Lektionsaktivitet: Vad kan hända?
|
|
- Niklas Jonasson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 1 Del 3: Fantasi, mönster och sannolikhet Lektionsaktivitet: Vad kan hända? Berit Bergius & Lena Trygg, NCM Syfte Innebörden i sannolikhet är en viktig kunskap för alla. Det finns gott om exempel på att sannolikhet används allt mer i vår vardag. I väderprognoser anges risken för regn ofta i procent, sannolikheten att lyckas i spel formuleras väldigt positivt i reklamen, vi blir översköljda med siffror om hur mycket risken för olika sjukdomar ändras beroende på livsstilsfaktorer. Har jag någon chans att vinna simtävlingen på lördag? Hur stor är risken att jag blir förkyld när så många på bussen hostade? Hur troligt är det att det snöar i morgon? Ska vi singla slant och låta slumpen avgöra? Tror du det är möjligt att jag kan se filmen hos dig ikväll? Vad är säkert? Vad är osäkert? Vad är slump? När använder elever sannolikhet i sin vardag? Detta är några av de frågor som behandlas i denna aktivitet om grundläggande sannolikhet. Eleverna får öva på att uppmärksamma skillnaden mellan händelser som antingen är säkra eller omöjliga och vad som är slumpmässiga händelser. Material Mynt, tärningar, kortlekar, häftstift, glasspinnar, beroende på vilken del av aktiviteten som väljs. Beskrivning Samtalen under A genomförs med alla elever, men på olika nivåer beroende på elevernas ålder, kunskaper och förutsättningar. Därefter kan förslagen under B D väljas och anpassas så varje elevgrupp börjar där de befinner sig och sedan får utmaningar som för deras lärande framåt. A. Om viktiga och grundläggande ord 1. Inled arbetet med att samtala i gruppen om orden helt säkert, helt omöjligt, chans, risk och slump. Uppmuntra eleverna att berätta och fantisera med hjälp av följande inledningar: 2. Berätta om något som du är helt säker på kommer att hända senare idag/i morgon/nästa vecka/om ett år Vad är det som gör att du är helt säker? Fantisera om vad som skulle kunna hända för att det inte längre skulle vara helt säkert Vad säger ni andra är det helt säkert att detta kan hända? Låt var och en berätta, rita, skriva 3. Berätta om något som absolut inte kan hända senare idag/i morgon/nästa vecka/om ett år Vad är det som gör att detta är helt omöjligt? Fantisera om vad som skulle kunna hända för att det inte längre skulle vara helt omöjligt 1 (7)
2 Vad säger ni andra är det helt omöjligt att detta kan hända? Låt var och en berätta, rita, skriva Berätta om något som kanske kan hända senare idag/i morgon/nästa vecka/om ett år Vad är det som gör att det finns en chans eller risk att det händer? Fantisera om vad som skulle kunna hända för att det ska, eller inte ska, inträffa Vad säger ni andra kan detta kanske hända? Låt var och en berätta, rita, skriva Jämför orden chans och risk. Berättar eleverna om andra sorters händelser om det finns en chans istället för att det finns en risk att något särskilt ska hända? Positivt och negativt, bra eller dåligt. 4. Fortsätt på samma sätt med orden möjligt/omöjligt, troligt/inte troligt, vanligt/ovanligt. Låt hela tiden eleverna hämta exempel från sin vardag och låt dem också fantisera om vad som skulle kunna hända om något ovanligt, otroligt, osannolikt, omöjligt inträffar. 5. Begreppet slump är mycket abstrakt. Det finns ingen entydig definition men de flesta har en intuitiv känsla för vad det är. Ge exempel från tillfällen då du tyckte att det var något slumpmässigt som hände. Låt eleverna ge exempel och motexempel. Vad är slump? Vad är inte slump? Samla orden, förklaringarna och berättelserna. Låt eleverna skriva i egna böcker, anslå på väggen eller använda de tekniska lösningar som passar bäst. Avsluta denna del av aktiviteten med att själv berätta om en fantastisk, osannolik, otrolig men aktuell händelse som du varit med om, som du har snappat upp från en tidning, tvprogram eller som någon har berättat för dig om. Diskutera vad det var som gjorde att händelsen fick uppmärksamhet. B. Teoretisk sannolikhet Att använda mynt, tärning och kortlek är klassiska inkörsporter till (teoretisk) sannolikhet. Nedan ges förslag på inledande aktiviteter med att kasta ett mynt, en tärning eller att dra ett kort ur en kortlek. Samtliga varianter kan enkelt utökas till frågeställningar om vad som händer om man istället kastar två mynt, slår en tärning och ser efter hur många gånger det blir ett jämnt antal prickar etc. Fler idéer finns under Utveckling och variation. Kasta mynt Diskutera myntkastning. Vad är det? När används det? Har eleverna använt det? När skulle de kunna tänka sig att använda det? Titta tillsammans på en enkrona och bestäm vad som är krona och klave. Är det enklare att kalla sidorna något annat? Kronan och kungen? Bestäm gemensamt hur ett kast ska göras. 2 (7)
