Hur stor är sannolikheten att någon i klassen har en katt? Hur stor är

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Hur stor är sannolikheten att någon i klassen har en katt? Hur stor är"

Transkript

1 Karin Landtblom Hur sannolikt är det? Uttrycket Hur sannolikt är det på en skala? använder många till vardags, ofta med viss ironi. I denna artikel om grunder för begreppet sannolikhet åskådliggör författaren begreppet, bland annat genom att pricka in olika sannolikheter på en skala från noll till hundra procent. Hur stor är sannolikheten att någon i klassen har en katt? Hur stor är sannolikheten att någon i klassen har 20 katter? Hur stor är sannolikheten att det är julafton i morgon? Hur stor är sannolikheten att du ska gå till skolan i morgon? Hur stor är sannolikheten att en hund säger god morgon när den vaknar? Hur stor är sannolikheten att du inte vill gå och lägga dig på kvällen? Hur stor är sannolikheten att du andas varje dag? Slumpmässiga händelser Är detta matematik, att svara på mer eller mindre tokiga frågor? Ja, det är det! Det står till och med i Lgr 11. Inte just de här frågorna förstås, men de är exempel på hur vi kan behandla det centrala innehållet slumpmässiga händelser, vilket finns med redan från årskurs 1 3. Om vi tittar på frågorna ser vi att innehållet är av olika karaktär. Svaren till vissa kan vara mer eller mindre troliga eller sannolika. Att någon elev i klassen har en katt kan vi nästan utgå ifrån, vilket leder till en sannolikhet nära 100 %. Att någon i klassen har 20 katter är däremot mycket mer osannolikt, vilket leder till en sannolikhet nära 0 %. Frågorna om att en hund pratar och om att du andas kan endast besvaras med nej respektive ja. Sannolikheten för att en händelse ska inträffa varierar mellan 0 % och 100 % och med de olika frågeställningarna kan eleverna på ett spännande sätt närma sig begreppet sannolikhet. Om sannolikheten är 0 % kan man även säga att den är 0 och på samma sätt kan man säga att sannolikheten är 1 då den är 100 %. I den här typen av övning ges tillfälle att införa begreppet sannolikt. I de resonemang som uppstår när eleverna svarar på frågorna kommer de att uttrycka sig med olika synonymer och benämningar såsom slump, chans, risk, troligt och otroligt. De har lärt sig orden i skilda sammanhang och som lärare kan vi ge alternativa formuleringar med begreppet sannolikt. Övningen är kommunikativ och läraren får möjlighet att lyssna på de resonemang som förs, men också hjälpa till att förstärka den matematiska argumentationen i elevernas resonemang. Beroende på frågeställning kan den matematik som berörs vara på olika nivå. Frågorna kan diskuteras utifrån om de är otroliga eller troliga, vilket är lättare att förstå än sannolikheten uttryckt som en del av en helhet. Att förstå att sannolikheten för att det är julafton i morgon är 1/365, alltså en dag av ett helt år, är inte helt enkelt. Eleverna kan ha svårt att överblicka ett 27

2 så långt tidsintervall och att uttrycka det i procent är ingen större mening för dem. Däremot kan vi resonera om sannolikheten och komma fram till att det är bara en av årets alla dagar då detta påstående är sant, vilket gör att det är ganska otroligt att frågan kommer att besvaras med ja. Särskilt som det dessutom inte brukar vara skoldag dagen för julafton. Följande lektionsförslag är exempel på övningar som är tänkta att placera elevernas egna föreställningar om hur sannolikt något kan vara i en matematisk kontext. Övningarna syftar också till att ge eleverna en struktur för hur sannolikheten för en händelses utfall kan beskrivas, dels i förhållande till en slags skala och dels i förhållande till andra händelser. Hur sannolikt är det? 1. Bygg upp en struktur för hur olika händelser kan illustreras Sannolikheten för att en hund pratar. Sannolikheten för att du andas varje dag. 0 % 100 % Ställ olika frågor med sannolikheten 0 eller 1. Välj ett lämpligt sätt hur du benämner gränserna. Procentskalan känner elever igen från exempelvis datorer som laddar ner program. För yngre elever kan det var lämpligt att även markera ändpunkterna med olika färger. Det viktiga är att eleverna får en känsla för att sannolikheter begränsas av aldrig och alltid eller otroligt och troligt. Arbetar du med en smartboard kan du dra frågorna till lämplig placering och arbetar du med en whiteboardtavla kan du använda lappar och magneter. 2. Öka strukturens användbarhet med fler referenspunkter? 0 % 50 % 100 % Nästa steg är att skapa fler referenspunkter i denna struktur och en naturlig progression är att markera mitten, 50 %, på tallinjen där händelser som är lika troliga som otroliga placeras. Frågor här kan vara: Hur stor är sannolikheten att ett barn som föds är en flicka? Eller pojke? Hur stor är sannolikheten att få krona om du singlar slant? Det fortsatta arbetet kan ske på olika sätt. Eleverna kan föreslå en händelse som skulle kunna placeras på mittplatsen eller så får de ta ställning till några 28

