Många svenska ädellövskogar och även
|
|
- Katarina Lindberg
- för 9 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Lövträd i södr Sverige Föryngring, egränsnde fktorer och förändringr Sydsveriges lövskogr intresserr åde otnister, nturvårdre och skogsrukre, men vilk ekologisk fktorer som gynnr eller egränsr de olik lövträden vet vi gnsk lite om. Mrkens ördighet och viltete är ett pr viktig fktorer som påverkr trädens föryngring, men ders inverkn vrierde strkt melln olik trädslg enligt denn studie v små uppväxnde träd, där Riksskogstxeringens dt nlyserts. TEXT OCH BILD: FRANK GÖTMARK, JONAS FRIDMAN, GÖRAN KEMPE & HANS TOET Mång svensk ädellövskogr och även en del skogr med trivillöv i södr Sverige hr hög nturvärden i form v till exempel rödlistde rter. Lövskogrn nses smtidigt i viss utsträckning vr intressnt för skogsruket (Nilsson 1990, Gustfsson & Ahlén 1996, Löf 2001, Almgren m.fl. 2003, Niklsson & Nilsson 2005). Sydsveriges skogr dominers dock v grn och tll, som vverks i omloppstider på år. Även om ett sådnt skogsruk sedn länge givit mrkägre och lndet god inkomster, så kritisers det v mång nturvårdre och forskre. Löv- och lndestånd hr en rd fördelr: högre iologisk mångfld, lägre risk för insektsoch svmpngrepp, ättre mrktillstånd, ättre npssning till vrmre klimt, lägre risk för stormfällning under vinterhlvåret, och god produktion (Thelin 2001, Sverdrup & Stjernquist 2002, Götmrk m.fl. 2005, och referenser däri). Sådn fördelr kn tänks led till ökt lövinslg i skogen i frmtiden, på olik sätt. En möjlighet är plntering och sådd v lövträd (Löf 2001, Almgren m.fl. 2003), till exempel i slutvverkd grnskog eller på jordruksmrk. Alterntivt kn mn utnyttj lövträdens förmåg till självföryngring. Då är det viktigt tt inse tt lövträden frmför llt förekommer i produktionsskog dominerd v grn och tll, eftersom sådn skog täcker så stor reler och eftersom ren monokulturer (helt utn ndr trädslg) trots llt är sällsynt. Men i vilken utsträckning förekommer de olik rtern v lövträd i produktionsskogen? Är viss v dem ättre npssde till sådn skog och mer produktiv där under nuvrnde förhållnden? Vilk fktorer egränsr generellt olik rter v lövträd? Dett är frågor som mn tycker skogsrukre och skogsforskre sk kunn ge svr på, men skogsrukets inriktning mot rrträd hr gjort tt forskningen om lövträdens (förutom jörkens) grundläggnde ekologi och föryngring hr vrit egränsd (Löf 2001, Skogs styrelsen 2005). Ett v vår ntionellt eslutde miljömål är tt relen mrk föryngrd med lövskog skll ök (Levnde skogr, delmål 2; se Anonym 2005). Vi menr tt det är viktigt tt fokuser på skogens föryngring, då dett kn påverk eller förändr vår frmtid svensk skog. Här redoviss resultt från en pågående studie v föryngring v lövträd i Sydsverige, särskilt ädellöv, och de fktorer som egränsr dess träd. Vi ställde följnde frågor: 1) Hur stor del v föryngringen v olik lövträd finns i rr- och lndskogr jämfört med i lövskogr? 2) Hur lyckosm är föryngringen v olik lövträd i de två skogstypern? 3) Vilk krv ställer lövträden på växtpltsens ördighet? 4) Hur hr föryngringen v ek, ok och ndr ädellövträd förändrts melln 1985 och 2000 i olik delr v Sydsverige? Den sist frågn är v särskilt intresse då nturvård och miljö fått ökt utrymme i skogsruket, genom lnd nnt utildningsstsningr (i studiecirkeln Rikre skog deltog mer än skogsägre) och genom skogsvårdslgen 1993, där miljö- och produktions målen nges som lik viktig. 80 SVENSK BOTANISK TIDSKRIFT 100:2 (2006)
2 LÖVTRÄD I SYDSVERIGE Kvilleken eller Rumskulleken i Norr Kvill i Smålnd är Sveriges förmodligen äldst ek. Den numer ihålig jässen tros vr melln 900 och 1000 år gmml och är omkring 13 meter i omkrets. Nere till vänster en årsplnt med ekollonet frilgt. Foto: Frnk Götmrk, septemer This ok Quercus rour in NE Smålnd is proly the oldest in Sweden; it is pproximtely yers old. Metoder Vi studerde lövträdens föryngring inom det område där vi främst finner ädellövträd, lltså söder om (och inkludernde) länen Uppsl, Västmnlnd, Örero och hlv Värmlnd (ej Torsy, Hgfors och Filipstds kommuner). Vår nlyser sers på Riksskogstxeringen (RT) vid Sveriges lntruksuniversitetet (Lindroth 1995, SLU 2005, www-riksskogstxeringen. slu.se). Här inkluders ll provytor i området, inventerde under femårsperioden För studier v förändringr nvändes perioden ; i texten nedn klls de två periodern för 2000 och Som mått på föryngring nvänder vi ntl stmmr från rösthöjd (130 cm) upp till 5 cm i dimeter i rösthöjd (dh) per hektr. Vi studerde träd på skogsmrk, som i RT definiers som mrk som är lämplig för virkesproduktion och som inte i väsentlig utsträckning nvänds för nnt ändmål. Mrken sk kunn producer minst 1 m 3 sk per hektr och år. (Måttet m 3 sk, skogskuikmeter, vser volymen v hel stmmen ovnför stuskäret, inklusive rk och topp men utn grenr.) Tätorter, nturreservt och jordruksmrk med träd ingår inte, men dess mrkslg utgör r en liten del v den trädärnde mrken. Med föryngring vses träd uppkomn genom fröfll eller vegettiv förökning även sådd eller plnterde lövträd ingår i mterilet, men utgör en mycket liten del. Skogstyper definierdes på sis v ll stmmrs (över 130 cm hög) totl grundyt i kvdrt meter (tvärsnitt vid rösthöjd). Med rrskog vses minst 60 procent rrträd och med lövskog vses minst 70 procent lövträd v den totl grundytn. Därtill urskiljdes uppväxt skog (medelhöjd över 7 meter) och ungskog SVENSK BOTANISK TIDSKRIFT 100:2 (2006) 81
3 GÖTMARK m.fl. (under 7 meter), smt olik lövskogstyper (se nedn). Totlt utgjorde rrskogen 83,5 procent v skogsmrken och lövskogen 12,6 procent (resternde skog, cirk 4 procent lndskog, är inkluderd i rrskogen nedn). Uppväxt skog dominerde i studieområdet (79 % v skogsmrken, ). Avverkd skog, främst hyggen utn träd, ingår ej utn uteslöts från örjn. För mer informtion, se Götmrk m.fl. (2005). Vi eräknde genomsnittlig stmtäthet i olik skogstyper. Vidre eräknde vi relern v de olik skogstypern och kunde då uppsktt totlntlet stmmr v olik rter i området, liksom ndelen stmmr i de olik skogstypern. Stmmrn kommer åde från fröetlering och från stu- och rotskott. Asp Populus tremul föryngrr sig nästn r genom rotuppslg; för jörkrn, Betul pendul och B. puescens, kn mn giss tt en mjoritet v dem kommer från frö, medn ndr rter är svårre tt uttl sig om (se nedn). Som mått på reltiv fortplntningsfrmgång nvänder vi ntl stmmr från 130 cm i höjd upp till 5 cm dh, dividert med ntl vuxn träd (över 15 cm dh). För de mindre träden sälg Slix cpre och rönn Sorus ucupri nvänder vi en lägre gräns (över 10 cm dh). Föryngringens eroende v växtpltsens ördighet (onitet) är viktig för tt edöm om trädrterns förekomst egränss v mrkförhållnden eller v rterns spridningsförmåg (se diskussion i Diekmnn 1994, 1996, Clrk Andel småträd i rroch lndskog (%) 80 Uppväxt skog (>7 m) Ungskog (<7 m) Björk Ek Sälg Rönn Asp Lönn Körsär Bok Lind Avenok Ask Alm Figur 1. Föryngring hos olik lövträd i södr Sverige Andelen små träd (från 130 cm i höjd upp till 5 cm i dimeter vid rösthöjd) i rr- och lndskogr (resternde träd fnns i lövskogr). Mterilet är uppdelt på uppväxt skog (grön stplr) och ungskog (gul stplr). Hyggen med mindre träd är ej medtgn. Lind och lm skndes i ungskog. Dt från Riksskogstxeringen. Regenertion of rodleved trees in southern Sweden in reltion to forest type expressed s proportion of splings in coniferous nd mixed forest in southern Sweden (remining splings in rodleved forest). Results re seprted into high forest (green rs) nd young forest (yellow rs). For legend to species nmes, see Tle 1. Dt from the Ntionl Forest Inventory. For more informtion, see Götmrk et l. (2005). 82 SVENSK BOTANISK TIDSKRIFT 100:2 (2006)
