F10: Strömreglering (PE-Kap 3)

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "F10: Strömreglering (PE-Kap 3)"

Transkript

1 F10: Strömreglerg PE-Kap 3

2 Allmät om trömreglerg V har tgare tttat om hatgat på trömreglerg och lte mer etalj på varvtalreglerg. Varvtalreglerg av eletra maer bygger tor omfattg på valg reglerteor och reglerte e mege att et te räver ågra reta elma eller rafteletroaper. Momet- eller trömreglerg är ofta tart moellbaera. Detta betyer att ma te allt aväer g av trt formellt rtg reglerteor ta tället föröer göra approxmatoer å att reglerparametrara a ttryca eletra torheter om reta och ta ombato me amplgtervallet läg. Samplgtervallet läg opplat tll wtch-frevee påverar approxmatoera om gör lom amplg-meto. vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK

3 Samplg-meto vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK

4 Sampla trömreglator ta förröjgar - DC-lat eller efag AC-lat I Aarrete på e ltrömma eller e allmä lat alte tll e lpägomvalare eller e efag AC-lat a rta om fgre ea. Krchoff päglag för e åa lat me lämpäg va ocå ea. t e Om ma tegrerar över ett ampeltervall [..+1] och elar me e läg erhålle e meelvärebla fferetalevato: t t t t et vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK

5 vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK Sampla trömreglator ta förröjgar - DC-lat eller efag AC-lat II Dea fferetalevato övergår alltå e ffereevato: Där trecet över torhete erar meelväre över tervallet. Detta a alltå rva om om och ete av härlege går t på att tola e gåee torhetera och era meelväre. 1, 1 1, 1, e 1, 1 1 1, e 1, 1 1, e

6 Sampla trömreglator ta förröjgar - DC-lat eller efag AC-lat III Klämpäge meelväre motvarar j meelpäge om molator tyr t vlet förhoppgv motvarar börväret v tervallet börja. Alltå:, 1 Vare å atar v att trömreglator är mplemetera om ea-beat v att: 1 V atar ocå att e, em: v varvtalet eller tpäge om ea torhet motvarar flteroeatorpäge ho e SMPS, te ära er ett amplgtervall: e, 1 e Strömme atella väre v ampel är mma av alla tgare reglerfel och blar ärför e tret I-el: 1 0 vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK

7 vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK Sampla trömreglator ta förröjgar - DC-lat eller efag AC-lat IV Sammataget: ger 1 0 1, 1 1, e e 1, 1 1, e e e

8 vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK Sampla trömreglator eglator är e ampla PI-reglator me framopplg av em: eller päge över tgågfltret oeator: Om galproceor aväer hela amplgtervallet för att beräa och ärefter lägga t e öae päge på omvalare tgågar å får ma e förröjg motvarae ett ampel-tervall. Detta ebär att ea-beat förtärg ej a aväa! 1 0 e

9 vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK Sampla trömreglator me förröjg Det elate ättet att va problemet är att ma förtärge å att e är lägre ä ea-beat-förtärg: Där motvarar e per-t förtärg me ea-beat- förtärge om baväre! Ett lämplgt val av är 0.5 eller 0.5! 1 0 e

10 Sampla trömreglator me förröjg Ett aat mer elegat ätt att hatera förröjge me är me hjälp av e Smth-pretor. E Smth-pretor gör e pp- attg av va trömförärge bore bl me e pålaga päge och aerar ea tll e mätta trömme. Obervera att oggrahete ho ea attg blr tart beroee av att late parametrar är äa me tor oggrahet, pecellt tae. vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK

11 Q-omvalare me ampla trömreglator Exempel 1: Uta förröjgar, äa parametrar 10 mh m Uc 100 V vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK

12 Q-omvalare me ampla trömreglator Exempel 1: Uta förröjgar, äa parametrar 10 mh m Uc 100 V vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK

13 Q-omvalare me ampla trömreglator Exempel : Me förröjg, felatgt väre på 10 mh m Uc 100 V vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK

14 Q-omvalare me ampla trömreglator Exempel 3: Me förröjg, felatgt väre på 10 mh m Uc 100 V vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK

15 4Q-omvalare me ampla trömreglator Exempel 4: Uta förröjgar, äa parametrar 10 mh m Uc 100 V vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK

16 4Q-omvalare me ampla trömreglator Exempel 4: Uta förröjgar, äa parametrar 10 mh m Uc 100 V vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK

17 olerabareglerg Detta avtt alla Drect Crret Cotrol DCC rmateralet. Detta är ett ålgt och prcp felatgt am på et om berv. Det orreta egela amet på et om berv är tolerace ba cotrol. Det aväa amet pelar på Drect ore Cotrol DC om är e reglermeto om avä för framförallt ayromaer är vrmometet eg. ore och äve flöet tolerabareglera. Hr om helt å yftar te Drect på att tolerabareglerg avä ta att ma reglerar momet me äve flöet amplt ltorheter v tatoärtet ret ta att gå va tröm och päg. Detta betyer att ma te behöver övergå roterae ooratytem för att bl av me et tatoära felet. vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK

18 Q-omvalare me tolerabareglera Fgre våvaratomvalare me tolerabareglator verae på trömme mplemetera om ett relä. Swtch-tlltået ge av OBS tgare: [0,1], : [-1,1]: 1 1 f f f Δ Δ Δ Δ vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK

19 Q-omvalare me tolerabareglera 10 mh 1 U c 100 V Δ 3A Fgre 3.1. Strömrppel v varerae em e och trömbörväre =0 A. vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK

20 Q-omvalare me tolerabareglera 10 mh 1 U c 100 V Δ 3A Fgre Stegvar för e tvåvaratomvalare v tolerabareglera tröm. vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK

21 4Q-omvalare me tolerabareglera Fgre Fyrvaratomvalare me tolerabareglator verae på trömme. Swtch-ftoe mer omplcera -- två wtch-tlltå me bara e tröm! Fgre vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK

22 4Q-omvalare me tolerabareglera 10 mh 1 U c 100 V Δ 4 A Fgre Stegvar för e tvåvaratomvalare v tolerabareglera tröm. vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK

23 Strömreglerg trefaga ytem Det om agt tgare om trömreglerg för lpäg- och efaga växelpäglater går att tvga äve tll trefaga later och ytem. De eletra ele av e yroma eller ett trefaät et eare fallet motvarar em: e ätpäge a berva me fferetalevatoe t e et tatoära ooratytemet. I etta ooratytem ommer em-vetor att rotera me e eletra velfrevee v v effetvarat traformato e E e jt et E e jt vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK

24 Strömreglerg trefaga ytem Ur etta er ma att em: och flöet är 90 åtlja. Om ma låter flöet och e cerae päge efera två axlar ett roterae - ooratytem å ommer em och flöe att vara ltorheter etta ooratytem. t jt e e j jt vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK e e t e t jt e e jt jt E E e e e jt y y t e j Fgre 3.4.

