Examensarbeten 2012:2 Institutionen för skogens ekologi och skötsel

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Examensarbeten 2012:2 Institutionen för skogens ekologi och skötsel"

Transkript

1 Exmensrbeten 2012:2 Institutionen för skogens ekologi och skötsel 1 Institutionen för skogens ekologi Kvlitet och skdor i tllungskog efter röjning vid olik stubbhöjder Qulity nd dmge in Scots pine-dominted young stnd fter precommercil thinning t different stump heights Dniel Timbld Sveriges Lntbruksuniversitet Jägmästrprogrmmet Exmensrbete i skogshushållning, 30 hp, vncerd nivå A2E ISSN Hndledre: Anders Krlsson, SLU, Inst för skogens ekologi och skötsel Exmintor: Erik Vlinger, SLU, Inst för skogens ekologi och skötsel Umeå 2012

2

3 Exmensrbeten 2012:2 Institutionen för skogens ekologi och skötsel Kvlitet och skdor i tllungskog efter röjning vid olik stubbhöjder Qulity nd dmge in Scots pine-dominted young stnd fter precommercil thinning t different stump heights Dniel Timbld. Nyckelord / Keywords: Avsmlning, grönkrongräns, kvistdimeter, mortlitet, tll, toppröjning, ungskog, älgskdor / Brnch dimeter, height to living crown, moose dmge, mortlity, tper, topping ISSN Umeå 2012 Sveriges Lntbruksuniversitet / Swedish University of Agriculturl Sciences Fkulteten för skogsvetenskp / Fculty of Forest Sciences Jägmästrprogrmmet / Mster of Science in Forestry Exmensrbete i skogshushållning / Mster degree thesis in Forest Mngement EX0706, 30 hp, vncerd nivå/ dvnced level A2E Hndledre / Supervisor: Anders Krlsson SLU, Inst för skogens ekologi och skötsel / SLU, Dept of Forest Ecology nd Mngement Exmintor / Exminer: Erik Vlinger SLU, Inst för skogens ekologi och skötsel / SLU, Dept of Forest Ecology nd Mngement

4 I denn rpport redoviss ett exmensrbete utfört vid Institutionen för skogens ekologi och skötsel, Skogsvetenskplig fkulteten, SLU. Arbetet hr hndletts och grnskts v hndledren, och godkänts v exmintor. För rpportens slutlig innehåll är dock förfttren ensm nsvrig. This report presents n MSc/BSc thesis t the Deprtment of Forest Ecology nd Mngement, Fculty of Forest Sciences, SLU. The work hs been supervised nd reviewed by the supervisor, nd been pproved by the exmintor. However, the uthor is the sole responsible for the content.

5 Förord Dett är ett exmensrbete, omfttnde 30 högskolepoäng, utfört på institutionen för Skogens Ekologi och Skötsel, på jägmästrprogrmet vid Sveriges lntbruksuniversitet, Umeå. Exmensrbetet utfördes under sen vår 2011 och höstterminen Jg vill först och llr främst tck min hndledre Anders Krlsson, SLU, för enstående och enggerd hndledning och för tt jg lltid fått ett väldigt trevligt bemötnde. Anders hr även inventert beståndet 2004, 2005 och Tck till Mgnus Ekström för hjälp med sttistisk frågor och problem. Tck till Hns Kjellin för tt h strtt upp försöket våren 2002 och även inventert beståndet hösten 2002 och Tck även till Kristoffer Normrk, klsskmrt, som ssisterde mig vid inventeringen 2011 och ett tck till Holmen för tt h låtit försöket görs på ders mrk. Umeå, Dniel Timbld 1

6 Smmnfttning Toppröjning är en röjningsmetod där mn kpr röjstmmrn högre upp på stmmen än vd mn gör vid konventionell röjning. Metoden kn erbjud ett lterntiv till konventionell röjning, med fler fördelr. Efter tt mn hr utfört en toppröjning är det tänkt tt röjstmmrn sk fortsätt lev under en period och väx längs med huvudstmmrn för tt dn ders kvlitet och funger som viltfoder för tt minsk betning på huvudstmmr. Det är viktigt tt röjstmmrn inte växer ikpp huvudstmmrn och tt de dör innn en först gllring. Att kp stmmr på en högre nivå ger färre hinder, bättre sikt och mindre dimeter vid kpstället. Syftet med den här studien vr tt jämför effekten v olik röjningsmetoder med vseende på yttre kvlitetsegenskper och skdor på tll (Pinus sylvestris). Huvudfrågorn berörde om toppröjning gv en bättre kvlitet på huvudstmmr v tll än konventionell röjning och ingen röjning, om toppröjningr på olik höjd över mrk gv olik resultt, om toppröjning kunde minsk ndelen skdde huvudstmmr och om röjstmmrn riskerde tt väx ikpp huvudstmmrn där toppröjning hde nvänts. Försöket nldes våren 2002 i norr Sverige på en nturligt föryngrd tllmrk. Fyr olik behndlingr utfördes i fyr block (blockningsfktor vr grundyt): Toppröjning på 70 % v huvudstmmrns medelhöjd, toppröjning på 50 % v huvudstmmrns medelhöjd, konventionell röjning strx ovn mrkytn och ingen röjning. Skdor och kvlitetsvribler inventerdes sex gånger melln 2002 och Toppröjning visde en signifiknt tunnre grövst gren upp till 2 meters höjd 2007 och 2011 och en signifiknt högre höjd-/dimeterkvot 2007 än den konventionell röjningen. Toppröjning på 70 % v huvudstmmrns medelhöjd visde en signifiknt högre höjd till grönkrongräns 2011 än den konventionell röjningen. Behndlingen ingen röjning visde nästn lltid sttistiskt signifiknt bättre kvlitet (läs: mindre brösthöjdsdimeter, mindre grendimeter, mindre vsmlning, lägre höjd till grönkrongräns o.s.v.) än konventionell röjning medn skillndern melln ingen röjning och toppröjningrn inte lltid vr sttistiskt signifiknt. Mortliteten vr låg blnd huvudstmmrn (< 3,1 %) och visde ingen sttistisk signifiknt skillnd melln behndlingrn. Det fnns ingen sttistisk signifiknt skillnd melln behndlingrn vseende mortlitet hos bi-/röjstmmrn heller där mortliteten vrierde melln 14,4 och 33,5 %. Höjdskillnden melln huvudstmmr och röjstmmr vr signifiknt i de båd toppröjningrn och ökde med tiden vilket indikerr tt röjstmmrn inte kommer väx ikpp huvudstmmrn. Toppröjningrn visde ingen signifiknt skillnd i ndel älgbetde och skdde huvudstmmr jämfört med den konvetionell röjningen. Andelen död huvudstmmr vr väldigt låg hos ll behndlingrn (< 3,2 %). Toppröjningrn skiljde sig inte signifiknt från vrndr för någon testd vribel. Nyckelord: vsmlning, grönkrongräns, kvistdimeter, mortlitet, tll, toppröjning, ungskog, älgskdor. 2

7 Summry Topping is precommercil thinning (PCT) method where the secondry stems re cut higher bove the ground compred to trditionl PCT. The method my provide n ttrctive lterntive to trditionl PCT, with severl dvntges. After you hve performed topping the secondry stems re supposed to live for period nd grow long the min stems to fshion nd promote their qulity nd furthermore reduce moose dmge. It s importnt tht the secondry stems will not ctch up in height with the min stems nd tht the secondry stems die before the time of the first thinning. Cutting stems on higher level gives less obstcles, better sight nd smller cutting dimeters. The im of this study ws to compre the effect of different PCT methods in terms of qulity nd dmge on min stems of Scots pine (Pinus sylvestris). The min questions were if topping gve better stem qulity on the min stems compred to trditionl PCT nd no PCT, if two different topping heights gve different results, if the topping could reduce the proportion of moose dmge on the min stems, nd if the topped secondry stems would ctch up in height with the min stems in the two different topping methods. The field experiment ws estblished in the spring of 2002 in the north of Sweden in nturlly regenerted Scots pine stnd. Four different tretments were crried out in four blocks (blocking fctor ws bsl re). Topping i.e. cutting the secondry stems t height of 70 % of the min stems men height, topping i.e. cutting the secondry stems t height of 50 % of the min stems men height, trditionl PCT just bove ground nd no tretment t ll. Dmge nd qulityvribles were inventoried six times between 2002 nd Topping showed significnt thinner thickest brnch up to 2 meters 2007 nd 2011 nd significnt higher height/dimeter quote in 2007 thn conventionl PCT. Topping t 70 % of the min stems men height showed significnt higher height to green crown thn conventionl PCT in The tretment where no PCT ws done showed nerly lwys significntly better qulity (smller tree dimeter, smller brnch dimeter, less tper, lower height to living crown nd so on) compred to trditionl PCT, while the tretment with no PCT compred to the topping tretments seldom differed significntly. Min stem mortlity ws low (< 3.1 %) nd there ws no significnt difference between the tretments. In ddition, there ws no significnt difference between the tretments in mortlity of secondry stems, where the mortlity percentge ws between 14.4 nd 33.5 %. The height difference between the secondry stems nd the min stems were significntly different in both topping heights nd indicted tht the secondry stems will not ctch up in height nd tht they will die before time for first thinning. Topping did not result in less proportion of moose dmged or totlly dmged min stems thn the trditionl PCT. The proportion of ded min stems were very low (< 3.2 %) in ll tretments. The two topping methods did not differ significntly with ech other. Key words: brnch dimeter, height to living crown, moose dmge, mortlity, tper, topping. 3

8 Innehåll Förord... 1 Smmnfttning... 2 Summry... 3 Innehåll... 4 Introduktion... 5 Syfte... 7 Mteril och metoder... 7 Resultt Diskussion Referenser Muntlig referens