4 LÖVTRÄD I SYDSVERIGE Tell 1. De dominernde träden i södr Sverige*, mätt i volym, smt ders skuggtolerns vid föryngring (eller omvänt; krv på ljustillgång). Dominting tree species in southern Sweden, their estimted wood volume on forest lnd, nd shde tolernce s splings, in the study re. Art Volym (%) Skuggtolerns** Grn Pice ies 49,6 Tolernt Tll Pinus sylvestris 31,3 Intolernt Björk Betul pendul/puescens 10,1 Intolernt Asp Populus tremul 2,12 Intolernt Ek Quercus rour/petre 2,04 Intolernt/intermediär Klil Alnus glutinos 1,90 Intolernt Bok Fgus sylvtic 1,38 Tolernt Sälg Slix cpre 0,40 Intolernt Ask Frxinus excelsior 0,30 Tolernt Rönn Sorus ucupri 0,29 Intermediär Grål Alnus incn 0,17 Intolernt Alm Ulmus glr 0,10 Tolernt Lind Tili cordt 0,07 Tolernt Lönn Acer pltnoides 0,07 Tolernt Avenok Crpinus etulus 0,05 Tolernt Sötkörsär Prunus vium 0,02 Tolernt/intermediär Övrig lövträd 0,14 Totl volym, miljoner m ,5 * Söder om (och inkludernde) länen Uppsl, Västmnlnd, Örero och hlv Värmlnd (ej Torsy, Hgfors och Filipstds kommuner). ** Uppgiftern gäller små träd i Götlnd; se vidre Götmrk m.fl. (2005). m.fl. 1999). På provytorn mäts oniteten som rrträdens höjdtillväxt i reltion till ders ålder, eller med hjälp v ndr indiktorer på ördighet som fältvegettion, geogrfisk elägenhet, jordens eskffenhet och fuktighetsförhållnden (Hägglund & Lundmrk 1981, Håknsson 2000). Vi nvänder tre onitetsklsser uttryckt i virkesproduktion: låg (mrk med produktion v 1 5,9 m 3 sk per hektr och år), intermediär (6 8,9 m 3 sk), och hög (> 9 m 3 sk). Vi studerde 14 lövträdsrter, men slog smmn de två ekrn Quercus rour och petre, liksom de två jörkrn. I övrigt ingår sp, ok Fgus sylvtic, sälg, sk Frxinus excelsior, rönn, lm Ulmus glr, lind Tili cordt, lönn Acer pltnoides, venok Crpinus etulus och sötkörsär Prunus vium. Förändringr i utredning och stmtätheter melln 1985 och 2000 studerdes med hjälp v krtor för ek, ok och övrig ädellövträd (sk, lm, lind; dess tre utgjorde en smmnslgen ktegori i RT:s inventering ). Nätet v provytor i RT är reltivt tätt (Lindroth 1995, www-riksskogstxeringen.slu.se) och möjliggör en översiktlig nlys v geogrfisk trender med reltivt god säkerhet. Krtorn nedn sers på medelvärden för stmtäthet i geogrfiskt glidnde områden (cirklr på 25 km dimeter). Oserver tt krtorn inte visr trädtäthet per hektr lndyt, utn per hektr skogsmrk. Om det således finns mycket nnn mrk än skog som i delr v Skåne så kn krtorn vis hög stmtätheter v exempelvis ek även om ektillgången i lndskpet är låg. SVENSK BOTANISK TIDSKRIFT 100:2 (2006) 83
5 GÖTMARK m.fl. Reltiv föryngringskpcitet 70 Brr- och lndskog Lövskog Björk Asp Ek Bok Alm Ask Lönn Körsär Sälg Rönn Figur 2. Reltiv föryngringsfrmgång (ntl småträd per vuxet träd) för lövträd i södr Sverige i rr- och lndskog respektive lövskog. För fyr rter skns dt för rrskog (lltför osäkr för tt presenters). Dt från Riksskogstxeringen Per cpit regenertion cpcity in deciduous trees (splings per mture tree) in minly coniferous (green) nd rodleved (yellow) forest types in southern Sweden. For legend to species nmes, see Tle 1. For Ulmus, Frxinus, Acer nd Prunus, only dt from rodleved forest hve een used). Dt from the Ntionl Forest Inventory. For more informtion, see Götmrk et l. (2005). Resultt I tell 1 redoviss virkesvolymen för de olik trädslgen och ders skuggtolerns (förmåg tt väx upp under låg ljustillgång), som är en viktig föryngringsegenskp. Ilnd klssificers rtern istället som pionjär- eller sekundärträd (Håknsson 2000). Föryngring i olik skogstyper Vi eräknr tt det år 2000 i studieområdet fnns totlt cirk 8,5 miljrder stmmr v lövträd i storleksklssen från 130 cm i höjd upp till 5 cm dh (nedn kllde små stmmr eller små träd). Föryngringen v viss rter, främst jörk, ek, sälg, rönn och i viss mån sp, vr strkt koncentrerd till rr- och lndskogr, medn ndr, lind, sk och lm, främst föryngrde sig i lövskog (figur 1). Av figur 1 frmgår även viss skillnder melln ungskog och uppvuxen skog, men den mindre relen ungskog gör mterilet något osäkert för ovnlig rter. Vi undersökte den reltiv fortplntningsfrmgången (ntl små träd per vuxet träd) för sex rter i åde rrskog och lövskog. Ytterligre fyr rter kunde vi r studer i lövskog, då dt från rrskogr vr lltför osäkr. Björk, ek, sälg och rönn hde större frmgång i rrän i lövskog, medn sp och ok hde reltivt likrtd frmgång i de åd skogstypern (figur 2). Av de fyr rtern i lövskog hde sk i särklss högst fortplntningsfrmgång, och lm lägst. Resultten visr tt det finns en stor potentil för lövträd, även för ek, i det rukde rrskogslndskpet, där fyr rter förökr sig effektivt genom nturlig föryngring under nuvrnde 84 SVENSK BOTANISK TIDSKRIFT 100:2 (2006)
6 LÖVTRÄD I SYDSVERIGE Antl små träd per hektr 2500 Grndominerd skog, < 7 m Låg onitet Intermediär onitet Hög onitet Björk Asp Ek Sälg Rönn Figur 3. Antl små träd (från 130 cm i höjd upp till 5 cm i dimeter vid rösthöjd) per hektr grndominerd ungskog (mindre än 7 m hög) i reltion till mrkens ördighet (onitet). Stplr med olik okstäver indikerr sttistiskt säkerställd skillnder (p < 5 %). Dt från Riksskogstxeringen Numer of splings ( 130 cm tll to 5 cm dh) per hectre in spruce-dominted young forest (< 7 m high) in southern Sweden in reltion to soil productivity (i.e. site index). Yellow: low, light green: intermedite, nd drk green: high productivity. For legend to species nmes, see Tle 1. Dt from the Ntionl Forest Inventory. For more informtion, see Götmrk et l. (2005). skogsruksformer. Två v dem sprider lätt sin frön med vinden (jörk, sälg) medn två är djurspridd (ek, rönn). Björk och sälg är mer eroende v ljus och mrkstörning för sin föryngring, det vill säg hyggesruk och mrkeredning (Skogsstyrelsen 2005). Nötskrikor sprider oft ekollon, medn trstr, sidensvnsr och ndr fåglr sprider rönnärsfrön (som överlever trmpssgen). Nötskrikor hmstrr ekollon och gömmer dem i mrken, men äter senre inte upp ll. Då nötskrikn hmstrr i reltivt öppen skog kn ekens föryngring gynns (Bossem 1979, se även Frost 1997, Mosndl & Kleinert 1998). Nötskrikn själv gynns v tät grnskogr, där oet kn gömms och undgå fiender (Andrén 1990). Men mjoriteten v de små ekstmmrn i rrskogen knske är stuskott snrre än fröplntor (se Del Tredici 2001 för meriknsk ekr). Även om småekr vverks vid röjning, gllring och hyggesrensning (Skogsstyrelsen 2005) så växer de troligen oft upp igen. De eko logisk egenskpern hos svensk lövträd, som till exempel möjlighet till vegettiv förökning, fröspridning och plntetlering, hr studerts i mycket egränsd omfttning, vilket ör vr en utmning för ll som är intresserde v skogsforskning! De skuggtolernt lövträden, främst sk, lm och lind, hde en mycket egränsd föryngring i rrskogen (figur 1). Även om det finns få undersökningr så kn mn nog tolk mönstret som orskt v spridningsegränsning: dess rter finns i lövskog och är vindspridd, men ders reltivt stor frukter når inte långt med vinden (jfr Svenning & Skov 2004). Historiskt nyttjnde v skogen, främst uppodling SVENSK BOTANISK TIDSKRIFT 100:2 (2006) 85