25 Strömreglerg trefaga ytem Om ma ätter Så a ma rva om fferetalevatoe frå vetorform tll ompoetform v j t t y t y e jy e Fgre 3.4. Obervera att ovatåee fferetalevatoer är eta me e om gäller för e DC-ma om ma borter frå oropplgtermera. Detom är alla gåee torheter ltorheter. vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK

26 vertet / tea högola / Itrell Eletrote / PK Strömreglerg trefaga ytem e e t t Om ma härleer e ampla trömreglator frå ea fferetalevatoer å blr ea ttryc ocå välgt la et om härlee för e DC-ma.

Lösning till till tentamen i EIEF10 Elmaskiner och drivsystem

Lösning till till tentamen i EIEF10 Elmaskiner och drivsystem Lög tll tll tetame EIEF0 Elmaer och drvytem 04 05 30. Ltrömmae, tatoär drft E eletrt mageterad ltrömmotor har följade data agva på märylte: P = 000 W, = 5000 rpm, U a = 0 V, I a = 0 A och I f = 0.5 A.

Läs mer

Tentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET Tetame del 2 i kure Elitallatio, begräad behörighet ET1013 2013-06-03 Tetame omfattar 60 poäg. För godkäd tetame kräv 30 poäg. Tillåta hjälpmedel är räkedoa amt bifogad formelamlig Beräkigar behöver bara

Läs mer

Väntevärde för stokastiska variabler (Blom Kapitel 6 och 7)

Väntevärde för stokastiska variabler (Blom Kapitel 6 och 7) Matemats statst för STS vt 004 004-04 - 0 Begt Rosé Vätevärde för stoastsa varabler (Blom Kaptel 6 och 7 1 Vätevärde för e dsret stoasts varabel Låt vara e dsret s.v. med saolhetsfuto p ( elgt eda. Saolhetera

Läs mer

Tentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1020 2014-08-29

Tentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1020 2014-08-29 Tetame del 2 i kure Elitallatio, begräad behörighet ET1020 2014-08-29 Tetame omfattar 60 poäg. För godkäd tetame kräv 30 poäg. Tillåta hjälpmedel är räkedoa amt bifogad formelamlig Beräkigar behöver bara

Läs mer

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre

Läs mer

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser Korrelatoes betydelse vd GUM-aalyser Hela koceptet GUM geomsyras av atagadet att gåede mätgar är okorrelerade. Gude betoar och för sg att ev. korrelato spelar, me ger te mycket vägledg för hur ma då ska

Läs mer

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 64 Orderkvatteter vd begräsgar av atal order per år Olka så kallade partformgsmetoder aväds som uderlag för beslut rörade val av lämplg orderkvattet

Läs mer

KONFIDENSINTERVALL FÖR MEDIANEN (=TECKENINTERVALL )

KONFIDENSINTERVALL FÖR MEDIANEN (=TECKENINTERVALL ) Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Tecetervall KONFIDENSINTERVALL FÖR MEDIANEN (TECKENINTERVALL ) För att bestämma ett ofdestervall för medae tll e otuerlg s.v. ξ aväder v ett stcprov ξ ξ ξ3 ξ av storlee som

Läs mer

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer) Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto-Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod för umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder

Läs mer

Förslag till beslut. Sammanfattning. Till Exploateringsnämnden

Förslag till beslut. Sammanfattning. Till Exploateringsnämnden 2009-09-0 DNR E2008--029 Britta Eliao Avelig för projektutvecklig Telefo: 08-08 26 6 britta.eliao@expl.tockholm.e Till Exploaterigäm 2009-- Markiig iom fatighet Örby : vi kv Stillbil i Högal till AGA Ga

Läs mer

TENTAMEN TE 12. HÖGSKOLAN I BORÅS Textilhögskolan Olle Holmudd. VÄVERITEKNIK, 4,5 högskolepoäng, Ladokkod TVT10A. Datum: 2012.11.09. Tid: 09.00 13.

TENTAMEN TE 12. HÖGSKOLAN I BORÅS Textilhögskolan Olle Holmudd. VÄVERITEKNIK, 4,5 högskolepoäng, Ladokkod TVT10A. Datum: 2012.11.09. Tid: 09.00 13. HÖGSKOLAN I BORÅS Texthögoa Oe Homudd TENTAMEN TE 12 VÄVERITEKNIK, 4,5 högoepoäg, Ladood TVT10A Datum: 2012.11.09. Td: 09.00 13.00 Hjäpmede: Räare, färgpeor, upp, ja, petå, tejp Aayad och formead Ata dor:

Läs mer

SOS HT10. Punktskattning. Inferens för medelvärde ( ) och varians (σ 2 ) för ett stickprov. Punktskattningen räcker inte!

SOS HT10. Punktskattning. Inferens för medelvärde ( ) och varians (σ 2 ) för ett stickprov. Punktskattningen räcker inte! aa O HT0 ervallkag uwe@mah.uu.e h://www.mah.uu.e/uwe/o_ht0 ervallkag rouko ere ör meelväre () och vara (σ ) ör e ckrov kag av är är kä kag av är är okä me or kag av är är okä och e heller or *A kaa e aaravvkele

Läs mer

Sannolikhetslära statistisk inferens F10 ESTIMATION (NCT )

Sannolikhetslära statistisk inferens F10 ESTIMATION (NCT ) Stat. teori gk, vt 2006, JW F10 ESTIMATION (NCT 8.1-8.3) Ordlita till NCT Iferece Slutledig, ifere Parameter Parameter Saolikhetlära tatitik ifere Hittill har vi ylat med aolikhetlära. Problem av type:

Läs mer

Om dagens föreläsning!

Om dagens föreläsning! F8: Krafthalvledarförluter och kylning Om dagen föreläning! Termik deign är en av de viktigate ingredienerna i kraftelektrik deign, i ynnerhet för effekter högre än någ kw. Även om verkninggraden för en

Läs mer

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer) Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto-Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod för umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder

Läs mer

Fyra typer av förstärkare

Fyra typer av förstärkare 1 Föreläsg 1, Ht2 Hambley astt 11.6 11.8, 11.11, 12.1, 12.3 Fyra tyer a förstärkare s 0 s ut s A ut L s L 0 ägsförstärkare ägströmförstärkare (trasadmttasförst.) 0 ut s s ut L s s A 0 L trömsägsförstärkare

Läs mer

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer) Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod ör umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder

Läs mer

Tentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 2013-06-03

Tentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 2013-06-03 Tentamen del 2 i kuren Elintallation, begränad behörighet ET1013 2013-06-03 Tentamen omfattar 60 poäng. För godkänd tentamen kräv 30 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedoa amt bifogad formelamling Beräkningar

Läs mer

KTH/ICT IX1501:F7 IX1305:F2 Göran Andersson Statistik: Skattningar

KTH/ICT IX1501:F7 IX1305:F2 Göran Andersson Statistik: Skattningar KTH/ICT IX50:F7 IX305:F Göra Adero goera@th.e Statiti: Sattigar Statiti Vi all u tudera obervatioer av toatia variabler. Vad blev det för värde? Dea obervatioer alla ett ticprov (ample). Iom tatitie fi

Läs mer

Tentamen med lösningar i IE1304 Reglerteknik Måndag 16/

Tentamen med lösningar i IE1304 Reglerteknik Måndag 16/ Tetme me löigr i IE4 Reglertei Måg 6/ 9.-. Allmä iformtio Emitor: Willim Sqvit. Avrig lärre: Willim Sqvit, tel 8-79 4487 Cmpu Kit, Tetmeuppgifter behöver ite återläm är u lämr i i rivig. Hjälpmeel: Räre/rfräre.

Läs mer

PPU207 HT15. Skruvförband. Lars Bark MdH/IDT 2015-12-08

PPU207 HT15. Skruvförband. Lars Bark MdH/IDT 2015-12-08 Sruvörband ar Bar MdH/IDT 1 Innebär att: - olla att ruvarna håller - olla att örbandet håller hop vd pålagd lat ar Bar MdH/IDT 2 Sruven - σ = a / A - a : p.g.a. lat och örpännng - A E : pännngarea nn bland

Läs mer

Interpolation. Interpolation. Teknisk-vetenskapliga beräkningar 1. Några tillämpningar. Interpolation. Basfunktioner. Definitioner. Kvadratiskt system

Interpolation. Interpolation. Teknisk-vetenskapliga beräkningar 1. Några tillämpningar. Interpolation. Basfunktioner. Definitioner. Kvadratiskt system Ierpolao Några llämpgar Ierpolao odelluoer som saserar gva puer Amerg rörelser,.e. ead lm Blder ärger salg Gra Dsre represeao -> ouerlg Peder Joasso Ierpolao V äer puer,.., V söer e uo P så a P P erpolerar

Läs mer

F9: Elementär motorreglering (EMS-Kap 11) och Varvtalsreglering (PE-Kap 9)

F9: Elementär motorreglering (EMS-Kap 11) och Varvtalsreglering (PE-Kap 9) F9: Elementär motorreglerng EMS-Kp och Vrvtlreglerng PE-Kp 9 Allmänt om motorreglerng I de flet ppltoner med roternde elmner efterträvr nvändren: En önd poton potonreglerng Ett önt vrvtl vrvtlreglerng

Läs mer

Tillämpad biomekanik, 5 poäng Plan rörelse, kinematik och kinetik

Tillämpad biomekanik, 5 poäng Plan rörelse, kinematik och kinetik Pla rörelse Kiematik vid rotatio av stela kroppar Iledade kiematik för stela kroppar. För de två lijera, 1 och, i figure bredvid gäller att deras vikelpositioer, θ 1 och θ, kopplas ihop av ekvatioe Θ =

Läs mer

3-fastransformatorn 1

3-fastransformatorn 1 -fastrasformator TRANSFORMATORN (-fas) A B C N φa φb φc rimärsida N E -fastrasformator består i pricip av st -fastrasformatorer som är sammaopplade. Seudärsida N YNy trafo. a b c KOLNGSSÄTT rimärsida a

Läs mer

UPPSKATTNING AV INTEGRALER MED HJÄLP AV TVÅ RIEMANNSUMMOR. Med andra ord: Vi kan approximera integralen från båda sidor

UPPSKATTNING AV INTEGRALER MED HJÄLP AV TVÅ RIEMANNSUMMOR. Med andra ord: Vi kan approximera integralen från båda sidor Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Summor och itegraler UPPSKATTNING AV INTEGRALER MED HJÄLP AV TVÅ RIEMANNSUMMOR Om vi betratar e futio ff() som är otiuerlig i itervallet [aa, bb] då atar futioe sitt mista

Läs mer

Fördelningen för populationen som stickprovet togs ifrån är känd så nära som på ett antal parametrar, t.ex: N med okända

Fördelningen för populationen som stickprovet togs ifrån är känd så nära som på ett antal parametrar, t.ex: N med okända we Mezel, 7 we.mezel@sl.se; we.mezel@matstat.de www.matstat.de Parametrska metoder Fördelge för poplatoe som stckprovet togs frå är käd så ära som på ett atal parametrar, t.ex: N med okäda Icke-parametrska

Läs mer

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion. Idutio och Biomialsatse Vi fortsätter att visa hur matematisa påståede bevisas med idutio. Defiitio. ( )! = ( över ).!( )! Betydelse av talet studeras seare. Med idutio a vi u visa SATS (Biomialsatse).

Läs mer

Mekaniska vibrationer. Hjulupphängning. Fria odämpade svängningar. Svängningstiden för pendelrörelsen. Approximationen sin

Mekaniska vibrationer. Hjulupphängning. Fria odämpade svängningar. Svängningstiden för pendelrörelsen. Approximationen sin --9 Meaisa vibraioer Hjulupphäi ria oäpae sväiar Sväisie för peelrörelse 9 7 S e ( S) r ( ) P; e r e 7 9 De aeaisa peel (parielpeel) ( ) (...) 7 Approxiaioe si Rörelseevaioe.99.9.97 si.9.9.9 P ; si, (

Läs mer

Färgscheman Bengal [by Jez]

Färgscheman Bengal [by Jez] Vilke färg har egale? Färgchema Begal [y Jez] 24 24 33 24 32 24 31 vartpotted (ru) eal lyxpoit potted eal mik potted eal epia potted 22 22 33 22 32 22 31 vartmarle (ru) eal lyxpoit marle eal mik marle

Läs mer

Datum: 11 feb Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Uppgift. Uppgift 2 2. Uppgift. Beräkna.

Datum: 11 feb Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Uppgift. Uppgift 2 2. Uppgift. Beräkna. Tetame i Matematisk aals, HF5 atum: feb Skivti: 8:-: Läae: Maia Aakela, Joas Steholm, Ami Halilovic Eamiato: Ami Halilovic Jouhavae läae: Ami Halilovic tel 8 7 8 Fö gokät betg kävs av ma poäg Betgsgäse:

Läs mer

Orderkvantiteter i kanbansystem

Orderkvantiteter i kanbansystem Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem E grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre

Läs mer

FILTER: Tvåportar. Tvåportar, impedansparametrar (z-par.) Uttryck två av storheterna V 1, V 2, I 1 och I 2 som funktion av de andra två.

FILTER: Tvåportar. Tvåportar, impedansparametrar (z-par.) Uttryck två av storheterna V 1, V 2, I 1 och I 2 som funktion av de andra två. V I 7 - Filterteori FILTER: Tvåortar V I Paivt RLMC-ät Kaualt LTI-ytem Uttryck två av torhetera V, V, I och I om fuktio av de adra två. T.ex V f I, I V f I, I Lijärt ytem uero. z I + z I z I + z I Coyright

Läs mer

4.2.3 Normalfördelningen

4.2.3 Normalfördelningen 4..3 Normalfördelge Bomal- och Possofördelge är två exempel på fördelgar för slumpvarabler som ka ata ädlgt eller uppräkelgt måga olka värde. Sådaa fördelgar sägs vara dskreta. Ofta är ett resultat X frå

Läs mer

Formler, grundläggande statistik

Formler, grundläggande statistik Formler, grudläggade aiik Medelvärde N X μ σ Sadardavvikele, populaio Sadardavvikele, ickprov Sadardavvikele, räkevälig z Z-poäg z z r Pearo korrelaio, urpruglig r Pearo korrelaio, räkeväligare Oe ample

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i TSRT19 Reglerteknik Tentamensdatum: Svante Gunnarsson

Lösningsförslag till tentamen i TSRT19 Reglerteknik Tentamensdatum: Svante Gunnarsson Löningförlag till tentamen i TSRT9 Reglerteknik Tentamendatum: 207-0-03 Svante Gunnaron. (a) Styrignaler: Gapådrag, rattvinkel Utignaler: Hatighet, poition på vägbanan Störignaler: Vind, uppför-/nedförbackar

Läs mer

APPROXIMATION AV SERIENS SUMMA MED EN DELSUMMA OCH EN INTEGRAL

APPROXIMATION AV SERIENS SUMMA MED EN DELSUMMA OCH EN INTEGRAL Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Approimatio av erie umma med e delumma APPROXIMATION AV SERIENS SUMMA MED EN DELSUMMA OCH EN INTEGRAL Låt vara e poitiv och avtagade utio ör åda att erie overgerar. Vi a

Läs mer

förekommer i uttrycket. och vidstående blockschema, Figur 8.1. Vi kan direkt säga att filtrets impulssvar blir

förekommer i uttrycket. och vidstående blockschema, Figur 8.1. Vi kan direkt säga att filtrets impulssvar blir 8 Traverella ilter Vi har tidigare delat upp tiddireta ytem i två huvudgrupper traverella och reuriva ytem och amma uppdelig är aturligtvi giltig är vi börjar tala om tiddireta ilter eterom de är e typ

Läs mer

är ett tal som betecknas det(a) eller Motivering: Determinanter utvecklades i samband med lösningsmetoder för kvadratiska linjära system.

är ett tal som betecknas det(a) eller Motivering: Determinanter utvecklades i samband med lösningsmetoder för kvadratiska linjära system. Armi Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Determiter DETERMINANTER A Determiter v r orige Determite v e mtris A följe är ett tl som etes eta eller Eempel: 6. oh efiiers eligt Motiverig: Determiter utveles i sm me lösigsmetoer

Läs mer

ligger sydväst o m Norrköping och på ett afstånd af endast 20 minuters väg från staden,

ligger sydväst o m Norrköping och på ett afstånd af endast 20 minuters väg från staden, : 29 (604) P M P P Å : 5: M M P B > 5 : M P > 3 : - V Ö : VJ ÖMMP: 8 Ö B P P V 2 P Ö WÖ V: B Ä Ä 2 3 : J 2: Å 899 MM XP: ÖV PÅ Y 6 Ä ÖMÅ V ÖPP 0 5 BYÅ M 6 4 7 6 4 6 20 w B w M V B B P JÖM! V V ' W 0 V

Läs mer

vara en funktion av n variabler som har kontinuerliga derivator av andra ordningen i närheten av punkten )

vara en funktion av n variabler som har kontinuerliga derivator av andra ordningen i närheten av punkten ) rmi Hliloi: EXTR ÖVNINGR Tlors ormel ör utioer ler riler TYLORS FORMEL FÖR FUNKTIONER V FLER VRIBLER PPROXIMTIONER FELNLYS --------------------------------------------------------------------------------------------

Läs mer

Lösningar till tentamen i Reglerteknik

Lösningar till tentamen i Reglerteknik Löningar till tentamen i Reglerteknik Tentamendatum: 8 Juni 205. (a) Välj t.ex. tyrbar kanonik form 5 4 3 ẋ(t) = 0 0 x(t) + 0 u(t) 0 0 0 y(t) = ( 0 ) x(t) (b) Stabilt ytem och tationär förtärkning G(0)

Läs mer

Något om beskrivande statistik

Något om beskrivande statistik Något om beskrvade statstk. Iledg I de flesta sammahag krävs fakta som uderlag för att komma tll rmlga slutsatser eller fatta vettga beslut. Exempelvs ka det på ett företag ha uppstått dskussoer om att

Läs mer

TENTAMEN. Datum: 11 feb 2019 Skrivtid 8:00-12:00. Examinator: Armin Halilovic Jourhavande lärare: Armin Halilovic tel

TENTAMEN. Datum: 11 feb 2019 Skrivtid 8:00-12:00. Examinator: Armin Halilovic Jourhavande lärare: Armin Halilovic tel Kus: HF9, Matematik, atum: feb 9 Skivti 8:-: TENTAMEN momet TEN aals Eamiato: Ami Halilovic Jouhavae läae: Ami Halilovic tel 8 79 8 Fö gokät betg kävs av ma poäg Betgsgäse: Fö betg A, B, C,, E kävs, 9,

Läs mer

F15 ENKEL LINJÄR REGRESSION (NCT )

F15 ENKEL LINJÄR REGRESSION (NCT ) Stat. teor gk, ht 006, JW F5 ENKEL LINJÄR REGRESSION (NCT.-.4) Ordlta tll NCT Scatter plot Depedet/depedet Leat quare Sum of quare Redual Ft Predct Radom error Aal of varace Sprdgdagram Beroede/oberoede

Läs mer

vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n = grad( P(

vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n = grad( P( Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Polyom POLYNOM OCH ALGEBRAISKA EKVATIONER Defiitio Polyom är uttrycet av type a a a 0, eller ortare a 0, ( där är ett ice-egativt heltal) Defiitio Låt P( a a a0 vara ett

Läs mer

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26 Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också

Läs mer

F4 Matematikrep. Summatecken. Summatecken, forts. Summatecken, forts. Summatecknet. Potensräkning. Logaritmer. Kombinatorik

F4 Matematikrep. Summatecken. Summatecken, forts. Summatecken, forts. Summatecknet. Potensräkning. Logaritmer. Kombinatorik 0-0-5 F Matematrep Summateet Potesräg Logartmer Kombator Summatee Säg att v har ste tal,, Summa av dessa tal (alltså + + ) srvs ortfattat med hälp av summatee: summa då går fr.o.m. t.o.m. Summatee, forts.

Läs mer

Tillåtna hjälpmedel: Eget handskrivet formelblad (A4), utdelad tabellsamling, miniräknare med tömt minne Studenterna får behålla tentamensuppgifterna

Tillåtna hjälpmedel: Eget handskrivet formelblad (A4), utdelad tabellsamling, miniräknare med tömt minne Studenterna får behålla tentamensuppgifterna UMEÅ UNIVERSITET Ititutioe för matematik tatitik Statitik för lärare, MSTA8 PA LÖSNINGSFÖRSLAG 004-0-8 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statitik för lärare, poäg Tillåta hjälpmedel:

Läs mer

Försöket med trängselskatt

Försöket med trängselskatt STATISTISKA CENTRALBYRÅN m 1(5). Nilo Trägelkatt Förlag frå Ehete för pritatitik Ehete för pritatitik förelår att å kallad trägelkatt ka täcka i KI frå och med idex aveede jauari 26. Trägelkatte ave då

Läs mer

Begreppet rörelsemängd (eng. momentum) (YF kap. 8.1)

Begreppet rörelsemängd (eng. momentum) (YF kap. 8.1) Begreppet rörelsemägd (eg. mometum) (YF kap. 8.1) Defto (Newto!): E partkel med massa m och hastghet ഥv har rörelsemägd ഥp = m ഥv. Vektor med samma rktg som hastghete! Newto II: ሜF = m dvlj = d dt dt d

Läs mer

= α. β = α = ( ) D (β )= = 0 + β. = α 0 + β. E (β )=β. V (β )= σ2. β N β, = σ2

= α. β = α = ( ) D (β )= = 0 + β. = α 0 + β. E (β )=β. V (β )= σ2. β N β, = σ2 Ljär regresso aolkhet och statstk Regressosaalys VT 2009 Uwe.Mezel@math.uu.se http://www.math.uu.se/ uwe/ Fgur: Mätpukter: x, y Ljär regresso - kalbrerg av e våg Modell för ljär regresso Modell: y α +

Läs mer

Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:

Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material: Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Besrivade statisti BESKRIVANDE STATISTIK. GRUNDBEGREPP Följade begrepp aväds ofta vid besrivig av ett statistist material: LÄGESMÅTT (medelvärde, media och typvärde): Låt

Läs mer

Ekvationen (ekv1) kan beskriva en s.k. stationär tillstånd (steady-state) för en fysikalisk process.

Ekvationen (ekv1) kan beskriva en s.k. stationär tillstånd (steady-state) för en fysikalisk process. Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR aplace-ekvatioe APACES EKVATION Vi etraktar följade PDE u, u,, a, ekv1 som kallas aplaces ekvatio Ekvatioe ekv1 ka eskriva e sk statioär tillståd stead-state för e fsikalisk

Läs mer

Syfte I den här laborationen skall du undersöka egenskaper hos en asynkronmotor.

Syfte I den här laborationen skall du undersöka egenskaper hos en asynkronmotor. Karltad uiveritet ELGB0 Elrafttei och rafteletroi Sida 1 av 9 Avd. för fyi och eletrotei Ayromotor Nam: Godäd laboratio: Syfte I de här laboratioe all du uderöa egeaper ho e ayromotor. Förberedeleuppgift

Läs mer

Karlstads universitet ELGB02 Elkraftteknik och kraftelektronik Sidan 1 av 7 Avd. för fysik och elektroteknik. Godkänd laboration:

Karlstads universitet ELGB02 Elkraftteknik och kraftelektronik Sidan 1 av 7 Avd. för fysik och elektroteknik. Godkänd laboration: Karltad uiveritet ELGB0 Elrafttei och rafteletroi Sida 1 av 7 Avd. för fyi och eletrotei Ayromotor Nam: Godäd laboratio: Syfte I de här laboratioe all du uderöa egeaper ho e ayromotor. Förberedeleuppgift

Läs mer

13. DIKTÖRNS SÅNG. l l l l. a 2 2 ff f l. l l l l. a2 ff f l. l l l l. b 2 2f f f. k k k k k k k k

13. DIKTÖRNS SÅNG. l l l l. a 2 2 ff f l. l l l l. a2 ff f l. l l l l. b 2 2f f f. k k k k k k k k 13. DIKTÖRNS SÅNG 70 a 2 2 ff f a2 ff f Ditörn: Ficor: b 2 2f f f Pirater: a 2 2 ff f b2f f f e e f n n J mz o Jag Jag är ett fö-re-dö-me för en ä-ta fö-re - ta - ga-re, en fö-re-bid för star-a - re som

Läs mer

Betong Cement Gruvor Papper & Cellulosa Asfalt Grus Kemi Plast Läkemedel Livsmedel Avlopp & Vatten Vätskor Pulver Slurry Flingor Granulater

Betong Cement Gruvor Papper & Cellulosa Asfalt Grus Kemi Plast Läkemedel Livsmedel Avlopp & Vatten Vätskor Pulver Slurry Flingor Granulater Nvåmätg Betg Cemet Guv Pappe & Cellula Afalt Gu Kem Plat Läkemedel Lvmedel Avlpp & Vatte Vätk Pulve Sluy Flg Gaulate Nvåmätg fö pcedut Nvåktll fö: Övefylladkydd Batchktll Pduktmätg Lagektll Säkehetlam

Läs mer

7,5 25 Blandade tider. 7,5 25 Blandade tider. 7,5 25 Blandade tider

7,5 25 Blandade tider. 7,5 25 Blandade tider. 7,5 25 Blandade tider REGISTRERINGSINFORMATION Kurserna är lisade i boksavsordning. OBS! WEBBREGISTRERING SKA ALLTID GÖRAS I FÖRSTA HAND! Du som redan är suden på ÖU ska webbregisrera dig via Sudenforum. Du kan ine webbregisrera

Läs mer

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005 Dr 1345/01/2005 Föreskrift om publicerig av yckeltal för elätsverksamhete Utfärdad i Helsigfors de 2. december 2005 Eergimarkadsverket har med stöd av 3 kap. 12 3 mom. i elmarkadslage (386/1995) av de

Läs mer

Väntevärde, standardavvikelse och varians Ett statistiskt material kan sammanfattas med medelvärde och standardavvikelse (varians), och s.

Väntevärde, standardavvikelse och varians Ett statistiskt material kan sammanfattas med medelvärde och standardavvikelse (varians), och s. Vätevärde, stadardavvkelse och varas Ett statstskt materal ka sammafattas med medelvärde och stadardavvkelse (varas, och s. På lkade sätt ka e saolkhetsfördelg med käda förutsättgar sammafattas med vätevärde,,

Läs mer

jz j k k k k k k k kjz j k k j j k k k k j j

jz j k k k k k k k kjz j k k j j k k k k j j Avsedet I Podoen melodi ur gamla Valamo losters oihod a d j j Kom, låt oss ge den sista ssen åt den dö de, tac an de Gud. j jz j a d j j j j j j För hon/han har gått ort från si na nä ra och sri der nu

Läs mer

Sensorer, effektorer och fysik. Analys av mätdata

Sensorer, effektorer och fysik. Analys av mätdata Sesorer, effektorer och fysk Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Noggrahet och precso Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätgar är

Läs mer

AV SKÅP LB+S AV DISKBÄNK MOBIL SKRIVTAVLA 131 PL 48 PL UTSTÄLLNING 2 A123 UTSTÄLLNING 2 A123 SA1-G1 75 DISKBÄNK E+N E+N

AV SKÅP LB+S AV DISKBÄNK MOBIL SKRIVTAVLA 131 PL 48 PL UTSTÄLLNING 2 A123 UTSTÄLLNING 2 A123 SA1-G1 75 DISKBÄNK E+N E+N ÅP + Å P I UTTI Ad + I I IVTA 3 P 48 P UTTI 2 A3 UTTI 2 A3 ATJÉ 2 A4 + 6 E 6 6 43 TYCUFT 8 I Å UTTI 42 CC - F A9 AT VETA A7 TTA VT ÅP 6 A3 A- T-F ÅP FA V A T- F V3-2 6 A--7 V 336 Ö A--7 V 348 Ö 3X 2X :

Läs mer

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De

Läs mer

Karlstads universitet Tel 202 Elkraftteknik och kraftelektronik Bilaga 3 Avd. för elektroteknik Asynkronmotorn 1(12) Asynkronmotorn

Karlstads universitet Tel 202 Elkraftteknik och kraftelektronik Bilaga 3 Avd. för elektroteknik Asynkronmotorn 1(12) Asynkronmotorn Karltad univeritet Tel 0 Elraftteni och rafteletroni Bilaga Avd. för eletroteni Aynronmotorn 1(1) Aynronmotorn Namn: Godänd laboration: Syfte Du all underöa egenaperna ho en trefa aynronmotor. Underöningen

Läs mer

Multiplikationsprincipen

Multiplikationsprincipen Kombiatori Kombiatori hadlar oftast om att räa hur måga arragemag det fis av e viss typ. Multipliatiospricipe Atag att vi är på e restaurag för att provsmaa trerättersmåltider. Om det fis fyra förrätter

Läs mer

Automationsteknik Implementering av diskret PID-regulator 1(9)

Automationsteknik Implementering av diskret PID-regulator 1(9) Automationteni Implementering av iret PID-regulator 1(9) Laboration Implementering av iret PID-regulator En PID-regulator an ontruera me enbart analog eletroni. Doc vill man ofta integrera fler funtioner

Läs mer

Digital signalbehandling Föreläsningsanteckningar Uppdateringar, vecka 7

Digital signalbehandling Föreläsningsanteckningar Uppdateringar, vecka 7 Itittioe r data- oc elektrotekik Freläiateckiar Uppdateriar, vecka 7 -- CALERS LINDOLEN Sida Itittioe r data- oc elektrotekik Sve Kto Box 8873 4 7 Gtebor Bekdre: relåe 4 Teleo: 3-77 57 7 Fax: 3-77 57 3

Läs mer

Linköpings tekniska högskola IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 3. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 3. strömningslära, miniräknare. Exempeltetame 3 (OBS! De a te ta m e ga vs i a ku rse delvis bytte i eh å ll. Vis s a u ppgifter s om i te lä gre ä r a ktu ella h a r dä rför ta gits bort, vilket m edför a tt poä gs u m m a ä r < 50.

Läs mer

2015-10-22. Ca 415.000m 3 = 600.000 ton. Masshantering Sven Brodin. Dessa mängder ska Stockholms Stad transportera varje månad.

2015-10-22. Ca 415.000m 3 = 600.000 ton. Masshantering Sven Brodin. Dessa mängder ska Stockholms Stad transportera varje månad. Masshaterig Ca 415.000m 3 = 600.000 to Dessa mägder ska Stockholms Stad trasportera varje måad. The Capital of Scadiavia Sida 2 Till varje km väg som ska byggas behövs ytor på ca 4000m 2 för: Etablerig

Läs mer

7 Inställning av PID-regulatorer

7 Inställning av PID-regulatorer 7 Intällnng av PID-regulatorer 7. PID-regulatorer 7. Spekatoner oh pretanakrterer. Pretana (elmnerng av törnngar, börväreöljnng). Stabltet (tabltetmargnal, robuthet) Stabltet har kuterat, pretana kan enera

Läs mer

Föreläsning 7: Stabilitetsmarginaler. Föreläsning 7. Stabilitet är viktigt! Förra veckan. Stabilitetsmarginaler. Extra fördröjning i loopen?

Föreläsning 7: Stabilitetsmarginaler. Föreläsning 7. Stabilitet är viktigt! Förra veckan. Stabilitetsmarginaler. Extra fördröjning i loopen? Föreläning 7 Föreläning 7: Känlighetfunktionen och Stationära fel 4 Februari, 29. 2. Standardkreten 3. Känlighetfunktion Förra veckan Stabilitet är viktigt! yquitkriteriet Im G(iω) Amplitud- och famarginal

Läs mer

27. NATURLJUD. o k k o k k k. p k k k kz k k o k k k k k k n k k k. k o k. a f4 Fredrik: kk k. k dk. a f4 4 j. k n. k n k k. k n k n k n.

27. NATURLJUD. o k k o k k k. p k k k kz k k o k k k k k k n k k k. k o k. a f4 Fredrik: kk k. k dk. a f4 4 j. k n. k n k k. k n k n k n. 27. NATURLJUD 171 a f4 Fredri: 4 o o p z o o Hysch-hysch! Tys-ta u! Ett ljus som är-mar sej! O ja, det är di-tör. Göm er på stört! Å Pirater: a f4 4 j m 4 j j m l l d d u om-mer visst di - tör! Å ej, u

Läs mer

Sensorer och elektronik. Analys av mätdata

Sensorer och elektronik. Analys av mätdata Sesorer och elektrok Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätresultat är behäftade med e vss osäkerhet

Läs mer

Kontingenstabell (Korstabell) 2. Oberoende-test. Stickprov beror av slumpen. Vad vi förvf. är r oberoende: kriterier är r oberoende: kriterier

Kontingenstabell (Korstabell) 2. Oberoende-test. Stickprov beror av slumpen. Vad vi förvf. är r oberoende: kriterier är r oberoende: kriterier . Oberoede-test Kotgestabell (Korstabell) Oberoedet av två rterer för lassfato udersöes xempel: V vll veta om röadet är beroede av ö V tar ett stcprov ur befolge (=50) och lassfcera persoera elgt dessa

Läs mer

För länge sen hos Beethoven

För länge sen hos Beethoven Ludwig van Beethoven ör länge sen hos Beethoven Arrangemang Christian Ljunggren SATB calluna musik hb ör länge sen hos Beethoven Sopran Alt Tenor/Bas 4 8 12 ör länge sen hos Beethoven 4 2 4 2 4 2 j ör

Läs mer

JADO Gislavedsvägen 18, AMBJÖRNARP Tel UPPDRAG NR RITAD/KONSTR AV UPPDRAGSLEDARE 1143 J.A DATUM

JADO Gislavedsvägen 18, AMBJÖRNARP Tel UPPDRAG NR RITAD/KONSTR AV UPPDRAGSLEDARE 1143 J.A DATUM FORESKRFTER. se x -. - PA B1 3289 EAST FÖRSAG PÅ MOUER OCH PACERG 9x4Ö 7 r l 1627 PTPA 3255 / 7 1628 l BS EA PTRA 1 mm ÄGRE se- se- 1-----J n 1627 3255 7 3187 34x12 W 1 n [ [ h h 34x12 BJAKAGSPA 34x12

Läs mer

Vad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?

Vad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren? Problemlösig. G. Polya ger i si utmärkta lilla bok How to solve it (Priceto Uiversity press, 946) ett schema att följa vid problemlösig. I de flod av böcker om problemlösig som har följt på Polyas bok

Läs mer

Tidtabell. 208/209 Skellefteå - Skelleftehamn Sommar, från och med 16/6 till och med 17/8 2014. www.skelleftebuss.se Tel.

Tidtabell. 208/209 Skellefteå - Skelleftehamn Sommar, från och med 16/6 till och med 17/8 2014. www.skelleftebuss.se Tel. Iformatio Dessa biljetter ka köpas på busse; - Ekelbiljett, ige fri övergåg till stadsbussara. - Rabattkort, rabatterade resor med ca 20 %, valfritt atal resor frå 6 resor och uppåt. - Periodkort, gäller

Läs mer

HYPOTESPRÖVNING. De statistiska metoderna som används för att fatta denna typ av beslut baseras på två komplementära antaganden om populationen.

HYPOTESPRÖVNING. De statistiska metoderna som används för att fatta denna typ av beslut baseras på två komplementära antaganden om populationen. HPOTESPRÖVNING De tatitika metodera om aväd för att fatta dea typ av belut baera på två komplemetära atagade om populatioe. Partiet produkter har atige de utlovade kvalitete eller å har de de ite. Atige

Läs mer

KVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER

KVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER rmi Hlilovi: EXR ÖVNINGR v Ivers mtriser KVDRISK MRISER, DIGONLMRISER, MRISENS SPÅR, RINGULÄR MRISER, ENHESMRISER, INVERS MRISER KVDRISK MRISER Defiitio E mtris me rer oh oloer, lls vrtis typ Defiitio

Läs mer

(sys1) Definition1. Mängden av alla lösningar till ett ekvationssystem kallas systemets lösningsmängd.

(sys1) Definition1. Mängden av alla lösningar till ett ekvationssystem kallas systemets lösningsmängd. Armi Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR Lijär ekvioem. Guelimiio LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM GAUSSELIMINATION Vi erkr e lijär ekvioem med oek m m m m () och m ekvioer: E lföljd (-ippel) är e löig ill eme om uiuioe ifierr

Läs mer

F4 Matematikrep. Summatecken. Summatecken, forts. Summatecken, forts. Summatecknet. Potensräkning. Logaritmer. Kombinatorik

F4 Matematikrep. Summatecken. Summatecken, forts. Summatecken, forts. Summatecknet. Potensräkning. Logaritmer. Kombinatorik 03-0-4 F4 Matematirep Summatece Summatecet Potesräig Logaritmer Kombiatori Säg att vi har styce tal x,, x Summa av dessa tal (alltså x + + x ) srivs ortfattat med hjälp av summatece: x i i summa x i då

Läs mer

0. Ingenting 0. Ingenting. >KA GALLUP INSTITUTET ÅB.eholmstorg 14-> Stockholm. U: 585 April 1954 KONFIDENTIELLT

0. Ingenting 0. Ingenting. >KA GALLUP INSTITUTET ÅB.eholmstorg 14-> Stockholm. U: 585 April 1954 KONFIDENTIELLT >KA GALLUP INSTITUTET ÅB.eholmstorg 14-> Stockholm KONFIDENTIELLT U: 585 April 1954 Goddag, mitt am ar «frå Sveska Gallup Istitutet. Vi håller f.. på med e udersökig beträffade sveska folkets matvaor och

Läs mer

Introduktion till statistik för statsvetare

Introduktion till statistik för statsvetare "Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma

Läs mer

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) 1 Föreläsig 5/11 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10 2 8

Läs mer

Egna funktioner. Vad är sin? sin är namnet på en av många inbyggda funktioner i Ada (och den återfinns i paketet Ada.Numerics.Elementary_Functions)

Egna funktioner. Vad är sin? sin är namnet på en av många inbyggda funktioner i Ada (och den återfinns i paketet Ada.Numerics.Elementary_Functions) - 1 - Vad är si? si är amet på e av måga ibyggda fuktioer i Ada (och de återfis i paketet Ada.Numerics.Elemetary_Fuctios) si är deklarerad att ta emot e parameter (eller ett argumet) av typ Float (mätt

Läs mer

Bröderna fara väl vilse ibland (epistel nr 35)

Bröderna fara väl vilse ibland (epistel nr 35) Brödera fara väl vilse ilad (epistel r 35) Text musik: Carl Michael Bellma Teor 1 8 6 Arr: Eva Toller 2008 Teor 2 6 8 Basso 1 8 6.. Basso 2 8 6 1.Brö- der - a fa - ra väl vil - se i-lad om gla - se me

Läs mer

Lösningsförslag Fråga 3, 4 och 5 Tentamen i Turbomaskiner 7,5 hp

Lösningsförslag Fråga 3, 4 och 5 Tentamen i Turbomaskiner 7,5 hp UMEÅ UNIVERSIE 0--08 illämpa fysik och elektronik Lars Bäckström ners Strömberg Lösningsförslag Fråga 3, 4 och 5 entamen i urbomaskiner 7,5 hp i: 0--08 9:00 5:00 Hjälpmeel: Valfri formelsamling, miniräknare

Läs mer

Beteckningar för områdesreserveringar: T/kem Landskapsplanering

Beteckningar för områdesreserveringar: T/kem Landskapsplanering kk mk mv se jl ma ge pv nat luo un kp me va sv rr rr A AA C P TP T TT T/kem V R RA RM L LM LL LS E ET EN EJ EO EK EP S SL SM SR M MT MU MY W c ca km at p t t/ kem mo vt/kt/st vt/kt st yt tv /k /v ab/12

Läs mer

Föreläsning 3. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 3. Z-transformen. LTH 2015 Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson)

Föreläsning 3. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 3. Z-transformen. LTH 2015 Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson) Sigalbeadlig i multimedia - ETI65 Föreläsig 3 Sigalbeadlig i multimedia - ETI65 Kapitel 3 Z-trasforme LT 5 Nedelo Grbic mtrl. frå Begt Madersso Departmet of Electrical ad Iformatio Tecolog Lud Uiversit

Läs mer

+ + om systemet har M transversalkonstanter

+ + om systemet har M transversalkonstanter 9 Vi har tidigare ett att polera placerig har törre ivera på frevegåge ä vad olltällea placerig har, vilet gör att reuriva filter är effetivare ä traveralfilter. Vi a därför apa reuriva filter om a geerera

Läs mer

Kap. 1. Gaser Ideala gaser. Ideal gas: För en ideal gas gäller: Allmänna gaslagen. kraft yta

Kap. 1. Gaser Ideala gaser. Ideal gas: För en ideal gas gäller: Allmänna gaslagen. kraft yta Termodyamk - ärmets rörelse - Jämvkt - Relatoer mella olka kemska tllståd - Hur mycket t.ex. eerg eller rodukter som bldas e kemsk reakto - arför kemska reaktoer sker Ka. 1. Gaser 1.1-2 Ideala gaser Ideal

Läs mer

PLACERING I STADSBIBLIO- TEKET.

PLACERING I STADSBIBLIO- TEKET. KOTOR ETRÉ FRÅ GLASSKJUTDÖRRAR 13,9 KVM UTSTÄLLIGSYTA 121,5 KVM TAKHÖJD 3,2 m SOLID VÄGG GLASVÄGG GLASVÄGG H U V U D - E TRÉ GLASVÄGG PLACERIG I STADSBIBLIO- TEKET. GLASVÄGG HALMSTADS YA STADSGALLERIET

Läs mer

============================================================ ============================================================

============================================================ ============================================================ Armi Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR Tillämpigr v iegrler TILLÄMPNINGAR AV INTEGRALER. AREABERÄKNING Lå D vr e pl område mell e oiuerlig urv y f (), där f ( ), och -el som defiiers med, y f ( ), dvs D {(, y)

Läs mer

Begreppet rörelsemängd (eng. momentum)

Begreppet rörelsemängd (eng. momentum) Begreppe rörelsemägd (eg. momeum) Två fra parklar med massora m och m och hasgheera v och v påverkar varadra de skuggade område. Efer a ha påverka varadra har de hasgheera v och v. Hasghesförädrge Dv och

Läs mer