.,_, MODELLERING AV SKIVOR PA REGELSTOMME. Examensarbete utfört av: Göran Nilsson Handledare: Sture Akerlund BÄRANDE KONSTRUKTIONER

Transkript

1 BÄRANDE KONSTRUKTIONER TEKNISKA HÖGSKOLAN LUND 'OX LUND TELE FON: 046/ MODELLERING AV SKIVOR PA REGELSTOMME p '. o ~~-~ T R.,_, n s T Examensarbete utfört av: Göran Nisson Handedare: Sture Akerund

2 FÖRORD Detta examensarbete har pågått under tiden jan-jui 1984 Jag vi också passa på att tacka förutom min handedare,sture Åkerund,frimst Oa Dahbom men också Kar-Gunnar Osson,Andera. Peterson och Hans PetersQn vid avdeningen för B1ggnadsmekanik för a hjäp jag har erhåit,

3 INNEHÅLLsFÖRTECKNING Syfte Sammanfattning, ' FEM-modeering, Genomförande,, Indata Resutat Spikad ram Jämförese med tidigare utförd FEM beräkning Nodnumrering,fästdonskrafter och förskjutningar, BIL! GA

4 1 SYFTE Syfte t med detta examensarbete har vari t att utreda huruvida den av Sture Åkerund utarbetade beräkningsmodeen för skivor på regestomme~stämmer överens med verkiga konstruktioner. Dessa konstruktioner har simuerats med hjäp av Finita Eement Metoden, * Finns presenterad i Bygg & teknik 1/84. p...'--: T R. --, n s Fig. 1 Mode av konstruktionen med definition av beteckningar.

5 2 S.AMMANF ATTNING Som väntat visar det sig att regekonstruktionen är för vek för att kunna uppfy-a1 beräkningsmodeens förutsättning om het stea eement. En uppstyvning av konstruktionen vid FEM beräkningarna ger en nästan exakt överensstämmese med beräkningsmodeens resutat.

6 3 FEM-MODELLERING Första iden ti FEM-modeering var att försöka approximera fästdonen med att "smeta ut" dem ti ett eastiskt eement. Detta eement pacerades mean ram och skiva. Skiva. Fig. 2 Modeering ti GENFEM-S. En körning utfördes med hjäp av GENFEM-s, ett FEM program sgm finns på Chamers, av en konstruktion som saknade mittrege. Körningen gjordes av Sture Åkerund och gav hyfsat resutat jämfört med beräkningsmodeen. Iden var nu att genom substrukturering, koppar ihop två mot varandra vinkeräta eement, koppa på en mittrege på konstruk tionen, Körningen gjordes via SUNET-nätet med vars hjäp man kunde komma. in på Göteborgs Datacentra och få tigång ti GENFEM-S, Iden hö dock inte eftersom mittregen bör betraktas som ett bakeement,vika. saknas i GENFEM-S, Efter konsutation med avd. för Byggnadsmekanik framkom en ny ide ti FEM-modeering,denna gång med hjäp a.v CALFEM, Denna nya ide gick ut på a.tt varje fästdon representerades av en vertika och en horisonte fjäder,som sedan knöt ihop skivan och ramen, J 4-1\fVVVV\ ~:0 r-- 9 Fig, 3 Modeering ti CALFEM,

7 4 De första körningarna gjordes på konstruktioner med endast ett fåta fästdon. Man fick då god överensstämmese med beräkningsmodeens resutat. Vid en ökning av antaet fästdon bev överensstämmesen at sämre och sämre. Det visade sig då att precisionen i CALFEM var för dåig, Vid nya konsutationer med avd. för Byggnadsmekanik rekommenderades ett annat FEM program, CAMFE:M. Genom att föra över rutinerna för de behöviga eementen från GALFEM ti CAIVIFEM kunde arbetet fortgå,med den skinaden att aa beräkningar nu utfördes med dubbe precision. GENOMFÖRANDE För att underätta arbetet skrevs des ett program för beräkning enigt beräkningsmodeen,av fästdonskrafter och förskjutningar i övre vänstra hörnet av konstruktionen. Des ett program som skapar en indatafi ti CAMFEM, Detta program arbetar enigt föjande, Vid ika fästdonsa~stånd på mittrege och ytterregar,r=t, sker eementindening och nodnumrering enigt fig, 4-6, Vi~ oi~ avstånd,r~t,finns vissa restriktioner, På grund av tidsbrist är " programmet utformat så att det endast karar av de fa då fästdonsavståndet på ytterregarna går jämnt upp i avståndet på mittregen. (Ex, R=600 och T=200), Eementindening och nodnumrering sker enigt fig, 7-9 Vid assemberingen av fästdonen anges atid frihetsgraden på ramen först,

