PROVTRÄD OCH KUBIK~ MASSANS NOGGRANNHET VID STAMRÄKNING AV SKOG

Transkript

1 PROVTRÄD OCH KUBIK~ MASSANS NOGGRANNHET VID STAMRÄKNING AV SKOG A~NTALET THE NUMBER OF SAMPLE TREES AND THE ACCURACY OF THE CUBIC VOL UME IN FOREST ESTIMATION BY STEM ACCOUNTING AV MANFRED NASLUND MEDDELANDEN FRÅN STATENS SKOGSFöRSöKSANSTALT HÄFTE 34 N:r 2 Centratr., Essete, Sthm 44 H4Q42

2 MEDDELANDEN FRÅN STATENS SKOGSFORSOKSANSTALT HÄFTE 34 I MITTELUNGEN AUS DER FORSTLICHEN VERSUCHS ANST AL T SCHWEDENS 34. HEFT REPORTS OF THE SWEDISH INSTITUTE OF EXPERIMENT AL FORESTRY No, 34 BULLETIN DE L'INSTITUT D'EXPERIMENTATION FORESTIERE DE SUEDE No 34 CENTRALTRYCKERIET, ESSELTE, STOCKHOLM 1945

3 REDAKTÖR: PROFEssoR MANFRED N ÄSL UND

4 INNEHÅLL: SM. FoRSSLUND, KARL-HERMAN: studier över det ägre djurivet i nordsvensk skogsmark... Studien ii ber die Tierwet des nordschwedischen W adbodens NÄsLUND, MANFRED: Antaet provträd och kubikmassans noggrann= het vid stamräkning av skog The Number of Sampe Trees and the Accuracy of the Cubic Voume in Forest Estimatian by Stem Accounting PETRINI, SvEN: Tre försöksytor i aspskog Three Sampe Pots in Aspen Woods PETRINI, SvEN: Om granrötans inverkan på avverkningens rotvärde 327 Uber den Einf.uss der Wurzefäue der Fichte auf den Abtriebsertrag ' FoRssLUND, KARL-HERMAN: Sammanfattande översikt över vid markfaunaundersökningar i Västerbotten påträffade djurformer Zusammenfassende Ubersicht tiber bei \Vadbodenfaunauntersuchungen in Västerbotten (Nordschweden) angetroffene Tiere FoRSSLUND, KARL-HERMAN: Något om röda tastekens (Diprion sertifer Geoffr.) skadegörese Einiges tiber die Schädigungen der roten Kiefernbuschhornbatt wespe ( Diprion sertifer Geoffr.) RENNERFELT, ERIK: Inverkan av takärnvedens fenosubstanser på några båytesvampars tiväxt jämte ett försök ti kvan= titativ mätning av bånadens intensitet r The Inf.uence of the Pinosyvine Compounds on the Growth of Certain Bueing Fungi, with an Attempt at the Measurement of the In t ensity of Bueing Redogöreser för verksamheten vid statens skogsförsöksanstat under åren 1941-I944 (Berichte tiber die Tätigkeit der Forst ichen Versuchsanstat Schwedens in den Jahren 1941-r944; Reports on the Work of the Swedish Institute of Experimenta Farestry in I94I-I944)... 4!7

5 IV Sid. WIKSTEN, ÅKE: Metodik vid mätning av årsringens vårved och höstved I A Method of Measuring Spring Wood and Summer Wood in the Annua Ring BJÖRKMAN, ERIK: studier över jusets betydese för föryngringens höjdtiväxt på norrändska tahedar On the Infiuence of Light on the Height Growth of Pine Pants on Pine-Heaths in Norrand RoMELL, LARs-GuNNAR och MALMSTRÖM, CARL: Henrik Hessemans tahedsförsök åren I The Ecoogy of Lichen-Fine Forest Experiments (I922-42) by the ate Dr H. Hesseman I 6

6 at ==M=A=N=F=R=E=D=N=A=.. =S=L=U==N=D===:== ANTALET PROVTRÄD OCH KUBIK MASSANS NOGGRANNHET VID ST AMRÄKNING A V SKOG. Inedning. Uppskattning av skog utföres antingen i form av stamräkning eer taxering. stamräkning användes för provytor och stämpingsposter samt. vid andra uppskattningar, som kräva stor noggra1;1nhet. Dessutom kommer stamräkning ofta i fråga vid värdering av småskogar. Vid stamräkningen uppräknas samtiga träd och redovisas (prickas) i kasser med avseende på brösthöjdsdiametern, vika vanigen äro av 2,5 eer 5 cms vidd. Trädens genomsnittiga kubikmassa i dessa kasser (kuberingsta) erhåes med stöd av observationer över den exakta brösthöjdsdiametern, höjden och formen å ett anta provträd, viket ofta uttages som en kvot av totaa stamantaet i diameterkasserna. Avsikten med föreiggande undersökning är att ge en uppfattning om det anta provträd, som erfordras vid uppskattning av provytor, bestånd och stämpingsposter för att feet i kubikmassan med stor sannoikhet ej ska överskrida viss storek, när hänsyn enbart tages ti den osäkerhet, som häreder från bristande representativa egenskaper hos provträden. Härvid förutsättes, att stamräkningen sker med användande av 2,5 cms diameterkasser, och att provträden uttagas genom kvoträkning eer annan objektiv metod. För att med minsta kostnad uppnå eftersträvad noggrannhet hos den uppskattade kubikmassan måste provträden fördeas över diameterkasserna på ett effektivt sätt. Det är undersökningens uppgift att även beysa denna fråga. Vid undersökningen har bearbetats ett omfattande provstamsmateria, som insamats och utnyttjats för oika undersökningar vid statens skogsförsöksanstat. Föreiggande bearbetning har understötts genom ansag ur Fonden för skogsvetenskapig forskning, ti vars Styrese jag ber att få uttaa ett vördsamt tack. Ig. Medde. från Statens Skogsförsöksanstat. Häfte 34

