TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR K4 MHA 150

Relevanta dokument
Antal uppgifter: Datum:

Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2016, kl. 8:15-12:15

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl 8-12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA KF OCH F MHA AUGUSTI 2017

TENTAMEN. Kursnummer: HF0021 Matematik för basår I. Rättande lärare: Niclas Hjelm Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid:

Steg och impuls. ρ(x) dx. m =

KOORDINATVEKTORER. BASBYTESMATRIS

2. Ange dimensionen (enheten) hos följande storheter (använd SI-enheter): spänning, töjning, kraft, moment, förskjutning, deformation, vinkeländring.

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA F MHA APRIL 2016

I detta avsnitt ska vi titta på den enklaste formen av ekvationer de linjära.

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic. Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5

Tentamen i Hållfasthetslära gkmpt, gkbd, gkbi, gkipi (4C1010, 4C1020, 4C1035, 4C1012) den 4 juni 2007

Lösning till TENTAMEN070104

KONTROLLSKRIVNING. Matematik I för basåret. och Jonas Stenholm

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

KURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R 3. En kurva i R 3 beskrivs anges oftast på parameter form med tre skalära ekvationer:

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA KF OCH F MHA AUGUSTI 2016

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015.

Användande av formler för balk på elastiskt underlag

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

TENTAMEN. Matematik för basår I. Massimiliano Colarieti-Tosti, Niclas Hjelm & Philip Köck :00-12:00

Kontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj

Randvillkoren tecknas

I detta avsnitt ska vi titta på den enklaste formen av ekvationer de linjära.

14. MINSTAKVADRATMETODEN

UTVÄNDIGA MIKROMETRAR

Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen T Erlandsson

TENTAMEN. HF1903 Matematik 1 TEN2 Skrivtid 13:15 17:15 Fredagen 10 januari 2014 Tentamen består av 3 sidor

Kan det vara möjligt att med endast

Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik- och partikeldynamik Lösningsförslag

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Repetitionsuppgifter i matematik

helst. poäng. (betyg Fx). Vem som Komplettering sker c:a Uppgift Uppgift Uppgift veta hur vänd! Var god

Kompletterande formelsamling i hållfasthetslära

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

TENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS B2/A , arctan x x 2 +1

TENTAMEN HF1006 och HF1008

Där a mol av ämnet A reagerar med b mol av B och bildar c mol av C och d mol av D.

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±.

Keeping the Customer First. Tungaloy Report TE0807-S6 EXP & TXP. Fräsar. Quick-motion fräsning

1 av 10. (sys1) ELEMENTERA OPERATIONER Vi får göra följande elementära operationer med ekvationer utan att ändra systemets lösningsmängd:

3. Om matematisk beskrivning av signaler

Keeping the Customer First. Tungaloy Report TE0807-S6 EXP & TXP. Fräsar. Quick-motion fräsning. Utökat program!

a) Beräkna arean av triangeln ABC då A= ( 3,2,2), B=(4,3,3) och C=( 5,4,3).

Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 21 april 2001

Tentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?

Facit - Tänk och Räkna 4a

SF1625 Envariabelanalys

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 4/1 2017

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1

TENTAMEN I KURSEN BYGGNADSMEKANIK 2

Tentamen i Hållfasthetslära för I2

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1:

Föreläsning 7: Trigonometri

3 Rörelse och krafter 1

StyleView Scanner Shelf

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7.

Lektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev NM

4 Signaler och system i frekvensplanet Övningar

Sida 1 av 11 INTEGRITETSPOLICY

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,

vara n-dimensionella vektorer. Skalärprodukten av a och b betecknas a b ) vara tvådimensionella vektorer. Skalärprodukten av a och b är

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell)

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

Tentamen i Eleffektsystem 2C poäng

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

SF1625 Envariabelanalys

Reglerteknik AK, FRT010

Sfärisk trigonometri

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn Salarna besöks ca kl 15.30

Preliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

TENTAMEN HF0021 TEN1. Program: Examinator: Datum: Tid: :15-17:15. , linjal, gradskiva. Lycka till! Poäng

Volum av rotationskroppar. Båglängd, rotationsytor. Adams 7.1, 7.2, 7.3

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Materiens Struktur. Lösningar

Evighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969

Relativt flödevid 6 bar: 1500 g/min AF Ø 310mm Ø 420mm. Ø 340mm Ø 400mm. Matarhandtag Fett

FOURIERSERIER. Definition 1. (Trigonometrisk serie) Ett utryck av följande form. är en trigonometrisk serie.