3 Bestäm hur varje kast ska bokföras. Låt varje elev enskilt kasta ett bestämt antal gånger och bokföra. Hur många kast varje elev ska göra beror på antalet elever som ska kasta. Sammanlagt bör det bli åtminstone 100 kast, men ju fler desto säkrare resultat. (En bra räkneuppgift ) Vad är möjligt att utläsa ur varje elevs bokföring? Låt eleverna berätta och jämföra med varandras redovisningar. Sammanställ alla kast i en gemensam tabell, eller på annat lämpligt sätt. Vad är möjligt att utläsa ur den gemensamma sammanställningen? Diskutera hur stor chans det är att få krona i ett kast. Kan man någonsin vara säker på vad det blir i nästa kast? Varför? Varför inte? Här har ( gamla ) enkronor använts som exempel på mynt, men det går naturligtvis lika bra att använda vilka mynt som helst eller tvåfärgade markörer. I samband med att vi går över till nya svenska mynt 2016 blir det extra viktigt att använda dem även i sammanhang som detta för att på så många sätt som möjligt låta eleverna bli väl bekanta med dem. Låt elever som har inte har de fysiska förutsättningar att kasta mynt för hand göra det med exempelvis en app som slumpar fram önskat antal kast. De elever som kan kasta mynt många gånger bör få göra det en eller ett par gånger innan de går över till att slumpa fram kasten digitalt. Det ger en helt annan förståelse för vad som händer digitalt om man själv först har provat för hand. Tärningskast Titta på några olika tärningar. Vad är lika? Vad är olika? Vad används tärningar till? Varför? Vilka erfarenheter har eleverna? Diskutera om det är enklare eller svårare att få ett visst resultat vid ett tärningskast. Är det svårast att få en sexa? Kan jag vara säker på att få ett särskilt resultat? Bestäm tärningens utfallsrum. Vilka möjliga utfall finns? Jämför olika tärningar. Resonera om chansen att få en 4:a vid ett slag med en vanlig pricktärning (undvik att alltid titta på 6:or). Hur kan det skrivas matematiskt? En chans av sex möjliga en av sex 1 av 6 1/6 ( 0, ,7 %). Bestäm hur varje tärningskast ska bokföras. Låt sedan varje elev enskilt kasta ett bestämt antal gånger och bokföra. Ju färre elever, desto fler gånger får var och en kasta. Det bör bli sammanlagt åtminstone 100 kast. Sammanställ alla kast i en gemensam tabell, eller på annat lämpligt sätt. 3 (7)
4 Vad är möjligt att utläsa ur sammanställningen? Diskutera hur stor chans det är att få ett visst resultat i ett kast. Kan man någonsin vara säker på vad det blir i nästa kast? Varför? Varför inte? Dra ett kort ur en kortlek Gör på motsvarande sätt med att dra ett kort ur en kortlek. Resonera, diskutera, undersök. C1. Experimentell sannolikhet Osymmetriska föremål kan användas för att undersöka experimentell sannolikhet. Förslag: plastgrisar som i Kasta gris-spelet eller häftstift. (En alternativ aktivitet finns nedan.) Titta på det valda materialet. Vad är lika? Vad är olika? Vad används det normalt till? Varför? Vilka erfarenheter har eleverna? Vilka möjliga lägen kan materialet hamna på då det kastas? Diskutera och bestäm utfallsrummet. Resonera om chansen att få ett visst utfall. Vilket läge verkar vara troligast att saken hamnar på? Minst vanligt? Rangordna utfallen. Låt varje elev enskilt kasta ett bestämt antal gånger och bokföra. Ju färre elever, desto fler gånger får var och en kasta. Det bör bli sammanlagt åtminstone 100 kast. Sammanställ alla kast i en gemensam tabell eller på annat sätt. (För eventuellt in relativ frekvens här.) Vad är möjligt att utläsa ur den gemensamma sammanställningen? Diskutera De stora talens lag. C2. Experimentell sannolikhet Till denna aktivitet behövs tio glasspinnar och en spelplan på ett A3-ark med parallella linjer uppritade. Låt avståndet mellan linjerna vara något längre än längden av en halv glasspinne. Håll en bunt med tio glasspinnar ovanför spelplanen. Släpp alla och räkna efter hur många pinnar som inte korsar någon linje, eller som korsar en eller två linjer. Bestäm tillsammans hur bunten ska hållas och ungefär hur högt över pappret glasspinnarna ska släppas. Diskutera vilket utfallsrummet är, dvs vilka utfall som är möjliga. Bestäm vad som händer med pinnar som hamnar helt utanför spelplanen. Diskutera hur varje pinnsläpp ska bokföras. Fortsätt så som det beskrivs i de tidigare delarna av aktiviteten med gemensam sammanställning och diskussioner om vad som går att utläsa. 4 (7)
5 Diskutera De stora talens lag. Utveckla aktiviteten genom att ändra på förutsättningarna. Vad händer om linjerna dras tätare eller glesare? Om tändstickor eller blompinnar används istället för glasspinnar? D. Subjektiv sannolikhet Jackor till och från matsalen Denna aktivitet kan användas för att undersöka subjektiv sannolikhet. Se den som ett förslag att ta efter eller använd något annat liknande problem från er verksamhet. Förutsättningarna var följande: En grupp elever hade väldigt svårt att själva ta ansvar för att klä sig på ett relevant sätt när de skulle gå över skolgården till matbespisningen. Detta hade växt till ett ständigt återkommande problem för lärare, elever och föräldrar. Problemet sporrade en lärarstudent att göra ett utvecklingsarbete och det resulterade i ett dagligt inslag i verksamheten där eleverna delade på ansvaret. Varje dag mätte