Mekaniska vibrationer. Hjulupphängning. Fria odämpade svängningar. Svängningstiden för pendelrörelsen. Approximationen sin

Relevanta dokument
Föreläsningar i Mekanik (FMEA30) Del1: Statik och partikeldynamik. Läsvecka 7

Ekvationen (ekv1) kan bl. annat beskriva värmeledningen i en tunn stav där u( x, betecknar temperaturen i punkten x vid tiden t.

Ekvationen (ekv1) kan bl. annat beskriva värmeledningen i en tunn stav där u( x, temperaturen i punkten x vid tiden t.

SVÄNGNINGAR Odämpad svängning för ett diskret system med en frihetsgrad.

är ett tal som betecknas det(a) eller Motivering: Determinanter utvecklades i samband med lösningsmetoder för kvadratiska linjära system.

Tentamen i EJ1200 Eleffektsystem, 6 hp

Ekvationen (ekv1) kan beskriva vågutbredning, transversella svängningar i en sträng och andra fysikaliska förlopp.

Tillämpad biomekanik, 5 poäng Plan rörelse, kinematik och kinetik

SYSTEM AV LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER GRUNDLÄGGANDE BEGREPP

HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER

Minst 16,5 poäng för godkänt; minst 23 poäng för 4; minst 28,5 poäng för 5

27. NATURLJUD. o k k o k k k. p k k k kz k k o k k k k k k n k k k. k o k. a f4 Fredrik: kk k. k dk. a f4 4 j. k n. k n k k. k n k n k n.

LINJÄRA AVBILDNINGAR AV PUNKTER OCH PUNKTMÄNGDER

13. DIKTÖRNS SÅNG. l l l l. a 2 2 ff f l. l l l l. a2 ff f l. l l l l. b 2 2f f f. k k k k k k k k

3 Rörelse och krafter 1

Bröderna fara väl vilse ibland (epistel nr 35)

Bilaga 6.1 Låt oss studera ett generellt andra ordningens tidsdiskreta system

STOCKHOLM LIGHTHOUSE PLANLÖSNINGAR & PRISER KVARNHOLMEN

Sida 1 av 12. vara ett inkonsistent system (= olösbart system dvs. ett system som saknar lösning). b =.

4.2 Sant: Utfört arbete är lika stort som den energi som omvandlas p.g.a. arbetet. Svar: Sant

Begreppet rörelsemängd (eng. momentum)

Formelsamling Ljud i byggnad och samhälle

Fader Bergström, stäm upp och klinga (epistel nr 63)

jz j k k k k k k k kjz j k k j j k k k k j j

Dagens förelf. Arbetslöshetstalet. shetstalet och BNP. lag. Effekter av penningpolitik. Tre relationer:

8 Verifiera och utvärdera konceptet

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes

Datum: 11 feb Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Uppgift. Uppgift 2 2. Uppgift. Beräkna.

Multiplikationsprincipen

3 Rörelse och krafter 1

CAMPUS. Campus. Duettgatan Klasmossen. Forest Hill. Universitetet. Klarinettgatan. Ö Gustavsbergsvägen. Kaprifolgatan Mor Märtas väg CENTRUM

Medborgarnas synpunkter på skattesystemet, skattefusket och Skatteverkets kontroll Resultat från en riksomfattande undersökning hösten 2006

Programmering Emme-makro rvinst_ic.mac version 2

Förslag till övningsuppgifter FN = Forsling/Neymark, K = Kompendiet Vektorer, linjer och plan, ÖT = Övningstentamen

FÄRGLAGD A STENSUNDSVÄGEN BOSTÄDER BILPLATSER GARAGE 86 ST

Minnesverktyg. Sakletare Tankekartor Fickminne/MP3

v p ORTOGONALT KOMPLEMENT TILL ETT UNDERRUM

Kan du tänka dig att ta emot dina kunder här? Isåfall har du möjlighet att hyra lokaler från 486 m², 661 eller 1 147m²

Studieverktyg. Tankekartor Fickminne/MP3

TENTAMEN. Datum: 11 feb 2019 Skrivtid 8:00-12:00. Examinator: Armin Halilovic Jourhavande lärare: Armin Halilovic tel

( ) ( ()) LTI-filter = linjärt, tidsinvariant filter. 0. Svaret skall ges utan -tecken. 2. Ett LTI-filter har amplitudkarakteristiken A( ω) =

KVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER

Uppgift 3. (1p) Beräkna volymen av pyramiden vars hörn är A=(2,2,2), B=(2,3,4), C=(3,3,3) och D=(3,4,9).

KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3. P(t)=(x(t),y(t),z(t)) T=(x (t),y (t),z (t)) r(t)=(x(t),y(t),z(t))

Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:

shetstalet och BNP Arbetslöshetstalet lag Blanchard kapitel 10 Penningmängd, inflation och sysselsättning Effekter av penningpolitik.