3 förberedda förslag. Strukturen kan sedan byggas ut och en styrka är att den inte är exakt. Frågan om julafton kan placeras långt till vänster utan att man behöver beräkna ett exakt värde, det räcker att komma överens med eleverna om ungefär var på tallinjen frågan hör hemma. Övningen kan utvecklas genom att eleverna själva skriver frågor eller formulerar påståenden. Antingen kan de skriva helt fritt och sedan gemensamt resonera om var de ska placeras in på tallinjen eller så anger läraren vilket utfall fråge ställningen ska beskriva, exempelvis 25 %. 3. Sortera händelser genom resonemang I den här övningen ska eleverna sortera kort med olika händelser, från otroligt/osannolikt till troligt/sannolikt. Händelserna som beskrivs är av kategorin osannolik till sannolik och mellan dessa ytterligheter placeras händelserna i en glidande skala. Förslag på vad som skulle kunna stå på korten: Solen kommer att skina idag. Idag föds det ett barn i Stockholm. Om du slår en tärning kommer du att få ett tal större än tre. Fågeln kan simma. Fisken kan simma. Om du slår en tärning fem gånger får du fem femmor. På lördag ska du flyga till månen. Till lunch kommer vi att serveras rostade gräshoppor. Du kommer att äta en smörgås idag. Om du drar ett kort ur en kortlek så kommer det vara ett rött kort. Du kommer att titta på TV ikväll. Slumpmässiga händelser i experiment och spel Efter att ha bearbetat det mest grundläggande i begreppet sannolikhet kan nästa steg vara att undersöka slumpmässiga händelser i experiment och spel. Sannolikhetsövningar i läromedel behandlar ofta spel med tärningar eller snurror. Detta är också vanligt på många webbplatser. Nu blir innehållet mer matematiskt, jämfört med de tidigare frågorna, och det är viktigt att vara medveten om på vilken nivå övningarna ligger så att de ger eleverna möjlighet att utveckla sina matematiska förmågor från där de befinner sig. Det finns snurror av olika slag, både som laborativt material och på nätet. Av dessa tre snurror skulle den som visar halvor och den som visar fjärdedelar kunna vara lämpliga som en uppföljning av det första lektionsförslaget. Däremot kan den tredje snurran som är indelad i sjundedelar orsaka problem för elever som inte har utvecklat sin begreppsuppfattning om bråk, samtidigt som den kan vara en utmaning för andra elever. 29

4 Samma slags resonemang går att föra om vi istället väljer att arbeta med tärningar. Om sjättedelarna vållar bekymmer går det att omformulera i texterna. Istället för att fråga efter hur stor sannolikheten är att få en etta kan frågan vara hur stor sannolikheten är för att få ett udda tal. Övningen handlar då om sannolikheten 50 %, vilket kan vara lättare att förstå. Tomma tärningar kan märkas med tre ettor och tre tvåor. En fördel med att arbeta med spel och sannolikhet är enkelheten att koppla till elevernas egna erfarenheter. Ett bekant spel kan vara vad som behövs för att visa eleverna att matematiken finns i vardagen. Diskutera vad som gör spel rättvisa, till exempel vad som krävs av en tärning för att det inte ska gå att fuska. Slumpmässiga händelser 1. Undersök slumpmässiga händelser i experiment och spel Välj en för eleverna lämplig snurra. Låt dem skriva ner en hypotes om hur de tror att resultatet kommer att bli om de snurrar 10 gånger och låt därefter eleverna utföra experimentet enskilt eller i par. Låt eleverna bokföra sina resultat i en tabell med en spalt för avprickning och en spalt för frekvens. händelse avprickning frekvens röd blå I den här typen av övning är det av stor vikt att göra många försök för att få en större överensstämmelse mellan det experimentella resultatet och den förväntade sannolikheten. Det går naturligtvis också att beräkna sannolikheten. När eleverna har genomfört experimentet där de har snurrat 10 gånger var, är det lämpligt att sammanföra hela klassens resultat på tavlan. Sedan kan klassen diskutera resultatet med stöd av de resonemang som förekom i det första lektionsförslaget utifrån olika frågeställningar som: Hur stor är sannolikheten att pilen stannar på blått? Hur stämmer resultatet av vårt experiment överens med hypoteserna? Hur kan det komma sig att en elev har fått två röda och åtta blå medan en annan elev har fått tvärtom? Det är också intressant att följa upp elevernas hypoteser vilka ofta är av två slag: antingen utifrån ett antagande om sannolikhet eller utifrån favoritfärg. 30

5 Övningen kan varieras genom att singla slant eller att dra en kula ur en påse med två kulor i olika färg. 2. Använd resonemang om slumpmässiga händelser Nästa steg i progressionen är övningar där ett resonemang om sannolikhet kan vara en framgångsfaktor. Ett förslag på en sådan övning är Högre eller lägre som finns beskriven på Använd en kortlek, eller kort med tal, till exempel (Använder man en kortlek är det viktigt att eleverna förstår kortens värden.) Utgången och möjligheterna i denna övning är också beroende av hur många kort det är av varje valör. I denna typ av övning är det sannolikt att det blir ett högre kort om vi utgår från en trea. Men det skulle faktiskt kunna vara så att det är en tvåa som kommer som nästa kort. Sammanfattning I denna artikel har jag utgått från vad elever kan anse är troligt eller otroligt och med hjälp av detta visat en struktur för att sortera och uppskatta hur sannolika händelser är. Aktiviteterna är valda utifrån ett kommunikativt perspektiv med avsikt att sätta eleverna i situationer där de får praktisera både sitt språk och sina föreställningar av begreppet sannolikhet. att läsa Repo, P. (2013). Sagt & gjort: Sannolikhet från början. Nämnaren 2013:1. Landtblom, K. (2013) Alla dessa möjligheter kombinatorik och resonemang. Nämnaren 2013:2 Länkar talsnurra högre eller lägre interaktiva snurror you never get a six nrich.maths.org/6033 nrich.maths.org/