eleverna temperaturen och förde in den i ett överskådligt diagram. De satte också upp egentillverkade symboler som visade om det var soligt, molnigt, regnigt, snöigt, osv. De gick ut varje dag, kände efter och värderade hur det kändes utomhus. De gjorde bedömningar om vilken klädsel som var rimlig att ta på sig för promenaden till matsalen. Finns det risk för regn när vi ska gå tillbaka efter måltiden? Hur stor är chansen att vi kommer tillbaka torra om fötterna? Gruppen jämförde dagens väder med gårdagens och diskuterade likheter och skillnader. Eleverna föreslog sedan dagens klädsel, de valde och satte upp klädsymboler. Ska vi klä oss efter Astrids förslag eller ska vi låta slumpen avgöra om vi håller oss torra och varma? Problemet löstes och samtidigt fick eleverna möjlighet att använda många sinnen. De gjorde mätningar, rimlighetsbedömningar, förde samtal, dialoger och diskussioner. De fick argumentera för sina förslag och ta ansvar för att väder och klädsel stämde överens när de gick iväg. Ta med bilen till klassrummet Ett alternativ till aktiviteten ovan kan utgå från att räkna bilar och bokföra dem utifrån registreringsnumret. I artikeln Ta med bilen till klassrummet, Nämnaren 2010:2 beskriver Marianne Rönnbom hur hennes barndoms räknande av bilar senare har gett uppslag till undervisningsidéer. Idag kan vi ju inte se på registeringsnumret varifrån en bil kommer, men det går att göra mycket annat med undersökning av bilar. Är sannolikheten stor eller liten att nästa bil som kommer är grå? Att nästa bil är en Porsche? Att nästa bil är en långtradare? 5 (7)
6 Det går att göra mycket annat också med bilräkning som inte direkt har med sannolikhet att göra och i artikeln ges flera förslag. Ytterligare en idé som kan löpa länge och ge upphov till mängder av samtal, fantiserande och resonemang är att hitta och bokföra registreringsnummer i ordningsföljd. Vem ser först en bil med 001? När, var och vad var det för bilmärke? Eller vänd på det: Förbered t ex ett excelark med talen Fyll i de bilnummer som finns på familjernas, lärarnas, grannarnas bilar. Vilka nummer har taxibilarna som eleverna brukar åka med? Fortsätt skriva upp ett eller ett par nummer varje gång eleverna rör sig i närområdet och komplettera listan efter hand. Introduktion Aktiviteter bör inledas med introduktioner så att eleverna kommer på spåret. De behöver få veta något om vad som ska hända och varför, så att de blir nyfikna och får förväntningar på att veta mer. Eftersom denna aktivitet är uppdelad har, där det varit möjligt, den första punkten formulerats så den kan användas som introduktion. Brodera gärna ut ännu mer och anknyt så mycket det går till elevernas intresse och erfarenheter samt er verksamhet. Elevers dokumentation Redan insprängt i aktivitetens delar finns punkter som behandlar elevernas egen dokumentation, som exempelvis att bokföra i tabeller eller att rita och skriva berättelser. Använd tillgänglig och för varje elev anpassad (digital) teknik. Som komplement kan någon del av elevernas arbete fotograferas och/eller kan de få en påbörjad mening som de ska avsluta, t ex: Idag har jag Nu vet jag att Jag tyckte att (det jag gjorde) var (därför att ) Jag vill lära mig mer om (därför att ) Jag tror att Jag undrar varför Ett något mer avancerat innehåll är att göra jämförelser: Skillnaden på chans och risk är Skillnaden på möjligt och inte möjligt är Variation och progression Använd två röda och två blå rispåsar/vantar/strumpor/bollar. Lägg en av varje färg (eller annan egenskap) i en påse och de båda andra på bordet. Utmana eleven att gissa vilken färg som kommer att tas upp ur påsen genom att hon pekar på/markerar en av dem som ligger på bordet. Visa hur gissningen föll ut med glad/ledsen gubbe eller olika ljud. Bokför genom att sätta 6 (7)
7 pennor/glasspinnar/sugrör i två burkar som representerar de båda utfallen. Undersök resultatet. Gör kast med två tärningar och summera slagen. Vilken summa är mest sannolik, d v s vanligast? Låt eleverna göra en tabell där alla de möjliga kombinationerna finns med. Vad mer kan man utläsa från tabellen? Använd spinners eller snurror, exempelvis för att illustrera chokladhjul. Andra aktiviteter och spel med sannolikhet Glupska grisen, s i Familjematematik (enklare: Akta dig för ettan! s 103). Mångsiffrigt, s i Familjematematik. 30 tärningskast, s i Familjematematik. 30 kast till, s i Familjematematik. Familjematematik är en NämnarenTEMA-bok. Den finns att ladda ner från Skolverkets webbplats, sök under Publikationer. Strävorna, se D-raden, ncm.gu.se/stravorna. 7 (7)
Vad kan hända? strävorna
strävorna 4D Vad kan hända? föra, följa och värdera matematiska resonemang sannolikhet Avsikt och matematikinnehåll Innebörden i sannolikhet är en viktig kunskap för alla. Det finns gott om exempel på
Läs merSlumpförsök för åk 1-3
Modul: Sannolikhet och statistik Del 3: Att utmana elevers resonemang om slump Slumpförsök för åk 1-3 Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Andreas Eckert, Linnéuniversitetet I följande text beskrivs
Läs merHur stor är sannolikheten att någon i klassen har en katt? Hur stor är
Karin Landtblom Hur sannolikt är det? Uttrycket Hur sannolikt är det på en skala? använder många till vardags, ofta med viss ironi. I denna artikel om grunder för begreppet sannolikhet åskådliggör författaren
Läs merLektionsaktivitet: Tals helhet och delar
Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 1 Del 7: Om tal och tid Lektionsaktivitet: Tals helhet och delar Berit Bergius & Lena Trygg, NCM Syfte Syftet med aktiviteten är att ge erfarenheter
Läs merSannolikhet DIAGNOS SA3
Sannolikhet DIAGNOS SA3 Grundläggande sannolikhet Diagnosen omfattar 9 uppgifter där eleverna ska ges möjlighet att visa om de förstår innebörden av begreppet sannolikhet och slump samt om de har strategier
Läs mer2D 4D. Flaskracet. strävorna
2D 4D Flaskracet begrepp resonemang sannolikhet Avsikt och matematikinnehåll Syftet med aktiviteten är att väcka frågor och diskussioner om srum och om skillnaden mellan (antal) och (andel). Det är viktigt
Läs merAktiviteten, (Vad är mina chanser?), parvis, alla har allt material,
Aktiviteten, (Vad är mina chanser?), parvis, alla har allt material, Hur stor är chansen? NAMN Ni kommer att utvärdera olika spel för att hjälpa er förstå sannolikheten. För varje spel, förutsäga vad som
Läs merhändelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar.
Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. 1 Grundläggande begrepp 1.01 När vi singlar slant eller kastar tärning
Läs merStatistik. Berit Bergius & Lena Trygg, NCM
Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 2 Del 3: Geometri och statistik Statistik Berit Bergius & Lena Trygg, NCM Bakåt i tiden förmedlades information muntligt, från man till man. När
Läs merExperimentera i sannolikhet från teoretisk sannolikhet till data
Modul: Sannolikhet och statistik Del 3. Sannolikhet kopplingen mellan teoretisk modell och data Experimentera i sannolikhet från teoretisk sannolikhet till data Per Nilsson, Örebro universitet Sannolikhet
Läs merMATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus
MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus STATISTIK/DIAGRAM VAD ÄR STATISTIK? En titt på youtube http://www.youtube.com/watch?v=7civnkawope Statistik omfattar
Läs mer5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen
Chans och risk ål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förklara vad som menas med begreppet sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa känna till hur sannolikhet
Läs merSannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, 2012. Sannolikhetslära. Kristina.Wallin@kau.se
May 0, 0 Sannolikhetslära Kristina.Wallin@kau.se May 0, 0 Centralt innehåll Sannolikhet Åk Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Åk 6 Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment
Läs merJessica Vesterlund Ulrika Hultberg Åsa Dahbo Eva Samelius
Jessica Vesterlund Ulrika Hultberg Åsa Dahbo Eva Samelius Matteljéns uppdrag är att stödja utvecklingen av matematikutbildning i förskola och skola. Genom att sprida goda undervisningsidéer och forskningsresultat
Läs merLotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning
Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning Ingemar Holgersson Högskolan Kristianstad grupper elever Gr, 7, 9 och. grupp lärarstudenter inriktning matematik Ca i varje grupp Gjord i Israel
Läs merFöreläsning 2. Kapitel 3, sid Sannolikhetsteori
Föreläsning 2 Kapitel 3, sid 47-78 Sannolikhetsteori 2 Agenda Mängdlära Kombinatorik Sannolikhetslära 3 Mängdlära Används för att hantera sannolikheter Viktig byggsten inom matematik och logik Utfallsrummet,
Läs merIntroduktion till sannolikhetslära. Människor talar om sannolikheter :
F9 Introduktion till sannolikhetslära Introduktion till sannolikhetslära Människor talar om sannolikheter : Sannolikheten att få sju rätt på Lotto Sannolikheten att få stege på en pokerhand Sannolikheten
Läs merMATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN
MATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN 1. Kasta en tärning 20 gånger. Målet är att minst 10 gånger få ögontalet 4, 5 eller 6. Om du lyckas, får du 300 poäng. Om du inte lyckas, förlorar du 100 poäng. Tar 2. Kasta
Läs merKap 2: Några grundläggande begrepp
Kap 2: Några grundläggande begrepp Varför sannolikhetslära är viktigt? Vad menar vi med sannolikhetslära? Träddiagram? Vad är den klassiska, empiriska och subjektiva sannolikheten? Vad menar vi med de
Läs merLektionsaktivitet: Känna igen, hitta och beskriva
Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 2 Del 3: Geometri och statistik Geometri Träningsskola och individuellt program Berit Bergius & Lena Trygg, NCM Om verkligheten ska bli begriplig
Läs merVad är pengarna värda?
strävorna 2A Vad är pengarna värda? begrepp taluppfattning Avsikt och matematikinnehåll Syftet med aktiviteten är att ge exempel på hur pengars värde kan konkretiseras med hjälp av laborativt matematikmaterial.
Läs merSannolikheten att vinna ett spel med upprepade myntkast
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 7: Matematiska undersökningar med kalkylprogram Sannolikheten att vinna ett spel med upprepade myntkast Håkan Sollervall, Malmö
Läs mer7-1 Sannolikhet. Namn:.
7-1 Sannolikhet. Namn:. Inledning Du har säkert hört ordet sannolikhet förut. Hur sannolikt är det att få 13 rätt på tipset eller 7 rätt på lotto? I detta kapitel skall du lära dig vad sannolikhet är för
Läs merFöreläsning G70, 732G01 Statistik A
Föreläsning 3 732G70, 732G01 Statistik A Introduktion till sannolikhetslära Sannolikhetslära: område inom statistiken där vi studerar experiment vars utfall beror av slumpen Sannolikhet: numeriskt värde
Läs mer7-2 Sammansatta händelser.
Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och
Läs merMatematisk statistik - Slumpens matematik
Matematisk Statistik Matematisk statistik är slumpens matematik. Började som en beskrivning av spel, chansen att få olika utfall. Brevväxling mellan Fermat och Pascal 1654. Modern matematisk statistik
Läs merSlump och statistik med Scratch. Se video
Se video I lektionen simuleras hundratals tärningskast på kort tid. Eleverna får skapa en statistikapplikation och lära sig att skapa och modifiera algoritmer. Måns Jonasson, Internetstiftelsen, har arbetat
Läs merSlump och statistik med Scratch
Lektionen handlar om att simulera tärningskast och skapa en statistikapplikation genom att arbeta med modifiera algoritmer. Lektionsförfattare: Måns Jonasson En digital lektion från https://digitalalektioner.iis.se
Läs merBILAGA 2 SIDA 1 AV 5 GUF GEMENSAM UTVECKLING AV DE KOMMUNALA FÖRSKOLORNA I SÖDERMALMS STADSDELSOMRÅDE. Senast reviderad
BILAGA 2 SIDA 1 AV 5 GUF GEMENSAM UTVECKLING AV DE KOMMUNALA FÖRSKOLORNA I SÖDERMALMS STADSDELSOMRÅDE Senast reviderad 2011-01-10 SID 2 (5) Instruktion till uppföljningsmaterialet Ansvarig för att fylla
Läs mermatematik Hanna Almström Pernilla Tengvall
3 matematik Hanna lmström Pernilla Tengvall Sanoma Utbildning INNEHÅLL KPITEL 7 6 Talet 10 000 8 Positionssystemet ddition, subtraktion strategier 10 Räknare 12 ddition och subtraktion talfamiljer, se
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ TVÅ Sannolikhet ELEV Du kommer nu att få bekanta dig med Google Kalkylark. I den här uppgiften får du öva dig i att skriva
Läs merLektionsaktivitet: Samla och hantera information
Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 2 Del 3: Geometri och statistik Statistik Träningsskola och individuellt program Berit Bergius & Lena Trygg, NCM För att kunna fungera som så självständiga
Läs merSyfte med undervisningen är att du ska få utveckla din förmåga att...
Planering, kapitel 1 Statistik samt sannolikhet. Syfte med undervisningen är att du ska få utveckla din förmåga att... formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBR PROGRAMMRING OCH DIGITAL KOMPTNS xtramaterial till Matematik X NIVÅ TVÅ Sannolikhet LÄRAR Nu ska du och dina elever få bekanta er med Google Kalkylark. I den här uppgiften får eleverna öva sig i att
Läs merbedömning Per Berggren och Maria Lindroth
Varierad undervisning och bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2016-11-30 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla
Läs merProvkapitel Mitt i Prick matematik FK
FK innehåll 1 2 Antal 1 5................................ 4 Begreppet lika många................ 5 Antal 1 8.............................. 22 Siffra antal, talraden............. 23 Tal och antal 1 och
Läs merUpprepade mönster (fortsättning från del 1)
Modul: Algebra Del 2: Resonemangsförmåga Upprepade mönster (fortsättning från del 1) Anna-Lena Ekdahl och Robert Gunnarsson, Högskolan i Jönköping Ett viktigt syfte med att arbeta med upprepade mönster
Läs merLärarhandledning Sortering
Lärarhandledning Sortering Innehåll Aktivitet Sortering 2 Bakgrund Sortering 4 Kartläggningsunderlag Sortering 5 Elevexempel Sortering 6 KARTLÄGGNING FÖRSKOLEKLASS HITTA MATEMATIKEN. SKOLVERKET 2018. 1
Läs merParallella och rätvinkliga linjer
Parallella och rätvinkliga linjer Elever kommer tidigt under sin skolgång i kontakt med linjaler och något senare med vinkelhakar. Det går inte att förutsätta att alla kan använda dessa hjälpmedel på ett
Läs merbedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-05-23
Varierad undervisning och bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-05-23 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla
Läs merSlump och sannolikhet
Modul: Sannolikhet och Statistik Del 3: Att utmana elevers resonemang om slump Slump och sannolikhet Andreas Eckert, Linnéuniversitetet Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet I denna text kommer du att
Läs merSF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 1 Mängdlära Grundläggande sannolikhetsteori Kombinatorik Deskriptiv statistik
SF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 1 Mängdlära Grundläggande sannolikhetsteori Kombinatorik Deskriptiv statistik Jörgen Säve-Söderbergh Information om kursen Kom ihåg att
Läs merArbetsblad 5:1. Tolka diagram. 1 a) Vilket var kilopriset år 2003? 2 a) Vad kallas den här typen av
Arbetsblad 5:1 Tolka diagram Besvara frågorna med hjälp av diagrammen 1 a) Vilket var kilopriset år 2003? b) Hur mycket ökade priset mellan 1991 och 2001? c) Mellan vilka år var ökningen st? Pris (kr/kg)
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBER PROGRMMERING OH DIGITL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ TRE Sannolikhet LÄRRE Nu ska du och dina elever få bekanta er med Google Kalkylark. I den här uppgiften får eleverna öva sig i
Läs merMa7-Åsa: Statistik och Sannolikhetslära
Ma7-Åsa: Statistik och Sannolikhetslära Efter påsklovet börjar det femte arbetsområdet som handlar om statistik och sannolikhetslära. Det kommer också att bli tid för att arbeta vidare med målen för begrepp
Läs merProvmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1
Matematik med didaktisk inriktning för grundlärare i förskoleklass och grundskolans a rskurs 1-3, III, VT18 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1 Ladokkod:
Läs merKombinatorik och sannolikhetslära
Grunder i matematik och logik (2018) Kombinatorik och sannolikhetslära Marco Kuhlmann Sannolikhetslära Detta avsnitt är för det mesta en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merSannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann
Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. I slutet av dokumentet hittar du uppgifter med vilka du kan testa om
Läs merTMS136. Föreläsning 2
TMS136 Föreläsning 2 Slumpförsök Med slumpförsök (random experiment) menar vi försök som upprepade gånger utförs på samma sätt men som kan få olika utfall Enkla exempel är slantsingling och tärningskast
Läs merTummen upp! Matte ÅK 6
Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. PROVLEKTION: RESONERA OCH KOMMUNICERA Provlektion Följande provlektion är
Läs merMönster statiska och dynamiska
Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 1 Del 3: Fantasi, mönster och sannolikhet Mönster statiska och dynamiska Berit Bergius & Lena Trygg, NCM I många matematiska aktiviteter ska deltagarna
Läs merTMS136. Föreläsning 1
TMS136 Föreläsning 1 Varför? Om vi gör mätningar vill vi kunna modellera och kvantifiera de osäkerheter som obönhörligen finns Om vi handlar med värdepapper vill kunna modellera och kvantifiera de risker
Läs merI arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
Kunskapskrav Ma 2a Namn: Gy Betyg E D Betyg C B Betyg A 1. Begrepp Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden
Läs merKonkret kombinatorik. Per Berggren och Maria Lindroth
Konkret kombinatorik Per Berggren och Maria Lindroth 2018-01-26 Cars in the Garage En rikt problem med många möjligheter Centralt innhåll Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Enkla tabeller och
Läs merF2 SANNOLIKHETSLÄRA (NCT )
Stat. teori gk, ht 2006, JW F2 SANNOLIKHETSLÄRA (NCT 4.1-4.2) Ordlista till NCT Random experiment Outcome Sample space Event Set Subset Union Intersection Complement Mutually exclusive Collectively exhaustive
Läs merTisdag den 27 september 2016
Tisdag den 27 september 2016 Att arbeta i projekt Det vi gör idag hänger samman med det vi gjorde i går och kommer att påverka det vi ska göra i morgon Vad är projektarbete? Ett utforskande arbetssätt
Läs merSannolikhetsbegreppet
Kapitel 3 Sannolikhetsbegreppet Betrakta följande försök: Ett symmetriskt mynt kastas 100 gånger och antalet krona observeras. Antal kast 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Antal krona 6 12 16 21 25 30 34
Läs merMatematikutveckling i förskoleklassen
Glittmark, Magnusson, Olsson & Terner Matematikutveckling i förskoleklassen Som en konsekvens av att elever som får intensivundervisning i åk 9 visar stora brister i taluppfattning satsar Varbergs kommun
Läs merStatistikens grunder HT, dagtid Statistiska institutionen
Statistikens grunder 1 2013 HT, dagtid Statistiska institutionen Orsak och verkan N Kap 2 forts. Annat ord: kausalitet Något av det viktigaste för varje vetenskap. Varför? Orsakssamband ger oss möjlighet
Läs merAlla dessa möjligheter
Karin Landtblom Alla dessa möjligheter kombinatorik och resonemang I denna artikel diskuteras övningar i kombinatorik. Vilka tankegångar kan väckas vid arbete med dem och hur kan eleverna resonera? Idéer
Läs merSomatisk utbildning: finmotorik vid trevandet efter taggarna. Matematisk utbildning: sortering, räkning, mängduppdelning
Art.Nr. 22430 Spiky Befrämjar: Somatisk utbildning: finmotorik vid trevandet efter taggarna Matematisk utbildning: sortering, räkning, mängduppdelning Social utbildning: gemensam lek, laganda, socialt
Läs merFöreläsning G70 Statistik A
Föreläsning 2 732G70 Statistik A Introduktion till sannolikhetslära Sannolikhetslära: område inom statistiken där vi studerar experiment vars utfall beror av slumpen Sannolikhet: numeriskt värde (mellan
Läs mer5.3 Sannolikhet i flera steg
5.3 Sannolikhet i flera steg När man singlar slant kan man få utfallen krona eller klave. Sannolikheten att få klave är - och krona ^. Vad är sannolikheten att fä krona två. kast i rad? Träddlagram För
Läs merStatistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg
Grundläggande matematik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg TentamensKod:
Läs merTema Förväntat värde. Teori Förväntat värde
Tema Förväntat värde Teori Förväntat värde Begreppet förväntat värde används flitigt i diskussioner om olika pokerstrategier. För att kunna räkna ut det förväntade värdet så tar du alla möjliga resultat,
Läs merUppgifter 6: Kombinatorik och sannolikhetsteori
Grunder i matematik och logik (2017) Uppgifter 6: Kombinatorik och sannolikhetsteori Marco Kuhlmann Kombinatorik Nivå A 6.01 En meny består av tre förrätter, fem huvudrätter och två efterrätter. På hur
Läs merLokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 1. Procent och statistik Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
Läs merSannolikhet och statistik Matematik
Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Sannolikhet och statistik Matematik 1 2 Steg 3 SVENSKA Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Sannolikhet och statistik åk 3 MA Nova och Trojs klass gjorde
Läs merBroar på Hästhovens förskola
Broar på Hästhovens förskola P å Matematikbiennalen i Umeå 2014 presenterades ett utvecklingsarbete kring matematik och språkutveckling genomfört på Hästhovens förskola i Skövde. Rubriken var Matematik,
Läs mer1 Föreläsning I, Vecka I: 5/11-11/11 MatStat: Kap 1, avsnitt , 2.5
1 Föreläsning I, Vecka I: 5/11-11/11 MatStat: Kap 1, avsnitt 2.1-2.2, 2.5 Introduktion till kursen. Grundläggande sannolikhetslära. Mängdlära, händelser, sannolikhetsmått Händelse följer samma räkneregler
Läs merGer bilder stöd för förståelsen av och förmågan att minnas kunskapskraven?
Ger bilder stöd för förståelsen av och förmågan att minnas kunskapskraven? Inledning Många elever har svårt att förstå och minnas kunskapskraven. I utvärderingar av min undervisning får ofta frågor kopplade
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Grundbegrepp, axiomsystem, betingad sannolikhet, oberoende händelser, total sannolikhet, Bayes sats Uwe Menzel uwe.menzel@slu.se 23 augusti 2017 Slumpförsök Ett försök
Läs merSannolikhetslära. 1 Enkel sannolikhet. Grunder i matematik och logik (2015) 1.1 Sannolikhet och relativ frekvens. Marco Kuhlmann
Marco Kuhlmann Detta kapitel behandlar grundläggande begrepp i sannolikhetsteori: enkel sannolikhet, betingad sannolikhet, lagen om total sannolikhet och Bayes lag. 1 Enkel sannolikhet Den klassiska sannolikhetsteorin,
Läs mer2C 6C. Form logiska block. strävorna
strävorna 2C 6C Form logiska block samband begrepp kreativ och estetisk verksamhet geometri Avsikt och matematikinnehåll När vi ser oss omkring är form en framträdande egenskap. För att kunna känna igen,
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBR PROGRAMMRING OCH DIGITAL KOMPTNS xtramaterial till Matematik X NIVÅ TT Sannolikhet LÄRAR Nu ska du och dina elever få bekanta er med Google Kalkylark. I den här uppgiften får eleverna öva sig i att
Läs merUpprepade mönster kan talen bytas ut mot bokstäverna: A B C A B C eller mot formerna: Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Algebra Del 1 Upprepade mönster Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping Det är välkänt att barn långt innan de börjat skolan utforskar och skapar mönster på olika sätt och med olika material. Ofta skapas
Läs merLängd. Till Läraren. Kristina Lutteman Per-Anders Nilsson. Specialpedagogiska skolmyndigheten
Längd 1 Kristina Lutteman Per-Anders Nilsson Till Läraren Specialpedagogiska skolmyndigheten I den här boken tränar eleverna på de grundläggande längdbegreppen för att sedan gå vidare och förstå skillnaden
Läs merF2 Introduktion. Sannolikheter Standardavvikelse Normalapproximation Sammanfattning Minitab. F2 Introduktion
Gnuer i skyddade/oskyddade områden, binära utfall och binomialfördelningar Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson Januari 2012 I vissa områden i Afrika har man observerat att förekomsten
Läs merVi arbetar också medvetet med de andra målen i förskolans läroplan som t.ex. barns inflytande, genus och hälsa och livsstil.
Arbetsplan 2010/2011 Under läsåret arbetar vi med ett tema som i år är sagan Bockarna Bruse. Den följer med som en röd tråd genom de flesta av våra mål. Vår arbetsplan innefattar mål inom våra prioriterade
Läs merSannolikhetslära. Uppdaterad:
Sannolikhetslära Uppdaterad: 8 Har jag använt någon bild som jag inte får använda? Låt mig veta så tar jag bort den. christian.karlsson@ckfysik.se [] Ex : Singla slant två gånger [] Ex : Två tärningar
Läs mer9A Ma: Statistik och Sannolikhetslära
9A Ma: Statistik och Sannolikhetslära Efter påsklovet börjar det femte arbetsområdet som handlar om statistik och sannolikhetslära. Det kommer också att bli tid för att arbeta vidare med målen för begrepp
Läs merDu har valt att jobba med trafik med hjälp av Storyline. Denna Storyline vänder sig till årskurs F-3
Storyline Hjulius Du har valt att jobba med trafik med hjälp av Storyline. Denna Storyline vänder sig till årskurs F-3 Eleverna får träffa Hjulius som är en hasselmus. Han bor i området och har helt plötsligt
Läs merLärarhandledning del 3a Högstadiet och gymnasiet. En lektionsaktivitet med fokus på matematikens begrepp
Lärarhandledning del 3a Högstadiet och gymnasiet En lektionsaktivitet med fokus på matematikens begrepp Del 3a Fokus på matematikens begrepp Lektionsaktivitet I lektionsaktiviteten med fokus på matematikens
Läs merSannolikhet och statistik. S
Sannolikhet och statistik. S Området består av två delar sannolikhet och statistik. Diagnoserna i delområdet sannolikhet avser att kartlägga elevernas förmåga att arbeta med enkel kombinatorik, att använda
Läs merLärarhandledning till Så gör man, ett läromedel från Bona Signum. Så gör man
Så gör man Hur gör man egentligen när man ska åka tåg? Eller gå och handla? Och hur kan en begravning vara? Läromedlet Så gör man består av åtta bildberättelser med fem bilder i varje. Det finns både i
Läs merMatematiken i Lpfö 98 och Lpo 94
Matematiken i Lpfö 98 och Lpo 94 Rumsuppfattning lära sig hitta och lokalisera sig i rummet, utveckla inre rumsuppfattning, förstå lägen och placeringar och att föremål kan se olika ut om de avbildas från
Läs merPengar. Till läraren. Kristina Lutteman Per-Anders Nilsson. Specialpedagogiska skolmyndigheten
Pengar Kristina Lutteman Per-Anders Nilsson 2 Till läraren Specialpedagogiska skolmyndigheten 1 Hur ser våra mynt och sedlar ut och vad använder vi dem till? I Pengar 2 får eleverna jobba med samtliga
Läs merThree Monkeys Trading. Tärningar och risk-reward
Three Monkeys Trading Tärningar och risk-reward I en bok vid namn A random walk down Wall Street tar Burton Malkiel upp det omtalade exemplet på hur en apa som kastar pil på en tavla genererar lika bra
Läs merLabora&v matema&k - för en varierad undervisning
Labora&v matema&k - för en varierad undervisning Per Berggren & Maria Lindroth 2012-02- 23 Lgr11- Matema&ska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar
Läs merIdén till summaspelet kommer från Mathematics task centre project i
Per Nilsson Summaspelet ett spel för lärande i sannolikhet Summaspelet är ett tärningsspel som innehåller element av slumpkaraktär. Författaren har utvecklat och använt olika varianter av spelet för att
Läs merKängurun Matematikens hopp
Kängurun Matematikens hopp Benjamin 2017, svar och lösningar Här följer svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förutom svar ger vi också lösningsförslag. Ett underlag till hjälp för bokföring
Läs merTAMS79: Föreläsning 1 Grundläggande begrepp
TMS79: Föreläsning 1 Grundläggande begrepp Johan Thim 31 oktober 2018 1.1 Begrepp Ett slumpförsök är ett försök där resultatet ej kan förutsägas deterministiskt. Slumpförsöket har olika möjliga utfall.
Läs merGenom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att...
Innehållsförteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Korsord - Lodrätt - Vågrätt 5 Chiffer med bokstäver 6 Lika med 8 Formel 1 10 Konsumera mera? 12 Potenser 14 Omkretsen 16 Lista ut mönstret 18
Läs merFörberedande Sannolikhet DIAGNOS SAF
Förberedande Sannolikhet DIAGNOS SAF Diagnosen är muntlig och omfattar ett antal försök med tillhörande frågor kring resultaten av försöken. Eleverna ges möjligheter att visa vilken uppfattning de har
Läs merÖversikt Hur får vi aktiva, engagerade och motiverade elever i matematik? Jag kommer att visa hur vi genom olika aktiviteter och metoder kan inspirera och få eleverna att känna glädje inför matematiklektionerna.
Läs merMA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs.
MA 202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs. Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för tillämpningar och vald studieinriktning
Läs merGruppuppgift I. Tid. Säg till eleverna
Gruppuppgift I. Tid Introduktion till eleverna I den här uppgiften ska ni få arbeta tillsammans. Det betyder att alla ska hjälpas åt med uppgiften. Det är viktigt att alla får säga vad de tycker och varför
Läs merSeptember 2015. Verksamhetsplan för Lillhedens förskola - 2015/2016. Förutsättningar. Verksamhetsidé vision. Enhetens årshjul.
September 2015 Verksamhetsplan för Lillhedens förskola - 2015/2016 Förutsättningar 25 inskrivna barn 2 avdelningar, Nyckelpigan 1-3 år och Fjärilen 3-5 år 2 förskollärare och 3 barnskötare Förskolan ligger
Läs merBedömningsexempel Matematik årskurs 3
Bedömningsexempel Matematik årskurs 3 Innehåll Inledning... 3 Bedömning... 3 Exempeluppgifter i årskurs 3, 2010... 5 Skriftliga räknemetoder... 5 Huvudräkning, multiplikation och division... 7 Likheter,
Läs mer