7 286 MANFRED NÄSLUND KAP. I. RIKTLINJER FÖR UNDERSÖKNINGEN. Den osäkerhet, som vidåder uppskattningen av kubikmassan i ett bestånd, häreder des från fekäor vid stamräkningen och uppskattningen av de enskida provträden, des från bristande representativa egenskaper hos provträden. Vi skoa här endast studera den sistnämnda fekäan. Denna minskas vid ökning av provträdsantaet och bortfaer vid individue uppskattning av samtiga träd. Vid uppskattningen av det enskida provträdets kubikmassa är noggrannheten beroende på den använda metoden och de utförda observationerna (diameter, höjd etc.). Mean i praktiken tiämpade förfaringssätt vid uppskattning av ståndskog föreigga betydande skinader med avseende på tiföritigheten. Det har därför ansetts ämpigt att grunda denna undersökning på fäda, enmeterssektionerade provstammar, varvid det enskida provträdets kubikmassa approximativt kan betraktas som riktig (NÄsLUND 1936). Beträffande uppskattningen göra vi föjande amänna förutsättningar för medefeets häredning. Samtiga träd med en brösthöjdsdiameter av 10 cm och däröver kavas och prickas i kasser med 2,5 cms vidd (1o,o-12,4, 12,5-14,9, 15,0-17,4 etc.), vika benämnas efter sin ägsta gräns och i det föjande betecknas med resp. 10-, 12,5-, 15- etc. I det efterföjande beräknade provträdsanta och medefe gäa såunda virkesförrådet från 10 cm. Den vada minimidiametern för stamräkningen förkaras därav, att undersökningen huvudsakigen begränsats ti medeåders och ädre bestånd. Provstamsmateriaet i de kenare diameterkasserna har därför varit av så ringa omfattning, att medefesberäkningarna ej kunnat utsträckas ti dessa. För det praktiska taxeringsarbetet torde också denna gräns tifredsstäa de vanigaste behoven. I diameterkasserna uttagas objektiva provträd enigt kvoträkning (vart n:te träd). Provträdens kubikmassa uppskattas genom enmeterssektionering och betraktas som riktig (jfr ovan). Beståndets kubikmassa erhåes sutigen genom att diameterkassvis mutipicera stamantaet enigt stamräkningen med provträdens genomsnittiga kubikmassa ( diameterkassens kuberingsta). Härvid förutsättes såedes, att provträden även skoa representera diameterfördeningen. Någon särskid häredning av kassmitten med stöd av stamräkningen utföres såunda ej (jfr LANGSJETER 1929). Vid häredningen av medefeet å beståndets kubikmassa med avseende på ett visst trädsag, är det karäggande att tänka sig denna kubikmassa (Q) uppdead i två dear: provträden och de återstående träden, vikas kubikmassor betecknas med resp. V och W. I övrigt införas föjande beteckningar. För i:te diameterkassen är:

8 ANTALET PROVTRÄD OCH KUBIKMASSANS NOGGRANNHET 287 Pi =antaet provträd vi = provträdens sammanagda kubikmassa n;. =totaa stamantaet minskat med antaet provträd wi =totaa kubikmassan minskad med provträdens kubikmassa. Vi få såunda föjande uttryck för kubikmassan: där och eer Q= V+ W,... (r) V = v 1 + V2 + v 3, (z) W = w 1 + w 2 + w 3, (3) Provträdens kubikmassa (V) kunna vi här betrakta som fefri. De återstående trädens kubikmassa (W), som beräknats med edning av provträdens kuberingsta (~), är på grund av provträeens bristande representativa egenskaper behäftad med ett medefe (sw), som kan uppskattas enigt formen: - v 2! a 2 <12 2 <1a ( ) sw - n 1 --:p; + n2 p; + n 3 p;..., där ai betecknar medeavvikesen med avseende på provträdens kubikmassa inom i:te diameterkassen. Medeavvikesen beräknas enigt formen: I (x-m)2 a = V p- r ' (6) där x är det enskida trädets kubikmassa, M det aritmetiska medetaet av kubikmassan (~) och p antaet provträd i diameterkassen. Vid bearbetningen gäer det såunda i första hand att studera kubikmassans medeavvikese i diameterkasserna. KAP. II. BESKRIVNING A V MATERIALET. Materiaet utgöres av fäda provstammar, som insamats för oika ändamå. Provstammarna ha såunda tagits från provytor för garingsförsök och oika speciaundersökningar, från bestånd på försöksparkerna samt från två större stämpingstrakter. Vi skija därför i det efterföjande på prov-

9 288 MANFRED NÄSLUND Tab. I. Beskrivning Grundytan och huggningsprocenten Provyta, bestånd eer trakt nr Area ha Provyta 14: II... O, I8 Krp. Omber g ) 53: I.... 0,25 ) Da by Skog ) 54: II... o, z s )) )) ) I 54: II... 0,25 ) Skarhut ) F26... o,r8 ) Vaen ) F ,48 )) Ön ) F ,83 Gästrings häradsamänning ) F 3I... 0,87 ) )) )) F ,25 Krp. Ab borrträskiden ) F 33 o, so Norr-Edsta ) Sf 8: III... 0,7o Sijansfors försökspark ) Sf r8: II... 0,70 )) ) )) Sf 2r: II... O,I7 )) )) ) T 32: II... o, z s. Tönnersjöhedens försökspark Beägenhet Län Östergötands Mamöhus ) ) Västernorrands ) Östergötands ) Väster bottens Västernorrands Kopparbergs ) ) Haands Bestånd 2I... 5,6 Sijansfors försökspark ) ,+ ) ) ) I5,6 )) ) ) I3,o ) ) ) r ,3 ) ) )) ,4 ) ) ) r8o... 9,8 )) ) ) ,9 ) ) ) 20I... II,6 ) )) )) ,8 Svartbergets försökspark ) I ,8 ) )) ) ii O, g Kubäcksidens försökspark Trakt Svartbergets försökspark Kopparbergs )) ) ) ) ) )) ) ) Västerbottens ) )) ) )) IIO ) ) * Det kvarvarande virkesförrådet är ej stamräknat. ** Överståndare. ) ytor, bestånd och trakter. Över materiaet ämnas en beskrivning i tab. r, s För provytorna nr I54: II, F 2,6, F 27, F 32 och F 33 samt bestånd nr 40 äro provstammarna uttagna objektivt band beståndets stammar vid undersömingstifäet. Dessa provträd äro representativa för beståudd omedebart före en huggning. Någon sådan har emeertid ej utförts, utan provstammarna äro fäda för vissa speciaundersökningar. I övriga fa ha provträden uttagits objektivt band de vid huggningen avverkade träden.

10 av materiaet. ANTALET PROVTRÄD OCH KUBIKMASSANS NOGGRANNHET 289 avse samtiga trädsag. Beståndsform Åder år Grundyta Huggnings- Bonitet på bark procent enigt före Bearbetningen avser Jonson huggn. stam-~ grundm 2 jha anta yta Granskog... 6s II sr, det avverkade virket )) I 39,6 z8 22 )) )) >) ))... 6o I s8, >) >) )) ))... JO I 36,2 o o beståndet före huggningen Taskog o II5 IV 39,9 o o >) >) )) )) III 29,9 o o )) )) >) >) III-IV 33, det avverkade virket ))... IO.') III-IV >) )) >) ))... ISS v 26,3 o o beståndet före huggningen Granskog... IIS III--IV 28, I o o )) )) )) Taskog... r85 VI 14, det avverkade virket Barrbandskog 130 III 25, )) )) >) )) 8o IV 35, )) >) )) Granskog II 41, )) )) >) Barr bandskog qo-r85 v 21, )) >) )) >) IOO IV r8, I )) )) >) )) 55 v 21,2 o o beståndet före huggningen >) III zo,g det avverkade virket )) ros IV 20, )) )) )) Taskog... ISO VI 13, >) )) >) ))... r65 v zo,o )) )) >) Barrbandskog 55 v >) >) >) >) o so-zoo II-III zs,o 8 II )) )) )) ))... o. IIO V-VII - * - - >) >) )) ))... o. {r75-~~o**} v 22,8 II 34 )) >) )) )) o 220 v * - - )) )) >) ))... o. )) o o {175-~~o**} { } VI -* - - )) >) )) ** VI - * - - >) >) )) Provstammarna äro enmeterssektionerade, varvid diametern mätts genom korskavning och angivits i mm med avrundning nedåt. Kubikmassan har häretts på vanigt sätt (jfr NÄsLUND 1936, s. 6o). Och den här utförda bearbetningen gäer kubikmassan på bark. Tabe r visar, att materiaet företer en betydande spridning med avseende på där angivna beskrivande faktorer. Övervägande deen av materiaet har dock hämtats från ädre bestånd, där ett rationet uttagande av provträden har den största betydesen. r g*

11 290 MANFRED NÄSLUND För bestånd 9 samt trakterna 1929 och 1931 saknas uppgifter om grundyta före garingen samt huggningsprocent, emedan stamräkningen endast omfattat det utstämpade virket. Trakterna 1929 och 1931 äro två större stämpingstrakter med ädre skog, som utgöres av såvä rena ta- och granbestånd som barrbandskog. stämpingen har haft karaktären av föryngringshuggning med kaavverkning av vissa bestånd och stark utgesning av andra dear samt i mindre utsträckning uttagande av överståndare i ungskog. KAP. III. KUBIKMASSANS MEDELA VVIKELSE I DIAMETERKLASSERNA. För de enskida provytorna, bestånden och trakterna har kubikmassans medeavvikese i diameterkasser med 2,5 cms vidd (a) beräknats enigt forme (6) samt uttryckts i procent av kubikmassans aritmetiska medeta i kassen (reativ medeavvikese). Beräkningen har beträffande barrbandskog utförts för huvudträdsaget och i några fa, där provstamsmateriaet varit rikigt, för både ta och gran var för sig. I fig. I visas ett exempe på medeavvikesens beroende av diameterkassen, varvid angivits såvä den absouta som reativa medeavvikesen. Den reativa medeavvikesen sjunker och den absouta stiger med stigande diameterkass. I syfte att häreda medeserier för medeavvikesen i diameterkasserna har denna utjämnats grafiskt över diametern. Härvid har det ansetts fördeaktigt att använda den reativa medeavvikesen. Den utjämnade medeavvikesen återges i tab. 2 och 3 I dessa tabeer avser huggningsprocenten det trädsag, för viket medeavvikesen häretts, och gäer virkesförrådet från ro cms brösthöjdsdiameter på bark och däröver. Det totaa antaet provstammar, som igger ti grund för medeavvikesernas beräknande för de oika provytorna, har även angivits. Det bearbetade provstamsmateriaet omfattar sammanagt I 189 enmeterssektionerade tastammar och I 451 granstammar. Vi erinra om att medeavvikesen för provytorna 154: II, F 26, F 27, F 32 och F 33 samt bestånd 40 avser beståndet före huggningen och i övriga fa det vid huggningen avverkade virket. Materiaet är av för ringa omfattning för att tiåta häredning av ett empiriskt samband mean medeavvikesen och uttryck för beståndets och ståndortens egenskaper. Tab. 2 och 3 avse därför endast att visa exempe på kubikmassans medeavvikese för det avverkade virket och i mindre omfattning för beståndet före huggningen hos provytor, bestånd och trakter av

12 ANTALET PROVTRÄD OCH KUBIKMASSANS NOGGRANNHET 291 1"1ede avv i ke Is e % % ' O B 6.)' 4 2 _,-6 o o o ( o; o o I) tf o '36 ' o L_--~--~--_L L ~~~~~~~~~~~~~~=-~~~0 o 2,5-5,0-7,5-0,0-12,5-15,0-17,5-20,0-22,5-25,0-27,5- '30,0- '32,5- Diameter>kass Fig. I. Exempe på den absouta och reativa medeavvikesens beroende av diameterkassen. Gran i bestånd zor. i det föregående beskriven typ. Av tabeerna framgår, att den reativa medeavvikesen genomgående avtager med stigande diameter, men storeken av detta avtagande varierar betydigt. I diameterkassen 20- varierar medeavvikesen mean I I, 3-9,4 procent för ta och för gran äro motsvarande siffror 9,6-I9,z procent. Vi erinra om att medeavvikesen hänför sig ti diameterkasser av 2,5 cms vidd. För vidare kasser bir givetvis medeavvikesen större, emedan det enskida trädets kubikmassa i genomsnitt stiger med stigande brösthöjdsdiameter.

13 292 MANFRED NÄSLUND Tab. 2. Kubikmassans medeavvikese Huggnings- Anta Bonitet Provyta, bestånd Area Åder procent proveer trakt nr ha år stamenigt Jonson stam- grund- mar anta yta Provyta F O, 18 IIS IV o o 4g >) Fz7... 0,48 go III o o so )) F o, III-IV 4s >) F ,87 ros III-IV g6 )) F ,25 r ss v o o ss )) Sf S: III... 0,70 rss VI IOI Bestånd ,8 {r75-~~o**} v 25 4s III )) s, rSs v 44 4s 57 >) ,6 55 v o o s4 >) ,4 150 VI 4g 4g 71 )) rso... g,8 r6s v ss )) IS4... g,g 55 v 3S Trakt rgzg... I4S { } VI ** -* )) Ig3I... IIO \{r?s-~~o**} VI -* - Anta provstam- mar Provyta, bestånd Area Åder eer trakt nr ha år Tab. J. Bonitet enigt Jonson - II4 S6 Kubikmassans medeavvikese stam- anta grund- yta Huggningsprocent Provyta 14: II... O, I 8 6s II )) 53: I.... 0,25 55 I zs 22 6g )) 54: I o, z s 6o I )) 154: II... o, z s 70 I o o ror )) F 33 o, so IIS III-IV o o 4g )) Sf rs: II... 0, III )) Sf z r: II o o o O, I7 So IV 41 z g 64 )) T3z:II... o, II 41 zs 7S Bestånd g... 6, 8 IIO V-VII -* - 72 )) ,8 {r75_!:oo**} v 7 25 S6 )) S,r 100 IV 3S >) ro, g 220 v - * - gs )) 4s... 13,o III 3S 40 ror )) rz6... 6,3 ros IV g4 >) 20! o II, 6 so-zoo II-III s ro 1!4 Trakt rgzg f } \zoo-4oo** >! Ig3I... IIO {I75_!4 oo**} * pet kvarvarande v1rkesforra.det ar ej sta.mra.kna.t. H Overstånda,re, VI -* - II7 VI...,.-~* - ros

14 ANTALET PROVTRÄD OCH KUBIKMASSANS NOGGRANNHET 293 diameterkasserna. Ta. Medeavvikese i procent I o- I2, s- I5- \ I7,5-12o 22, s ], , s , s , , I Ig,6 I6,7 I4,2 IZ,o I0,4 8,9 7,7 6,61 5,7 II,9 II, 7 I I, 5 II,z II,o ro, s 10,3 ro, r g,9 g,6 ro,61 I5,S I5.3 I5,o 14,7 I4,5 I4, 2 I4,0 I3,7 I7,6 I6, 3 I4,9 I3,7 12,5 I I, 5 ro, s g,6 8, 8 8, I 7,S I6,9 I5,7 I4, 6 I3,6 12,8 12,2 II, 7 II, I0,4 I5,7 I4, 3 I3, I 12, I II, 3 I0,7 ro, 3 ro, r g,9 g,8 g,7 21,8 20,8 I g, 8 I8,8 I7, 8 I6,8 I5, 8 I4, 8 13,8 I2,8 II, 8 I0,8 g,8 8, ,7 Ig,7 I6,g I3,9 12, I I0,8 g,7 8,8 8, I 7,S 7, I 6,7 6,3 2I,8 Ig,4 I7,4 I5,7 I4,2 I3,0 IZ,o I I, I!0,3 g, I,9 rg,9 r8,2 I6,6 I5, 3 I4,I!2,9 IZ,o I I, I ro, 3 20,6 I g,g r8,3 I7,4 r6,7 r6, 2 I5, 8 I5, s I5,z I5, I I4,9 I4, 8 24,3 20,2 r6,s 13, S I I, I g, 3 7,9 6,8 6, I 5,8 32,7 28,9 25,4 22,3 rg,4 I6, 9 J4,7 I2,9 II,4 ro, r g, I. 8,4 7,7 7,2 6, ,5 20,31 I8,s r6,8 I5,7 14,8 I4, z! 13,7 I3,21 12,8 12,5 12,2 I2, o II, 8 diameterkasserna. Gran. Medeavvikese i procent ro- I2, S-1 I5- I7, s- 20- ~22, s ], , s ,S-I , s- 45- I3, I 12,6 12,2 II,8 II,4 ro,9 IO,S ro, r - - 8, 8 8,4 22,9 I8,4 I4, s II,7 g, 6 8, 2 7,2 6,s I4,7 I3,8 I2,9 12, I I I, 2 I0,3 ro, s 10,7 10,6 10,4 I0,3 ro, z ro, r g,9 g,8 g, 7 Ig,7 I8,o I6,4 I4,9 I3,6 12,4 I I, 3 I o, s g,7 g,o 8,4 7, 8-6,g 20,3 I8,4 I6,4 14,4 I2, S 10,7 8,g 7,2 5,7 4,3 3, I 20,3 r g, I 17,9 r6,9 r6,o I5,2 14,6 14,0 I6,6 14,7 13,2 12, I II, I 10,3 g,7 g,2 8,7 8,s Ig,6 I7,S I5, s I3,S I I, 5 g,s 7,S 5,S 30,7 26,7 23,0 rg,7 r6,7 14,2 12, I I0,4 g,o 8,o 7.3 6, 8 26,8 23,S 20,4 17,7 15,3 I3,2 II, 6 ro, z 8,9 7,9 22,8 20, I7,7 15,7 14, I 13, I I2, 5 12, I II, 9 II, 8 II,7 II, 7 26,o 20,3 I6,s 13,9 IZ,o ro, 6 g,6 8,9 8,3 7,9 25,9 21, I I7,7 I5,s 13,3 II,7 10,4 g,3 8,3 7,5-6,2 25,2 22,7 20,4 r8,6 17, I 15,7 14,6 13,6 I2,7 II, 9 2g, I 26, I 23,S 21,2 r g, z 17,4 15, ,71 I2,9 12, I II, 6 I I, 2 25,6 23,2 20,8 r8, 3 15,9 13,9 12,2 10,7 g, 6 8,6 7, ,9 6,7 6,6

15 294 MANFRED NÄSLUND På grund av materiaets- begränsning äro vi hänvisade ti att endast diskussionsvis jämföra medeavvikesen för beståndet före huggningen och för det avverkade virket. Medeavvikesen'-för beståndet före huggningen är i princip större än för det avverkade virket, emedan det senare i rege utgör en mer eer mindre extrem de av beståndet. Endast om huggningen är fut ikformig bir medeavvikesen ika i de båda faen. För i praktiken vaniga huggningsformer i medeåders och ädre skog torde skinaden i medeav- Tab. 4 Medeserier för kubikmassans medeavvikese i diameterkasserna. Serierna gäa för det avverkade virket. Grupp Anta Enhet Medeavvikese i procent och reativa ta ro- I2, s I7,S-I 20-22, s ,s , s- T a 11 Provytor 3 procent r6,3 I5,s!{,3 13, s 12,8 12, I II, 6 I I, I!0,7!0,4 )) )) re. ta I, 27 I, 20 I, I 2 I, os I, o o 0,9S I 0,87 0,84 O, 8 I Bestånd 5 procent 23,3 20,4 r8,4 r6,4 14,9 13,7!2,7 II, 8 II,o ro, s )) )) re. ta I, S 6 I, 37 1,22 I, I o I,oo o, g z o,8s 0,79 0,74 0,70 Trakter 2 procent 29,o 25,7 22,8 20,3 r8, I r6,3 14,8 13,6!2,6 II, 6 )) >) re. ta I,6o I, 42 I, z6 I, I 2 I, o o o, go 0,82 0,7S 0,70 0,64 Gran Provytor 6 procent r8,o r6, 2 I4,S I3,2 IZ,o!0,9 IO,o 9,2 8,5 7,8 >) >) re. ta I, 50 I, 3 S, 2 I I, IO I, o o I o,83 0,77 0,7I o,6s Bestånd 7 procent 25,3 2!,7 r8,7 r6,s 14,3 12,6 II, 2 ro, o 8,9 8, I )) )) re. ta I, 77 I, 52 I, 3 I I, I4 I,oo 0,88 0,78 0,70 o,6z o,s7 Trakter 2 procent 27,4 24,6 22,2 rg,8 17,6 15,6 14,0!2,7 II, 6!0,8 )) >) re. ta I, S 6 I, 40 r, z6 I 1 I 2 I,oo 0,89 o, Bo 0,72 0,66 o,6x vikese mean beståndet före huggningen och det avverkade virket dock ej vara betydande. Resutaten i tab. 2 och 3 stöda denna uppfattning. Här redovisas huggningsformen av stamantaets och grundytans huggningsprocenter. Aritmetiska medetaet av medeavvikesen i diameterkasserna har uträknats för föjande materiagrupper: provytor, bestånd och trakter. Härvid ha provytorna 154: II, F 26, F 27, F 32 och F 33 samt bestånd 40 utesutits, varför de erhåna medeserierna hänföra sig ti det avverkade virket. Resutatet framgår av tab. 4 samt har grafiskt återgivits i fig. 2 och 3. Medeserien igger ägst för provytorna och högst för trakterna. För de grövre diameterkasserna är medeavvikesen genomgående större för taen än för granen, och för de ägre kas-

16 ANTALET PROVTRÄD OCH KUBIKMASSANS NOGGRANNHET 295 Medeavvikese, % () 30 Tr>oder> (2) f3estond (5) Pr>ovytor.> (::J) O 8 6 o- 2,5-5,0-7,5-10,0-12,5-15,0-17,5-20,0-22,5-25,0-27,5-30,0-32,5-0iame+ef'kass Fig. z. Sambandet mean reativ medeavvikese och diameterkass. Ta. Mede!avvikese,% () Tr>oK.feP ( 2) Bestond (?J PPovyfof'J(5) O 8 6~--~~~L---~~~L---~----L---~--~L----L--~~---L--~----~ o-!2,5-5,o- 7,5- t o,o- 12,es- t5,o- 17,5-20,o- 22.,5-- 25,o-!27,5-3o,o- 32,5- Diame+ef'-dass Fig. 3 Sambandet mean reativ medeavvikese och diameterkass. Gran.

17 296 MANFRED NÄSLUND serna är skinaden mindre samt går i oika riktning. Vid jämföreser med t ab. 2 och 3 framgår att spridningen kring medeserierna är betydande. I tab. 4 har även reativa ta uträknats för de oika serierna, varvid medeavvikesen i diameterkass 20- satts ika med I,o. Reativtaen för diameterkasserna IO- och 32,5- återges i nedanstående sammanstäning. Ta Provytor:... I,z7-o,Sr Bestånd:... I,56-o,7o Trakter:... I,6o-0,64 Gran I,5o-0,65 I,77-0,57 I,56-0,61 Vid behandingen av frågan om provträdens rationea fördening på diameterkasserna återkomma vi ti dessa reativtal KAP. IV. ANTAL PROVTRÄD FÖR ETT MEDELFEL A V VISS STORLEK P Å KUBIKMASSAN I BESTÅNDET. Med stöd av medeavvikesen i diameterkasserna (a) kunna vi nu enigt forme (5) beräkna medefeet å kubikmassan i beståndet (c:w) för de provträdsanta (P= L. p), som föreigga i materiaet (tab. 2 och 3, s. 292). Dessa provträd ha uttagits genom kvoträkning med användande av samma kvot i aa diameterkasser (konstant provträdskvot). Övergå vi ti reativt medefe (sw) och reativ medeavvikese (ä), erhåes föjande ekvation för medefeet på kubikmassan, vari använda beteckningar ha samma betydese, som i formerna I-6, s Varav: (B:~~r = (:~~r ;+(:~; r ;2 + (:~: 3 r ;3. (J) där P1 + P2 + Pa + = P Med edning av det beräknade reativa medefeet vid i materiaet förekommande provträdsanta kunna vi sedan uppskatta det erforderiga, totaa provträdsantaet (P) för ett visst reativt medefe å kubikmassan i beståndet enigt formen:!:~ = ~~:... (g)

18 ANTALET PROVTRÄD OCH KUBIKMASSANS NOGGRANNHET 297 där ew', är det nyss beräknade medefeet vid provträdsantaet P' och P" det sökta provträdsantaet för medefeet E"w" Härvid förutsättes, att provträden uttagas med konstant kvot. För i materiaet ingående provytor, bestånd och trakter, vika beskrivas i tab. r, s. 288, har enigt formerna (8) och (9) beräknats det provträdsanta (P), som erfordras för ett medefe av resp. r, 2 och 3 procent på kubikmassan från ro cm och däröver. Kakyen gäer beståndet före huggningen eer det avverkade virket (tab. r, s. 288) och har utförts för ta och gran var för sig. Resutatet framgår av tab. 5 och 6 s Vi erinra om att medefeet endast avser den osäkerhet, som häreder från provträdens bristande representativa egenskaper, och att medefeet (ew) gäer kubikmassan av de träd, som återstå (W), sedan provträdens kubikmassa (V) fråndragits (W= Q- V). Detta reativa medefe (ew) är endast beroende av medeavvikesen (a) och kubikmassans fördening på diameterkasserna (;) samt provträdsantaet (jfr forme 8) och kan såunda häredas oberoende av förhåandet mean provträdens kubikmassa (V) och den totaa kubikmassan (W + V). Provträdens kubikmassa kunna vi här betrakta som fefri (jfr s. 286), varför det reativa feet hos totaa kubikmassan (eq) bir mindre och kan uppskattas enigt föjande forme: w eq=ew w+v. (ro) Ett i ta b. 5 eer 6 angivet medefe (e w) av t. ex. 2 procent reduceras såedes ti r, s procent (eq), om provträdens kubikmassa utgör rjro av totaa kubikmassan. Reduktionens storek (W: V) för oika kvoter (W : V) återges i nedanstående sammanstäning: Kvot: Reduktionsfaktor: 0,5oo 0,667 o,soo 0,9oo 0,933 0,950 0,967 0,975 0,98o Härav framgår, att de i tab. 5 och 6 angivna medefeen (ew) för åga provträdskvoter approximativt kunna överföras att gäa den totaa kubikmassan (W+ V). Men för de provträdskvoter, som vanigen användas vid 11ppskattning av provytor, måste en betydande reduktion göras. Tab. 5 och 6 visa, att det beräknade provträdsantaet för ett visst medefe å kubikmassan varierar inom ganska vida gränser för de oika materiagrupperna (provytor, bestånd och trakter). Variationsvidden framgår närmare av nedanstående sammanstäning, där det minsta och största beräknade provträdsantaet angives för ett medefe av resp. r, 2 och 3 procent.

19 298 MANFRED NÄSLUND Tab. 5 Erforderigt anta provträd för ett medefe av I, 2 och 3 procent på kubikmassan beståndet. Ta. Kubikmassans procentuea fördening Procent Medeav- Anta provträd Mede- av Provyta, bestånd vikesens för ett dia- på diameterkasser kubikeer trakt nr massan variations- medefe av meter, under vidd, cm ro-rs-zo-2s-3o-3s-4o-45- mede- diam. a i% r%1z%13% Provyta F z6...!9, , z8,8 I, 5 zg,o 23,I- 5,7!52 38!7 >) Fz7... z6,6-3,8 22, ,6 9.4 I,o 38,2 II,9-9,6!30 33!4 ) F 30...!4,2 50,4 38,6!0,5 0,5 40,2!5,5-!3, g 3! ) F ,5!,4 2!,4 44,I 30,2 2,0 0,9 37,8!7,6-7.5!49 37!7 ) F 32...!7,6 17,9 38,o 29,o 9,3-5,8 36, I r6,9-ro,4 2! ) Sf 8: III. 22,7 0, I 29,8 27,5!9, I 2,2 40,9!5,7-9,7! Bestånd ,6 1, !9,4 23,9 22,9!2, ,0 2!,8-7,8 20! so 22 ) 2!... ZI,o 6,5 r8,i 2!,3 28,5 r8,3 5,9!,4 28,6 25,7-6,3!38 34!5 ) 40,... 15,6 25,8 24,8 22,5 r6,7!0,2 28,5 2!,8-9, ) !9,6 8,5!7,9 25,8 27,4 r6,8 3,6 24,8 24,3-!0, ) r8o...!9,2 9,2 24,2 27,5!9,9!3,2 6,o 29,4 20,6-!4,8 4 4 IOI 45 )!84... r6,5 zo,o 26,9 23,8 r8,8 10,5 28,3 24,3- s.s! ! Trakt! ,5!,7 7.7!7,6 23,8 z s, z r s, 6 6,s I, 9 25,0 32,7-6, ! 23 )!93! ,8!,3 4 5 g, o!3,9 23,9 23,7!4.9 8, I 25,3-!!, z 28 Tab. 6. Erforderigt anta provträd för ett medefe av I, 2 och 3 procent på kubikmassan beståndet. Gran. Procent! Medeav- Antaprovträd Mede- Kubikmassans procentuea fördening Provyta, bestånd dia- på diameterkasser ku'1~k- vikesens för ett massan variations- medefe av eer trakt nr meter, under vidd, cm ro- rs-zo-zs-13o-j3s-14o-145- mede- (J i diam. % r%12%13% Provyta I4: II... 19, r8, 31-3, I3,I- 8,41! ) 53: I... r8,5 8, , ,4 22,9-6,s rz8 32!4 ) 54: II!7,9 5,2 6r, I !4,7-!0,3 I 54 38!7 )) 154: II 27,2-2,6!7,5 39,0 35,I ~ 5,8 38,8!0,8-9,7!! ) F ,7 2,7 8,o r g, o 30,4 29,2 9,4 I, 3!9,9 19,7-6,g!59 40 r8 ) Sf r8: II..!9,7 S,o!7, ,I II, 7 I, 3 24,4 20,3-3,1!40 35 r6 ) Sf 21: II.. r s, o 37,o 30, I 25,3 7,6 36,9 20,3-!4, ) T 32: II..!6,4!8,7 53, I 21, ,7 35.3!6,6-8,3! Bestånd g...!7.3!3, ,3 6,s 29,4 rg,6- s. 5! )! ,7 5,8 zo,o 24,9 23,2!7,2 8,9 28,9 30,7-6, ) r8, !,3 3!, 8 26, I I I, I 24,2 26, ) ,8 4,5 14,o 28,3 26,8!9,3 7 I 22,9 22,8-!!, ) 48...!7,4!5,3 21,7 31,8 23,7 7,5 24,4 26,o- 7,9 2! )! ,2 17,2 24,8 25, I 22,3 8,3 2,3 28,7 25,9-6, o 27 ) r g, I ,4 26,3 20,2!8,7 28,7 25,2-II,g Trakt! r8,2 II,o 2!,6 28,6121,4 II, I 4 81 I, 51 24, I 129,I-II, ) !,7 4 6 I,'i,3 24, I 22,9 r8, I I O, o.3! 2 I ,7 25,6-6,

20 ANTALET PROVTRÄD OCH KUBIKMASSANS NOGGRANNHET 299 Minsta och största provträdsanta för ett medefe av: r% z% 3 o;,,o Ta: Provytor I4-3I Bestånd...! IOI I5-45 Trakter I Gran: Provytor... II Bestånd...! Trakter ! J u större den re a t i va medeavvikesen är i diameterkasserna (äi), d.v.s. spridningen hos det enskida trädets kubikmassa, och ju större de av kubikmassan, som finnes i de ägre diameterkasserna, där medeavvikesen är störst (jfrs.291), desto större bir det erforderiga provstamsantaet för ett visst medefel Medeavvikesens variation inom de oika materiagrupperna har tidigare redovisats i tab. 2 och 3, s För stigande medefe avtar provträdsantaet efter en väkänd sats. Materiaet är av för ringa omfattning för att tiåta häredning av erfarenhetsta för provträdsantaet. Tab. 5 och 6 avse därför endast, att för provytor, bestånd och trakter av i materiaet företrädd typ (jfr tab. I, s. 288) ge exempe på det anta provträd, som under här gjorda förutsättningar erfordras vid uppskattningen av kubikmassan i beståndet. De bearbetade stamräkningarna gäa övervägande det avverkade virket i beståndet och i mindre omfattning beståndet före huggningen (se tab. I, s. z88). Under förutsättning att kubikmassans fördening på diameterkasserna är ikartad, torde det för i praktiken vaniga huggningar i. medeåders och ädre skog ej föreigga någon avsevärd skinad mean det behöviga provträdsantaet för beståndet före huggningen och för det avverkade virket (se s. 294). Kubikmassans fördening på diameterkasserna framgår av tab. 5 och 6. De beräknade provträdsantaen i tab. 5 och tab. 6 förutsätta, som tidigare nämnts, att träden vid stamräkningen prickas i diameterkasser av 2,5 cms vidd, viket är en vanig kassvidd vid uppskattning av stämpingsposter i praktiken. Minskas kass vidden, minskas ä ven medeavvikesen i diameterkasserna (jfr s. 291), varigenom det erforderiga provträdsantaet för ett visst medefe bir ägre. Vid en minskning av kassvidden ökar emeertid arbetet vid stamräkning. De beräknade medefeen (sw) gäa den osäkerhet i kubikmassan, som här-

21 3öö MANFRED NÄSLU:N:Ö eder från provträdens bristande representativa egenskaper (represen tationsfe). Härvid förutsättes, att de enskida provträdens kubikmassa är fefritt uppskattad (jfr s. 287). Vid taxeringar i praktiken tikommer därför ett medefe, som härrör från u p p skattningen a v provträden (u p p s kattningsfe). Beteckna vi uppskattningsfeet uttryckt i procent av provträdens kubikmassa med e u, så erhåes det totaa, från provträden häredande medefeet å kubikmassan i beståndet (W) angivet i procent (er) av formen: et = VE.w2+ Su2... (rr) Antaga vi, att uppskattningsfeet är 2 procent vid det anta provträd, som erfordras för ett representationsfe av 2 procent, bir såunda det totaa medefeet i kubikmassan 2,8 procent. Medefeet vid uppskattningen av provträden avtager vid stigande provträdsanta men ej i samma grad som representationsfeet (jfr NÄsLUND I940). Vid uppskattningen av provträden i praktiken tikomma ofta även systematiska fe. Uppskattningsfeens storek bero i hög grad på den använda metodiken samt på noggrannheten vid mätningarnas utförande. Denna fråga faer dock utom ramen för föreiggande uppsats. I en tidigare avhanding har författaren behandat frågan om huru många provträd, som erfordras för att medefeet i kubikmassan ska uppgå ti resp. I, 2 och 3 procent, när hänsyn enbart tages ti höjdkurvans osäkerhet. Härvid utfördes kuberingen med användande av diameterkasser av I cms vidd, för vika höjden bestämdes med hjäp av provträdens numeriskt utjämnade höjdkurva, varvid kassens medediameter och formta betraktades som kända (NÄsLUND I929). Under dessa förutsättningar är det erforderiga provträdsantaet avsevärt mindre än för den här behandade frågestäningen. I det förra faet beror osäkerheten på höjdens variation för en viss diameter och i det senare faet på variationen av det enskida trädets kubikmassa inom en 2,5 cms diameterkass. Den sistnämnda variationen är givetvis betydigt större. KAP. V. PROVTRÄDENs FÖRDELNING. Vid i det föregående utförda medefesberäkningar har förutsatts, att provträden uttagits efter samma kvot i aa diameterkasser. För den praktiska tiämpningen är detta en enke, objektiv metod, som ej gör anspråk på att fördea provträden över diameterkasserna på effektivaste sätt. I praktiken kan en teoretiskt riktig fördening av provträden endast få karaktären av ett steg i rätt riktning på grund av bristande kännedom i förväg om upp-

22 ANTALET PROVTRÄD OCH KUBIKMASSANS NOGGRANNHET 301 skattningsobjektet. Under sådana förhåanden har det ansetts ämpigt att grunda medefesberäkningarna på ovannämnda metod, varigenom en underskattning av medefeet ej riskeras. I det efterföjande skoa vi teoretiskt behanda frågan om provträdens fördening på diameterkasserna. Vi eftersträva en ratione fördening av provträden. Innebörden av benämningen ratione är givetvis beroende på uppskattningens syfte. Här förutsättes en ratione provträdsfördening innebära, att provträden skoa fördeas så, att den erforderiga noggrannheten å kubikmassan över en viss minimidimension uppnås med minsta möjiga anta provträd. Med denna definition är den uppstäda frågestäningen en rent matematisk uppgift, som kan ösas på föjande sätt (jfr TrsCHENDORF 1927). Härvid använda beteckningar ha samma betydese som i formerna r-6, s Medefeet på kubikmassan är enigt forme (5): Provträden skoa fördeas så, att c:w 2 bir ett minimum. Sätt: P1 + Pz + Pa + = P Sätt:

23 302 MANFRED NÄSLUND n1a1 + n 2a 2 + n3a3 + = p. k k k... ' P k =Ena p _ n1a1 p. p _ n2a2 p. p = naaa p. 1 - Ena ' 2 - Ena ' 3 Ena ' D. v. s. provträdsantaet i diameterkasserna förhåer sig som produkten av kassens stamanta och absouta medeavvikese, a (jfr TISCHENDORF 1927). Övergå vi ti reativ medeavvikese (a), erhåes föjande uttryck: v; a; a;=~p;1oo Men v; är approximativt ika med w; p; n; Atså: Ur forme (12) erhåes: W; if; a;=~~ n;100 P1 : P2 : Pa = W1ö'1: W2ö'2 : Waö'a (13) Ovannämnda sats kan såunda även formueras på föjande sätt. Provträdsantaet i diameterkasserna förhåer sig som produkten av kassens kubikmassa och reativa medeavvikese (wij;). Under förutsättning att provstammarnas kubikmassa i diameterkasserna (v;) endast utgör en o betydig de av totaa kubikmassan i kasserna (w;+ v;), kunna vi approximativt sätta: P1 : P2 : Pa = (w + v) "0'1 : (w2 + V2) a2 : (wa + Va) Ö' a (14) D. v. s. provträdsantaet i diameterkasserna förhåer sig som produkten av kassens totaa kubikmassa och reativa medeavvikese. Denna fördeningsrege kan i princip äggas ti grund för provträdens fördening vid uppskattning i praktiken av stora bestånd eer trakter, för vika ovannämnda approximation är berättigad. Enigt denna metod för provträdens uttagande bir provträdskvoten v a r i a h e. Vid den praktiska tiämpningen måste man i rege nöja sig med några få grupper av diameterkasser, för vika kubikmassans fördening uppskattas

24 Ta'J. 7 Provträdens procentuea fördening på diameterkasser enigt konstant provträdskvot (a) och enigt variabe provträdskvot (b). Ta Bestånd eer Provträdens procentuea fördening på diameterkasser trakt Metod nr ro,o-!2,5- I5,0-!7,5- \zo,o-\zz,s-iz5,0-127,5-130,o-i32,5-135,0-137,5-140,o-42,5-145.o- Bestånd I4 a 2, !0,31!0,31 8,81!0, f 41 I, 51 3,0 b 0,7 I, 9 3,0 3,6 4> I 6,I!0,8 I2,o IO,g 13,4!0,6 g,3 6,g 2,3 4,5-2! a ,41 15,41 14,31 II,41 g,81 10,21 ],71 5,61 2,51 I, 61 0,41 0,41 b 4 0 8,4 II, 8 12,6 II,I IO,B IO,g 8,9 4,I 3,0 0,8 0,8 =i - 40 a 38,41 rg, ,51 7,o 4 1 2,81 2, I 1,4 0,71 - b 20,5 14, I!2,6 13,8 II,5 8,4 6,7 5, ,3 - = = = = 172 a 13, I I7,I q,o I3,I I0,61!0,51 6,51 8,I 4,0 z,o I,o - b 4,0 8,5 1 ro, z!!,8 I2,I 14,5!0,2 13,6 8, ,4 = = = - r8o a g, I!7,61 rg,i r5,o 13,91 g,21 6, 1 4,0 2,91 I, 51 0,8 0,71 = - - b 2,7 8,I 12,8 13,2 14,5!2,7 g, s g,2 7, ,5 2,8 -!84 a 31,71 15,91 17,51 II,g 8,71 5, ,I 0,81!,6 - b 21, I 13,7 13,6 ro, ,I 5,5 I, = = = = - Trakt-::-rgzg a 3,81 6,61 g,31 rr,s IZ,o 12,61 10,41 g,81 8, 1 6, ,21!,71 s 0,5 b r,s 2, ,5 ro,4 13,o II,5 12,7 ro,7 g,4 6, ,7 o,9 o,9 Ig3I a I, 61 6,4?,o 8,o g,r 8,s 8,61 8,51 g, I ro, MI 5, 9 3,7 2,7 3. b 0,4 I, 8 2,5 3,8 5,0 5,6 6,g 7.7 g,8 13,7 II,S 10,4 [ 7.3 5,8 7,6 > z ~ " ~ >-ej ;;o o <..., ;;o >-: t:i o n ~?'i c td ~ ~ > r.n ()) > z r.n z o 0 c;j ;;o z > z ~ tri..., w o w

25 Tab. 8. Provträdens procentuea fördening på diameterkasser enigt konstant provträdskvot (a) och enigt variabe provträdskvot (b). Gran. - Bestånd eer Provträdens procentuea fördening på diameterkasser trakt Metod nr ro, o- 1!2,5-1 rs.o- t 17,5- zo.o-\zz,5-12s,o-iz o-ij2,5-13s.o-ij o-\42.5-\4s.o- Bestånd g a IJ,21 17,81 ZJ,21 20, 21 q, o g, 31 I, 51 o, si - b 6, 3 12,7 20,9 23,5 rg,5 IJ,7 2,4 I,o - = = = = = = I4 a I,3 r8,41 r8,41 rs,81 rr,91 rr,81 6, 61 6,6 2,6 4 0!,3 I, 31 - b o, 6 10,3 IJ,9 I5, 7 IJ, 2 IJ, 6 g,4 8, , I Z, I 2,3 - = = 35 a I6, 71 I7, 31 q, 21 IJ,61!2,91 g,91 6, , 51 I, 21 - b s. 8 10,4!2,7 14,4!6,7 I4,0 II,S z, 2 - =i = = = 37 a g,41 II, 91!2,71 14,0 q,31 IJ,z 8,91 6, J,o I, I 0,81 -- b 2,6 4.4 g, 2 7 ro, o 14,3 14, r 13,6 ro, s , 8 - I = = 48 a 24,0 rg,o!4,0 IZ, 5 II, 51 8, o - s. 51 J, 51 I,o I,o - b II, o 15, I II, 9!2,9 15,0 I2,5 g,7 7> 2,2 2,4 I - = -r = = IZ6 a ZI, 51 r6,61!0,7 8,3 6, I,5 o, 91 0,51 b!2,4!5,5 2 I2,7 II,4.!0,61 8,4 7 2, 8 I, 9 I, o - I = = = ZOI a IJ, I r6,41 q,81 I8, O IJ, I 8, b 4 8 8,6 10,4 rg,o 14,8 II,4 8, I g, o 6,6 7,2 - = = = = Trakt rgzg a!5,61 20,31!7,61 IJ,SI II,21 8, , I I,o o,s 0,21 o, 31 - b ,6 12,5 IJ,5 q,s IJ,5!0, Z,g S,I 2, 3 0,8 0,9 - = IgJI a 2,31 q, 31 rs,81 q,31!3,51!!, , J, I!,6!,5 0,41 0,41 0,4 b 0,9 7.5!0,4 r2, 3 14, o 13, 6 ro, , ,8 J, o,8 o,9 o,9 O w o """ ~ z ':rj ::0 tri tj z ~: UJ r c z tj

26 Tab. 9 Provträdens anta och fördening vid 2 procents medefe å kubikmassan och oika metoder för deras uttagande. Trakt Träd- Mensag to d Trakt 1929 Trakt I93I Ta a Totaa prov- träds- anta et sr b 45 Gran a!20 b 86 Ta Gran a 62 b 47 a 49 b 42 a = konstant provträdskvot b= variabe Provträdens fördening på diameterkasser IO,o-!2,5-1 IS,o-1 I7,5-120,o-122,5-125,o-127,5-130,o-132,5-135,o-137,5-140,o-142,5-145,o I I - - I I I I -!9 24 2! I7!3 ro II!2 4 3 I I !2! I I - - I I I I I I I I I - - > z >- > t:'"' ~ 'j?:j o < >-?:J >-: t! o n ii:?'i c: to J-i?'i ~ > U (h > z U z o c;j c;j?:j > z z ii: tij >- w o \J

27 306 MANFRED NÄSLUND okuärt med edning av förhandskännedom om uppskattningsobjektet och reativta för medeavvikesen bestämmes med stöd av erfarenhetstal I det senare faet torde de här framagda reativtaen kunna vara ti viss edning (tab. 4, s. z94). Även om denna metod i praktiken endast kan få karaktären av ett steg i rätt riktning, bör man givetvis vid provträdens fördening sträva efter att så ångt möjigt taga hänsyn ti den teoretiskt riktiga grund, varpå metoden viar. Vi skoa närmare beysa skinaden mean provträdens fördening enigt konstant kvot och enigt ovannämnda rege (forme 14). Den senare metoden benämna vi i det efterföjande variabe provträdskvot. För i materiaet ingående bestånd och trakter återges i tab. 7 och 8, huru provträdsantaets procentuea fördening på diameterkasser utfaer enigt såvä konstant provträdskvot (a) som variabe kvot (b). Vid den förra metoden bi de ägre diameterkasserna överrepresenterade och de högre kasserna underrepresenterade. I ogynnsamma fa, d. v. s. anhopning av träd i de ägre diameterkasserna och reativt iten medeavvikese i dessa, är skinaden betydande. Vi skoa med några konkreta exempe demonstrera betydesen av en ratione fördening av provträden. För detta ändamå väjas de två i materiaet ingående trakterna, för vika vi med god approximation kunna tiämpa forme (r4) för den variaba provträdskvoten. För dessa trakter har kubikmassans medefe (sw) beräknats för det totaa provträdsanta (P), som erfordras för z procents medefe enigt konstant provträdskvot (ta b. 5 och 6), men härvid ha provträden nu fördeats enigt forme (14). Med stöd av detta ägre medefe har sedan häretts det totaa provträdsanta (X), som svarar mot z procents medefe vid variabe provträdskvot. Denna beräkning har skett enigt föjande forme: sw X 2 =V p (r5) Resutatet framägges i tab. 9 Av denna framgår, att det erforderiga antaet provträd är rz-z8 procent större vid konstant kvot än vid varia be kvot. I ogynnsamma fa är såunda skinaden betydande. En riktig fördening av provträden är därför ett betydesefut moment, då det gäer att med minsta möjiga mede uppnå erforderig säkerhet. KAP. VI. SAMMANFATTNING. Undersökningens huvudresutat utgöres av tab. 5 och 6, s. z98, vika visa det provträdsanta, som under vissa förutsättningar (jfr s. Z97) erfordras, för att medefeet å kubikmassan från ro cms brösthöjdsdiameter och där-

28 ANTALET PROVTRÄD OCH KUBIKMASSANS NOGGRANNHET 307 över skå uppgå ti resp. :r, 2 och 3 procent vid stamräkning av provytor, bestånd och stämpingstrakter av i materiaet företrädd typ (jfr tab. I, s. 288). Härvid tages enbart hänsyn ti den osäkerhet, som häreder från provträdens bristande representativa egenskaper. Vid stamräkningen förutsättes, att träden redovisas i diameterkasser av 2,5 cms vidd~ samt att provträden uttagas genom kvoträkning med användande av samma kvot i aa diameterkasser (konstant provträdskvot). För att med minsta möjiga provträdsanta uppnå erforderig noggrannhet skoa provträden enigt undersökningen fördeas på diameterkasserna proportionet mot produkten av kubikmassa och reativ medeavvikese i varje kass. Ti edning för provträdens fördening enigt denna princip (variabe provträdskvot) framäggas vissa medeserier för den reativa medeavvikesen (ta b. 4, s. 294). Anförd itteratur. LANGSJETER, A., Diameterkassenes gjennemsnittige diameter. Medd. fra Det norske Skogforsoksvesen, nr rr. Oso. N ÄSLUND, MANFRED, Antaet provträd och höjdkurvans noggrannhet. Medd. från Statens skogsförsöksanstat, H. 25, nr 3 Stoskhom.. --, skogsförsöksanstatens garingsförsök i taskog. Primärbearbetning. Medd. från Statens skogsförsöksanstat, H. 22, nr r. Stockhom. --, Funktioner och tabeer för kubering av stående träd. Medd. från Statens skogsförsöksanstat, H. 32, nr 4 Stockhom. TrscHENDORF, WILHELM, Lehrbuch der Hozmassenermittung. Berin. Summary. The number of sampe trees and the accuracy of the cubic voume in forest estimation by stem accounting. The purpose of the investigation is to fix the number of sampe trees needed for estimating the cubic voume of sampe pats, stands and ots of trees marked for cutting if, with a great degree of probabiity, the error in the cubic voume shoud not exceed a certain figure. The investigation takes account ony of the variation depending upon that the sampe trees do not exa.cty represen t the materia in a respects. Athough i t is assumed that the sampe trees are seected by quotient (every nt11 tree) or by another objective method. The chief resut of the investigation is to be found in the tabes 5 and 6 with figures on the number of sampe trees needed under certain assumptions and for materia of the types in question with a standard error in tota cubic voume of respectivey r, z and 3 percent when using the stem accounting method on sampe pots, stands and ots of trees marked for cutting. It is assumed that the trees are grouped into diameter casses of 2,5 cms ampitude.

29 308 MANFRED NÄSLUND.According to the resuts of the investigation the sampe trees ought to be distributed on the different diameter casses in proportion to the product of the cubic voume and the reative standard deviation in every cass if the required accuracy sha be attained by the use of a minimum number of sampe trees. Average series are given as a guidance for distributing the sampe trees according to this principe.