Slumpförsök för åk 1-3

Slumpförsök för åk 1-3 Modul: Sannolikhet och statistik Del 3: Att utmana elevers resonemang om slump Slumpförsök för åk 1-3 Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Andreas Eckert, Linnéuniversitetet I följande text beskrivs

Läs mer

Alla dessa möjligheter

Alla dessa möjligheter Karin Landtblom Alla dessa möjligheter kombinatorik och resonemang I denna artikel diskuteras övningar i kombinatorik. Vilka tankegångar kan väckas vid arbete med dem och hur kan eleverna resonera? Idéer

Läs mer

En typisk medianmorot

En typisk medianmorot Karin Landtblom En typisk medianmorot I artikeln Läget? Tja det beror på variablerna! i Nämnaren 1:1 beskrivs en del av problematiken kring lägesmått och variabler med några vanliga missförstånd som lätt

Läs mer

Förberedande Sannolikhet DIAGNOS SAF

Förberedande Sannolikhet DIAGNOS SAF Förberedande Sannolikhet DIAGNOS SAF Diagnosen är muntlig och omfattar ett antal försök med tillhörande frågor kring resultaten av försöken. Eleverna ges möjligheter att visa vilken uppfattning de har

Läs mer

Vad kan hända? strävorna

Vad kan hända? strävorna strävorna 4D Vad kan hända? föra, följa och värdera matematiska resonemang sannolikhet Avsikt och matematikinnehåll Innebörden i sannolikhet är en viktig kunskap för alla. Det finns gott om exempel på

Läs mer

Sannolikhet DIAGNOS SA3

Sannolikhet DIAGNOS SA3 Sannolikhet DIAGNOS SA3 Grundläggande sannolikhet Diagnosen omfattar 9 uppgifter där eleverna ska ges möjlighet att visa om de förstår innebörden av begreppet sannolikhet och slump samt om de har strategier

Läs mer

händelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar.

händelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar. Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. 1 Grundläggande begrepp 1.01 När vi singlar slant eller kastar tärning

Läs mer

Sannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, 2012. Sannolikhetslära. Kristina.Wallin@kau.se

Sannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, 2012. Sannolikhetslära. Kristina.Wallin@kau.se May 0, 0 Sannolikhetslära Kristina.Wallin@kau.se May 0, 0 Centralt innehåll Sannolikhet Åk Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Åk 6 Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment

Läs mer

mattetankar Reflektion kring de olika svaren

mattetankar Reflektion kring de olika svaren Reflektion kring de olika svaren Taluppfattning och tals användning 15 Skriv trehundrasju Reflektion: 31007 tyder på att eleven tolkar talet som 3, 100, 7 3007 tyder på att eleven tolkar talet som 300,

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Centralt innehåll och förmågor som tränas enligt Lgr 11:

Centralt innehåll och förmågor som tränas enligt Lgr 11: SIDAN 1 Författare: Jessika Berglund Vad handlar boken om? Boken handlar om två personer som går i samma klass. Båda tycker att det är ganska stökigt i klassen och drar sig undan bråk och stök. De lägger

Läs mer

Lärarmaterial. Tarik och Ida hjälps åt. Boken handlar om: Lgr 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas: Eleverna tränar följande förmågor:

Lärarmaterial. Tarik och Ida hjälps åt. Boken handlar om: Lgr 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas: Eleverna tränar följande förmågor: SIDAN 1 Författare: Hanne Fredsted Boken handlar om: Tarik kommer till skolan och vill gärna vara med och spela fotboll, men det är så många nya, och svåra, ord att hålla reda på. Att läsa går bra, och

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Tal i bråkform. Kapitlet behandlar. Att förstå tal

Tal i bråkform. Kapitlet behandlar. Att förstå tal Tal i bråkform Kapitlet behandlar Test Användning av hälften och fjärdedel 2 Representation i bråkform av del av antal och av del av helhet 3, Bråkform i vardagssituationer Stambråk, bråkuttryck med 1

Läs mer

Sannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann

Sannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. I slutet av dokumentet hittar du uppgifter med vilka du kan testa om

Läs mer

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen Chans och risk ål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förklara vad som menas med begreppet sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa känna till hur sannolikhet

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 2 HT07

Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 2 HT07 Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 2 HT07 Bengt Ringnér August 31, 2007 1 Inledning Detta är preliminärt undervisningsmaterial. Synpunkter är välkomna. 2 Händelser och sannolikheter

Läs mer

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften. Karin Landtblom & Anette De Ron Gruppera mera! Dubbelt och hälften är vanliga inslag i den tidiga matematikundervisningen. Elever ska ringa in hälften av något eller rita så att det blir dubbelt så många.

