Karlstads Unverstet asnten 9-4-7/Ho orsonssvängnngar I roterande masner nns rs ör torsonnvängnngar, dvs vrdsvängnngar som överlagras på rotatonen. Perodsa störnngar som excterar dessa svängnngar an t.ex. omma rån uggväxlar, bladpassager pumpar m.m. Den enlaste ormen av torsonssvängnng har man en s.. torsnspendel. Pendeln består av ett masströghetsmoment [gm ] opplat tll en torsonsjäder [Nm/rad]. Lagen om aton och reaton ger & ϕ ϕ ϕ(t Frtt svängande torsnspendel ϕ ϕ& & & ϕ ϕ med den ända lösnngen ϕ ˆ ϕ cos t θ Egenrevens π Anta nu att v på systemet anbrngar ett moment som varerar med revensen På samma sätt som tdgare, ör massa jäder, blr den statonära lösnngen sn(π t ϕ (t orsnspendel med störnng (t ϕ λ sn(π t Där λ med resonans när.
orsnssvängnngar Karlstads Unverstet asnten 9-4-7/Ho Någon typ av motor som drver en last (masn är ett praten vanlgt all otor med masströghetsmoment asn med masströghetsmoment Drvlna med torsnsjäderonstant ϕ (t, ϕ, ϕ ϕ ϕ (t ϕ Om axelns massa örsummas år v att ϕ& & ( För masströghetsmomentet blr rörelseevatonen ϕ& & ( Och ör masströghetsmomentet ϕ& & (3 Axelns örvrdnng är ϕ ϕ ( ϕ ϕ (4 & (5 Evaton ( och (4 ( och (3 ger ( ϕ ϕ ϕ ( ϕ ϕ & ϕ (6 Evaton (, ( och (3 ger & ϕ & ϕ & ϕ & ϕ (7
Karlstads Unverstet asnten 9-4-7/Ho orsnssvängnngar Ansats, med beatande av evaton (5, ör det statonära tllståndet: ˆ ϕ ϕ sn(π t (8 och ϕ ˆ ϕ sn(π t ϕ ˆ ϕ sn(π t (9 (observera att v bortser rån det onstanta moment och tllhörande örvrdnng som bestäms av eetöverörngen tll masnen Derverng två gånger med avseende på tden ger ϕ& & π ˆ ϕ sn(π ( ( t ϕ& & ( π ˆ ϕ sn(π t ( ˆϕ ˆϕ t Evatonerna (8 tll ( nsättes evaton (5 [ ( ˆ ϕ sn(π t] [ (π ˆ ϕ sn(π ( (π t] (π Och systemets egenrevens blr således π 3
orsnssvängnngar Karlstads Unverstet asnten 9-4-7/Ho Styvhet och masströghetsmoment va växel med växlng. Om v örsummar masströghetsmomentet växellådan och modellerar anordnngen som två masströghetsmoment sammanopplade med en torsonsjäderonstant så an det tdgare resultatet ör användas. Vår modell an då se på öljande sätt med syte att unna jämöra resultatet med härlednngen på öregående sda. tot där v ränar om och tll drvsdan på växeln och betecnar med Utväxlngen örändrar örvrdnngen och momentet och ϕ n n ϕ ϕn ϕ n Newtons :a lag med vrdmoment På andra sdan om växeln ϕ& & ϕ& & ϕ& & n n ϕ ϕ ϕ& & 4
Karlstads Unverstet asnten 9-4-7/Ho 5 orsnssvängnngar Samma typ av resonemang ger (lämplg övnng Vår modell blr då För de sereopplade jädrarna gäller tot tot Enlgt det tdgare trycet ör egenrevensen tot π och ör det atuella allet år v då att π tot
ätnng av masströghetsmoment Karlstads Unverstet asnten 9-4-7/Ho För att bestämma masströghetsmomentet ör en detalj an örsta hand tre ola metoder vara atuella Detalj med enel geometrs orm Analyts beränng med ntegrerng eller med hjälp av ormelsamlng. Detaljen delas n geometrst enla ormer och de ola delarnas bdrag summeras med hjälp av parallellörlyttnngssatsen. CAD-program Alla CAD-program har en beränngsunton ör masströghetsmoment (oment o Inerta 3 ätnng Ett relatvt enelt sätt att mäta masströghetsmoment an vara att nyttja en s.. torsonspendel. (oänt orsonspendel med mätbord. asströghetsmoment Perodtd orsonspendel med änt masströghetsmoment på mätbordet Perodtd orsonspendel med oänt masströghetsmoment på mätbordet. Perodtd De tre pendlarnas perodtder blr π, π och π och och 6