7 GÖTMARK m.fl. Antl små träd per hektr Ädellövskog, 7 m Låg onitet Intermediär onitet Hög onitet c Björk Asp Ek Bok Alm Ask Lönn Körsär Sälg Rönn Figur 4. Antl små träd (från 130 cm i höjd upp till 5 cm i dim. vid rösthöjd) per hektr ädellövskog (mer än 7 meter hög) i reltion till mrkens ördighet. För ok nvändes r dt för Hllnd, Skåne, Blekinge och delr v Kronoergs län, det huvudsklig utredningsområdet. Stplr med olik okstäver indikerr sttistiskt säkerställd skillnder (p < 5 %, ll rter ej testde). Dt från Riksskogs txeringen Numer of splings per hectre in hrdwood nole forest ( 7 m high) in reltion to soil productivity (yellow: low, light green: intermedite, nd drk green: high productivity) in southern Sweden. For legend to species nmes, see Tle 1. Dt from the Ntionl Forest Inventory. For more informtion, see Götmrk et l. (2005). och skogsete, är ett viktigt skäl till tt dess skuggtolernt träd minskt krftigt (Lindldh m.fl. 2000, Krdell 2003, Niklsson & Nilsson 2005), medn eken gynndes v tt den länge vr fredd och skyddd v kronn (Elisson 2002, Krdell 2003). Upphörnde skogsete, igenväxning och ökd skogsutredning tycks dock inte h förändrt de skuggtolernt trädens utredning så mycket under 1900-tlet. Almen är intressnt eftersom den uppenrligen hr god fröspridning (Krlsson 2001), men ndr fktorer, som till exempel lmsjukn, synes egräns denn rt som idg är ovnlig i produktionsskog (tell 1). Askens god föryngring i lövskog är nmärkningsvärd och ger en vink om den frmtid utvecklingen i ädellövskogr där sk finns; resulttet stöds v fler ndr rpporter (se Götmrk m.fl. 2005, ). Föryngring i reltion till ördighet I vd mån egränsr mrkens ördighet lövträden utredning i skogslndskpet? En generell slutsts för jörk i nio nlyserde rr- och lövskogstyper är tt föryngringen (täthet v små träd) är högst på mrker med intermediär ördighet (Götmrk m.fl. 2005; se exempel för grndominerd ungskog i figur 3). En tänkr förklring är tt de späd jörkplntorn (som hr små näringsreserver) inte klrr den hårdre konkurrensen från örter och vedväxter på god mrker, och därför hr lägre täthet där. Ett nnt resultt vr tt föryngringen för sp visde ett positivt smnd med växtpltsens ördighet i nästn ll skogstyper. Möjligen är det så tt kopplingen melln moderindivid och rotskott gör skott och små träd mer oeroende v omgivnde vegettion. 86 SVENSK BOTANISK TIDSKRIFT 100:2 (2006)
8 LÖVTRÄD I SYDSVERIGE Ek Små träd Stor träd Figur 5. Antl ekr per hektr skogsmrk för små träd ( 130 cm hög, < 5 cm i dim. i rösthöjd) och större träd ( 5 cm) och Dt från Riksskogs txeringen. Numer of stems per hectre of Quercus rour/petre splings ( 130 cm tll to 5 cm dh) (top row) nd lrger trees ( 5 cm dh) (ottom row) on forest lnd in southern Sweden nd Dt from the Ntionl Forest Inventory. SVENSK BOTANISK TIDSKRIFT 100:2 (2006) 87
9 GÖTMARK m.fl. Sex v de nio skogstypern vr uppväxt skog, med större reler och mer dt för nlyser. Ädellövskogen med 499 provytor, nästn en fjärdedel v det vi klssificerde som lövskog, är v särskilt intresse då mång trädslg finns där. Av sex ädellövträd (ek, ok, lm, sk, lönn, sötkörsär) i uppväxt ädellövskog visde endst ok högst täthet v små träd på de äst mrkern (figur 4). Det vr överrsknde tt ek, lm, lönn och särskilt sk i ädellövskogen producerde fler små stmmr på mrker med låg ördighet. Resulttet tyder på tt dess rter inte egränss i sin utredning v mrker med låg produktivitet, även om volymtillväxten kn vr högre på ättre mrker (om inte konkurrensen från ndr rter lir för svår). Det kn tänks tt de färre stmmrn på god mrker orsks v högre tillväxt och medföljnde självgllring, men i vilket fll visr resulttet tt rtern inte egränss i sin förekomst v ördigheten. Ask frmhålls i svensk skogslittertur oft som mycket krävnde vd gäller växtpltsens ördighet (se t.ex. Almgren m.fl. 2003, Skogsstyrelsen 2005). Diekmnn (1996) kom också till denn slutsts för provytor i lövskog spridd över södr Sverige, men möjligen kn urvlet v skogr (lövskogr) i studien h påverkt resultten. Dt från RT hr fördelen tt ll mrktyper representers i ett systemtiskt utlgt stickprov. Åtgärder som röjning och gllring på god mrker påverkde inte slutstsern för lövträden i vår nlyser, ej heller tycks vrition i onitet från norr till söder i studieområdet nämnvärt h påverkt resultten (se krtor i Nilsson 1990 eller Götmrk m.fl. 2005). Ädellöv finns v historisk skäl oft på eller i nslutning till gmml inägomrk (se Niklsson & Nilsson 2005) och fler ädellövträd är ovnlig i rrdominerd skog (dock ej ek och i viss mån lönn, sötkörsär och ok; figur 1). Knske hr skogsrukre och ekologer likställt och förväxlt ädellövträdens nuvrnde förekomst med ders krv på växtpltsen. Fältexperiment ör genomförs för tt studer lövträdens föryngringsförmåg i reltion till oniteten. Förändringr i föryngring och utredning hos ek Figur 5 visr en minskd täthet v småekr i skogmrk i stor delr v södr Sverige melln 1985 och 2000, med undntg för västr Skåne, delr v Klmr län och Gotlnd. Tillkgångr på cirk 50 procent påvisdes i grndominerde skogr, i grndominerd ungskog från i genomsnitt 100 till 32 små ekstmmr per hektr. Tillkgången gäller även för oröjd och ogllrd skog, så skogsruket orskde inte tillkgången, förutom förstås tt mn föredrr tt plnter rrträd. Ett viktigt skäl till minskningen v småekr, utifrån nuvrnde nlyser v RT, är ete v älg och rådjur (se även Kullerg & Bergström 2001). Fodertillgången i skogsmrk (på 0,3 2,5 m höjd) minskde och etesskdor på småträd ökde Dett stämmer med tt föryngringen inte minskde på Gotlnd (älg skns, rådjursstmmen är liten) och i västr Skåne (färre älgr i skog och skogsdungr?). I Klmr län vr ekföryngringen rikligst, och förändrdes lite. En liten eller svg effekt v viltet i Klmr län skulle kunn ero på riklig plnttillgång och medföljnde utspädning v etesrisken per träd, om mn ntr tt klövvilttätheten egränss v hnligt revir eteende. Eventuellt kn de llt tätre skogrn (SLU 2005) h missgynnt ekföryngringen, men trädens grundyt i studieområdet ökde i genomsnitt r cirk 15 procent i ungskog och 13 procent i uppväxt skog Viltetet är svgt eller oefintligt på större ekr, men små träd som trädde in i storleksklssen melln 1985 och 2000 skulle kunn påverks under uppväxten. Någr förändringr i tätheten v större ekr tycks inte h skett, förutom en minskning i Skåne (figur 5). Denn skulle kunn förklrs med ett ktivre ädellövskogsruk i söder än längre norrut (se Hmilton & Mirton 1998) eller en utgllring v mindre ekr i produktionsskogen. Eventuellt kn ekdöd, initierd v extrem temperturer och med följdverkningr som svmpngrepp, klätning och tork, h påverkt ektätheten (Sonesson 1999, Brklund 2002, Jönsson 2004). I dett smmnhng är det v intresse tt den totl virkes- 88 SVENSK BOTANISK TIDSKRIFT 100:2 (2006)
