FORMPUNKTsMETODEN OCH DESS ANVÄNDNING FÖR FORMKLASSBESTÄM NING OCH KUBERING EN PROVNING PÅ GRANMATERIAL FRÅN NORRBOTTEN THE METHOD OF OBTAINING THE FORM=CLASS AND VOLUME OF SINGLE TREES BY THE USE OF FORM POINT. AN INVESTIGATION BASED ON A SPRUCE MATERIAL FROM NORRBOTTEN, SWEDEN AV SVEN PETRINI UR MEDDELANDEN FRAN STATENS SKOGSFORSöKSANSTALT HAFT. 15 (Särtryck ur skogsvårdsföreningens Tidskrift 1918) C! N T R A L T R Y C K! R I! T, S T O C K H O L M 9 9.
MEDDELANDEN STATENS SKOGSFORSOKSANSTALT HÄFTET 15. 1918 MITTELUNGEN AUS DER FORSTLICHEN VERSUCHS ANST AL T SCHWEDENS 15. HEF'T REPORTS OF THE SWEDISH INSTITUTE OF EXPERIMENTAL FORESTRY No 15 RAPPORTS DE LA STATION DE RECHERCHES DES FORETS DE LA SUEDE No15 CENTRA.TRYCKERIET STOCKHOLM 1918
i; REDAKTÖR: PROFESSOR GUNNAR SCHOTTE
INNEHALL Redogörese för verksamheten vid Statens skogsförsöksanstat under år 1917: (Bericht ii ber die Tätigkeit der Kg. Forstichen Versuchsanstat Schwedens im Jahre 1917.). skogsavdeningen (Forstiche Abteiung) av GuNNAR ScHOTTE II. Naturvetenskapiga avdeningen (Naturwissenschaftiche Abteiung) av HENRIK HEssELMAN................... 7 III. Entomoogiska aboratoriet (Forstentomoogische Abteiung) av IvAR TRÄGÅRDH... 9 IV. Avdeningen för föryngringsförsök i Norrand (Abteiung fiir die Verjiingungsversuche in Norrand) av EDVARD WIBECK EDVARD WIBECK: Widens kuturpog. Erfarenheter gjorda vid Statens Skogsförsö'ksanstats avdening för foryngringsförsök i Norrand...,... :. 17 Der Widen'sche Kuturpfug............................................................. I GÖSTA MELLSTRÖM: skogsträdens frösättning år 1917.... 43. Samenertrag der Wadbäume in Schweden im Jahre 1917........................ IV IV AR TRA.9ÅRDH: skogsinsekternas skadegörese under år 1916. Oversikt enigt jägmästarnas och änsjägmästarnas rapporter................ :.............................. 69 Das Auftreten der schädichen Forstinsekten in Schweden im Jahre 1916..... VII Redogörese för skogsförsöksanstatens verksamhet under tre= årsperioden 1915-1917 jämte försag ti arbetsprogram: (Bericht iiber die Tätigkeit der Versuchsanstat während der Dreijahrsperiode 19I5-I9I7 nebst Vorschag einesprogramms). I. Gemensamma angeägenheter (Gemeinsame Angeegenheiten) av GuNNAR ScHOTTE.......................... I I 7 II. skogsavdeningen (Forstiche Abteiung) av GuNNAR ScHOTTE I z 5 III. Naturvetenskapiga avdeningen (Naturwissenschaftiche Abteiung) av HENRIK HEssELMAN.................... 143 IV. Entomoogiska aboratoriet (Forstentomoogische Abteiung) av IVAR TRXGÅRDH.................................. I 54 V. Avdeningens för föryngringsförsök i Norrand verksamhet åren 916 och 1917 jämte arbetsförsag för 3-årsperioden 1918-19Z0 (Die Tätigkeit der Abteiung ftir die Verji.ingungsversuche in Norrand in den Jahren 1916-1917 nebst Vorsag eines Pragramms während der Dreijahrsperiode 1918-I9Z0)... 175 Sid. I z
VI. Sammanfattning.................................... r 88 Zusammenfassung des Arbeitsprogramms der Forstichen Versuchsanstat Schwedens fir die Jahre rgr8-rg2o..... XI Summary of the program me of the Swedish State Institute of Experimenta Farestry for the triennia period rgrs-20................... XV NILS SYLVEN: 1917 års knäckesjuka i norra Västergötand.. 192 Der Kieferndrehen im nördichen Västergötand im Jahre 1917.... L. MATTSSON: Stormhärjningen i norra Daarna hösten 1917 XIX 205 Die Sturmverheerung im nördichen Daekarien im Her b s te des J ah res 19 I 7... IV AR TRÄGÅRD H: Tabocken (Monochamus sutor L.). En viktig teknisk skadegörare band ånghorningarna.... 221 Der Schusterbock... XXVI SVEN PETRINI: Formpunktsmetoden och dess användning för formkasrbestämning och kubering. En prövning på granmateria J rån Norrbotten.... 233 The method of obtaining the form.cass and voume of singe trees by the use of form point. An investigation based on a spruce materia from Norrbotten, Sweden...... XXIX Innehåsförteckning över pubikationer från Statens Skogsför= söksanstat (Meddeanden h. I --I 5) åren 1904--1918.... 275
====S=V==E=N===P=E==T=R==IN==I===== FORMPUNKTsMETODEN OCH DESS ANVÄNDNING FÖR FORMKLi\SS BEST ÄMNING OCH KUBERING. EN PRÖVNING PÅ GRANMATERIAL FRÅN NORRBOTTEN. The met1od of obtaining the form-ca.ss and voume of singe trees by the use of form.. point. An investigation based on spruce materia from Norrbotten, Sweden. Förord. U n der sommaren I g I 5 var författaren indeningsassistent å dåvarande Lueå distrikt. arbetet ingår även formpunktsbestämning för varje provträd under taxeringen, och detta gör att. man mycket noga kommer att observera trädens form och utseende. Vid ett sammanträffande i Lueå mean indeningsassistenterna å distriktet uppstod en ivig diskussion angående formpunktsmetodens direkta tiämpighet på norrandsgranen för kubikmasseqeräkningar. Vi voro aa ense om att granarna i amänhet borde ha bättre form, än vad den ågt ansatta formpunkten gåve vid handen, och det besöts, att en utredning över hithörande förhåanden skue företagas samt att jägmästare J. E. WRETLIND och författaren skue stå i spetsen för de.nsamma. Vi besöto vidare att skriftigen vända oss ti aa skogsmän i statstjänst inom Lueå och inom Skeefteå distrikt samt särskit ägga taxatorer och indeningsförrättare på hjärtat att insama materia. Cirkuär trycktes därför och utsändes. Dessa cirkuär hade föjande ydese: Inom Lueå distrikt hava framkommit vissa tvivesmå angående möjigheten att direkt utröna granens kubikmassa med hjäp av formpunktsmetoden, och skogstaxatorn därstädes, jägmästare Åke Berg, har gjort en undersökning, enigt viken betydigt för åga resutat skue erhåas vid användande av nämnda metod. Undertecknade ha därför tänkt söka bringa karhet i frågan, huruvida febedömningen 1v granens avsmaning med edning av formpunkten är avsevärd, och om i så fa användbara reduktionsta för norrandsgranen. kunna faststäas. Om skogsstatens tjänstemän inom oika distrikt, i första hand indening-sassistenterna, samarbeta, borde saken ätt kunna utredas genom insamande I 7 Med de. från Statens SkogsfJrsöksanstat. Häft. 15.