Läs mer

Det finns mycket kritik som förs fram om skolan i allmänhet samtidigt

Det finns mycket kritik som förs fram om skolan i allmänhet samtidigt Joakim Samuelsson Expert i matematikklassrummet Vad är det som kännetecknar skickliga matematiklärare? Artikelförfattaren har följt en erkänt duktig matematiklärare och sett hur han bedriver sin undervisning.

Läs mer

7-2 Sammansatta händelser.

7-2 Sammansatta händelser. Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och

Läs mer

Pengar. Till läraren. Kristina Lutteman Per-Anders Nilsson. Specialpedagogiska skolmyndigheten

Pengar. Till läraren. Kristina Lutteman Per-Anders Nilsson. Specialpedagogiska skolmyndigheten Pengar Kristina Lutteman Per-Anders Nilsson 1 Till läraren Specialpedagogiska skolmyndigheten 1 Hur ser våra mynt och sedlar ut och vad använder vi dem till? I Pengar 1 får eleverna bekanta sig med 1-krona,

Läs mer

Likhetstecknets innebörd

Likhetstecknets innebörd Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner översatta och bearbetade text bygger på boken: arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann Elever i åk 1 6 fick följande uppgift:

Läs mer

Lotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning

Lotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning Ingemar Holgersson Högskolan Kristianstad grupper elever Gr, 7, 9 och. grupp lärarstudenter inriktning matematik Ca i varje grupp Gjord i Israel

Läs mer

matematik Hanna Almström Pernilla Tengvall

matematik Hanna Almström Pernilla Tengvall 3 matematik Hanna lmström Pernilla Tengvall Sanoma Utbildning INNEHÅLL KPITEL 7 6 Talet 10 000 8 Positionssystemet ddition, subtraktion strategier 10 Räknare 12 ddition och subtraktion talfamiljer, se

Läs mer

5.3 Sannolikhet i flera steg

5.3 Sannolikhet i flera steg 5.3 Sannolikhet i flera steg När man singlar slant kan man få utfallen krona eller klave. Sannolikheten att få klave är - och krona ^. Vad är sannolikheten att fä krona två. kast i rad? Träddlagram För

Läs mer

Elevenkät. Årskurs 4. Skolverket 106 20 Stockholm

Elevenkät. Årskurs 4. Skolverket 106 20 Stockholm j h Elevenkät Årskurs 4 Skolverket 106 20 Stockholm International Association for the Evaluation of Educational Achievement Copyright IEA, 2007 k l Instruktioner I det här häftet finns frågor om dig själv.

Läs mer

Fira Pi-dagen med Liber!

Fira Pi-dagen med Liber! Fira Pi-dagen med Liber! Specialuppdrag från Uppdrag: Matte o Kul-diagram o Geometri med färg UPPDRAG: MATTE Mattedetektiverna Mattespanarna Hej! Den 14 mars är det Pi-dagen (3.14). Det är värt att uppmärksammas

Läs mer

Boken Förstå och använda tal en handbok behandlar 22 områden av elevers

Boken Förstå och använda tal en handbok behandlar 22 områden av elevers Marie Mäkiranta Att diagnostisera elevers kunskaper och missuppfattningar Författaren har i ett fördjupningsarbete under en kurs i Lärarlyftet arbetat med boken Förstå och använda tal en handbok av Alistair

Läs mer

Lgr 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas:

Lgr 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas: SIDAN 1 Författare: Michael Dahl Vad handlar boken om? Boken handlar om Erik, som ständigt drömmer mardrömmar om att han är en drake. En dag när han vaknar ur sin mardröm, hör han en röst som han inte

Läs mer

Pengar. Till läraren. Kristina Lutteman Per-Anders Nilsson. Specialpedagogiska skolmyndigheten

Pengar. Till läraren. Kristina Lutteman Per-Anders Nilsson. Specialpedagogiska skolmyndigheten Pengar Kristina Lutteman Per-Anders Nilsson 2 Till läraren Specialpedagogiska skolmyndigheten 1 Hur ser våra mynt och sedlar ut och vad använder vi dem till? I Pengar 2 får eleverna jobba med samtliga

Läs mer

Här är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:

Här är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen: Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Distributiva lagen Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Distributiva lagen a (b + c) = a b + a c Den distributiva lagen kallas den räknelag

Läs mer

inte följa någon enkel eller fiffig princip, vad man nu skulle mena med det. All right, men

inte följa någon enkel eller fiffig princip, vad man nu skulle mena med det. All right, men MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Christian Gottlieb Gymnasieskolans matematik med akademiska ögon Induktion Dag 2. Explicita formler och rekursionsformler. Dag mötte vi flera talföljder,

Läs mer

KURSBESKRIVNING - MATEMATIK

KURSBESKRIVNING - MATEMATIK KURSBESKRIVNING - MATEMATIK ARBETSOMRÅDE TAL OCH DECIMALTAL ÅK 6 (HT 2016) Jeff Linder, Daniel Spångberg, Emil Ohlander Varför finns det tal? Finns det olika sorters tal? Och har det någon betydelse var