8 ? p jo 3 ~ H- f~t--, _ ~~ ~ ~ t 2 9 Fig. 4 Nodnumrering, R=T. 5 ~ ~ 3 ~ ( 21 ~r> ~f-'o ~~ ~8 ~ tt ~~ 40 ~ 51? t 4 f te Jo4 AQ.t::t:; t:; 51 "... _i_7;. fj=!4 'Jo C/ \J.., 66 ~., Fig, 5 Eementindening, R=T, -'1/v\N'-- ( 14) f (15). \ ~ ( 17) \.."-. -vvvv-- ( 16) (5) c) r ) J..N./v- (20) ~ (21) (23} (;;) (25) ~. (8) ~) ( ( ) -..vw- (26). t (27) (29~.(';)(31)t -A.NV'- (30) ( ) ( ~) OD ) (32) --NV'v-. \ (34) -NVv- 4. (36)...J.Nv\.-

9 1 4 1 ~ 1 ~ (38) (39) 1 7 Fig. 6 Eementindening och nodnumrering, R=T (40) (41) ~ (42) (43) Fig, 7 Nodnumrering, R~T t -t ~ '7 f"pr+t:: 11 f""f4 ; ~ ~ p < 3 ~~19 24 ~~ ~2 ~~37 ~r+ ~~ $~46 51 ~~ : 1 t :1: +jo" ~"!-? IC: :J'...,.. :-'1' 66 61

10 -../vvv'>- ( 15) ~ ( 16) 1 (5D....J\A.N'.- ( 17) ;..' f(20). ~ ( 19) ( s ) Fig. 8 Eementindening, R~T. 7 ~ (25) ~ ( 22) (6). f ( 26) (28~ ( 1 3) ( 24)~ --ANI\- (23) --AV'~'- ( 30) ~. (27) 1 o).../wv' (29) ( ~) 1 1 ) -'VW (31). t ( 32) ( 1 4) ( 34) ~.../\JINI- (33) ( 8)?,.;, (37)...A/110-. r A'\ \'"T 1. 2) (39) --A/VV'- ~ (38) f (40) " 18 Fig. 9 Eementindening och nodnumrering, R~T. (41) (42) 26 b8 3 o (43) (44) 41 ~ (45) (46) (47) (48)

11 8 INDATA Här anges de indata som har använts vid CAMFEM körningarna. REGELSTOMME Materiaparametrar: E 1 = MPa ET=200 MPa (ängs fiberriktningen) (vinkerät fiberriktningen) Eementet BEAM2E gäer endast för isotropa materia. Vi väjer E=10,000 MPa som indata. Fig, 10 Tvärsnitt rege. A= 90 x 45 =4050 mm 2 I= 90 x 45 3 / 12 =6.83x105 mm4 Indata: E=10,000 MPa A=4050 mm 2 I=6,83x10 5 mm4 SKIVA Materiaparametrar: E=5000 MPa ~=0.0 Indata: E=5000 MPa 'V=O,O FÄSTDON t=12 mm Indata: k=200 N/mm

12 9 RESULTAT Vid körningar med normaa styvheter och ett itet anta fästdon,är det hyfsad överensstämmese mean beräkningsmodeens och FEM beräkningens resutat. Om man ökar antaet fästdon bir överensstämmesen i x-riktning dåig,se tabe 1. studerar man regestommens förskjutningar i främst x-riktning,se biaga 1,kan man se att regarna deformeras. Därmed är inte en av beräkningsmodeens förutsättningar uppfyd,nämigen den att regestommen består av het stea eement. En ökning av styvheten både för skivan,viken endast deformeras obetydigt, och regestommen med 100 ggr ger en nästan exakt överensstämmese mean resutaten, I tabe 1 har också tagits med resutaten vid approximativ beräkning av summa x~ och summa y~,beräkningsmode B. Dessa resutat visar dåig överensstämmese med resutaten från beräkningsmode A,exakt beräkning av summa x~ och summa y~, J. J. vid ett itet anta fästdon, Däremot är överensstämmesen god vid ett större anta fästdon, Detta är het i sin ordning då approximationen bygger på att det finns ett stort anta fästdon.

13 R T s ggr E- FEM BEBU<NINGSMODELL A BERÄKNINGsMODELL B (mm) (mm) (mm) moduer Fx (N) Fy (N) u (mm) Fx (N) Fy (N) u (mm) Fx (N) Fy (N) u (mm) -~ '"t_ ~ " L... -<L./V - -.h ' , b_, ~~~ -~..;-- Tabe Sammanstäning av resutat!rån FEM beräkningar....,_,.,._ ~s:+\~ D. s-~, 1-' L +- '""' :::.. ~....,. "'<., '---- )'- \: ) ~_t ;""\- ~ #., -:~'"ö"'- ";;:._ 3~~ 4-J- z ~..~&'ö Beräkningsmode A- Exakt beräkning av summa x~ och s~ y~. 1 1 Beräkningsmode B -Approximativ beräkning av summa xi ech summa Yi 'b :s);;, A..-1.,., D s~ ~,-~.-.'C),- t""' ~ \J ~ :.:;----:: L~~\,_ Lt ' b---u:> z..]nro ~z: 1'-/'7..._:) ~ o

14 11: SPIKAD RAM En riktigare modeering vore att införa fjädrar (k=500 N/mm) som representerar spikarna mean sy och rege och mean hammarband och rege. Fig. 11 Mode av spikad ram. RESULTAT Het naturigt så får vi en vekare konstruktion där förskjutningarna ökar beaktansvärt i både x- och y-riktning,se biaga 1. Den reativa förskjutningen mean ram och skiva i x-riktning är något sånär oförändrad varvid samma gäer för fästdonskrafterna i denna riktning. I y-riktning har,på grund av hammarbandets ökade förskjutning,den reativa förskjutningen minskat och därmed också fästdonskrafterna. På syen har förskjutningarna i y-riktning föreskrivits ti no,därav de stora krafterna på syen.

15 12 JÄMFÖRELSE MED TIDIGARE UTFÖRD FEM BERÄKNING., En FEM beräkning av ett iknade probem finns presenterad i novembernumret 1982 av en tidskrift utgiven av ASCE,American Society of Civi Engineering. r-- j-,---1 r-- r-- ~ ~,-,--1 t t t ~o--- '--t-'-. '-!'--- '--'- <=:J P= b s Fig, 12 <Mode använd vid tidigare utförd FEM beräkning, En jämförese gjordes med en något förenkad mode,endast en skiva studerades, <::::=1 P=1 000/3 b s Fig. 13 Mode använd vid jämförese,

16 13 INDATA ~ P=1000/3 bs= 1483 N 2400 R=400 T=200 8= Fig. 14 Beräkningsmode. REGELSTOMME ~ Fig, 15 Tvärsnitt rege. A=50,8 x 101,6 =5161,28 mm 2 1=101.6 x 50,83 / 12 =1,11x1o 6 mm4 E=1 O, Pa SKIVA G=620 MPa.J =O O =>E= 2 G E=1240 MPa

17 14 FÄSTDON k=8890 b/in =1557 N/mm RESULTAT Överensstämmesen mean resutaten från d& båda beräkningarna,se biaga 1,är hyfsad. Den skinad som finns beror på att endast en skiva studeras vid jämföresen och därmed tiåter man också att hammarbandet vinkeändras.

18 BILAGA N$DN1J1m.ERINGAR, FÄSTDONSKRA.FTER OCH FÖRSKJUTNDTG.!R

19 R=2400 T=2400 8= ~ 1 6 t 7_~ ~ ~ v 9 n2 ' ' - 21, 2C 1~1q v ~ j~k 27

20

21 FÄSTDONSKRAFTER I X-RIKTNING (N). 1 ggr E-MODULER

22 FÄSTDONSKIUFTER I Y-RIKTNING (N) 1.ggr E-MODULER. :994 o 994-1G06 o

23 FÖRSKJUTNINGAR I X-RIKTNING (mm), 1 ggr E-MODULER, , o

24 FÖRsKJUTNINGAR I Y-RIKTNING (mm). 1 ggr E-MODULER o o o o

25 FÄST.DONSKRAFTER I X~EIKTNING (N), 100 ggr E-MODULER,

26 ]tästdonskr.after I Y-RIKTNING (N) 1 00~'-ggr E-MODULER. ~1-000 o 1000 ~ ~ ~ o 1000

27 FÖRSKJUTNINGAR I X-RIKTNING (mm), 100 ggr E-MODULER, e o o o

28 FÖRSKJUTNINGAR I Y-RIKTNING (mm), 100 ggr E-MODULER, 0,0006 o I o o o..

29 R=800 T=800 S= ' J------' 51 ~-4~ ~~-U~ ~~ \J

30 14 1/' ; ' 2 ~ 31 3: ' ' 4 L 4) 4, L 6i ;

31 FÄSTDONSKRAFTER I X-RIKTNING (N) 1 ggr E-MODULER, :.s7-57 I

32 FÄSTDONSKRAFTER I Y-RIKTNING (N) 1 ggr E-MODULER o 494 r ~ o " o o

33 FÖRSKJUTNINGAR I X-RIKTNING (mm). 1 ggr E-MODULER, , ,01 o

34 FÖRsKJUTNINGAR I Y-RIKTNING (mm). ggr E-MODULER. 0,06 o -o.o6 o o. 03 o o o o

35 FÄSTDONSKRA.FTER I X-RIKTNING (N). 100 ggr E-MODULER., ~ ~ "' 99, o

36 F ÄSTD ONSKRAFTER. I Y -RIKTNING- (N) gg:r; E-MODULER -5~_0 0 ~5~0~0-500 o o o 500

37 FÖRSKJUTNINGAR I X-RIKTNING (mm). 100 ggr E-MODULER. 1~ a s o o o

38 FÖRSKJUTNINGAR I Y-RIKTNING (mm), 100 ggr E-MODULER, 0,0006 o o -0,0005 o o o o o

39 R=800 T=400 S= ~~~~~~~~--~~~~~ ~-1---±-----~-22 v v v 132

40 } '; ~ 'f /. " t ~ i ' }--- r i '! ": 1 7B ' ~ i i5 77 7~ ' ' i!! <Q ~ Ä 89 : 91 j 1' t ' f. i 1 C6 i o If' A ) 105 ; i '" ~ ~8 14 o 1 2 i,

41 FÄSTDONSKRAFTER' I X-RiKTNING (N) 1 ggr E-MODULER o ,2 o =

42 FÄSTDONSKR.AFTER. I Y-RIKTNING (N) 1 ggr E-MODULER ~t o o o o

43 FÖRSKJUTNINGAR I X-RIKTNING (mm). 1 ggr E-MODULER.. o , o ,006 o

44 FÖRSKJUTNINGAR I Y-RIKTNING (mm). 1 ggr E-MODULER, 0,06 0,11 o o " 0,06-0,06 0,05 o.. -o. 05 0;04 -o o.. -0,03 0, o o.os o o

45 FÄSTDONS:rctuJfTER I X-RIK'J;NING (N).1 00 ggr E-MODULER ", o " o -52, -53, -52,

46 ~XSTDONSKRAFTER 'I Y-RIK~~NG (N). 100 ggr E-MODULER o o o o 133

47 FÖRSKJUTNINGAR I X-RIKTNING (mm). 100 ggr E-MODULER, o o o o o o o

48 FÖRSKJUTNINGAR I Y-RIKTNING (mm), 100 ggr E-MODULER, o.ooo6 0,0011 o , ~ ~ ~ ~ o ,0006 o o o ,0004 0,0003 o o o o -0,0009 o

49 R=400 T=400 8= o ~ ±~1_2_ ~3~_1_3_ t~----~ 138 v v

50 " , " \,, b ; ~ ~ " , r'- ' "" ~ 1 "

51 FÄSTDONSKRAFTER I X-RIKTNING TN)' 1 : ggr E-MODULER o o o

52 FÄSTDONSKRAFTERi_t y_:;riktning (N)., 1 {.W; E-M:ODULER o o o o o o o

53 FÖRSKJUTNING I X-RIKTNING (mm), 1 ggr E-MODULER ' , ,006 o

54 FÖRSKJUTNING I Y-RIKTNING (mm), 1 ggr E-MODULER, ,106 o -0,106-0,059 6 ~ ~ ~ o. 055 o -o. 055 O, 050 o o -0,041 o -o. 030 o.o16.. o -0,016 o 0,080 o o

55 FÄSTDONSKRAFTER.I X-RIKTNING -(N) ggr E-MODULER o 6 o o -49 "'

56 FÄSTDONSKRAFTER I Y-RIKTNING (N), 100 ggr E-MODULER, -133 o o o., o o e o 267 " o

57 FÖRSKJUTNING I X-RIKTNING (mm), 100 ggr E-MODULER, " o o o o

58 FÖRSKJUTNING I Y-RIKTNING (mm). 100 ggr E-MODULER ,0012 o ~ ~ ~ o o o, o.. -o o o 0,00016 o.. -0, o 0,00088 o o

59 R=400 T=200 S= ''t v v

60 ~ ~ ) ~ j ' i , ' ~ o 130 t28 27 t+4 Lf ' i' t t "" " ~ ~~ ' "' ' ""'. ' " ' " 7...

61 FÄSTDONSKRAFTER I X-RIKTNING (N)', 1 gg;rte-moduler o ~ "'

62 :: o " o o o o o "' o

63 FÖRSKJUTNINGAR I X-RIKTNING (mm), 1 ggr E-MODULER, 2.89 ~ " 2, , " o , ,010 o.oo6 o

64 FÖRSKJUTNINGAR I Y-RIKTNING (mm), 1 ggr E-MODULER ,071 o ,058 0,058 -o. 058 o.. -0,056 0,054 ~ -0,054 o' 051 o.. -0,051 o. 047 ~ -o. 047 o. 042 o o. 031 o -o. 031 o ,025 o o -0, o o o

65 F.ÄSTDONSKRA.F(o[IER I X-RIKTNING (N), 10?.ggr E-MO~J]LER, ' o o o "

66 FÄSTDONS:KRAFTER I Y-RIKTNING (N) 100 ggr EJ-MODULER. ~ o o o o o , o o J o

67 FÖRSKJUTNINGAR I X-RIKTNING (mm). 100 ggr E-MODULER, " ~ , , , ,00005 o

68 FÖRSKJUTNINGAR I Y-RIKTNING (mm), 100 ggr E-MODULER, 0,00059 o o, ,00057 o... -0, , ,00051 o , d 0, o o o o o o o o

69 3 R=600 T=200 S= i

70 t ~ "'~' ' 7 6 "' ~95 r' ~ " o " r- 141 r ~ ~ 16 r f\,, ' ~221 -, ~ i' ', ,257, ' ", r- ' r "' " j ~ f4 7 2 f BO 5 304

71 FÄSTDONSKRAFTER I X-RIKTNING' (N) 1 ggr E-MODULER o.. o "' o

72 FÄSTDONSKRAFTER I Y-RIKTNING (N). 1 ggr E-MODULER, o o o o " " o

73 FÖRSKJUTNINGAR I X-RIKTNING (mm), 1 ggr E-MODULER, ' o "' " o~o15 0,014 0,012 0,010 0,007 o.

74 FÖRSKJUTNINGAR I Y-RIKTNING (mm), 1 gg; E-MODULER, o -0,074 " -e. Q57 o. 053 o -0,053 -o. 050 o, 046 " -o. 046 o o -o. 024 o o 0,062 0,059 o -0, o

75 FÄSTDONSKRAFTER I X-RIKTNING (N). 100 ggr E-MODULER. 98 : o o o -15 e #

76 FÄSTDONSKRAFTER.I Y~RIKTNING (N). 100 ggr E-MODULER., o , o ~ o " o o

77 FÖRSKJUTNING I X-RIKTNING (N). 1'00 ggr E-MODULER, , , , o. 96 o. 64 o.64 o. 32 o o o o o o o o

78 FÖRSKJUTNING I Y-RIKTNING (mm). 100 ggr E-MODULER, o.ooo6 o.oo11 0,0009 o -0, ,0006 -o. ooo6 o ,0006 o o ,0005 O, 0004 o -o o o..o Q, "'. o 0,0007 0,0007,o o

79 R=400 T=400 8=300 SPIKAD RAM A:1 6t:4 9~7 12k=: ~13 ~(28) (32) ~ -M/VI- ~ 0M (27) (29) (31) ~ ~ ~ (33) (35) (37) (34)f f (36) ~ (38) ,~ ik J4;:155 16o/h:;158 1 b 3 fis! > 1 61

80 f\ ' ' \ ~ 7' o o ~ r,

81 FÄSTDONSKRAFTER I X-RIKTNING (N), SPIKAD RAM o o p O e e

82 FÄSTDONSKRAFTER I Y-RIKTNING (N). SPIKAD RAM o o o 204 o -204 o o o o

83 FÖRSKJUTNING I X~RIKTNING. (mm), SPIKAD RAM, ' ,02 1 o , 1 10 o " ~ o~ 091 o. 087 ~ ~ ~ ~.... 0, ,006 o

84 FÖRSKJUTNING I Y-RIKTNING (mm), SPIKAD RAM. o ' o o o.. o.. ' o 2, 37 o.. o.... o 0.20 o o

85 ~ ~

86 ' i' ?5 57, ' ~ ~ ' f ~ r- 189 ~ ~17 ~ ~ ' " ~ ~ r ~ 281 ~ , ~

87 FÄSTDONSKRAFTER I X-RIKTNING (N), (ASCE) o o -4.. o e o o o o.. o o

88 FÄSTDONSKRAFTER I X-RIKTNING (N) o o " o o o " "

89 FÄSTDONSKRAFTER I Y-RIKTNING (N), (ASCE), ~ ~ ~ ~ ~

90 FÄSTDONSKRAFTER I Y-RIKTNING (N) o o '