234 SVEN PETRINI 1,598} av provträd, på sätt som nedan föresås, under regndagar eer annan disponibe tid. Därvid skue först formpunkten bedömas på rot enjigt Tor Jonsons metod. fut objektivt utan hänsyn ti på grund av oka erfarenhet vunnen kunskap om behöviga korrektioner. Därefter utrönes, sedan trädet fäts, den verkiga avsmaningen på och under bark genom kavning vid brösthöjd (i 13 m) samt på hava avståndet mean brösthöjden och toppen. Måtten böra anges i mm, men kavningen kan det oaktat utföras med centimeterkave, på viken IO- dearna interpoeras efter ögonmått. För att provträdsmateriaet bättre ska kunna utnyttjas, vore synnerigen värdefut, om även trädens åder, deras stäning i beståndet - för detta ändamå nöjaktigt uttryckt såsom förhärskande (F H), härskande (H), sidotryckt, (S) eer undertryckt (U) - markbeskaffenheten, fuktighetsförhåandena samt vindexpositionen undersöktes. Ståndortens exposition anges som ringa, norma eer stark. Ett fuständigt uppmätande av trädet i 2-m:s sektioner för att utröna stamkurvans verkiga föropp, hest såvä på som under bark, skue ävenedes vara önskvärt. Uppgifterna sammanföras ämpigen i formuär av nedanstående uppstäning: i i..... i c:... :::: i "' ö c:.. "" s Kronopark Mark och s...... :: oo "' b.o ;a :!4 s.... -,..!:<U Diam. i mm på ett..a o a vs t. från marken av g "' oo c:... o "'.. s...:g; 'ii. P.. p. - c: äge "" b.o.. "".Q.: :0..a.... r:: cira,; :,_; ö csu...:1 ;?J >Q! s o -0,31 3 31 5,317 3etc. i! i ' Län, Distrikt i 18. e ::;.,. c: :o a e c: 'j P bark i i ' i i \Under. bark!. ' ' t ' i ' i ' t Insamade uppgifter torde efter hand eer efter sommararbetenas sut godhetsfut insändas ti någon av undertecknade för att samarbetas. I förhoppning på Edert intresse för den betydesefua frågans snara ösning ha v äran teckna SVEN J:SON PETRINI. J. E. WRETLIND. e. Jägmästare. e. Jägmästare. Adress: Skogstaxatorn, Lueå. Förutom det ovan citerade cirkuäret infördes även ett upprop.i Norrands skogsvårdsförbunds Tidskrift av iknande innehå. Intresset. för den bivande undersökningen var stort - hos oss undertecknade, Någon ansutning vann tanken emeertid ej hos några andra, i varje fa var intresset ej nog stort för att rendera oss något materia. Och då säsongen var sut, hade WRETLIND insamat 40 stycken sektionerade provstammar och förr.. 64 stycken. Från vårt eget distrikt erhöo vi visserbgen också några provträd, men dessa voro ej sektionerade och kunde såunda ej användas tisammans med cie 104 sektionsmätta, då noggrannheten ej kunde kontroeras.!,_
(599) FORMPUNKTsMETODEN 235 Det materia som fanns ordnades i Stockhom under december månad 1915 och januari månad I 9 I 6 och grafiska stamkurvor uppades efter sektionsmåtten. Jägm. WRETLIND sökte därefter hos K. Domänstyresen förordnande att få bearbeta materiaet, viket emeertid avsogs. Sedan har materiaet fått igga ända ti hösten I gr7, då förf. hos styresen för Skogshögskoan och Statens skogsförsöksanstat ansökte om studieunderstöd för att få fuföja undersökningen. Detta bevijades, varefter bearbetningarna ägde rum under höstterminens opp, och författandet av föreiggande redogörese över resutaten verkstädes, sedan förf. bivit anstäd såsom t. f. assistent vid skogsförsöksanstaten. Under den tid som förfutit sedan materiaet insamades ha vissa undersökningar å hithörande område sett dagen i Sverige, nämigen L. MA TTS- SONS arbeten rörande formkassen i. fusutna tabestånd och rörande ärkens stamform. I fråga om gran änner jag intet iknande försök på det gebit varom här är fråga. I det jag här uttaar min tacksamhet ti jägmästare WRETLIND för materiaet, som han stät ti mitt förfogande och ti professor ToR JONSON för råd och anvisningar vänder jag mig särskit ti styresen för Skogs högskoan och Statens skogsförsöksanstat med ett varmt tack för dess vävija, varigenom undersökningen kunnat bi sutförd. Stockhom i februari I9I8. Materiaet. Såsom ovan omtaats utgöres materiaet för föreiggande undersökning utav 104 fäda provstammar. Devis ha provstammarna behandats i tvenne skida grupper på resp. 64 och 40 träd, varj'ämte då även beräkningarna utförts för hea materiaet. Träden äro tagna från Bodens revir, des från Ljusåtraktens kronopark, bocken II och IV, des från Brännbergstraktens kronopark och des från Sättbergs kronopark. Marken, varå träden ha växt, varierar mycket iks?m även bestånden, där de äro tagna. Så härstamma en de träd ifrån rena granbestånd, sådana som ofta förekomma i bäckdaar och på bergens ost och nordsuttningar. Andra träd åter äro vuxna i bandbestånd eer ha förekommit insprängda i taskog. Markens fuktighetsförhåanden växa från friskt ti fuktigt äge eer försumpat tistånd. Boniteten och sutenheten ha givetvis också varit växande. Expositionen har överat där provstammarna tagits varit ringa ti norma. Ådern varierar upp ti 300 år för de ädsta, och de yngsta äro något yngre än 100 år. De festa träden äro dock i 4:de åderskassen (so-åriga åderskasser), och det rör sig atså huvudsakigen om gamma skog.
236 SVEN PETRINI o -.f... - _j...... --- /..... /...,........ /......., - ---..... --...... J Fig. I. stammarnas fördening i 2-Cm kasser inom bark. Medegrundytestammen är IS, C The dispersion of the stems divided in breast-height diameter casses of 2 cms, measured without the bark. Så som materiaet bivit hopsamat, anser jag mig ganska säkert kunna påstå, att det representerar aa väsentiga oikheter inom det område det gäer. En och annan torde hysa vägrundade betänkigheter mot att sammanföra ett heterogent materia av denna art, då icke ett synnerigen stort anta provträd finnes. Såsom emeertid närmare ska utveckas beror detta het och hået på ti vika undersökningar det ska brukas. I vissa fa är just den garanterade stora variationen en förde, nämigen om man detta oaktat kan påvisa agbundenheterna, som då bi desto mera säkra. För övrigt förtjänar att här påpekas hurusom det här behandade materiaet just korresponderar med den taxeringsmetod, som användes vid Norrandsindeningen, varvid provträden utpockas utan va på bestämda avstånd i taxationsinjerna. Med kännedom om att diameterfördeningen inom oika bestånd är agbunden, så att vissa diametrar äro vanigare än andra, och att höjdkurvans gång iksom även form.e Ce't> a kassens variation v stäer sig ganska 5 / ika inom skida bestånd, bör det ejförvåna, att,även v a / fördeningen inom / provträdsrna teriaet i dessa hänse 5 5 \S "t..'s.. Fig. 2. Höjdkurva å 5-cm kasser inom bark. enden får en viss Diagram showing the heights of the stems; arranged in 5 cms casses regebundenhet. according to the breast-height diameter without bark. J ag har därför anfördening i dessa sett mig kunna meddea kurvorna över stammarnas avseenden (se figg. 1-4).
'(601) FORMPUN KTSMETODEN 237 För att kontromöjigheter ej skoa saknas, har jag i tab. 6 meddeat hea materiaet, 104 träd, med de uppgifter, som huvudsakigen använts.föreiggande undersökning. De primära bearbetningar, som verkstäts, äro: 1 :o Renskrivning av aa tippgifter enigt cirkuäret (sid. 598). z:o Grafisk uppäggning av varje stam efter sektionsmåtten. 3:0 Kontroering av mätningsfe och tydiga abnormiteter på stamkurvorna. 4:0 Mätning av formkassdiametern och uträkning av verkiga formkassen. s:o Kubering enigt sektionsmåtten på och under bark. 6:o Uträkning av den formpunktsbedömda formkassen. 7:o Kubering enigt den formpunktsbedömda och efter den verkiga formkassen med användande av JONSONs tabe. Vid sektionskuberingen har använts KUNZES cirkeytetabe, och varje sektion har mittkuberats, så att omkring brösthöjdsmåttet igger en 2 m:s sektion, omkring måttet vid 3, 3 meter nästa sektion o. s. v. Det överskjutande toppstycket har kuberats särskit såsom en kon. Stycket nedanför nedersta sektionen, d. v. s. under o, 3 meter, har ej het medtagits, utan har 15 cm ansetts bi kvarämnat i skogen såsom stubbe. (I JONSONs tabe är stubben fråndragen = 1 ;r,; av höjden). sa,,' \, 1/ '\O _. \ :)Q i,, / \ 't.a / \ ""', -- o., / \() / v r-- r-- O,S'\S 0,'\'t,S '\H!. -r k H. 'r'r\. k\g. ('t"e.c. uau.e.&) ------ 'be.d.ötn.d. fo-rtnk. (e.stbn.q.-te.c\. uo.lu) Fig. 3. Fördeningen av de bedömda formkasserna och de verkiga. Ordinatorna äro träd -- antaet i en viss formkass. Den bedömda formkassen har mindre variationsomr.de än den verkiga. The dispersion of the estimated and the rea formcjasses.
238 SVEN PETRINI (602} Höjdsiffran är därför också justerad, så att stubbhöjden är fråndragen siffrorna i tab. 6. Verkiga formkassen är uträknad sedan respektive diametrar uppmätts på de grafiskt uppagda stammarna. Den bedömda formkassen har beräknats ur formpunkten på så sätt, att JONSONs värden å oika 'formpunkter och tihörande formkasser ha grafiskt uppagts ti en kurva, där sedan aväsning skett. Den serie, som använts vid den grafiska uppäggningen, är den för norma angivna för I s cm:s brösthöjdsdiameter i JONSONS tabe. 1 Vid kuberingen efter formkass enigt JONSONs tabe har använts primärmateriaet ti tabeen, viket väviigt stäts ti mitt förfogande för ändamået. Här har på grafisk tabe med exakt interpoering efter höjd och formkass uttagits formhöjden för varje träd, varefter kubikmassan erhåits genom mutipicering med resp. träds grundyta. Förutsättningar och amän metod. Avsikten är att pröva, huru formkassbestämning och kubering stäa sig vid användande av JONSONs tabe och med formpunktsmetoden, så som uppskattningen sker exempevis vid norrandsindeningen. Man får då behanda varje provträd såsom ett särskit fa, i viket metoden prövas. Detta är en rent taxatarisk sak, och vi ha 104 oika fa där metoden användes. Metodens femöjigheter böra då rätt vä komma fram, ty den är avsedd att gäa rent amänt. Ju mera amänt representativt materiaet är, desto säkrare kunna vi atså efter prövningen se, huru febestämningen är för enskida träd. Det är såunda en förde, att oika boniteter, ådrar och beståndsförhåanden äro representerade. Formen ska fastsås i varje enskit fa, och vi skoa se ti huru detta yckas. För varje provstam ha vi vissa mått bestämda, vika hea tiden anses vara faktiska och riktiga. Från variationerna på grund av mätningsfe göres ingen korrektion, 2 ty efter den grafiska uppäggningen och granskningen anses såvä diametrar som höjder vara exakta på så många decimaer som använts. Av massafaktorerna ha vi föjaktigen grundytan och höjden riktigt best'ämda. Då kubikmassan uträknas med hjäp av formpunktsmetoden och JONSONs tabe, uppstå vissa fe på grund av metodens sätt att verka. Jämföra vi den med denna metod erhåna kubikmassan av ett visst träd med den kubikmassa vi erhåit genom 1 Det iir ganska ikgitigt viken diameter som väjes härvidag, då avvikeserna äro minimaa, 15 cm motsvarar emeertid materiaets medediarneter. 2 Med ett enda undantag.
FORJ\fPU NKTSMETODE 239 sektionskubering, anses atså det sektionskuberade värdet vara det riktiga, och det formpunktskuberade avviker därifrån med ett visst fe. Detta betraktesesätt är givetvis ej fukomigt exakt, då sjäva sektionskuberingen ej är något absout, men då vi jämföra värdena med varandra, betyder det, att vi ej fordra större noggrannhet än vad sektionskuberingen skänker. Innan undersökningens amänna gång kan karäggas, måste vi först se, huru det tigår vid användningen av den metod för kubering, som ska prövas. Då urskijas omedebart trenne oika moment vid JONSONs metod. Det första är bestämmandet av formpunkten. Det andra är beräknandet av formkassen med hjäp av det erhåna formpunktsvärdet, o<;h det tredje är uppsökandet i tabeen av den kubikmassa, som stammen beräknas ba vid en bestämd formkass, höjd och diameter. Varje av dessa tre grepp kan tänkas åstadkomma fe på den sutiga kubikmassan. I fråga om det första momentet, formpunktsbestämningen, hänvisas ti MA TTSSONS ( IO) undersökning, varvid konstaterades, att formpunkten kunde bedömas mycket nära ika av oika personer. De skinader i bedömningen, som visade sig vid jämförese mean tre oika förrättningsmän, var så ringa, att MATTSSON anser dem icke i något fa spea någon praktisk ro. Nu är det visserigen sant, att i fråga om granen, och särskit då det gäer den här behandade nordiga typen, svårigheten att bedöma formpunkten är större, men detta torde dock icke kunna förrycka undersökningens resutat. I detta avseende har förf. anstät vissa experiment genom att under oppet av sommaren I 9 I 5 bibringa oika prickare färdighet i att bedöma formpunkten just på gran, och det har då visat sig, att de ha bedömt formpunkten ti så gott som exakt ika värden som jag sjäv. Detta har avgjorts därigenom, att jag först sjäv bestämt formpunkten och därefter överämnat höjdmätaren ti prickaren, som fått ange viket värde han ansåg formpunkten ha. Här komma emeertid ej att framäggas några speciaundersökningar angående denna sak. Att en viss individue variation härvidag kan vara möjig är ju icke utesutet, men den motverkas av den omständigheten att 64 träd äro bestämda av en person och 40 av en annan. Den viktigaste fekäan är däremot den andra, d. v. s. det fe som uppstår genom att man från en viss formpunkt suter ti en därav bestämd formkass. Undersökningen har i detta avseende att inrikta sig på skinaden i varje särskit fa nieian den beräknade och den verkiga brösthöjdsformkassen. Den tredje fekäan sutigen är den, att en viss variation äger rum på det sättet, att träden ute i skogen ej motsvara tabeen. I tabeen
240 SVEN ETRINI ()..,',... ',... i', "t,.q J"'... " "' ',..,,/ -...... ' ',...,... -......-- --- r-::.:: --... -- ---,....., :-:::::-; \o / --,......-,.- -- - ss 10 fo-rtn:pu:t\.kt: G'-\.tNic. d.:o '-\a t"\'ä..d. ----- d..:o \0"-i:Nd Fig, 4 Trädantaets fördening i formpunktskasser. Aa kurvorna ha tvenne maxima. The dispersion of the stcms in different formpoint casses, There are two maxirna on each curve. förutsättes en viss normaform i varje särskid formkass. Om ett träd har en exakt formkass av t. ex. o,g 53, skue därmed formen vara fut bestämd. Men det finns träd som ha formkassen 0,6 5 3, och ikvä föröper ej stamkurvan exakt ika för dem aa. Den variation i kubikmassebestämningen, som uppstår härigenom, beräknas för varje provträd. såunda, att trädet kuberas enigt JONSONs tabe med användande av den uppmätta brösthöjdsformkassen, varefter skinaden tages mean det -värdet och det sektionskuberade värdet. Terminoogi. Inom den skogsmatematiska itteraturen iksom inom skogsitteraturen i amänhet har frågan om facktermerna ej så noga diskuterats, varför en revision härvidag rätteigen skue behöva göras. Det är emeertid här ej meningen att närmare gå in på spörsmået om den amänna terminoogien, men har jag ikvä ansett mig böra för karhetens sku definiera och åtskija en de av de begrepp varmed arbetet rör sig. Verkig formkass 1 = JONSONs (absouta) brösthöjdsformkass = för- 1 Kaad < erk(?" formkass ti skinad frn den bedömda.
