Sannolikhet och statistik. S

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Sannolikhet och statistik. S"

Transkript

1 Sannolikhet och statistik. S Området består av två delar sannolikhet och statistik. Diagnoserna i delområdet sannolikhet avser att kartlägga elevernas förmåga att arbeta med enkel kombinatorik, att använda träddiagram samt att beräkna sannolikhet i olika situationer. Diagnoserna i delområdet statistik avser att kartlägga om eleverna kan ordna, avläsa, tolka och presentera statistiska data i tabeller och diagram, samt bestämma enkla lägesmått. Området består av följande fem delområden inom S annolikhet och Statistik. SAF Förberedande sannolikhet SA Sannolikhet STF Förberedande statistik STd Statistik Diagram STI Lägesmått Strukturschemat visar att det inte finns några direkta kopplingar mellan sannolikhet och statistik. Det betyder att innehållet inom dessa områden kan behandlas i valfri ordning eller parallellt. Det finns en naturlig koppling mellan områdena på så sätt att det var utvecklingen av sannolikhetslära som vetenskap som gjorde det möjligt att utveckla statistiken genom att använda begränsade slumpmässiga urval som grund för att dra slutsatser ur statistiskt material. Statistikområdet innhåller diagnoser som på två olika sätt beskriver statistiskt material. Dels tabeller och diagram, dels lägesmått. Detta är två uttryckssätt som till stora delar kompletterar varandra. De ingår därför i samma delområde. SAF Förberedande Sannolikhet STF Förberedande statistik SA Sannolikhet STd Statistik Diagram STl Lägesmått DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 1

2 kommentarerk Diagnosområdet i relation till syfte och centralt innehåll i kursplanen i matematik Med hjälp av diagnoserna inom detta område kan man ta reda på om elever har byggt upp ett begreppsförråd och ett verktygsförråd inom sannolikhet och statistik som behövs för att utveckla förmågan att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter föra och följa matematiska resonemang, och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser Inom området ges det stora möjligheter för eleven att använda matematikens uttrycksformer. Det är viktigt att eleverna får möta innehållet genom upplevda och verklighetsförankrade situationer som man gemensamt resonerar om för att på så sätt skapa förståelse för begrepp och metoder. Detta ger i sin tur eleven möjlighet att välja och värdera lämpliga metoder samt att kunna lösa uppgifter, såväl rutinuppgifter som problemlösningsuppgifter. Diagnoserna ger eleven möjlighet att visa kunskaper inom följande centrala innehåll: Årskurs 1 3 : Slumpmässiga händelser i experiment och spel Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar. I kunskapskrav för godtagbara kunskaper i årskurs 3 finns följande: Eleven kan vid olika slag av undersökningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat. Eleven ska alltså såväl passivt kunna tolka diagram som aktivt själv skapa diagram. Vidare ska eleven kunna föra och följa matematiska resonemang vilket kräver förståelse av begrepp inom området. Årskurs 4 6 : Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment eller statistiskt material från vardagliga situationer. Jämförelse av sannolikheten vid olika slumpmässiga försök. Tabeller och diagram för att beskriva resultat från undersökningar. Tolkning av data i tabeller och diagram. Lägesmåtten medelvärde, typvärde och median samt hur de kan användas i statistiska undersökningar. I kunskapskraven i slutet av årskurs 6 framkommer att eleven ska förstå begrepp som hör till området samt kunna använda dem och välja lämpliga matematiska metoder och uttrycksformer för beräkningar och resonemang på olika nivåer och i olika situationer inom sannolikhet och statistik. Årskurs 7 9 : Likformig sannolikhet och metoder för att beräkna sannolikheten i vardagliga situationer. Hur kombinatoriska principer kan användas i enkla vardagliga och matematiska problem. Tabeller, diagram och grafer samt hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar, till exempel med hjälp av digitala verktyg. Hur lägesmått // // kan användas för bedömning av resultat vid statistiska undersökningar. Bedömningar av risker och chanser utifrån statistiskt material. I kunskapskraven i slutet av årskurs 9 framkommer att eleven ska ha förståelse för matematiska begrepp som hör till området samt kunna använda dem och välja lämpliga matematiska metoder och uttrycksformer för beräkningar och resonemang på olika nivåer och i olika situationer inom sannolikhet och statistik. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 2

3 kommentarerk Didaktiska kommentarer till område S Sannolikhetslära används inom många olika vetenskaper. Det är till exempel sannolikhetsberäkningar som ligger till grund för hur man kan dra slutsatser ur statistiskt material, vilket i sin tur kan användas för att räkna ut risk och möjlighet att olika händelser ska inträffa. Till vardags dyker sannolikhet upp i till exempel spelsituationer och vid lottdragning. Slumpbegreppet kan vara svårt för elever att hantera eftersom det kan strida mot den intuitiva uppfattningen. Inte sällan styrs elever av psykologiska förklaringar i sina slutsatser. Som exempel kan en del elever tro att det är lättare att få en viss sida upp på tärningen för att det är deras lyckotal eller att det är lättare att få en sexa i ett kast om de inte har fått en sexa i flera tidigare kast. Att få en sexa skulle därför vara rättvist. De beräkningar som utförs inom sannolikhetsläran resulterar ofta i relativt stora tal eftersom antalet kombinationer snabbt blir många. Det gäller därför att börja med försök där antal möjliga utfall är begränsade och där man kan åskådliggöra situationen med enkla tabeller eller träddiagram. Ur träddiagrammen bör man så småningom kunna dra generella slutsatser om principer för sannolikhetsberäkningar för att senare även kunna räkna på situationer där ett större antal möjliga utfall och upprepade händelser ingår. Inom statistiken ges möjlighet att uttrycka och beskriva verkliga situationer med hjälp av matematikens uttrycksformer. Elever ska kunna avläsa och konstruera olika slags diagram, kunna välja lämpligt diagram för olika undersökningar, kunna tolka, dra slutsatser och argumentera utifrån statistisk information, samt kunna beräkna och tillämpa lägesmått. Statistik är ett matematiskt innehåll som på ett naturligt sätt kan användas vid till exempel tematiskt arbete inom olika ämnesområden där det krävs slutsatser som bygger på användning av statistik. Detta kan vara ett sätt att motivera elever till att arbeta med statistisk. Det kan även vara lämpligt att knyta statistik till vardagen genom använda sig av dagstidningar och annan aktuell information i undervisningen. Eleverna bör även få konstruera diagram med hjälp av tekniska hjälpmedel vilket dels ger snygga och läsbara diagram, dels ger eleverna en inblick i användandet av tekniska hjälpmedel. Det gäller då att ha en dialog med eleverna för att säkerställa att de förstår innebörden av vad som visas på skärmen. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 3

4 kommentarerk. Alla diagnoser SAF Förberedande Sannolikhet SA1 Grundläggande kombinatorik SA2 Kombinatorik SA3 Grundläggande sannolikhet SA4 Experimentell sannolikhet SA5 Sannolikhet STF Förberedande statistik STl1 Grundläggande lägesmått STd1 Tabeller STl2 Lägesmått STd2 Stapeldiagram STd3 Stolpdiagram STd4 Cirkeldiagram STd5 Linjediagram STd6 Histogram TAg1 Koordinatsystem DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 4