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

Hjälpreda. Lathunden 1. Dimensionering Virkeskvaliteter Fuktkvotsklasser Träskydd Virkessortiment Limträsortiment Tabeller. Lathunden Virkesåtgång


Lösning: B/a = 2,5 och r/a = 0,1 ger (enl diagram) K t = 2,8 (ca), vilket ger σ max = 2,8 (100/92) 100 = 304 MPa. a B. K t 3,2 3,0 2,8 2,6 2,5 2,25

TentamensKod:

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.2

Transkript:

200-12-16:nek TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR K4 MHA 150 18 decemer 200 14.15 18.15 (4 immr) Lärre: Anders Ekerg, el: 772 480 Mximl poäng är 18. För godkän krävs 9 poäng. ALLMÄNT Hjälpmedel 1. Läroöcker i hållfsheslär och meknik. 2. Hndöcker, formelsmlingr, elemenrfll och smmnfningsl hållfsheslär, memik och fysik. Dock ej smmnfningr med lös exempel.. Ordöcker och språklexikon. All medgn öcker måse vr skrivn på svensk, engelsk eller ysk; de får innehåll norml mrginlneckningr (inklusive omskrivningr v ingående formler), men ing lösningr ill prolemuppgifer. Lös neckningr, vrken hndskrivn eller ryck, är ine illån. Undnge är uppkopierde elemenrfll, 4. Miniräknre med ngenord och sifferfönser i en enhe (periferienheer, såsom.ex skrivre och ndspelre, illås ine). Vid veksmm fll: konk skrivningsvken innn hjälpmedle nvänds. Lärre Anders Ekerg, el 01 772 480 Beygsäning En fullsändig och korrek lösning på en uppgif ger poäng enlig vd som nges på uppgifslppen. Smärre fel leder ill poängvdrg. Ofullsändig lösning, mång fel, eller meodfel leder ill uppgifen ine ger någo poäng. Norml görs en helhesedömning v skrivningen när poängsäs; en snäll edömning v en lösning kn kompensers v en hårdre edömning på en nnn. Mximl poäng på enn är 18 och eyg på denn del v kursen ges enlig följnde schem: 9 11 poäng ger eyg 12 14 poäng ger eyg 4 15 18 poäng ger eyg 5 Lösningr Anslås på nslgsvln vingången ill insiuionens lokler (2: våningen i södr rpphuse, ny mskinhuse), sm på kursens hemsid (www.m.chlmers.se/~nek/eching/k4/) fredgen den 19/12. Resullis Anslås på smm sälle som lösningrn sens 12/1 2004. Grnskning 12e jnuri 2004 på Anders Ekergs konor, i Teknisk Mekniks lokler, ny M.huse, norr rpphuse, :e våningen. Denn id är enr p.g.. cenrl påud kräver eygslisorn skll vr inne 16/1. De går nurligvis grnsk enn även efer denn officiell grnskning. Tänk på: Uppgifern är ine ordnde efer svårighesgrd välj u de uppgifer du ycker du ehärskr och örj med dess. Ange vrifrån du hämr de ekvioner som nvänds. Om du gör ngnden uöver vd som nges i uppgifsexen: förklr dess. Bedöm om möjlig rimligheen i din lösningr. Om du ycker resule verkr orimlig, men ine kn hi någr fel i lösningen eller ror du räkn rä, så påpek de. Konroller dimensionen i din svr en lösning med fel dimension i svre ger norml ing poäng. Skriv så den som sk rä kn läs (d v s skriv ydlig) och ge förklringr så eräkningrn går följ även för förvirrde lärre. Ri ydlig figurer; de måse frmgå vd som är posiiv/negiv rikningr på krfer, förskjuningr, ec.

Tenmen i Hållfsheslär K4 (MHA 150) 200-12-18 UPPGIFTER 1. En rälksekion konsruers genom fyr plnkor limms smmn enlig figur 1. Blken skll sedn är en punkls v 10kN i en konsrukion enlig figur 1. Besäm limmes erforderlig skjuvhållfshe. uöjningen v kvrieväggen! Ledning: Rndeffeker i sidled kn försumms, d.v.s. suder en meer v väggen. Lsen på denn del är e venryck som är linjär med djupe och hr inensieen q = ρgh där är redden och säs ill 1m, se figur 2. Du ehöver ends konroller uöjning mi i mispnne, d.v.s. för h =.25 m! 2 lim = 100 mm = 0 mm L = 4 m P = 10 kn P l L/2 L/2 figur 1 Tvär- och längssekioner v smmns rälk. L E q = ρgh Lösning 1: Tvärkrfen i lken är T = ±P/2. Använd symmeri (skjuvspänningen är noll vid de verikl symmerisnie) och suder hlv lkvärsnie som är us för hlv värkrfen P 1 T hlv = -- -- = 2500 N (1) 2 2 (Alerniv kn mn suder hel värsnie och frilägg hel övre lkflänsen. Då får mn vå sniyor; en i vr limfog.) Areröghesmomene för hlv lkvärsnie är I = -- -- 2 + 2 2 2 -- 12 + ( 2) 12 = 4.19 10 5 m 4 (2) För en sniy i limfogen fås de sisk ymomene v den vskjuvde plnkn som S A = -- -- 2 = 1.275 10 4 m 4 Den erforderlig skjuvspänningen lir då: τ erf S A = ------------ T = 0.25 MP I () (4) 2. Akvrieväggen i Universeums sor kvrium är fem meer hög med söd enlig figur 2. Den är gjor 0,26 meer jock pls. Ang E- modulen för plsen är E = 10 GP och eräkn figur 2 Akvrievägg på Universeum med jockleken = 026, m. Lsinensieen per reddmeer är q = ρgh där ρ = 1000 [kg/m ] är vnes densie g = 9.81 är jordccelerionen och h är djupe under yn. Tol djupe är l+l = 5 m, med l = 1.5 m och L =.5 m. Lösning 2: Den övre lkdelen kommer överför e momen ill den undre lkdelen. De momen fås från elemenrfll (konsol elsd med ringells) l l M = ρgl -- -- (5) 2 Den nedre sekionen är en fri upplgd lk elsd med de öjmomen, en uredd ls med inensieen ρgl och en ringells med sörs lsinensieen ρgl. Miuöjningen v mipunken v den nedre sekionen fås ur elemenrfll ρgl 2 w ------------ l 5 = + --ll 2 + 5 96EI 4 8 --L Areröghesmomene för kvrieväggen är I = ( 1 ) 12 vilke ger w =.96 mm (6) (7) 2 (5)

Tenmen i Hållfsheslär K4 (MHA 150) 200-12-18. Sven Svensson i Knickrp vill mrkndsför upplåsr rolkr och vill du som ju går på Chlmers skll red på hur den upplåsr lkens hållfshe förhåller sig ill den hos en vnlig lk. Suder lken i figur med e unnväggig rörvärsni enlig figur. ) Besäm (för de fll då lsen q är dimensionernde) mximl illåen lsinensie q som den ls då mximl effekivspänning enlig Tresc uppgår ill meriles flyspänning σ s i punken A eller B! ) Ange om punken A eller B är dimensionernde! c) Ange om e inre överryck höjer eller sänker illåen ls! Ledning: (Läs & änk igenom uppgifen nog!) - Mximl lsinensieen skll ges som funkion v lkens längd, L, rörsekionens dimeer, d, röres jocklek, och de inre rycke p (vilke i exremflle kn vr noll). - Blken kn ses som e slue ryckkärl. - Du kommer få prov olik fll eroende på om q är sor eller lie reliv rycke p. I uppgifen ingår ine eräkn vr gränsen går melln dess lsfll (de kn du isälle gör på jullove i vänn på Klle Ank) och ine heller suder nedöjning v lken. q figur Blk menre överryck. Lösning : L Huvudspänningrn i punk A och B är 8qL 2 d σ ϕ = ------, σ och (8) 2 z = ------ + -------------- 4 8πd -- σ 2 r 0 I punken A hr vi en negiv öjspänning. Vi får därför: ql 2 σ 1 = ------ och σ (9) 2 = ------ -------------- 4 2πd 2 för sor q, eller; för små q σ 1 = ------ och σ (10) 2 = 0 p d A B Mosvrnde effekivspänningr enlig Tresc lir då σ Tresc eller ql 2 + -------------- (11) 2πd 2 σ Tresc = ------ (12) 2 I de senre flle är q ej dimensionernde. I de förs flle får dimensionernde q som 2πd 2 q mx = -------------- (1) L 2 σ s ------ 4 I punken B hr vi en posiiv öjspänning. Vi får ql 2 σ 1 = ------ + -------------- och (14) 4 2πd 2 σ = 0 för sor q, eller; för små q σ 1 = ------ och σ (15) 2 = 0 Vi får då effekivspänningr enlig Tresc som σ Tresc eller ql 2 = ------ ------ + -------------- 2 4 2πd 2 = = ------ 4 ql 2 + -------------- 2πd 2 ------ 4 (16) σ Tresc = ------ (17) 2 I de senre flle är ej q dimensionernde. I de förs flle fås dimensionernde q som 2πd 2 q mx = -------------- (18) L 2 σ s ------ 4 Med ndr ord är spänningsillsånden likvärdig i punk A och punk B och e inre överryck sänker illåen ls. Inom prenes kn nämns en upplåsr lk ros ll ine ehöver vr en dum idé efersom nedöjningen minskr (jämför en upplås llong, eller en upplåsr ennishll) och risken för uckling minskr. Mn skulle därför kunn änk sig nvänd upplåsr lkr för provisorisk ror. 4. En rörlk med jockväggig värsni enlig figur 4 är us för vå vridnde momen, T, enlig figur 4. Röre är gjor v e meril med flygräns τ s i skjuvning. Besäm: ) Elsisk momenfördelning i lken (1p) ) Pålg vridnde momen, T, då lken örjr plsicer (1p) (5)

Tenmen i Hållfsheslär K4 (MHA 150) 200-12-18 c) Pålg vridnde momen vid ol kollps v röre (1p) L/ L/ L/ figur 4 En rörlk us för vridnde momen ) värsekion ) elsning och inspänning Lösning 4: ) Sisk oesäm. T or högr söde och ersä med en oekn ls T B. Vridvinkeln vid de söd lir T T 5. En hjulxel i en ågoggie är us för roernde öjning (d.v.s. en punk på xelyn uppfr en växlnde elsning). P.g.. dynmisk effeker kn krfen på xeln uppgå ill dryg dul den sisk. Suder en xel enlig figur 5, elsd med den dynmisk xellsen 60 on ( 600 kn). Yerdimeern på xeln är 200 mm. Mn vill orr upp xeln för kunn gör ulrljudskonroller efer sprickor. Vilken mximl håldimeer kn mn illå? Dimensioner mo umningsgränsen σ u = 400 MP (vilke inkluderr en säkerhesfkor) hos e meril med rogränsen σ B = R m = 1000 MP. Ang xeln kn h en yråhe v R = 100 µm och infäsningen mo hjule är uför så ing spänningskoncenrioner uppkommer. TL 2TL T B L ϕ B = ----------- ----------- + ---------- (19) GK GK GK De ger T B = T. Vi får en vridmomenfördelning som är M v = T i yerfcken och M v = 2T i mifcke. ) Vid egynnnde plsicie uppgår sörs skjuvspänning i e värsni i mifcke ill τ s. De ger F = 00 kn vsån meer sekion F = 00 kn 0. 1. 0. figur 5 Hjulxel i en ågoggie värsni τ s 2M v ---- 2 = ----------------------------------------- π ---- 4 --- 4 vilke ger mosvrnde ls som (20) π( ) T mx = ---------------------------- τ (21) 2d s y c) Mximl vridnde momen värsnie kn ges v 2 M vf --π ---- = d --- i τ s = π ----- ( d 12 y ) τ s (22) Blken är sisk oesämd, vilke ger en plsisk omlgring i lken. Vid kollps uppgår de vridnde snimomene ill M vf i smlig lksekioner. Sni mi i lken och jämvik ger π T mx = 2M vf = -- ( d. (2) 6 y ) τ s Lösning 5: Mximl spänning i värsnie ges v σ mx där M = ---- z I mx (24) M = 00 10 0. = 90 10 Nm (25) z mx = 2 π( ) I = ------------------------- 64 vilke ger 90 10 64 σ = -------------------------------------- 2π( ) Reducerd umningsgräns fås med σ u = 400 MP, 1 K r = 0. och 1 K f = 0.94 (26) (27) (28) (29) som 4 (5)

Tenmen i Hållfsheslär K4 (MHA 150) 200-12-18 σ u, red = 124 MP (0) Lös u ur ekvion (28). De ger 4 = 0.2 4 ---------------------- 1849 = 0.105 m (1) 6 124 10 6. Smlig uppgifer nedn ger ingen poäng (ovse om svre är rä) om du ine moiverr di svr! En r, d.v.s. hållfshesmässig korrek, moivering ger nurligvis poäng även för svr ndr än jus de jg änk mig. ) Linorn som håller upp TV-msen på Brudremossen (vilken reser sig 29m över mrk, d.v.s. 8m högre än Eiffelorne) är mn mycke nog med spänn upp så de är syv ( uppspänningskrf och syvhe hänger ihop frmgår v 2: ordningens lkeori, men den ehöver du ine kunn här). En nledning är nurligvis mn ine vill msen skll lu för mycke, men en nnn hr med linorns dynmik gör. Förklr de för mig ugående från informionen vinden innehåller främs lågfrekven lser (mn rukr säg de sörs lsinnehålle ligger under 20 Hz, men de ehöver du ine känn ill). (1p) ) Skk gller vr en populär sysselsäning i gml Wesern-filmer. Of får den inspärrde hjälp v en insmuggld fil (den s.k. fil-irödlimpe-plojen). Men kunskpen om hållfsheslär vr ydligen ine den äs på 1800-le döm v filmern. Vis, i värsnis och sekionsriningr enlig nedn, vr mn ör fil på e gller enlig figuren för få mximl effek per filg om elsning (vd gäller posiion och krfrikning) och rndvillkor är enlig figuren. Moiver svre! (1p) krf c) Bildnde och illväxen v en umningssprick är e fenomen reler ill energidissipion. I hållfsheslärn är energidissipion, i sin ur, koppl ill plsisk deformioner. Högcykelumning sker dock under glol elsisk förhållnden (d.v.s. den glol deformionen åergår efer vlsning). Förklr vrför en umningssprick ändå kn uppså även under dess förhållnden! (1p) Lösning 6: ) Mn vill spänn upp linorn så mycke den lägs egenfrekvensen är över vindens lsfrekvens (jämför med spänn en girrsräng). Om mn ine lycks med de kn mn få egensvängning i linn. De ger våldsmm svängningr som kn skd linns infäsning, ks v is som ilds på linn, m.m. ) Sprickn ör ligg där mn hr mximl öjmomen och dessuom drgspänningr, d.v.s. enlig figuren nedn. krf sekion krf värsni c) Lokl är merile ine homogen. Här uppkommer plsisk deformioner i kornsrukuren, melln korn och vid sörre innesluningr eller merildefeker. Tol så lir dock summn v dess lokl plsisk deformioner noll p.g.. de lokl spännings och öjningsomlgringrn. krf gllerfönser fri uppläggning p.g.. egelvägg ine är illräcklig för säkersäll w' = 0 sekion värsni 5 (5)