10 LÖVTRÄD I SYDSVERIGE Bok Små träd Stor träd Figur 6. Antl okr per hektr skogsmrk för små träd ( 130 cm hög, < 5 cm i dim. i rösthöjd) och större träd ( 5 cm) och Dt från Riksskogs txeringen. Numer of stems per hectre of Fgus sylvtic splings ( 130 cm tll to 5 cm dh) (top row) nd lrger trees ( 5 cm dh) (ottom row) on forest lnd in southern Sweden nd Dt from the Ntionl Forest Inventory. SVENSK BOTANISK TIDSKRIFT 100:2 (2006) 89
11 GÖTMARK m.fl. Ask Alm Lind Små träd Stor träd Figur 7. Antl träd per hektr skogsmrk för tre ädellövträd sk, lm och lind och Små träd: 130 cm hög, < 5 cm i dim.; stor träd: 5 cm. Dt från Riksskogs txeringen. Numer of stems per hectre of Frxinus excelsior, Ulmus glr nd Tili cordt splings ( 130 cm tll to 5 cm dh) (top row) nd lrger trees ( 5 cm dh) (ottom row) on forest lnd in southern Sweden nd Dt from the Ntionl Forest Inventory. 90 SVENSK BOTANISK TIDSKRIFT 100:2 (2006)
12 LÖVTRÄD I SYDSVERIGE volymen v ek i lndet tenderde tt ök melln 1984 och 2002 (SLU 2005). Ekens utredning är koncentrerd till kustern melln Bohuslän och södr Östergötlnd (figur 5). Glesre förekomster förekommer i slättygder, inklusive Mälrdlen. På småländsk höglndet är förekomsten låg. Det finns minst fem möjlig och delvis smverknde förklringr till den låg ektätheten där: 1) Eken hr svårigheter tt sprid sig till och inom höglndet. Dett förefller osnnolikt, då nötskrikn hr funnits länge i området och är tlrik i hel Götlnd. 2) Ekens föryngring är egränsd v klimt och mrkförhållnden. Även om frost kn död plntor och klimt och mrk kn inverk, så ntr vi tt dett inte är en huvudförklring. Eken vr under kllre perioder på 1700-tlet reltivt vnligt förekommnde i Kronoergs och Jönköpings län (Elisson 2002, sid. 74, 105, 121). Eken föryngrr sig fläckvis på höglndet, även i de kllste delrn i östr Jönköpings län (jfr figur 5 och krtor på 3) Eken vr länge skyddd för tt ge virke till flottn, och kustnär estånd (eller i slättygder) ör h vrit lämpligst för tt underlätt den esvärlig frkten till vrven. Mn skulle kunn tänk sig tt estånd vid kusten på olik sätt gynnts, till exempel för tt försörj de tlrik vrven längs smålndskusten med virke (se Krdell 2003: figur 56). Alterntivt vverkdes ekr i inlndet hårdre, och vi ser rest estånd främst på kustfstigheter. 4) Brrskogsruket hr under 1900-tlet edrivits intensivre på höglndet än närmre kustern, vilket inneurit tt fler småekr röjts och gllrts ort och rrträd fvoriserts. 5) Ekr hr sedn länge vrit vnligst i nslutning till åkrr och etesmrk (Berg m.fl. 1996, Elisson 2002, Krdell 2003). Andelen sådn mrk är idg lägre i Jönköping (16 %) och Kronoerg (8 %) än i ngränsnde län (17 28 % och i Skåne ännu högre; Skogssttistisk årsok, vilket kn idr till låg ektäthet i skogsmrk på höglndet. Även olikrtt skogsete (före 1900) och rndfrekvens (före 1700) inom regionen kn h påverkt ekförekomsten (Niklsson & Nilsson 2005, sid. 119, ). Förändringr hos övrig ädellövträd För små okr fnn vi en minskning melln 1985 och 2000, men r i grndominerd ungskog (tillkgång på 80 %). Då denn ungskog utgjorde en rätt liten del v skogsmrksrelen ses ingen minskning för ok i figur 6. För stmmr över 5 cm är täthetern reltivt lik rtde 1985 och 2000 (figur 6). Boken hr minskt historiskt (Niklsson & Nilsson 2005) och tycks r kunn expnder långsmt norrut, troligen delvis för tt ollonen sknr effektiv spridningshjälp (dock ilnd vi nötskrik; Nilsson 1985). Viltetet försvårr eventuellt också okens expnsion norrut. Genom sin skuggtolerns ökr oken i mång lövdominerde sydsvensk nturreservt, på ekens och ndr lövträds ekostnd (t.ex. Florén 2006; oserver tt reservt inte är med i krtunderlget). En ökning v små övrig ädellövträd (sk, lm, lind) melln 1985 och 2000 frmgår v figur 7. Den genomsnittlig tätheten ökde 300 procent i uppväxt skog och 70 procent i ungskog (se även SLU 2005). Jämfört med pionjärträd växer dess rter r i skugg och kn uppenrligen konkurrer med pionjärern i den lägre ungskogen. Även om de ets v viltet i viss mån så hr dett reltivt liten effekt. Vi fnn en negtiv eteseffekt på småekr i uppväxt, reltivt sluten lövdominerd skog, där ndr ädellövträd visde god tillväxt trots visst ete (se Kullerg & Bergström 2001, Götmrk m.fl. 2005). Större träd v övrigt ädellöv (figur 7) visr en ökning lnd nnt norr om Mälren och i Klmr län, så en förättrd föryngring vspeglr sig även i denn storleksklss. Cirk hälften v träden i figur 7 utgörs v sk (se även tell 1). Askens utredning och täthet för små och större träd på skogsmrk 2000 ( ) frmgår v figur 8. Asken hr en vidsträckt men fläckvis förekomst i skogsmrk. (Den är inte ovnlig i jordrukslndskpet och när eyggelse, men dess miljöer är inte inkluderde i studien eller i figur 8.) Till skill- SVENSK BOTANISK TIDSKRIFT 100:2 (2006) 91
13 Ask Små träd Större träd GÖTMARK m.fl. Figur 8. Stmtäthet (ntl träd per hektr) och utredning för sk på skogsmrk, uppdelt på små träd ( 130 cm hög, upp till 5 cm i dimeter vid rösthöjd, dh) och större träd ( 5 cm dh), för perioden Dt från Riksskogstxeringen. Stem densities nd distriution of Frxinus excelsior on forest lnd in southern Sweden, for smller trees (stems 130 cm tll to 5 cm dh; left) nd lrger trees ( 5 cm dh; right) in Dt from the Ntionl Forest Inventory; numers refer to stems per hectre. nd från eken tycks sken i stort sett skns i slättygderns skogsmrk (t.ex. sydvästr Skåne, västr Hllnd, Vr-slätten och mellerst Öster götlnd). Arten förekommer i skogs- och mellnygder, lndskp som på grund v topogrfin vrit svår tt helt odl upp, och som konstterdes ovn föryngrr den sig även på mgrre mrk. Askens förmåg tt ge lövfoder vid eskärning, liksom det god virket, hr troligen i mång fll loklt räddt rten. Trädet kn h hft religiös etydelse: mer forskning om Yggdrsil (som oft nts h vrit en sk, i fornnordisk mytologi), om skens historisk nvändning och geogrfisk förekomster vore intressnt. Askkoncentrtioner i möjlig områden för Sverikets vgg i västr Götlnd och Mälrdlen väcker fntsin (figur 8). Förutom på frisk mrk, där huvuddelen v träden finns, växer sken även på fuktig mrk och en del reträttpltser kn h funnits där. Linden vr för länge sedn tlrik i Syd sverige (Lindldh m.fl. 2000), men hr minskt strkt. Älg och rådjur tycks inte föredr lind som foder frmför ek (Götmrk m.fl. 2005), men tmoskpen kn h missgynnt den. Även om linden viss år fortplntr sig sexuellt i södr Sverige så är det sent lommnde trädet troligen klimtegränst här liksom i Nordeurop i övrigt (jfr Pigott & Huntley 1981). Den lill istiden (c ) kn också h trängt tillk linden. Viss år, som till exempel sommren 2005, oserverdes en hel del groddplntor v lind, med sin krktäristiskt kmformde hjärtld. 92 SVENSK BOTANISK TIDSKRIFT 100:2 (2006)
