Lösningsförslag Fråga 3, 4 och 5 Tentamen i Turbomaskiner 7,5 hp

Transkript

1 UMEÅ UNIVERSIE illämpa fysik och elektronik Lars Bäckström ners Strömberg Lösningsförslag Fråga 3, 4 och 5 entamen i urbomaskiner 7,5 hp i: :00 5:00 Hjälpmeel: Valfri formelsamling, miniräknare och skrihjälpmeel. Pärm me kompenier i urbomaskinteknik är lösningar, öningsexempel och föreläsningshanouts ska ara urplockae. För full poäng kräs att tankegången är reoisa i etalj. änk på att ina lösningar ska utformas så att et blir lätt för läsaren att följa ina tankegångar. Ofullstäniga lösningar, eller lösningar som är såra att följa ger poängarag (helt eller elis). Definiera anäna beteckningar, ange mätetalens enheter och motiera antaganen och approximationer. Skri sar me rimligt antal äresiffror och enhet. Skulle u mot förmoan köra fast i en beräkning, gör ett rimligt antagane och fortsätt. Högst en uppgift per inlämningsbla. Glöm inte att skria in ko på arje lösningsbla u lämnar in. Lycka till!

2 3. eorifrågor: a) Förklara me en enkel skiss och några meningar begreppet balanseringskol. b) Va häner när man passerar pumpgränsen? c) Va är partialpårag och ilka begränsningar et har et. (3p) Lösningsförslag: a) Balanseringskol se sian i asnitt om ångturbiner b) Pumpgräns Vi ökane mottryck för en turbokompressor minskar massflöet tills i når pumpgränsen är kompressorns förmåga att arbeta stabilt upphör. Ett rifttillstån me mer eller minre kraftiga tryckpulsationer som kan skaa kompressorn. Beror på öerstegring a skolarna. Massflöet genom kompressorn beror på ess mottryck. Vi minskat massflöe minskar också meiets axiella hastighet. När en axiella hastigheten minskar ökar infallsinkeln för skolarna tills i når en kritisk gräns å flöet släpper från skolarnas sugsia, kallas öerstegring. Vi öerstegring minskar kompressorns förmåga att upprätthålla trycket rastiskt och en nyligen komprimerae gasen kommer att rusa ut baklänges genom kompressorn me en snabb trycksänkning som följ. Efter etta börjar kompressorn åter att bygga upp tryck tills trycket blir för stort och förloppet upprepas. Fenomenet kallas pumpning (eng. Compressor stall) och är ett instabilt rifttillstån som kan orsaka mekaniska skaor och måste ärför unikas. c) Partialpårag Meto att effektreglera en ångturbin genom att släppa igenom ånga genom issa sektorer tårtbitar hos en liktrycksturbin. näns äen för att öka skoelhöjen hos liktrycksturbiner konstruerae för låga ångflöen. Kan inte anänas på öertrycksturbiner.

3 4. å lika fläktar, se bilaga 3 och 4, försörjer ett torkrum me luft me temperaturen 3 C. ryckskillnaen mellan e utrymmen är luften hämtas och leereras är försumbar. Strömningsförlusterna uppträer approximatit enast i en gemensamma huuleningen. För huuleningen gäller att i ett olymsflöe på 000 m 3 /h och temperaturen 5 C blir tryckfallet på Pa. Bestäm artalet hos e båa fläktarna å man ill ha ett olymsflöe på 3000 m 3 /h till torkrummet. Bifoga bilaga 3 till lösningen. (4p) 5C 3C 7C Lösningsförslag: För tryckfallet i huuleningen har i att: p0 f k Vilket ger me en uppgina punkten a Pa i 000 m 3 /h och 5 C s ρ=, kg/m 3 p k 0 f 9,67 0, 000 Vi 3 C har i ensiteten luft 88[ K] 3 3,[ kg/ m ],,33 kg/ m Vilket innebär att tryckfallet i et önskae flöet, 3000 m 3 /h, är 6 p f k , , 5 Pa 0 Då har i trycket, för att bestämma flöet i respektie fläkt nyttjar i energibalansen och massbalansen som me antagane om ieal gas kan uttryckas enligt: och Där en första insatt i en anra ger Flöet i en kalla fläkten är en ena storheten som inte är kän, så i löser ut och beräknar en Flöet i arma fläkten blir å m / h m / h

4 Så i ska justera en kalla fläktens artal så att en ger 988 m 3 /h i 93,5 Pa. Vi artalsänring flyttas likformiga punkter längs en parabel i fläktiagrammet. För att hitta en punkt på fläktkuran som ska ge e önskae prestana ritar i in en parabel som går genom 93,5 Pa och 988 m 3 /h. p p0, F Flöe, m 3 /h ryck, Pa ,5 988 Parabeln skär en kalla fläktens fläktkura i trycket 03 Pa. Enligt atabla har fläkten artalet 375 rpm i normal rift. Det nya artalet kan beräknas från: p 0 n p 0 n Vilket ger artalet på kalla fläkten enligt: p0 93,5 n n rpm p 03 0 Varma fläkten, lternati.. Justera ne arma fläktkuran i proportion mot ensitetskot.. Rita upp en artalsänringsparabel som går genom 93,5 Pa och 0 m 3 /h och se ar en skär en arma fläktkuran, på samma sätt som för kalla fläkten. Varma fläkten, lternati. p0 n Från sambanen i likformighet har i att likformiga punkter flyttas enligt: p0 n Me insättning a ieala gaslagen blir et: Från likformighet har i äen: p0 n n n p0 p0 Vilket insatt ger sambanet: Me önska riftata för arma fläkten får i å ett samban enligt: p0 93, p0, , m 3 /h Δp 0, Pa Vi får å en skärningspunkt i Δp 0 = 78 Pa p0 n Enligt oan hae i p0 n p0 93,5 345 n n rpm p p n ur ilket et erkliga artalet för en arma fläkten kan beräknas: 0 Sar: Varma fläkten ska på 30 rpm och kalla på 090 rpm.

5 5. Ett enaxligt gasturbinaggregat enligt figur nean rier en generator me ett konstant artal. Kompressorn arbetar i 7500 r/m och inloppstrycket är bar. Data för kompressorn framgår a bilaga 5. urbinens isentropiska erkningsgra är 90% och generatorns erkningsgra är 95%. För gaserna i systemet gäller κ=,4 och cp=,0 kj/kgk. a) Vi ett tillfälle är inloppstemperaturen 5 C och i brännkammaren har i 8 bar och 800 C. Beräkna enhetens erkningsgra i etta tillfälle. b) Inloppstemperaturen änras till -0 C och brännkammartemperaturen till 850 C. Beräkna massflöet och eleffekten i enna omginingstemperatur. Bifoga bilaga 5 till lösningen. (p) (3p) K G BK 3 4 Lösningsförslag: Om i försummar tryckfallet öer brännkammaren har turbinen samma tryckkot som kompressorn i enna koppling. Massflöet genom turbin och kompressor kan också approximeras till att ara lika stora å bränsleflöet är mycket minre än luftflöet. a) Det är enhetens erkningsgra som efterfrågas. Gasturbinens erkningsgra kan lättast beräknas från temperaturerna och sean är et bara att multiplicera me generatorns erkningsgra för att få enhets. Inloppstemperaturen är 0, = 5C = 88 K och brännkammartemperaturen 03, = 800C = 073 K. Kar återstår å kompressorns och turbinens utloppstemperaturer. Diagrammet stämmer me kompressorns inloppsata. Me tryckkoten π 0 = 8 och artalet 7500 r/m kan i i iagrammet aläsa kompressorns isentropiska erkningsgra till 0, 85 och massflöet till m 7,9 kg/ s. emperaturen efter kompressorn kan beräknas enligt: 0, , K is, 0,85 0, emperaturen efter turbinen fås på motsarane sätt enligt: 7 03, 03,, , K 04, Enhetens erkningsgra kan å beräknas enligt: P el BK gen P P BK K gen m c ,95 0,94 9% p K 03, 04, m cp 0, 0, 03, 04, 0, gen m cp 03, 0, 03, 0, 0,

6 b) Inloppstemperaturen är 0,B = -0C = 53 K och brännkammartemperaturen 03,B = 850C = 3 K Nya temperaturer innebär att båe turbin och kompressor påerkas. Vi måste hitta en tryckkot är kompressor och turbin ger samma massflöe. Det kan i göra genom att rita in turbinens relation mellan tryckkot och massflöe i kompressoriagrammet och å se när tryck och massflöe stämmer. Massflöet genom turbinen kan antas följa sambanet: M gas m C p04 R 03 För att bestämma turbinkonstanten inklusie öriga konstanter stoppar i in ären från uppgift a): M gas m 7,9 C 3, p R , Massflöet genom turbinen i uppgift b) följer å sambanet: m 3,60 03, B 3,60 3 0,979 Relationen för kompressorn är gien i form a ett iagram ock för en annan inloppstemperatur. Så i måste anpassa massflöet till iagrammet enligt: p 0 iagram 53 m m iagram 0,979 0,99 p 88 iagram 0 Beräknat för några tryckkoter får i iagram-massflöen enligt nean, ilket ritas in i iagrammet. m iagram 6 5,39 8 7,4 0 9,07 Äen iagramartalet änras a en änrae inloppstemperaturen för kompressorn, ilket ger: iagram 88 niagram n rpm 53 0, B Kura enligt tabellen oan skär kompressorns 8000 r/m i m 8 kg/s och 9, 6. Kompressorns isentropiska erkningsgra aläses till is, KB 0, 8 Det erkliga massflöet kan å beräknas enligt iagram p0 88 m B m iagram 8,8 9,4 kg/ s p 53 0, B iagram iagram 8, Kompressorns axelarbete: m B c p 0 9, P K, B B 9,6 634 kw is, KB 0,8 urbinens axelarbete: 7 P, B m B c p 03, B is, B 9, ,90 9,6 45 kw Gasturbinens axelarbete blir å: PB P, B PK, B kw Och eleffekten blir å Pel gen PB 0, kw Sar: a) enhetens erkningsgra blir 8%, b) massflöet blir 9,4 kg/s och eleffekten 790 kw B

7 Bilaga 3 KOD:

8 Bilaga 4

9 Bilaga 5 KOD: