Fuktinducerade deformationer hos trä

Transkript

1 Lund Institute of Technoogy Department of Structura Engineering (mm) 45 )( Z.15 x Z.GO ~t 12.GO (o.c..k) 0.5 t 1.5 '. Time. (ye.ars) _ e, "-~ Ve.rtic.a dispac.e.me.nt, guam be.am Fuktinducerade deformationer hos trä EXAMENSARBETE TVBK-5046 Handedare: Annika Mårtensson LUND MAJ 1990 Anne Månsson Roberto Caprie

2 Fuktinducerade deformationer hos trä

3 FUKTINDUCERADE DEFORMATIONER HOS TRÄ Roberto Caprie Anne Månsson Abstract: This essay describes computer programs for simuation of mechano-sorptive effects in wooden materias, i.e. the interaction between moisture changes and mechanica eading. Further on, three exaropes of deformation in wooden structures due to moisture variations are presented. Keywords: mechano-sorption, moisture fow, wood

4 INNEHÅLLSFäRTECKNING FÖRORD sid SYFTE 2 INLEDNING Fuktegenskaper hos trä, en överbick Mekanosorption - vad är det? Konstitutiv mode för mekanosorption Finit eement-mode Datorprogram C - ETT SPRÅK FÖR PC Datatyper, funktioner, styrsingor PROGRAMBEsKRIVNING Programinnehå JAM-2 BATMAKER F ILEMAKER MOIST MU SIC FINISH LIMTRÄBALK-SIMULERING Bakgrund Syfte Materia Tvärsnitt Lagerindening Modeuppstäning Eement- och nodindening Initiet fukttistånd Randvikor Simueringstid Tidsinterva Resutat

5 Ånggenomgångsmotstånd för ack Fekäor SPÅNSKIVEFÖRSÖK Bakgrund Syfte Utförande Resutat, försök SPÅNSKIVE-SIMULERING Syfte Materia Tvärsnitt Lagerindening Modeuppstäning Eement- och nodindening Initiet fukttistånd Randvikor Simueringstid Tidsinterva Genomförande Resutat Fekäor sutkommentar UTTORKNING AV VIRKE Bakgrund Syfte Materia Lagerindening Modeuppstäning Eement- och nodindening Initiet fukttistånd Randvikor Simueringstid Tidsinterva Resutat Fekäor

6 SLUTSATSER Tiföritighet hos "FUKT" Framtida förbättringar LITTERATURFÖRTECKNING 42 BILAGOR. Bider ti text 2. Indatafier ti JAM-2 resp MOIST 3. Manua for "FUKT"

7 FÖRORD Ett examensarbete är ett mångfasetterat begrepp som innefattar en rad företeeser. Att kargöra dess innebörd kan därför göras på fera sätt. Ett är att beskriva arbetets framåtskridande, en vandring i tid och rum som ineds hemmavid den soiga sommaren 1989 med studier i c-språkets besynnerigheter, fortsätter under hösten i ett dystert rum i en bortgömd de av V-huset, avancerar ti en egen datorpats hos Byggmek på fjärde våningen, och når sutigen toppen med en nyinköpt IBM PS/2 uppe hos Bärande på femte våningen. Ett annat sätt är att berätta om den ånga rad av treviga personer, utan vars hjäp vi ej kunnat genomföra detta examensarbete. Vi vi därför först och främst tacka vår handedare Annika Mårtensson, som förutom uppvisande av en stor portion tåamod skrivit det ena av de två datorprogram som examensarbetet grundas på; Jesper Arfvidsson, som atid vänigt besvarat frågor medan hans proffs-program misshandats av två amatörer; Sven Theandersson, som varit examensarbetets andiga edare och uppmuntrat oss genom sin entusiasm för ämnet; foket på Byggnadsmekanik, som inhyste oss en tid; Berti Enquist, för a hjäp vid vårt aborerande; Anders Peterson och Anders Foin för datorteknisk hjäp. Lund, apri 1990 Roberto Caprie Anne Månsson

8 2 SYFTE Examensarbetets huvuduppgift är att sammankoppa ett fuktberäkningsprogram med ett program som studerar mekanosorptivt beteende hos trämateria. Programpaketet beräknar deformationer och spänningsvariationer under en tidsperiod i en bak, utsatt för mekanisk beastning och omgivande kimat. Vid beräkningen kan bakar med tvärsnitt bestående av högst tre oika materia användas. Resutatet av simuationen presenteras på skärm och sparas på fi, om användaren så önskar. För att utvärdera programpaketet har tre simueringar genomförts: * imträbakars deformation i varierande inomhuskimat * spånskivegov utsatt för fukt * uttorkning av virke

9 3 INLEDNING Hög fuktighet och stora fuktvariationer försämrar funktionen hos träkonstruktioner. Fuktvariationer ger upphov ti fuktröreser, dvs sväning eer krympning, i synnerhet tvärs fiberriktningen. Därmed kan sprickor uppstå, ett probem som är särskit aktuet vid uttorkning av virke. När fuktröreserna bir oika i oika dear av en konstruktion kan besvärande deformationer och formförändringar uppträda. Vid fuktvariationer i trä som samtidigt är utsatt för yttre ast bir fuktröreserna väsentigt annorunda än i obeastat materia. I detta avseende är materiaets beteende ännu ofuständigt känt, viket gör det svårt att förutsäga konsekvenserna av fuktpåverkan. Fuktegenskaper hos trä, en överbick Nisson [7] beskriver faktorer som är av betydese för fukttiståndet hos trä. Då fuktfödet ti respektive från en punkt i ett materia är oika ändras fuktinnehået i punkten. En första förutsättning för att kunna beskriva hur t ex fukthaten [kg H 2 o m 3 materia) kommer att förändras är såunda att bestämma storek och riktning av fukttransporten i materiaet. Detta görs som rege med hjäp av någon fuktpotentia o/, viken utgör en drivkraft för fuktfödet q enigt fo/ q = ko/ * t, x Vanigen används som fuktpotentia änghat [kg H 2 o ~ 3 ], fukthat eer fuktkvot [kg H 2 o kg materia) vid isoterma förhåanden. I formen ovan betyder t, en förändring, x anger äget och ko/ är en fukttransportkoefficient, se nedan.

10 Då fukthaten ändras p g a fukttransport, ändras oftast också fuktpotentiaens storek. För att kontinuerigt kunna beskriva fukttransport och ändring av fukthat behövs ett samband mean fuktinnehå och fuktpotentia. Normat är detta jämviktssamband den s k sorptionskurvan. Härur kan utäsas ett materias fuktbindningsförmåga. För träbaserade materia är denna i amänhet väkänd och har ett visst temperaturberoende. 4 Jämviktssamband vid uttorkning (desorption) och uppfuktning (absorption) är något oika, och desorptionskurvan igger högre än absorptionskurvan. Denna skinad kaas sorptionshysteresis. Fuktkapaciteten, dvs sorptionskurvans utning, beskriver ett materias förmåga att ändra fuktinnehå vid en ändring av fukttiståndet. Trä har en hög fuktkapacitet. Den övervägande deen av studier av fukttransport i trä har gjorts under isoterrna förhåanden. Som nämnts ovan kan oika beskrivningssätt användas för isoterm fukttransport. De ger aa samma fukttransportriktning och transportkoefficienterna kan översättas ti varandra. Koefficienten är inte någon konstant, utan varierar med fukttistånd och temperaturnivå. Med ökande temperatur ökar materiaets fukttransportförmåga. En materiayta mot omgivande uft strävar efter att uppnå en temperatur- och fuktjämvikt med uftens temperatur och reativa fuktighet. När jämvikt uppnåtts ges fuktinnehået i materiaytan av sorptionskurvan. Iband är dock fukttransporten fram ti ytan så stor att a fukt inte hinner avdunsta i samma takt. Det finns då vid ytan ~tt övergångsmotstånd Z för fukttransport, viket framför at påverkas av ufthastigheten vid ytan.

11 5 Sammanfattning av erforderiga faktorer för beskrivning av fukttiståndet hos trämateria: * fukttransportegenskaper hos materiaen # fukttransportpotentia # fukttransportkoefficient (fukt- och temp.beroende) * jämviktssamband mean fuktinnehå och fuktpotentia # sorptionskurvor, fuktkapaciteter * randvikor # omgivande kimat ufthastighet # annat materia reativ fuktighet, temperatur, * begynnesevikor för fuktfördeningen

12 6 Mekanosorption - vad är det? Mårtensson (6] förkarar begreppet mekanosorption såsom interaktion mean fuktförändringar och mekanisk ast. Mekanosorptiva effekter har beskrivits sedan början av 1960-taet. Litteraturstudier ger föjande uppysningar: * en steady-state fuktgradient ger ej upphov ti mekanosorption * en förändring i tiden av fuktinnehå ger mekanosorptiva effekter * tryck ger större mekanosorptiva effekter än drag Fuktinnehået hos träet påverkar dess mekaniska egenskaper. Fuktvariationer ger ofta upphov ti större nedböjningar än de orsakade av mekanisk ast, och en samverkan häremean kan medföra betydande deformationer hos träkonstruktioner. Foiure ~ Constonte eimate' RH, 65%. E, MPo 0 o~~~,~o~o~~2~00~~3~0~0~~4~0~0~~5~0h0~~6~00 Day s Fig. Mekanosorptiva effekter hos bak utsatt för cykiskt varierande kimat (övre kurvan) Den undre kurvan gäer för bak i konstant kimat. s. Mohager [5] vid KTH i Stockhom har genomfört försök som påvisar detta, se fig 1. De två bakarna har ika

13 stor konstant ast. Den ena baken vistas i konstant kimat, medan den andra utsätts för fuktvariationer. Som synes är nedböjningen betydigt större hos baken utsatt för det varierande kimatet. Denna ökning i nedböjning är ett resutat av mekanosorption. 7 Trä har atid varit ett vanigt materia i byggnadskonstruktioner. Här utsätts trä för både varierande kimat och mekaniska beastningar. För att trä även i framtiden ska vara ett konkurrenskraftigt materia i dessa sammanhang, krävs ökade kunskaper om träets egenskaper och beteende. Såunda är det t ex av betydese om man på ett enket sätt kan förutsäga deformationer och inre spänningar i bärande eement av trä, samtidigt utsatta för fuktvariationer och mekanisk beastning. Konstitutiv mode för mekanosorption Mårtensson [6) presenterar i sin icentiatavhanding en endimensione, konstitutiv mode för mekanosorptiv interaktion. Materiaets beteende beror på såvä spännings- som fukthistoria, och den totaa töjningen per tidsenhet, Ex' beskrivs med hjäp av sambandet f. = E + E + E x e c s där fe= åx/e(w) + åx ~[1/E(w)), fuktberoende töjning per tidsenhet p g a ast, w = fuktkvot fe = ax/ry(w), fuktberoende töjning per tidsenhet p g a krypning, ry(w) =viskositet E s = Eso +K [ax/e(wref)]iso, fuktberoende töjning per tidsenhet p g a aktue spänning, aktuet fuktinnehå samt förändring i fuktinnehå E so = fri fuktinducerad töjning per tidsenhet K = materiaparameter för mekanosorption E(wref) = easticitetsmodu vid vad referensfuktkvot

14 8 En injär spänningsfördening antages, viket medför att modeen är gitig endast för måttiga spänningsnivåer. Easticitetsmoduen E(w) beror av fukttiståndet, och har bestämts från försök med provkroppar utsatta för korttidsbeastning vid oika, konstanta fuktnivåer. Krypningen beskrivs av en injär viskaeastisk formuering. Här används en rheoogisk mode bestående av fjädrar och dämpare, s k Kevineement. Denna beskrivning gör att man får ett något mer kompicerat uttryck för E än c tidigare. Den totaa krypningen vid en viss tidpunkt t ges då av t E (t) =~J 1[1 c där J n n= n o - exp \- t (t) - t (t 1 )) J d a (t 1 ) T n är kompiancen för eement n i Kevinmodeen, r n är retardationstiden för eement n och t är materiatid. Krypningskompiancen J(t) är en materiaberoende storhet som innehåer information om hur mycket och hur snabbt materiaet svarar på påagd spänning. Ju högre fuktinnehået är desto snabbare utveckas krypningen, en effekt som beskrivs med hjäp av materiatiden t. Materiaparametrarna Jn och r n bestäms från krypförsök vid oika, konstanta fukttistånd. Samverkan mean spänning och fuktinnehå beskrivs av materiaparametern K. Mekanosorptiva effekter har störst betydese under den första fuktcyken, och K ges då ett värde skit från no. Efterföjande fuktförändringar ger ingen effekt förrän fuktinnehået antar icke tidigare noterade värden, och tis dess sätts K ti no. En starttid måste definieras, t ex som den tid då betydande spänningar uppnås för första gången. Värdet på K är oika för tryck och drag eftersom mekanosorptiva effekter är mer uttaade vid tryck än vid drag.

15 9 Den beskrivna modeen är enke, men ett av måen är just att få fram en mode som är ätt att använda i praktiska sammanhang. För vidare information hänvisas ti Mårtensson [6]. Finit eement-mode Nästa steg är att införa den konstitutiva modeen i ett FEM-program för bakeement utsatt för såvä mekanisk beastning som fuktvariationer. Finita eement-metoden är amänt sett en metod för att hitta numeriska ösningar ti differentiaekvationer på ett approximativt sätt. Differentiaekvationerna, som beskriver det avsedda fysiska probemet, förutsätts gäa för ett visst område, viket kan vara en-, två- eer ferdimensionet. Området indeas i mindre dear, s k finita eement, och en approximation för hur variaben förändras över eementet antas. Detta innebär en interpoering, t ex injär, kvadratisk, kubisk etc, över eementet där värdena i vissa punkter, s k noder, antas vara kända. Noderna är vanigen okaiserade på eementets rand, och via dessa noder koppas eementen ihop ti ett nätverk som beskriver det ursprungiga området. För en utförig beskrivning av finita eement-metoden vid numerisk ösning rekommenderas äroböcker i detta ämne, [ 4 J

16 O I det aktuea programmet gäer föjande: * Bakteori enigt Euer-Bernoui ger förenkingarna: # små förskjutningar antages # skjuvdeformationer försummas # pana tvärsnitt förbir pana * Nodvariaber väjs enigt fig 2: Fig 2. Definition av nodvariaber * Som approximerande funktioner används interpoerande poynom. Dessa väjs även som viktsfunktioner enigt Gaerkins metod. * Vid numerisk integration har Simpsons forme använts. * Fiktiv ast p g a fuktförändringar i materiaet beräknas utgående från fukttistånden i vart och ett av tvärsnittets 8 ager, se fig 3. D Materia 1 ~Materia 2 ~Materia 3 Fig 3. Exempe på tvärsnittsindening i 8 ager.