5 kommentarerk Förberedande sannolikhet DIAGNOS SAF Diagnosen är muntlig och omfattar ett antal försök med tillhörande frågor kring resultaten av försöken. Eleven ges möjlighet att visa vilken uppfattning hon har om begreppen chans, slump och sannolikhet. Diagnosen kan genomföras redan vid skolstarten. Den kan även göras i senare årskurser för att se om och hur elevens uppfattning och förmåga att resonera och dra slutsatser utvecklas. Uppgifterna i diagnosen behandlar följande innehåll: 1 Resonera om chans i slumpmässiga försök. 2 5 Grundläggande sannolikhetstänkande. En tidig föreställning som är vanlig hos yngre barn i förskoleåldern (och som bland andra Piaget har kommit fram till) är att vad som helst kan hända. De tror att det handlar om trolleri, att allt är möjligt och inga resultat förvånar när det gäller sannolikheter i slumpmässiga försök. Förklaringar som turnummer, min tur att vinna och så vidare är vanliga, så kallade känslomässiga eller ödesrelaterade förklaringar. Lite äldre elever har större möjlighet att dra rimligare slutsatser utifrån en övergripande känsla för sannolikheter. En strävan är att eleverna efterhand ska kunna ställa allt rimligare hypoteser samt kunna argumentera för sina slutsatser. Inom flera vetenskapsområden, inte minst de naturvetenskapliga, har sannolikhetskalkyler stor praktisk användbarhet då resultat från genomförda experiment ligger till grund för logiska slutsatser och analyser. Genomförande Diagnosen ska genomföras i intervjuform med en elev i taget. Det material man behöver är en vanlig tärning (sexsidig) och tre ogenomskinliga påsar innehållande: Påse A: innehåller ett antal blå, röda och gula kulor Påse B: innehåller 20 blå och 20 röda kulor Påse C: innehåller 40 blå kulor Påse D: innehåller 30 blå och 10 röda kulor. Eleven ska ta upp kulor ur påsen och tala om vilka färger hon tror att kulorna i påsen har. Låt eleven lägga tillbaka kulorna efter varje tagning, men hjälp eleven att hålla i minnet vilka färger och hur många av varje färg hon har fått upp. Skaka om påsen mellan varje dragning. Det tar 5 10 minuter att genomföra den här diagnosen. Notera kontinuerligt resultaten i resultattabellen. Använd till exempel de förslag till noteringar som ges i diagnosen. I den första uppgiften där kulpåse används, ska eleven titta i påsen innan hon tar upp. Om eleven efter att ha tittat och pratat om vilka färger som finns ändå gissar på en annan färg, kan detta diskuteras men det kan vara lämpligt att avbryta diagnosen här. Uppföljning Elever som får uppleva slumpsituationer och diskutera försöksresultat ges möjlighet att utveckla sin förmåga att resonera utifrån ett sannolikhetstänkande. För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om finns en samstämmighet i elevernas uppfattningar eller om det finns elever med en mindre utvecklad förståelse för sannolikhetsbegreppet. Detta bör ha betydelse för planering och genomförande av den kommande undervisningen. Med den typ av information som den här diagnosen ger blir det möjligt att möta olika elever på deras nivå. Genom att upptäcka elever som redan kommit långt i sin förståelse av sannolikhet kan man undvika att ge dem för enkla och därmed ointressanta uppgifter. Samtidigt kan man upptäcka vilka elever som behöver mer stöd för att utveckla sin förståelse. Facit Det går givetvis inte att ge ett exakt facit till de här uppgifterna. Piaget har beskrivit att han iakttagit tre steg i barnets utveckling. (Vid upprepning av dessa försök i svenska skolor för några år sedan har vi kunna iaktta samma utveckling) Steg 1: (Upp till ca 7 års ålder) Barnet blir mycket förvånat och tror att vad som helst kan hända (trolleri). Det har inte någon tanke på givna förutsättningar och iakttagelser som utgångspunkt för slutsatser. Steg 2: (ca 7 11 år) Detta steg karaktäriseras i motsats till steg 1, av en övergripande känsla av sannolikhet, men eleven kan ännu inte resonera sig fram till ett val mellan olika hypoteser. Steg 3: (11 år ) Man kan dra slutsatser utifrån de förutsättningar som finns och de iakttagelser man gör. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 5

6 diagnosd DIAGNOS SAF 1 Använd en tärning och ställ första frågan: Fråga: Vad tror du att du får om du slår tärningen? Varför tror du det? Förklara! Låt eleven slå och diskutera därefter: Fråga: Fick du det resultat du trodde? Förklara! Vad tror du att du får om du slår tärningen en gång till? Varför tror du det? Förklara! Låt eleven slå tärningen en gång till. Diskutera resultatet och om det stämde med hypotesen samt låt eleven ge sin förklaring till varför hypotesen stämde eller ej. Notera i resultatblanketten: F = förstår O = osäker G = gissar Den här situationen ger möjlighet att få reda på elevens uppfattning av slump. Söker eleven förklaringar som grundar sig i ren slump eller i känslomässiga / ödesrelaterade orsaker. En del elever tror till exempel att det är svårare att få just sexor eftersom dessa oftast är mer attraktiva i spel. De kan också tro att det är svårare att få det antal prickar som har kommit upp tidigare. 2 Använd påse A. Låt eleven titta i påsen och prata om vilka färger kulorna däri har. Fråga: Om du stoppar ner handen och tar upp en kula vilken färg tror du då att du får? Om eleven svarar en färg som finns i påsen kan du fråga varför hon tror den färgen. Ni kan prata om vilka färger som eleven såg när hon tittade i påsen. Om eleven har svarat en färg som inte finns med bland kulorna i påsen, kan det vara lämpligt att avbryta diagnosen här. 3 Använd påse B. Låt inte eleven titta i påsen och berätta endast att den innehåller kulor. Låt eleven stoppa ner handen och ta upp ett antal (cirka 4) kulor ur påsen. (Om eleven bara får en färg på kulorna får hon ta två till.) Fråga: Vilka färger tror du att de andra kulorna i påsen har? Varför tror du det? Låt eleven ta upp fyra kulor till. Fråga: Vilka färger tror du nu att kulorna i påsen har? Varför tror du det? Om eleven har fått betydligt fler kulor av någon färg får eleven ta upp fyra kulor till. Annars ställer man direkt en ny fråga. Fråga: Vilken färg tror du det finns mest av? Varför tror du det? Notera i resultatblanketten: F = förstår O = osäker G = gissar Den här situationen ger möjlighet att få reda på om eleven drar rimliga slutsatser utifrån försöksresultaten. En del elever vidhåller att det finns en viss färg i påsen trots att den aldrig dyker upp till exempel utifrån förklaringar som att det är en favoritfärg men den gömmer sig eller liknande. En del elever svarar varje gång att de inte vet. De ser ingen koppling mellan vad de tar upp och vad som kan finnas kvar. De kan för varje dragning tro att vilken färg som helst kan komma upp. Elever som korrigerar sina slutsatser om färger utifrån resultaten har större möjlighet att ställa rimlig hypotes om fördelningen mellan antal kulor av olika färg. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 6

7 diagnosd DIAGNOS SAF 4 Använd påse C. Låt inte eleven titta i påsen och berätta endast att den innehåller kulor. Låt eleven stoppa ner handen och ta upp ett antal (cirka 4) kulor ur påsen. Fråga: Vilka färger tror du de andra kulorna i påsen har? Varför tror du det? Låt eleven ta upp ett antal kulor igen. Fråga: Vilka färger tror du nu att kulorna i påsen har? Varför tror du det? Om eleven ger ett osannolikt svar, eller tror att det finns fler färger, låt eleven ta fyra nya kulor och upprepa frågan. Fråga: Vilka färger tror du nu att kulorna i påsen har? Varför tror du det? Notera i resultatblanketten: F = förstår O = osäker G = gissar De flesta elever även de yngsta brukar dra slutsatsen att det nu endast finns en färg. Men en del elever kan vara osäkra och gärna hålla fast vid att kulor med flera olika färger kan gömma sig i påsen. De är då obenägna att se det hela som en ny situation och låter erfarenheter från den tidigare situationen påverka trots att händelserna är oberoende av varandra fråga i så fall vilken färg eleven tror det finns av flest av. 5 Denna situation kan man pröva med elever som ställde rimliga hypoteser i uppgift 1 utifrån de erhållna resultaten. Använd påse D. Låt inte eleven titta i påsen och berätta endast att den innehåller kulor. Låt eleven ta upp ett antal (en hand) kulor ur påsen. (Om eleven bara får en färg på kulorna får hon ta ett par till.) Fråga: Vilka färger tror du de andra kulorna i påsen har? Varför tror du det? Låt eleven dra fyra kulor till. Fråga: Vilka färger tror du nu att kulorna i påsen har? Varför tror du det? Fråga: Vilken färg tror du det finns mest av i påsen? Varför tror du det? Notera i resultatblanketten: F = förstår O = osäker G = gissar I denna situation kan utfallet variera mer då det är större möjlighet att få en hand med enbart blå kulor jämfört med i uppgift 1. Efter två eller tre tagningar ur påsen är dock sannolikheten att få enbart blå väldigt liten och eleven bör därför efterhand korrigera sina slutsatser. Eleven bör också efter tre tagningar ur påsen vara alltmer säker på att det finns fler blå än röda. Att det finns just tre gånger fler kan dock vara svårt att komma fram till. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 7

8 resultatr Förberedande sannolikhet DIAGNOS SAF Elev Uppgift nr Kommentarer DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 8

9 kommentarerk Sannolikhet. SA Delområdet SA består av följande sex diagnoser: SAF Förebredande, sannolikhet SA1 Grundläggande kombinatorik SA2 Kombinatorik SA3 Grundläggande sannolikhet SA4 Experimentell sannolikhet SA5 Sannolikhet Sambandet mellan de olika diagnoserna ser du i strukturschemat nedan. SAF behandlar elevens grundläggande förmåga att resonera och dra logiska slutsatser om rimlighet i förhållande till observationer och erfarenheter och utgör därmed förkunskaper till följande diagnoser. Diagnoserna SA1, som behandlar antal möjliga kombinationer, utfall, utgör grunden för senare sannolikhetsberäkningar diagnos SA3, SA3 och SA4. SAF Förberedande sannolikhet SA1 Grundläggande kombinatorik SA2 Kombinatorik SA3 Grundläggande sannolikhet SA4 Experimentell sannolikhet SA5 Sannolikhet DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 9