Läs mer

Bedömningsexempel Matematik årskurs 3

Bedömningsexempel Matematik årskurs 3 Bedömningsexempel Matematik årskurs 3 Innehåll Inledning... 3 Bedömning... 3 Exempeluppgifter i årskurs 3, 2010... 5 Skriftliga räknemetoder... 5 Huvudräkning, multiplikation och division... 7 Likheter,

Läs mer

Studiehandledning, LMN100, Del 3 Matematikdelen

Studiehandledning, LMN100, Del 3 Matematikdelen Studiehandledning, LMN100, Del 3 Matematikdelen Kurslitteratur Staffan Stukat: Statistikens grunder (c:a 150:-) Vretblad: Algebra och geometri, utdrag (Delas ut på marsträffen) Britton-Garmo: Sannolikhet

Läs mer

SANNOLIKHET OCH SPEL

SANNOLIKHET OCH SPEL SANNOLIKHET OCH SPEL I ÖVNINGEN INGÅR ATT: Formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat (MA) Tolka en realistisk situation och utforma en matematisk

Läs mer

Leo och olyckan Lärarmaterial

Leo och olyckan Lärarmaterial SIDAN 1 Författare: Per Østergaard Vad handlar boken om? Boken handlar om Leo. Leos pappa har en gård där han har kor. En kväll hör Leo hur det brakar utanför. Hela taket på ladan har rasat in, för att

Läs mer

Inledning. Polydronmaterialet. Tio områden. Lgr11-koppling

Inledning. Polydronmaterialet. Tio områden. Lgr11-koppling Inledning Polydronmaterialet De färgglada bitarna i Polydronmaterialet har länge lockat till byggen av alla möjliga slag. Den geometriska funktionen är tydlig och möjligheterna till många matematiska upptäckter

Läs mer

Innehåll och förslag till användning

Innehåll och förslag till användning Övningar för de första skolåren med interaktiv skrivtavla och programmet RM Easiteach Next generation. Materialet är anpassat till och har referenser till. Innehåll och förslag till användning De interaktiva

Läs mer

Sannolikhet och statistik. S

Sannolikhet och statistik. S Sannolikhet och statistik. S Området består av två delar sannolikhet och statistik. Diagnoserna i delområdet sannolikhet avser att kartlägga elevernas förmåga att arbeta med enkel kombinatorik, att använda

Läs mer

"Procent och sannolikhet 6D"

Procent och sannolikhet 6D "Procent och sannolikhet 6D" Grundskola 6 1 Procent och sannolikhet planering Skapad 216-11-2 av Daniel Spångberg i Björkvallsskolan, Uppsala Baserad på "Procent och sannolikhet åk 6" från Björkvallsskolan,

Läs mer

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,

Läs mer

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1 Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1 Avsnitt / arbetsområde: Ämnen som ingår: Tema: Undersöka med Hedvig Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild,

Läs mer

1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta denna följd av tal, där varje tal är dubbelt så stort som närmast föregående

1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta denna följd av tal, där varje tal är dubbelt så stort som närmast föregående MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Christian Gottlieb Gymnasieskolans matematik med akademiska ögon Induktion Dag 1 1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1

MATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1 Avsnitt 1 MATEMATIKENS SPRÅK Varje vetenskap, liksom varje yrke, har sitt eget språk som ofta är en blandning av vardagliga ord och speciella termer. En instruktionshandbok för ett kylskåp eller för en

Läs mer

Tillägg, Studiehandledning LMN100 Delkurs 4: Statistik, sannolikhet och funktioner

Tillägg, Studiehandledning LMN100 Delkurs 4: Statistik, sannolikhet och funktioner Tillägg, Studiehandledning LMN100 Delkurs 4: Statistik, sannolikhet och funktioner MI Period 3, Vecka 19-22 Statistik Läs igenom Kapitel 1-7 Staffan Stukat Statistikens grunder, och lös följande uppgifter.

Läs mer

Mynta och den mystiska hundtjuven

Mynta och den mystiska hundtjuven LENA LILLESTE Sidan 1 Mynta och den mystiska hundtjuven Lärarmaterial VAD HANDLAR BOKEN OM? Mynta och Frida ska gå ut med tant Bergs hund Birk. Tant Berg är väldigt rädd om sin hund och säger till flickorna

Läs mer

MATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN

MATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN MATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN 1. Kasta en tärning 20 gånger. Målet är att minst 10 gånger få ögontalet 4, 5 eller 6. Om du lyckas, får du 300 poäng. Om du inte lyckas, förlorar du 100 poäng. Tar 2. Kasta

Läs mer

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor

Läs mer

48 p G: 29 p VG: 38 p

48 p G: 29 p VG: 38 p 11F322 MaI Provmoment: Matematik 5 hp Ladokkod: Tentamen ges för: Studenter i lärarprogrammet F-3 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 16-05-31 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel Totalt

Läs mer

UTVÄRDERING SOLROSEN 2010/11

UTVÄRDERING SOLROSEN 2010/11 UTVÄRDERING SOLROSEN 2010/11 VERKSAMHETSBESKRIVNING Vi är ett relativt nytt personalteam på 4 pedagoger. Vår barngrupp har under detta läsår varit i åldrarna 1-4 år. Vår avdelning är väldigt ljus och fräsch