Pingsteld över Maramba, Zambia

Hade jag sextusende daler (sång nr 14)

Motion till LO-kongressen 2012 Allmän arbetsförsäkring

DN1240 numi12 1

FOURIERSERIER. Definition 1. (Trigonometrisk serie) Ett utryck av följande form. är en trigonometrisk serie.

Fader Berg i hornet stöter (epistel nr 3)

Tidtabell. 208/209 Skellefteå - Skelleftehamn Sommar, från och med 16/6 till och med 17/ Tel.

1 av 10. (sys1) ELEMENTERA OPERATIONER Vi får göra följande elementära operationer med ekvationer utan att ändra systemets lösningsmängd:

Karin Liungmantext Georg Riedelmusik

= x 1. Integration med avseende på x ger: x 4 z = ln x + C. Vi återsubstituerar: x 4 y 1 = ln x + C. Villkoret ger C = 1.

Tentamen i dynamik augusti 14. 5kg. 3kg

POSTKODVINSTER á kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 307 lottnummer kronor vardera:

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Tentamen i Envariabelanalys 1

Interpolation. Interpolation. Teknisk-vetenskapliga beräkningar 1. Några tillämpningar. Interpolation. Basfunktioner. Definitioner. Kvadratiskt system

Föreläsning 19: Fria svängningar I

helst. poäng. (betyg Fx). Vem som Komplettering sker c:a Uppgift Uppgift Uppgift veta hur vänd! Var god

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4

F10: Strömreglering (PE-Kap 3)

Lösningar till Matematisk analys

ICKE-HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM ( MED KONSTANTA KOEFFICIENTER I HOMOGENA DELEN)

Demoex. Come on children! Come on children - volym 2. Volym 2 av Karin Runow. Copyright: Runow Media AB ENDAST FÖR PÅSEENDE

Akt 2, Scen 7: Utomhus & Den första förtroendeduetten. w w w w. œ œ œ. œ œ. Man fick ny - pa sig i ar-men. Trod-de att man dröm-de.

Lösningar till Matematisk analys IV,

θx θ 1 om 0 x 1 f(x) = 0 annars

( ) ( θ( n) 1. Ett kausalt tidskontinuerligt filter F har tillståndsekvationen

Problem 2 löses endast om Du hade färre än 15 poäng på duggan som gavs arctanx sin x. x(1 cosx) lim. cost.

Motivet finns att beställa i följande storlekar

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903, Fredag 14 september 2012, kl

UNDERRUM. LINJÄRA KOMBINATIONER. BASER. LINJÄRT SPANN (eller linjärt hölje) Definition 1. (LINJÄR KOMBINATION) Exempel 1.

GOSPEL PÅ SVENSKA 2. Innehåll

Prognoser

1 av 12. (sys1) ELEMENTERA OPERATIONER Vi får göra följande elementära operationer med ekvationer utan att ändra systemets lösningsmängd:

I Kristus själv Stuart Townend/Keith Getry Arr: Thomas Hellsten

FRÖN. i parken, skogen, eller vid huset där du bor. Här har jag gjort en blomma och öron till min hare av askfrön. askfrö. askblad

Skyarna tjockna (epistel nr 21)

Svar till repetitionsuppgifter i Fysik B på Kap 1 Kraft och rörelse samt Kaströrelse.

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

System med variabel massa

Ur Höga visan. 4. Stycket är i grunden skrivet för enbart kör, men solister kan, om så önskas, sjunga valfria delar för att öka variationen.

Alings ås Sven Jo nas son Ste fan By dén

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd

o n k o k t k t fk t ej k t ek t k t o n k k k k k k jz

HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER

F & 34 ø øl ø øl ø V. ø øl ø. &øl ø# øl ø øl ø ? F. &speg - lar Hår - ga - ber - get. ? ú ø ú ø ú ø. Hårga-Låten. som - mar - nat - ten, i

Laborationer / Gruppindelning. Kapitel 4: Interferens. Fri dämpad svängning. Förra veckan, fri svängning FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1

ÖPPNA VÅRA ÖGON PARTITUR PIANO VIOLIN I VIOLIN II VIOLA CELLO BAS

TENTAMEN Datum: 16 okt 09

(sys1) Definition1. Mängden av alla lösningar till ett ekvationssystem kallas systemets lösningsmängd.

= (x, y) : x 2 +y 2 4, x 0, y (4r2 +1) 3 2

Sätesventiler (PN 16) VF 2-2-vägsventil, fläns VF 3-3-vägsventil, fläns

SOS HT10. Punktskattning. Inferens för medelvärde ( ) och varians (σ 2 ) för ett stickprov. Punktskattningen räcker inte!

Digital signalbehandling Digital signalbehandling

Transkript:

--9 Meaisa vibraioer Hjulupphäi ria oäpae sväiar Sväisie för peelrörelse 9 7 S e ( S) r ( ) P; e r e 7 9 De aeaisa peel (parielpeel) ( ) (...) 7 Approxiaioe si Rörelseevaioe.99.9.97 si.9.9.9 P ; si, ( ) Beyelseaa: ( ).9.9.9 si...!! Naurli eevielfreves: ( ras ) Naurli eefreves: f Naurli perioi: ( Hz) () s f

--9 Sväisrörelse Exepel. Apliu: a ( ) ( ) asi( ) ara( ), asviel:, ara( ), Exepel. Aa. oh 9s.. Dea er ras.. Me beyelseaa oh s erhålles rörelse eli easåee fiur. () 7 Exepel. Exepel.: ösi Exepel. Vi suerar u följae proble. E va e assa a röra si ua oså på e horisoell uerla (e rullar lä). Vae är oppla ill e lijär elasis fjäer e fjäerosae oh e ospäa läe l. Besä rörelseevaioe! l, z f G N N ( z l ) f 9 Exepel.: ösi Saafai Saafai (ria, oäpae sväiar) x x x( ) x, x ( ) v E x x ieis eeri elasis eeri E x () asi( ) x ara( ), v v v a ( ) x,, v x ara( ), v v

--9 ria äpae sväiar Exepel.: ösi Exepel. De äpae parielpeel: Vi suerar åer parielpeel e aar u a lia är uby o e lä, sel så e läe. Dessuo verar e brosae friiosoe M f frå larie i på såe. V M f H P Rörelseevaioe Exepel. Beyelseaa: ( ) ( ) Exepel. jäer-assa-äpare syse: öruo fjäer så har e visös äpare opplas ill vae eli fiure ea. De visösa äpare er upphov ill e äpraf efiiera eli x är äpisosae Ns. Besä rörelseevaioe! l, P Exepel.: ösi Rörelseevaioe x x x Saarfore Beyelseaa: x( ) x x ( ) v f x x l, 7

--9 ösi ill rörelseevaioe Sva äpa sväi ösiara es av e ( Aos Asi ) o x ( ) e ( A A) o e ( Ae Ae ) o ) ( ( ) (.)..,. x, v är A, A. Vi ser a araäre hos lösiara beror riis på relaiva äpie. Vi har följae fall: (i), sva äpi. Rörelse es av e äpa osillerae lösi eli (.) ova. (ii), riis äpi. Rörelse es av e äpa lösi eli (.). (iii), sar äpi. Rörelse es av e äpa lösi eli (.). De äpae eevielfrevese:, ( )...... 9 Kriis oh sar äpi Däpisfaor x () ae si( )..,. 77 x, v..., 77. x, v x( ) ( ) x( ) ( ) ( ).................. oarisa ereee: x l, x Saafai Saafai (ria, sva äpae sväiar, ) x x x x() x, x ( ) v Exepel. Exepel. E asi e assa är uppsäll på e fix fuae via e fjäer-äpar syse eli easåee fiur. Masie påveras, föruo av yrafe, av e yre raf (). Besä asies rörelse! x () ae si( ) x ara( ), v x v x v x a x ( ),, v x x ara( ), v x v x l,

--9 Exepel.: ösi Rörelseevaioe Harois raf: x x x () si x x x si l, z a G f Allä lösi: x() x () x () h x x x h h h xp x p xp si p Påvia sväi xp x p xp si örsorisfaor. Pariulärlösi: örsorisfaor: xp () M si( ) M (, ), ( ) försorisfaor M(.) M(.) M(.7). 7. r M M( r, ) ax asviel: ara( ), (, ), ara( ), r... M (, ), ( ) 7 ra fasförsjui [e] (.) (.)..79..9.7 (.7)...7.. asviel 7. Karaerisisa vielfreveser Vi a u ieifiera re viia araerisisa freveser so hör ill e sväae syse: : (aurli) eevielfreves : äpa eevielfreves r : resoaseevielfreves r r.... ara( ), (, ) ara( ), 9

--9 Ex.: Påvia sväi Ex.: Påvia sväi Exepel. De påviae sväie es av xp() Msi( ) Me förusäiara., N,., N, ra s erhålles. 7ra s oh äre.. I easåee fiur visas e påviae sväiara för ra s (. ) oh r. ra s ( r 997. ) svarae o resoas. ör ea fall äller M ax. x p ( ) x p r r.......... r. 997. x p ().7..7.7..7 alle:,..9...9 x ().7.......7 De alläa lösie...9.9......9 Trasieförlopp orfarihesillså x () os p x () x() () si( ) h xp ae Msi( ) eesväi påvia sväi Proble / Proble /: ösi z f f

--9 T (.) T (.) T (.7) Trasissioe De yaisa ele av Trasissioe Exepel. Exepel. E på e horisoell uerla lärörli asi e oala assa är e e fjäer e fjäerosae oh e äpare e äposae förea e e fix vä. I asie fis e obalasera assa vars rörelse a besrivas e e pariel e assa so uför e irelrörelse e raie r, relaiv asihuse, oh e osa vielhasihe så a (). orulera rörelseevaioe för asie.... l, T (, ) ( ) 7 () Exepel.: ösi f x u u ros ros Saafai (Påviae sväiar) x xx si M (, )si( (, )), xp() os,, ( ) os,, är ( ): ( xu) x f r x x os oh M (, ), ( ) ara( ), (, ) ara( ), 9 7