Program A2.05/A206 Stabiliserande väggar

Transkript

1 Program A2.05/A206 Stabiliserande väggar Användningsområde Programmet behandlar system av statiskt bestämda eller statiskt obestämda stabiliserande väggar. Med programmet kan man behandla 2 typer av väggsystem: Platsgjutna väggsystem över flera våningar med genomgående väggar Väggsystem sammansatta av våningshöga element. För båda väggsystem beräknas normalspänningsförloppet i väggarna för varje våning samt fördelning av horisontallast för varje vägg (A205) eller väggsektion (A206). För väggsystem samansatta av våningselement beräknas förutom normalspänningsförloppet i väggarna för varje våning, säkerheten mot glidning för varje vägg och våning. Skillnaden mellan programmen A205 och A206 är följande: A205 behandlar endast väggsystem med enskilda frittstående väggar. A206 behandlar väggsystem med sammanhängande väggar, som t.ex. L-, T- och U-tværsnitt. Med programmet kan man även behandla system bestående av enskilda frittstående väggar. Beräkningsmodell En byggnadsstomme är stabil, när varje enskilt bjälklag dels är förhindrat mot förskjutning i två olika horisontala riktningar och dels är låst mot rotation. Vid raka väggar är detta fallet, när stommen består av minst stabiliserande väggar och förlängningen av väggarnas centerlinjer inte skär varandra i en punkt. Det förutsätts att vidare, att alla bjälklag är så utformade, att full skivverkan uppnås. 1

2 Geometriskt centrum i diagonalens skärningspunkt. 2

3 Förutsättningar Denna programversion behandlar enbart stommar, som består av öppna tunnväggiga tvärsnitt. Beräkningsmodellen förutsätter att stomtvärsnittet är konstant över hela längden. Ändrar man i denna förutsättning sker det på eget ansvar. Om användaren ändå avkortar väggar skall det i A206 ske för en hel sektion, medan man i A205 kan välja att avkorta enstaka väggar. Antal väggar och eller sektioner får inte öka uppåt. Programmet beräknar skjuvmedelpunkten för varje våning för det fall att användaren skulle välja att minska antal väggar i övre delen av stommen. Referenspunkt för lastindata är geometrisk centrum (GC).Koordinaterna visas på skärmen under indata. Summa vertikallaster = summa egenvikt för alla väggar + angivna vertikallaster. I formlerna för böjknäckning og böjvridknäckning används SumV = summa vertikallaster enligt ovan. Styvheten för väggar vinkelrät de bärande riktningarna försummas. Raderas en vägg, omnumreras alla efterföljande väggar. T.ex. raderas vägg nr. 11 i en serie av 25 väggar, ändras gamla vägg nr 12 till nr. 11 osv. Totalstabilitet Som helhet betraktad är en stomme en sammansatt tryckstång. Beräkningen av slanka tryckstänger, skall ske enlig IIordningens teori, dvs. säkerheten mot knäckning och böjvridknäckning skall redovisas. Vilka redovisningar, som erfordras för en byggnadsstomme (tryckstång) framgår av följande: Redovisning av snittkrafter enlig II ordningens teori kan bortfalla för byggnadsstommar med upptill 6 våningar för de fall där de bärande väggar sträcker sig från yttervägg till yttervägg. Redovisning av böjningsknäckning enlig II-ordningens teori kan bortfalla för de fall, där följande kriterium uppfylls: Kriterium för böjknäckning V α = H * ; där α 0. 6 för n 4 och för < 4 min B n ; α H n V min B Labilitetstal Stomhöjd över inspänningsstället antal våningar Summa alla vertikallaster (endast de av användaren angivna) Stomtvärsnittets styvhet E*I. Redovisning av böjvridknäckning, enlig II-ordningens teori, kan bortfalla för de fall där följande kriterium uppfylls:

4 Kriterium för böjvridknäckning 2 V d 2 κ 10; α T = ϕ * H * *( + c ) ; där α T 6 W ; för 4 n ; 2 V d 2 κ > 10 ; α T = 0.28* *( + c ) ; där α T * n ; för < 4 W 12 n ; α T Labilitetstal för torsion κ = H * T / W Torsionsegenvärde H Stomhöjden över inspänningsstället T = E * I T Torsionsstyvhet (St.-Venant-torsion) W = E* M A ωω Välvningstorsionsstyvhet G Skjuvmodul I T Torsionströghetsmoment E E-Modul M A ωω Välvningstorsionströghetsmoment V Summa alla vertikala laster ϕ Faktor avhängig av κ 2 d = l + b 2 Stommens diagonal c Skjuvmedelpunktens avstånd från stomtvärsnittets medelpunkt 4

5 Beräkningsmetod Det förutsätts, att överföringen av horisontalkrafterna från bjälkslagsskivan till de stabiliserande väggarna går genom skjuvmedelpunkterna för väggskivorna. Belastas ett tvärsnitt av krafterna P x och P y, transformeras dessa i huvudaxlarnas riktningar och vi får: P P * cos( α) + P *sin( α) X = x y ; P P * sin( α) + P *cos( α) Y = x y ; Böjdeformationerna i X- och Y-riktning för en konsol med längden h inspänd i marken är: v x h = ( EI Y 2 h *cos ( α) + EI X *sin 2 ( α)) * P x h + ( EI Y h EI X ) *cos( α) *sin( α) * P y ; v y h = ( EI Y h EI X h 2 h ) *cos( α ) *sin( α) * Px + ( *sin ( α) + EI EI Y X 2 *cos ( α)) * P y ; Horisontalkraftsfördelning Den resulterande horisontalkraft för en konsol sammansätts av delar: 1. Horisontalkraft p.g.a. förskjutning v x i x-riktning 2. Horisontalkraft p.g.a förskjutning v y i y-riktning där. Horisontalkraft p.g.a rotation av stommen med vinkeln ϕ relativt det globala skjuvcentrum. Denna medför två Horisontalkraftskomponenter: En komponent p.g.a förskjutning i x-riktning förskjutning i negativ y-riktning x Mmi * ϕ x, Avståndet mellan skjuvcentrum för grupp (i) och systemets skjuvcentrum. Mmi y Mmi * ϕ y Mmi och en komponent p.g.a 5

6 Huvudmeny Exempel A205 Indata av väggarna sker i valfri ordning och numreras löpande. 6

7 Exempel A206 Indata av väggarna måste ske sektionsvis. I bilden nedan visas ett system med sektioner och i allt 12 väggar. Sektion 1 består av väggarna 1 till och med 5. För att ange att dessa väggar tillhör sektion 1 måste man i A206 förutom vägnummer ange sektionsnummer. Alla indata- och beräkningsrutiner finns i huvudmenyn. Innan man startar indata, bör man rita en skiss med väggarna placerade i 1:a kvadranten. Därefter beräknar man start och slutkoordinaterna for varje elements centerlinje. Till slut numrerar man varje väggelement. Efterhand som man matar in dessa, visas väggarna på skärmen. Ser man inte alla väggar inkl. belastning kan man scrolla med musen! 7

8 Menyförklaring Öppna en ny beräkning 2. Öppna en befintlig beräkning. Lagra aktuell beräkning 4. Skriv ut indata och resultat 5. Zoomar ner figuren på skärmen till normal storlek 6. Zoomar upp figuren 7. Indata av väggar 8. Tar bort markerat vägg eller sektion 9. Roterar markerat vägg eller sektion dfi grader medurs 10. En våning ner 11. En våning upp 12. Markerar vald sektion eller alla sektioner på figuren 1. Lasthanteringsrutin ( indata av laster ) 14. Beräkning av stommen 15. Hjälpfunktion 16. Koordinatsystem 17. Tredimensionell vy med rotationsmöjligheter 18. Vinkelsteg vid rotationer 8

9 Väggar En stomme sammansätts av väggar. Väggar i elementbyggen antas oftast verka utan inverkan från intilliggande väggar dvs. Väggnummer = sektionsnummer. Väggerna numreras löpande 1,2,,4,,,i,,n. Indata av väggarna startar man genom att klicka på ikon nr. 7 se menyförklaring ovan. Börja med att ange start- och slutkoordinaterna för väggens mittlinje (x1,y1) och (x2,y2). Därefter anges väggtjockleken Ett Väggnummer. Endast löpande numrering är tillåtet. Väggens egenvikt (G) kn/m anges. Gör man det, summeras egenvikten automatiskt för varje våning. Anger man väggens egenvikt och/eller vertikala laster, beräknar programmet en friktionskoefficient (H_s/V) för varje sektion. E-modul för väggen. G-modul för väggen. (G=E/(2.0*(1+ny) >=E/;) Där ny varierar mellan 0.0 och 0.2 för betong. När alla indata är inmatade, Klickar man på Ny. Har man ändrat indata för ett befintligt väggsegment, klickar man istället på Ändra. Nästa vägg matas in genom att överskriva existerande värden och återigen klicka på NY. Under från våning till våning anger man mellan på vilka våningar den aktuella väggen finns. Då samtliga väggar är registrerade, kan dessa flyttas eller vridas etc. Flyttning går till så att man markerar aktuell vägg/sektion med musen och håller vänstra knapp nedtryckt samtidig som man flyttar väggen önskad plats. Genom att markera samtliga väggar eller en sektion med väggar kan man flytta eller vrida dessa. Antal väggar får inte minska eller öka uppåt i våningarna. Teorin gäller endast för ett antal lika höga väggar. 9

10 Laster Våningshöjder I fliken systemdata registreras våningshöjder. Våningshöjderna kan vara olika. Alla resultatvärden anges underkant våning. I fältet Gam Egenvikt anges patialkoefficienten för egenvikten av väggarna. 10

11 Horisontella laster I fliken horisontella laster, registreras samtliga horisontella laster. Utbredda laster antas angripa på våningens vertikala yta med angiven kn/m². En eventuell punktlast antas angripa OK våningsplan. För varje våning kan man endast ange en utbredd last och/eller en punktlast. Anges såväl punktlast som utbredd last summeras dessa innan beräkningen. Notera, att en eventuell angiven excentricitet gäller för båda laster. Lastkoefficient Vinkel: Lastens angreppsvinkel = 0.0 grader i negativ y-riktning och positiv medurs. Lastbredd: Den geometriska bredd på byggnaden vinkelrät lastriktningen. Anges endast för utbredd last (kn/m²). Excentricitet: Lastens excentricitet gäller båda för utbredd last och punktlast och är det vinkelräta avståndet mellan kraftens förlängda linje och den geometriska medelpunkten. Positiv excentricitet medför medurs rotation och negativ moturs rotation.. Då vinkeln = 0 är excentriciteten = avståndet i x-riktning från geometriska medelpunkten till lastens tyngdpunkt. Då vinkeln = 90 grader, är excentriciteten = avståndet i y-riktning från geometriska medelpunkten till lastens tyngdpunkt. Lastintensitet i kn/m² för den aktuella våning. Anger man t.ex. 5 kn/m2 multipliceras detta tal med våningshöjden och lastbredden. Punktlast i kn i överkant aktuell våning. En punktlast förutsätts angripa i geometriska medelpunkten. Är detta inte fallet, måste punktlastens excentricitet anges. 11

12 Vertikala laster I fliken vertikala laster, registreras samtliga vertikala laster, som antas angripa överkant väggsegment. Man kan ange flera laster per våning. Väggskivornas egenvikt beräknas av programmet, om man har angivet väggens densitet i rutinen Indata väggar!. 1. Från till våning där lasten verkar 2. Typ av last: p är punktlast och q linjelast. Lastkoefficient 4. Lastintensitet 5. Väggnummer 6. Position. För en punktlast måste man ange i vilken knut, som punktlasten angriper. DVS. antingen i punkt A (startkoordinat) eller B (slutkoordinat). 12

13 Beräkningsexempel Nedanstående exempel visar en byggnad med 10 våningar och en våningshöjd på.0 m. Byggnadens bredd i x-led är = 11 m och i y-led = 8.0 m. Väggtjockleken är 0 cm för alla väggar. Utformningen kan ses på bilden i huvudmenyn ovan. Stommen består av sektioner av väggar och är belastad med en vindlast på 1.5 kn/m² på hela stommens höjd. Nedan följer resultatet av beräkningen: Spänningar i varje element och våning Horisontalkrafter för varje väg/sektion. Nedanstående resultat kan visas för varje våning och lastfall genom att klicka på pilarna överst på skärmen. Horisontallast i x riktning 1

14 Horisontallast i y_riktning 14

15 Utskrifter Följande utskrifter fås från programmet. Indata med geometri och laster. Grafik över nedre våningsplan. Resultat med spänningar i varje vägg. Grafiskt spänningsdiagram för varje våning. 15

16 16