Läs mer

Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå

Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå En rapport i psykologi är det enklaste formatet för att rapportera en vetenskaplig undersökning inom psykologins forskningsfält. Något som kännetecknar

Läs mer

Pedagogisk planering i matematik X + 7 = 30 Myrstacken Äldre årskurs 5, Hällby skola

Pedagogisk planering i matematik X + 7 = 30 Myrstacken Äldre årskurs 5, Hällby skola Pedagogisk planering i matematik X + 7 = 30 Myrstacken Äldre årskurs 5, Hällby skola Gäller för första delen av VT15 Syfte Du ska genom undervisningen ges förutsättningar att utveckla din förmåga att:

Läs mer

Se mig Lärarmaterial. Vad handlar boken om? Mål och förmågor från Lgr 11. Eleverna tränar på följande förmågor. Författare: Bente Bratlund

Se mig Lärarmaterial. Vad handlar boken om? Mål och förmågor från Lgr 11. Eleverna tränar på följande förmågor. Författare: Bente Bratlund sidan 1 Författare: Bente Bratlund Vad handlar boken om? Jonna och Sanna var bästa kompisar och gjorde allt tillsammans. De pratade om killar, viskade och skrattade tillsammans, och hade ett hemligt språk

Läs mer

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A Föreläsning 3 732G70, 732G01 Statistik A Introduktion till sannolikhetslära Sannolikhetslära: område inom statistiken där vi studerar experiment vars utfall beror av slumpen Sannolikhet: numeriskt värde

Läs mer

Presentation av en Learning study inom ämnet matematik genomförd våren 2009

Presentation av en Learning study inom ämnet matematik genomförd våren 2009 Presentation av en Learning study inom ämnet matematik genomförd våren 2009 Vi som genomfört denna Learning study är: Kristina Eldelid, lärare i årskurs 2. Anna Ljungmark Wilson, specialpedagog årskurs

Läs mer

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod:

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod: SMID Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Matematik 3hp Studenter i inriktningen GSME 22,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 12-08-30 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga Totalt antal poäng på

Läs mer

Små barns matematik, språk och tänkande går hand i hand. Görel Sterner Eskilstuna 2008

Små barns matematik, språk och tänkande går hand i hand. Görel Sterner Eskilstuna 2008 Små barns matematik, språk och tänkande går hand i hand Görel Sterner Eskilstuna 2008 Rollek - Nalle ska gå på utflykt. - Nu är hon ledsen, hon vill inte ha den tröjan. - Nalle ska ha kalas, då ska hon

Läs mer

Centralt innehåll som vi arbetar med inom detta område:

Centralt innehåll som vi arbetar med inom detta område: BRÅK & PROCENT PEDAGOGISK PLANERING/KUNSKAPSKRAV MATEMATIK Ö7 HT 2012 Syfte Lgr 11 Meningen med att läsa matematik i skolan är att du ska utveckla din förmåga att ü formulera och lösa problem med hjälp

Läs mer

Upptäck Jordens resurser

Upptäck Jordens resurser Upptäck Jordens resurser Hur tar vi hand om jordens resurser, människor och miljö så att en hållbar utveckling blir möjlig? Upptäck Jordens resurser tar upp de delar ur kursplanen i geografi i Lgr 11 som

Läs mer

LÄRARHANDLEDNING EN NATT I FEBRUARI. Mittiprickteatern Box 6071, 102 31 Stockholm 08-15 33 12 info@mittiprickteatern.se www.mittiprickteatern.

LÄRARHANDLEDNING EN NATT I FEBRUARI. Mittiprickteatern Box 6071, 102 31 Stockholm 08-15 33 12 info@mittiprickteatern.se www.mittiprickteatern. LÄRARHANDLEDNING EN NATT I FEBRUARI Mittiprickteatern Box 6071, 102 31 Stockholm 08-15 33 12 info@mittiprickteatern.se www.mittiprickteatern. En natt i februari av Staffan Göthe Lärarhandledning Syftet

Läs mer

Likhetstecknets innebörd

Likhetstecknets innebörd Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner (2012) översatta och bearbetade text bygger på boken: Carpenter, T. P., Franke, M. L. & Levi, L. (2003). Thinking

Läs mer

Lärarhandledning. Bråk från början. en tredjedel ISBN 978-91-86611-44-6

Lärarhandledning. Bråk från början. en tredjedel ISBN 978-91-86611-44-6 Lärarhandledning Bråk från början en tredjedel ISBN ---- Innehåll Arbeta med bråk............................. Sidorna -................... Sidorna -................... Sidorna 0-................. Sidorna

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

1Mål för kapitlet. Tal i decimalform. Förmågor. Ur det centrala innehållet 0? 1 15,9 19,58 158,9 15,89. Problemlösning. Metod

1Mål för kapitlet. Tal i decimalform. Förmågor. Ur det centrala innehållet 0? 1 15,9 19,58 158,9 15,89. Problemlösning. Metod Taluppfattning Kapitlets innehåll I kapitel möter eleverna decimaltal för första gången. Det första avsnittet handlar om vårt talsystem och att de hela tal eleverna tidigare jobbat med går att dela in