14 LÖVTRÄD I SYDSVERIGE Inneörd för skogsruk och nturvård Vi fnn tt lövträden föryngrde sig med god kpcitet på mrker med olik ördighet. Mn kn spekuler i om träd knske sknr de strk hittpreferenser som utvecklts inom ndr orgnismgrupper, åtminstone vd gäller mrkens ördighet. Ett skäl till dett kn vr tt träden delvis själv ildr sitt hitt (dock med hjälp v svmprns mykorrhiz) och även påverkr mrkförhållnden. Den främst nischuppdelningen hos träden är snnolikt ders olikrtde spridningsförmåg och ders skild ljuskrv under uppväxten (tell 1). I övrigt visr de flest träd red förekomster, till exempel tll på hällmrker och myrr, klil i kärr och på frisk mrk, ok på sur mrker i Hllnd och god mrker i Skåne. Det finns förstås genomsnittlig skillnder melln fler trädrter i ders förekomst, till exempel i reltion till vttentillgången, men mn slås oft v den mycket stor vritionen inom rtern. Utpräglde specilister vd gäller mrkördighet och knske även ndr mrkförhållnden tycks skns lnd träden i dgens Sverige. I dett smmnhng kn mn ställ frågn om inte det omfttnde utdöendet v trädrter i Europ under den senste epoken med nedisningr medförde tt en hel del mer speciliserde rter i trädflorn försvnn. Hel 55 v 63 släkten tempererde träd försvnn då från Europ (Lthm & Ricklefs 1993, sid. 303), men nästn ll finns kvr i östr Asien. De träd som försvnn från Europ hde vsevärt snävre klimttolerns än de kvrvrnde rtern (Svenning 2003, Svenning & Skov 2005), så ltitud och tempertur är viktig fktorer. På grund v människns strk omvndling v miljön är det osnnolikt eller osäkert om de kn återinvndr till Europ. En intressnt filosofisk fråg för otnister och nturvårdre: sk mn vr kritisk mot tt inför lövträd i Sverige även om de en gång vr vnlig här och idrog till mångflden? Vilken inställning ör mn till exempel h till tysklönnen Acer pseudopltnus som idg inte är ovnlig i Skåne och Hllnd? Vi fnn tt fler lövträd föryngrr sig utmärkt i den rrdominerde produktionsskogen i södr Sverige. För jörk, ek, sälg och rönn hr dett snnolikt idrgit till tt de frmför llt finns i sådn skog idg (jfr Berg m.fl. 1996) och gynns genom hyggesruk, mrkstörningr och sin god spridningsförmåg. Som eknt röjs de flest små lövträd ort i ungskogen, och även senre vid gllring v medelålders skog. Övergripnde mått på röjning och gllring v löv tyder r på små genomsnittlig förändringr i dess åtgärder i studieområdet. Delmålet om lövföryngring i Levnde skogr är uttryckt i rel lövskog (som sk ök, ökning ej specificerd). Ett prolem är tt lövskog normlt definiers som skog eller estånd med mer än 70 procent lövträd. För lövträden fller då den rrdominerde produktionsskogen ort där de flest små träd v fler viktig rter finns (se figur 1). En strk rekommendtion är tt mn i miljömålsretet kompletterr med mätning v lövföryngring utifrån täthet v små träd per hektr skogsmrk (och ndr mrkslg). Virkesvolymen v lövträd hr ökt i lndet , dock inte mycket mer än för rrträden (SLU 2005). Tätheten v sprde stor lövträd på hyggen ökr, fst svgt (dt från RT). I ett ekologiskt perspektiv för till exempel mrkförhållnden och iologisk mångfld är ndelen lövträd i skogen v särskilt intresse. I Götlnd visr ndelen lövträd en svg ökning sedn 1980-tlet (från 19 till 20 % enligt RT), en ndel som inte gynns genom den föryngring vi nlyserde ( ). Vrför sker ingen större förändring, trots stor utildningsinstser (t.ex. Klsson m.fl. 1992) och 1993 års skogsvårdslg? Miljömålsrådet (Anonym 2005) frmhåller tt skog förändrs långsmt och tt det finns en inyggd tröghet i systemet. Fortfrnde uppmuntrr rådgivre (t.ex. skogsvårdsstyrelser och forskre) till plntering v grn på mång mrker i södr Sverige. Skogsindustrin och trnsportsystemen är uppyggd för rrträd och den strk rrdominnsen i estånden som sk skörds (Berg m.fl. 1996). Mindre vnlig trädslg och lndde eller små estånd är svår tt hnter och ruk med god vinst, nnt än för loklt nyttjnde. På sikt kn dett ändrs SVENSK BOTANISK TIDSKRIFT 100:2 (2006) 93
15 GÖTMARK m.fl. om priset på ioränsle (skogsränsle) ökr. Eftersom lövet är energirikt, och kn fliss på smm sätt som rr, spelr det ingen större roll hur skogen ser ut så länge volymtillväxten är god. Mn sk dock vr medveten om tt en rätt stor del v ioränslet skps i mssindustrin (rk, sågspån, lutr). Andr fktorer som kn ök ndelen lövträd är opinionen (inom och utnför lndet), grön skogsruksplner och en strkre certifiering. Nturvården fokuserr främst på skydd v värdefull mindre områden (reservt, nyckeliotoper), med den egränsning det inneär. Frågn är om rrträdsndelen på ungefär 84 procent i skogsmrk i hel lndet kommer tt ändrs frmgent, då den vrit i stort sett densmm sedn 1920-tlet. En miljömässigt förättrd skog med ett ökt lövinslg är en strk utmning för skogsrukre, nturvårdre och forskre. Tck till Vetenskpsrådet och SLU för stöd till denn undersökning som underlättdes v en forskningsvistelse (FG) vid Univ of Wisconsin, Mdison, USA. STINT tcks för idrg till res och vistelse. Vi tckr även Bengt Nihlgård, en nonym grnskre, Per Elisson, Lrs Krdell, Pi Brklund, Mts Dynesius, Mgnus Löf, Sven G. Nilsson och Mri Thorell för synpunkter och svr på frågor. Citerd littertur Almgren, G., Jrnemo, L. & Ryderg, D Vår ädl lövträd. Skogsstyrelsen, Jönköping. Andrén, H Despotic distriution, unequl reproductive success, nd popultion regultion in the jy Grrulus glndrius L. Ecology 71: Anonym Miljömålen för rnens skull. Bilg till Miljöktuellt (Septemer). CM-gruppen, Bromm, och Nturvårdsverket. Brklund, P Ekskdor i Europ. Rpport 1/2002, Skogsstyrelsen, Jönköping. Berg, S., Lundström, A. & Svensson, S. A Lövträd i Sverige: Tillgångr och utnyttjnde idg smt frmtid utveckling i någr områden. SLU, Umeå. Bossem, I Jys nd oks: n eco-ethologicl study of symiosis. Behviour 70: Clrk, J. S., Beckge, B., Cmill, B. m.fl Interpreting recruitment limittion in forests. Am. J. Bot. 86: Diekmnn, M Deciduous forest vegettion in oreo-nemorl Scndinvi. Act Phytogeogr. Suec. 80: Diekmnn, M Ecologicl ehviour of deciduous hrdwood trees in oreo-nemorl Sweden in reltion to light nd soil conditions. For. Ecol. Mnge. 86: Del Tredici, P Sprouting in temperte trees: morphologicl nd ecologicl review. Bot. Rev. 67: Elisson, P Skog, mkt och människor. En miljöhistori om svensk skog Kungl. Skogs- och Lntrukskdemien, Stockholm. Florén, P Tillståndet för ekdominerde miljöer i norr Hllnd, med fokus på föryngring, ete, signlrter och nturvård. Exmensrete, Zoologisk inst., Göteorgs univ. Frost, I Dispersl nd estlishment of Quercus rour. Doktorsvhndling, Uppsl univ. Gustfsson, L. & Ahlén, I. (red.) Växter och djur. Sveriges Ntionltls, Högnäs. Götmrk, F., Fridmn, J., Kempe, G. & Nordén, B Brodleved tree species in conifer-dominted forestry: regenertion nd limittion of splings in southern Sweden. For. Ecol. Mnge. 214: Götmrk, F., Berglund, Å. & Wiklnder, K Browsing dmge on rodleved trees in seminturl temperte forest in Sweden, with focus on ok regenertion. Scnd. J. For. Res. 20: Hmilton, G. & Mirton, A Sköter vi ädellövskogen? Meddelnde 12, Skogsstyrelsen, Jönköping. Håknsson, M. (red.) Skogsencyklopedin. Sveriges Skogsvårdsförund, Stockholm. Hägglund, B. & Lundmrk, J-E Hndledning i onitering med Skogshögskolns oniteringssystem. Skogsstyrelsens förlg, Jönköping. Jönsson, U Phytophthor nd ok decline impct on seedlings nd mture trees in forest soils. Doktorsvhndling, Lunds univ. Krdell, L Svenskrn och skogen. Del 1: Från ved till linjeskepp. Skogsstyrelsens förlg. Krlsson, M Nturl regenertion of rodleved tree species in southern Sweden. Doktorsvhndling, SLU. Klsson, A., Hultmn, G. & Nordnstig, G Utvärdering v studiekmpnjen Rikre Skog. Rpport 4, Skogsstyrelsen. Kullerg, Y. & Bergström, R Winter rowsing y lrge herivores on deciduous seedlings in southern Sweden. Scnd. J. For. Res. 16: Lthm, R. E. & Ricklefs, R. E Continentl comprisons of temperte-zone tree species diver- 94 SVENSK BOTANISK TIDSKRIFT 100:2 (2006)