10 kommentarerk Didaktiska kommentarer till delområdet SA Sannolikhet är ett mått på hur troligt det är att en viss händelse inträffar. Sannolikheten för en viss händelse beräknas som kvoten mellan antal gynnsamma möjligheter (utfall) och totala antalet möjligheter (utfall). För att ta reda på hur stort antal möjliga utfall samt antal gynnsamma utfall är används principer för kombinatorik. För att hitta alla möjliga utfall behöver man gå systematiskt tillväga och bokföra på ett överskådligt sätt. Redan vid ett begränsat antal valmöjligheter kan totala antalet kombinationer bli stort. Att rita träddiagram är en strategi för att gå systematiskt tillväga och få en överblick över både möjliga och gynnsamma utfall. Träddiagram fungerar bra om antalet utfall inte är alltför stort. Med hjälp av träddiagram kan man senare få förståelse för multiplikationsprincipen. Multiplikationsprincipen säger att sannolikheten för att en följd av händelser ska inträffa tas fram genom att man multiplicerar sannolikheterna för att samtliga önskvärda ingående händelse ska inträffa. (En följd av händelser kan till exempel vara att först få en trea och sedan en fyra om man kastar en tärning två gånger). Även additionsprincipen kan inses med hjälp av uppritade träddiagram. Additionsprincipen anger att sannolikheten för en händelse där flera olika alternativ är gynnsamma, beräknas som summan av sannolikheterna för alla dessa olika alternativa händelser. (En händelse där flera olika alternativ är gynnsamma är till exempel möjligheten att få minst en trea vid kast med en tärning. Då är alla de fyra utfallen trea, fyra, femma eller sexa, samtliga gynnsamma). Elever bör få närma sig kombinatorik och sannolikhetslära genom experiment och laborationer där sannolikhet för olika utfall tas fram på experimentell väg och systematiskt bokförs. Resultaten bör sedan diskuteras och ligga till grund för mer generella slutsatser. Denna grundläggande förståelse kan under senare skolår utvecklas med matematiska uttryck för beräkning av sannolikheter i mer komplexa situationer. Det kan vara lämpligt att börja arbeta med likformiga (symmetriska) utfallsrum, där varje utfall har lika stor möjlighet att inträffa, exempelvis kast med tärning. Sedan kan man gå vidare till händelser med olikformiga sannolikheter för olika utfall. Ett annat sätt att ge progression i arbetet är att börja med enstaka händelser för att sedan även arbeta med situationer där ett antal händelser sker i följd. Ett exempel är tre kast i rad med en tärning eller ett antal dragningar av kulor ur en burk, både med och utan återläggning. Förståelse för språkliga begrepp får en central betydelse, till exempel att vid kast med tärning få minst tre, högst tre, åtminstone tre, exakt tre, allt utom tre. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 10

11 kommentarerk Sannolikhet DIAGNOS SA1 Grundläggande kombinatorik Diagnosen omfattar fem uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon förstår innebörden av kombinatorik samt att hon har strategier för att systematiskt ta reda på antalet möjliga kombinationer i olika valsituationer. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Utgående från en bild ange antal möjliga kombinationer vid val ur två mängder. 2 Tolka och avläsa ett träddiagram. 3 Konstruera ett träddiagram. 4 Välja lämplig strategi för att välja två objekt av fyra vid val utan hänsyn till ordning. 5 Olikformig sannolikhetsfördelning. Genomförande Ge gärna eleven ett lösblad att rita på. På den här diagnosen gäller det för eleverna att tänka efter vad uppgifterna innebär och hur de kan lösas på ett enkelt sätt. Uppmuntra dem att hellre försöka svara än att hoppa över uppgiften. För en elev som kan tolka uppgifterna och behärskar dem tar det cirka 15 minuter att utföra diagnosen. Man kan med fördel avbryta efter ca 20 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om den är överhoppad. Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda dig av det strukturschema som finns för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen ifråga. Om eleverna har svårigheter med att lösa de här uppgifterna, bör de ges möjlighet att möta motsvarande situationer i ett undersökande, laborativt arbete. Eleverna behöver då träna på att systematiskt bokföra olika utfall på ett överskådligt sätt och samtidigt får diskutera och resonera om lämpliga strategier för att lösa uppgifterna. De bör då också få innebörden av termer och begrepp förklarade för sig. Tidigt i utbildningen behöver eleverna få arbeta med den här typen av uppgifter på ett praktiskt sätt och träna på att använda rätt termer för att kunna tolka och formulera den här typen av uppgifter. Facit 1 6 olika kombinationer 2 12 olika kombinationer. (Man kan räkna antal vägar i träddiagrammet) 3 dra G R B G R B G R B G R B 4a 6 olika ( PV, PB, PJ, VB, VJ,JB) 4b Ytterligare 4 (PP,VV,BB,JJ), det vill säga totalt olika alternativ: två vita eller två svarta eller en vit och en svart. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 11

12 diagnos D DIAGNOS SA1 Namn Klass 1 I en byrålåda finns två olika tröjor och tre par olika byxor. När Oskar ska gå ut väljer han ett par byxor och en tröja. På hur många olika sätt kan Oskar kombinera ett par byxor och en tröja? Svar: 2 I en byrålåda finns två olika tröjor, två olika par strumpor och tre par olika byxor. Träddiagrammet visar alla olika sätt man kan kombinera en tröja, ett par byxor och ett par strumpor. Hur många olika sätt finns det? Klädval Svar: D I AMAN T N AT I O N EL L A D I AG N O SER I MAT EMAT I K 12

13 diagnosd DIAGNOS SA1 3 I en burk ligger gula, röda och blå pärlor (flera av varje färg). Rita ett träddiagram som visar alla färgkombinationer du kan få upp om du först tar en pärla och sedan en pärla till. 4 I en glasskiosk finns det fyra smaker: Päron, vanilj, blåbär och jordgubbe. a) Hur många olika glasstrutar kan du skapa om du väljer två kulor glass och du måste välja olika smaker? (OBS! att ordningen inte spelar roll. Till exempel är vanilj päron samma glass som päron vanilj ). Svar: b) Hur många fler glassar kan du göra om du även får välja två kulor med samma smak? Svar: 5 I en låda ligger fem kulor, två är vita och tre är svarta. Elsa blundar, stoppar ner handen i lådan och tar två kulor. Vilka färger kan de två kulorna ha? Skriv ner alla olika kombinationer som det kan bli. Svar: DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 13

14 resultatr Sannolikhet DIAGNOS SA1 Elev Uppgift nr a 4b 5 Kommentarer DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 14

15 kommentarerk Sannolikhet DIAGNOS SA2 Kombinatorik Diagnosen omfattar sex uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon förstår innebörden av begreppet kombinatorik samt att hon har strategier för att systematiskt ta reda på antalet möjliga kombinationer i olika valsituationer. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Bestämma antalet danspar 2 Bestämma antalet tvåsiffriga tal 3 Urval med hänsyn tagen till ordning 4 Bestämma antalet handskakningar när sex personer möts 5 Bestämma antalet diagonaler i en sexhörning 6 Dragning utan återläggning Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Man kan där se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som finns för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen ifråga. Om eleverna har svårigheter med uppgifterna i denna diagnos bör de ges möjlighet att möta motsvarande situationer i ett undersökande, laborativt arbete där de samtidigt får diskutera och resonera om lämpliga strategier för att lösa uppgifterna till exempel att kunna rita bilder, tabeller och träddiagram för att få överblick över möjliga utfall. Genomförande Ge gärna eleverna ett lösblad att rita och visa sina lösningar på. För elever som behärskar kombinatorik tar det cirka 20 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 30 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (-) om den är överhoppad. Facit 1 24 st 2 72 st sätt 4 15 st 5 9 st 6 3 st DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 15

16 diagnosd DIAGNOS SA2 Namn 1 Hur många olika danspar (flicka-pojke) kan man bilda av 4 pojkar och 6 flickor? Svar: 2 Hur många tvåsiffriga tal kan man skriva med siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 om talet inte får innehålla två likadana siffror? Klass Svar: 3 I skolan skall man spela teater. Bland 7 kandidater skall man först välja ut en som spelar Nalle Puh, därefter en som spelar Nasse och slutligen en som spelar Ior. På hur många olika sätt kan det ske? Svar: 4 6 personer ska skaka hand med varandra. Hur många handskakningar blir det? Svar: 5 Hur många diagonaler kan man dra i en sexhörning? Svar: 6 I ett mörkt rum ligger det 4 blå och 6 svarta strumpor. Hur många strumpor måste du ta med dig för att vara säker på att få ett par med samma färg? Svar: DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 16