Läs mer

Umeå universitet Enheten för pedagogiska mätningar UMEÅ. (Separata NO-ämnen) Årskurs 8

Umeå universitet Enheten för pedagogiska mätningar UMEÅ. (Separata NO-ämnen) Årskurs 8 Umeå universitet Enheten för pedagogiska mätningar 901 87 UMEÅ Huvudstudie Elevenkät (Separata NO-ämnen) Årskurs 8 Allmänna anvisningar I det här häftet finns frågor om dig själv. En del frågor gäller

Läs mer

MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus

MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus STATISTIK/DIAGRAM VAD ÄR STATISTIK? En titt på youtube http://www.youtube.com/watch?v=7civnkawope Statistik omfattar

Läs mer

Materials egenskaper

Materials egenskaper Materials egenskaper Exempel på hur ENaT:s programpunkter är kopplade till Lgr-11 Allt arbete med ENaTs teman har många kreativa inslag som styrker elevernas växande och stödjer därmed delar av läroplanens

Läs mer

Tummen upp! Matte ÅK 6

Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. PROVLEKTION: RESONERA OCH KOMMUNICERA Provlektion Följande provlektion är

Läs mer

LPP Matematik åk 4 Vt-14

LPP Matematik åk 4 Vt-14 LPP Matematik åk 4 Vt-14 Skolans värdegrund, uppdrag, mål och riktlinje Skolan ska vara öppen för skilda uppfattningar och uppmuntra att de förs fram. Den ska framhålla betydelsen av personliga ställningstaganden

Läs mer

Remissversion av kursplan i matematik i grundskolan. Matematik. Syfte

Remissversion av kursplan i matematik i grundskolan. Matematik. Syfte Matematik Syfte Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer och har utvecklats ur människans praktiska behov och naturliga nyfikenhet. Matematiken är kreativ och problemlösande

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 1. Procent och statistik Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

Du har valt att jobba med trafik med hjälp av Storyline. Denna Storyline vänder sig till årskurs F-3

Du har valt att jobba med trafik med hjälp av Storyline. Denna Storyline vänder sig till årskurs F-3 Storyline Hjulius Du har valt att jobba med trafik med hjälp av Storyline. Denna Storyline vänder sig till årskurs F-3 Eleverna får träffa Hjulius som är en hasselmus. Han bor i området och har helt plötsligt

Läs mer

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Skriv inte på bladens baksidor. Helst en uppgift per blad.

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Skriv inte på bladens baksidor. Helst en uppgift per blad. Ma F-3 I Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 5 hp Studenter i lärarprogrammet Ma F-3 I (11F322) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 15-04-29 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel

Läs mer

Lgr 11, miniräknare och skrivmaterial. 33 p 20 p. Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.

Lgr 11, miniräknare och skrivmaterial. 33 p 20 p. Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Matematik för alla 15 högskolepoäng Provmoment: Matematik 3hp Ladokkod: Tentamen ges för: Studenter i lärarprogrammet SMEN/GSME/MIG 2 TentamensKod: Tentamensdatum: 12-02-03 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel:

Läs mer

FÖRMÅGAN ATT UNDERSÖKA

FÖRMÅGAN ATT UNDERSÖKA FÖRMÅGAN ATT UNDERSÖKA Kursplanerna för de naturorienterande ämnena biologi, fysik och kemi är till stora delar likalydande frånsett det centrala innehållet och kan därför diskuteras tillsammans. Kursplanernas

Läs mer

För att få reda på vad elever tänker räcker det ofta att bara börja prata om

För att få reda på vad elever tänker räcker det ofta att bara börja prata om Pirjo Repo Burkexperimentet Genom att förse elever med konkret material och låta dem arbeta fritt med en frågeställning kan vi få ta del av hur de resonerar. En undersökning av burkar ger här en inblick

Läs mer

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att:

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: Matematik Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska

Läs mer

Lgr 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas:

Lgr 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas: SIDAN 1 Författare: Per Østergaard Vad handlar boken om? Boken handlar om Maja som ska sova i tält, tillsammans med sin hund Bella. Maja läser en bok och hon och Bella har det mysigt. När det är dags att

Läs mer

Hjälten Lärarmaterial

Hjälten Lärarmaterial Lärarmaterial SIDAN 1 Författare: Mårten Melin Vad handlar boken om? Detta är en bilderbok där man som läsare får följa en kille som efter skolan är superhjälte då han hjälper människor och djur i nöd.

Läs mer

KURSBESKRIVNING - MATEMATIK

KURSBESKRIVNING - MATEMATIK KURSBESKRIVNING - MATEMATIK ARBETSOMRÅDE TAL OCH DECIMALTAL ÅK 6 (HT 2016) Daniel Spångberg Varför finns det tal? Finns det olika sorters tal? Och har det någon betydelse var de olika siffrorna i ett tal

Läs mer

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. En uppgift per blad och inga svar på baksidan av bladen Lycka till!

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. En uppgift per blad och inga svar på baksidan av bladen Lycka till! Matematik 4-6 II Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Matematik 4 hp Studenter i lärarprogrammet LAG 4-6 T3 15 högskolepoäng Tentamensdatum: 15-01-15 Tid: 09.00 13.00 Hjälpmedel: Lgr 11,

Läs mer

årskurs F-3 Batterispaning hemma.

