TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR K4 MHA 150

Transkript

1 :nek TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR K4 MHA decemer (4 immr) Lärre: Anders Ekerg, el: Mximl poäng är 18. För godkän krävs 9 poäng. ALLMÄNT Hjälpmedel 1. Läroöcker i hållfsheslär och meknik. 2. Hndöcker, formelsmlingr, elemenrfll och smmnfningsl hållfsheslär, memik och fysik. Dock ej smmnfningr med lös exempel.. Ordöcker och språklexikon. All medgn öcker måse vr skrivn på svensk, engelsk eller ysk; de får innehåll norml mrginlneckningr (inklusive omskrivningr v ingående formler), men ing lösningr ill prolemuppgifer. Lös neckningr, vrken hndskrivn eller ryck, är ine illån. Undnge är uppkopierde elemenrfll, 4. Miniräknre med ngenord och sifferfönser i en enhe (periferienheer, såsom.ex skrivre och ndspelre, illås ine). Vid veksmm fll: konk skrivningsvken innn hjälpmedle nvänds. Lärre Anders Ekerg, el Beygsäning En fullsändig och korrek lösning på en uppgif ger poäng enlig vd som nges på uppgifslppen. Smärre fel leder ill poängvdrg. Ofullsändig lösning, mång fel, eller meodfel leder ill uppgifen ine ger någo poäng. Norml görs en helhesedömning v skrivningen när poängsäs; en snäll edömning v en lösning kn kompensers v en hårdre edömning på en nnn. Mximl poäng på enn är 18 och eyg på denn del v kursen ges enlig följnde schem: 9 11 poäng ger eyg poäng ger eyg poäng ger eyg 5 Lösningr Anslås på nslgsvln vingången ill insiuionens lokler (2: våningen i södr rpphuse, ny mskinhuse), sm på kursens hemsid ( fredgen den 19/12. Resullis Anslås på smm sälle som lösningrn sens 12/ Grnskning 12e jnuri 2004 på Anders Ekergs konor, i Teknisk Mekniks lokler, ny M.huse, norr rpphuse, :e våningen. Denn id är enr p.g.. cenrl påud kräver eygslisorn skll vr inne 16/1. De går nurligvis grnsk enn även efer denn officiell grnskning. Tänk på: Uppgifern är ine ordnde efer svårighesgrd välj u de uppgifer du ycker du ehärskr och örj med dess. Ange vrifrån du hämr de ekvioner som nvänds. Om du gör ngnden uöver vd som nges i uppgifsexen: förklr dess. Bedöm om möjlig rimligheen i din lösningr. Om du ycker resule verkr orimlig, men ine kn hi någr fel i lösningen eller ror du räkn rä, så påpek de. Konroller dimensionen i din svr en lösning med fel dimension i svre ger norml ing poäng. Skriv så den som sk rä kn läs (d v s skriv ydlig) och ge förklringr så eräkningrn går följ även för förvirrde lärre. Ri ydlig figurer; de måse frmgå vd som är posiiv/negiv rikningr på krfer, förskjuningr, ec.

2 Tenmen i Hållfsheslär K4 (MHA 150) UPPGIFTER 1. En rälksekion konsruers genom fyr plnkor limms smmn enlig figur 1. Blken skll sedn är en punkls v 10kN i en konsrukion enlig figur 1. Besäm limmes erforderlig skjuvhållfshe. uöjningen v kvrieväggen! Ledning: Rndeffeker i sidled kn försumms, d.v.s. suder en meer v väggen. Lsen på denn del är e venryck som är linjär med djupe och hr inensieen q = ρgh där är redden och säs ill 1m, se figur 2. Du ehöver ends konroller uöjning mi i mispnne, d.v.s. för h =.25 m! 2 lim = 100 mm = 0 mm L = 4 m P = 10 kn P l L/2 L/2 figur 1 Tvär- och längssekioner v smmns rälk. L E q = ρgh Lösning 1: Tvärkrfen i lken är T = ±P/2. Använd symmeri (skjuvspänningen är noll vid de verikl symmerisnie) och suder hlv lkvärsnie som är us för hlv värkrfen P 1 T hlv = = 2500 N (1) 2 2 (Alerniv kn mn suder hel värsnie och frilägg hel övre lkflänsen. Då får mn vå sniyor; en i vr limfog.) Areröghesmomene för hlv lkvärsnie är I = ( 2) 12 = m 4 (2) För en sniy i limfogen fås de sisk ymomene v den vskjuvde plnkn som S A = = m 4 Den erforderlig skjuvspänningen lir då: τ erf S A = T = 0.25 MP I () (4) 2. Akvrieväggen i Universeums sor kvrium är fem meer hög med söd enlig figur 2. Den är gjor 0,26 meer jock pls. Ang E- modulen för plsen är E = 10 GP och eräkn figur 2 Akvrievägg på Universeum med jockleken = 026, m. Lsinensieen per reddmeer är q = ρgh där ρ = 1000 [kg/m ] är vnes densie g = 9.81 är jordccelerionen och h är djupe under yn. Tol djupe är l+l = 5 m, med l = 1.5 m och L =.5 m. Lösning 2: Den övre lkdelen kommer överför e momen ill den undre lkdelen. De momen fås från elemenrfll (konsol elsd med ringells) l l M = ρgl (5) 2 Den nedre sekionen är en fri upplgd lk elsd med de öjmomen, en uredd ls med inensieen ρgl och en ringells med sörs lsinensieen ρgl. Miuöjningen v mipunken v den nedre sekionen fås ur elemenrfll ρgl 2 w l 5 = + --ll EI L Areröghesmomene för kvrieväggen är I = ( 1 ) 12 vilke ger w =.96 mm (6) (7) 2 (5)

3 Tenmen i Hållfsheslär K4 (MHA 150) Sven Svensson i Knickrp vill mrkndsför upplåsr rolkr och vill du som ju går på Chlmers skll red på hur den upplåsr lkens hållfshe förhåller sig ill den hos en vnlig lk. Suder lken i figur med e unnväggig rörvärsni enlig figur. ) Besäm (för de fll då lsen q är dimensionernde) mximl illåen lsinensie q som den ls då mximl effekivspänning enlig Tresc uppgår ill meriles flyspänning σ s i punken A eller B! ) Ange om punken A eller B är dimensionernde! c) Ange om e inre överryck höjer eller sänker illåen ls! Ledning: (Läs & änk igenom uppgifen nog!) - Mximl lsinensieen skll ges som funkion v lkens längd, L, rörsekionens dimeer, d, röres jocklek, och de inre rycke p (vilke i exremflle kn vr noll). - Blken kn ses som e slue ryckkärl. - Du kommer få prov olik fll eroende på om q är sor eller lie reliv rycke p. I uppgifen ingår ine eräkn vr gränsen går melln dess lsfll (de kn du isälle gör på jullove i vänn på Klle Ank) och ine heller suder nedöjning v lken. q figur Blk menre överryck. Lösning : L Huvudspänningrn i punk A och B är 8qL 2 d σ ϕ = , σ och (8) 2 z = πd -- σ 2 r 0 I punken A hr vi en negiv öjspänning. Vi får därför: ql 2 σ 1 = och σ (9) 2 = πd 2 för sor q, eller; för små q σ 1 = och σ (10) 2 = 0 p d A B Mosvrnde effekivspänningr enlig Tresc lir då σ Tresc eller ql (11) 2πd 2 σ Tresc = (12) 2 I de senre flle är q ej dimensionernde. I de förs flle får dimensionernde q som 2πd 2 q mx = (1) L 2 σ s I punken B hr vi en posiiv öjspänning. Vi får ql 2 σ 1 = och (14) 4 2πd 2 σ = 0 för sor q, eller; för små q σ 1 = och σ (15) 2 = 0 Vi får då effekivspänningr enlig Tresc som σ Tresc eller ql 2 = πd 2 = = ql πd (16) σ Tresc = (17) 2 I de senre flle är ej q dimensionernde. I de förs flle fås dimensionernde q som 2πd 2 q mx = (18) L 2 σ s Med ndr ord är spänningsillsånden likvärdig i punk A och punk B och e inre överryck sänker illåen ls. Inom prenes kn nämns en upplåsr lk ros ll ine ehöver vr en dum idé efersom nedöjningen minskr (jämför en upplås llong, eller en upplåsr ennishll) och risken för uckling minskr. Mn skulle därför kunn änk sig nvänd upplåsr lkr för provisorisk ror. 4. En rörlk med jockväggig värsni enlig figur 4 är us för vå vridnde momen, T, enlig figur 4. Röre är gjor v e meril med flygräns τ s i skjuvning. Besäm: ) Elsisk momenfördelning i lken (1p) ) Pålg vridnde momen, T, då lken örjr plsicer (1p) (5)

4 Tenmen i Hållfsheslär K4 (MHA 150) c) Pålg vridnde momen vid ol kollps v röre (1p) L/ L/ L/ figur 4 En rörlk us för vridnde momen ) värsekion ) elsning och inspänning Lösning 4: ) Sisk oesäm. T or högr söde och ersä med en oekn ls T B. Vridvinkeln vid de söd lir T T 5. En hjulxel i en ågoggie är us för roernde öjning (d.v.s. en punk på xelyn uppfr en växlnde elsning). P.g.. dynmisk effeker kn krfen på xeln uppgå ill dryg dul den sisk. Suder en xel enlig figur 5, elsd med den dynmisk xellsen 60 on ( 600 kn). Yerdimeern på xeln är 200 mm. Mn vill orr upp xeln för kunn gör ulrljudskonroller efer sprickor. Vilken mximl håldimeer kn mn illå? Dimensioner mo umningsgränsen σ u = 400 MP (vilke inkluderr en säkerhesfkor) hos e meril med rogränsen σ B = R m = 1000 MP. Ang xeln kn h en yråhe v R = 100 µm och infäsningen mo hjule är uför så ing spänningskoncenrioner uppkommer. TL 2TL T B L ϕ B = (19) GK GK GK De ger T B = T. Vi får en vridmomenfördelning som är M v = T i yerfcken och M v = 2T i mifcke. ) Vid egynnnde plsicie uppgår sörs skjuvspänning i e värsni i mifcke ill τ s. De ger F = 00 kn vsån meer sekion F = 00 kn figur 5 Hjulxel i en ågoggie värsni τ s 2M v = π vilke ger mosvrnde ls som (20) π( ) T mx = τ (21) 2d s y c) Mximl vridnde momen värsnie kn ges v 2 M vf --π ---- = d --- i τ s = π ( d 12 y ) τ s (22) Blken är sisk oesämd, vilke ger en plsisk omlgring i lken. Vid kollps uppgår de vridnde snimomene ill M vf i smlig lksekioner. Sni mi i lken och jämvik ger π T mx = 2M vf = -- ( d. (2) 6 y ) τ s Lösning 5: Mximl spänning i värsnie ges v σ mx där M = ---- z I mx (24) M = = Nm (25) z mx = 2 π( ) I = vilke ger σ = π( ) Reducerd umningsgräns fås med σ u = 400 MP, 1 K r = 0. och 1 K f = 0.94 (26) (27) (28) (29) som 4 (5)

5 Tenmen i Hållfsheslär K4 (MHA 150) σ u, red = 124 MP (0) Lös u ur ekvion (28). De ger 4 = = m (1) Smlig uppgifer nedn ger ingen poäng (ovse om svre är rä) om du ine moiverr di svr! En r, d.v.s. hållfshesmässig korrek, moivering ger nurligvis poäng även för svr ndr än jus de jg änk mig. ) Linorn som håller upp TV-msen på Brudremossen (vilken reser sig 29m över mrk, d.v.s. 8m högre än Eiffelorne) är mn mycke nog med spänn upp så de är syv ( uppspänningskrf och syvhe hänger ihop frmgår v 2: ordningens lkeori, men den ehöver du ine kunn här). En nledning är nurligvis mn ine vill msen skll lu för mycke, men en nnn hr med linorns dynmik gör. Förklr de för mig ugående från informionen vinden innehåller främs lågfrekven lser (mn rukr säg de sörs lsinnehålle ligger under 20 Hz, men de ehöver du ine känn ill). (1p) ) Skk gller vr en populär sysselsäning i gml Wesern-filmer. Of får den inspärrde hjälp v en insmuggld fil (den s.k. fil-irödlimpe-plojen). Men kunskpen om hållfsheslär vr ydligen ine den äs på 1800-le döm v filmern. Vis, i värsnis och sekionsriningr enlig nedn, vr mn ör fil på e gller enlig figuren för få mximl effek per filg om elsning (vd gäller posiion och krfrikning) och rndvillkor är enlig figuren. Moiver svre! (1p) krf c) Bildnde och illväxen v en umningssprick är e fenomen reler ill energidissipion. I hållfsheslärn är energidissipion, i sin ur, koppl ill plsisk deformioner. Högcykelumning sker dock under glol elsisk förhållnden (d.v.s. den glol deformionen åergår efer vlsning). Förklr vrför en umningssprick ändå kn uppså även under dess förhållnden! (1p) Lösning 6: ) Mn vill spänn upp linorn så mycke den lägs egenfrekvensen är över vindens lsfrekvens (jämför med spänn en girrsräng). Om mn ine lycks med de kn mn få egensvängning i linn. De ger våldsmm svängningr som kn skd linns infäsning, ks v is som ilds på linn, m.m. ) Sprickn ör ligg där mn hr mximl öjmomen och dessuom drgspänningr, d.v.s. enlig figuren nedn. krf sekion krf värsni c) Lokl är merile ine homogen. Här uppkommer plsisk deformioner i kornsrukuren, melln korn och vid sörre innesluningr eller merildefeker. Tol så lir dock summn v dess lokl plsisk deformioner noll p.g.. de lokl spännings och öjningsomlgringrn. krf gllerfönser fri uppläggning p.g.. egelvägg ine är illräcklig för säkersäll w' = 0 sekion värsni 5 (5)