(605) FO RMPUNKTSMETODEN 241 håandet mean diametern på hava avståndet mean brösthöjd (r, 3 m från marken) och trädets topp. Formpnkt = äget av kronans tyngdpunkt i procent av stammens höjd från marken räknat. Formpunktsbedömd formkass = det värde på verkiga formkassen som erhåe med hjäp av en bedömd formpunkt och funktionen mean formpunkts- och formkassvärden i JONSONs tabe. Formkassenhe = E = taet för formkassen uttryckt i hundradear. Formkass 0,6 5 är atså = 65 E. Formpunktsen/uti = FE = taet för formpunktens procentuea äge å stammen uttryckt i hundradear. Ett träd, vars kronas tyngdpunkt är beägen 57 %ifrån marken säges hava en formpunkt = 57 FE. Medefeet = medestoreken av aa fe, beräknad såsom kvadratroten ur summan av aa feens kvadrater, dividerad med antaet. Medevariationen = medeavvikesen kvadratroten ur summan av kvadraterna på de enskida varianternas avvikeser från medetaet, dividerad med antaet (V:). då detta medeta är så beskaffat, att avvikeserna därifrån bida minsta kvadratsumman. Systematiska fe äro atså eiminerade. Om varianterna fördea sig enigt GAUSS' fekurva och ingen systematisk avvikese föreigger, bir medeavvikesen ika med medefeet. Numeriska medefeet = aritmetiska medetaet av aa fe, då aa anses ha samma tecken. Formkass och formpunkt. Sedan änge har det ansetts, att kronans djupgående har infytande på stammens form, men först JONSON har satt detta i system för att använda sig därav praktiskt. Enigt hans metod kan formpunkten, som är kronans tyngdpunkt, sägas vara den punkt, varest de på trädet verkande vindkrafterna äro koncentrerade. Om stammen är byggd såsom en jämnstark bjäke för att motstå vindtrycket, så befinner sig denna bjäkes översta punkt där resutanten för vindtrycket är anbragt, d. v. s. i formpunkten. JONSON har angivit ett samband mean fermpunkt och formkass, viket framstäes i fig. 6 a. 1 Denna beteckning är föresagen av professor JoNSON och använd av b. a. jägmästare MATTSSON i hans arbeten.
242 SVEN PETRINI (606) I föreiggande undersökning har jag inskränkt mig ti att behanda förhåandena mean formpunkt och formkass inom bark. För varje enskit träd uträknas såunda den skinad, som bir emean bedömd och verkig formkass, varefter de fe, som uppstå, kunna systematiskt beräknas genom sammanstäning av hea materiaet. Det visar sig då, att i genomsnitt för aa provstammar resutatet av bedömningen är för ågt. Variationsfördeningen av feen är såunda sned, så att de positiva och de negativa feen ej jämt taga ut varandra. Bedömningen ider med andra ord av ett genomgående eer systematiskt fe. Detta systematiska fe uppgår för de oika grupperna om resp. 64 och 40 träd ti resp. - 2,.. E och - r,6 E. För aa provstammar behandade s'om en grupp på I 04 träd uppgår nämnda fe ti i medeta r,8 E, viket för de höjder och formkasser det här gäer, betyder ett fe på kubikmassan av i medeta ungefär - 3 _?,{. (Se ta b. I). Tab. I a. Febedömningen i formkass med användande av ]ONSONS formpunktsserie. Errors in the estimation of the form-casses obtained with the use of JoNSON>. function.! Medeformkass Anta träd IAverageform-cassvaue i st. bedömd en!. verkig Number of JoNSON en!. i estimated mätning stems by }ONSONS' method, rea vaue Skinad Medefe för ett en- 1 64! o,6zo o,64o -o,ozo 2,7 I 6,o4 E - o,oo8sm 3 8 40 i o,6o9 o,6zs -O,or6 I,6 4,r7 E o,oosom 3 5,5 ----0-4-----o-,6-r6----o-,-63-4---o,o-r8-,/-----2-,o-- --5.4-o--E----o,oo8--s_m_3----7.-.--- Förutom det systematiska feet ha vi att göra med de tifäiga, varom närmare nedan. Beräkna vi medefeet, vari då även det systematiska feet ingår, erhåes värdet ± 5, 4 E, där emeertid tecknet + har mindre variationsområde än tecknet --. Medestoreken av det fe, som sker vid bedömning av formkassen inverkar på kubikmassan och betyder en feuppskattning av medestammens kubikmassa av ± 7, 3 ;Ya, där emeertid atjämt det negativa tecknet har större område än det positiva 1. 1 Kubikmassefeet beräknat med hjäp av JONSONS tabei på föjande sätt: Grundytemedestammen inom bark för hea materiaet är 15,z cm. Ur medeformkass och medehöjd bestämmes formhöjden och därefter kubikmassan. Medefeet tiägges eer fråndrages medeformkassen och den nya formhöjden, resp. kubikmassan beräknas. Siffrorna erhåas som föjer: F k. Skinad i kbm. Skinaden utgör 7,3 % av medestammens kubikmassa. stamgrupper, se Tab. IV, sid. 263. H 12,5 12,s FH D i Kbrri o,!os 0 1Io2o o,ooss Medestammens voym resp.
(607) 1 '0RMPUNK''SMET0)EJS 243 Detta värde erhåes, om medeformkassen i materiaet användes vid i>eräkningen. För högsta formkassen skue detta fe av 5.4 E betyda c:a 10 % på kubikmassan. - I fråga om det systematiska feet, d. v. s. huru mycket för ågt man i genomsnitt bedömer, kunna siffrorna a priori ej göra anspråk på fuständig amängitighet, då detta beror rätt mycket på huru provtraden råkat bi kombinerade. Den positiva variationen fråndrages ju härvid het och hået och ikaså den de av den negativa, som är ti sin summa ika med den positiva. Återstoden av variationens beopp är negativ. Emeertid visar materiaet i de båda grupperna dock ganska god överensstämmese även i detta avseende, och medetaet för hea materiaet ger exakt samma värde - I,s E - som MATTSSON (w) funnit för taens vidkommande. Detta ger ett betydande stöd åt ifrågavarande värde på: huru mycket formpunktsmetoden ger för ågt vid bedömning av formkassen. MATTSSONS undersökning syssar med fusutna tabestånd vid V oxna i Häsingand, och den föreiggande hänför sig ti. gesa granskogar i Norrbotten. Överensstämmesen pekar hän på: möjigheten att vid beståndsuppskattning eiminera det systematiska feet genom korrektion. Innan en dyik åtgärd kan rekommenderas, erfordras dock givetvis ytterigare undersökningar. Hittis har vid beräknandet av medefeen endast fästs avseende vid tt få: fram feens medestorek. För detta ändamå kunde även ha använts det numeriska medefeet, men det ur kvadratsumman erhåna ger säkrare värden, och detta s. k. medefe har därför föredragits. Om vi vija få en förestäning om variationen, om maximife o. s. v. måste vi emeertid taga hänsyn ti den omständigheten, att ett systematiskt fe även ingår i bedömningen, så ti vida att bedömningen genomgående sår för ågt. För att variationen ska bi rätt karagd erfordras därför, att det systematiska feet eimineras, och medeavvikesen ifrån det medeta beräknas, omkring viket agbunden fördening råder. Skinaden vid beräkning av medevariationen gentemot vid beräkning av medefeet bir då den, att vi vid beräkningen av medefeet tagit feen sasom skinaden mean det bedömda värdet för varje träd och det verkiga värdet ( = det uppmätta i fråga om formkassen); varvid atså: summan av aa fe förutsatts vara = o. I sjäva verket är skinaden mean de positiva och de negativa feen för hea materiaet = - r, s E, om vi reducera ti den enskida stammen (Tab. 1 a). Omkring detta medeta (- I,s E) variera feen och ej omkring o. Ur de kända siffrorna kan emeertid medevariationen ätt bestämmas (Se t. ex. Yue (1) sid. 133-I37), då man vet, att
--- 244 SVEN PETRIN [ (608) där a är medevariationen, som sökes.. s är det förut beräknade medefeet och a är skinaden mean de båda värdena frän vika feen eer avvikeserna räknas. För materiaet i dess hehet fä vi atså ekvationen (5,4) 2 = a 2 + (-. I,s )... a= + _ 5,, E På detta sätt är beräknad nedanstående tabå över medevariationen (Tab. I b), där maximiavvikesen räknas ika med 3 ggr medeavvikesen 1. Tab. 1 b. Variationen vid formkass bedömning. The variation obtained when estimating the form-casses. Anta M e d e a v v i k e s e Maximiavvikese Stan dard variation träd \'aximum variation j--------;--- --- - -- - i på fk. på fk.! Number of på kbm på kbm in! stem$ in form-cass in voutbe i form-cass i in voume i i \ + o,oz8sn1 i + 27 % - - 64 ± 5.7 E o,oogon: > 8,4 % ± 17 E f - o,ozosm 3-19,2 %.!! i + 0,02371 3 + rs,. % 40! ± 3,ss E o,oo66m 3 s,o% ± 12 E j i - O,OI74-13,3 % 104 ± $,r E O,oo75ffi3 6,s% - o,vwgm 3-18% \ ± $,se }\ + o,o28otn3 + 24% Som synes är skinaden mean medefeet och medevariationen ej stor. En medevariation i bedömningen äger rum, som uppgår ti ett beopp av c: a ± 7 % av medestammens kubikmassa, varför vi kunna riskera en maximiavvikese upp ti 24.% av kubikmassan. I ett oyckigt fa ha vi såunda möjighet att få 2 I.% för ågt och 24 :Ya för högt resutat, ty det systematika feet åstadkommer ett fe utöver variationsfeen. I medeta - medefeet för en enskid stam - håer sig bedömningen emean gränserna g, 4 % för ågt och 6,s.% för högt. Se vi ti huru säkert medetaet, d. v. s. medeforrnkassen, är bea stämd, så är dess medeavvikese am= J;, där a är medeavvikesen för det enskida trädet och n är antaet provträd. För r 04 provträd är am = = ± o, 5 E d. v. s. bestämningen är så gott som exakt, om vi frånse ifrån det systematiska feet. För att nedbringa medeavvikesen ti ± I E behövs det 26 provträd 2, då vi få en maximaavvikese = + 3 E, förutom det systemjtiska feet, som är- r,s E, säg- 2 E. Vi kunna såedes på- 1 Variationen i kbm, som föjer av en variation i formkass, bir ej ika, då en viss höjning inträffar, och då samma sänkning sker i medeformkassens beopp. Vid små iinth ingar bir dock skinaden obetydig. 2 Vi frånse ifrån möjigheten ti variation vid provträdens uttagande. '
'(609).FORMPUNKTSMK'UDEN 245 stå, att i varje fa 30 provträd få anses tiräckiga att nedbringa medeavvikesen ti ± I E, och om vi känna det systematiska feet, kunna vi då bestämma medeformkassen inom de angivna gränserna± 3 E. På kubikmassan skue detta betyda, att gränserna äro ± 4 X om det systematiska feet är eiminerat, i annat fa emean - 7 X och +.4 7;. Då uppstäer sig frågan huruvida febedömningen stäer sig ika inom oika formkasser. För att undersöka denna sak indeas hea provstams. materiaet i verkiga formkasser, vardera omfattande 5 formkassenheter, och inom varje sådan kass uträknas den bedömda formkassens fe i förhåande ti den verkiga för varje särskit träd. Probemet sönderfaer i två oika dear. För det första frågas, huruvida man i amänhet bedömer i ika grad för högt eer för ågt inom de oika formkassetna. Och för det andra gäer det att bestämma medefeet i bedömningen för varje särskid formkass för att kargöra, om femöjigheterna vid be.dömning av ett enskit träd äro oika inom resp. formkasser. I tab. 2 meddeas resutaten av dessa räkningar. Tab. 2. Fe vid formassbedömningen i oika formkasser. Errors in the estimation of different form-casses. v -"'") ' Form- kass enigt mät träd Anta e e ömmng 1 me e ta, ' ( för högt eer för ågt u ning Number Rea of stems form-cass 0,475 0,525 0,575 0,625 o,675 0,725 o,ns Summa/ 5 17 42 28 8 ' 104 F!b d d Medefe Standard deviation ::r::::r1o::o::::e : ::::h; ;;;d-40 -td ; träd stems stems stems \1 stems sterns 1 stems + 16,7 E - + r6,7 1 ± r6,7 E - ± 16,7 E + 8,s E+ 6,s E+ 7,7 E± 8,8 E± 8,4 E± 8,7 E + 2o4E+ I,IEI+ Io7E ± 5,3Ei± 3,oE± 4,2E - o,8 E- 1,7 E- 1,2 E+ 3,3 E!+ 3,3 E± 3,3 E - 4,gE- 4,2E- 4,6E± s,sei± s,ie± 5,4E - 7 "E -- - 7.3 E + 8,o E - ± 8,o E 1 -rz::e- 9,7E-rr,sE+rz,4E+ 9, 7 E+rro4E Medeformkasserna äro respektive för 64 träd: o,64o 40 o,62s 04 0,634 En bick på tab. 2 visar genast den sående överensstämmesen mean resutaten från materiaets båda grupper. Med a önskvärd tydighet framgår det, hurusom de åga formkasserna bedömas för högt, under det att de höga formkasserna bedömas för ågt. Kring medeformka-<sen sår bedömningen bäst. Med avseende på medefeen utan hänsyn ti tecken visar sig samma tendens, d. v. s. att i närheten av medeformkassen sker bedömningen
246 SVE:t\ PETRINI (61 0) säkrast - medefeet är här endast ± 3,3 E-'--- under det att de extrema kasserna få ett högre medefe åt båda håen. Båda dessa förhåanden äro redan förut konstaterade för taen (MATTs SON ro). Att bedömningen skue så bäst omkring medeformkassen är f. ö. även angivet av JONSON sjäv (JONSON 6). Korreationsundersökningar. Exner (3), Westergaard (2), Yue (r). Om man vi undersöka viket samband som existerar emean formpunkt och formkass, kan detta åskådiggöras på oika sätt. En metod som äger fördeen av en viss matematisk exakthet är korreationsmetoden. Detta sätt att åskådiggöra sambandet emean oika företeeser har föga kommit ti användning inom den skogsmatematiska itteraturen, ehuru det givetvis har stor betydese. Dock får man ej heer överskatta vad som kan konstateras på detta sätt, då metoden, såsom nedan ska antydas, ider av vissa begränsningar. Inom statistiken hava korreationsundersökningarna en mycket viktig pats. Då man numera taar om korreation, menar man därmed PEAR SONS metod för beräknande av sambandet mean två eer fera serier av värden. 1 Om det är fråga om tvenne serier, förutsättes det, attvärdena höra ihop två och två, d. v. s. bida värdepar. Vi vija exempevis studera sambandet mean formpunkt och formkass hos enskida träd. Värdeparen bidas då av varje individuet träds resp. formpunkts- och formkassvärde, och värdeparens anta bir ika med antaet i undersökningen ingående träd. Om serierna äro Ly-\ och x2 och antaet värdepar är = H, så äro de :X, 'X 2 aritmetriska medetaen resp. - och -- Avvikeserna från dessa n n medeta uträknas och betecknas med x 1 och x 2 i motsvarande serier. Vi få atså n stycken x 1 -värden, omväxande pos1tiva och negativa, ikaså n stycken x 2 -värden med oika tecken. Summan av de positiva x 1 värdena är = summan av de negativa x 1 -värdena, ikaså är den positiva x 2 -variationens beopp = den negativa, viket föjer därutav att x 1 och x 2 äro avvikeserna från aritmetiska medeta. 2 Vi antaga nu att X 1 är en serie formpunktsvärden för vissa träd ti ett anta av n stycken och X 2 äro motsvarande formkasser på samma 1 Framagd i PEARSON: The Grammar of Science, London 1900. 2 Detta under förutsättning att tiräckigt exakta värden användas. Om medetaet iir avrundat, bir det atid en skinad mean summan av de positiva och summan av de negativa avvikeserna.
(6111 FORMPUNKTSMETODEN 247 trädmaterial Avvikeserna från medeformpunkten för hea materiaet bida serien z 1 och avvikeserna från medeformkassen bida serien z 2 Om det nu förhåer sig så, att en viss positiv avvikese ifrån medeformpunkten medför en ikaedes positiv avvikese ifrån medeformdassen, d. v. s. att ett högt värde för formpunkten å ett visst träd betyder att formkassen för det trädet är högre än medetaet, så föreigger positiv korreation. Om det i stäet vore så, att ett formpunktsvärde, som är över medetaet, betyder en formkass hos trädet i fråga, som är under medeformkassen, så skue negativ korreation föreigga. För att åskådiggöra huru variationerna i formpunkt och i formkass föjas åt, meddeas i grafisk framstäning serierna x 1 och z 2 för det använda materiaet. (Se fig. s). Vi utgå ifrån den förutsättningen, att en viss positiv korreation finnes och vija nu skaffa oss ett uttryck för huru starkt sambandet är, d. v. s. i huru många fa variationen går åt samma hå. Fördensku bida vi serien z 1 x 2, i det vi mutipicera varje avvikese från medetaet i formpunkt med samma träds avvikese från medeformkassen. Härvid qåes reda på tecknen. Då variationen går åt samma hå bir produkten positiv. Skinaden mean summan av de positiva produkterna.z 1.z 2 och de negativa produkterna x 1 x 2 utgör ett mått på huru ofta samvariation äger rum. Är skinaden = o föreigger ingen korreation. Vi antaga, att en positiv skinad uppstår, d. v. s. att variationerna i övervägande grad gå i samma riktning. Men denna skinad måste reduceras efter antaet värden, då i annat fa korreationen atid skue växa, ju fera värden av serien man undersöker. Därför dividera vi det erhåna taet med n. För att sedan få uttrycket för korreationen procentiskt och ej i absout mått, 'dividera vi ytterigare uttrycket med medestoreken av produkten z] x2 beräknad ti 111 11" då 111 = v 2 och V.. v-2 x'} 1 n== - ; ' ;;;1 och 11" äro medeavvikesen från medetaet i resp. formpunktserien och formkasserien. Korreationskoefficienten, r, är såunda r-.2,'(xi z2) d'' ''( ).. d h" ----, ar x 1 z 2 ar tagen me ann 111 112 syn ti tecknen. Tecknet för.2,'(z 1 x 2 ) bestämmer tecknet för r. KorreationskoeffiCienten r kan växa ifrån + 1, då fuständig positiv korreation är för handen, över o, då as ingen korreation kan spåras,. och ti - I, då fuständig negativ korreation råder. En korreationskoefficient av t: ex. + 0,35 betyder i detta fa, att 35 X av variatio-
248 SVEN PETRINI (612) ', ">,, V' / ' c::---... -.c:. - -- / c,- r-- ' ' " < f..-- t:-... p r-- - v... pp / f::: r ( < \ J:::::::, t... -- v... _ -- 1--- r... 1-- - t::= f. --- " v!--""" '.. ""' F=== r- ' /...... L IL r::::== (--' \, S -- f;> r- r:::= > 1... L ') -... - c - <... - ',.. J --- - ' ' (,..,.,... ' --...:::: ',,-j
...!Y" :;. 1... t,\ \, n "' - - -- ',... /' "\ _,'!\,, \."" / v \ ',, 1\,'", /', \ \ \ i " r \ / ' \ ''-J' v' 'f \/ ' ', \-I n,.., " v \ j\ ' _L J t:\ \ 1\,.. \ 1 '\ \ L \ 1\ 1\ \ \\ r- \ 1\ \ 1\ y v 1\. L \ ) \_ \ 1\ \ 1\ \i \ \ \ \j v \ ' '. 1\..j \ \... '1 ' \ _,.. O> - 1-]:j o :;o a;: -O q z..., U1 a;: t;:j..., o ö t;:j z F i g. sa o, b. Avvikeserna ifrkn medeformpunkten inom hea materiaet (serien x 1 ) och avvikeserna ifrkn den verkiga medeformkassen (serien x 2). I formpunktsserien ha pu')kterna sammanbundits med streckade och i formkasserien med hedragna injer. Formkasseriens skaa är= 5 ggr formpunktsseriens. I de fa då både formpunkt och formkass igga över resp. under medetaet ( = den horisontaa injen) föreigger positiv korreation. The deviations from the average vaues of the resp. form-point and form-cass. The scae for the form cassee: is == s timesthe form.. point scae. N 10
250 SVEN PETRINI {614) nen i fonnkass bestämmes av variationen i formpunkt, såunda, att i 35 fa på 100 föjer med en.positiv avvikese ifrån medeformpunkten även en positiv avvikese ifrån medeformkassen. 1 Korreationsräkningen förutsätter en ineär funktion såsom samband mean storheterna, så att om funktionen är av högre grad än första (t. ex. en andragradsekvation eer omvänd proportionaitet) bir r atid mindre än r. Behandas nu hea materiaet på sätt som ovan beskrivits fås r + 13803 I04 X 7,18 X 52,1 +o,ssr För att emeertid få ett fastare grepp på vad sambandet betyder, brukar man räkna ut sannoika feet på 1'. Man sätter då r= o, ss ±f, f är sannoika feet och anger det sperum, som sambandet har enigt den ineära funktion, som är den tysta förutsättningen för korreationsräkningen. De gränser som r får genom att man ger f oika tecken, bi atså r+ f och r-f, och det är ika sannoikt, att ett värde ska igga mean dessa gränser, som att det ska igga utanför dem, d. v. s. mean det område av + 1 ti - 1 som ej upptages av r+ f ti 1-f I detta fa är f +o,oss och såedes r=o,ssr ±o,oss. r Man anser, att f ej får vara större än 6 om ett samband ska kunna påstås vara av någon betydese. Ju mindre sperummet är, desto säkrare är givetvis korreationen. Nu är det atså ådagaagt, att en positiv korreation finnes inom det undersökta materiaet mean formpunkt och formkass. Då frågas, om den kan anses vara tiräckigt stark. I fråga om sannoika feet uppfyer den fordran, ty f är mindre än r Dock måste man säga, att sambandet är vä svagt för att äggas 6.. 1 D man härvidag räknar som om varje avvikese hade medestorek, r man i sjäva. verket ett maximivärde p det anta fa d samvariation äger rum. Ty om ti exempe en positiv korreation föreigger, kan man förutsätta, att den säkrat ska inträffa, d avvikesen är stor, d. v. s. att i förevarande fa en betydande ändring av formpunktsvärdet i förhande. ti medeformpunkten ska tföjas av en avvikese i formkass i förhande ti medeformkassen, som gr t samma h. De fa, d avvikeserna ej föjas t, kunna saunda _poneras övervägande vara sdana, d avvikeserna äro mi"ndre än medeavvikesen. Räkna vi därför med hjäp av medeavvikesens beopp ut antaet samvarierande värdepar, erha vi föjaktigen ett maximivärde på korreationen.
(615) FORMPUNKTsMETODEN 251 ti grund för en beräkning av den ineära funktionen för att sedan använda denna funktion ti att ur formpunkten bestämma formkassen, ty såsom ovan sagts visar storeken av r, att i högst 35 I fa på iooo är variationen i formkass bestämd genom variationen i formpunkt. Regressionen, d.. v. s. den konstant, som fäs, om man sätter x 2 =b x 1, har jag emeertid beräknat och fått b = t -$'!1. Detta betyder, att en ändring i medeformpunkten från. exempevis 63 ti 64 skue medföra en ändring av medeformkassen av 0{,1 formkassenheter, d. v. s. från o.65 ti o.6s. Om vi jämföra med JONSONs tabe, skue en ändring från formpunkt 63 ti 68 engt vår regression betyda en ändring från formkass o.6s ti formkass o.6, medan tabeen upptager en ändring från o,65 ti 0.675.. Nu är emeertid JONSONs samband mean formpunkt och formkass ej någon ineär funktion (se fig. 6 a). Därför skue man ju kunna förmoda, att denna funktion uppvisar ett närmare samband, en större korreation; mean den formkass, som bedömts enigt formpunkt och JONSONS funktion, i förhåande ti verkig formkass. Om nämigen denna funktion vore ideaisk, skue ju de bedömda formkasserna bi exakt desamma som de verkiga och korreationen atså = + I. Jag har undersökt denna sak på övigt ovan beskrivet sätt och funnit, att korreationen mean de enigt JONSONs funktion (fig. 6 a) bedömda formkasserna och de verkiga formkasserna bir så gott som exakt densamma som korreationen mean formpunkt och verkig formkass. Man får r = + o.353 + o.o58. MATTSSON ( 10) har för taen inom sutna bestånd undersökt korreationen mean formpunkt och formkass och funnit i ett fa r = + o.oss och i ett annat fa r = - o.r69. Sannoika feet är ej uträknat för dessa korreationskoefficienter, och.det vore även överfödigt att räkna ut detta, då sambandet visar <>ig vara så svagt. För ifrågavarande granmateria förhåer sig atså denna sak betydigt oika mot vad MATTSSONS undersökningar för taen uppvisa, då ett kart samband har konstaterats med ganska snäva sannoikhetsgränser. Nu är det emeertid ej mer än rättvist att här särskit påpeka, att denna korreation gäer formkassbestämningen å enskida träd. JONSON har framdeducerat sina serier ur medeta, och de äro även avsedda att användas för erhåande av medeformen eer 'normaformen' för att begagna JONSONS terminoogi. Det är adees tydigt, att en korreationsräkning, avsedd att visa sambandet mean formpunkten i medeta för en viss formpunktskass och den därmed föjande medeformkassen skue ge ett vida vackrare resutat. Mitt materia ämpar sig emeertid ej för en dyik behanding, varförutom det ej är fut ämpigt att sam-
252 SVEN PETRINI (616) manbanda beståndsundersökningarna mt-d undersöknit?gar rörande enskida träd. Jag vi dock styrka påståendet om en vackrare överensstämmese medest en hänvisning ti materiaet i dess hehet. Medeformpunkter och därav häredda medeformkasser för de tre grupperingarna 64, 40 och I O-J. träd resp., motsvarande. i:nedeta av de uppmätta, verkiga formkasserna samt av de formpunktsbedömda formkasserna, då varje träds formkass har uttagits med hjäp av formpunktsvärdet och }ONSONS funktion och medeformkassen för varje gruppering därefter uträknats = det aritmetiska medevärdet, äro meddeade i nedanstående sammanstäning.. Medeformpunkt 57 %, Medeformkass.... 64 träd Medetaet av formpunktsbedömda formkasserna t äd Medeformpunkt 54 %, Medeformkass.... 4 r Medetaet av formkasserna...... d Medeformpunkt 56 %, Medeformkass.... 10 4 tra 1 Medetaet av formkasserna.... o,62s verk!. medeo,62af formkass. o,64a o,613 verk!. medeo,6ag formkass. o,625 o,62a verk!. medeo,6i6f formkass. o,634 Av sammanstäningen framgå två saker av intresse. Medeformkassen visar sig kunna bestämmas medest formpunktsmetoden på ett sådant sätt, att om man åtnöjes med den noggrannhet, som anges av en kassvidd av 5 E (såsom i tab. 2 ), så faa medetaen av de formpunktsbedömda och de verkiga formkasserna inom samma kass. Vidare synes resutatet bi bättre, om man endast tager medetaet av aa formpunkter och därur bestämmer medeformkassen, emot om man för varje träd först tager ut den formkass som dess formpunkt skue motsvara. Medeformkassen bir namigen i aa faen bättre bestämd, d. v. s. närmare ika med det verkiga värdet, då medeformpunkten användes. Då jag dear in mitt materia i formpunktskasser och tar medeformkassen inom varje (kassvidd 5 F E), får kurvan det föropp som framgår av den streckade injen å fig. 6 a. De åga formpunkterna visa sig genomgående ha högre formkasser än vad som anges av JONSONs kurva, viket ju också förutsågs redan innan materiaet började insc:mas, då det just var denna iakttagese, som gav anedning ti under:,ökningen. Stäer man sig på den ståndpunkten, att trädens form bestämmes av mekaniska krafter, främst då vindtrycket på kronan, är också denna skinad ätt att förkara. Granen i Norrbotten har en ofta nära nog cyindrisk krona, som går mycket angt ner på stammen. Men de Iä.gsta partierna av kronan befinna sig i ett för vinden mera skyddat äge, då vinden får antagas ha ringare kraft i ett höjdskikt, ju när-
(617) FORMPUNKTsMETODEN 253 mare marken detta befinner sig. Friktionen mot markens ojämnheter iksom särskit det hinder, som trädpn utgöra, måste nämigen minska vindhastigheten i de ägre skikten. Men dessutom tikommer den omständigheten, att för en cyindrisk krona en ändring i kronans utsträckning nedåt mot marken ej är proportione mot tyngdpunktens i kronan därav orsakade nedfyttning, om man tänker på den mekaniska ökningen i böjande kraft - ens om vindtrycket vore ika per ytenhet utefter hea stammen. Hävstångsarmen är ju at kortare för tiskottet i kronyta, varför ökningen i kraftmomentet minskas ju närmare marken man kommer. Vore kronan däremot att anse såsom en kon, d. v. s. med trianguär genomskärning, skue en förfyttning nedåt av formpunkten <. ---- 9.'\S O.'\ Q,...-- _J :-:::-::::: \'1) <>... s "'!;...)_._ - p- ) ---- _;:;::= " "" a.ss " "" ---- -- f.---"'"...-v 'P... w '>S So SS Go GS Fig. 6 a. JoNSONs serie för bestämmande av formkassen ur värdet pi. formpunkten. Den streckade injen är den serie som fi.s ur mitt undersökningsmateria. Siffrorna inom parentes avse antaet träd. jonsons' fuuction determining tha form-cass when the form-point vaue is known. ine is drawn_up with the use of :figures from the present investigation. '\o The broken visserigen atjämt betyda en minskad hävstångsarm för tiskottet, men detta skue - om ock ej fuständigt - motvägas av att kronvidden ökas nedåt, så att ytan för vindtrycket förstoras, och ökningen i böjande kraft beve närmare ika för en ika förfyttning utefter hea stammen. Om man tager i betraktande de förhåanden som nu påpekats, föjer därav, att den uppstäda funktionen för den formkass, som en viss formpunkt ger, ej utan reduktion kan beräknas fut stämma för det undersökta materiaet, utan det bör förhåa sig just på det sättet som framgår av fig. 6 a, att de åga formpunkterna äro kombinerade med något högre formkasser än vad JONSONs siffror ge, då i hans materia kronorna säkerigen voro mindre djupgående och mindre närmade sig den cyindriska formen. Man kan såunda förkara och försvara de avvikeser som materiaet ger, om vi. söka bestämma den formkass som ett visst formpunktsvärde
254 :FP:. e>o e. s 1'S 1C> GS GO so s ""' '; 'ii :)) O.'t'IS......... --, v L v O.S't.S -- v... / / SVEN PETRIN (618) L v v L / v / v..,.., / /...... '-----... "' O.S'IS O.G 0.'1"'-'S. <>.'1'15 Den he Fig. 6 b. Kurva över de formpunkter som höra ti oika brösthöjdsformkasser. dragna injen är JoNSONs sif(ror fr!.n tabeerna.... E ke The average form-point vanes of the stems divided in different, rea form-casses. The unbroken Iine represents J ONSONS' va ues. betyder. Men vi skoa nu gå ett steg ängre. Om det förhåer sig så, att formkass och formpunkt ha samband med varandra, då böra vi få fram detta samband säkrast genom att utgå ifrån den säkrast bestämda faktorn, som är den uppmätta formkassen inom bark. En viss formkass bör ha ett avgränsat variationsområde ifråga om de formpunkter som träden kunna ha, om de tihöra denna bestämda formkass. Häri genom ha vi också eiminerat ur kassindeningen det subjektiva moment, som formpunktsbestämningen för med sig. Vi röra oss med fukomigt objektiv indeningsgrund och kunna vänta oss att medetaen av formpunktsvärdena inom varje formkass skoa bida en agbunden serie. Fig. 6 b visar resutatet av denna undersökning. En stigande formpunkt kan icke konstateras åtföja den stt'gande formkassen. Jämförese med '.JONSONS i tabeen angivna värden kan ingen överensstämme/u
(619) FORMPUNKTsMETODEN 255 konstateras, utan kurvan får ett fuständigt oika föropp. Detta betyder såedes, att inom en formkass är variationen i formpunkt mycket stor, och denna variation synes ej vara begränsad genom att man håer sig ti någon särskid formkass. Stäa vi detta i samband med korreationsräkningens resutat, få vi en kar beysning över att det ej kan tjäna något ti att för enskida fa begagna ett matematiskt samband, då endast 35 % av variationen föjer sambandet. 65 % av variationen är fri, så att formpunkt och formkass ej ha något med varandra att skaffa. Den sutsats, som härur är fukomigt oundvikig, är den, att formpunktsmetoden ej kan användas för formkassbestämningen av enskida träd. Liknande undersökningar som i tabestånd verkstäts av MATTSSON (x o) visa adees ika förhåanden som ovan redogjorts för. Rent amänt får man därför säga det vara konstaterat, att formpunkten icke anger vare sig det enskida trädets formkass, ej heer formkassen för någon särskid gruppering inom beståndet utan bott och bart beståndets medeformkass.1 I det senare avseendet föreigga emeertid ej tiräckiga undersökningar för att man ska kunna bida sig en säker uppfattning om med viken noggrannhet metoden verkar för bestämmande av medeformkassen för skida bestånd. MA TTSSON ( 10) har visserigen för 7 stycken tabestånd utfört en dyik variationsberäkning, men torde det erfordras ytterigare undersökningar innan resutaten få anses fut säkra. Enigt MA TTSSON kan emeertid medeformkassen i ett bestånd bestämmas med hjäp av formpunkten med en medevariation från det rätta värdet av + 2 E, om det systematiska feet eimineras. Det systematiska feet är som upprepade gånger nämnts = - 1.8 E. Då återstår att se, om någon överensstämmese från formpunktsteoriens ståndpunkt står att få med avseende på de här reaterade resutaten.. Vid ett diskussionsmöte på Skogshögskoan, där här framagda undersökningar voro föremå för diskussion, framhö professor JONSON en de synpunkter, som för frågans rätta bedömande ej torde böra utesutas i detta sammanhang. Det är tydigt, att inom ett bestånd vinden ej kan verka fut ika på aa stammar, om sutenheten och trädens höjd variera. Somiga träd skyddas såunda mera av sina grannar än andra. Ett visst bestämt äge av kronans tyngdpunkt kan därför ej atid i det enskida faet beräknas ge samma formkass. 2 Vindens genomsnittiga anfrestning på 1 S.som ett bestind kan man i detta sammanhang även betrakta ett provträdsmateria, om detta är tiräckigt stort. 2 Ang.ende variationen i vedstyrka se JONSON (8, g).