16 LÖVTRÄD I SYDSVERIGE sity. I: Ricklefs, R. E. & Schulter, D. (red.), Species diversity in ecologicl communities. Univ. Chicgo Press, Chicgo, sid Lindldh, M., Brdshw, R. H. W. & Holmqvist, B. H Pttern nd process in south Swedish forests during the lst 3000 yers sensed t stnd nd regionl scles. J. Ecol. 88: Lindroth, S Skog och skogsmrk. Fkt från Riksskogstxeringen. SLU, Kommentus förlg. Löf, M Uthålligt skogsruk i ädellövskog. Rpport 19, Inst. f. sydsvensk skogsvetenskp, SLU, Alnrp. Mosndl, R. & Kleinert, A Development of oks (Quercus petre (Mtt.) Liel.) emerged from ird-dispersed seeds under old-growth pine (Pinus silvestris L.) stnds. For. Ecol. Mnge. 106: Niklsson, M. & Nilsson, S. G Skogsdynmik och rters evrnde. Studentlittertur. Nilsson, N.-E. (red.) Skogen. Sveriges Ntionltls, Högnäs. Nilsson, S. G Ecologicl nd evolutionry interctions etween reproduction of eech Fgus sylvtic nd seed eting nimls. Oikos 44: Pigott, C. D. & Huntley, J. P Fctors controlling the distriution of Tili cordt t the north- ern limits of its geogrphicl rnge. New Phytol. 87: Skogsstyrelsen Grundok för skogsrukre. Skogsstyrelsens förlg. SLU Skogsdt Inst. f. skoglig resurshushållning och geomtik, SLU, Umeå. Sonesson, K Ok decline in southern Sweden. Scnd. J. For. Sci. 14: Svenning, J.-C Deterministic Plio-Pleistocene extinctions in the Europen cool-temperte tree flor. Ecol. Letters 6: Svenning, J.-C. & Skov, F Limited filling of the potentil rnge in Europen tree species. Ecol. Letters 7: Svenning, J.-C. & Skov, F The reltive roles of environment nd history s controls of tree species composition nd richness in Europe. J. Biogeogr. 32: Sverdrup, H. & Stjernquist, I. (red.) Developing principles nd models for sustinle forestry in Sweden. Kluwer, Dordrecht. Thelin, G Ek och grn ger lns i Jämjö. Skog & Forskning nr 4, sid ABSTRACT Götmrk, F., Fridmn, J., Kempe, G. & Toet, H Lövträd i södr Sverige. Föryngring, egränsnde fktorer och förändringr. [Brodleved trees in south Sweden: regenertion, limiting fctors nd recent chnges.] Svensk Bot. Tidskr. 100: Uppsl. ISSN X. Forests in south Sweden re dominted y spruce nd pine, ut rodleved trees, especilly nole (hrdwood) tree species, re incresingly considered importnt for nture conservtion nd forestry. For splings (from 130 cm tll to 5 cm in dimeter t rest height) recorded in the Ntionl Forest Inventory , we show (Fig. 1) tht the regenertion stock of different species differed in their proportion growing in coniferous forest. Moreover, fecundity (numer of splings divided y mture trees) under the present forestry regime ws higher for severl species in coniferous forest (Fig. 2). High productivity (site index) fvoured spling production in few rodleves, ut in severl nole trees (e.g. Frxinus excelsior), spling densities were, surprisingly, highest t low productivity (Figs 3 4). The mps (Figs 5 7) support the suggestion tht rowsing y moose nd deer led to reduced Quercus spling density etween 1985 nd 2000 in mny res; densities of lrger oks generlly remined unffected. Fgus sylvtic splings were only negtively ffected in young spruce forests; other shde-tolernt trees (Frxinus excelsior, Ulmus glr, Tili cordt) incresed, pprently s their growth ws good in reltively drk forests, even though they re lso rowsed to some degree. Despite eduction of foresters nd forest owners nd new forestry lw in 1993, regenertion of rodleves did not increse etween 1985 nd 2000, proly due to ungulte rowsing nd continued plnting/regenertion of conifers. Frnk Götmrk forskr om skog med inriktning mot ekologi, iologisk mångfld och nturvård. Tidigre studerde hn främst fåglr, men driver sedn 2000 ett projekt om virkesuttg och skötsel v igenväxt skogr med ekinslg (tidigre hgmrker). Jons Fridmn, Görn Kempe och Hns Toet nlyserr skoglig frågor rörnde såväl nturvård som virkesproduktion med hjälp v dt från Riksskogstxeringen. Adresser: Frnk Götmrk, Zoologisk institutionen, Göteorgs universitet, Box 462, Göteorg. Jons Fridmn, Görn Kempe & Hns Toet, Institutionen för skoglig geomtik, SLU, Umeå. E-post: frnk.gotmrk@zool.gu.se SVENSK BOTANISK TIDSKRIFT 100:2 (2006) 95
Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.
REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som
Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär
Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering
Naturvärdesinventering i området Talldungen, Häggvägen, Ånestad, Linköping
Nturvärdesinventering i området Tlldungen, Häggvägen, Ånestd, Linköping 9 septemer 2011 Nturvärdesinventering i området Tlldungen, Häggvägen, Ånestd, Linköping Inledning Nrdus - Ekologisk konsult hr fått
Skyddseffekt mot snytbaggeskador för Merit Forest, Forester, Hylobi Forest och Conniflex
Skyddseffektt mot snytggeskdor för Merit Forest, Forester, Hyloi Forest och Conniflex Smmnställning v försök nlgd 2-92 9 på As och Tönnersjöhedens försöksprker Delrpport nr 3 Kristin Wllertz & Ulf Johnsson
Kan herbivorer begränsa fröetablering av fjällbjörk, tall, gran och sibirisk lärk i norra Fennoskandien?
Kn herivorer egräns fröetlering v fjälljörk, tll, grn och siirisk lärk i norr Fennoskndien? Sonj Whlerg Student Exmensrete i iologi 30 hp Avseende mgisterexmen Rpporten godkänd: 16 novemer 2009 Hndledre:
Internetförsäljning av graviditetstester
Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds
Campingpolicy för Tanums kommun
1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn
TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn
TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om
Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000
Kpitel 10 Nturresurser Att hushåll med jordens nturresurser är en viktig del i den översiktlig fysisk plneringen. Mål Tillgång till vtten v god kvlité sk säkrs för frmtiden. Läckge v näringsämnen och ndr
Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.
1 Introduktion till progrmmering SMD180 Föreläsning 8: Listor 2 Listor = generliserde strängr Strängr = sekvenser v tecken Listor = sekvenser v vd som helst [10, 20, 30, 40] # en list v heltl ["spm", "ungee",
Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.
LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,
Implementering av vindskademodellen enligt Lagergren et al. i Heureka
Implementering av vindskademodellen enligt Lagergren et al. i Heureka Översiktlig beskrivning av beräkningsgång Nedan beskrivs hur stormskada beräknas för enskilda träd på provytan. Här följer en översiktlig
Erfarenheter av projekt och program i Västra Götaland
Utvärderingsrpporter 2012:04 Regionl utveckling Erfrenheter v projekt och progrm i Västr Götlnd En metnlys v utvärderingr v projekt och progrm inom tillväxtrbetet i Västr Götlnd. Anlysen är genomförd v
Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.
Försök med vllfröblndningr Av Nill Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsl E-post: Nill.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.se Smmnfttning Målsättningen med försöksserien hr vrit tt sök
Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...
Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................
Hjälpreda. Lathunden 1. Dimensionering Virkeskvaliteter Fuktkvotsklasser Träskydd Virkessortiment Limträsortiment Tabeller. Lathunden Virkesåtgång
Hjälpred Lthunden Virkesåtgång Dimensionering Virkeskvliteter Fuktkvotsklsser Träskydd Virkessortiment Limträsortiment Teller 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 Lthunden 1 Lthunden 2 Sommrhus Tjjkovski,
SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET
SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET Skyddseffekt mot snytggeskdor för cypermetrin, imidkloprid, lmd-cyhlotrin och Conniflex Smmnställning v försök nlgd 22-26 på As och Tönnersjöhedens försöksprker. Delrpport
Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5
Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller
Gör slag i saken! Frank Bach
Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn
Exponentiella förändringar
Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt
Sfärisk trigonometri
Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller
ORIENTERINGSRAPPORT Långtidseffekter på skogsproduktion efter askåterföring och kalkning Preliminära resultat från en pilotstudie
MILJÖRIKTIG ANVÄNDNING AV ASKOR 1107 ORIENTERINGSRAPPORT Långtidseffekter på skogsproduktion efter skåterföring och klkning Preliminär resultt från en pilotstudie Ulf Sikström, Stffn Jcobson, Ulf Johnsson,
Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg
Måndsrpport september 2013 Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 5 Individ- och fmiljeomsorg,
Månadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen
Måndsrpport juni 2014 Socil- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsvdelningen 1 Ekonomi och verksmhet 1.1 Resultt per verksmhet 1.1.1 Resultt juni 2014 Intäkter Kostnder Verksmhet Kom. ers. Fsg v verksm.
Användande av formler för balk på elastiskt underlag
Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller
Integraler och statistik
Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik
Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v
Forest regeneration in Sweden
Forest regeneration in Sweden Historic developement Methods Pine regeneration in Southern Sweden Storm damage Forest legislation and regeneration survey Survey: Is performed 5(7) years after final cutting.
Slutrapport för projektet
KUNSKAP FÖR LANDETS FRAMTID Slutrpport för projektet Etlering v ekologiskt gräsfrö på hösten i höstvete Puliert 214-3-1 Per Ståhl1, Ann-Chrlotte Wllenhmmr2, Ev Stoltz2, 1 Hushållningssällskpet, Vret Kloster
KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd
FILIPSTADS KOMMLIN Dtum 2013-03-12 För kdnnedom: Kommunstyrelsen Kommuffillmhige Revisionsrpport ngående gemensm dministrtiv nämnd Vi hr, tillsmmns med revisorem i Kristinehmns, Krlskog och Storfors kommuner
PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL
PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).
Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen
2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till
============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.
GENERALISERADE INTEGRALER ============================================================ När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser
FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER
analys Nuläges- Redo för nästa steg Flens kommun idag Det bästa med Flens kommun är Eldsjälarna som brinner för sin ort Invånare om Flens kommun
Nuläges- nlys Redo för näst steg För tt kunn sätt mål och gör en hndlingspln för tt nå dit, måste mn vet vr mn befinner sig. Den kunskpen får vi genom nulägesrpporten som försöker ge en övergripnde beskrivning
V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].
Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Arbetsrapport. Från Skogforsk nr
Aretsrpport Från Skogforsk nr. 9 216 Effekter v olik gllringsformer och stickvägsvstånd på virkesproduktion och ekonomi i tllförsöket Kolfllet Resultt efter två gllringr och en 2-årig försöksperiod Effects
V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].
Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Det energieffektiva kylbatteriet
Croline Hglund, Civ.ing. SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Energiteknik, Borås, croline.hglund@sp.se Per Fhlén, Prof. Inst. för Instlltionsteknik, CTH, Göteorg, per.fhlen@hvc.chers.se Det
14. MINSTAKVADRATMETODEN
4 MINTAKADRATMETODEN Nu sk vi gå igenom någr olik sätt tt lös ekvtionssystemet Ax Om A är m n mtris med m n så sägs systemet vr överestämt och det sknr då i llmänhet lösningr Istället söker mn en pproximtiv
Sidor i boken
Sidor i boken -5 Vi räknr en KS För tt ni sk få en uppfttning om hur en KS kn se ut räknr vi här igenom den end KS som givits i denn kurs! Totlt kn mn få poäng. Om mn lycks skrp ihop 7 poäng eller mer
Råd och hjälpmedel vid teledokumentation
Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls
Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande
Vrför är kvinnor mer sjukskrivn änmän -just här? Reflektioner och ett fortstt lärnde Smmnställning v vunnen kunskp och reflektioner Under tre dgr hr 29 medrbetre från sex myndigheter i norr Västmnlnd fördjupt
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7.
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KndM, MtemA -9-6 Smmnfttning v föreläsningrn 5-7. Föreläsningrn 5 7, 7/9 6/9 : Det kommer, liksom i lärooken, inte tt finns utrymme för
1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.
UPPSAA UNIVERSITET Mtemtisk institutionen Slling (070-6527523) PROV I MATEMATIK AUTOMATATEORI 18 okt 2012 SKRIVTID: 8-13. HJÄPMEDE: Ing. MOTIVERA AA ÖSNINGAR NOGGRANT. BETYGSGRÄNSER: För etygen 3, 4 respektive
Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell)
K Rektngulär knl, K Produkteteckning Produkt K c d Sid A (se storlekstell) Sid B (se storlekstell) Längd 1=2000 mm 2= 1250 mm 3= 1000 mm 4= 600 mm 5= Löpnde längd nges i klrtext (mx 2500 mm) 1= Skrv i
Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a.
1 6 d c e Monteringsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkåtvänd montering Godkänd höjd 61-105 cm 4 5 11 12 Mximl vikt 18 kg Ålder 6 mån - 4 år UN regultion no. R129 i-size 8 9 Tck för tt du vlde
Asp, klövviltbetning & trädbildning. Lars Edenius, SLU
Asp, klövviltbetning & trädbildning Lars Edenius, SLU Disposition Aspens föryngring i ett längre perspektiv Aspens demografi - betningens påverkan Demografi och populationsdynamik Implikationer för förvaltningen
SF1625 Envariabelanalys
SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen
Röstens ålder. - en auditiv & akustisk studie. Susanne Schötz
D-uppsts i fonetik FON 44 Institutionen för lingvistik Lunds Universitet Juni 21 Hndledre: Prof. Göst Bruce Röstens ålder - en uditiv & kustisk studie Susnne Schötz Innehållsförteckning 1 Introduktion
Skogstorp i framtiden
I SKOGSTORP www.skogstorp.om/soildemokrtern Skogstorp i frmtiden Redovisning v enkät genomförd under perioden Novemer- Deemer 2005. 1. Tyker Du liksom fler v oss tt det ehövs yggs en förifrt utnför skogstorp?
Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning
Mtemtik Bokstvsräkning Du står nu inför en ny kurs i mtemtik, där meningen är tt du sk tillgodogör dig ny teorier, som smtlig leder frm till övningr och uppgifter. Även om du förstått vd teorin sk nvänds
Profilrapport. Erik Henningson. 21 oktober 2008 KONFIDENTIELLT
Profilrpport 21 oktober 2 KONFIDENTIELLT Profilrpport Introdution 21 oktober 2 Introduktion Denn rpport sk endst tolks v behörig nvändre under ikttgnde v professionell oh yrkesetisk övervägnden. De resultt
Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)
1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!
MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC
BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående
Materiens Struktur. Lösningar
Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste
Kan det vara möjligt att med endast
ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp
Naturvårdseffekter av granbarkborrebekämpningen
Sundsvall 2012-03-13 Naturvårdseffekter av granbarkborrebekämpningen Bengt Gunnar Jonsson Mittuniversitetet, Sundsvall Skurken Mittuniversitetet i projektet Utveckling av feromon för dubbelögad bastborre
Behandling av utsädesburna sjukdomar på vårkorn
Av Alf Djurberg och Lrs Wiik b Jordbruksverkets växtskyddscentrl, b Hushållningssällskpet Skåne Behndling v utsädesburn sjukdomr på vårkorn SAMMANFATTNING OCH SLUTSATSER Två utsädesprtier v vårkorn behndldes
GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014
Sidn 4 Avbrottsfritt för SVT Sidn 6-7 Full kontroll i Sidn 8 Hydro stsr på bättre styrning GOODTIMES ONE.2014 Prisbelönt smrbetsprojekt i teknikens frmknt Världens modernste forskningslbortorium byggs
SF1625 Envariabelanalys
Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En
Associativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba.
Rtionell tl Låt oss skiss hur mn definierr de rtionell tlen utifrån heltlen. Förutom tt det ger en inblick i hur mtemtiken är uppbyggd, är dett är ett br exempel på ekvivlensreltioner och ekvivlensklsser.
Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?
Geometri 1. Linjen är isektris till vinkeln. Sträkorn, oh är lik lång. Hur stor är vinkeln? vgör utn mätningr! 4. Fyr kopior v en rätvinklig tringel kn lltid sätts ihop till en kvdrt med hål som i följnde
ξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol.