17 resultatr Sannolikhet DIAGNOS SA2 Elev Uppgift nr Kommentarer DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 17

18 kommentarerk Sannolikhet DIAGNOS SA3 Grundläggande sannolikhet Diagnosen omfattar sex uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon kan beräkna sannolikhet i olika enkla situationer samt använda relevanta begrepp och uttryck. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Kast av ett mynt. Likformig sannolikhetsfördelning. 2 Dragning av ett kort ur kortlek. Likformig sannolikhetsfördelning. 3 Dagning av en kula ur en påse. Olikformig sannolikhetsfördelning. 4 Dragning av två kulor utan återläggning. Olikformig sannolikhetsfördelning. 5 Dragning av en kula ur en påse. Olikformig sannolikhetsfördelning. 6 Kast med tärning. Likformig sannolikhetsfördelning Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda dig av det strukturschema som finns för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen ifråga. Nödvändiga förkunskaper kan diagnostiseras med SA1. Om uppgifterna i denna diagnos inte uppfattats på rätt sätt av eleverna så bör de få möjlighet att möta motsvarande situationer i ett undersökande, laborativt arbete där de får utföra aktiviteter med kortlek, tärning och mynt och samtidigt får diskutera och resonera om lämpliga strategier för att lösa uppgifterna och utveckla förståelse för språkliga begrepp. Facit 1a 50% (1/2) 1b 50% (1/2) Genomförande Ge gärna eleverna ett lösblad att rita och visa sina lösningar på. Eleverna bör vara bekanta med tärningar, en vanlig kortlek och termerna krona och klave. För en elev som behärskar grundläggande sannolikhet tar det ca 15 minuter att genomföra diagnosen. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om den är överhoppad. När man anger sannolikheter gör man det ofta i procentform eller i bråkform. Informera dina elever om du önskar svar i en speciell form samt om svar med bråk i så fall ska vara i förkortad form. Ett exakt svar i bråkform kan vara att föredra framför en avrundad procentsats. 2a 13/52 (1/4) (25%) 2b 26/52 (1/2) (50%) 2c 4/52 (1/13) 3a 4/10 (2/5) (40%) 3b 6/10 (3/5) (60%) 4a 4/9 4b 5/9 5a 3/12 (1/4) (25%) 5b 5/12 5c 8/12 (2/3) 6a 3/6 (1/2) (50%) 6b 1/6 6c 4/6 (2/3) 6d 4/6 (2/3) 6e 5/6 DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 18

19 diagnosd DIAGNOS SA3 Namn En enkrona har två sidor. Dessa kallas Klave och Krona. 1 a) Hur stor är sannolikheten att det blir Krona om jag kastar ett mynt en gång? Svar: Klass b) Om jag först gör ett kast och får Krona hur stor är sannolikheten att det blir Krona i nästa kast? Svar: 2 I en kortlek finns det 52 kort. Lika många spader, ruter, klöver och hjärter. Du drar ett kort i en blandad kortlek. Hur stor är sannolikheten att kortet är a) ett spaderkort? Svar: b) ett rött kort (hjärter eller ruter)? Svar: c) ett ess? Svar: 3 I en kulpåse ligger 6 vita och 4 blå kulor. Du stoppar ner handen och tar upp en kula. Hur stor är sannolikheten att du får upp a) en blå kula? Svar: b) en vit kula? Svar: DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 19

20 diagnosd DIAGNOS SA3 4 Du drar en vit kula ur samma kulpåse som i uppgiften ovan. Sedan drar du en kula till utan att lägga tillbaka den första kulan. Hur stor är sannolikheten att a) du nu får en blå kula? Svar: b) du nu får en vit kula? Svar: 5 I en påse ligger 3 röda, 4 gröna och 5 blå kulor. Du drar en kula ur påsen. Bestäm sannolikheten att a) dra en röd kula. Svar: b) dra en blå kula. Svar: c) dra en kula som inte är grön. Svar: 6 Hur stor är sannolikheten att vid ett kast med en tärning a) få ett udda antal prickar? Svar: b) få tre prickar? Svar: c) få minst tre prickar? Svar: d) få högst fyra prickar? Svar: e) inte få en prick? Svar: DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 20

21 resultatr Sannolikhet DIAGNOS SA3 Uppgift nr 1a 1b 2a 2b 2c 3a 3b 4a 4b 5a 5b 5c 6a 6b 6c 6d 6e Elev Kommentarer DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 21

22 kommentarerk Sannolikhet DIAGNOS SA4 Experimentell sannolikhet Diagnosen omfattar fem uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon förstår experimentell sannolikhetsbestämning, där olikformiga sannolikhetsfördelningar bestäms genom ett stort antal genomförda händelser. Här krävs förståelse för de stora talens lag som innebär, att om ett stort antal försök utförs, kan sannolikheten för ett visst utfall bestämmas som det tal den relativa frekvensen stabilseras kring. Eleven ska också kunna tillämpa experimentellt bestämda sannolikheter från en delmängd till en större mängd. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Experimentellt bestämd sannolikhet vid stickprov. 2 Experimentellt bestämd sannolikhet vid kast med häftstift. 3 Experimentellt bestämd sannolikhet vid kast med två mynt. 4 5 Slutsatser dragna från stickprov. Genomförande Ge gärna eleverna ett lösblad att rita och visa sina lösningar på. För elever som behärskar sannolikhet tar det ca minuter att genomföra diagnosen. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om den är överhoppad. När man anger sannolikheter gör man ofta det i procentform eller i bråkform. Informera eleverna om du önskar svar i en speciell form samt om svar med bråk i så fall ska vara i förkortad form. Ett exakt svar i bråkform kan vara att föredra framför en avrundad procentsats. Uppföljning Eleverna bör tidigare ha arbetat med den här typen av uppgifter på ett praktiskt sätt. De bör även ha fått vara med om att ta fram sannolikhetsfördelningar genom att genomföra ett stort antal försök och därmed inse innebörden av de stora talens lag. För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda dig av det strukturschema som finns för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen ifråga. Nödvändiga förkunskaper kan diagnostiseras med SA1, när det gäller att rita träddiagram och med SA3 för beräkning av grundläggande sannolikhet, (antal gynnsamma utfall/antal möjliga utfall). Om uppgifterna i denna diagnos inte uppfattats på rätt sätt av eleverna så bör de få möjlighet att möta motsvarande situationer i ett undersökande, laborativt arbete där de samtidigt får diskutera och resonera om lämpliga strategier för att lösa uppgifterna. I en gemensam aktivitet kan man till exempel på kort tid genomföra ett stort antal försök som att kasta ett häftstift eller slå en tärning för att se hur sannolikhetsfördelningen för olika utfall går mot ett visst värde då antal försök blir stort. Facit 1a Blå 1b Röd 1c 100 2a 8/10 (4/5) (80%), 15/20 (3/4) (75%), 32/50 (16/25) (64%), 63/100 (63%), 124/200 (62/100) (62%), 302/500 (60,4%) 2b cirka 60% 2c cirka 40% 3 50% (2/4) DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 22

23 diagnosd DIAGNOS SA4 Namn 1 Carlos blundar och stoppar ner handen i en stor burk med pärlor. Han drar 100 stycken pärlor ur burken och antecknar i tabellen vilken färg de har. Färg: Blå Antal: Klass Röd Gul Vit Svart a) Vilken färg bör det enligt försöket vara störst sannolikhet att få, om en pärla dras? Svar: b) vilken färg bör det enligt försöket vara minst sannolikt att få? Svar: c) Ungefär hur många av alla pärlor i burken bör vara röda? Svar: 2 Om man kastar ett häftstift kan man få spetsen upp eller spetsen ner. Tabellen beskriver resultatet av ett försök där man kastat ett häftstift. a) Fyll i andelen kast med spetsen upp b) Ungefär hur stor är sannolikheten att spetsen hamnar upp? c) Ungefär hur stor är sannolikheten att spetsen hamnar ner? Antal kast Antal kast med spetsen upp Andelen kast med spetsen upp DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 23

24 diagnosd DIAGNOS SA4 3 En enkrona har två sidor. Dessa kallas: Klave och Krona. Om man kastar två mynt så kan man få tre olika utfall (resultat): en krona och en klave; två kronor; 2 klavar. Vid ett försök kastade man två mynt och fick det här resultatet. Antal kast Två kronor En krona och en klave Två klavar Hur stor är sannolikheten för att få utfallet en krona och en klave? Svar: 4 I en säck har man blandat ca vita och bruna bönor. Ur säcken tar man slumpvis upp 400 bönor. Av dem är 220 bruna och 180 vita. Ungefär hur många vita bönor bör finnas i säcken? Svar: 5 För att räkna hur många bin det finns i en bikupa samlar man in och märker 60 bin, som sedan släpps in i kupan igen. När man sedan fångar in 50 bin av alla i kupan är 10 av dem märkta. Hur många bin bör det sannolikt finnas i bikupan? Svar: DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 24

25 resultatr Grundläggande aritmetik DIAGNOS SA4 Elev Uppgift nr 1a 1b 1c 2a 2b 2c Kommentarer DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 25

26 kommentarerk Sannolikhet DIAGNOS SA5 Sannolikhet Diagnosen omfattar sex uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon kan beräkna sannolikhet vid försök genomförda i flera steg. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 3 Additionsprincipen. Likformig sannolikhet. Oberoende händelser. 4 Additionsprincipen. Olikformig sannolikhet. Oberoende händelser. 5 Dragning utan återläggning. Olikformig sannolikhet. Beroende händelser. 6 Multiplikationsprincipen. Olikformig sannolikhet. Genomförande Ge gärna eleverna ett lösblad att rita och visa sina lösningar på. På denna diagnos krävs det tid för att bland annat rita upp träddiagram och det kan därför ta något längre tid (20 25 min) för en elev att genomföra diagnosen trots att förståelsen är god. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om den är överhoppad. När man anger sannolikheter gör man det ofta i procentform eller i bråkform. Informera eleverna om du önskar svar i en speciell form samt om svar med bråk i så fall ska vara i förkortad form. Ett exakt svar i bråkform kan vara att föredra framför en avrundad procentsats. Uppföljning Eleverna bör tidigare ha arbetat med den här typen av uppgifter på ett praktiskt sätt. De bör även ha fått beräkna sannolikheter för flera händelser genomförda i följd och där föregående händelser både påverkar och inte påverkar det möjliga utfallet i efterkommande händelser. För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Man kan där se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda dig av det strukturschema som finns för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen ifråga. Nödvändiga förkunskaper kan diagnostiseras med SA1 då eleven kan ha hjälp av att kunna rita träddiagram, samt SA3 för beräkning av sannolikhet som antal gynnsamma utfall/antal möjliga utfall. Eleven bör ha förståelse för multiplikationsprincipen samt additionsprincipen (se de didaktiska kommentarerna till delområdet Sannolikhet). Om eleverna har svårigheter att förstå innehållet i diagnosen bör de få möjlighet att möta motsvarande situationer i ett undersökande, laborativt arbete där de samtidigt får diskutera och resonera om lämpliga strategier för att lösa uppgifterna. Facit 1a 1/36 1b 5/36 1c 33/36 (11/12) 1d 6/36 (1/6) 2a 4/9 2b 5/9 2c 3/9 (1/3) 3a 1/8 3b 3/8 4a 16% 4b 36% 5a 35/132 (26,5%) 5b 70/132 (53%) 5c 20/132 (15,2%) 6a 6/25 (24%) 6b 6/25 (24%) DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 26

27 diagnosd DIAGNOS SA5 Namn 1 Om du kastar två tärningar kan du få 36 olika utfall (resultat). Dessa visas i tabellen. Tärning 2 Tärning 1 ett två tre fyra fem sex ett (1;1) (1;2) (1;3) (1;4) (1;5) (1;6) två (2;1) (2;2) (2;3) (2;4) (2;5) (2;6) tre (3;1) (3;2) (3;3) (3;4) (3;5) (3;6) fyra (4;1) (4;2) (4;3) (4;4) (4;5) (4;6) fem (5;1) (5;2) (5;3) (5;4) (5;5) (5;6) sex (6;1) (6;2) (6;3) (6;4) (6;5) (6;6) Klass Bestäm med hjälp av tabellen, sannolikheten för att få a) summan två Svar: b) summan sex Svar: c) summan tio eller mindre Svar: d) samma värde på båda tärningarna Svar: 2 På en tärning är två sidor gula, två sidor röda och två sidor blåa. Sannolikheten att få en av färgerna är alltså _ 1 3. Du kastar två sådana tärningar. Hur stor är sannolikheten att få a) gult på enbart en av tärningarna? Svar: b) blått på minst en av tärningarna? Svar: c) samma färg på båda tärningarna? Svar: 3 En enkrona har två sidor. Dessa kallas: Klave och Krona. Du kastar tre mynt. a) Hur stor är sannolikheten att det blir tre kronor? Svar: b) Hur stor är sannolikheten att få endast en krona? Svar: DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 27

28 diagnosd DIAGNOS SA5 4 När man kastar ett häftstift är sannolikheten att det ska landa med spetsen upp 40%. Du kastar ett häftstift två gånger. Hur stor är sannolikheten att a) få spetsen upp exakt två gånger? Svar: b) inte få spetsen upp någon gång? Svar: 5 I en påse ligger 5 röda och 7 gröna kulor. Du drar två kulor utan återläggning. Hur stor är sannolikheten att du drar a) först en röd och därefter en grön kula? Svar: b) två kulor av olika färg? Svar: c) två röda kulor? Svar: 6 På en skola finns det 300 pojkar och 200 flickor. 40% av eleverna är intresserade av matematik. Hur stor är sannolikheten för att en slumpvis vald elev är a) En pojke som är intresserad av matematik? Svar: b) En flicka som inte är intresserad av matematik? Svar: DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 28

29 resultatr Sannolikhet DIAGNOS SA5 Elev Uppgift nr 1a 1b 1c 1d 2a 2b 2c 3a 3b 4a 4b 5a 5b 5c 6a 6b Kommentarer DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 29

30 kommentarerk Statistik. ST Delområdet ST består av nio diagnoser grupperade i två delar diagram och lägesmått: STF Förebredande statistik STd1 Tabeller STd2 Stapeldiagram STd3 Stolpdiagram STd4 Cirkeldiagram STd5 Linjediagram STd6 Histogram STl1 Grundläggande lägesmått STl2 Lägesmått Sambandet mellan de olika diagnoserna ser du i strukturschemat nedan. Grunden för statistik är sortering och klassificering av material vilket behandlas informellt i STF samt mer formellt, i form av tabeller, i STd1. Sedan följer de olika diagramtyperna för presentation av statistiskt material. Detta testas med diagnoserna STd2 STd6. Parallellt kan man arbeta med olika typer av lägesmått och för det innehållet finns diagnoserna STl1 STl2. STF Förberedande statistik STl1 Grundläggande lägesmått STd1 Tabeller STl2 Lägesmått STd2 Stapeldiagram STd3 Stolpdiagram STd4 Cirkeldiagram STd5 Linjediagram STd6 Histogram TAg1 Koordinatsystem DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 30

31 kommentarerk Didaktiska kommentarer till delområdet ST En förutsättning för att kunna förstå uppbyggnaden av tabeller och diagram är att eleven kan sortera och klassificera data utgående från olika principer. Dessa data kan sedan organiseras och presenteras på olika sätt. En metod att beskriva data är att använda sig av tabeller och diagram. Eleverna behöver därför kunna: överföra enkla rådata till tabeller och omvänt kunna avläsa data i tabeller av olika slag. Ibland kan det vara enklare att få en överblick över ett material om det presenteras i form av ett diagram. Eleverna bör därför kunna: tolka diagram såsom stapeldiagram, stolpdiagram, cirkeldiagram, linjediagram och histogram. För att på djupet förstå hur ett diagram är uppbyggt är det dessutom viktigt att eleverna kan överföra enkla data till diagram av olika typer. En annan metod att beskriva data är att använda sig av lägesmått (och spridningsmått). Eleven ska därför kunna bestämma enkla lägesmått och utgående från dem bilda sig en uppfattning om beskrivna data. Tabeller och diagram innehåller ofta en hel del information. För att denna information ska kunna tolkas på ett korrekt sätt, finns det ett antal enkla regler för hur tabeller och diagram ska byggas upp. Det är viktigt att dessa regler introduceras och följs även under de första årskurserna. För att kunna arbeta med statistiska data krävs en god taluppfattning eftersom det till stor del handlar om att avläsa, ordna och jämföra tal. För att bestämma ett aritmetiskt medelvärde krävs det dessutom att eleven kan addera ett antal tal och därefter utföra en division. Eftersom syftet med de här diagnoserna är att kartlägga elevernas förmåga att hantera idéerna för att handskas med statistiska data, har den aritmetiska färdigheten i uppgifterna tonats ned. Eleverna ska inte behöva göra fel på uppgifterna av aritmetiska skäl. Utgångspunkten är att elever kan, eller lätt kan, lära sig att kombinera kunskaper. Behärskar därför en elev de statistiska idéerna med enklare tal och räkneoperationer, kan dessa idéer även användas med svårare tal och räkneoperationer. Diagnoserna inom det här delområdet omfattar uppgifter av stegrad svårighetsgrad. Det betyder att elever i de tidigare årskurserna troligen inte kan lösa alla uppgifter på en diagnos. Man kan då antingen välja ut lämpliga uppgifter på diagnosen, eller tala om för eleverna att vissa uppgifter kanske är för svåra, men uppmana dem att försöka lösa så många uppgifter som möjligt. Diagnoserna som ingår i området bör emellertid betraktas som helheter, vilka var för sig ger en viss typ av information. Om man ger delar av en diagnos är det därför viktigt att studera vad de olika uppgifterna mäter. Risken är annars att man tappar någon viktig aspekt. Det är viktigt att eleverna lär sig skilja mellan olika typer av diagram och i vilka situationer man använder de olika diagrammen. Det är också viktigt att man diskuterar användningen av typvärde, median och medelvärde samt att eleverna lär sig att tolka innebörden av låddiagram, gärna kopplat till situationer från vardagen eller till andra ämnen. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 31

32 kommentarerk Förberedande statistik DIAGNOS STF Diagnosen är muntlig och omfattar åtta uppgifter där eleven ges möjligheter att visa om hon har de förkunskaper som krävs för att arbeta med tabeller, diagram och lägesmått. Syftet med de olika uppgifterna framgår av diagnosen. Vad som kartläggs i diagnosen är elevens förmåga att sortera ett material enligt en på förhand given struktur kunna beskriva hur en sortering är gjord använda ett antal viktiga begrepp för jämförelse. Genomförande Diagnosen genomförs muntligt och individuellt och omfattar två sorteringsövningar samt ett antal frågor med jämförelseord. För att få hög reliabilitet (säkerhet i bedömningen) är det viktigt att frågorna ställs på (i stort sett) samma sätt som på diagnosblanketten. För att genomföra vissa delar av diagnosen används de 21 kort med geometriska figurer som kan klippas ut från bilagan till STF. För elever som förstått de här aspekterna av sortering och klassificering tar det ca 10 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar sannolikt tillräckliga kunskaper inom det här området. Fyll i resultattabellen t.ex. med ett X om uppgiften är korrekt löst, med 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultattabellen. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. För de elever som ännu inte utvecklat denna förståelse är det viktigt att läraren för samtal där de aktuella jämförelseorden används. Detta kan ske i mindre grupper. Facit 1 Genom att se hur eleven sorterar de fjorton korten kan man avgöra om eleven förstår hur korten på bordet har klassificerats. 2 Här ges eleven möjligheter att finna en egen strategi. Det kan ske på flera olika sätt: efter färg, efter form etc. Det viktiga är att eleven kan finna en entydig metod, vilken framgår av hur eleven placerar de fyra återstående korten. 3 De fyra cirklarna är lika många. 4 De tre rektanglarna är färre. 5 De sex trianglarna är fler. 6 Den med trianglar. 7 Ja, högen med trianglar. 8 Ja, högen med rektanglar DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 32

33 diagnosd DIAGNOS STF Material: Klipp ut och använd de figurer som finns i bilagan till diagnosen. 1 Syfte: Att ta reda på om eleven kan sortera efter en på förhand bestämd klassificering. Lägg sju av figurerna som du klippt ut i tre olika högar på bordet, en med två cirklar, en med tre fyrhörningar och en med två trianglar. Ge eleven de 14 figurer som då blir över och ställ följande fråga: Fråga 1: Figurerna i de här tre högarna är sorterade på ett speciellt sätt. Kan du sortera resten av figurerna på samma sätt? 2 Syfte: Att ta reda på om eleven kan klassificera och sortera figurerna utgående från figurernas former. Ge eleven 17 av de 21 korten med de geometriska figurerna. Behåll en vit rektangel, en färgad kvadrat, en cirkel och en triangel. Ställ sedan följande fråga: Fråga 2a: Kan du sortera de här figurerna i fyra högar? Ge eleven de fyra korten som är kvar, ett i taget, och fråga: 3 8 Syfte: Att ta reda på om eleven förstår och kan använda jämförelseorden lika många, färre, fler, flest, dubbelt och hälften. Instruktion: Börja med att visa eleven en kopia av bilden nedan. Fråga 3: (Peka på de fyra kvadraterna) Finns det någon annan hög med lika många figurer? Vilken? Fråga 4: (Peka på de fyra kvadraterna) Finns det någon hög med färre figurer? Vilken? Fråga 5: (Peka på de fyra kvadraterna) Finns det någon hög med fler figurer? Vilken? Fråga 6: I vilken av högarna finns det flest figurer? Fråga 7: (Peka på högen med tre rektanglar) Finns det någon hög med dubbelt så många figurer? Vilken? Fråga 8: (Peka på högen med trianglar) Finns det någon hög med hälften så många figurer? Vilken? Fråga 2b: I vilken hög ska den här figuren ligga? Be eleven motivera. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 33

Förberedande Sannolikhet DIAGNOS SAF

Förberedande Sannolikhet DIAGNOS SAF Förberedande Sannolikhet DIAGNOS SAF Diagnosen är muntlig och omfattar ett antal försök med tillhörande frågor kring resultaten av försöken. Eleverna ges möjligheter att visa vilken uppfattning de har

Läs mer

Sannolikhet DIAGNOS SA3

Sannolikhet DIAGNOS SA3 Sannolikhet DIAGNOS SA3 Grundläggande sannolikhet Diagnosen omfattar 9 uppgifter där eleverna ska ges möjlighet att visa om de förstår innebörden av begreppet sannolikhet och slump samt om de har strategier

Läs mer

Syfte med undervisningen är att du ska få utveckla din förmåga att...

Syfte med undervisningen är att du ska få utveckla din förmåga att... Planering, kapitel 1 Statistik samt sannolikhet. Syfte med undervisningen är att du ska få utveckla din förmåga att... formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 1. Procent och statistik Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

7C Ma: VT 2018 Bråk och Procent/ statistik och sannolikhet Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att:

7C Ma: VT 2018 Bråk och Procent/ statistik och sannolikhet Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: 7C Ma: VT 2018 Bråk och Procent/ statistik och sannolikhet Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier

Läs mer

Stolpdiagram Genomförande Uppföljning

Stolpdiagram Genomförande Uppföljning Diagram DIAGNOS STd Stolpdiagram Diagnosen omfattar fyra uppgifter som ger eleverna möjligheter att visa att de kan tolka stolpdiagram och konstruera stolpdiagram utgående från en frekvenstabell. Uppgifterna

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer

Centralt innehåll. I årskurs 1.3

Centralt innehåll. I årskurs 1.3 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.

Läs mer

Talmönster och algebra. TA

Talmönster och algebra. TA Talmönster och algebra. TA Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna kan upptäcka talmönster samt på olika sätt bearbeta algebraiska uttryck och ekvationer. Förståelse av koordinatsystem och

Läs mer

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK 3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Rationella tal. R. Området består av följande tre delområden: Sambanden mellan delområden ser ut så här: RB Bråk. AG Grundläggande Aritmetik

Rationella tal. R. Området består av följande tre delområden: Sambanden mellan delområden ser ut så här: RB Bråk. AG Grundläggande Aritmetik . Diagnoserna i området avser att kartlägga elevernas förståelse och färdighet avseende tal i bråkform, tal i decimalform, proportionalitet och procent. Området består av följande tre delområden: B Bråk

Läs mer

9A Ma: Statistik och Sannolikhetslära

9A Ma: Statistik och Sannolikhetslära 9A Ma: Statistik och Sannolikhetslära Efter påsklovet börjar det femte arbetsområdet som handlar om statistik och sannolikhetslära. Det kommer också att bli tid för att arbeta vidare med målen för begrepp

Läs mer

Ma7-Åsa: Statistik och Sannolikhetslära

Ma7-Åsa: Statistik och Sannolikhetslära Ma7-Åsa: Statistik och Sannolikhetslära Efter påsklovet börjar det femte arbetsområdet som handlar om statistik och sannolikhetslära. Det kommer också att bli tid för att arbeta vidare med målen för begrepp

Läs mer

Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg

Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg Grundläggande matematik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg TentamensKod:

Läs mer

Kombinatorik och sannolikhetslära

Kombinatorik och sannolikhetslära Grunder i matematik och logik (2018) Kombinatorik och sannolikhetslära Marco Kuhlmann Sannolikhetslära Detta avsnitt är för det mesta en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i

Läs mer

händelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar.

händelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar. Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. 1 Grundläggande begrepp 1.01 När vi singlar slant eller kastar tärning

Läs mer

Slumpförsök för åk 1-3

Slumpförsök för åk 1-3 Modul: Sannolikhet och statistik Del 3: Att utmana elevers resonemang om slump Slumpförsök för åk 1-3 Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Andreas Eckert, Linnéuniversitetet I följande text beskrivs

Läs mer

Betyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik

Betyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik Betyg i årskurs 6 Betyg i årskurs 6, respektive årskurs 7 för specialskolan, träder i kraft hösten 2012. Under läsåret 2011/2012 ska kunskapskraven för betyget E i slutet av årskurs 6 respektive årskurs

Läs mer

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod:

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod: SMID Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Matematik 3hp Studenter i inriktningen GSME 22,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 12-08-30 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga Totalt antal poäng på

Läs mer

MATEMATIK 5.5 MATEMATIK

MATEMATIK 5.5 MATEMATIK 5.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Samband och förändringar Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Samband och förändringar Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften. MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik Matematik Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den har utvecklats ur människans praktiska behov och hennes naturliga nyfikenhet och lust att utforska. Matematisk verksamhet

Läs mer

MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus

MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus STATISTIK/DIAGRAM VAD ÄR STATISTIK? En titt på youtube http://www.youtube.com/watch?v=7civnkawope Statistik omfattar

Läs mer

7-2 Sammansatta händelser.

7-2 Sammansatta händelser. Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och

Läs mer

Om utvecklingsschema i matematik

Om utvecklingsschema i matematik Om utvecklingsschema i matematik Som lärare ska du enligt Skollagen följa elevens kunskapsutveckling och minst en gång per termin informera eleven och elevens vårdnadshavare om elevens kunskaper. Vid dessa

Läs mer

Förslag den 25 september Matematik

Förslag den 25 september Matematik Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Terminsplanering årskurs 6 Matematik Ärentunaskolan

Terminsplanering årskurs 6 Matematik Ärentunaskolan Inledning Terminsplanering årskurs 6 Matematik Ärentunaskolan På Ärentunaskolan arbetar vi med läromedlet MatteBorgen. Förutom uppgifter i boken arbetar vi med problemlösning och tränar olika strategier

Läs mer

PLANERING MATEMATIK - ÅK 8. Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 5 Ekvationer Kapitel : 6 Sannolikhet och statistik. Elevens namn: Datum för prov

PLANERING MATEMATIK - ÅK 8. Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 5 Ekvationer Kapitel : 6 Sannolikhet och statistik. Elevens namn: Datum för prov PLANERING MATEMATIK - ÅK 8 Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 5 Ekvationer Kapitel : 6 Sannolikhet och statistik Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ

Läs mer

Hjälpmedel: Miniräknare, skrivmateriel (ex. linjal, gradskiva, passare) och Lgr 11

Hjälpmedel: Miniräknare, skrivmateriel (ex. linjal, gradskiva, passare) och Lgr 11 Matematik och matematikdidaktik för 7,5 högskolepoäng grundlärare med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1-3, 7.5 hp VT17 Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik,

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 9: 1 1.1 TALMÄNGDER 2 1.2 NEGATIVA TAL 3 FORTS. 1.2 NEGATIVA TAL 4 1.3 POTENSER 5 1.4 RÄKNA MED POTENSER 6 TALUPPFATTNING + RESONERA 7

Läs mer

Lokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod

Lokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod Lokal planering i Matematik, fskkl. 080415 Grundläggande taluppfattning 1-10, talkamrater 1-10. Träna begrepp som före/efter, mer/mindre, hälften/dubbelt. Parbildning. Ordningstal Längd meter. Vikt kg.

Läs mer

TESTVERSION. Inledande text, Diamant

TESTVERSION. Inledande text, Diamant Inledande text, Diamant Diamant är en diagnosbank i matematik som består av 55 diagnoser, avsedda för grundskolan. Fokus ligger på grundläggande begrepp och färdigheter. Tanken med diagnoserna är att de

Läs mer

Hur stor är sannolikheten att någon i klassen har en katt? Hur stor är

Hur stor är sannolikheten att någon i klassen har en katt? Hur stor är Karin Landtblom Hur sannolikt är det? Uttrycket Hur sannolikt är det på en skala? använder många till vardags, ofta med viss ironi. I denna artikel om grunder för begreppet sannolikhet åskådliggör författaren

Läs mer

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen Chans och risk ål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förklara vad som menas med begreppet sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa känna till hur sannolikhet

Läs mer

Kursplan Grundläggande matematik

Kursplan Grundläggande matematik 2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs

Läs mer

Remissversion av kursplan i matematik i grundskolan. Matematik. Syfte

Remissversion av kursplan i matematik i grundskolan. Matematik. Syfte Matematik Syfte Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer och har utvecklats ur människans praktiska behov och naturliga nyfikenhet. Matematiken är kreativ och problemlösande

Läs mer

formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,

formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, Arbetsområde: Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 4-6 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas: formulera och lösa

Läs mer

Labora&v matema&k - för en varierad undervisning

Labora&v matema&k - för en varierad undervisning Labora&v matema&k - för en varierad undervisning Per Berggren & Maria Lindroth 2012-02- 23 Lgr11- Matema&ska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Aritmetik. A. Området består av följande fyra delområden: Sambandet mellan delområdena ser ut så här:

Aritmetik. A. Området består av följande fyra delområden: Sambandet mellan delområdena ser ut så här: . Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna har grundläggande färdigheter i aritmetik och därmed nödvändiga förkunskaper för att kunna arbeta med andra områden inom matematiken. Området består

Läs mer

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor

Läs mer

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att:

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: Matematik Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska

Läs mer

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda

Läs mer

Konkret kombinatorik. Per Berggren och Maria Lindroth

Konkret kombinatorik. Per Berggren och Maria Lindroth Konkret kombinatorik Per Berggren och Maria Lindroth 2018-01-26 Cars in the Garage En rikt problem med många möjligheter Centralt innhåll Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Enkla tabeller och

Läs mer

Lgr 11, miniräknare och skrivmaterial. 33 p 20 p. Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.

Lgr 11, miniräknare och skrivmaterial. 33 p 20 p. Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Matematik för alla 15 högskolepoäng Provmoment: Matematik 3hp Ladokkod: Tentamen ges för: Studenter i lärarprogrammet SMEN/GSME/MIG 2 TentamensKod: Tentamensdatum: 12-02-03 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel:

Läs mer

Pedagogisk planering i matematik

Pedagogisk planering i matematik Pedagogisk planering i matematik Myrstacken Äldre årskurs 6, Hällby skola L= mest för läraren E= viktigt för eleven Gäller för första delen av HT15 Förankring i kursplanen - L Syfte L Eleven ska genom

Läs mer

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Skriv inte på bladens baksidor. Helst en uppgift per blad.

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Skriv inte på bladens baksidor. Helst en uppgift per blad. Ma F-3 I Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 5 hp Studenter i lärarprogrammet Ma F-3 I (11F322) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 15-04-29 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel

Läs mer

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK TETIK 3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.

Läs mer

Föreläsning 2. Kapitel 3, sid Sannolikhetsteori

Föreläsning 2. Kapitel 3, sid Sannolikhetsteori Föreläsning 2 Kapitel 3, sid 47-78 Sannolikhetsteori 2 Agenda Mängdlära Kombinatorik Sannolikhetslära 3 Mängdlära Används för att hantera sannolikheter Viktig byggsten inom matematik och logik Utfallsrummet,

Läs mer

Studenter i lärarprogrammet Ma 4-6 I

Studenter i lärarprogrammet Ma 4-6 I Ma 4-6 I Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 4hp Studenter i lärarprogrammet Ma 4-6 I 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 12-08-16 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Skrivmaterial och

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med

Läs mer

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Kurs: Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin lad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper

Läs mer

Experimentera i sannolikhet från teoretisk sannolikhet till data

Experimentera i sannolikhet från teoretisk sannolikhet till data Modul: Sannolikhet och statistik Del 3. Sannolikhet kopplingen mellan teoretisk modell och data Experimentera i sannolikhet från teoretisk sannolikhet till data Per Nilsson, Örebro universitet Sannolikhet

Läs mer

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3 BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper i årskurs 3. Av tradition har man i den svenska skolan

Läs mer

Sannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, 2012. Sannolikhetslära. Kristina.Wallin@kau.se

Sannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, 2012. Sannolikhetslära. Kristina.Wallin@kau.se May 0, 0 Sannolikhetslära Kristina.Wallin@kau.se May 0, 0 Centralt innehåll Sannolikhet Åk Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Åk 6 Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment

Läs mer

Ladokkod: TentamensKod: Tentamensdatum: Tid: Hjälpmedel: Inga hjälpmedel

Ladokkod: TentamensKod: Tentamensdatum: Tid: Hjälpmedel: Inga hjälpmedel 11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 16-05-13 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel

Läs mer

"Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik"

Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik "Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik" Grundskola 4 6 1 LPP för hela läsåret med tillhörande kunskapskrav i matrisform Skapad 2016-08-17 av Charlotte Steinwig i Lerbäckskolan 4-6, Lund Grundskolor

Läs mer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna

Läs mer

Geometri. G. Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder.

Geometri. G. Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder. . G Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder. Området består av följande tre (fyra) delområden: MGF Förberedande mätning och geometri

Läs mer

Lokal pedagogisk planering

Lokal pedagogisk planering Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

48 p G: 29 p VG: 38 p

48 p G: 29 p VG: 38 p 11F322 MaI Provmoment: Matematik 5 hp Ladokkod: Tentamen ges för: Studenter i lärarprogrammet F-3 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 16-05-31 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel Totalt

Läs mer

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor Våren 010 PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik B Kurskod MA 10 Gymnasiepoäng 50 Läromedel Prov Muntligt prov Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag Skriftligt

Läs mer

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska

Läs mer

Ladokkod: Studenter i lärarprogrammet GF 11GF20 vt17 tillfälle 1 och vt16 tillfälle 4

Ladokkod: Studenter i lärarprogrammet GF 11GF20 vt17 tillfälle 1 och vt16 tillfälle 4 11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp 15 högskolepoäng Studenter i lärarprogrammet GF 11GF20 vt17 tillfälle 1 och vt16 tillfälle 4 TentamensKod: Tentamensdatum: 17-05-12 Tid:

Läs mer

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder

Läs mer

Centralt innehåll. Problemlösning. Taluppfattning och tals användning. Tid och pengar. Sannolikhet och statistik. Geometri.

Centralt innehåll. Problemlösning. Taluppfattning och tals användning. Tid och pengar. Sannolikhet och statistik. Geometri. MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Delprov A, muntligt delprov Lärarinformation

Delprov A, muntligt delprov Lärarinformation Delprov A, muntligt delprov Lärarinformation Beskrivning av det muntliga delprovet Det muntliga delprovet kan genomföras fr.o.m. vecka 10 och resten av vårterminen. Det muntliga delprovet handlar om att

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

15 högskolepoäng. Grundläggande matematik fo r la rare med inriktning mot arbete i fo rskoleklass och grund-skolans a rskurs 1-3, 15 hp VT17

15 högskolepoäng. Grundläggande matematik fo r la rare med inriktning mot arbete i fo rskoleklass och grund-skolans a rskurs 1-3, 15 hp VT17 Grundläggande matematik fo r la rare med inriktning mot arbete i fo rskoleklass och grund-skolans a rskurs 1-3, 15 hp VT17 Provmoment: Tentamen Matematik, 5 hp, tillfälle 1 Ladokkod: TE01 Tentamen ges

Läs mer

Per Berggren och Maria Lindroth 2012-10-30

Per Berggren och Maria Lindroth 2012-10-30 Varierad undervisning Per Berggren och Maria Lindroth 2012-10-30 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga

Läs mer

Lokala mål i matematik

Lokala mål i matematik Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal

Läs mer

Sannolikhetsbegreppet

Sannolikhetsbegreppet Kapitel 3 Sannolikhetsbegreppet Betrakta följande försök: Ett symmetriskt mynt kastas 100 gånger och antalet krona observeras. Antal kast 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Antal krona 6 12 16 21 25 30 34

Läs mer

Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1

Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1 Matematik med didaktisk inriktning för grundlärare i förskoleklass och grundskolans a rskurs 1-3, III, VT18 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1 Ladokkod:

Läs mer

Matematikplanering 3 geometri HT-12 VT-13 7 a KON

Matematikplanering 3 geometri HT-12 VT-13 7 a KON Matematikplanering 3 geometri HT-12 VT-13 7 a KON MÅL Grundkurs Mäta (med gradskiva) och beräkna vinklar Känna till triangelns vinkelsumma och använda den för att räkna ut vinklar Kunna namnen på några

Läs mer

Namn: Hundradelar. 4 tiondelar 0, 4 17 tiondelar 1, tiondelar 298 hundradelar. Hundradelar. 98 hundradelar 875 hundradelar

Namn: Hundradelar. 4 tiondelar 0, 4 17 tiondelar 1, tiondelar 298 hundradelar. Hundradelar. 98 hundradelar 875 hundradelar arbetsblad 1:1 Positionssystemet > > Skriv talen med siffror. Glöm inte decimaltecknet. Ental Tiondelar Hundradelar 1 tiondel 0, 1 52 hundradelar 0, 5 2 tiondelar 0, 17 tiondelar 1, 7 9 tiondelar 0, 9

Läs mer

Tummen upp! Matte ÅK 6

Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. PROVLEKTION: RESONERA OCH KOMMUNICERA Provlektion Följande provlektion är

Läs mer

Sannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann

Sannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. I slutet av dokumentet hittar du uppgifter med vilka du kan testa om

Läs mer

Vad kan hända? strävorna

Vad kan hända? strävorna strävorna 4D Vad kan hända? föra, följa och värdera matematiska resonemang sannolikhet Avsikt och matematikinnehåll Innebörden i sannolikhet är en viktig kunskap för alla. Det finns gott om exempel på

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

Matematik Uppnående mål för år 6

Matematik Uppnående mål för år 6 Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och

Läs mer

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 Om Lgr och Favorit matematik 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med undervisningen

Läs mer

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,

Läs mer

Pedagogisk planering i matematik X + 7 = 30 Myrstacken Äldre årskurs 5, Hällby skola

Pedagogisk planering i matematik X + 7 = 30 Myrstacken Äldre årskurs 5, Hällby skola Pedagogisk planering i matematik X + 7 = 30 Myrstacken Äldre årskurs 5, Hällby skola Gäller för första delen av VT15 Syfte Du ska genom undervisningen ges förutsättningar att utveckla din förmåga att:

Läs mer

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet

Läs mer

Syfte. Malmö stad Komvux Malmö Södervärn PRÖVNING. prövning grundläggande matematik

Syfte. Malmö stad Komvux Malmö Södervärn PRÖVNING. prövning grundläggande matematik prövning grundläggande matematik Malmö stad Komvux Malmö Södervärn PRÖVNING Kurs: Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer.

Läs mer

Bagarmossens skolas kravnivåer beträffande tal och talens beteckningar som eleven ska ha uppnått efter:

Bagarmossens skolas kravnivåer beträffande tal och talens beteckningar som eleven ska ha uppnått efter: Matematik 1-5 Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och

Läs mer

ämnesområden. Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.

ämnesområden. Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband. MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 46 p G: 28 p VG: 38 p

Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 46 p G: 28 p VG: 38 p 11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 18-05-22 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel

Läs mer

Södervångskolans mål i matematik

Södervångskolans mål i matematik Södervångskolans mål i matematik Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det första skolåret beträffande tal och taluppfattning kunna läsa av en tallinje mellan 0-20 kunna läsa och ramsräka tal

Läs mer

Strävansmål för Förskoleklass Exempel på arbetsuppgifter Fridhemsskolans uppnåendemål förskoleklass Taluppfattning

Strävansmål för Förskoleklass Exempel på arbetsuppgifter Fridhemsskolans uppnåendemål förskoleklass Taluppfattning Strävansmål för Förskoleklass Exempel på arbetsuppgifter Fridhemsskolans uppnåendemål Taluppfattning Kunna skriva siffrorna Kunna uppräkning 1-100 Kunna nedräkning 10-0 Kunna ordningstalen upp till 10

Läs mer

7-1 Sannolikhet. Namn:.

7-1 Sannolikhet. Namn:. 7-1 Sannolikhet. Namn:. Inledning Du har säkert hört ordet sannolikhet förut. Hur sannolikt är det att få 13 rätt på tipset eller 7 rätt på lotto? I detta kapitel skall du lära dig vad sannolikhet är för

Läs mer

Lärandemål E-nivå årskurs 9

Lärandemål E-nivå årskurs 9 Lärandemål E-nivå årskurs 9 Detta är vad ni behöver kunna för att nå E för kunskapskraven om begrepp och rutinuppgifter i matematik när ni slutar nian. Ni behöver klara av alla dessa moment. För att nå

Läs mer

matematik Hanna Almström Pernilla Tengvall

matematik Hanna Almström Pernilla Tengvall 3 matematik Hanna lmström Pernilla Tengvall Sanoma Utbildning INNEHÅLL KPITEL 7 6 Talet 10 000 8 Positionssystemet ddition, subtraktion strategier 10 Räknare 12 ddition och subtraktion talfamiljer, se

Läs mer

Hands-On Math. Matematikverkstad. Förskolans nya läroplan 1 juli 2011. Matematik är en abstrakt och generell vetenskap

Hands-On Math. Matematikverkstad. Förskolans nya läroplan 1 juli 2011. Matematik är en abstrakt och generell vetenskap Hands-On Math Matematikverkstad 09.00 10.30 & 10.45 12.00 Elisabeth.Rystedt@ncm.gu.se Lena.Trygg@ncm.gu.se eller ett laborativt arbetssätt i matematik Laborativ matematikundervisning vad vet vi? Matematik

Läs mer