖÓÖº Ø ÑÐ ØÐØ 145.77 Ö ÒÒ Öº ØØ ØÖ ÐÖ Ò ÝØ Ó ÝÖ ØÖ ÐÖ Ò Òк ÇØ Ö ÑÒ ÑÒ ÝØ Ó ÑÒ ÒÚÒÖ ÔÖÜ ÓÑ Ý Ó ÒÖ ÒØÙÖÚØÒ ÔÖº Á Ý ØÖ ÐÓ Ö ½¼¼¼ ÓÑ ½ ØØ ÐÓÖѵ ½ Ñ Ò ÐÓÑØÖµ غ Å ØÖ Ö 10 6 ½ ÅÏ Ò ÑÛØصº ÔÖÜ Ö Ó Ò ÐØÒ ÒÒÒ ØÝÐ ØÓÖ ÑÑÒÒº ÐÓ Ö 2 10 = 1024 Ñ 2 20 = 1048576 غ ÆÓØÖ ØØ ½¼¾ Ö ÙÒÖ ½¼¼¼ ØØ ÓÑ Ú ÚÐÐ Ö ÚÖ Ð ÖÒÒÖ Ò Ú ØÒ ÚÒÐ ØÓ¹ ÔÓØÒ ÖÒº Ò ÅÝØ Ö ØÐÐ ÜÑÔÐ 2 20 ÝØ ÓÑ Ö ÙÒÖ 10 6 ÝØ º ØÖ Ö Ò Ø ØÙ ÒØÐ 2 30 10 9 º Á Ú ÑÑÒÒ ÒÒ ÒÚÒÒÒ Ö ÑÖ Ò º Æ Ø ØÙ ÒØÐ Ö ÌÖ Ó ÒØ ÌÖÖ ÓÑ ÑÒ ÖÚÖµº ÅÒ ÖÚÖ ÒØ ÐÐÖ mb/s ÓÑ Ú ÖÒ ÒÒÓÒ ÖÖ ÑÐйػ µº Ö ØØ ÐÔÔ ØÚØÝØÒ ÒÒ ÐØÖÒØÚ ÒÑÒÒÖ Ö ØÚÔÓØÒ ÖÒº ÒÑÒ ÖÓÖØÒÒ ÚÖ Ã 2 10 Ñ Å 2 20 2 30 Ø Ì 2 40 Ô È 2 50 Ü 2 60 Þ 2 70 ÝÓ 2 80 Ñ Å ÒÖÝ Øº Ë ½ Å ÝØ Ö 2 20 ÝØ Ñ ÒÖ ÓÖº ØÒÒÖ ÚÖÖ ÒØ ÐØ ÒÓѺ ËØÓÖ ÒÖ ØÐ ØÖ ØÓÖ ÔÐØ ØØ ÖÚ Ùغ ØØ ØÐ Ô ÒÖ ÓÖÑ ÖÚÖ ÙÒÖ º ÑÒ ÖÓÖ ÓÑ ØÐØ ÖÚØ ÑÐ ÓÖÑ ØÖ ÓÑ log 2 10 m = m log 2 10 = m 3.3219...µº Ö ØØ ÒØ Ú ÖÚ ÑÝØ ÖÙÖ ÑÒ ØÓÖ ÑÑÒÒ ÒÚÒ ØÚ ÒÖ ØÐ Ý ØÑ Ø ÓØÐ Ñ Ò ØØ Ó Ø

¾ ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ÜÑÐ Ñ Ò ÜØÓÒº Ø Ö ÒÐØ ØØ ÓÒÚÖØÖ ÑÐÐÒ ÓÐ ØÐ Ý ØÑ ØÖ ÓÑ ÖÒ Ö ØÚÔÓØÒ Öµº Á Ø ÓØÐ ØÐ Ý ØÑØ Ö Ú ÖÓÖÒ ÒÓÐÐ ØÐÐ Ó Ñ Ù Ó ÒÖ Ú ÒÚÒÖ Ø ÜÑÐ ØÐ Ý ØÑØ Ö Ú ØØ Ô Ü ÒÝ ÖÓÖº ÆÓÖÑÐØ ÒÚÒÖ ÑÒ Ó ØÚÖÒ ¹ Ö ÒÝ ÖÓÖÒº ÀÖ ÐÖ Ò ÐØÒ ØÐÐ ÓÑ Ú Ö ÑÒØ ÑÐÐÒ ÜÑÐ ÖÓÖÒ Ó ÒÖ ÒÖ ØÐ Ý ØÑ ËÖÓÖÒ ¹ ÖÚ ÐÒ Ñ ÚÖ ÐÖº ÀÖ ÐÖ ØØ ÜÑÔÐ 2bf.8 ÜÑÐØ Ö Ð Ñ ÀÜÑÐØ ÑÐØ ÒÖØ ÇØÐØ ¼ ¼ ¼¼¼¼ ¼ ½ ½ ¼¼¼½ ½ ¾ ¾ ¼¼½¼ ¾ ¼¼½½ ¼½¼¼ ¼½¼½ ¼½½¼ ¼½½½ ½¼¼¼ ½¼ ½¼¼½ ½½ ½¼ ½¼½¼ ½¾ ½½ ½¼½½ ½ ½¾ ½½¼¼ ½ ½ ½½¼½ ½ ½ ½½½¼ ½ ½ ½½½½ ½ 2 16 2 + 11 16 1 + 15 16 0 + 8 16 1 = 703.5 decimalt. Ø Ö ÒÐØ ØØ ÓÒÚÖØÖ ÑÐÐÒ Ø ÜÑÐ Ý ØÑØ Ó Ø ÒÖº ÄØ Ó ÓÒÚÖØÖ ØÐØ ÓÚÒ ØÐÐ Ø ÒÖ Ý ØÑغ Î Ö ØØÖ ÚÖ ÜÑÐ Ö Ñ ÑÓØ ÚÖÒ ÒÖ ØÐ ÒÐØ ØÐÐÒ ÓÚÒµ Ó Ö ¼¼½¼ ½¼½½ ½½½½º½¼¼¼ Ö Ö ÖÚØ ÙØ ÝÖ ØÖ Ö ÚÖ ÜÑÐ Öµ ÐÐÖ Ñ ÓÒ ÒÓÐÐÓÖ ÚÐ Ò ½¼½¼½½½½½½º½º ÄØ Ó ÒÙ ÒØ ØØ Ú Ö ØØ ØÐ Ô ÒÖ ÓÖÑ Ó Ñ Ø ÖÚ Ø Ô ÜÑÐ ÓÖѺ Î ÖÙÔÔÖÖ ØÖÒ ÝÖ Ó ÝÖ ØÐÐ ÚÒ ØÖ Ö ÔØÚ ØÐÐ Ö ÓÑ ÑÐÔÙÒØÒµ Ú º ¼¼½¼ ½¼½½ ½½½½º½¼¼¼ ÜÑÔÐØ ÖØÖ Ö ØØÖ Ú ÖÙÔÔÖÒ Ñ ÑÓØ ÚÖÒ ÜÑÐ ÖÓÖ Ó Ö ¾ºº Ø ÙÒÖÖ ÒÐÓØ ØØ ÑÐÐÒ Ø ÓØй Ó Ø ÒÖ ØÐ Ý ØÑØ ØÒ ÑÒ Ö ÒÚÒ ÖÙÔÔÖ ÓÑ ØÖ ØÖº Ë ½¼½¼½½½½½½º½ ÐÖ ÓØÐØ ½¾º ÖÙÔÔÖÒÒ ÐÖ ½ ¼½¼ ½½½ ½½½º½¼¼µº ½º¾ ÌÒÓÖ ÚÒ ØÒ Ó ØÚÖ ÐØÒ ØÒÒ ¼¹ غµ ÐÖ Ñ ØÖ ØÒÓÖµº Ø ÒÒ Ö ØÒÖÖ Ó Ò ØÒÖ Ú ÒÚÒ ÖÑ ØÐÐ Ø ¾¼¼ Ô ÄÒÙܹØÓÖÖÒ ØÖ ÁËÇ ¹½ Ó Ò ÙØÒÝØØÖ Ò ÝØ Ö ÚÖ ØÒº ØØ Ö ÙÔÔÓÚ ØÐÐ 2 8 = 256 ÓÐ ÓÑÒØÓÒÖ ÒÖ Øе ÚÐØ ÖÖ Ö ÑÒ ØÒÙÔÔ ØØÒÒÖ ÑÒ ÒØ Ö Ò ØºÜº Ö ÑÒ Ö ÒÚÒ ØÚ ÝØ 2 16 = 65536 ÓÑÒØÓÒÖµº ÀÖ ÐÖ Ò ØÐÐ ÚÖ ÒÖ ØÒÓÖ ÌÒ ÌÒÓ ÜÑÐص ½ ¾ ½ ¾ ÑÐÐÒ Ð ¾¼ º ÔÙÒص ¾ ½ ½

ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ÆÓØÖ ØØ Ø Ö ÐÐÒ Ô ØÐØ ØØ Ó Ò ØÜØ ØÖÒ ÓÑ ÒÒÐÐÖ ØÒØ Øغ ÁËǹ ØÒÖÒ Ö Ò ÙØÚÒÒ Ú Ò ÐÖ ÙØÖ ¹ ØÒÖ ËÁÁ ÑÖÒ ËØÒÖ Ó ÓÖ ÁÒÓÖÑØÓÒ ÁÒØÖÒµ ÓÑ ÒÖÖ Ø ÒÐ ÐØØ ÖÓÖ ÐØÒ Ó Ò Ð ÔÐØÒº ÍÒÖ ÙÒÜ ÒÖ Ö ÐÙØ Ò ØÜØÐ Ú ØÒØ ÒÛÐÒ ÓÑ Ö ØÒÓÒ ½¼ ÑÐصº Á ¹ÔÖÓÖÑ ÖÚ ØÒØ Òº Á ËÁÁ¹ØÐÐÒ ÒÑÒ ØÒØ Ä ÐÒº È ÑÐ ØÖÑÒÐÖ ÓÑ ÖÚ Ô ÔÔÔÖµ ÓÖ Ä ØØ ÚÐ Ò ÚÖ ØÐÐ Ò Ø Ö ÓÑ Ô Ò ÖÚÑ Òµº ÖÖ ÖØÙÖÒ Ê ËÁÁ¹ØÐÐÒ ÑÐØ ½ ÓÖ ØØ ÖÚÙÚÙØ ØÖ ØÐÐ ÙØÒ ÔÓ ØÓÒÒº È ÏÒÓÛ ¹Ñ ÒÖ ÖÚ Ö ÐÙØ Ñ ØÚØÒ ÓÑÒØÓÒÒ Ê Ä ÚÐØ Ö ØØ ÑÒ ÙÒÖ ÙÒÜ ÓÑÑÖ ØØ ØØ Ê¹ØÒ ÐÙØØ Ô ÚÖ Ö ÓÑ ÑÒ ÚÖÖ Ò ÏÒÓÛ Ð ØÐÐ ÙÒÜ Ý ØÑصº Ø Ò ÙØ ÓÑ ÔÖÓÖÑ Ù½Å ØÝÔ ÒÓÅ ÖØÖØÅ ØÝÔ ÒÓµ ÔÓÒØÖ ÚÒ ØÖ ÓÖÅ Ò ØÝÔ ÒÓÅ Å ÓÒØÒ Å Å ØÖ Ö ØÖйŠÑÒ ØÖÝÖ Ò ØÖйØÒÒØÒ ÑØØ ÓÑ ÑÒ ØÖÝÖ Ô Å¹ØÒÒØÒµº ÍÒܹÓÑÑÒÓÒ Ó ¾ÙÒÜ ÑØ ÙÒÜ¾Ó ÜÖ ÓÒÚÖØÖÒÒº ÇÑ ÑÒ ÚÐÐ ÚÖÝØ ØØ ÔÖÓÖÑ Ö Ø ÓØ Ö ØØ ÖÚ ØÒØ ØÖй ÑÐØ µº ØØ ÒÒØ Ô¹ ÐØÒ ÓÑ Ò ÐÖ Ò Ð Ö ÀÌ ÀÓÖÞÓÒØÐ Ì ÑÐØ º ØØ ÒØ ØÒ ÖÚ ÒÖ ÑÒ ØÖÝÖ Ô Ì¹ØÒÒØÒ ÐÐÖ ØÖйÁ Áµº Ò ÙÒÜ¹Ð Ú ÐÙØ ÒØ Ñ ÒÓØ ÔÐÐØ Ð ÐÙØ ØÒº Á ØÐÐØ ØØÖ Ð ÐÙØ Ç Ò¹Ó¹Ðµ Ú ÐÒ¹ÒÓÖÑØÓÒ ÓÑ ÒÒ ÐÖ Ð Ý ØÑغ ÐÒÓÖÑØÓÒ Ö ÐÖ Ò Ø ØÖÙØÙÖ ÓÑ ÐÒ ÒÒØ ÒÒÐÐÖ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÑ ÚÑ ÓÑ Ö ÐÒ ÐÖØØØÖ ÑÓÖÒ ØÙÑ ÐÒ ÝØ Ó Ò ÔÖ ØÐÐ ØÐÐÒ Ô Ò Ö ÐÒ ÒÒÐÐ ÐÖ º ¾¼½¼ ÝØØ Ú ÖÒ ÁËÇ ¹½ ØÐÐ Í̹ ÍÒÓ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÓÖÑص ÓÑ Ó Ö Ò ÁËǹ ØÒÖº ÍÌ ÙØÖ Ò ÐÔ ÖÙÔÔ Ú ØÒÖÖ Ó Ò ÙØÑÖÒ ÐÐÒ ÑÓØ Ò ØÖ ØÒÖÒ Ö ØØ Í̹ ÒÚÒÖ ØØ ÚÖÖÒ ÒØÐ ÝØ Ò ØÐÐ ÝÖ Ö ØØ ÐÖ ØØ ØÒº ËÁÁ¹ØÒÙÔÔ ØØÒÒÒ ÙØÖ Ò ÐÑÒ Ú Í̹ Ó ÐÖ Ñ Ò ÝØ ÔÖ ØÒº ÐÖ Ó Ñ ØÚ ÝØ ÚÖÖº ØØ Ö Ú ÓÒ ÚÒ Ö ÒÖ ÑÒ Ð ØÖ Ò ÑÑÐ Ð Ô Ø ÒÝ Ý ØÑغ Ë ØØ Ú Ö ÔÖ ÐÒ ÑÑÐ Ñ ÁËÇ ¹½µ ÓÑ ÒÒÐÐÖ Ò Ò ÖÒ ØÖ Ø Ó ØÚÖÒ ÚÒ ÐØØ Ö º ÇÑ Ú Ð ØÖ ÐÒ ÔÖÒ Ð Ò ÔÖ Ö ØØ ÔÖÓÖÑ Ñ ÚÖ ÐÔ ÑÒ Ò Ð Ø Ò Ð Ò ÖÑ Øص Ö ÑÒ ÙØ ÖØÒ ÙÒÖ Í̹µ ØÖ Ø Ó ØÚÖÒ ÚÒ ÐØØ Ö º Ú ØØ Ò ÑÒ ÐÙØ ØÐÐ ØØ ØÒÓÖÒ Ö ØºÜº Ö ÜÑÐØ ÁËÇ ¹½º Ö Ú Ø Óѹ ÚÒ Ð ØÖ Ò Ð Í̹ Ô ØØ ÁËÇ ¹½¹ Ý ØÑ Ö Ú ØÖ Ø Ó ØÚÖÒ ÚÒ ÐØØ Ö òº Ë Ó ØÖ ØÚ ÝØ ÚÖÖ ÑÒ Ò Ø Ö Ô ØÒÓÒÒÒ ÓÑ ÑÒ ÚÐÐ ÑÒ Ú Ú ØÖ ÖÒ Øµº

ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ÄÒÙܹÓÑÑÒÓØ ÓÒÚ Ò ÓÒÚÖØÖ ÑÐÐÒ ÓÐ ØÒÙÔÔ ØØÒÒÖº ÆÙ ÒÖ ÓÖ ÓÑ ÙÖ ÑÝØ ÐÖÒ ÙØÖÝÑÑ ØÜØ ÖÚÖº ÒØ ØØ Ú ÚÐÐ ÐÖ Ò ÔÓØÓ ÙØÒ Ð¹ ÐÙ ØÖØÓÒÖ Ó Ô ÒÐ µ ÓÑ Ò Ðº ÄØ Ó ÒØ ØØ ÓÒ ØÖ Ú ¾¾¼ ÓÖ Ö ÚÖ ÒÒÐÐÖ ¼ ÖÖ Ó Ò ØÝÔ Ö Ö ¼ ØÒ Ó ØÚÖ ÐØÒµº ÒØÐØ ØÒ ÔÖ Ö ÚÖÖÖ ÐÒ ÒÒØ ÖÖ ØØ Ö ØÝÔ ØØ Ñ ØØ ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐÐØ ØÝÔ ÒØØ ÓÐ ØÒ ÙÔÔØÖ ÓÐ Ö Ô Ò Ó ØÚÒ Ñ ØÖ ÑÖ ÔÐØ Ò Ó ØÚÒ Ò ØÐÐ ÜÑÔеº Ø ÐÖ ÙÒÖ 220 40 60 = 528000 ØÒ ÓÑ ÖÚÖ ÙÒÖ ¼º ÅÝØ Ö ØØ ÐÖ º Ò ÚÒÐ ¹ Ú Ò ÐÖ ÑÒ Ø ¼ ÅÝØ ÙÒÖ ½ ¼¼ Ö Ò ÚÒÐ Ö Ò ÖÝÑÑÖ ¼¼ ÝØ ÑÖ Ò ½¼¼¼ ¼¼¼ Öº Ø ÓÑ ØÖ ÔÐØ ÒÖ Ø ÐÐÖ Ñ Ö ÐÖ ÚÓ Ó ÐÙº ÌÜØ ØÖ ÒØ ÑÝØ ÔÐØ º ½º ØÓÖÖ Ó ÔÖÓÖÑ ÔÖ Ò ØÓÖ Ö Ò Ñ Ò ÓÑ Ò ÙØÖ Ò ØÖÙØÓÒÖ Ú ÖØÑØ ¹ÐÓ ÖØÖº ÍØÑÖÒ Ö ØÓÖÖ Ö ØØ Ö Ò Ó ÐØØ Ò ØØ ÙÔÔÖÔ ÚÒ Ö Ú Ò ØÖÙØÓÒÖº ØÓÖÖ Ö Ó ÙØÖÙ Ø Ñ ÑÒÒÒ Ö ØØ ÐÖ ØÑÔÓÖÖ Ø Ó ÔÖÓÖÑ ÑÒ Ö ÚÒ ÑÒÒÒ Ö ÐÒØ ÖÚÖÒº Ò ØÓÖ Ý ÓÑÔÓÒÒØÖ ÐØÖÓÒÒ ÐÐ ÖÚÖ Òº ÖÛÖµº ÁÒ ØÖÙØÓÒÖÒ ÑÐ ÔÖÓ¹ ÖѺ ÈÖÓÖÑ ØÖ Ø ÐÐÑÒØ ÐÐ ÑÙÚÖ Òº ÓØÛÖµº Ø ÒÒ ÙÒÖØÐ ÔÖÓÖÑ ÔÖ ÒÖ ÓÑ ÐÚ ÒÚÒÖ Ö ÓÖØÖÒ Ó ÂÚº ÅØÐ Ö ÒØ ÔÖÓÖÑ ÔÖ ÙØÒ ÒÖÖ Ò Ð ÑÐ Ö ÖÒÒÖº ÅÒ Ò Ó ÖÚ ÔÖÓÖÑ ÅØÐ Ñ ÅØÐ Ø ÔÖÓÖÑ ÔÖº ØÓÖÒ Ö ØÖ Ö ØØ ÔÖ ÓÑ ÑÒ ÖÙÖ ÐÐ ØÓÖÒ Ñ Ò ÔÖº ÇÐ ØÓÖÖØ ÁÒØÐ ËÙÒ Øºµ Ö ÓÐ Ñ Ò ÔÖº ØØ Ö ØØ ÔÖÓÖÑ ÖÚÒ Ñ Ò ÔÖ ÒØ Ö ØØ ÝØØ ÑÐÐÒ ÓÐ ØÝÔÖ Ú Ý ØѺ ÍØÑÖÒ Ö Ñ Ò ÔÖØ Ö ØØ Ø Ö ÚÐØ ÒÐØ Ó Ö ÒÖ ÒÙØØ ØÐÐ ÖÚÖÒ Ó ØØ ÐÐØ ÙØØÖÝ Ñ ÐÔ Ú ÒÖ ØÐ ØØÓÖ Ó ÒÓÐÐÓÖµº Ò Ð Ú ÔÖÓÖÑÑØ Ò Ö ÙØ Ö Ö ÖÚØ ÜÑÐ ÓÖѵ ¼¼¾ ½¾ ¼¼¾ ¾½¾ ¼¼¾ ÅÒÒ ÓÖ ÖÙÖ ÐÖ ÔÖÓÖÑÑÖ Ñ Ò ÔÖ ØÖ ÓÑ Ø Ö ÖØ ÖÚÒº Ø Ö Ó ÚÖØ ØØ ÒÖ ØØ ÒØ ÔÖÓÖѺ Á ÐÒ ÔÖÓÖÑÑÖÖ ÑÒ Ø ÐÐ ÑÐÖ ÔÖØ ÓÑ ÐÖ ØÖÜ ÓÚÒÖ Ñ Ò ÔÖغ ÅÒ Ò ÒÚÒ ÒÑÒ Ô ÓÔÖØÓÒÖ ØÐÐØ Ö ØØ Ò ÜÑÐ Øк ÐÒ ÑÐÖÓ ÖÖ ØÚ ØÐ ÙÒÖ ÙÑÑ Ð Ð Ø ±Ó¼ ±¾ ±Ó½ ± ±¾ ± ±¾ ±¾ ±Ó¾ ÖÒÖ ÙÑÑÒº Î ÓÑÑÖ ØØ ØÖÚÒ ØÐÐ ØØ ÜÑÔÐ Ó Ö Ø ÐØ ØØÖ Ú ÓÑ ÒÖº Ø Ö ØÑÐÒ ÓØ ØØ ÔÖÓÖÑÑÖ ÑÐÖ Ó Ò ÒÐ ÙÑÑÖÒÒ Ú Ù ÙÔÔÓÚ ØÐÐ ÝÖ ÑÐÖ¹ÖÖº Ë ÑÐÖÔÖÓÖÑÑÖÒ ÒÚÒ ÒÓÖÑÐØ ØºÜº Ú Ú ÐØÖÓÒØÐÐÑÔÒÒÖ Ö Ø

ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ Ö ØÓÖ ÖÚ Ô ÒØ Ó ÓÒØÖÓÐк Ö ØØ Ø ÐÐ ÚÖ ÚÑØ ØØ ÔÖÓÖÑÑÖ Ó Ö ØØ ÔÖÓÖÑÑÒ ÐÐ Ð ÔÓÖØÐ ÔÖÓÖÑÑÖÖ ÑÒ ÒÓÖÑÐØ ÐÐ ÒÚ ÔÖ ÓÑ ÓÖØÖÒ Ó º ÈÖÓÖÑ ÖÚÒ ÔÖ ÚÖ ØØ Ò ØÐÐ Ñ Ò ÔÖغ ÚÖ ØØÒÒÒ Ö Ú ÔÐÐ ÔÖÓÖÑ ÐÐ ÓÑÔÐØÓÖÖ Òº ÓÑÔÐÖµ ÑÒ Ö ØØ ÑÒ ÓÑÔÐÖÖº ÆÖ ÚÖ ØØÒÒÒ Ö ÓÖØ Ò ÑÒ Ö ÔÖÓÖÑÑØ ÑÒ Ö ÒÓÖÑÐØ ØØ ÑÒ ÜÚÖÖ ÔÖÓÖÑÑØ Òº ÜÙصº ÆÖ Ø ÐÐÖ Ú ÔÖ ÓÑ ØºÜº Ò Ð Ú ÅØйÔÖÓÖÑÑÒ ÒØÖÔÖØÖ ÓÒ ØÐÐغ ع Ø Ö Ú Ò ÐÐ ÒØÖÔÖØØÓÖº ÈÖÓÖÑÑØ ÚÖ ØØ ÐØ ØÖ ÓÑ Ó ÒØ ÓÑ ÒÖ ÑÒ ÓÑÔÐÖÖ Ö Ð ÔÖÓÖÑÑØ Ö ÓÑ ØÐÐ Ñ ÒÓ Ô Ò Òº Ò ÚÒÐ ÒÐÓ Ö Ò ÑÐÐÒ Ò ÑÙÐØÒØÓÐ ÒØÖÔÖØØÓÖÒµ ÓÑ ÚÖ ØØÖ ÑÒÒ Ö ÑÒÒ Ó Ò ÚÖ ØØÖ ÓÑÔÐØÓÖÒµ ÓÑ ÚÖ ØØÖ Ò Ð Óº ÂÚ ÒØÖ ÐØ Ú Ò ÑÐÐÒ ØÐÐÒÒº ÅÒ ÓÑÔÐÖÖ Ö Ø ÂÚÔÖÓÖÑÑØ ØÐÐ ÐÐ ÝØÓ Ò ÒÐ Ó ÓÑ ÒØ Ö ÙÒÒ ØÐÐ ÒÓÒ ÔÐÐ ØÓÖ ÝØÓÒ Ö ÔÓÖØÐ Ñ ÒÖ ÓÖµº ÈÖÓÖÑÑØ ÜÚÖ Ò ÒÓÑ ØØ ÝØÓÒ ÒØÖÔÖØÖ Ø Ò Ó ÚÖ ØØ ÝØÓÒ ÓÑÔÐÖ ØÐÐ Ñ ÒÓ ÓÑ Ò ÜÚÖ µº Ø ÐÐ Ó ØØ ÅØÐ Ö Ò ÂÁ̹ÐÖØÓÖ ÂÁÌ ÂÙ Ø¹Ò Ìѵ ÓÑ ÚÖ ØØÖ Ò Ðµ ÅØйÓÒ ØÖÙØÓÒÖ ØÐÐ Ñ Ò ÔÖº ÀÖ ÓÑÑÖ ÒÙ ÒÖ ÖÖ ÓÑ ØÓÖÖ ÚÖØÖ Ú ÓÖØ ØØÖ Ñ ÔÖÓÖÑ ÔÖÒº Ò ÒÐ ÑÓÐÐ Ú Ò ØÓÖ Ú ÐÒ Ð Ö ÒØ ÖØØ ÙØ Ð ÖÑ ØÒÒØÓÖ Ó Úºµº CPU Buss Primär minne Buss Sekundär minne ËÙÒÖÑÒÒØ ØÖ ÐÐÑÒØ Ú Ò ÐÐÖ Ö Ö¹ Ö ÐÐÖ ËË ËÓйËØØ Ò ÙØÒ ÖÖÐ ÐÖµº Ò Ò Ñ ÚØØ ÐÓ Ò ÙØ ÓÑ Ô ÐÒ ÒÒ ÐÒÒ Ö ½¼¹½ Ñ ÚÖÐØÒµ

ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ Ò ØÖ Ú Ò ÐÐÖ Ö ÑØÐÐ ÚÓÖ ÓÑ Ö Ð Ñ ÑÒØ ÖÖØ ÑØÖк ËÚÓÖÒ ÖÓØÖÖ Ñ ÒÖ ØÙ Ò ÚÖÚ ÔÖ ÑÒÙغ Ø Ö ØØ Ð Ø ÖÒ Ó ÖÚ Ø Ô ÚÒº ØØ ÖØ ÙØÖ Ñ ÐÔ Ú ÖÑÒ ÐÒµ ÓÑ Ò ÖÖ ÚÖ ÚÒ Ýغ Á ÖÑÒ Ò ÒÒ ØØ ÐØØ Ð ¹ Ó ÖÚÙÚÙº Ò ÐÖ ÐÖ Ô Ö Ó Ø ÒÒ ÚÖ ÚÒ ÓÑ Ù ÐÓÖ ÙØ ÖÒ ØÓÖÒº Ø Ö ØØ ÖÚ ÚÖ Ø ÓÑ ÖÒ ÒÒ Ô ÚÒ ÓÑ Ù ÒÖÖ Ò Ð ÒÒ ÒØ Ò ÑÐ ÚÖ ÓÒÒ ÚÖº Ò ØÝÔ Ö¹ Ò ÐÖ ¼¼ ÝØ ¹ ½ ÌÝغ ÈÖÑÖÑÒÒØ ÓØ Ö ÑÒ Ö ÑÒÒØ ØÖ Ú ÐØÖÓÒ ÖØ Ö Ò ÖÖÐ ÐÖµ Ó Ø Ò ÚÖ ÙÔÔÝØ Ú ÖØ Ö ÓÑ Ò Ô ÐÒ ÒÒ ÐÒÒ Ö ÖÝØ Ñ ÚÖÐØÒµ ÈÖÑÖÑÒÒØ ÒÚÒ Ö ØÑÔÓÖÖ ÐÖÒ Ó ÑÒÒ ÒÒÐÐØ ÝØ ÒÓÖÑÐØ ÙØ ÑÒ ÒÖ ÔÖ ÙÒº ÇÑ ÑÒ ÐÖ Ú ØÓÖÒ Ö ÚÒÒÖ ÑÒÒ ÒÒÐÐغ ÎÒÐ ÑÒÒ ØÓÖÐ Ö ½ Ýع½ ÝØ ØÑÒ ØÓÒ Ô ÑØÓÖÖµº ÈÍÒ ÒØÖÐ ÈÖÓ Ò ÍÒص ÔÖÓ ÓÖÒ Ö ÖÒÒ ØÓÖÒº Ø Ö Ö ÐÐ ÖÒÒÖ Ö ØÐÐ ÜÑÔк ÐÒ Ð Ú Ö ÓÚÒ Ò Ó ÙÒÖ Ò Ñ ÐÐ Ò ÐÙØÒÒ ØØÒµ Ú Ò ÈÍ ØÐÐ Ò ËÙÒØÓÖ ÐÒÒ Ö ÖÝØ Ñ ÚÖÐØÒµ Ø Ñ Ø Ú ÐÒ ÓÚÒ Ö ÖÔÒÒº ËÐÚ ÔÝØÒ Ð ÚÒµ Ö ÑÒÖ ½¼ ÑÑ Ò µº ÀÖ Ö Ò ÙÔÔÖ ØÓÖ Ð Ú Ð ÚÒ ÖÒ Ò Ú ÁÒØÐ ÈÒØÙÑÔÖÓ ÓÖÖ

ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ÐÒ Ú Ö Ó ÙÒØÓÒÒ Ó ÓÐ ÐÖ Ú È͹Ôغ Î ØÖÓÑÑÖ ØÖÜ ØÐÐ Ò Ð Ú º Ò ÑÓÖÒ ÈÍ ÒÒÐÐÖ Ö ØÓØÐ ÑÐÓÒÖ ØÖÒ ØÓÖÖº ÓÐ ÐÖÒ Ú ØÓÖÒ ÈÍ ÔÖÑÖ¹ Ó ÙÒÖÑÒÒ Ö ÓÔÓÔÔÐ Ú ÐÐ Ù Ö Ù Ô ÒÐ µº Ù Ò ØÒ Ò Ù ÓÑ ØØ ÒÔÔ ÐØÖ ÐÒÒÖ ¾ ØÝÒ Ò º ØÖ ÓÑ Ú Ö ÔÖÐÐÐÐ ÐÒÒÖ Ò Ú ÚÖÖ Ø ØÖµ ÒÖ Ò ÓÑ Ú Ö Ò Ò ÐÒÒÒ Ö Ú Ñ Ø ØÖÒ ØÖ ÚÖÒÖ ÖÐÐØ ÓÑ ÑÒ Öµº Ò ØÓÖ Ö ØÑÐÒ ÓÒÚÒÖ ÙØÒ Ø ØÓÖ ÔÖÓÖÑ Ý ØÑ ÓÑ ÐÐ ÓÔÖØÚ Ý ØÑ ÖÙÖ ÖÓÖØ Ç˵º Ø ÇË Ú ÒÚÒÖ Ô ÑØØØÓÖÖÒ Ö ØØ ÆÍ»ÄÒÙܹ Ý ØÑ ÖÒ Ê Àغ ȹØÓÖÖ Ö ÓØ ÒÓØ Ú ÅÖÓ ÓØ ÇË ØºÜº ÏÒÓÛ Èº ØØ ÓÔÖØÚ Ý ØÑ Ö ÑÒ ÙÔÔØÖ ØºÜº Ø ÖÑÐÖ ÓÒØØÒ ÑÐÐÒ ÒÚÒÖÒ Ó ÖÚÖÒº Ø ØÖ ÐÒØÖÒÒ Ó Ö ØÐÐ ØØ ÐÖ ÐÖ Ô Ó ÑØ ÖÒ Òº Ø ÖÐÖ Ö ÙÖ Ö Ø Ó ÑÒÒµ ÑÐÐÒ ÓÐ ÔÖÓÖÑ ÓÑ Ö ØÓÖÒº Ø ÝÖ Ø ÑÓØ ÓØÐÐØÒ ØÓÑ Øº Ø Ö ØÐÐ ØØ Ú Ò Ò ÐÙØ ØÐÐ ÁÒØÖÒغ ÄØ Ó ÒÙ ÚÐØ ØÓÖ Ö ØÙÖ Ú ÓÑ ÒÖ ÒÖ Ú ÚÐÐ Ö ØØ ÔÖÓÖÑ ØØ ÙÒܹ Ý ØѺ Î ÒØÖ ØØ ÔÖÓÖÑÑØ Ö ÓÑÔÐÖØ Ó ØØ Ò ÐÐ ÜÚÖÖ ÐÒ Ñ ÒÓÒµ ÐÖ Ò Ð Ô Òº Á ÙÒÜ Ö ÑÒ ÔÖÓÖÑ ÒÓÑ ØØ ÖÚ ÒÑÒØ Ô Ò ÜÚÖÖ ÐÒº ÆÖ Ù ØÐÐ ÜÑÔÐ Ö ÓÑÑÒÓØ Ð Ö ØØ Ð Ø ÒÑÒÒ Ô Ò ÐÖ Ö ØØ ÓÑÔÐÖØ ¹ÔÖÓÖѺ Ò ÜÚÖÖ ÐÒ ØÖ Ð Ó ÐÖ ØÐÓÒ»Ò Ð Ý ØÑغ

ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ÆÖ Ù ÖÚÖ ÒÑÒØ Ô Ò ÜÚÖÖ ÐÒ Ö ÓÔÖØÚ Ý ØÑØ ØÐÐ ØØ Ð Ò ÚÒØÙÐÐØ ÓÑÒ¹ Öµ Ò ÜÚÖÖ ÐÒ Ó ÔÐÖ ÓÒ Ò ØÖÙØÓÒÖÒµ ÔÖÑÖÑÒÒغ ÖØÖ ÐØÖ ÓÔÖØÚ Ý ØÑØ ÈÍÒ Ö ÜÚÖ Ò ØÖÙØÓÒÖ ÓÑ ÐÖ ÑÒÒغ ÈÍÒ ÓÑÑÖ ØØ ÑØ Ò ØÖÙØÓÒÖ ÖÒ ÑÒÒغ Ø Ö Ú ÁÒ ØÖÙØÓÒ Ø¹ÒØÒ ÔÖÓ ÓÖÒ ÐÒ ÓÚÒµº ÆÖ Ò ØÖÙØÓÒÒ Ö ÑØØ ÚÓ Ò Ú ÁÒ ØÖÙØÓÒ Óµ Ú º ÈÍÒ ØÖ Ö Ô ÚÐÒ ØÝÔ Ú Ò ØÖÙØÓÒ Ø Ö ØÓÒ ÐÓ Ø ÚРصº ÇÑ Ø Ö Ò ØÓÒ ÓÔÖØÓÒ Ú ÑÐØÐ ÓÑ ÐÐ ÙØÖ ÓÑÑÖ ÓÔÖØÓÒÒ ØØ ÜÚÖ Ú ÈÍÒ ÐÓØÒ ÈÓÒØ ÍÒصº ÇÑ Ø Ö ÐØÐ ÓÑ ÐÐ Ö ØÖ Ò ØÖÙØÓÒÒ Ò ÓÑ Ú ÒØÖ ÜÙØÓÒ ÙÒØ ÓÑ Ø ØÖ ÐÒµº ÚÖ ÐÖÒ ÐÒ ØÖ Ú ÒØ ÙÔÔ ÒÒ ÙÖ º ÐÓØÒ ÔÓÒØ ÒÙÑÖ Ö ØÐ Ñ ÑÐÔÙÒØ Ó ÚÒØÙÐÐ ÜÔÓÒÒØк ÅÒ Ò ÒÙ ÙÒÖ ÙÖ ÈÍÒ Ö Ø ÓÔÖÒÖÒ ØÐ ÓÑ ÐÐ Ö µº ÂÓ ÔÖÑÖÑÒÒØ ÐÖÖ Ò¹ Ø Ö Ò ØÖÙØÓÒÖÒ ÙØÒ Ø Ò ÚÒ ÐÖ Ø ØÐ ØÒ Øºµ ÓÑ ÔÖÓÖÑÑØ ÐÐ ÖØ Ñº ÌÒ ÑÒÒØ ÓÑ Ò ÙÔÔ ØØÒÒ ÒÙÑÖÖ º ÅÒ ÖÙÖ Ó Ö ØÐÐØ Ö ÒÙÑÑÖº ÎÖ ÚÖÖ ÒÓÖÑÐØ ÑÓØ Ò ÝØ ÑÒÒØ Ò Ö Ö Ô ÝعÒÚµº Ö ØØ ÐÖ ØØ ÐØÐ ØÖ Ú ÒÓÖÑÐØ ÝÖ ÝØ Ó ØØ ÑÐØÐ ÖÚÖ ÓØ Ø ØØ ÝØ º ÈÍÒ Ò ÒÙ ÑØ ØØ ØÐ ÖÒ ÔÖÑÖÑÒÒØ Ó ÐÖ Ø ØØ ÐÐØ Ö ØÖ ÑÒÒ ÙØÖÝÑѵ ÈÍÒº Ø ÒÒ ÒØ ÔÐÐØ ÑÒ Ö ØÖ Ò ¾¹ ØÝÒº ÆÖ ÙÑÑÒ Ö ÖÒ Ò Ö ÙÐØØØ ÐÖ ØÐÐ ØÐÐ ÔÖÑÖÑÒÒغ Î Ö ÒÙ ÑÓÒ ØØ Ô ÑÐÖ¹ÖÖÒ Ò Ð Ð Ø ±Ó¼ ±¾ ±Ó½ ± ±¾ ± ±¾ ±¾ ±Ó¾ Ð ÐÓ ÓÙе Ö Ò Ò ØÖÙØÓÒ ÓÑ ÑØÖ ØØ ÝØ ÖÒ ÑÒÒغ ÅÒÒ Ö Ò ÓÑ ØÐØ ÐÐ ÑØ ÖÒ Ò ÜÑÔÐØ Ú ÒÒÐÐØ Ø Ö ØÖ ÓÑ ØÖ ±Ó¼ ÓÒ ØØ ÒÑÒµ Ó ØÐØ ÔÐÖ Ö ØÖ ±¾ ÓÑ ÒÒ ÈÍÒº ÖØÖ ÑØ Ò ÒÖ ØÖÑÒ Ó Ð Ö ØÖ ±º ÈÍÒ ÖÖ Ò ÓÔ ØÐÒ ØÖ Ö ÓØÒ ÔÓÒØ ÓÙе Ó ÙÑÑÒ Ð ±¾º Ò Ø Ò ØÖÙØÓÒÒ Ø ØÓÖ ÓÙе ÐÖÖ ÚÖØ Ò Ö ÓÑ Ò Ú Ö ØÖ ±Ó¾º ½º ½ºº½ ÁÒØÖÒ ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ú ØÐ Ó ØÒ ÀÐØÐ Î ÐÖ ÑÐÐÒ ÐØÐ Òº ÒØÖµ Ó ÝØØÐ ÙÒÖ ÖÐÐ Øеº Á ÐÚ ÚÖØ Ò Ú ÖÔÖ ÒØÖ Ò Ð¹ ÑÒ Ú ÐØÐÒ Ó Ò ÐÑÒ Ú ÖØÓÒÐÐ ØÐÒº Ø Ö ÚÒÐ ØØ ØØ ÐØÐ ÐÖ Ñ ÝÖ ÝØ Ø Ô ÑÓÖÒ ¹ØÖ Ñ ÒÖ Ò ØØ ÝØ ÒÚÒ µº ØØ Ö Ó 2 4 8 = 2 32 = 4294967296 kombinationer. Î ÚÐÐ ÒÓÖÑÐØ ÒØÚ ØÐ ÑØ ÒÓÐÐ ÚÐØ ØÓÖ ØØ ØÖ Ø ÐØÐ ÓÑÖÒ 2 31 Ú º ÐØÒ Ú ÒØÐØ ØÒÖ ÓÑÒØÓÒÖµº È ÑØØÑ ÒÖÒ Åµ ÐÐÖ ØØ Ú Ò ÐÖ ÐØÐÒ 2 31 = 2147483648,..., 1, 0, 1,..., 2147483647 = 2 31 1 ÎÖÖ Ö Ú ØØ Ó ÝÑÑØÖ ÒØÖÚÐÐ ÂÓ ØØ ÝÑÑØÖ Ø ÒØÖÚÐÐ Ñ Ò ÒÓÐÐ Ö ØØ Ù ÒØÐ ÔÓ ØÚ ÒØÚµ ØÐ ÑÒ 2 31 Ö Ù ÒØ Ùµº Ö ØØ ÒØÖ ØÐ Ú ÓÐ ØÒ ÒÚÒ Ø ØÚÓÑÔÐÑÒØ Ý ØÑØ Ô ÚÖ ØÓÖÖº ÄØ Ó ÒØ ØØ Ú Ö ÝÖ ØÖ Ö ØØ ÐØÐ Ó ÒØ ÝÖ ÝØ µ Ó ØØ Ú ÚÐÐ ÐÖ ØÐØ 5 0101 2 µº ÌÚÓÑÔÐÑÒØØ

ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ Ö Ú ÓÑ Ú ÝØÖ ÒÓÐÐÓÖ ÑÓØ ØØÓÖ Ó Ú ÚÖ ÑØ ÖÖ Øغ Ë 0101 blir 1010 + 1 = 1011º ÀÖ Ò ØÐÐ ÚÖ ÐØÐÒ ÜÑÔÐ Ý ØÑØ ÑÐØ ÒÖØ Ñ ØÚÓÑÔÐÑÒص ¼½½½ ¼½½¼ ¼½¼½ ¼½¼¼ ¼¼½½ ¾ ¼¼½¼ ½ ¼¼¼½ ¼ ¼¼¼¼ ¹½ ½½½½ ¹¾ ½½½¼ ¹ ½½¼½ ¹ ½½¼¼ ¹ ½¼½½ ¹ ½¼½¼ ¹ ½¼¼½ ¹ ½¼¼¼ ÆØÚ ØÐ Ö Ò ÒÐÒ Øغ Ò ÖÐ Ñ ØØ Ý ØÑ Ö ØØ Ú Ö Ò ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ö ÒÓÐÐÒ ÒÖ Ý ØÑ Ò 0 Ó +0µº ØÓÒ Ó ÙØÖØÓÒ Ö ÒÐØ Ó ÐÖ ØÐÐ ÒÐ ÐØÖÓÒ ÖØ Öº 5 10 + ( 2 10 ) = 0101 2 + 1110 2 = 10011 2 0011 2 = 3 10 º ÅÒ ØÖÝÖ ÐÐØ ÐØ ÖØ Ò ÒÐÒ ØØÒ Ó Ö ÓÖÖØ Ö ÙÐØغ 5 10 + 2 10 = 1011 2 + 0010 2 = 1101 2 = 3 10 º Î Ú ØÖ ÖÒ ØØ Ú ØØ ØØ ÐÐØ ÙÒÖÖº ÃÓÒ Ø Ö Ò ÒØÖ 7 10 + 1 10 = 0111 2 + 0001 2 = 1000 2 = 8 10 ØØ ÐÐ ÐØÐ ÓÚÖÓÛ Ó ÒØÖÖ ÖØ ÔÖÓÖѺ ÒÐÓØ ÐÐÖ ØØ 8 10 1 10 = 1000 2 0001 2 = 0111 2 = 7 10 ÅÓØ ÚÖÒ ÒÓÑÒ ÒØÖÖ Ñ ÝÖ¹ÝØ ¹ÐØÐ Ó º ½ºº¾ ÐÝØØÐ ÐÝØØÐ Òº ÓØÒ ÔÓÒØ ÒÙÑÖ µ Ö Ö ØÖÐÒ ÖÐÐ ØÐÒº Ø ÓÑ ÝØÖ Ö ÑÐÔÙÒØÒ ÚÐØ Ö ØØ ÑÒ Ò ØÐ Ñ ÑÝØ ÚÖÖÒ ØÓÖÐ ÓÖÒÒº ÜÑÔÐ Ô ÝØØÐ Ö 1.25 10 73, 23, 5.77 10 56 º ØØ ÐØÖÒØÚ Ö Ü¹ÔÓÒØ Ö ÑÒ Ö ØØ ÜØ ÒØÐ ÖÓÖ ØÐÐ ÚÒ ØÖ ÓÑ ÑÐÔÙÒØÒ Ó ØØ ÜØ ÒØÐ ÑÐÖº ÝØØÐ ÓÑ Ú ÒÚÒÖ ÅØÐ ÐÖ Ñ ØØ ÝØ ØÖº ØØ Ö Ó ØØ Ø ÒÒ ÑÒ ÑÒ Ó ÒÐØ ÑÒ ÝØØк Ò Ø ÒÚÒ Ö ØÒ ¼ Ö Ó ½ Ö ¹µº ½½ ØÖ ÒÚÒ Ö Ò ÒÖ ÜÔÓÒÒØ Ó Ö ØÒ Ú ØÖÒ ÒÚÒ Ö ÒÖ ÑÐÖÒ ÑÒØ Òµº Î ÖÒÖ Ñ ÖÝØ ½ ÑÐ ÑÐÖº ÀÙÖ ÐÐØ ØØ Ö ØÐ ÓÑÑÖ Ú ØØ ØÙÖ ÙÖ Ò ÒÙÑÖ ÒÐÝ º Î Ö ØØ ØÖ Ø ØÐ Ö ÔØÚ ØØ ÑÒ Ø Øк Ø ÒÒ ØØ ÑÒ Ø ÔÓ ØÚØ ØÐ Ð ÓÑ ØØ ØÖ Ø ÒØÚغ Ø ÒÒ ØÚ ÒÓÐÐÓÖº Î ÖÒÖ ÒÓÖÑÐØ ÒØ ÜØ ÙØÒ ÖÖ ÙØ Ö ÚÖÙÒÒÒ Ðº ÐÝØØÐ ÓÒ ØÒØÖÒ ÓÚÒ ÖÚ ÅØл ÂÚ ÓÖØÖÒ ºººµ ¹½º¾¹ ¾ Ö ÔØÚ ºº ÆÓØÖ ØØ ØÖ Ö ÜÔÓÒÒØ ÒØ Ö ÜÔÓÒÒØÐÙÒØÓÒÒ ÓÑ ØÖ ÜÔµº ÄØ ÝØØÐ ÖÒÒ ÅØÐ ± ÑÖÖÖ ÓÑÑÒØÖÖµ

½¼ ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ÓÖÑØ ÐÓÒ ± ÝØ ÙØ ÖØ ÓÖÑØ Ô ± ÖÒÖØ Ò º½½¾ ¼¼ ± º½½¾ ¾ ¾ ¾¼¾½½ ººº Ò Ôµ Ò ½º¾¾½ ¹½ ± ÒØ ÒÓÐÐ ÜÔ ½µ Ò ¾º½¾½¾¼ ¼¼ ± ¾º½¾½¾¼¾ ¼¾½ ¾¾¾¼ººº ÕÖØ ¾µ¾ ¹ ¾ Ò º¼¾¼¼¼¾¹½ ± ÒØ ÒÓÐÐ ½» µ ¹ ½ ± ÒØ ÒÓÐÐ Ò ¹½º½½¼¾¾ ¼¾¾½¹½ Ü ½ ¼ Ü ½º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼ ½¼ Ü Ò ÁÒ ± ÓÚÖÐÓÛ Ü ¹½ ¼ Ü ¹½º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼ ½¼ Ü Ò ¹ÁÒ Ü ¹½¹ ¾ Ü ¹º½ ½¾½¾ ½¹ ¾ ¼º½ Ü Ò ¼ ± ÙÒÖÐÓÛ ¼» ¼ ÏÖÒÒ Ú Ý ÞÖÓº Ò ÆÆ ± ÆÓع¹ÆÙÑÖ Ò ½» ¼µ ÏÖÒÒ Ú Ý ÞÖÓº Ò ÆÆ ØÒ ½» ¼µ ÏÖÒÒ Ú Ý ÞÖÓº Ò ½º¼ ¾ ¼¼ ØÒ ½» ¼µ ¹ Ô» ¾ ÏÖÒÒ Ú Ý ÞÖÓº Ò ¼

ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ½½ Ò ¼µ» ¼ ÏÖÒÒ Ú Ý ÞÖÓº Ò ÆÆ ± ÒØ ØØ Ñ ÒÖ ÓÖ ØÖ ÓÑ ÝØØÐÒ ØÖ Ú ÒÐ ÙØÚÐÒÖ Ú ÒÖ ÑÐÖ Ö Ú Ò ÙÔÔ ØØÒÒ ÖØÓÒÐÐ ØÐ Ñ ÐÙÓÖ ÑÐÐÒµº Ú ØÒØ ÑÐÐÒ ØÚ ÖÒÒÖ Ö ÙÒÖ 10 16 ÖÒ ØØÒ Ó ÓÑÖÒ 10 292 ÖÒ Ø ØÖ Ø ØÐغ ÒØÐØ ÝØØÐ Ö ÙÒÖ 1.8429 10 19 2 64 º ØØ Ø Ø Ò ÙÒØÓÒ Ö ÐÐ ÝØØÐ ÙÐ ÔÖ ÓÒ Ö Ò ØÒ ÓÑÐغ 10 9 Ø ØÖ ÔÖ ÙÒ Ö º Öº ½ºº ÝعÓÖÒÒ ØÓÖÒ ÑÒÒ Ò ÓÑ Ò ÙÔÔ ØØÒÒ ÒÙÑÖÖ Ö ÚÖ ÓÑØØÖ Ò ÝØ ÑÒÒØ Ö Ýع Ö ÖÖصº ÒÙÑÖØ ÐÐ Ö º ÇÑ ÑÒ Ö ØØ ÝØØÐ ÓÑ ØØ ÝØ ÓÖÒ ÝØ Ø ØØ Ú ØÚ Ðк ÅÒ ØÐÖ ÓÑ ÒÒ Ñ Ø ÒÒØ ÝØÒ ÓÑÑÖ Ö Ø Ö Ð Ø Ö µ Ó ÐØØÐ ÒÒ Ò ÑÒ Ø ÒÒØ ÝØÒ Ö Ð Ø