Kemisk jämvikt. Kp. 6.1 4. Spontn kemisk retion: r G < 0, p konst, T konst. Jämvikt där G hr minimum i syst. Kinetiken (hög ktiveringsenergi) kn hindr. 6.1 Minimet i Gibbs fri energi. (p konst, T konst.)
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är
Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet
Kllelse till årsstämm i Smfälligheten Askträdet Hej, Vrmt välkomn till års stämm för medlemmrn i Smfälligheten Askträdet; Torsdg mrs 9. på Förskoln Tårpilsgränd Väl mött, Styrelsen . Vl v mötesordförnde
Bilaga 1. Beskrivning av uppgifterna och provresultaten
Bilg 1. Beskrivning v uppgiftern oh provresultten 1997-00 I det följnde redoviss lydelsen på de olik uppgifter som ingår i testet oh resulttet för de fyr år som testet hittills hr nvänts. Härigenom kn
Föreläsning 7: Trigonometri
ht06 Föreläsning 7: Trigonometri Trigonometrisk identiteter En identitet är en likhet som håller för ll värden på någon vriel. Tex så gäller tt ( + ) + + för ll,. Dett skrivs ilnd som ( + ) + +, men vi
SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING
SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,
Tentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper.
Tentmen Progrmmeringsteknik II 014-10-4 Skrivtid: 1400 1900 Tänk på följnde Skriv läsligt! Använd inte rödpenn! Skriv r på frmsidn v vrje ppper. Börj lltid ny uppgift på nytt ppper. Lägg uppgiftern i ordning.
Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?
Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.
Sammanställning av centrala resultat från Nationella trygghetsundersökningen 2018
Smmnställning v centrl resultt från Ntionell trygghetsundersökningen 2018 Smmnställning v centrl resultt från Ntionell trygghetsundersökningen 2018 Brå kunskpscentrum för rättsväsendet Myndigheten Brå
Behandling av utsädesburna sjukdomar i vårkorn
LARS WIIK Hushållningssällskpet Skåne ALF DJURBERG Jordbruksverkets växtskyddscentrl, Linköping Behndling v utsädesburn sjukdomr i vårkorn Två utsädesprtier v vårkorn behndldes med två kemisk betningsmedel,
Månadsrapport maj 2014. Individ- och familjeomsorg
Måndsrpport mj Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Investeringsuppföljning... 3 1.3 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 4
temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden
temung.se T E M AG RU P P E N U N G A I A R B E T S L I V E T n n u k k s g n u r All e d u t s r e l l e b job EUROPEISKA UNIONEN Europeisk socilfonden »GÅ UT GYMNASIET«Mång ung upplever stress och tjt
x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46
Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl
Tolkningsrapport. Ella Explorer. October 15, 2008 KONFIDENTIELLT
Tolkningsrpport Ell Explorer Otoer 1, 2 KONFIDENTIELLT Tolkningsrpport Ell Explorer Introduktion Otoer 1, 2 Introduktion Tillämpning Denn rpport sk endst tolks v ehörig nvändre under ikttgnde v professionell
Tentamen i Databasteknik
Tentmen i Dtsteknik lördgen den 22 oktoer 2005 Tillåtn hjälpmedel: Allt upptänkligt mteril Använd r frmsidn på vrje ld. Skriv mx en uppgift per ld. Motiver llt, dokumenter egn ntgnden. Oläslig/oegriplig
Bilaga 1. Beskrivning av uppgifterna och provresultaten
Bilg 1. Beskrivning v uppgiftern oh provresultten 1997-003 I det följnde redoviss lydelsen på de olik uppgifter som ingår i testet oh resulttet för de fyr år som testet hittills hr nvänts. Härigenom kn
Lödda värmeväxlare, XB
Lödd värmeväxlre, XB Beskrivning/nvändning XB är en lödd plttvärmeväxlre utveckld för nvändning i fjärrvärmesystem t ex, luftkonditionering, värme, tppvrmvtten. XB lödd plttvärmeväxlre tillverks med fler
Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS
Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på
Så behandlades parodontitskadorna
VETENSKAP & KLINIK Så ehndldes prodontitskdorn SAMMANFATTAT I förr numret v Tndläkrtidningen presenterdes fyr ptientfll där du fick terpiplner prolemtänder nteriort om molrer. Här redovisr vi ptient fllen
Att välja trä. Innehåll. Från skog till planka Skogsbruk 3 Sågverk 5
Att välj trä Innehåll Från skog till plnk Skogsruk 3 Sågverk 5 Egenskper hos furu och grn Träets uppyggnd och struktur 6 Styrk 7 Värmeegenskper 8 Brndegenskper 8 Motståndskrft mot nedrytning 8 Virkeskvliteter
ASI Grund med tilläggsfrågor för Net-Plan Vers. 140124
ASI Grund med tilläggsfrågor för Net-Pln Vers. 140124 ASI Grund är en stndrdintervju för krtläggning och edömning v prolem och resurser för personer med missruks- och eroendeprolem. Intervjun innehåller
Resultat från de årliga attitydundersökningarna 2016
Rpport 1 Dtum Anders I Andersson, nlytiker. Södr regionen. Henrik Frnzon, nlytiker. Huvudkontoret, nlysenheten. Resultt från de årlig ttitydundersökningrn Postdress: 171 94 Soln Telefon: 0771-567 567 huvudkontoret@sktteverket.se,
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär
> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck
> VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET
Tandvård i Skandinavien så olika är bidragssystemen
ETIK INOM TANDVÅRDEN Tndvård i Skndinvien så olik är idrgssystemen SAMMANFATTAT Bidrgssystemen inom tndvården i, Sverige och Norge är mycket olik. Trots skillndern melln systemen är tndhälsn likrtd i de
Framtidens lövskog 15 mars 2013
Tillståndet i lövskogen! Framtidens lövskog 15 mars 2013 Lönsamhet i lövskogsbruket!? Lars Rytter The choice of species in forestry is important, and a real issue as large areas of wind-damaged forest
Undersökning av solcellpotentialen för golfverksamheter i Sverige
UPTEC ES 15001 Exmensrbete 30 hp Jnuri 2015 Undersökning v solcellpotentilen för golfverksmheter i Sverige Jons Lrsson Kontktuppgifter Epost:.lrsson@sweco.se Tel: 072-546 06 92 Abstrct Exmintion of the
Skogsbruksplan. Bänarp 1:2, 1:3 Frinnaryd Aneby Jönköpings län. Fastighet Församling Kommun Län. Ägare Adress
Skogsbruksplan Fastighet Församling Kommun Län Bänarp 1:2, 1:3 Frinnaryd Aneby Jönköpings län Ägare Adress Dagrun Fransson Hjälmseryd 570 02 Stockaryd Upprättad år Planen avser tiden Förrättningsman 20120823
9. Vektorrum (linjära rum)
9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,
Spelteori: En studie av hur pokerproblemet delvis lösts. Mika Gustafsson
Spelteori: En studie v hur pokerproblemet delvis lösts Mik Gustfsson Smmnfttning Spelteorin föddes 198 då von Neumnn mtemtiskt lyckdes påvis bluffens nödvändighet i spel med ofullständig informtion. Dett
Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.2
Lösningr och kommentrer till uppgifter i.2 202 d) t t 2 25 t (t 5)(t + 5) Med hjälp v konjugtregeln kn vi fktoriser nämnren. Eftersom nämnren inte får bli noll är ej t 5 eller t 5 tillåtn. 206 Först presenterr
Upplevda besvär av luftföroreningar, buller och inomhusmiljö
Upplevd besvär v luftföroreningr, buller och inomhusmiljö Socioekonomisk nlys bserd på Ntionell miljöhälsoenkäten www.fhi.se Rpport nr A 2005:12 Förord Riksdgen hr fttt beslut om ett övergripnde ntionellt
Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody
Från fotbollspln till ffärspln Berättelsen om Newbody Vi hjälper skolor och föreningr tt tjän pengr till cuper, träningsläger och skolresor. Genom tt sälj vår populär strumpor och underkläder kn de lätt
Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen
Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.
Antagen av kommunfullmäktige 2014-04-08. Cykelplan 2014-2018. Enköpings kommun
Antgen v kommunfullmäktige 2014-04-08 Cykelpln 2014-2018 Enköpings kommun UTGIVARE Enköpings kommun Kungsgtn 42, 745 80 Enköping Tfn: 0171-62 50 00 Fx: 0171-392 68 E-post: informtion@enkoping.se Webbplts:
Finaltävling den 20 november 2010
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning