Fakulteten för teknik och naturvetenskap. Per Eklund. P-adiska tal. P-adic numbers. Matematik C-uppsats

Transkript

1 Fkultete fö tekik oh tuetek Pe Eklu P-ik tl P-i ume Mtemtik C-ut DtumTemi --6 Hlee Håk Gth Emito Thom Mtio Klt uieitet 6 88 Klt Tf - F - 6 Ifomtio@kue wwwkue

2 Smmfttig De -ik tle fämt äigomåe ligge iom tlteoi eke föt e tke mtemtike Kut Heel 89 Fö je imtl å utig tltemet Q tioell tl till ett töe tltem om etek Q e å klle -ik tle E olu lutio tioell tl ge ett å kllt ike-kimeikt olutelo mt e metik ä e i ä i e ultmetik Vilket gö tt koe -ik tl Q få e olu toologi Ett ike-kimeikt olutelo h mm egeke om ett ligt kimeikt m olutelo mt e et egek ämlige { } Alutigi äe i o Heel lemm ilke gge å Newto-Rho metoe fö tt lö ektioe fö tt etämm om ett olom h ötte i Z oh i å fll ilk e ä Då e -ik le å måg ätt ä lätte ä e eell le å i Heel lemm gk lätt om ett olome h ötte i Z

3 Iehållfötekig Smmfttig Iehållfötekig Ileig kgu Itouktio Koguee moulo 8 Föeeele fö tt ku äk -ik tl Aolutelo å e ko Ike-kimeikt olutelo Toologi 6 Ultmetikt um6 Ö oh lut oll P-ik tl Aolutelo å Q Komletteig6 Heel lemm8 Refeee

4 Ileig kgu De hä ute ä e itouktio till -ik tl Jg h följt e te föt kitle i oke -i ume Feo Q Goue All efiitioe oh te ä tg ifå e ok mt i ei Mitt ulägg h it tt följ oke oh å utl olem E el ä eetee om eemel om ei fö te oh lemm oh e el eemel ä egekomoee Itouktio De -ik tle eke föt e tke mtemtike Kut Heel 89 Det -ik tltemet fämt äigomåe ligge iom tlteoi ä et ge ett ltetit ätt tt äk I e lig mtemtike me eell tl å h i tl me ett oäligt tl eimle te om me ett oäligt tl eimle ki om Tå tl om kilje ig åt å e e eimle ä ugefä lik tå tl om kilje ig åt å e e eimle ä ä me lik ä e föegåee tå Deto töe egti ote eto mie ä iffeee Ett -ikt tl h e like uteklig me me e kille tt iffeee mell tå tl ä mie om e kilje ig åt me e to oiti ote lltå ä ä me ä ä äme Me e -ik tle h e kel et fi ämlige tl kil få oll oukt li oll Me e -ik tle ä e ig me ollele Dett olem uik ok geom tt ä imtl om itället fö Om ä ett imtl å k ll oiti heltl ki i e uteklig i e å fome i i α i α Te iät ä i ilket ki om Uteklige i e i om m ä elt me oh i å fll i ilke g te utekl i e ge ilket i tt ä elt me me ej me höge otee Nä i u k gå ie till tioell tl å etkt i fomell eie älig ummo Vi etkt föt et tioell α α α tlet Om i etkt fllet heltl α å k i uttk α om i α i Lemmt e komme tt ä fö tt utekl ett tioellt tl i e i i tället fö

5 Lemm oh me å tt oh Då fi heltl ä heltl oh ä Tg α mo mo ilket k utk om å å ä h ill Vi ei { } VS å ä Sätt t mo å tt Det eite ett uikt > Ue tillämig lemmt ge o et tioell tlet uteklt i e ilket e ut å följe ätt Vilket ge tt å mm ätt o oh me oh me oh me å ä oh - Om

6 Eemel Det tioell tlet uteklt i e Vi li hä tug tt gö ett föeee teg fö tt ; [ ] Vi k u ä o Lemm om ge ;* ; tillk till * Alltå Fö tioell tl Det gälle tt ä fökott å lågt om möjligt 6 [ ] å k m lltå fö ll imtl omm oh Vi kll ett e -ik uteklige 6 et fomellt utk et å fome > omm oh tg tt Nu ill i ku äk me å eie Vi komme tt äk fomellt me itio oh multiliktio Det ä tuligti ite jälklt tt ett komme tt fuge ee i ute komme et ok tt i ig möjligt Nä i äk me e eie å i et ig tt i få e ko e ko få etekige Q oh kll koe -ik tl Fuktioe ik uteklig ge e iäig Q Q

7 6 Lemm All tioell tl h e eioik -ik uteklig oh omät gälle et tt e eioik - ik uteklig ge ett tioellt tl ei tl ä ett tioellt Alltå ilket ge få i multilie me om i ik uteklig me eioe e - Låt tl ik uteklig ge ett tioellt i föt tt e eioik - Vi [ ] VS ik uteklig e eioik - tlet Alltå h et tioell gåge efte högt tt et mm om ett tiige å komme ett å ä Efteom o Då ä oh tug tt ä o ett föeee teg ä i tlet Om et tioell ik uteklig h e eioik - tl k u i tt tioell Vi i i i i

8 Eemel ik eio å h e - tlet Alltå et tioell * tillk till ; ;* tt å h i oh låt tlet Tg et tioell 8 6 eio eio eio ik tlet ä Om et - V ä å? lltå ä ilket ge tt tt Då få i oh ätt fö ll Låt Eemel å

9 Koguee moulo Om i u titt å kogueektioe moulo å komme i tt e tt e åmie om e -ik tl i e gjot De lättte kogueektioe ä gieti e om h löig i Q tioell löig om e följe eemle i Eemel Vi ill lö å å ätt tt je löig Ektioe me i ill tt Då få i o 6 [ ] Vi titt föt å fllet Då få i o mo 6 h löige ± Se å fllet ilket gö tt i få et lite me löig mo mo 9 mo 9 me mo 9 mo mo 9 mo mo 8 Alltå e - ik uteklige Defiitio Låt ett imtl Då äge i tt e följ heltl å tt fö ll ä koheet om et fö ll gälle tt mo Efteom ä ett imtl k i äg tt följe ä -ikt koheet Smet mell fomell eie oh koheet följe ie geom tt tuke e fomell eie fö tt få e koheet följe Fö tt gå ifå e koheet följ till e fomell eie ehöe m et utekl ilket e ge Efteom et ä ekle tt hte koheet följe ä eie komme i i fotättige tt gö ett 8

10 Eemel Vi ill lö På å ätt tt je löig Ektioe Då få i 9 mo å mo 9 h löige ± Vi titt föt å fllet mo mo Se å fllet Då få i mo 8 8 mo mo 8 Alltå e - ik uteklige 8 Om i t å li et hel lite åe fö täet löig i moulo ä mket me komlet et komme ämlige tt fi löig i moulo om ej gå tt lft till moulo Eemel Vi k lö 8 mo å mo 8 om mo mo mo å ä Nä i u h hittt k å k i ä o mo k Vi k ä o fomel fö tt o o fm till ä tt et komme tt fi löig i mo Alltå ä ilket ge o tå Då å måte 8 k mo mo möjlig löig löig olemet om utå om ej gå tt lft till mo k mo mo oh ett ufll fö å 9

11 Nät teg ä oh fö Då 8 k mo ilket ge o tå möjlig löig å Då ä Nä Nä Då 8 få få k mo8 mo8 mo8 å måte mo8 oh ett ufll å k Alltå kue i ite lft mo ge et o tå möjlig löig fö ge et o tå möjlig löig fö mo6 å måte mo6 till k fö tt 9 mo6 mo6 mo6 mo6 mo6 oh ett ufll å Om i fotätte å mm ätt å få i Öetuket ieä tt mo mo mo8 mo6 9 mo 6 9 mo mo8 mo 9 Vilket k mmftt om ett tä

12 Om et fö e gie löig llti eite e uik löig mo å ä följe löig oälig om uflle Nät eemel h ig tioell ötte me löig i mo eite Eemel Vi k lö Då mo å tt oh Så ä elle mo mo Låt k mo 9 6k 6k 6k 6 k Alltå k 9 k k Låt mo 9 mo mo elle 9 k mo 98 k mo k 6k k Alltå k 8 elle mo mo mo 9 ; k mo 9 iie u me 8 mo 9 ; iie u me mo Låt 8 k mo 66 8k mo 6 6k k 6 Alltå 8 k 66 elle mo 66 ; iie u me mo

13 Låt 66 k mo k mo 6k k Alltå 66 k 6 elle mo 6 ; 68 iie u me Vi k u i tt je löig hel tie komme tt geee e uik löig lltå ä följe löig oälig

14 St Om m Z oh m mo å ä et möjligt tt utig löige till e koguet följ löig ei Atg u tt oh å få Alltå ä m mo ; Fö h i e löig m Då k ät löig Efteom å tt Då k k l Diie u me mo till ufll k h löig mt oh m mo m mo k m mo k k m mo ; k mo k m mo k m - mo mo mo mo oh äme h i fuit ett uikt m oh m k mo å fi ett uikt k m l å fi et ett heltl l å tt [ ] mo eligt föutättig om löe k l mo Då mefö et lite olem efteom m få mo { k m ilket li m mo Alltå komme k ej tt uikt Det komme tige tt fuge fö ll k elle iget Det itäff il tt et fi löig mo om ej gå tt lft till mo Ne följe ett eemel å hu et k e ut å

15 Eemel Vi k u lö 6 mo mo mo 8 mo6 mo mo 6 mo å mo Som ett tiige eemel ie å fi et löig mo om ej ä tioell löig å mm ätt fi et löig fö ektioe om k löig i Q i koe Q Alltå ä i -ik tl ite utekle få tioell tl Vi k u i tt ll -ik tl ite ä utekle ifå tioell tl Fö ekelhete kull t i Om m ej elt me ä ett heltl å et i få Sttt je heltllöig m Vi k u titt å e älig koe Det gälle tt mo F F * * Z Z ge e löig å Q F ; Z till m klik jäm gu till koguee

16 Iomofi h egeke tt e jäm elemete i Z - mot e m m- om ä å tt m mo h e löig Alltå fi et Däemot fi et t m å tt koguee t mo m m å tt h e löig m h löig Q Nu ä > fö å et fi fle m om h löig till m mo ä om h tioell löig till m Nä i h hittt ett m om ite ä e kt tioell löig me om h löig m mo å k i me hjäl St kotue e koheet följ ett -ikt m tl lltå e löig Q till m me i h lt m å tt m ej h löig i Q Vi -ik tl ä ålee ite utekle få tioell tl Dett följe okå tt tioell tl h eioik -ik uteklig Lemm Vi e e ä tt fö oh å fi et lik måg m m- å tt ektioe m h löig i Q om i Q me å > å fi et fle m om h löig i Q ä i Q Löig i Löig i Q mo m Q m ;lö i e mo ; lö i e mo 6 ; lö i Q i Q Att et fi fle löig i Q ä i Q gälle äe fö flle å oh m måte titt å koguee moulo höge otee Att Q k i å följe ätt h löig mo elle Nä i h hittt e löig fö ; t mo å äge Sttt et fi e löig fö α i Q mo Till e gie ektio k m å mm ätt e tt fö ett it å eite löig oh fö ett t å k löig

17 Eemel Vi i tt Q Q 6 mo mo mo mo h löig i Q ge tt elle k löig me k löig i Q Löig eite Löig eite ej Efteom et fö je eite e ektio ä et k löig i Q å k m äg tt Q lig ä lgeikt lute ei etkt ektioe i ill i tt et fi heltl Efteom et - ik tlet e ut å följe ätt å ge tt m m m mo mo Om ett k löig å k äe löig iq Eemel Vi ueöke om ilket i ig omöjligt å Alltå k löig i Q Q Geom tt helt ekelt ök löig fö m m å tt e ektio k löig h löig i Q mo mo 6

18 Föeeele fö tt ku äk -ik tl I et hä kitlet komme i e tt e olu lutio tioell tl ge ett å kllt ike-kimeikt olutelo mt e metik ä e i ä i e ultmetik Huuié ä tt itoue olu fuktioe fö olutelo å koe tioell tl oh e komlette Q me eee å e ukom toologi Vi ill ä åt ike-kimeik olutelo fö tt å ett ltetit ätt mät toleke å ke oh tig Me åt olutelo komme i tt fötå åtåeet I koe Q å ä tået mell oh töe ä tået mell oh Aolutelo å e ko Låt F e ko oh låt R { R } Vi öj me tt efiie ett olutelo å F ä Defiitio Ett olutelo å F ä e fuktio om uflle följe illko i ii iii Vi kll ett olutelo å i F omm R M F { } F F A ä oluteloet kimeikt F ike - kimeikt om et äe uflle Det tiil oluteloet Sätt om oh Dett fuge å ll ko F oh efiie ett ike-kimeikt olutelo om kll et tiil oluteloet Älig ko Fö älig ko ä hel teoi tiil Påtåee Om F ä e älig ko å ä et e oluteloet å e ko et tiil oluteloet

19 ei el ef Efteom ä tikt oitit å ä Låt F Då ä q q q Efteom e oke Algeik tuktue å Alltå ä oluteloet tiilt F ä älig oh q ä tl elemet i VS Vi k u efiie fuktioe om i komme tt ä oft i å olutelo Defiitio Tg ett imtl De - ik lutioe å Z ä fuktioe Z { } Tg Z Vi utig Om R låt om efiie å följe ätt till koe tioell tl om följe Q Z å ätte i I i i tt ett ä älefiiet å äk i åg eemel F et uik oiti heltl om uflle Eemel Efteom å ä 6 Efteom å ä 6 8

20 ett å följe ätt Altetit äk i Lemm gälle Fö ll Z ei oh ä oh oh ä Låt heltl Låt VS å me ä Då St VS Alltå å ä å Om ; Låt ei ä å lltå om eeettioe kote fö tå heltl å eo ite å Om Q Eemel 6 Alltå

21 om etäm ik lutioe fö ll - De Q Guegeke fö e -ik lutioe ä om följe Lemm { } mi gälle Fö ll ii i Q ei Atg tt oh Låt tt öj me låte i Till Z { } VS mi Alltå Då ä tiige Lemm H it t ii i { } { } { } { } { } { } VS mi Alltå mi mi mi mi mi VS Alltå Då ä oh Om u q t q t q q t q q t q q t q q t q t ii q t q t q t q t q t i Z q t q t

22 Eemel Kotoll Alltå 8 mi { 8 } Defiitio 6 Fö ll Q efiie et - ik oluteloet om om oh i låte Eemel ; ; ; Note et -ik oluteloet egetlige gö ä tt å ett gk kotigt ätt mät hu elt tlet ä me Nä ä mket elt me å li oluteloet litet - i eoete Nä ä lite el me å li oluteloet tot

23 Eemel å Dett eo å tt i efiiet et - ik olueloet om om i ett fll li å A et följe eemlet k m e tt et -ik tået mell oh ä läge ä et -ik tået mell oh Eemel ; ;9

24 St geom fö ll kimeikt olutelo å M k efiie ett ike - > R Q ei { } { } { } { } { } m Alltå å å Atg tt å mi tt Eligt Lemm h i oh h Vi m ehöe i tt Vi ä tiilt i ej å tl tioell Låt mi mi Vi i u tt illko ii i efiitio ä ufllt me hjäl Lemm VS ilket ge o tt tt Eligt Lemm h i Alltå tt Note tt ite el ågo oll å läge om et ä töe ä M älje lämlige om imtlet fö å komme e iktig ouktfomel om i komme tt i läge fm tt gäll

25 Ike-kimeikt olutelo Hä komme i tt titt lite å egeke mt tt fökl e ike-kimeik m egeke { } Låt F e ko oh ä ett ike-tiilt olutelo å F Lemm Fö ll olutelo i ii iii i om F oh fö ll F om F å ä ä e älig ko å å ll ko F gälle ä tiilt ei i ii Efteom å ä om iii Sätt Eligt ii ä lltå i Låt q tl elemet i F å h i q å äe i o e ii å e i tt q ilket ge tt lltå ä tiilt Ste om följe ge ett öäigt oh tilläkligt illko fö tt ett olutelo k ike-kimeikt

26 St Låt A F ile Z i F Ett olutelo fö ll A å F Seiellt ä ett olutelo å Q ike - kimeikt omm ä ike - kimeikt omm Z ei Vi följe hä oke -i ume Efteom ± llti gälle k i äg tt om ä ike - kimeikt å få i ± m { } iuktit följe tt Vi ill u i tt fö ll m m m to e ä Nu ä m m k k lim { } { } ilket mefö tt m k m m m fö ll A el me i ehöe u et i tt låt m ett oitit heltl k Vi t u m te ote u å ägge io oh få m m m m m m k k k m { } F h i m k m k k å om i låte m m ä ike - kimeikt k om m efteom k m { } De olikhet gälle fö ll oiti heltl m oett hu m få i tt å ä åtåeet uet oh i få ä ett heltl oh m m å k { }

27 6 Toologi Vi k u ä åt olutelo till tt mät tå ilket komme tt eulte i ågot om kll et ultmetik ummet I ett um komme i tt e tt toologi ä lite olu ä e i ä i l tt e öe mäg äe ä lute oh tätom mt tt e tke llti ie! Vi öj ok me tt efiie tå Defiitio geom mell tå elemet tået efiie Vi ett olutelo å e ko oh Låt F F F omm oh h följe egeke F iii F ii F i ei et å oh å Atået i > ii tigelolikhete ie mh iii Ultmetikt um Vi e föt lik ek i te i et ultmetik ummet gk kotig I ett um ä e metik ä e lig eukliik e å kll ultmetik elle äe kll ike-kimeik metik Det ike-kimeik oluteloet k äe uttk om Lemm { } m å ike - kimeikt om oh et om fö ll å ä oh efiie ett olutelo å koe Låt F F

28 ei { } { } { } { } [ ] { } { } VS m m kimeikt ä ike - Atg tt m m m ä å m Atg tt { } { } { } { } m å ä Slutt Om lltå li å olikhete tillmm tt Me få e föt olikhete h i å måte å m å me m Då ä låt o t tt me om m kimeikt olutelo uflle Note tt ett ike - > > Vi k u e tt oetioe itio multiliktio oh iee å koe F ä kotiuelig me eee å i Vi k u i tt itio ä e kotiuelig fuktio ä å oh tt om å eite ett å u i tt fö ll k Vi Tg δ δ δ > > F Då ä Sätt δ δ δ ii Vi k u i tt multiliktio ä e kotiuelig fuktio ä å oh tt om å eite ett å u i tt fö ll k Vi Tg δ δ δ > > F Då ä mi Sätt δ δ δ δ δ δ δ

29 8 iii Vi k u i tt ie ä e kotiuelig fuktio ä å tt om å eite ett å u i tt fö ll k Vi Tg δ δ > > F Då ä mi Sätt δ δ I ett ultmetikt um ä ll tigl liket { } tt "De tke ie!" M k lltå äg å m me e töe e tå lik ä å Om ä å et Låt ultmetik ummet Att e tke llti ie i e e tå lägt io ä llti lik Vi följe hä oke -i ume oh te i k t tt Vi Alltå å ä oh Låt m m m Alltå ilket ge tt å Efteom ilket ge tt heltl låt Då Fllet i m m > >

30 ii Fllet Då m ilket ge tt mi Alltå elle me k el m { } { } å Note tt i ägge flle ä tå e te oluteloe lik i fllet i ä oh i fllet ii ä Äe eemlet e illute tt e tke llti ie! Eemel Ge Q e -ik toologi T e tigel me höe i å ä e io oh Atået mell oh ä ilket ge å mm ätt li oh Alltå io h läge i h läge ;T ; De tke ie! 9

31 Ö oh lut oll Om i u itället fö tigl titt å oll komme i tt e tt äe e ä lite olu i et ultmetik ummet Defiitio Låt F e ko me ett olutelo Låt F etum R ie Öe oll F Slute oll { } { F } { F } { F } Dett ä tefiitioe fö ll metik um Egeke fö ett ike-kimeikt olutelo i Om å ä ei ll ukte i e öe oll ä ete i e olle Atg tt å ä Tg u e ukt å ä De ike - kimeik egeke äge tt m { } å Alltå Låt u itället å ä De ike - kimeik egeke äge tt m { } å Alltå Slutt å VS

32 ii Om å ä ei ll ukte i e lute oll ä ete i e olle Atg tt å ä Tg u e ukt De ike - kimeik egeke äge tt m { } å Alltå Låt u itället å ä De ike - kimeik egeke äge tt m { } å Alltå Slutt å ä å VS iii De ö olle ä åe öe oh lute ei Tg ett å e Efteom ä e ukt ä äfö eite ett De ike - kimeik Alltå oh egeke ge { } m{ } Efteom ll ukte i tillhö å måte lute VS tg u ett å tt oh etkt e ö olle m

33 åe lute oh öe å ä e lut olle Om i ei { } { } ä åe öe oh lute it tt Alltå h i Alltå m m egeke äge tt kimeik De ike - ä å tg u ett olle oh etkt e ö tt å Tg ett ä å Atg tt tå ö oll ä tige kil åt elle ielut i D elle om oh et om å oh Om R F tt få Då et i eite ett om käige ej ä tom å Atg tt ei i oh Se ei oll ä tige kil åt elle ielut i tå lut omm å Om ii R oh F i Eemel om ekie olik oll fö -ik olutelo å Q Alltå et tt Vi ie ut ; lute oll Z Z

34 Alltå Då få i ie ut ; lute oll Z Z mo Låt tillhö e oll? Vilk heltl oh Alltå oh Då få i ie ut ;öe oll Z Z > Eemel å måte uioe ijukt Efteom ekt e ä el me oh ie ete e ö olle i å ligge å Me om ej gö ilket el kille mell e tå oh å kulle å måte moulo oh om t kulle koguet t heltl t et ä ekt e e ä el me etkt ä De lut olle ä ll åk k ki om e ijukt uio ö oll i i i i i K K

35 Eemel jämfö e helt ekelt äk ut ll oll oh e Fö tt i ett få i å ä ik oluteloet å t et - Om i Q mo ilket ge tt å ä Låt Alltå me om Då få i ieut ;Öe oll > Z Z mo ilket ge tt å ä Låt Alltå me om Då få i ut ie ;Öe oll > Z Z mo ilket ge tt å ä Låt Alltå me om Då få i ut ie ;Slute oll Z Z Alltå ä äe fö oluteloet et k t ik tt et - eo å oh Att et li et mm fö Z

36 P-ik tl Vi k i ett kitel efiie olutelo å Q mt eogö lite kot fö Q oh Z mt me hjäl Heel lemm i hu lätt et ä tt e om ett olom h ötte i Z Aolutelo å Q Defiitio Tå olutelo oh å e ko F kll ekilet om e efiie mm toologi å F lltå je mäg om ä öe me hä till e e ä äe öe me hä till Defiitio Vi efiie om et lig oluteloet St Otowki Vje ike-tiilt olutelo å Q ä ekilet me ett oluteloe ett imtl elle ei Se -i ume Feo Q Goue ä ä Pouktfomel Fö ll Q h i tt ieä tt i ei ± Låt ett heltl om i k fktoie om å få i t ll imtl å k k q i å få i i i k k Låt ett tioellt tl Q ikluie" imtlet" om q i k Z i i k

37 Eemel Då h i Vi öj me Alltå komihåg tt ; ll ätkomme Note tt om ite ä ett imtl ut et ett oitit heltl töe ä om i äe o tiige i t i å kulle ite ouktfomel gäll Komletteig Vi k u efiie Q me fö tt gö ett måte i föt efiie följe Fö e utfölige efiieig Q e oke -i ume kitel h hä et eetet e iktigte efiitioe Defiitio Låt ett ike - kimeikt olutelo å Q Vi efiie C elle C Q om i ill oägte C C Q { ä e Cuh följ me hä till } Aitio oh multiliktio efiie om ilket gö tt C ä e kommutti ig oh Q mäge ll Cuh följe elemet i Q Defiitio Vi efiie N C N { } till tt ielet { lim } följe om me hä till oluteloet gå mot oll 6

38 Defiitio Vi efiie koe - ik tl till tt kote ige C me e miml iel N Q C N ei e Atkt lge t i Defiitio Om λ Q ä ett elemet i Q å efiie i λ lim oh St Fö ll imtl Z eite e ko i ii iii iäige ä et - ik ä e Cuh följ om eeete λ Q et eite e iäig Q Q ile Q ue e iäig ä tät i Q Q ä fulltäig me hä till oluteloet ei Se -i ume Feo Q Goue me ett ike - kimeikt olutelo oh tt oluteloet oluteloet å Q i e St 6 Då Q å koege om oh et om å ei Atg tt om M > N å ä oh låt λ N N λ λ M m N { } å N N N N N M M Eemel koege t I jäl eket et i tt å t

39 Om i fotätte me tt utfok koe Q å e i tt Lemm Fö ll Q å fi et ett heltl å tt Efteom Q ä e ko me e ike-kimeik lutio å ge et o följe lutioig Defiitio 8 Rige - ik heltl ä lutioige Z { Q } Heel lemm Me hjäl Heel lemm k m gk lätt etämm om ett olom h ötte i Z oh i å fll ilk e ä Heel lemm gge å Newto-Rho metoe fö tt lö ektioe Newto-Rho metoe ä e umeik meto fö tt hitt e ot till e ektio F F F Då e -ik le å måg ätt ä lätte ä e eell le å i Heel lemm gk lätt om ett olome h ötte i Z Heel lemm Låt F X X X tg tt et fi ett - ikt heltl F α F α mo Z mo Z Då eite et ett uikt - ikt heltl α Z α α mo Z F α ei Se -i ume Feo Q Goue K X α Z ett olom me koeffiiete i Z 8

40 Eemel Fö tt uik joet me tt hitt iee till tl å t i ett eemel om i e h äkt ut mo Dä i fik löige oh e i Vi k ök löig fö F Alltå Tg F F mo Z mo F F 6 F ilket ge tt i Z elle mo illkoe fö Heel' lemm ä lltå ufll Om i u äe o Newto-Rho metoe å få i F mo F 6 Alltå 6 Efteom i ilket ge tt mo Alltå mo o ge tt 8 tiige h äkt ett et i tt mo 9 mo mo 9 mo 9 ;6 ; 8 mo 9 mo Ktik eioitet Me hjäl ktik eioitet k m gk lätt e fö ilk i Z e ktik ektio h löig Då måte i föt titt å Legeemole Def Legeemol Tget få Wikiei Legeemole efiie om följe Om ä ett u imtl oh ä ett heltl å ä Legeemole om om ä e kt mo et fi ett k k om ite ä e kt mo mo 9

41 Def Ktik eioitet Gu Tget få Wikiei Om åe oh q ä tå olik u imtl å ä q q q Då ä q q q q om e elle åe oh q ä å fome k k Z om åe oh q ä å fome k k Z Eemel Vi k u ueök om F Eligt Heel lemm ehöe i et titt å e koguee F F Vi k lltå fåg o om ektioe mo h ågo löig i Z å ä ± ± D löig fi fö mo mo mo mo å få i tt Alltå h i it tt fö ll imtl me mo h ; ågo löig i Z Ufllt t Dett k lö me hjäl ktik eioitet fö tt ; mo 9 9 mo e löig efteom k ki å fome k

42 Refeee -i ume Atkt lge Itoutio to el li wwwwikieiog Feo Q Goue Pe Ae Seo Roet G tle Dol R Sheet