9 Introduktion Röjning är en åtgärd inom trkthyggesbruket som oft är nödvändig för tt skogsägren sk nå sitt slutgiltig mål med skogen. En beståndsvårdnde utglesning v plnt- och ungskog utn tt ggnvirke ts tillvr är definitionen v röjning (Anon. 2000). Röjstmmrn kn dock under viss omständigheter ts tillvr som biobränsle (Anon. 2000). Sedn spridning v herbicider för bekämpning v lövsly förbjöds 1983 hr motormnuell röjning med röjsåg vrit den överlägset vnligste åtgärden för röjning (Andersson 1993). Generellt så är målet med en ungskogsröjning tt fördel tillväxtresurser på frmtid huvudstmmr, förbättr timmerkvliteten och påverk trädslgsfödelningen (Jäghgen & Sndström 1994). Om mn inte utför en röjning i tid eller inte gör det över huvud tget så finns det en överhängnde risk tt potentiell frmtid huvudstmmr blir skdde eller dör v självgllring (Ruh & Vrmol 1997). Ju senre mn röjer ju dyrre blir röjningen då tidsåtgången ökr med dimetern på träden (Ligné 2004). Rekommendert stmntl efter röjning i yngre bestånd dominerde v tll (Pinus sylvestris), vid en medelhöjd på 2-3 meter, är vnligtvis melln stmmr per hektr beroende på ståndortens produktionsförmåg (Hllsby 2007). Toppröjning är en röjningsmetod där mn istället för tt kp röjstmmrn när mrken, som mn gör vid konventionell röjning (Thm 1983), kpr röjstmmrn högre upp på stmmen (Krlsson & Albrektson 2000). Tnkrn bkom denn röjningsmetod är egentligen gml och föreslogs redn i börjn på 1900-tlet (Whlgren 1914). Efter tt mn hr utfört en toppröjning är det tänkt tt röjstmmrn sk fortsätt lev och väx under en period, vilket kn resulter i bättre trädform, mindre grendimeter och mindre juvenilved hos huvudstmmrn (Ligné 2004). Den här formen v röjning kn dessutom efterlikn en mer nturlig process som självgllring (Krlsson & Albrektson 2000). Om röjstmmrn, vid toppröjning, kps för lågt är det risk för tt de dör v konkurrens för tidigt utn tt påverk huvudstmmrns kvlitet i den utsträckning som är önskvärd. Om röjstmmrn istället kps för högt upp är istället risken tt de växer ikpp huvudstmmrn. Det är önskvärt tt röjstmmrn växer längs med huvudstmmrn ett tg för tt sedn konkurrers ut och dö så tt de inte är ett hinder vid en först gllring (Fällmn m.fl. 2003). Försök på dett hr gjorts i bestånd v björk (Betul pendul och Betul pubescens) (Fällmn m.fl. 2003) där mn visr tt röjstmmr, som kpts på c 71 cm eller 120 cm höjd (40- respektive 70-procent v huvudstmmrns medelhöjd), inte riskerr tt väx iftt huvudstmmrn som vid röjning hde en medelhöjd på knppt 180 cm. Röjning i Sverige idg utförs i bestånd som är äldre, mer stmtät, högre och med större dimeter än vd det vr i börjn på 1990-tlet (Ligné m.fl. 2005) och medn utvecklingen v produktiviteten hr gått frmåt i skoglig åtgärder som föryngring och vverkning, så hr det inte utvecklts lik mycket inom röjningen. Dett hr gjort tt kostnden vid röjning hr ökt mrknt i reltion till de totl kostndern över en hel omloppstid (Ligné 2004). Röjsågr med sågkling är det vnligste verktyget som nvänds när mn röjer i Sverige och tekniken hr inte utvecklts mycket de senste 55 åren. Röjsågrn som nvänds idg är genrellt mycket mer ergonomisk, men inte så mycket mer produktiv än vd sågrn vr förr. Med toppröjning skps det möjligheter för tt utveckl röjsågrn och förbättr både ergonomi och produktivitet. Att kp stmmr på en högre nivå ger mindre hinder, bättre sikt och mindre dimeter på stmmrn (Ligné m.fl. 2005). Ligné m.fl. (2005) visr i sin studie tt tidsåtgången vid röjning ökr med 5

10 ökd stmdimeter och ökt stmntl. De visr också tt en utveckld röjsåg, npssd för toppröjning, med kedjesåg istället för sågkling resulterr i mycket färre skdde huvudstmmr efter röjning. Husqvrn tillverkr en kedjeröjsåg, Husqvrn 535 FBx, som är tänkt tt bl.. nvänds till toppröjning. Motorn sitter i en sele på röjrens rygg istället för på höften och kedjesågen drivs vi en böjbr fjäderxel (Husqvrn 2011). Hårt älgbete kn orsk minskd produktion, gles bestånd och skdor på stmmrn (Lvsund 2003). Dgens skogsbruk ger dgens älgpopultion god förutsättningr tt lev och bli större (Lvsund 2003). Tll är den viktigste födn under vintern, då också de störst skdorn sker i tllungskogrn (Lvsund 2003). Lvsund (2003) visr tt fler stmmr per hektr ger fler skdde träd men tt proportionen skdde stmmr minskr. Löyttyniemi (1985) och Dnell m.fl (1985) visr i sin studier tt älgr förederr tt bet redn skdde/betde träd. Toppröjning kn minsk betesskdor på huvudstmmr då röjstmmrn kn fortsätt producer ttrktivt foder (jfr Löyttyniemi 1985; Dnell m.fl. 1985; Krlsson & Albrektson 2000). Kvliteten på den sågde vrn hos sågverken är i stor utsträckning prägld v hur skogen sköttes vid beståndets nläggning och ungdomsfs (Persson 1976). Röjning är ett br medel för tt styr kvliteten i den riktning mn vill h den. Den öknde dimetertillväxten efter en röjning gör tt trädet blir stbilre och mer motståndskrftigt mot skdor som t.ex snöbrott, vindbrott och insektsngrepp (Pettersson m.fl. 2007). Den öknde dimetertillväxten tillför även nckdelr ur ett kvlitetsperspektiv då mängden juvenilved ökr, densiteten minskr och kvistdimetern blir större (Pettersson m.fl. 2007). Persson (1977) visr tt grendimeter, brösthöjdsdimeter och bredden v fem årsringr närmst 2 cm utnför märg i brösthöjd ökr med öknde förbnd medn höjd till grönkrongräns, trädhöjd, ntl årsringr melln 2-4 cm från märg och torr-rådensitet minskr med öknde förbnd. Efter röjning minskr konkurrensen melln träden och mer resurser kn nvänds till tt bygg ut kronn smtidigt som mer ljus gör tt kronns nedre grenr inte dör v lik fort (Fhlvik et l. 2005). Beståndets kvlitet påverks också v det selektiv urvlet som görs vid en röjning. De stmmr som hr bäst kvlitet sprs vnligen, smtidigt som mn försöker håll ett jämnt förbnd melln huvudstmmrn (Pettersson 2001). Att sköt skogen efter dgens rekommendtioner ger oftst en br volymtillväxt men kvliteten på virket kn oft bli låg (Huuri m.fl. 1987; Krlsson & Albrektson 2000). En röjningsstudie i tllungskog i södr Finlnd visr tt röjningsstyrk och tidpunkt påverkr det frmtid beståndets egenskper. En tidig röjning resulterde i den högst stående volymen, men resulterde också i grövre grenr på huvudstmmrn (Vrmol & Slminen 2004). En tidig röjning leder till tt beståndet är mer känsligt för betesskdor, medn en sen röjning leder till bättre kvlitet men också tt risken för stmbrott och självgllring ökr (Ruh & Vrmol, 1997). Ahnlund Ulvcron m.fl. (2007) visr i sin studie v yngre tllbestånd tt grendimetern blir mindre hos huvudstmmr där mn inte röjt så hårt och även där röjningen utförts vid en högre beståndshöjd. Andel grönkron blev också mindre med högre stmtäthet och högre beståndshöjd vid röjningen. Persson (1976) visr tt den grövst grenens dimeter är ett lämpligt kriterium för beskrivning v sågtimrets kvlitet. Klen grenr/kvistr är lltid tt föredr frmför grov ur ett kvlitetsperspektiv (Anon. 2010). Klen kvistr ger en högre hållfsthet i konstruktions- och snickerivirke än vd grövre kvistr gör (Pettersson 2001). Klen kvistr kn erhålls v en tillbkhållen dimetertillväxt i ungdomsfsen, genom tät och jämn föryngringr (Persson 1976; Pettersson 2001). Ungdomsved hr lägre hållfsthet, sämre formstbilitet och ger ett lägre 6

11 mssvedsutbyte än den mogn veden (Thörnqvist & Kyrkjeeide 1991). Ungdomsveden finns ungefärligt i de 20 årsringrn närmst märgen och mängden ungdomsved ökr därmed med ökd dimetertillväxt i ungdomsåren, medn tät bestånd minskr ndelen ungdomsved i en frmtid rotstock (Thörnqvist & Kyrkjeeide 1991). Trädets form eller vsmlning är en kvlitetsspekt inom träindustrin. Ju mindre vsmlning ju bättre kvlitet (Anon 2010). Högt stmntl ger träd med bättre form och mindre vsmlning (Hllsby 2007). Sprötkvistr och krökr på stmmen uppkommer oft på grund v tt trädets toppskott dör (Pettersson 2001). Oft dör toppskottet på grund v tuff klimtisk förhållnden, men även älgbetning kn vr ett problem som orskr toppbrott i ung tllbestånd (Pettersson 2001). Sprötkvistr ger en sämre hållfsthet i virket och kn minsk kvliteten vsevärt. Krökr minskr utbytet v stmmen och ger försämrde vedegenskper (Pettersson 2001). Andr vnlig skdor i tllungskogr är dubbel-topp, stmbrott och stmskdor. Älgbete kn vr en vnlig orsk till dess skdor, snötryck kn vr en nnn orsk (Pettersson 2001). Syfte Syftet med den här studien är tt jämför effekten v olik röjningsmetoder med vseende på tillväxt, kvlitet och skdor på huvudstmmr v tll och tillväxt och skdor på bi- och röjstmmr v tll. Följnde huvudfrågor ställdes: - Är kvliteten på huvudstmmrn bättre där mn hr nvänt sig v toppröjning istället för konventionell röjning eller ingen röjning lls? - Är det någon skillnd i kvlitet på huvudstmmrn där toppröjningrn utförts på olik höjd? - Är det mindre skdor på huvudstmmrn där mn nvänt sig v toppröjning istället för konventionell röjning eller ingen röjning lls? - Är det skillnd i höjd på röjstmmrn där toppröjningrn utförts på olik höjd och hur hr dess röjstmmr vuxit i reltion till huvudstmmrn? Mteril och metoder Försöket nldes våren 2002 i Selsberg (ltitud 64, longitud 19,5, ltitud 206 m ö.h.), på nuvrnde Holmen Skogs mrk, Robertfors distrikt, c 15 km nordväst om Vännäs. Det tidigre beståndet slutvverkdes och en fröträdställning v tll lämndes kvr Fröträdställningen vveckldes Mrkfuktighetsklssen är torr till frisk och mrkvegettionen dominers v lv, ljung och lingon. Ståndortsindex (H100) är bedömt med ståndortsbonitering till T19 (enligt definitioner v Hägglund & Lundmrk 1981). 7

12 En rndomiserd blockdesign nvändes som försöksdesign. På loklen plcerdes 16 ytor ut subjektivt med krven tt medelhöjden skulle vr melln 2 och 3 meter, tt förekomsten v grn och björk skulle vr låg, tt ståndortsindex (H100) skulle vr melln T18 och T20 smt tt nettoytn skulle vr fri från skdor och ge ett homogent intryck. Bruttoytor gjordes kvdrtisk, 15 x 15 meter, och nettoytor på 8 x 8 meter, centrlt plcerde i bruttoytorn för tt behndlingseffekten på nettoytorn inte skulle påverks v någon kntzonseffekt. I bruttoytorn räkndes ll träd och trädhöjd och brösthöjdsdimeter (DBH, 1.3 m över mrk) mättes. Smtlig nettoprceller inventerdes i mj 2002; trädhöjd, brösthöjdsdimeter (DBH) och trädslg noterdes. Med hjälp v DBH räkndes grundytn ut för vrje nettoprcell. Inom vrje bruttoprcell vldes 56 huvudstmmr v tll ut subjektivt, vrv 16 stmmr plcerdes i nettoprcellen, vilket motsvrr 2500 stmmr per hektr. Huvudstmmrn vldes ut i det medhärsknde eller härsknde trädskiktet. Ett jämnt förbnd med oskdde huvudstmmr eftersträvdes. Stmntlen vrierde melln c och stmmr per hektr i provytorn, medelhöjden vr melln 228 cm och 279 cm, medeldimetern vr melln 21 och 32 mm och grundytn vrierde melln 3,1 m 2 /h och 6,2 m 2 /h i de olik provytorn när försöket nldes. Provytorn rngordndes från lägst till högst grundyt och deldes in i fyr block med fyr ytor vrder (se tbell 1). Tbell 1. Uppdelning v fyr block efter grundyt Block Grundyt 3,1 3,1 3,7 4,0 4,6 4,6 4,7 5,0 5,0 5,2 5,5 5,7 5,8 6,0 6,1 6,2 Yt Fyr behndlingr fördeldes med hjälp v lottning inom vrje block: - Ingen röjning - Konventionell röjning - Toppröjning 50 % - Toppröjning 70 % På ytor med ingen röjning gjordes inget ingrepp lls. På ytor med konventionell röjning kpdes röjstmmr strx ovn mrkytn. Vid toppröjning 50 % och toppröjning 70 % kpdes röjstmmr på en höjd v 50 respektive 70 % v huvudstmmrns medelhöjd på provytn. Åtgärdern utfördes i mj 2002 innn skottskjutningen påbörjts. Röjningrn utfördes med sektörer, såg och motorsåg. Vid toppröjning 50 % och toppröjning 70 % försökte mskinell röjning efterlikns; vrken grenr eller stm hos röjstmmrn fick överstig 70 eller 50 % v huvudstmmrns medelhöjd. Vid konventionell röjning utfördes kpningen v röjstmmrn så tt den skedde nednför lägst levnde gren. 8

13 Provträd för bi- och röjstmmr vldes ut objektivt. En punkt slumpdes ut i de ytor där bi- och röjstmmr (bistmmr i ingen röjning och röjstmmr i toppröjningrn) hde lämnts stående och utifrån den punkten ldes ett förbnd om 2 x2 meter ut där närmst träd (bi- eller röjstm) vid vrje knutpunkt fick bli provträd. 16 bi-/röjstmmr i nettoprcelen, vldes ut som provträd i resp. bruttoprcell. På ytor där konventionell röjning hde utförts förekom ing röjstmmr. Huvudstmmr och bi-/röjstmmr i nettoprcellern numrerdes och märktes med metllbrickor. Huvudstmmr och bi-/röjstmmr inventerdes i mj 2002 efter utförd behndlingr, nummer, trädhöjd, DBH, grövst gren upp till 2 meters höjd och ntl betde provträd per yt registrerdes. Trädhöjd mättes i cm från mrken med en höjdmätningsstång. DBH mättes i mm med klve i brösthöjd. Grövst gren upp till 2 meters höjd mättes i mm med klve. Huvudstmmr och bi-/röjstmmr inventerdes igen i september 2002 och smm dt som inventerdes på våren registrerdes, smt skottlängd (toppskott) och ev. mortlitet (ntl död provträd). Skottlängden mättes i cm med hjälp v linjl eller höjdmätningsstång. Hösten 2003 inventerdes huvudstmmr och bi-/röjstmmr igen. Smm vribler som tidigre registrerdes. Våren 2004 gjordes en inventering där br skdor registrerdes. Följnde skdor beskrevs: Bete och brkgng, märgborre, konkurrens, knäckesjuk, nnn insekt, nnn svmp och okänd. Skdegrd, dvs. skdorns llvrlighet, rngordndes i oskdd, lindrig, llvrlig och död, där lindrig betyder tt skdn inte påverkde stmmens tillväxt och/eller kvlitet. Våren 2005 inventerdes huvudstmmr och bi-/röjstmmr. Nummer, trädhöjd, skottlängd och skd (enligt inventering 2004) registrerdes. Våren 2007 registrerdes nummer, höjd, skottlängd, DBH, grövst gren upp till 2 meters höjd och skd på huvudstmmrn. På bi-/röjstmmrn registrerdes enbrt nummer, höjd, skottlängd och skd. Våren 2011 registrerdes höjd till grönkrongräns, istället för skottlängd på huvudstmmrn, i övrigt smm vribler som Höjd till grönkrongräns mättes med höjdmätningsstång i cm från mrken upp till först levnde grenvrv med krvet tt det fick vr mximlt två död grenvrv till näst levnde grenvrv. På bi-/röjstmmrn registrerdes nummer, trädhöjd, DBH och skd. Hösten 2011 mättes stmrkhet på huvudstmmrn med hjälp v en tre meter lång stv. Stven plcerdes mitt på stmmen nere vid mrken och mitt på stmmen tre meter upp på stmmen för tt se om det gick tt dr en rk linje melln dess punkter utn tt linjen korsde stmmens mntelyt någonstns. Om stven korsde mntelytn klssdes stmmen som krokig. För ll inventeringr, efter först inventeringen våren 2002, där höjd och dimeter registrerts, räkndes en höjd-/dimeterkvot (H/D-kvot) ut genom tt divider trädhöjden med DBH för vrje stm för tt sen få frm ett medelvärde för vrje yt seprert på huvud- och bi-/röjstmmr. När huvud- eller röjstmmr inte återfnns så uteslöts dess ur ktuell nlys. All sttistisk nlyser utfördes i Minitb 16 (Ryn & Joiner 2001). Dtmterilet nlyserdes med hjälp v vrinsnlys (ANOVA) för följnde responsvribler: Trädhöjd, DBH, H/D-kvot, grövst gren upp till 2 meters höjd, skottlängd, höjd till grönkrongräns och ndelen (proportionen) död, skdde och älgbetde träd. Vrinsnlysen utfördes som en Generl Liner Model. 9

14 Följnde modell nvändes för vrinsnlysen: Y ij = µ + B i + R j + E ij (1) Där Y ij är responsvribeln, µ är det totl medelvärdet, B i är den slumpmässig blockeffekten, R j är den fix behndlingseffekten och E ij är den slumpmässig feltermen. För tt kontroller om dtmterilet vr normlfördelt eller inte smt om vrinsern vr homogen eller inte utfördes residulstudier med hjälp v Anderson-Drling-test (Ryn & Joiner 2001) smt med hjälp v plottr för tt se om det fnns någr outliers utnför det 95-procentig konfidensbndet. Då residulstudiern visde på ett p-värde under 0,05 så gjordes ett ickeprmetriskt test, Friedmn (Zr 1999), för tt nlyser om det fnns signifiknt skillnder melln behndlingrn. Ifll vrinsnlysen visde tt sttistiskt signifiknt skillnder förelåg (p 0,05) gjordes prvis jämförelser melln behndlingrn med hjälp v Tukeys test (Ryn & Joiner 2001). Ifll 0,05 < p < 0,10 betrktdes värdet indiker en tendens till skillnd. Toppröjning 70 % och toppröjning 50 % jämfördes med vrndr genom ett t-test för två stickprov. För tt jämför toppröjning 50 % och toppröjning 70 % tillsmmns mot en kontroll så nvändes Dunnetts test (Ryn & Joiner 2001) med både konventionell röjning och ingen röjning som kontroller i vrsin körningr. Båd toppröjningrn slogs ihop till en behndling och en seprt nlys gjordes på de tre behndlingrn med smm modell som vid tidigre vrinsnlys. För tt få en indiktion om bi-/röjstmmrn riskerde tt väx ikpp huvudstmmrn eller inte nlyserdes skillnder i höjd melln huvudstmmr och bi-/röjstmmr med ett prvist t-test, för resp. behndling, för tt se om höjdskillndern vr signifiknt eller inte. Andelen död, skdde och älgbetde stmmr räkndes ut per yt. Allvrlighetsgrdern oskdd och lindrig räkndes båd som oskdde medn llvrlig och död räkndes som skdde träd. Ovsett en eller fler skdor per stm så räkndes vrje skdd eller älgbetd stm en (1) gång när ndelen skdde eller betde stmmr nlyserdes. Antl huvud- eller bi-/röjstmmr med en (eller fler) skdor dividerdes med det totl ntlet huvud- eller bi-/röjstmmr på ytn. Resultt Huvudstmsinventeringen, våren 2002, direkt efter tt behndlingrn utfördes visde tt det inte fnns någon signifiknt skillnd (p > 0,262) melln behndlingrn vseende trädhöjd, DBH och grövst gren upp till 2 meters höjd. Bi-/röjstmsinventeringen visde tt det inte fnns någon signifiknt skillnd melln behndlingrn vseende DBH (p = 0,122) och grövst gren upp till 2 meters höjd (p = 0,437) medn det fnns en signifiknt skillnd hos trädhöjd (p < 0,001). Bistmmrn i ingen röjning vr sttistiskt signifiknt högre än röjstmmrn i de båd toppröjningrn, och toppröjning 70 % hde sttistiskt signifiknt högre röjstmmr än toppröjning 50 %. Inventeringen hösten 2002, en tillväxtsäsong efter röjning, visde smm 10

15 resultt som inventeringen på våren, plus H/D-kvot där behndlingen hde en strk effekt (p = 0,017) på röjstmmrn men en svg effekt (p = 0,647) på huvudstmmrn. Huvudstmsinventeringen hösten 2003 visde smm resultt som föregående inventering förutom tt behndlingen hde en strk effekt (p = 0,025) på skottlängden. Behndlingen ingen röjning hde en signifiknt längre skottlängd (34,8 cm) än behndlingrn konventionell röjning (26 cm) och toppröjning 50 % (26,9 cm). Även 2005 hde behndlingen en strk effekt (p = 0,001) på huvudstmmrns skottlängd och behndlingen ingen röjning hde en signifiknt längre skottlängd än ll ndr behndlingr ( ingen röjning med 34,5 cm i jämförelse med konventionell röjning 24 cm, toppröjning 70 % 26,4 cm och toppröjning 50 % 24,5 cm). Behndlingen hde en strk effekt (p = 0,045) på DBH 2011, medn effekten vr svg (p = 0,223) år Behndlingen konventionell röjning uppvisde en signifiknt högre DBH än vd behndlingen ingen röjning gjorde (figur 1). Anlysen v grövst gren upp till 2 meters höjd 2011 och 2007 visde tt behndlingen hde en strk effekt (p = 0,026 resp. 0,004) vid båd inventeringstillfällen (figur 2). Konventionell röjning visde 2011 en signifiknt större dimeter på grövst gren upp till 2 meters höjd än ingen röjning medn konventionell röjning visde ett signifiknt större grendimeter än ll ndr behndlingr Dimeter (cm) b b b Konv. Oröjd Topp70 Topp50 Behndling Figur 1. Tllhuvudstmmrns dimeter i brösthöjd (DBH, cm ± medelfel) för de olik behndlingrn vid inventeringrn 2011 och Olik bokstäver ovnför stplrn, för resp. årtl, indikerr en sttistiskt signifiknt skillnd (p < 0,05) enligt Tukey s test. Konv. = Konventionell röjning, Oröjd = Ingen röjning, Topp70 = Toppröjning på 70 % v huvudstmmrns medelhöjd och Topp50 = Toppröjning på 50 % v huvudstmmrns medelhöjd. 11

16 b b b b b b Grövst gren (mm) Konv. Oröjd Topp70 Topp50 Behndling Figur 2. Tllhuvudstmmrns grövst gren upp till 2 meters höjd (mm ± medelfel)för de olik behndlingrn vid inventeringrn 2011 och Olik bokstäver ovnför stplrn, för resp. årtl, indikerr en sttistiskt signifiknt skillnd (p < 0,05) enligt Tukey s test. Förklring till förkortningr i enlighet med figur 1. Behndlingen hde en strk effekt (p = 0,043) på huvudstmmrns trädhöjd 2007, medn det fnns en tendens till skillnd (p = 0,079) 2011 men ingen sttistiskt signifiknt skillnd (p = 0,125) vr trädhöjden i ingen röjning signifiknt skild från trädhöjden i toppröjning 50 % (figur 3). 700 Trädhöjd (cm) b b b Konv. Oröjd Topp70 Topp50 Behndling Figur 3. Tllhuvudstmmrns trädhöjd (cm ± medelfel)för de olik behndlingrn vid inventeringrn 2011, 2007 och Olik bokstäver ovnför stplrn, för resp. årtl, indikerr en sttistiskt signifiknt skillnd (p < 0,05) enligt Tukey s test. Förklring till förkortningr i enlighet med figur 1. 12

17 Anlysen v H/D-kvot visde tt behndlingrn hde en sttistiskt signifiknt effekt på huvudstmmrn både 2011 (p = 0,003) och 2007 (p = 0,004). Behndlingen ingen röjning uppvisde en signifiknt högre H/D-kvot än ll de ndr behndlingrn 2011 medn ingen röjning uppvisde en signifiknt högre H/D-kvot än behndlingrn toppröjning 50 % och konventionell röjning år 2007 (figur 4). Behndlingen hde även en strk effekt (p = 0,001) på höjd till grönkrongräns på huvudstmmrn vid inventeringen 2011 (figur 5). Behndlingen konventionell röjning visde en signifiknt lägre höjd till grönkrongräns än behndlingrn ingen röjning och toppröjning 70 % och behndlingen ingen röjning visde dessutom en signifiknt högre höjd till grönkrongräns än behndlingen toppröjning 50 % H/D-kvot b b b b b b Konv. Oröjd Topp70 Topp50 Behndling Figur 4. Höjd/dimeter-kvot (± medelfel) hos tllhuvudstmmr 2011 och Olik bokstäver ovnför stplrn, för resp. årtl, indikerr en sttistiskt signifiknt skillnd (p < 0,05) enligt Tukey s test. Förklring till förkortningr i enlighet med figur 1. 13

18 300 Höjd till grönkrongräns (cm) c b bc 0 Konv. Oröjd Topp70 Topp50 Behndling Figur 5. Höjd till grönkrongräns (cm ± medelfel) hos tllhuvudstmmr 2011 Olik bokstäver ovnför stplrn indikerr en sttistiskt signifiknt skillnd (p < 0,05) enligt Tukey s test. Förklringr till förkortningr i enlighet med figur 1. Det vr ingen större skillnd melln behndlingrn då det gällde ndel död huvudstmmr. Enligt testet Friedmn hde inte behndlingen någon signifiknt effekt (p = 0,488) på ndelen död huvudstmmr. Flest död huvudstmmr fnns i de ytor där Toppröjning 50 % hde utförts, där 3,1 % v huvudstmmrn vr död. På ytorn med ingen röjning som behndling fnns det ing död huvudstmmr. Toppröjning 70 % och konventionell röjning hde 1,7 respektive 1,6 % död huvudstmmr. Behndlingen hde ingen signifiknt effekt (p = 0,210) på ndelen död bi-/röjstmmr. Flest död bi-/röjstmmr år 2011 hittdes på toppröjning 70 % där 33,5 % vr död medn det vr 14,4 % död på ytor med toppröjning 50 % som behndling och 18,7 % död på ytor med ingen röjning som behndling. De prvis t-testen där huvudstmmrns höjder jämfördes med bi-/röjstmmrns höjder visde tt det vr en signifiknt höjdskillnd melln huvudstmmr och röjstmmr i både toppröjning 70 % och toprröjning 50 % vid ll inventeringstillfällen (p < 0,017). Höjdskillnden hr ökt vid vrje inventering (figur 6). För behndlingen toppröjning 70 % hr höjdskillnden ökt från 78 cm våren 2002 till 179 cm vid senste inventeringen 2011, medn höjdskillnden för toppröjning 50% hr gått från 126 cm till 242 cm under smm period. Det prvis t-testet för behndlingen ingen röjning visde en tendens till höjdskillnd melln huvudstmmr och bistmmr vid senste inventeringen år 2011 (p = 0,073) medn ll tidigre inventeringr visde en sttistiskt signifiknt höjdskillnd (p < 0,015). Vid först inventeringen, våren 2002, vr höjdskillnden 51 cm. Vid inventeringen våren 2007 vr höjdskillnden 86 cm och vid senste inventeringen, våren 2011, hde höjdskillnden minskt till 77 cm. 14

19 300 Höjdskillnd (cm) huvudstm/röjstm Topp70 Topp V 2002 H 2003 H 2005 V 2007 V 2011 V Inventeringstidpunkt Figur 6. Höjdskillnd (cm ± medelfel) melln huvudstmmr och röjstmmr v tll för ll inventeringr (perioden ) för behndlingrn Toppröjning 70 % och Toppröjning 50 %. Sttistiskt signifiknt skillnder (p < 0,05) enligt prvis t-test förelåg i smtlig fll. Förklring till förkortningr i enlighet med figur 1. V står för vårinventering och H står för höstinventering. Vrinsnlysen v ndelen älgbetde huvudstmmr resp bi-/röjstmmr per behndling, för smtlig inventeringr, dvs. perioden , visde ingen behndlingseffekt (p = 0,129) vd gäller ndelen älgbetde huvudstmmr (figur 7). Hos bi-/röjstmmrn hde behndlingrn en strk effekt (p = 0,020) på ndelen älgbetde stmmr. Behndlingen toppröjning 70 % visde en sttisktiskt signifiknt högre ndel än behndlingen ingen röjning (figur 8). 15

20 Andel älgbetde stmmr (%) Konv. Oröjd Topp70 Topp50 Behndling Figur 7. Andel (% ± medelfel) älgbetde tllhuvudstmmr från ll inventeringr (perioden ). Olik bokstäver ovnför stplrn indikerr en sttistiskt signifiknt skillnd (p < 0,05) enligt Tukey s test. Förkortningr i enlighet med figur 1. Andel älgbetde stmmr (%) b b Oröjd Topp70 Topp50 Behndling Figur 8. Andel (% ± medelfel) älgbetde bi-/röjstmmr v tll från ll inventeringr (perioden ). Olik bokstäver ovnför stplrn indikerr en sttistiskt signifiknt skillnd (p < 0,05) enligt Tukey s test. Oröjd = Ingen röjning, Topp70 = Toppröjning på 70 % v huvudstmmrns medelhöjd och Topp50 = Toppröjning på 50 % v huvudstmmrns medelhöjd. 16

21 Vrinsnlysen v ndelen skdde huvudstmmr visde tt det fnns en tendens till skillnd (p = 0,054) melln behndlingrn (figur 9) medn nlysen v bi-/röjstmmrn inte visde någon tendens till skillnd (p = 0,100) (figur 10). Andel skdde stmmr (%) b b b Konv. Oröjd Topp70 Topp50 Behndling Figur 9. Visr ndel (% ± medelfel) skdde tllhuvudstmmr från ll inventeringr (perioden ). Olik bokstäver ovnför stplrn indikerr en tendens till skillnd (p < 0,10) enligt Tukey s test. Förklringr till förkortningr i enlighet med figur 1. Andel skdde stmmr (%) Oröjd Topp70 Topp50 Behndling Figur 10. Visr ndel (% ± medelfel) skdde bi-/röjstmmr v tll från ll inventeringr (perioden ). Olik bokstäver ovnför stplrn indikerr en tendens till skillnd (p < 0,10) enligt Tukey s test. Förklringr till förkortningr i enlighet med figur 8. 17

22 Dunnett s test med båd toppröjningrn tillsmmns jämförd med konventionell röjning visde tt endst grövst gren upp till 2 meters höjd visde en signifiknt skillnd (p 0,046) hos huvudstmmrn 2007 och 2011 (tbell 2). Skillnden i grövst gren upp till 2 meters höjd melln konventionell röjning och de smmnslgn toppröjningrn vr 1,712 mm 2007 och 0,975 mm H/D-kvoten visde en signifiknt skillnd 2007 men inte 2011 (tbell 2). H/D-kvoten hos toppröjningrn vr signifiknt högre än hos den konventionell röjningen. Det fnns en tendens (0,05 < p < 0,10) till skillnd hos vriblern DBH och höjd till grönkrongräns 2011 (tbell 2), med mindre DBH och högre höjd till grönkrongräns hos de smmnslgn toppröjningrn. Dunnett s test med toppröjningrn jämfört mot behndlingen ingen röjning visde tt det inte fnns någon signifiknt skillnd melln toppröjningrn och ingen röjning hos vriblern DBH och grövst gren upp till 2 meters höjd vrken 2011 eller 2007 (p 0,117, tbell 2). Det vr däremot en signifiknt skillnd (p = 0,006) melln toppröjningrn och ingen röjning gällnde höjd till grönkrongräns 2011 (tbell 2). Höjd till grönkrongräns vr 38,91 cm lägre hos toppröjningrn än hos ingen röjning. Det fnns en signifiknt skillnd i H/D-kvot 2011 och 2007 melln toppröjningrn och ingen röjning (p 0,006, tbell 2), där H/D-kvoten vr lägre hos toppröjningrn. Det fnns en signifiknt skillnd i höjd på huvudstmmrn melln toppröjningrn tillsmmns och ingen röjning 2011 och 2007 (p 0,023, tbell 2) och 2005 (p = 0,042) där huvudstmmrns höjd för behndlingen ingen röjning vr högre och skillnden ökde för vrje inventering (figur 11). Tbell 2. P-värden från jämförelse toppröjning (där toppröjning 70 % och toppröjning 50 % slgits smmn till en behndling) och konventionell röjning smt ingen röjning med hjälp v Dunnett s test. V står för vårinventering. P-värden < 0,05 är ngivn i fet stil. Förklring till behndling i enlighet med figur 1 Toppröjning jämförd med konventionell röjning Toppröjning jämförd med ingen röjning 2011 V 2007 V 2011 V 2007 V Trädhöjd 0,786 0,982 0,023 0,018 DBH 0,056 0,126 0,220 0,932 Grövst gren upp till 2 m. 0,046 0,001 0,117 0,861 Höjd till grönkrongräns 0,088-0,006 - H/D-kvot 0,123 0,045 0,002 0,006 18

23 Höjdskillnd (cm) V 2007 V 2011 V Inventeringsår Figur11. Höjdskillnd (cm ± medelfel) på tllhuvudstmmr melln ingen röjning och behndlingen toppröjning (där både Topp70 och Topp50 ingick). Topp70 = Toppröjning på 70 % v huvudstmmrns medelhöjd och Topp50 = Toppröjning på 50 % v huvudstmmrns medelhöjd. V står för vårinventering och H står för höstinventering. Inventering v stmrkhet visde tt totlt fem huvudstmmr klssdes som krokig. Två krokig stmmr i två olik ytor med behndlingen konventionell röjning och tre krokig stmmr fördelde med en vrder på de tre ndr behndlingrn. T-testet för två stickprov melln de olik toppröjningrns huvudstmmr visde tt det inte fnns någon signifiknt skillnd (p 0,139) melln de olik behndlingrn vseende trädhöjd, DBH, grövst gren upp till 2 meters höjd, höjd till grönkrongräns, skottlängd eller H/Dkvot vrken 2011 eller Diskussion I ll mätningr hr toppröjningrn generert en bättre kvlitet än den konventionell röjningen i form v mindre DBH (mindre frmtid juvenilvedsndel), tunnre grendimeter, större H/D-kvot och högre höjd till grönkrongräns, även om de inte är sttistiskt signifiknt skild i ll fllen. Melln toppröjningrn kn mn inte se någon skillnd, de prvis t-testen visr inte någon signifiknt skillnd på någon vribel och det vrierr melln vriblern vilken v toppröjningrn som generert bäst kvlitet. Ingen röjning hr generert den bäst kvliteten på de flest vriblern, även om det inte lltid vr sttistiskt signifiknt skillnder. Men tt medvetet vänt med en röjning till så här sen tidpunkt (medelhöjd på närmre 6 meter) är inte tt rekommender då det skulle vr en mycket kostsm åtgärd smtidigt som mång huvudstmmr 19

24 är llvrligt påverkde v konkurrensen och riskerr tt drbbs v skdor efter röjning då huvudstmmrn är väldigt klen. Vrinsnlysen visde tt det inte fnns någon sttistiskt signifiknt skillnd melln behndlingrn konventionell röjning och någon v toppröjningrn gällnde DBH hos huvudstmmrn. Men resulttet visr ändå i bsolut värden tt DBH är mindre hos båd toppröjningrn än konventionell röjning både 2007 och 2011 (figur 1). Konventionell röjning genererde en sttistiskt signifiknt högre DBH än ingen röjning, vilket stämmer väl överrens med resulttet som Pettersson (1992) visr där DBH ökr med lägre stmtäthet. Båd toppröjningsbehndlingrn uppvisde tunnre grövst gren upp till 2 meters höjd än konventionell röjning både 2011 och 2007 (figur 2), men en sttistiskt signifiknt skillnd hittdes endst Persson (1977) visr i sin studie tt DBH och grendimeter ökr med ökt förbnd, vilket kn likns vid ett större förbnd i konventionell röjning än båd toppröjningrn där mn lämnr levnde röjstmmr melln huvudstmmrn. Den här studien överrensstämmer med Mäkinen (1999) och Ahnlund Ulvcron m.fl. (2007) där de visr tt grendimetern blir mindre hos huvudstmmrn med minskt förbnd, vilket kn likns vid tt lämn kvr levnde röjstmmr. Thernström (1982) ntr, med hjälp v sitt resultt, tt dimetern blir störst där grönkrongränshöjden är lägst, vilket stämmer överrens med den här studien då konventionell röjning (med lägst stmntl) hr sttistiskt signifiknt lägre grönkrongränshöjd (figur 5) och sttistiskt signifiknt högre DBH än ingen röjning (med högst stmntl). Mn sk komm ihåg tt en mindre DBH inte br är br ur kvlitetssynpunkt då en större dimeter gör tt trädet blir stbilre och mer motståndskrftigt mot skdor som t.ex snöbrott och insektsngrepp (Pettersson m.fl. 2007). Grendimetern hr också ett smbnd med höjd till grönkrongräns som ökr med öknde stmntl (Mäkinen 1999). Dett syns i det här resulttet där grövst gren upp till 2 meters höjd är signifiknt mindre (figur 2) och höjd till grönkrongräns signifiknt högre (figur 5) i behndlingen ingen röjning jämfört med konventionell röjning. H/D-kvoten uppvisde högst värde, d.v.s. minst vsmlning, i behndlingen ingen röjning (figur 4). Det fnns en sttistiskt signifiknt skillnd melln ingen röjning och ll ndr behndlingr men resulttet visr tt det i bsolut tl är mindre vsmlning hos huvudstmmrn i de toppröjd ytorn än hos huvudstmmrn i de konventionellt röjd ytorn även om ingen sttistiskt signifiknt skillnd kunde upptäcks. Höjd och dimeter, som direkt påverkr H/Dkvoten, hos huvudstmmrn påverks v konkurrenssitutionen (läs: stmntl) hos de olik behndlingrn (Oliver & Lrson 1996). Mindre konkurrens, som det är i behndlingen konventionell röjning, gör tt stmmrn llokerr resursern till dimetertillväxt. Medn mer konkurrens, som det frmförllt är i ingen röjning men även hos toppröjningrn, leder till tt stmmrn llokerr resursern på höjdtillväxten för tt få så mycket ljus som möjligt på brrmssn (Oliver & Lrson 1996). Dett överrensstämmer med tt H/D-kvoten vr högst i ytorn med ingen röjning i den här studien (figur 4). En hög H/D-kvot, som är br ur kvlitetssynpunkt (Anon 2010), är vid en för hög höjd och låg dimeter negtivt då risken för snöbrott ökr i tkt med stignde H/D-kvot och stmtäthet (Persson 1972; Vlinger m.fl. 1994). Konventionell röjning resulterde i den lägst höjden till grönkrongräns, i enlighet med vd Persson (1977) och Ahnlund Ulvcron m.fl. (2007) kom frm till i sin studier där höjd till grönkrongräns vtr med stignde förbnd. Precis som dess studier visr så är även höjden till grönkrongräns högst i ingen röjning (figur 5), där stmntlet är högst, i denn studie. Toppröjning 70 % hde en signifiknt högre höjd till grönkrongräns än konventionell 20

25 röjning medn toppröjning 50 % inte skilde sig signifiknt från konventionell röjning (figur 5), dett kn tänks bero på mer beskuggning från de högre röjstmmrn i toppröjning 70 % än i toppröjning 50 % (jfr figur 6). Andelen död huvudstmmr skilde sig inte mycket melln behndlingrn medn skillnden vr större hos röjstmmrn. Det fnns ing död huvudstmmr på ytorn med ingen röjning, men då 50 % v huvudstmmrn vr skdde i dess ytor, frmförllt p.g.. konkurrens, så kn mn misstänk tt ndelen död kommer tt ök med tiden i dess ytor. Högst ndel död huvudstmmr fnns i ytorn med behndlingen toppröjning 50 % där 3,1 % vr död. Ahnlund Ulvcron m.fl. (2011) visr i sin studie tt mindre än 5 % v huvudstmmrn dött inom det studerde mterilet ovsett ntl stmmr per hektr, vilket överrensstämmer med resulttet i den här studien. De resultt Ahnlund Ulvcron m.fl. (2011) visr kommer från försök som nlyserts 8-23 år efter utförd röjning. Mjoriteten v de undersökt bestånden vr nturligt föryngrnde och höjden vid röjningrns utförnde vrierde melln 1 och 8 meter. I denn studie hittdes högst ndel död röjstmmr i ytorn med toppröjning 70 % där 33,5 % v röjstmmrn dött. Medn det vr ungefär hälften så mång död på ytorn med toppröjning 50 % och ingen röjning. Då ndelen skdde huvud- och röjstmmr vr högst i ytorn med ingen röjning kn mn nt tt mortliteten så småningom kommer ök och bli behndlingen med högst mortlitet. En del bi-/röjstmmr återfnns ldrig vid den senste inventeringen, iblnd hittdes brickn på mrken, iblnd hittdes ingen brick över huvud tget. Dett gör tt mn kn misstänk tt det är fler död bi-/röjstmmr än vd resulttet visr, då det är lätt tt brickor försvinner i undervegettionen om de död stmmrn rmlr omkull. 15,6 % v bistmmrn återfnns ej i ytorn med ingen röjning, 10,9 % v röjstmmrn i ytorn med toppröjning 70 % och 7,8 % v röjstmmrn i ytorn med toppröjning 50 %. Endst 1 v 22 ej återfunn bi-/röjstmmr skndes redn innn inventeringen Att röjstmmrn som kpts på 50 eller 70 % v huvudstmmrns medelhöjd dör stämmer överrens med Nilsson & Albrektsons (1994) resultt där de visr tt tllr som från börjn hr ett hndikpp i höjd förr eller senre kommer tt dö v konkurrensen. Det är dels br tt röjstmmrn dör v då det är tt föredr för tt slipp gör en till röjning innn först gllringen (Krlsson & Albrektson 2000), men smtidigt så är det ju br om de växer längs med huvudstmmrn så länge som möjligt för tt dn kvliteten. Knske skulle det kunn vr intressnt med en toppröjning på högre höjd än 70 % v huvudstmmrns medelhöjd. Knppt 5 % v huvudstmmrn återfnns inte i ytorn med ingen röjning, medn det endst vr 1,6 % ej återfunn huvudstmmr i de båd toppröjningrn och 0 % ej återfunn i ytorn med konventionell röjning. Det kn förklr vrför det inte registrerdes någr död huvudstmmr i ytorn med ingen röjning, smtidigt vr det i dess ytor det vr svårst tt återfinn träden p.g.. det hög stmntlet. Höjdskillnden melln huvudstmmr och röjstmmr i toppröjning 70 % och toppröjning 50 % vr signifiknt vid ll inventeringr (figur 6), vilket är br då röjstmmrn är tänkt tt väx längs med huvudstmmrn för tt dn kvliteten på dess men inte väx ikpp huvudstmmrn (Fällmn m.fl. 2003). Höjdskillnden blev större och större för vrje inventering och 2011 skiljde det i genomsnitt över 240 cm hos toppröjning 50 % och nästn 180 cm i genomsnitt hos toppröjning 70 % vilket borde innebär tt en stor mjoritet v röjstmmrn inte växer ikpp huvudstmmrn och tt de så småningom troligen dör och självgllrs. Med det här resulttet kn mn nt tt toppröjning v tllungskog v liknnde slg 21

26 som denn studie är en prktiskt genomförbr metod som kn nvänds vid röjning och det räcker med ett (1) röjningstillfälle. Mn sk komm ihåg tt den öknde höjdskillnden hr ett smbnd med ndelen död röjstmmr då mn kn nt tt det är de kortste röjstmmrn som dör först (jfr Nilsson & Albrektson 1994; Ahnlund Ulvcron 2011) och medelhöjden på röjstmmrn borde ök med ökd mortlitet. Behndlingen hde ingen signifiknt effekt på ndelen älgbetde tllhuvudstmmr. Resulttet visr tt den högst ndelen älgbete på huvudstmmr fnns hos toppröjning 50 %, mer än 20 procentenheter mer än hos ingen röjning (figur 7). Resultten pekr inte på tt toppröjning skulle minsk ndelen älgbete, jämfört med konvetionell röjning, åtminstone inte toppröjning på 50 % v huvudstmmrns medelhöjd. Behndlingen hde en signifiknt effekt på ndelen älgbetde röjstmmr. Toppröjning 70 % skiljde sig signifiknt från ingen röjning. Även toppröjning 50 % visde på en reltivt hög ndel älgbetde röjstmmr (figur 8), vilket kn likns vid tt älgr föredrr redn skdde träd som Dnell m.fl (1985) och Löyttyniemi (1985) visr i sin studier. Andelen älgbete vr minst på både huvud- och röjstmmrn i ytorn med behndlingen ingen röjning. Knske väljer älgen tt bet i de mer bekväm (glesre) områden då den hr vlmöjligheten, som i det här fllet med väldigt små behndlingsytor. Krlsson (2009) visde i sin studie tt det inte fnns något signifiknt smbnd melln älgens betestryck i tätre eller glesre tllungskog då hn undersökte det på beståndsnivå. Enligt Lvsund (2004) är det viktigre tt skogen är välskött än tt det är ett visst stmntl, så tt beståndet blir robust och kn klr v älgbetningen på ett br sätt. Lvsund (2004) s tt en välskött skog ger minst älskdor. Smtidigt som mn kn ök ntlet skdor med ett högre stmntl så minskr mn ndelen skdde stmmr med ökt stmntl (Lvsund 2003). En stor mjoritet v ll älgskdor i denn studie uppstod de 2-3 först åren efter röjning, när huvudstmmrn vr melln 2-3 meter hög. Vid senre inventeringr hr i stort sett ing färsk älgskdor hittts. Dett skulle kunn vis tt mn kn röj tidigre med vseende på risk för älgskdor än Pettersson m.fl (2007) rekommenderr med fem meters höjd som älgsäker höjd. Dock är ders rekommendtion mycket mer generell än vd mn kn säg tt denn studie med resultt är. Knske skulle resulttet med ndel älgbetde huvud- och bi-/röjstmmr vr nnorlund om försöket gjorts i ett blndbestånd och inte i en monokultur, med i stort sett 100 % tll, som i dett fll. Enligt Lvsund (2003) hr ren tllbestånd de reltivt lägst älgskdorn. I bestånd med björk som konkurrerr strkt med tllen ökr skdorn på tll p.g.. tllens klenre skott som lättre blir betd (Lvsund 2003). Nikul m.fl. (2008) visr ett liknnde resultt där lövträd som är högre än tllen är den viktigste fktorn som ökr betesrisken, lövträd som kommit upp i smm höjd som huvudstmmrn måste röjs bort för tt minsk risken för betesskdor. En ökd ndel björk i lndskpet kn dock minsk älgskdorn på tll i ett större perspektiv (Lvsund 2003). Krlsson (2009) hittr ingen signifikns i tt betestrycket på tll skulle påverks v ntl björkr, men då hde inte björken nått höjder som gjorde tt den hde en negtiv konkurrenseffekt på tllen. Lvsund (2003) skriver tt lyckde, jämn självföryngringr med 4000 stmmr eller mer per hektr klrr sig bäst mot älgskdor. Att vid en plntering plnter 4000 tllplntor eller fler är ekonomiskt uteslutet och då knske toppröjning v självföryngrde lövträd i en plntering med färre plntor kn ge en liknnde effekt. Krlsson, A, (pers. medd. 2011) visde i en försöksserie med toppröjning på 13 lokler över lndet tt toppröjning i blndbestånd (plnterd tll och självföryngrd björk) kn minsk ndelen llvrlig skdor; 20 % v huvudstmmrn v tll vr llvrligt skdde eller död i oröjd bestånd, vilket vr sttistiskt signifiknt mer än i toppröjd bestånd där endst 5 % vr llvrligt skdde eller död 22

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7. REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som

Läs mer

SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET

SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET Skyddseffekt mot snytggeskdor för cypermetrin, imidkloprid, lmd-cyhlotrin och Conniflex Smmnställning v försök nlgd 22-26 på As och Tönnersjöhedens försöksprker. Delrpport

Läs mer

Behandling av utsädesburna sjukdomar på vårkorn

Behandling av utsädesburna sjukdomar på vårkorn Av Alf Djurberg och Lrs Wiik b Jordbruksverkets växtskyddscentrl, b Hushållningssällskpet Skåne Behndling v utsädesburn sjukdomr på vårkorn SAMMANFATTNING OCH SLUTSATSER Två utsädesprtier v vårkorn behndldes

Läs mer

Arbetsrapport. Från Skogforsk nr

Arbetsrapport. Från Skogforsk nr Aretsrpport Från Skogforsk nr. 9 216 Effekter v olik gllringsformer och stickvägsvstånd på virkesproduktion och ekonomi i tllförsöket Kolfllet Resultt efter två gllringr och en 2-årig försöksperiod Effects

Läs mer

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu. Försök med vllfröblndningr Av Nill Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsl E-post: Nill.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.se Smmnfttning Målsättningen med försöksserien hr vrit tt sök

Läs mer

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering

Läs mer

Internetförsäljning av graviditetstester

Internetförsäljning av graviditetstester Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds

Läs mer

Behandling av utsädesburna sjukdomar i vårkorn

Behandling av utsädesburna sjukdomar i vårkorn LARS WIIK Hushållningssällskpet Skåne ALF DJURBERG Jordbruksverkets växtskyddscentrl, Linköping Behndling v utsädesburn sjukdomr i vårkorn Två utsädesprtier v vårkorn behndldes med två kemisk betningsmedel,

Läs mer

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport september 2013 Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 5 Individ- och fmiljeomsorg,

Läs mer

Månadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen

Månadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen Måndsrpport juni 2014 Socil- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsvdelningen 1 Ekonomi och verksmhet 1.1 Resultt per verksmhet 1.1.1 Resultt juni 2014 Intäkter Kostnder Verksmhet Kom. ers. Fsg v verksm.

Läs mer

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000 Kpitel 10 Nturresurser Att hushåll med jordens nturresurser är en viktig del i den översiktlig fysisk plneringen. Mål Tillgång till vtten v god kvlité sk säkrs för frmtiden. Läckge v näringsämnen och ndr

Läs mer

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande Vrför är kvinnor mer sjukskrivn änmän -just här? Reflektioner och ett fortstt lärnde Smmnställning v vunnen kunskp och reflektioner Under tre dgr hr 29 medrbetre från sex myndigheter i norr Västmnlnd fördjupt

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer

Campingpolicy för Tanums kommun

Campingpolicy för Tanums kommun 1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn

Läs mer

Finaltävling den 20 november 2010

Finaltävling den 20 november 2010 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

Skyddseffekt mot snytbaggeskador för Merit Forest, Forester, Hylobi Forest och Conniflex

Skyddseffekt mot snytbaggeskador för Merit Forest, Forester, Hylobi Forest och Conniflex Skyddseffektt mot snytggeskdor för Merit Forest, Forester, Hyloi Forest och Conniflex Smmnställning v försök nlgd 2-92 9 på As och Tönnersjöhedens försöksprker Delrpport nr 3 Kristin Wllertz & Ulf Johnsson

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn

Läs mer

Kandidatarbeten i skogsvetenskap 2012:10 Fakulteten för skogsvetenskap

Kandidatarbeten i skogsvetenskap 2012:10 Fakulteten för skogsvetenskap Kndidtrbeten i skogsvetenskp 212:1 Fkulteten för skogsvetenskp Förekomst v törskte (Cronrtium flccidum, Peridermium pini) på tll (Pinus sylvestris) i reltion till mrkfuktighet och fältskikt En studie om

Läs mer

Användande av formler för balk på elastiskt underlag

Användande av formler för balk på elastiskt underlag Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller

Läs mer

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS.

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. MONTERINGSANVISNING BLÖTA BOKEN PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. 1. Läs igenom hel nvisningen innn monteringen påbörjs. 2. Kontroller produkten

Läs mer

Delrapport från projekt Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär, 2010.

Delrapport från projekt Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär, 2010. Delrpport från projekt Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker oh är, 21. Projektledre: Birgitt Svensson Kort projekteskrivning Sniglr, främst den spnsk skogssnigeln, Arion lusitnius, men även

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

Diskreta stokastiska variabler

Diskreta stokastiska variabler Definitioner: Diskret stokstisk vribler Utfllet i ett slumpmässigt försök i form v ett reellt tl, betrktt innn försöket utförts, klls för stokstisk vribel eller slumpvribel (oft betecknd ξ, η ) Ett resultt

Läs mer

Sidor i boken

Sidor i boken Sidor i boken -5 Vi räknr en KS För tt ni sk få en uppfttning om hur en KS kn se ut räknr vi här igenom den end KS som givits i denn kurs! Totlt kn mn få poäng. Om mn lycks skrp ihop 7 poäng eller mer

Läs mer

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter? Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.

Läs mer

Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i ämnet medicinsk vetenskap (Dnr /2017)

Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i ämnet medicinsk vetenskap (Dnr /2017) Allmän studiepln för utbildning på forskrnivå i ämnet medicinsk vetenskp (Dnr 3-3225/2017) Gäller fr.o.m. 1 jnuri 2018 Fstställd v Styrelsen för forskrutbildning 2017-09-11 2 Allmän studiepln för utbildning

Läs mer

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck > VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET

Läs mer

Naturvärdesinventering i området Talldungen, Häggvägen, Ånestad, Linköping

Naturvärdesinventering i området Talldungen, Häggvägen, Ånestad, Linköping Nturvärdesinventering i området Tlldungen, Häggvägen, Ånestd, Linköping 9 septemer 2011 Nturvärdesinventering i området Tlldungen, Häggvägen, Ånestd, Linköping Inledning Nrdus - Ekologisk konsult hr fått

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen 2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till

Läs mer

Gör slag i saken! Frank Bach

Gör slag i saken! Frank Bach Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn

Läs mer

ξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol.

ξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol. Kemisk jämvikt. Kp. 6.1 4. Spontn kemisk retion: r G < 0, p konst, T konst. Jämvikt där G hr minimum i syst. Kinetiken (hög ktiveringsenergi) kn hindr. 6.1 Minimet i Gibbs fri energi. (p konst, T konst.)

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.

Läs mer

Kontinuerliga variabler

Kontinuerliga variabler Kontinuerlig vribler c 005 Eric Järpe Högskoln i Hlmstd Antg tt vi kunde mät med oändligt stor noggrnnhet hur stor strömstyrk en viss typ v motstånd klrr. Ing mätningr skulle då vr exkt lik. Om vi mätte

Läs mer

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a.

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a. 1 6 d c e Monteringsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkåtvänd montering Godkänd höjd 61-105 cm 4 5 11 12 Mximl vikt 18 kg Ålder 6 mån - 4 år UN regultion no. R129 i-size 8 9 Tck för tt du vlde

Läs mer

Induktion LCB 2000/2001

Induktion LCB 2000/2001 Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n

Läs mer

Avel för hållbarhet och produktiv livslängd hos de svenska köttraserna

Avel för hållbarhet och produktiv livslängd hos de svenska köttraserna Avel för hållbrhet och produktiv livslängd hos de svensk köttrsern Slutrpport för projekt H0850390 Ann Näsholm, docent vid Institutionen för husdjursgenetik (Hgen), SLU, Uppsl Christer Bergsten, professor

Läs mer

Integraler och statistik

Integraler och statistik Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk.

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk. Mtemtisk sttistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 1 John Lindström 1 september 2014 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 2/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Mtemtisk sttistik

Läs mer

Tillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning.

Tillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning. TANA09 Föreläsning 3 Tillämpning - Ry Trcing och Bézier Ytor z = B(x, y) q o Ekvtionslösning Tillämpning Existens Itertion Konvergens Intervllhlveringsmetoden Fixpuntsitertion Newton-Rphsons metod Anlys

Läs mer

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN Övningr och verktyg för år 7-9 och gymnsiet SPEL OM PENGAR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? ANPASSAT FÖR BLAND ANNAT SVENSKA, SPEL I KONSTHISTORIEN BILD, MATEMATIK OCH SAMHÄLLSKUNSKAP IILLEGALT SPEL VERKTYG, ÖVNINGAR

Läs mer

Lena Holm och Eva Johansson Område Agrosystem SLU Alnarp 2011-06-15

Lena Holm och Eva Johansson Område Agrosystem SLU Alnarp 2011-06-15 Slutrpport för projektet Optimerd näringssmmnsättning och gödselplcering för ökd skörd och förbättrd kvlité hos mltkorn fältförsök (PA-projekt 147) Len Holm och Ev Johnsson Område Agrosystem SLU Alnrp

Läs mer

TATA42: Tips inför tentan

TATA42: Tips inför tentan TATA42: Tips inför tentn John Thim 25 mj 205 Syfte Tnken med dett kort dokument är tt ge lite extr studietips inför tentn. Kursinnehållet definiers så klrt fortfrnde v kursplnen och kurslitterturen så

Läs mer

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody Från fotbollspln till ffärspln Berättelsen om Newbody Vi hjälper skolor och föreningr tt tjän pengr till cuper, träningsläger och skolresor. Genom tt sälj vår populär strumpor och underkläder kn de lätt

Läs mer

Associativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba.

Associativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba. Rtionell tl Låt oss skiss hur mn definierr de rtionell tlen utifrån heltlen. Förutom tt det ger en inblick i hur mtemtiken är uppbyggd, är dett är ett br exempel på ekvivlensreltioner och ekvivlensklsser.

Läs mer

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför? Geometri 1. Linjen är isektris till vinkeln. Sträkorn, oh är lik lång. Hur stor är vinkeln? vgör utn mätningr! 4. Fyr kopior v en rätvinklig tringel kn lltid sätts ihop till en kvdrt med hål som i följnde

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

Månadsrapport maj 2014. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport maj 2014. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport mj Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Investeringsuppföljning... 3 1.3 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 4

Läs mer

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p) 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!

Läs mer

Sammanställning av centrala resultat från Nationella trygghetsundersökningen 2018

Sammanställning av centrala resultat från Nationella trygghetsundersökningen 2018 Smmnställning v centrl resultt från Ntionell trygghetsundersökningen 2018 Smmnställning v centrl resultt från Ntionell trygghetsundersökningen 2018 Brå kunskpscentrum för rättsväsendet Myndigheten Brå

Läs mer

VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006

VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006 VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006 SCA GRAPHIC SUNDSVALL ETT SCA FOREST PRODUCTS FÖRETAG 1 I KORTHET SCA GRAPHIC SUNDSVALL SCA Grphic Sundsvll tillverkr klorfri sulftmss, CTMP och psorbtionsmterilet

Läs mer

MAMMA, JAG HAR ONT I MAGEN! - en studie om barn med ospecifika magsmärtor.

MAMMA, JAG HAR ONT I MAGEN! - en studie om barn med ospecifika magsmärtor. HÖGSKOLAN I KARLSTAD Institutionen för utbildningsvetenskp och psykologi MAMMA, JAG HAR ONT I MAGEN! - en studie om brn med ospecifik mgsmärtor. C-uppsts i psykologi, 10 poäng vt 1996 Förfttre: AnnBritt

Läs mer

Upplevda besvär av luftföroreningar, buller och inomhusmiljö

Upplevda besvär av luftföroreningar, buller och inomhusmiljö Upplevd besvär v luftföroreningr, buller och inomhusmiljö Socioekonomisk nlys bserd på Ntionell miljöhälsoenkäten www.fhi.se Rpport nr A 2005:12 Förord Riksdgen hr fttt beslut om ett övergripnde ntionellt

Läs mer

Borcilac, en vasslebaserad foderkomponent i smågrisfoder

Borcilac, en vasslebaserad foderkomponent i smågrisfoder Borcilc, en vssleserd foderkomponent i smågrisfoder Smmnfttning - Tillsts v,5% Borcilc i ett konventionellt smågrisfoder ökde den dglig tillväxten under två veckor efter vvänjningen med melln 50 och 00

Läs mer

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014 Sidn 4 Avbrottsfritt för SVT Sidn 6-7 Full kontroll i Sidn 8 Hydro stsr på bättre styrning GOODTIMES ONE.2014 Prisbelönt smrbetsprojekt i teknikens frmknt Världens modernste forskningslbortorium byggs

Läs mer

EXAMENSARBETE. Modellkalibrering och läckagelokalisering för dricksvattennätet i Kalmar kommun med minsta kvadratmetoden.

EXAMENSARBETE. Modellkalibrering och läckagelokalisering för dricksvattennätet i Kalmar kommun med minsta kvadratmetoden. EXAMESARBETE 29:49 CIV Modellklibrering och läckgeloklisering för dricksvttennätet i Klmr kommun med minst kvdrtmetoden Robert Wldem Luleå teknisk universitet Civilingenjörsprogrmmet Smhällsbyggndsteknik

Läs mer

BLÖTA BOKEN. Monteringsanvisning PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR W1 E1= 10 VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS.

BLÖTA BOKEN. Monteringsanvisning PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR W1 E1= 10 VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. W Monteringsnvisning BLÖTA BOKEN VIKTIG INFORMATION LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS 1 Läs igenom hel nvisningen innn monteringen påbörjs PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR 2 Kontroller produkten

Läs mer

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp Lösningr bsuppgifter 6.1 Prtikelns kinetik. Historik, grundläggnde lgr och begrepp B6.1 1-2) Korrekt 3) elktig (Enheten skll inte vr med här; om exempelvis m 2 = 10 kg, så är m 2 g = 98,1. Uttrycket m

Läs mer

Slutrapport för projektet

Slutrapport för projektet KUNSKAP FÖR LANDETS FRAMTID Slutrpport för projektet Etlering v ekologiskt gräsfrö på hösten i höstvete Puliert 214-3-1 Per Ståhl1, Ann-Chrlotte Wllenhmmr2, Ev Stoltz2, 1 Hushållningssällskpet, Vret Kloster

Läs mer

Grund vårbearbetning till våroljeväxter Establishment of spring oil seed rape by shallow spring tillage

Grund vårbearbetning till våroljeväxter Establishment of spring oil seed rape by shallow spring tillage Grund vårberbetning till våroljeväxter Estblishment of spring oil seed rpe by shllow spring tillge Lovis Bergkvist Kndidtuppsts i biologi Agronomprogrmmet mrk/växt Exmensrbeten, Institutionen för mrk och

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

GENETIK. en introduktion av Ingela Carlén 1988 och 1999

GENETIK. en introduktion av Ingela Carlén 1988 och 1999 GENETIK en introduktion v Ingel Crlén 1988 och 1999 Innehållsförteckning Innehåll Sidn Förord 3 Kromosomer 4 DN 4 Muttioner 5 Gregor Mendel 5 Mendels metod 6 Mendelklyvning (monohybrid) 6 Dihybrid klyvning

Läs mer

ORIENTERING 125 Askåterföring till skogsmark - tillväxtrevision av fältförsök

ORIENTERING 125 Askåterföring till skogsmark - tillväxtrevision av fältförsök ORIENTERING 125 Askåterföring till skogsmrk - tillväxtrevision v fältförsök Ulf Sikström och Stffn Jcobson Askåterföring till skogsmrk tillväxtrevision v fältförsök Ulf Sikström och Stffn Jcobson Q6-624

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

Rapport gällande LUS- resultat under höstterminen 2011

Rapport gällande LUS- resultat under höstterminen 2011 Rpport gällnde LUS- resultt under höstterminen 2011 Kommunen hr sedn mång år tillk eslutt tt ll låg- och mellnstdieskolor sk gör ett läsutvecklingstest (LUS) på vrje rn en till två gånger per termin. Dett

Läs mer

Sådd av höstoljeväxter med marktäckning. Fältförsök under 2007/2008. Rapport till SLF.

Sådd av höstoljeväxter med marktäckning. Fältförsök under 2007/2008. Rapport till SLF. 2009-05-05 Sådd v höstoljeväxter med mrktäckning. Fältförsök under 2007/2008. Rpport till SLF. Gunnr Lundin Bkgrund Föreliggnde undersökning, som genomfördes under 2007/2008, utgjorde en uppföljning v

Läs mer

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Läs mer

Sammanfattning, Dag 9

Sammanfattning, Dag 9 Smmnfttning, Dg 9 Idg studerde vi begrepp sklärprudokt (eller innerprodukt), norm och ortogonlitet på ett llmänt vektorrum. Vi börjde med en kort repetition på smm begrep för vektorrummet R 3. I rummet

Läs mer

Rationella uttryck. Förlängning och förkortning

Rationella uttryck. Förlängning och förkortning Sidor i boken 8-9, 0- Rtionell uttryck. Förlängning och förkortning Först någr begrepp. Aritmetik eller räknelär är den mest grundläggnde formen v mtemtik. Ett ritmetiskt uttryck innehåller tl, men ing

Läs mer

Abstract. Key words: topping, precommercial thinning, taper. IV Marie Berglund

Abstract. Key words: topping, precommercial thinning, taper. IV Marie Berglund Examensarbete Röjningsformen och stamantalets effekt på höjdoch diametertillväxt i toppröjda och konventionellt röjda tallbestånd. The effect of precommercial thinning methods and number of stems on height

Läs mer

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd FILIPSTADS KOMMLIN Dtum 2013-03-12 För kdnnedom: Kommunstyrelsen Kommuffillmhige Revisionsrpport ngående gemensm dministrtiv nämnd Vi hr, tillsmmns med revisorem i Kristinehmns, Krlskog och Storfors kommuner

Läs mer

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER

Läs mer

9. Vektorrum (linjära rum)

9. Vektorrum (linjära rum) 9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,

Läs mer

12 frågor om patent RESEARCHA-ÖVNING

12 frågor om patent RESEARCHA-ÖVNING reser 12 frågor om ptent En uppfinning är i sig ett llmänt begrepp och kn omftt vrje ny idé på ll möjlig områden. En uppfinning måste däremot, för tt kunn beviljs ptent, uppfyll viss bestämd kriterier.

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen

Läs mer

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015.

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015. FÖRSÄTTSBLAD Institutionen för Nturgeogrfi och Ekosystemvetenskper Institutionen för Teknik och Smhälle Frågor för tentmen EXTA50 Smhällsmätning, 9 hp, kl. 8-13 12 jnuri, 2015. Denn tentmen rätts nonymt.

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet Kllelse till årsstämm i Smfälligheten Askträdet Hej, Vrmt välkomn till års stämm för medlemmrn i Smfälligheten Askträdet; Torsdg mrs 9. på Förskoln Tårpilsgränd Väl mött, Styrelsen . Vl v mötesordförnde

Läs mer

Spelteori: En studie av hur pokerproblemet delvis lösts. Mika Gustafsson

Spelteori: En studie av hur pokerproblemet delvis lösts. Mika Gustafsson Spelteori: En studie v hur pokerproblemet delvis lösts Mik Gustfsson Smmnfttning Spelteorin föddes 198 då von Neumnn mtemtiskt lyckdes påvis bluffens nödvändighet i spel med ofullständig informtion. Dett

Läs mer

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel Lösningsförslg till deltentmen i IM601 Fst tillståndets fysik Gitter och bs i dimensioner Fredgen den 18 mrs, 011 Teoridel 1. ) Den primitiv enhetscellen är den minst enhetscell som ger trnsltionssymmetri

Läs mer

Elektromagnetisk bromsning förbättrar stålkvaliteten vid stränggjutning

Elektromagnetisk bromsning förbättrar stålkvaliteten vid stränggjutning Elektromgnetisk romsning förättrr stålkvliteten vid stränggjutning Elektromgnetisk romsning v stålflödet i kokillen i stränggjutningsmskiner förättrr kvliteten hos det gjutn stålet genom tt mängden icke-metllisk

Läs mer

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de

Läs mer

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering. 1 Introduktion till progrmmering SMD180 Föreläsning 8: Listor 2 Listor = generliserde strängr Strängr = sekvenser v tecken Listor = sekvenser v vd som helst [10, 20, 30, 40] # en list v heltl ["spm", "ungee",

Läs mer

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden temung.se T E M AG RU P P E N U N G A I A R B E T S L I V E T n n u k k s g n u r All e d u t s r e l l e b job EUROPEISKA UNIONEN Europeisk socilfonden »GÅ UT GYMNASIET«Mång ung upplever stress och tjt

Läs mer

Matris invers, invers linjär transformation.

Matris invers, invers linjär transformation. Mtris invers, invers linjär trnsformtion. Påminnelse om mtris beräkningr: ddition, multipliktion med sklärer och mtrisprodukt Algebrisk egenskper hos mtrisddition och multipliktion med ett tl (Ly Sts..,

Läs mer

Grundläggande matematisk statistik

Grundläggande matematisk statistik Grundläggnde mtemtisk sttistik Diskret och kontinuerlig slumpvribler Uwe Menzel, 208 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@mtstt.de www.mtstt.de Diskret och kontinuerlig slumpvribler Slumpvribel (s.v.): vribel

Läs mer

EXAMENSARBETE. Styckefall och svällning vid sprängning av inspända bergprover. Jonas Edin Lars Martinsson. Luleå tekniska universitet

EXAMENSARBETE. Styckefall och svällning vid sprängning av inspända bergprover. Jonas Edin Lars Martinsson. Luleå tekniska universitet EXAMENSARBETE 2008:206 CIV Styckefll och svällning vid sprängning v inspänd bergprover Jons Edin Lrs Mrtinsson Luleå teknisk universitet Civilingenjörsprogrmmet Väg- och vttenbyggndsteknik Institutionen

Läs mer

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående

Läs mer

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna CTH/GU STUDIO TMVb - / Mtemtisk vetenskper Integrlen Anlys och Linjär Algebr, del B, K/Kf/Bt Inledning Mn kn inte lltid bestämm integrler f() d ekt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproimtioner. T.e. e

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7.

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7. Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KndM, MtemA -9-6 Smmnfttning v föreläsningrn 5-7. Föreläsningrn 5 7, 7/9 6/9 : Det kommer, liksom i lärooken, inte tt finns utrymme för

Läs mer

Det energieffektiva kylbatteriet

Det energieffektiva kylbatteriet Croline Hglund, Civ.ing. SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Energiteknik, Borås, croline.hglund@sp.se Per Fhlén, Prof. Inst. för Instlltionsteknik, CTH, Göteorg, per.fhlen@hvc.chers.se Det

Läs mer