I summy ch.22 och fomelld ges E fån lddd lednde sfä, linjelddning, cylindisk lddning, lddd isolende sfä, lddd yt och lddd lednde yt Vät tt memoe:e-fältet fån en punktlddning
Fån fö föeläsningen: Begeppet Elektiskt flöde Fö likfomigt fält och slät yt ges flödet v podukten v ytn epesented som vekto (dvs e med iktning längs en nomlen) och fältets komponent vinkelätt mot ytn Φ A E AE cosφ Fö en godtycklig yt och ett fält E(x,y,z) som vie kävs integtion
Guss sts Guss sts i od: Totl flödet v elektisk fältet genom en godtycklig sluten yt eo ent v den inneslutn nettolddningen och ä Q inneslsuten /ε E E konstnt på ytn E vie på ytn E vie på ytn Smm Φ E genom ytn Φ E
Kpitel: 23 Elektisk potentil Potentiell och kinetisk enegi i mekniken Potentiell enegi hos två lddning Konsevtivt kftfält Definition v elektisk potentil Reltion melln elektisk potentil och elektiskt fält Reltion melln ekvipotentilyto och fältlinje Potentileäkning
Kpitel 23 hndl om elektisk potentil, vilket h tt gö med lddningns potentiell enegi nä de efinne sig i ett elektiskt fält. Till vdgs kll vi elektisk potentil fö spänning. Enegin i svetsens ljusåge komme fån elektonens potentiell enegi
Lite meknik W: Aete som kften gö på ptikeln U: Potentiell enegi K: Kinetisk enegi Aetet W F W. Kften motstt öelseiktningen, W negtiv, U ök F dl som kften gö på en ptikel : F cosφdl v mg U + K U + K Beg-och-dl n. Kften i öelseiktningen, W positiv, U minsk U Mn måste estämm nollnivån fö U
Gvittion ä konsevtiv, vilket inneä tt det ete kften gö ä oeoende v vägen. En konsekvens ä tt en ptikels läge ge dess potentiell enegi (lägesenegi). Även den elektisk kften ä konsevtiv, vilket inneä tt etet kften gö ä oeoende v vägen. En konsekvens ä också tt systemets enegi även hä kn eskivs v en potentil.
Exempel: Lddd ptikel ö sig i likfomigt fält
Potentiell enegi nä en lddd ptikel q ö sig längs en die i fält fån punktlddning q. Fig. 23.5 W om vi sätte U U U F d qq 4πε 1 1 4πε, och då sätte U qq 2 d (hä h vi kstt suskiptet på ) qq 4πε, ehålls 1 qq 4πε 1 1
Hu li det om mn följe en godtycklig väg?? W U U 1 qq 1 qq F dl F cosφ dl cosφ dl 2 2 4πε 4πε D.v.s.smm som om mn integet längs dien d
Potentiell enegi U melln två punktlddning som funktion v septionen. Hä h mn stt den potentiell enegin till noll nä gå mot.
V U q Elektisk potentil fån punktlddning, VIKTIGT 1 4πε V qq 1 q (undeföstått tt V ( ) 1 4πε ) V q Elektisk potentil fån q ä potentiell enegi [J] fö en testlddning q delt med testlddningen [C] och h enhet Volt, [V] [J/C]. Positiv ptikel Negtiv ptikel
Tolkning v elektisk potentil Elektisk potentil ä potentiell enegi pe enhetslddning D.v.s. om en lddningen q ö sig fån punkt till punkt dä potentilen (spänningen) V V - V så utfö det elektisk fältet etet W q V på lddningen. Om den lddde ptikeln ä positiv och V > få ptikeln lltså en kinetisk enegi q V Vi h enheten elektonvolt [ev] som ä det ete som gös nä en ptikel med elektonens lddning (1,62 x 1-19 C) ö sig melln två punkte med potentilskillnden 1 V. 1eV 1,62 x 1-19 J
I nlogi med vd vi gjot fö elektiskt fält, kn vi ehåll potentilen fån punktlddning, en smling v punktldding espektive en kontinuelig ( utsmetd ) lddningsfödelning Vilk ä de två sto skillnden melln uttycken fö E-fält och elektisk potentil V? V vie som 1/ (E-fältet som 1/ 2 ) V ä en sklä, E-fältet ä en vekto
Reltion melln E-fält och V W del U U U F q q q U V V V med q E dl E dl U dl F dl I od: Aetet som kften gö ehålls genom tt intege dess komposnt längs en kuv melln och. dl ä ett litet vektoelement iktt i kuvns iktning.
V E Om elektisk potentilen ä integlen v elektisk fältet ode väl elektisk fältet v deivtn v potentilen? E x Om E-fältet endst eo v x li det enkelt: Om E-fältet endst eo v dien : dl E dv dx dv d E, V E konst. + V -Ex x E x (ej i ok)
V V E E E E Me eltion melln E-fält och V V V E dl E dl dv dv dv om dett gälle fö ll så ä ie ˆ + ˆjE + ke ˆ dl idx ˆ + ˆjdy kdz ˆ dv x V x iˆ x V x y z + E x V iˆ x dx + E E + ˆj y y V + ˆj y dy + E V y V + kˆ z + kˆ y z z dz E z V z E dl dv Diffeentilopeton gd E-fältet ä negtiv gdienten v potentilen
Ekvi smm Ekvipotentilyto På ekvipotentilyton ä potentilen konstnt, dvs E-fältet gö inget ete på en lddning som ö sig längs en sådn. Ekvipotentilytn måste däfö v vinkelät mot fältet.
En ledes yt h lltid smm potentil. Elektisk fältet ä lltid vinkelätt mot ytn.
Vfö potentil ä tt h: Det ä nomlt lätte tt eäkn potentilen än fältet fån en lddningsfödelning eftesom potentilen ä en sklä. E-fältet kn sen ehålls genom deiveing.
Ex. 23.3 En poton ccelees melln punkten och,,5 m fån vnd. Elektisk fältet ä iktt fån till och h stykn 1,5 x 1 7 N/C. Bestäm ) kften på potonen ) etet som fältet gö c) potentilskillnnden V -V
Ex. 23.8 Potentilen i en lddd lednde sfä (jmf ex. 22.5) > R Utnfö sfäen ä elektisk fältet, och dämed kften på en ptikel smm som om ll lddning i centum. Då ä även V smm som om lddningen legt i centum i dett omåde. < R Fältet ä noll, så ingen kft påvek en lddning. Då gös inget ete så V måste v konstnt med smm väde som fö R.
Ex. 23.1 Potentilen fån oändligt lång linjelddning och lddd cylinde (jmf ex. 21.1)
Ex. 23.11och 23.14 Potentil och fält fån en ingfomd lddning (jmf. ex.21.9)
Ex. 23.12 Potentilen fån en linjelddning