reeleks NpMD ht006 ör M4 19 Innehåll Föror 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 006 Del I, 9 uppgiter utn miniräknre 3 Del II, 8 uppgiter me miniräknre 6 Föror Kom ihåg Mtemtik är tt vr tylig oh logisk Använ tet oh inte r ormler Rit igur om et är lämpligt Förklr inör etekningr Du sk vis tt u kn Formuler oh utveklr prolem, nvän generell metoer/moeller vi prolemlösning. Anlyser oh tolk resultt, r slutstser smt eöm rimlighet. Genomör evis oh nlyser mtemtisk resonemng. Värer oh jämör metoer/moeller. Reovis välstrukturert me korrekt mtemtiskt språk. G Roertsson 016 uggr roertroertsson@tele.se 016-04-08
Skolverket hänvisr generellt eträne provmteril till estämmelsen om sekretess i 4 kp. 3 sekretesslgen. För ett mteril gäller sekretessen rm till oh me 31 eemer 01. Anvisningr NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 006 Provti Hjälpmeel Provmterilet 40 minuter ör Del I oh Del II tillsmmns. Vi rekommenerr tt u nväner högst 60 minuter ör retet me Del I. Del I: Formler till ntionellt prov i mtemtik kurs C oh D. Oserver tt miniräknre ej är tillåten på enn el. Del II: Miniräknre oh Formler till ntionellt prov i mtemtik kurs C oh D. Provmterilet inlämns tillsmmns me in lösningr. Skriv itt nmn oh komvu/gymnsieprogrm på e ppper u lämnr in. Lösningr till Del I sk lämns in innn u år tillgång till miniräknren. Reovis ärör itt rete på Del I på seprt ppper. Oserver tt retet me Del II kn påörjs utn tillgång till miniräknre. Provet Provet estår v totlt 17 uppgiter. Del I estår v 9 uppgiter oh Del II v 8 uppgiter. Poäng oh etygsgränser Till någr uppgiter är et står Enst svr orrs ehöver r ett kort svr nges. Till övrig uppgiter räker et inte me r ett kort svr utn et krävs tt u skriver ne v u gör, tt u örklrr in tnkegångr, tt u ritr igurer vi ehov oh tt u vi numerisk/grisk prolemlösning visr hur u nväner itt hjälpmeel. Uppgit 17 är en större uppgit, som kn t upp till en timme tt lös ullstänigt. Det är viktigt tt u örsöker lös enn uppgit. I uppgiten inns en eskrivning v v lärren sk t hänsyn till vi eömningen v itt rete. Försök tt lös ll uppgitern. Det kn vr reltivt lätt tt även i slutet v provet å någon poäng ör en påörj lösning eller reovisning. Även en påörj ike slutör reovisning kn ge unerlg ör positiv eömning. Provet ger mimlt 44 poäng. Eter vrje uppgit nges miml ntlet poäng som u kn å ör in lösning. Om en uppgit kn ge g-poäng oh 1 vg-poäng skrivs ett /1. Någr uppgiter är mrkere me, vilket inneär tt e mer än nr uppgiter erjuer möjligheter tt vis kunskper som kn koppls till MVG-kriteriern. Unre gräns ör provetyget Gokän: 13 poäng. Väl gokän: 6 poäng vrv minst 6 vg-poäng. Myket väl gokän: 6 poäng vrv minst 13 vg-poäng. Du sk essutom h vist prov på lertlet v e MVG-kvliteter som e -märkt uppgitern ger möjlighet tt vis.
Del I Denn el estår v 9 uppgiter oh är vse tt genomörs utn miniräknre. Din lösningr på enn el görs på seprt ppper som sk lämns in innn u år tillgång till in miniräknre. Oserver tt retet me Del II kn påörjs utn tillgång till miniräknre. 1. Bestäm en primitiv unktion F till = 4 4 Enst svr orrs 1/0 3. Deriver = os3 Enst svr orrs 1/0 g = sin Enst svr orrs 1/0 3. Beräkn 1 /0 1 4. Bestäm os 7π /0 5. Figuren visr ett områe som egränss v kurvn y =, linjen y = 4 oh -eln. Beräkn områets re. 3/0
6. En sinusunktion hr mplituen 3 oh perioen 5 π Bestäm ekvtionen ör unktionen på ormen k sin = 1/1 7. Figuren visr gren till unktionen Vilket v lterntiven A-E ger en smmnlg ren v e områen som mrkerts i iguren? Enst svr orrs 0/1 A. B. + C. + D. + 0 0 E. + 0 0
8. Lös ekvtionen os = 3 3 å 0 6π 1/ 9. Figuren visr ett områe A som egränss v kurvorn y = + sin oh y = Beräkn så tt linjen = elr områet A i två lik stor elr. 0/3/
Del II Denn el estår v 8 uppgiter oh är vse tt genomörs me miniräknre. Oserver tt retet me Del II kn påörjs utn tillgång till miniräknre. 10. Figuren visr tringeln ABC. Beräkn längen v sträkn AC. /0 11. Bestäm en primitiv unktion F till = e 1 som uppyller villkoret F 0 = /0 1. I örjn v 1980-tlet vr jällgåsen i et närmste helt utrot i Sverige. Nturvårsverket strte år 1981 Projekt jällgås som gik ut på tt rä rten. Foto: Lrs Görn Linström Eter en längre ti kune situtionen mtemtiskt eskrivs me ierentilekvtionen: y t = 0, 15 y, är y är ntlet jällgäss vi tien t år räknt rån år 1999. Förklr me egn or inneören v ierentilekvtionen i ett smmnhng. 1/1
3 13. Figuren visr gren till = 6 + e + 8 Bestäm en v lösningrn till ekvtionen = 0 Svr me 3 eimlers noggrnnhet. 1/0 I vilken v e mrkere punktern gäller åe tt = 0 oh tt > 0? Förklr. 1/1 14. Temperturen y C i ett hus, uner ett ygn, kn eskrivs v unktionen π t 8 y t = 0 + 3 sin 1 är t är tien i timmr oh är t = 0 motsvrr mintt. Melln vilk vären vrierr temperturen i huset? Enst svr orrs 1/0 Vi vilken tipunkt på ygnet ökr temperturen som mest oh me vilken hstighet sker ett? 0/3
15. De styrne i ett ln är osäkr på eolkningsutveklingen i lnet. De nlitr två olik konsulter ör tt e sk gör vr sin prognos över eolkningsutveklingen e kommne åren. Den örst konsulten nser tt olkmängen kommer tt vä me hstigheten 0,0t 100 e tusen personer per år. Den nr konsulten nser tt olkmängen kommer tt vä me hstigheten 100 + 0, t+ 0,0t tusen personer per år. I å prognosern är t tien i år räknt rån örjn v år 000. Prognosern ger olik eske om hur myket eolkningen kommer tt ök. Hur stor är skillnen i olkmäng melln e å prognosern i örjn v år 015? 0/3 16. Vis me hjälp v erivt tt ekvtionen 4 tn,5 = 8 hr ekt en rot π π i intervllet < < 0/3/
Vi eömning v itt rete me uppgiten kommer lärren tt t hänsyn till: Hur väl u utör in eräkningr Hur väl u motiverr in slutstser Hur väl u reovisr itt rete Hur väl u nväner et mtemtisk språket 17. Alm ser en kväll ett vkert norrsken i skyn rkt norrut. Hon mäter höjvinkeln till 75 me sin grskiv, se igur nen. Hon tittr på krtn oh upptäker tt klsskompisen Bert or rkt norr om henne på vstånet 30 km. Hon ringer Bert oh erättr om norrskenet. Bert ser smm norrsken men rkt ovnör sig, se igur. På vilken höj, h, låg norrskenet? Jorytn kn etrkts som pln vi eräkningrn. En nnn kväll ser Alm oh Bert återigen ett norrsken oh mäter smtiigt en höjvinkel som e oserverr norrskenet på. Vinklrn e mäter är A = 83 i norlig riktning respektive B = 87 i sylig riktning, se igur nen. På vilken höj, h, ligger norrskenet enn gång? Alm oh Bert estämmer sig ör tt ägn sitt kommne projektrete åt norrsken. De vill hitt en ormel som irekt ger höjen om mn mtr in uppmätt vären på vinklrn A oh B. Härle en lämplig ormel i örenkl orm. Gäller ormeln även om norrskenet einner sig norr om Bert så tt vinkeln B är truig? Motiver itt svr. 3/3/