Ö µº ÆÑÒÒ Ö ÑØ ÖÒ ÂÓÒØÒ ËÛØ ÙÐÐÚÖ³ ÌÖÚÐ ½¾µ ÌÖÚÐ ÒØÓ ËÚÖÐ ÊÑÓØ ÆØÓÒ Ó Ø ÏÓÖÐ Ò ÓÙÖ ÈÖØ Ý ÄÑÙÐ ÙÐÐÚÖ Ö Ø ËÙÖÓÒ Ò ÌÒ ÔØÒ Ó ËÚÖÐ ËÔ º ººº Ï ØÛÓ ÑØÝ ÔÓÛÖ Ú Á Û ÓÒ ØÓ ØÐÐ ÝÓÙ Ò Ò Ò ÑÓ Ø Ó ØÒØ ÛÖ ÓÖ Ü¹Ò¹ØÖØÝ ÑÓÓÒ Ô Øº ÁØ Ò ÙÔÓÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ Ó ÓÒº ÁØ ÐÐÓÛ ÓÒ ÐÐ Ò ØØ Ø ÔÖÑØÚ ÛÝ Ó ÖÒ ÓÖ Û Ø ØÑ Û ÙÔÓÒ Ø ÐÖÖ Ò ÙØ ÔÖ ÒØ Ñ Øݳ ÖÒØÖ ÛÐ Û ÓÝ ÓÒ ØÓ Ø Ò Ò ÖÒ Ø ÓÖÒ ØÓ Ø ÒÒØ ÔÖØ ÔÔÒ ØÓ ÙØ ÓÒ Ó ÒÖ º ÏÖÙÔÓÒ Ø ÑÔÖÓÖ ØÖ ÔÙÐ Ò Ø ÓÑÑÒÒ ÐÐ ÙØ ÙÔÓÒ ÖØ ÔÒÐØ ØÓ Ö Ø ÑÐÐÖ Ò Ó ØÖ º Ì ÔÓÔÐ Ó ÐÝ Ö ÒØ Ø ÐÛ ØØ ÓÙÖ ØÓÖ ØÐÐ Ù ØÖ Ú Ò Ü ÖÐÐÓÒ Ö ÓÒ ØØ ÓÙÒØ ÛÖÒ ÓÒ ÑÔÖÓÖ ÐÓ Ø Ð Ò ÒÓØÖ ÖÓÛÒº Ì ÚÐ ÓÑÑÓØÓÒ ÛÖ ÓÒ ØÒØÐÝ ÓÑÒØ Ý Ø ÑÓÒÖ Ó ÐÙ Ù Ò ÛÒ ØÝ ÛÖ ÕÙÐÐ Ø ÜÐ ÐÛÝ ÓÖ ÖÙ ØÓ ØØ ÑÔÖº ÁØ ÓÑÔÙØ ØØ ÐÚÒ ØÓÙ Ò ÔÖ ÓÒ Ú Ø ÚÖÐ ØÑ ÙÖ Ø ÖØÖ ØÒ ÙÑØ ØÓ Ö ØÖ Ø Ø ÑÐÐÖ Òº ÅÒÝ ÙÒÖ ÐÖ ÚÓÐÙÑ Ú Ò ÔÙÐ ÙÔÓÒ Ø ÓÒØÖÓÚÖ Ý ÙØ Ø ÓÓ Ó Ø ¹ÒÒ Ú Ò ÐÓÒ ÓÖÒ ººº ØØ ÒÚÒ ÒÖ ÇÒ ÀÓÐÝ ÏÖ Ò ÈÐ ÓÖ È Ú ÒÒÝ ÓÒ ÇÅÈÍÌÊ ÇØ ½½ ÔÔº¹ ÖÚØ ½¼¹¼¹¼½µº Ï Ö ØØ Ø ÖÒ ØÛÒ ÒÒ ÛØ Ø ÐØØй ÓÖ Ø ¹Ò Ö Ø ØÖÚÐ ÙØ Û Ò Ø ØØ ÚÖÝÓÒ ÑÙ Ø Ó Ø Ò Ø Ñ ÛÝ ØÓ ÚÓ ÒÖݺ ËÒ Ø ÖÒ ØÖÚÐ Û ÑÝ ÓÓ ØÖ ÛÝ ÙØ ÓÒ ÑÙ Ø Ñº ÎÖ ØÓÖÖ Ö ÐØØйÒÒº Ø Ö ÚØØ ØØ ÒÒ ØÐÐ ÝعÓÖÒÒÒ ÓÑ ÑÒ ÐÐ Ø ÑÐÐÒ ØÓÖÖ ØºÜº Ö ØÐÖ ÛÛÛºÙØÒÖºÓÖ Ö ÙÐÐÚÖ³ ÌÖÚÐ Ó ØØÔ»»ØÔº ÙÒغ»ÔÙ»ÁÒØÖÒعÓÙÑÒػֻ Ò»Ò½ ºØÜØ Ö ÒÒÝ ÓÒ ÖØÐ Ê ÖÕÙ Ø ÓÖ ÓÑÑÒØ ÁÆ ÁÒØÖÒØ ÜÔÖÑÒØ ÆÓØ ÒÓØÖ ØÔµº ØØ ÒÒØ ØÓÖ¹ÖÐØÖØ ÓÖ ÖÒ ÙÐÐÚÖ Ö ÓÖ Ö ÓÓº ÖÒ Ï ØÖ ÇÒ Ó Ö Ó ÐØÝ ÖÙØ Ö ÑÐÒ ÑÒ ÙØ ÙØ ØÓ Ø ÀÓÙÝÒÒÑ ØÖµ Ò ËÛس ÙÐÐÚÖ³ ÌÖÚÐ º

½¾ ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ½º ÐÝØØÐ ÔÖ ØÒ Á Ò ØÓÖ ÒÒ Ò ÐÐÖ Ö Ö ØÐÐÓ ÐÐØÓÖÖ ÓÑ ÙÒÖÖ ÓÑ ÐÓÓÖ Ó ÐÐÖ ØØÒ ØÓÖÒº ÇÐ ÐÖ Ò ÓÐ ØØ ÑÒ Ò ÚØ Ø ØØÒ ÐÐ ØÓÖÒ ÐÓÖÚÒ Òº ÐÓ ÖÕÙÒݵº È Ò ÑÓÖÒ ØÓÖ Ö Ò ÒÖ ÀÞ ¹ÀÖØÞµº Ò ØÝÔ ØÓÖ Ò Ö ØÐÐ Ò ÔÖÓÙØ Ó Ò ÙÑÑ Ú ÝØØе ÔÖ ÐÓÝÐ ØÒ ÑÐÐÒ ØÚ Øµº ËÐÚ ÓÔÖØÓÒÒ ÖÚÖ Ö ÐÓÝÐÖ ÑÒ ÓÐ Ð Ø Òº Ø µ ÓÔÖØÓÒÒ Ò ÚÖÐÔÔ ÓÑ ØØ ÐÔÒ Ò ÐÐ ÔÔÐÒÒ ØÓÖ ÑÑÒÒµ ØØ Ò ÖØ ÔÖÓÙØ ÐÖ Ö ØÐÐ ÚÖ ÐÓÝк ÌÝÚÖÖ Ö ØÓÖ ÔÖÑÖÑÒÒ ÑÝØ ÐÒ ÑÑÖ Ò ÈÍÒ ÝØØÐ ÒØÒ Ö ÓØ ÚÒØ Ô ØØ ØÐ ØØ ÖØ Ñ Òº ÔÔÐÒ ØÐÐ µº Ø Ö ØØ ÈÍÒ ÒØ Ö Ô ÑÜÖغ ÝÐØÒ Ö ½ ÚÖØ Ñ ÐÓÖÚÒ Òº Ò ÑØ ÓØ Ø Ò ÒÒÓ¹ ÙÒÖ ØÖ ÓÑ 1/10 9 = 10 9 º