17 11 Datorprogram Utgångspunkt för detta examensarbete utgörs av två datorprogram, des ett fuktberäkningsprogram skrivet i Turbo-Pasca, des ovannämnda beräkningsprogram som utifrån fuktdata och yttre mekaniska beastningar bestämmer deformationer och spänningstistånd i konstruktionen. Detta sistnämnda program samt de program för ihopkopping och resutatpresentation, vika utveckats under examensarbetets fortskridande, är skrivna i det atmer popuära språket c. En närmare presentation av C föjer i nästa kapite. Därefter återfinns ett kapite som beskriver samtiga ingående program. För den intresserade kan omnämnas att ti programpaketet hör även en utförig manua, "Manua for FUKT" (se biaga 3)

18 12 C - ETT SPRÅK FÖR PC C är ett programmeringsspråk som är på stark frammarsch. I samband med utveckingen av operativsystemet UNIX skapade Dennis Ritchie vid Be Laboratories 1972 c, utgående från koegan Ken Theropsons programmeringsspråk B, som i sin tur bidats ur BCPL, utveckat av Martin Richards startade "the American Nationa standards Institute" (ANSI) en kommitte för att framarbeta en standard för c. Mået är att få fram en entydig och maskinoberoende definition av C-språket [2). Datatyper, funktioner, styrsingor... C är ett reativt itet språk som kan beskrivas på ett itet utrymme samt snabbt inäras. De fundamentaa datatyperna som förekommer i C är 'character', samt 'integer' och 'foating point' med varierande, maskinberoende storekar. Häredda datatyper skapas med pekare, strängar, strukturer och unioner. Funktioner kan returnera värden på bastyperna, pekare, strukturer eer unioner. De kan finnas i separata käkodsfier som kompieras var för sig. För att få västrukturerade program tihandahåer c konstruktioner för vikor (if-ese), va av ett aternativ om fera möjigheter finns (switch), singor med test i början (whie, for) eer i sutet (do), samt möjighet att bryta singa (break) Input och output tihör inte sjäva c-språket, utan dessa funktioner hör ti ett standardbibiotek. Här finns även en rad andra funktioner, och m h a direktiv ti förprocessorn bir de tigängiga för programmet.

19 13 PROGRAMBEsKRIVNING Med kommandot "FUKT" startas ett paket om 6 program. A inmatning sker i det inedande fuktberäkningsprogrammet JAM-2. Utdata härifrån bidar indata ti ett FEM-program för simuering av mekanosorption, MOIST. Sammankoppingen sker med hjäp av programmen BATMAKER och FILEMAKER. Paketet avsutas med MUSIC och FINISH. Programinnehå JAM-2 : Ett tvådimensionet fuktfödesprogram, skrivet i Turbo-Pasca []. Fukttransporten är tidsberoende och den expicita framåtdifferensmetoden används. Man kan även utnyttja ett steady-state tistånd, då processen acceereras genom överreaxation. Ingen hänsyn tas ti hysteresis eer temperaturgradient. För materiadata och randvikor gäer föjande funktionssamband: * sorptionskurvan approximeras som sträckvis injär inom godtyckiga interva * transportkoefficienten approximeras som sträckvis konstant inom godtyckiga interva * den givna reativa fuktigheten vid ränderna approximeras som sträckvis injär mean godtyckigt vada tidpunkter, aternativt som en sinusvariation med godtyckigt vat medevärde, ampitud och periodtid Indata: I JAM-2 sker a inmatning som behövs. Detta görs interaktivt via en huvudmeny och fera undermenyer, viket utförigt beskrivs i "Manua for FUKT", se biaga 3. Det är även möjigt att använda existerande indatafier, fi.dat + fi.dat.

20 Fi.dat innehåer data för tvådimensione fuktberäkning över ett snitt : * geometrisk beskrivning med indening av snittet i 8 horisontea ager resp ett anta småceer * materia * initiet fukttistånd * omgivningens fuktvariation * simueringens start- resp suttid, samt tidsinterva för hur ofta fuktdata ska skrivas ut på fi 14 Fi.dat består av data ti MOIST * anta eement * eementängder * för samtiga frihetsgrader - O fri - föreskrivet värde = o * eementnummer och position (1/2/3) för det snitt där meanresutat över spänningar ska redovisas * nodaster Materiadata för fuktfödesberäkning finns i fierna *.mat. JAM-2 är utformat för att vara "buet-proof", dvs a indata kontroeras. Det är enket att gå tibaka och ändra inaktuea eer feakiga värden, och därefter starta simueringen. Exekveringen kan avbrytas och senare återstartas från avbrottspositionen. Det är även möjigt att från JAM-2 ämna hea programpaketet. Utdata: Baktvärsnittet är uppdeat i 8 horisontea ager som i sin tur indeas i rektanguära småceer. Programmet beräknar fuktinnehået i varje ce under simuationstiden. Fuktutdata anges som medevärdet av fuktkvoten (kg H 2 o 1 kg materia) i varje ager vid tidpunkter enigt inmatade tidsinterva.

21 15 övriga utdata, som PILEMAKER (se nedan) behöver: * snittgeometri (bredd, höjd, tyngdpunkt) * materia i varje ager * start- och suttid för simuering JAM-2 är ursprungigen skrivet av Jesper Arfvidsson på Institutionen för Byggnadsteknik vid LTH. Vi har modifierat programmet för att få de indata som fordras för FEMberäkningen. Härvid har vi ansträngt oss för att håa samma höga standard som i övriga dear av JAM-2. BATMAKER : Skapar BATCH-fi, skrivet i C. PC'n karar ej att håa en enda stor indatafi med fuktkvoter öppen under en körning. Därför uppdeas fuktutdata från JAM-2 i fera mindre fier och MOIST körs en gång med varje fi. Batmaker skapar en batch-fi som organiserar körningarna av MOIST så att varje ny körning (utom den första) börjar där den föregående sutade. PILEMAKER : (C) skapar diverse fier ti MOIST m h a utdatafier från JAM-2 och materiaparameterfierna *.moi, som innehåer föjande: densitet E(y,t 0 ) epsso(y) o. o a(y,t 0 ) E wref tau 1 J nwp w w2 sigmau tau 2 tau 3 J2 J3 kappat x my eps 1 a x my2 eps 2 a2 taun J n eps Y eps Y 2 kappa c z eps 1 z eps 2 w fiber wnwp konv 1 mynwp eps x nwp konv konv 2 3 eps nwp Y

22 E(y,t 0 ) = E-modu för ager y vid tiden t=o eps so (y) = startvärde för fri krympning-sväning under tidssteget a(y,t ) o Ewref sigma u kappat kappa c w fiber tau. 1. n J, 1. nwp w my ep s x ep sy eps 2 konvi = time-shift factor, fuktberoende krypnings- parameter = E-modu vid referensfuktkvot = draghåfasthet = mekanosorptionsfaktor vid drag, se sid 8 = mekanosorptionsfaktor vid tryck, se sid 8 = fibermättnadspunkt = retardationstid, se sid 8 = anta Kevineement, se sid 8 = värde på kompiancen, se sid 8 = anta rader med data enigt nedan, = fuktkvot = = = = reativ E-modu = E w Ewref sväning-krympning i x-riktning, - " - - " - i y-riktning, - " - - " - i z-riktning, anger konvergenskriterier, i=1,2,3 se nedan under MOIST se se se där 16 fig 4 fig 4 fig 4 x Fig 4. Förkaring av riktningar se även biaga 2, som b a innehåer exempe på *.moi-fier.

23 17 MOIST : (C) Ett program för mekanosorptiv interaktion baserat på finita eement-metoden. För varje eement beräknas spänningar och nodförskjutningar som en funktion av tiden. Vid beräkningen är tvärsnittet indeat i 8 ager enigt inmatningsavsnittet. Från JAM-2 erhås fuktkvoter för varje ager vid tidpunkter enigt vada tidsinterva och i varje tidssteg sker föjande: 1. uppdatering av fuktberoende parametrar 2. beräkning av eementstyvhetsmatriser och assembering av systemets styvhetsmatris 3. fiktiva astökningen dp p g a fuktförändring beräknas och ekvationssystemet öses 4. spänningsökningen beräknas 5. konvergens kontroeras mot givet kriterium. Om ej detta är uppfyt, gå tibaka ti 3, annars 6. uppdatera spänningar och förskjutningar Beräkningen sker stegvis på inkremente form, dvs man stegar sig fram i tiden. Lösningsrutinen har en sådan form att för varje tidssteg måste det kontroeras att inte något fe introducerats i ösningen. Det finns ett anta konvergenskriterier givna i FEM-itteraturen, och i det aktuea programmet används ett s k förskjutningskriterium. Användaren behöver därför på *.moi-fien, se ovan, ge 3 konvergensvärden: konv 1 = största utböjningen i transverse eer ongitudine riktning, beräknad statiskt för aktuet probem konv 2 = största rotationen, beräknad statiskt konv 3 = tiåten avvikese för beräknad förskjutning under tidssteget i förhåande ti konv och ~onv 1 2 Förutom i fuktdatafier förekommer indata ti MOIST i fi.dat som bidas i samband med inmatningen i JAM-2, samt i de fier som PILEMAKER skapar.

24 Utdata består av nodförskjutningar resp spänningsfördening över vat snitt vid tidpunkter som bestäms i JAM MOIST har ursprungigen skrivits av Annika Mårtensson på Avdeningen för Bärande Konstruktioner vid LTH. Vi har gjort en de modifieringar och tiägg för att anpassa programmet ti givna indata och önskade utdata. MUSIC : (C) Spear en truddeutt efter sista MOIST-körningen. FINISH : (C) Presenterar resutat från simueringen och tar bort intermediära fier. Väj mean tre oika presentationer: ) sutresutat på skärm 2) sutresutat på skärm och fi 3) sutresutat på skärm samt deresutat punkter på fi vid oika tid- För varje eement redovisas * nodförskjutningar * största spänning i varje position (1-3) vid simueringens sut Väjes 3) redovisas på fi nodförskjutningar resp spänningsfördening över vat snitt vid oika tidpunkter, enigt vad användaren har angivit vid inmatningsskedet. Oavsett ovanstående va har användaren möjighet att potta diagram över de oika frihetsgraderna som en funktion av tiden. Har inte användaren sparat indata i samband med inmatningen upprepas nu denna möjighet. När finamn för agring av ut- resp indata ges, kontroeras om en fi med samma namn redan existerar. Om så är faet kan användaren ange ett nytt finamn (som också kontroeras) eer tiåta överskrivning av den gama fien.

25 19 LIMTRÄBALK-SIMULERING Bakgrund: Trä är ett krypbenäget materia och nedböjningarna bir ofta dimensionerande. Fuktvariationer påskyndar dessutom krypningen. Man borde dock kunna införa mer nyanserade reger för krypning i normerna med t ex skida koefficienter, så att okänsigare konstruktioner gynnas. En internationet verksam organisation, RILEM TC 112 "Creep intimber Structures", sammanstäer de kunskaper som idag finns på området. Syfte: Undersökning av deformationer och spänningar hos beastad imträbak utsatt för varierande inomhuskimat. Materia: Furu 3 densitet = 500 kg/m E = MPa vid w = 20 % kappat = aoo, kappac = 700 eps ;w= %j%, eps jw = eps ;w= 0.14 %/% x y z Värdena gäer för 20 c. Se biaga 2 för övriga materiaberoende indata. Tvärsnitt: # # # Tre oika tvärsnitt används [mm 2 ] 45 x 195 (A) 215 x 1260 (B) 215 x 1260 med ackskikt (C) Lager indening: Lagertjockek = h/8 8

26 20 Modeuppstäning: Ji ~ L/3 ~ t p ~ ~ L/3 ~ ~ t p, L/3 (A) (B) 1 (C) L = 3 m L = 18 m p = 2 kn p = 12 kn Tvärsnittsmåtten är ca 6 ggr större hos (B) resp (C) jämfört med (A). Därför ökas ängder och aster med samma faktor så att den initiea nedböjningen v bir ungefär densamma för de oika bakarna enigt nedan: 2PL*(3L ) = v = 3-48EI - - (D = L/3 ] = 2PL 3 * 2.1_ = 3*48EI PL 3 EI 45 x 195 p = 2 kn L = 3 m I = 0.045* /12 v = *2*3 3 /EI = = 2.781* *10 4 /E m4 215 x 1260 p = 12 kn L= 18 m I = 0.215* /12 = v= *12*18 3 /EI m 4 4 = 6.9*10 /E

27 21 Eement- och nodindening: Symmetri utnyttjas t ~7 6 4 ~ ~ ----@--? '\ ~ L/3 L/6 Föreskrivna noder 2 8 O ~ Initiet fukttistånd: 80% reativ fuktighet Randvikor: För aa ränder gäer inomhuskimat, som varierar under året enigt (se biaga 1, fig ) f(t) =f+ f2 * sin(2n(t-to)= * sin(2n(t-0:75)) tp ar f(t) = reativ fuktighet (%) f f2 t to t p = medevärde = ampitud = tid = fas = periodtid För baken med ackskikt sätts ytmotståndet ti 3.0 * %m 2 sjkg. se nedan, sid 23. För övriga bakar sätts ytmotståndet ti o. Simueringstid: 2 år Tidsinterva: o - 15d 12h 15d - mån5d d mån5d - 2mån5d 2d 2mån5d - 4mån5d 3d 4mån5d - 8mån5d 4d 8mån5d - 2 år 5d h = timme d = dygn

28 22 Man kan ifrågasätta ifa de inedande tidsstegen är för stora för att få ett bra resutat. Vi genomförde därför en kontro över 4 månader med 12-timmarsinterva, viken gav mycket god överensstämmese med de inedande 4 månaderna i aa tre faen. se biaga 1, fig 2. Resutat: Baken med tvärsnittet 45x95 mm 2 visar störst variation i nedböjningsmönstret. Vid varje uppfuktning sker en ökad nedböjning, som sedan är förhåandevis konstant fram ti nästa uppfuktning. Detta gäer även för baken med tvärsnitt 215x260 mm 2, dock inte ika utprägat. Limträbaken med ackskikt uppvisar inte detta mönster, utan dess ökande nedböjning med tiden beror nästan utesutande på krypning. se biaga 1, fig 3. En jämförese mean de två större imträbakarna visar att en kar skinad föreigger beroende på om baken har ett fuktskyddande ackager eer ej. Efter två års simuering med ovanstående förutsättningar är nedböjningen hos den ackerade baken 54% av den oskyddade bakens nedböjning. skinaden i nedböjning tenderar att öka med tiden p g a fuktvariationerna enigt ovan. En annan intressant jämförese är hur de oika bakarnas ängder varierar med tiden. De oackerade bakarnas ängdvariation uppvisar ett sinusformat mönster i överensstämmese med kimatvariationerna. Den mindre baken återfår sin ursprungiga ängd efter en fuktcyke ti skinad från den större baken. se biaga 1, fig 4-5. Lägg här märke ti att frihetsgrad har positivt värde då baken krymper, jfr Eement- och nodindening enigt ovan. Den ackerade baken krymper något vid torkningsfaserna men ökar ej i ängd under uppfuktningsfaserna. se biaga 1, fig 6. Längdändringen är dock mycket iten (0.13 mm).

29 23 I överensstämmese med nedböjningen har tvärsnittsmåtten stor betydese för storeken av rotationen vid fritt uppag. se biaga 1, fig 7. Spänningen i den dragna kanten som funktion av tiden framgår av biaga 1, fig 8. Änggenomgångsmotstånd för ack Som indata ti JAM-2 används för ånggenomgångsmotståndet z 0 [%m 2 sjkg]. Vanigare är Zv (s/m]= Z *V /100%; o s Vs= 0.17*10 kg/m vid 20 c. Värde z v (10 3 sjm) z o (%m 2 sjkg) Materia 9*10 10 Karack 2-komp poyuretan Karack akyd 5000 Karack akry Referens: Nisson, Lindberg [8) Vi vade z 0 = 3*10 10 %m 2 sjkg vid ovanstående imträbaksimuering. Fekäor: * Osäkerhetsfaktorer i materiadatafier. Fuktberäkning baserad på data för rödgran (träspint), framtagna av N H Bertesen 1988 * Approximationer i beräkningsprogrammen

30 24 SPÅNSKIVEFÖRSÖK Bakgrund: Om govspånskivor utsätts för fukt under byggskedet och sedan beäggs med ett tätt ytskikt, t ex en inoeum-matta, kan man få probem med deformationer hos govet och spikar som dras oss p g a yftning. Försök har utförts vid statens Provningsanstat i Borås för att undersöka vika krafter och deformationer som uppstår i govspånskivor efter bevattning och torkning i 20 c vid % RH. Mätningarna visade på i princip ingen deformation as under uppfuktning. Senare vid förhindrad rörese krävdes det en avsevärd kraft ( N/m) för att håa kvar skivan i utgångsäget. Vi ska försöka simuera föroppet och ineder med egna experiment. Syfte: Undersökning av fuktinnehå och fuktfördening i en govspånskiva (22 mm, V20) med fri vattenyta efter 24, 48, 72 resp 96 timmar. Utförande: Från en 600 x 2400 govspånskiva utsågades 16 st provpattor med måtten 250 mm x 250 mm. ovansidan på varje patta markerades för att säkerstäa rätt yta för vattenprovets genomförande. Fyra pattor ades undan som kontro, och de övriga 12 pattorna försågs med en tjock siikonva ängs ovansidans kanter. Efter tre timmar ansåg vi att siikonet hade stenat tiräckigt för att tåa vattenbeastning. Pattorna vägdes och pacerades därefter på trääktar på govet i för-rummet ti ett kimatrum. På de invaade ytorna hädes vatten och hos fyra prov bandades metyenbått i vattnet för att eventuet ättare kunna se fuktfronten. De 12 pattorna indeades i grupper om tre. Med 24 timmars meanrum avägsnades vattnet från en pattgrupp och

31 25 de fuktiga pattorna vägdes. För att aväsa vatteninträngningsdjupet utsågades från mitten av varje patta en ca 8 cm x 8 cm bit. Ti vår stora besvikese hade inte färgen nämnbart trängt igenom ytskiktet, men vi kunde ändå göra en hyfsad uppskattning av vattenfronten. Därefter vägdes varje bit och ades tifäigt undan. När aa provpattor efter fyra dagar undersökts, pacerades de resuterande småbitarna och fem kontrobitar av samma storek i en värmeugn med temperaturen 60 C. Efter två dygns torkning vägdes åter varje bit och viktskinaden, dvs det avdunstade vattnet, beräknades. Resutat, försök: Tabe : stora provpattor Prov Torr vikt Tid Våt vikt Vatteninträngning [g) [dygn] [g) [mm) O Kommentarer: Prov 12 Sparas för framtida studier. Prov 3 Tiägg siikon efter vattentiförse (p g a äckage).

32 26 Tabe 2: Små Prov Tid [dygn) 2 3 provbitar efter torkning 2 dygn i 60 c Vatteninnehå (viktskinadjtorrvikt) [kgjkg) O A B c D E Kommentarer: Prov 1-11 kommer från motsv stora prov. Prov A, B, c, D, E är kontroprover. Siffrorna är medevärden för tvärsnittet och säger inget om fuktfördeningen.

33 27 SPÅNSKIVE-SIMULERING Syfte: Undersökning av deformationer och spänningar hos govspånskiva utsatt för fri vattenyta under 4 resp 2 dygn. Endast egentyngd beastar systemet. Materia: Govspånskiva, 22 mm. Ytterskikten utgörs av tätare materia än mittskiktet. Ytskikt: densitet = 800 kgjm 3 E = 3000 MPa vid w = 13 % kappat = 700, kappac = 700 epsxjw = eps 2 jw = %j%, eps ;w = 0.50 %/% y Mittskikt: densitet = 600 kgjm 3 E = 1900 MPa vid w = 15 % kappat = 700, kappac = 700 epsxjw = eps jw 2 = %j%, epsyfw = 0.43 ~~~ o o Värdena gäer för 20 C. Se biaga 2 för övriga materiaberoende indata. Tvärsnitt: 22 x 100 mm 2 Lagerindening: D Inre materia ~ Yttre materia 100 [mm]

34 28 Mode uppstäning: ~ i_ \_,-Kraftgivare L 600 mm 600 mm 1 Egentyngd = (1.2 x 0.1 x 0.022) x 640 x 9.81 = N Eement- och nodindening: Två fa, symmetri utnyttjas och egentyngden umpas enig figur nedan. 0.3 m 0.3 m Fa A: Fast inspänd i symmetrisnitt, P= 4.14 N Föreskrivna noder m 0.3 m Fa B: Fri vertika förskjutning i symmetrisnitt, P= 4.14 N Föreskrivna noder

35 29 Initiet fukttistånd: JAM-2 karar ej het böta materia. Därför skapar vi med hjäp av tabe 2, sid 26, en fi för beskrivning av fuktvariationerna hos den bevattn a de spånskivan under de första fem dygnen. Hänsyn tas ti oika densiteter i ytter- och mittskikt. Tabe 3: Fuktkvot [kg/kg] Dygn o.o o Kommentarer: Rad = ager osv Vid simueringen då spånskivan utsätts för fri vattenyta under 2 dygn utnyttjas endast data t o m dygn 2. Därefter ineds torkningsfasen. Från och med dag 5 (resp 3 enigt ovan) har fuktkvoten sjunkit ti nivåer som JAM-2 kan hantera. Som initiet fukttistånd ges Tabe 4: JAM-2 fuktindata Lager RH [%] o

36 30 Randvikor: Aa ränder utom den fuktiga har konstant kimat på RH 40 %. För den fuktiga randen sker en stegvis uttorkning enigt föjande: Tabe 5: stegvis uttorkning av fuktiga randen Dag RH [%] Vid simueringen då spånskivan utsätts för fri vattenyta under 2 dygn ändras dag 5 ti 3, osv. Ytmotståndet sätts ti no hos de två fria ytorna och ti %m 2 sjkg hos de två övriga ränderna. Därmed förhindras att fukt transporteras ut från sidorna och såunda vandrar fukten enbart i vertika riktning. Simueringstid: 30 dygn Tidsinterva: 12 timmar Genomförande: simueringen genomförs för 5 oika fa: * vatten under 4 resp 2 dygn, fast inspänd i symmetrisnitt (fa A) * vatten under 4 resp 2 dygn, fri vertika förskjutning i symmetrisnitt (fa B) * vatten under 4 dygn, fa B men med ändrade värden på K-parametrarna i *.moi-fierna enigt sid 15, detta för att om möjigt mer efterikna SP's försök, dvs undvika att skivan böjer upp vid uppfuktning.

37 31 Resutat: Jämföreser mean simuering med vatten i 4 resp 2 dygn visar att uppböjning och sväning under böta perioden bir större i det första faet, viket inte är särskit förvånande. se biaga 1, fig Efter 30 dygn är deformationerna i de två faen jämnstora. Då K-parametrarna ändrades minskade uppböjningen under böta perioden från 47 mm ti 15 mm, medan nedböjningen under torkningsperioden ökade från 11 mm ti 47 mm. se biaga 1, fig 12. För att motverka denna nedböjning fordras en kraft P upp' Pupp = Pegen + 48EIV/L 3 Pegen = 0.5 x (1.2 x 0.1 x 0.022) x 640 x 9.81 E = 2500 MPa I = 0.1 X / 12 = 8.873X10-a m 4 L = 1.2 m 48EI/L 3 = N/m v = vertika förskjutning = 8.28 N K= p upp = x = N K= 700, 4 dygn: P upp = x = 76.6 N K= 700, 2 dygn: P upp = x = 88.0 N

38 Som en jämförese beräknas uppagskraften vid simuering med fast inspänning i symmetrisnitt, se fig 5 och 6. Krafterna i respektive figur har beräknats såsom spänning x area för varje ager ~ ~ ~ [mm] ~ M Nm ~ [N] ~ ~ ~ A t RA t, B~ ~~M v tre ~ 0.6 m ~ "" "" P 1 = P 2 = 4.14 N (Egentyngd) V = (4.14 x ) / 0.6 = N RB = 2 x = N Fig 5. Kraftfördening över tvärsnitt efter 30 dygn hos bak med 4 dygns bevattning.

39 ? ~ (mm] ~969.0 M Nm ~555.6 (N] ~ ~ ~ t A RA )\ t1 ~ 0.6 m M c::::j M )< v tre P 1 = P 2 = 4.14 N (Egentyngd) V = (4.14 x ) / 0.6 = N RB = 2 x = N Fig 6. Kraftfördening över tvärsnitt efter 30 dygn hos bak med 2 dygns bevattning. Fekäor: * Fuktdata under den böta fasen grundas på experiment som gav fuktmedevärden över. tvärsnittet. Förfinade försöksmetoder hade eventuet kunnat ge en sannare fuktfördening än den vi approximerat fram. Även det uttorkningsföropp som används i JAM-2 är en uppskattning.

40 34 * Osäkerhetsfaktorer i materiadatafier. Fuktberäkning i JAM-2 baserad på data för 22 mm spånskiva, densitet 640 kgjm 3. Referens A-C Andersson 1988 * Approximationer i beräkningsprogrammen sutkommentar Spånskivor är ett vanigt förekommande byggnadsmateria. Dess reativt stora fuktröreser kan skapa probem då man vid byggnation inte atid tar hänsyn ti dem. Beräkningarna här visar att det kan bi stora röreser i skivorna och därmed kan också betydande krafter uppstå vid infästningarna. Med en bra materiadatabas vore det enket att uppskatta vad oika beastningssituationer, både vad gäer mekanisk ast och fukt, kan eda ti i form av deformationer och spänningstistånd.

41 35 UTTORKNING AV VIRKE Bakgrund: Enigt Söderström [9] krävs grundäggande kunskaper i trämekanik och träfysik på ett stort anta områden i träindustrin. Det viktigaste området ekonomiskt sett torde vara trätorkningen. skogsindustrin går varje år miste om mijonbeopp, då % av virket måste kasseras p g a deformationer och sprickbidning som uppkommer i samband med torkningsprocessen. En förändring av torkningsschemat kan eventuet förhindra att ytsprickor uppstår och även minska kupningen, som idag ger stora voymsföruster p g a den borthyving som fordras för att håa stipuerade mått. Även mycket små ökningar av voymsutbytet ger betydande ekonomiska vinster. =+Kupning Fig 6. Kupning hos trä Syfte: Undersökning av deformationer och spänningar vid uttorkning av virke med två oika torkningsscheman. Ingen hänsyn tas ti krypning. Materia: Furu. För att få en reaistisk bid av tvärsnittet används tre oika materiafier för resp tangentie fiberriktning, radie fiberriktning och meaniggande fibrer. Den sistnämnda fien är bidad från medevärden av de två övriga fierna.

42 36 Tangentiea fibrer Radiea fibrer densitet = 430 kg;m 3 E = 100 MPa vid w = 26 % kappat = 50, kappac = 50 epsxfw = 0.31 %/% epsyfw = 0.15 %/% eps jw 2 = %/% densitet = 430 kg j m 3 E = 200 MPa vid w = 26 ~ o kappat = 130, kappa c = 130 epsx;w = 0.15 %j% epsyjw = 0.31 ~;tz o o eps jw 2 = ~ o ;cz o Medevärde densitet = 430 kg/m 3 E = 150 MPa vid w = 26 ~ o kappat = 90, kappa c = 90 epsx;w = 0.23 %/% ep sy/w = 0.23 %/% eps 2 jw = %/% Värdena gäer för 60 C. Se biaga 2 för övriga materiaberoende indata. Lagerindening: 50 [mm] Lager 1-3: Tangentiea fibrer Lager 4-5: Medevärde mean tangentiea och radiea fibrer Lager 6-8: Radiea fibrer

43 37 Modeuppstäning: mm 150 mm?1 Eement- och nodindening: Symmetri utnyttjas :;, mm Föreskrivna noder Initiet fukttistånd: Fibermättnad Randvikor: Uttorkning sker på två oika sätt enigt biaga 1, fig 13 och fig 14. Torkningskurva A innebär att den reativa uftfuktigheten inedningsvis sänks från 84 % ner ti 56 % på 12 timmar. Därefter sker en uppfuktning under 20 timmar ti 67.5 %, varefter uttorkningen åter vidtar, nu med ett jämnt föropp under 50 timmar ner ti 23 % reativ uftfuktighet. Denna nivå bibehås i 50 timmar och ger en sutfuktkvot hos träet på O %. Torkningskurva B däremot har ett konventionet föropp och saknar såunda uppfuktningsfasen. Ytmotståndet för ovan- och undersida sätts ti 3xo 6 %m 2 sjkg, viket svarar mot cm diffusion i fri uft vid 60 c. För att enbart få fukttransport i vertika riktning sätts ytmotståndet hos de övriga två ränderna ti %m 2 sjkg.

44 38 Simueringstid: 132 timmar Tidsinterva: 20 minuter Resutat: De torkningskurvor som använts vid simueringen ger i praktiska sammanhang en sutfuktkvot hos träet på 10 %. En medevärdesberäkning av snittets fuktinnehå visade att träet ej hunnit torka ut ti denna nivå utan endast ti 18.1 %, se biaga, fig 15. Detta beror antagigen på att den materiadatafi som använts vid fuktberäkningen gäer för fuktföde vid 20 c, viket är ägre än det aktuea temperaturområdet, dvs runt 60 c. En sänkning av ytmotståndet från 3xo 6 %m 2 sjkg ti O gav ingen signifikant inverkan på uttorkningen eer spänningsfördeningen. Denna ofuständiga uttorkning medför att kupningskurvan ej har panat ut efter 132 timmars torkning, och kupningen torde bi större än våra beräknade 0.98 mm, se fig 16. Då torkningsschema enigt aternativ A utfördes i praktiken av Bergkvist, Insjön, bev kupningen ca 3 mm. Av samma anedning som ovan bir krympningen troigen större än 1.2 mm enigt biaga 1, fig 17. Rotationen som funktion av tiden visas i biaga, fig 18. De två torkningsaternativen tycks inte ge någon större skinad då det gäer deformationerna. Som framgår av biaga 1, fig 19-20, bir den maximaa dragspänningen något mindre om torkningskurvan har en knyck enigt torkningsschema A jämfört med en jämn kurva enigt schema B. Här bör finnas intresse för fortsatta studier med nya torkningsaternativ, då en reduktion av dragspänningen ger mindre risk för sprickor. Spänningsfördeningen över tvärsnittet vid tiden då maxspänning uppträder samt efter 132 timmar redovisas i biaga 1, fig

45 39 Fekäor: * Osäkerhetsfaktorer i materiadatafier. Fuktberäkningen är baserad på data för rödgran (träspint, 20 C) i aa tre fiberriktningarna. Datafien har extrapoerats från 95 % RH ti 100 % RH. Referens: N H Bertesen 1988 * Approximationer i beräkningsprogrammen

46 40 SLUTSATSER Tiföritighet hos "FUKT" De tre probemstäningarna som redovisats ovan har varit bra som demonstrationsexempe på vad programpaketet "FUKT" kan användas ti. Resutaten som erhåits har varit rimiga så beräkningsrutinerna tycks fungera tifredsstäande. överensstämmesen med verkigheten är dock beroende av att materiaparameterfierna des för fuktberäkningen (*.mat), des för spänningsberäkningen (*.moi), noggrant bestäms för de aktuea materiaen. Detta kan göras genom egna experiment eer med hjäp av itteraturstudier. Som exempe på materiadatabasens betydese för resutatet hänvisas ti spånskive-simueringen, där oika värden på mekanosorptionsparametrarna gav het annorunda utböjningar, se biaga, fig 12. Har man inte bröd får man ta impa, så t ex i beräkningsexempet om virkesuttorkning är materiadata för fuktfödet hämtade från rödgran, medan övriga materiadata gäer för furu. Man kan dock utifrån resutaten göra en kvantitativ bedömning av de två oika torkningsaternativen. Vid fuktberäkningar bör man noggrant undersöka de verkiga kimatvariationerna och de aktuea övergångsmotstånden. Limträbak-simueringen visade att övergångsmotståndet har stor betydese för fuktfödet och därmed på utböjningens storek. Vidare bör inte intervaindeningen av simuationstiden göras för grov vid beräkning med snabba kimatvariationer.

47 41 Framtida förbättringar Fuktberäkningsprogrammet JAM-2 håer en hög kass, medan FEM-programmet MOIST kan vidareutveckas. Aktue uppaga av MOIST är begränsat ti bakar bestående av högst tre materia. En ökning av materiaantaet skue möjiggöra mer nyanserade indeningar av tvärsnittet, t ex vid simuering av virkesuttorkning. En ökning av antaet ager är av iknande anedning önskvärd. En annan utvidgning av MOIST är att genomföra en tvådimensione beräkning av spänningar och deformationer genom att dea in tvärsnittet i småceer, och inte bara i ager som nu. Detta skue främst gynna uttorkningsreaterade probem, där man önskar beräkna kupningens storek. Avsutningsvis kan vi bara konstatera att PC'n kommit för att stanna även inom träforskningen.

48 42 LITTERATURFÖRTECKNING [] Arfvidsson J. Computer Mede for Two-dimensiona Moisture Transport, Manua for JAM-2 Version 1.0. Lund [2) Kernighan B, Ritchie D. The C Programming Language. New Jersey [3] Komann F, Cote w. Principes of Wood Science and Technoogy I, Wood. New York [4] Kompendium i Finita Eement-Metoden, Byggnadsmekanik. Lund [5) Mohager s. studier av krypning hos trä. Stockhom [6] Mårtensson A. Interaction Between Moisture and stress in Wooden Materias. Lund (7] Nisson L-0. Fukttransportegenskaper hos trä och träbaserade skivor. Göteborg [8] Nisson, Lindberg. Ytbehanding av trä de 3, T7-78 M (tabeer) [9) Söderström o. Trämekaniska modeer och materiaegenskaper

49 BILAGA, INNEHÅLL Limträbak-simuering Fig Fig 2 Fig 3 Fig 4 Fig 5 Fig 6 Fig 7 Fig 8 Fuktvariationer under året i inomhuskimat Kontro av tidsstegens betydese Nedböjning, frihetsgrad 9 Krympning, frihetsgrad Krympning/ängdenhet Krympning hos bak med ackskikt Rotation, frihetsgrad 3 Spänning i bakens underkant som funktion av tiden Spånskive-simuering Fig 9 Krympning, fritt uppagd bak, frihetsgrad Fig O Nedböjning, fritt uppagd bak, frihetsgrad 9 Fig 11 Nedböjning, fast inspänd bak, frihetsgrad 5 Fig 12 Nedböjning, jämförese mean oika K-parametrar Uttorkning av virke Fig 13 Fig 14 Fig 15 Fig 16 Fig 17 Fig 18 Fig 19 Fig 20 Fig 21 Fig 22 Torkningsschema A Torkningsschema B Medevärde av snittets fuktinnehå Nedböjning, frihetsgrad 5 Krympning, frihetsgrad Rotation, frihetsgrad 3 Spänning i tangentiea fibrer, funktion av tiden Spänning i radiea fibrer som funktion av tiden Maxima spänningsfördening över tvärsnittet Spänningsfördening över tvärsnittet, tid = 13i h

50 Fig 1 Q) -+-..J o E () N L o u c E :J I Q) > 4-0 (/) c o -+-..J o - E o Q)...0 E o o CX) o CD

51 [mm] 4 months simuation 2 years simuation time [mo11ths] Degree of freedom no. 9 Vertico dispocement, guom beom 45x195 I - (_() N

52 [mm] 45x x o x O a c k time [years]! ""-' ' Oegree of freedom n o. 9 Vertica dispacement, guam beam I O (.N

53 [mm] g / ~---' --- / /... ~ - -' / ' _,.-" ' / ' / ' / ' _,-' ' / \ / \ / \ / \ // \ // \ ' / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \. \ / ' / ' / ' ', _,-' \ o. 1 1 ~....'>h-..::=... =:...,_,.,. t --./ time [years J x x 12 6 o x1260 ack Degree of freedom no. 1 Shrinkage, guam beam 'I O ~

54 [mm/m] /..../ / / / / / // / / _./ /"' /"',.., / / / /' /',,, /......, ' ' " ' ' ' " ' ' time [years J 45x x1260 Degree of freedom no. 1 Shrinkage, g u am beam Voues are divided by ength of resp. beam I (_(} ()

55 [mm] 0.13 r-----~ , , , ~ time [years J Degree of freedom no x1260 ock Shrinkoge, guom beom I O ())

56 [m rad] 45x x o 215x1260 ack ~i. ~,-- ~... ~ :.....:_.:: ~-..:.::.:...::.:...::.:_::.:_:_.:.::.. ~:.. ~:.....::.....:.::...:.:: ~.::...:.::...:.:: -:..:.::...:.::~.:: -...:.::...:.:: -~.:: -...:.:.: -...:.:.: -...:.:.: -...:.:.: --~ time [years J oegree of freedom no. 3 Rotation at support, guam beam ' - to "--J

57 [MPa] (J 6.39~ ' < ~--:_-:_ ~-~~~::-:~~~ ~,,,~ ~:;; -< :c: ~.~ ~.~ ~:,, ''<: ' '... _.,"' ' _ time [years J x x1 26 O x1260 ack Stresses at ower ayer Guam beam I O OJ

58 [mm] 2 days with water days with water O time \, / \,------'/ -"' _,. / "' "'... - _,.,.,"" "',.....,....., [ days].degree of freedom no. 1 Shrinkage simpy supported partice board., O c.o

59 '\... \ [mm] t' / ' '\.... ""\ \ \ \ 2 days with water da ys with water '\... '\. '\... '\. ' '\. ' ' ' ' ' _5 30 t im e [ days] Degree of freedom no. 9 Vertica dispacement simpy supported partice board.,., t.o ~ o

60 [mm] j"-.. / ' '-.... _ -" \ \ \ 2 days with water 4 days with water ' \ \ ' \ \. ' ' '... ' == : time [ days] Degree of freedom no. 5 Vertica dispacement partice board on three supports I O ~ ~

61 [mm] 47,.,, ' / / '... /...'\ \ \, ',, 15 J Ä ',, -11 computed with 1e = 700 computed with 1e = ', ' t i m e [d a ys J -47 Degree of freedom no. 9 Vertica dispacement simpy supported partice board, 4 days with water.,., O ~ N

62 RH [%] time [hours J Variations of Reative Humidity, drying of timber Aternative A I -.O ~ G-J

63 RH [%] c1me [hours] Variations of Reative Humidity, drying of timber Aternative B I - O ~ ~

64 [kg/kg] Aternative A Aternative B ; time [hours] Average of moisture content, drying of timber --"f to ~ (J

65 [mm] Aternative A Aternative B , , ~~ time [hours] Degree of freedom no. 5 Vertica dispacement, drying of timber., O ~ m

66 [mm] time [hours J Aternative A Aternative B Degree of freedom no. 1 Shrinkage, drying of timber.., O _j

67 [m rad] Aternative A A t e r n a t i ve B -...,_...,...,...,...,~~~... _ time [hours] ;. -26 Degree of freedom no. 3 Rotation on support, drying of timber I O --. co

68 Fig 19 ~(I) Q) Q) -. > > o o c c +-' +-' L L Q) Q) +-' +-' L Q) _Q E 4-0 \ \ / ~~ 01 c - ~ L u... L Q) ~ o L Q) Q_ Q_ :J +-' o b \ \ \..,-O c..of't,-n 00 (J) (J) Q) L +-' (j)

69 [M PaJ (J ' o. 081/ i > time [hours] --- Aternative A A tern a t i ve B stress at ower ayer, drying of timber i to N o

70 Fig 21 Compression Tension [MPaj stressdistribution after 50 hours, aternative A Compression Tension [MPa] o.541 ~ stressdistribution after 30 hours, aternative B Dryng of timber

71 Fig Gompression o Tension [MPa] o stressdistribution after 132 hours, aternative A Gompression Tension [MPa] D ~ stressdistribution after 132 hours, aternative B Drying of timber

72 BILAGA 2, INNEHÅLL Materiafier för fuktfödesberäkning * spruce.mat, används i imträbak-simueringen resp vid torkning av virke * pboard.mat, används i spånskive-simueringen Beteckningar: Ph i = reativ fuktighet [%J w = fukthat [kg H o;m 3 ) 2 Ps i = fuktpotentia [kg H o;m 2 D w = transportkoefficient Dphi = transportkoefficient Cp si = fuktkapacitet s) Materiafier för mekanosorptionsberäkning * spruce.moi, imträbakar * pboarde.moi, spånskiva, yttre ager pboardm.moi, spånskiva, inre ager * tangent.moi, virkestorkning, tangentiea fibrer radie.moi, virkestorkning, radiea fibrer medev.moi, virkestorkning, intermediära fibrer

73 Fienarne Notes: P hi TWO-DIMENSIONAL MOISTURE FLOW ====< Press any key spruce2.mat spruce Reference: extrapoerad bertesen Date: w 2.9E E E E E E+0001 Ps i D w Dphi O.OE+OOOO 2.3E E E E E E E E OE E E E E E-0010.E E E-0010 Cpsi 3.5E E E E E E+0009 Fienarne Notes: P hi TWO-DIMENSIONAL MOISTURE FLOW ====< Press any key > spruce2.mat spruce Reference: extrapoerad bertesen Date: w 5.5E E E E E E+0001 Ps i D w Dphi 2.3E E E E E E E E E E E E E E E E E E-0010 Cp si 3.6E E E E E E+0009 rr======================== TWO-DIMENSIONAL MOISTURE FLOW ====< Press any key Fienarne spruce2.mat spruce Reference: extrapoerad bertesen Date: Notes: P hi w Ps i DW Dphi Cp si E E E E E+0001.JE E E OE E E E E E E E E E E E E E E E-0010.E-0009.JE E E E E E E+0009