årskurs F-3 Batterispaning hemma. Batterispaning hemma. Batterispaning Batterispaning hemma Gå på Batterispaning hemma och ta reda på vad batterier används till. Eleverna får med sig ett protokoll där de fyller i vilka saker de hittar

Läs mer

Grundläggande 1 övningar i kombinatorik

Grundläggande 1 övningar i kombinatorik UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Vera Koponen Baskurs i matematik Grundläggande 1 övningar i kombinatorik Se till att ni klarar av dessa uppgifter innan ni går vidare till svårare uppgifter

Läs mer

Mona Røsseland Författare till Pixel. Vad innebär den nya läroplanen? Hur möter ni den nya utmaningen med Pixel

Mona Røsseland Författare till Pixel. Vad innebär den nya läroplanen? Hur möter ni den nya utmaningen med Pixel Temat för föreläsningen Ny läroplan, nya utmaningar! Vad innebär den nya läroplanen? Hur möter ni den nya utmaningen med Pixel Mona Røsseland Författare till Pixel Hur lyfter PIXEL matematiken? Läraren

Läs mer

Internationell studie om medborgaroch samhällsfrågor i skolan ICCS 2009 huvudstudie

Internationell studie om medborgaroch samhällsfrågor i skolan ICCS 2009 huvudstudie Internationell studie om medborgaroch samhällsfrågor i skolan ICCS 2009 huvudstudie Nationell elevenkät Skolverket 106 20 Stockholm International Association for the Evaluation of Educational Achievement

Läs mer

Matematikboken Z PROVLEKTION: RÄKNA OCH HÄPNA

Matematikboken Z PROVLEKTION: RÄKNA OCH HÄPNA Matematikboken Z Håll ihop klassen och låt alla lyckas på sin nivå. Det är vårt recept för ett bättre resultat i nästa PISA-undersökning. Den nya upplagan är granskad av didaktiker och baseras på senaste

Läs mer

1 Boris stegmätare visar att han har gått steg. Vad visar den när Boris har gått tio steg till? Fortsätt talmönstret.

1 Boris stegmätare visar att han har gått steg. Vad visar den när Boris har gått tio steg till? Fortsätt talmönstret. Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som i testet i den ursprungliga versionen. Här är ingående tal förändrade och i något fall är uppgiften omformulerad. Betona ordet ungefär i uppgift

Läs mer

Exempel på gymnasiearbete inom naturvetenskapsprogrammet naturvetenskap

Exempel på gymnasiearbete inom naturvetenskapsprogrammet naturvetenskap Exempel på gymnasiearbete september 2012 Exempel på gymnasiearbete inom naturvetenskapsprogrammet naturvetenskap Mpemba-effekten Elevens idé Rana ska utföra sitt gymnasiearbete i grupp tillsammans med

Läs mer

Experimentera i sannolikhet från teoretisk sannolikhet till data

Experimentera i sannolikhet från teoretisk sannolikhet till data Modul: Sannolikhet och statistik Del 3. Sannolikhet kopplingen mellan teoretisk modell och data Experimentera i sannolikhet från teoretisk sannolikhet till data Per Nilsson, Örebro universitet Sannolikhet

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet

Läs mer

Sannolikhetslära har i Lgr 11 fått en mer framträdande roll än i tidigare

Sannolikhetslära har i Lgr 11 fått en mer framträdande roll än i tidigare Birgit Aquilonius Konsten att simulera sannolikheter Hur sannolikt är det att två straffkast i basketboll går i? Författaren delar här med sig av erfarenheter från laborationer om sannolikheter som hon

Läs mer

Undervisningen ska även bidra till att eleverna får möta och bekanta sig med såväl de nordiska grannspråken som de nationella minoritetsspråken.

Undervisningen ska även bidra till att eleverna får möta och bekanta sig med såväl de nordiska grannspråken som de nationella minoritetsspråken. Pedagogisk planering i svenska. Ur Lgr 11 Kursplan i svenska Språk är människans främsta redskap för att tänka, kommunicera och lära. Genom språket utvecklar människan sin identitet, uttrycker sina känslor

Läs mer

Förstå tal i bråkform

Förstå tal i bråkform Förstå tal i bråkform Förstå tal i bråkform Erfarenheter i förskoleålder och sedan? Kursplan 2008 Skolan ska i sin undervisning sträva efter att eleven inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer

Läs mer

Ola har tur HANS PETERSON

Ola har tur HANS PETERSON SIDAN 1 Vad handlar boken om? Ola är en pojke, som lever i början på 1900-talet. Det är fattigt i Sverige, och Ola måste arbeta. Hans uppgift är, att med hjälp av hästen Brunte, hämta material till byggen.

Läs mer

Instruktion/råd för muntlig presentation

Instruktion/råd för muntlig presentation Instruktion/råd för muntlig presentation Som läkare kommer du många gånger under ditt yrkesliv att behöva hålla muntliga presentationer. Det kan vara presentation av egen forskning på konferenser, utvecklingsarbete

Läs mer

Betingad sannolikhet och oberoende händelser

Betingad sannolikhet och oberoende händelser Kapitel 5 Betingad sannolikhet och oberoende händelser Betrakta ett försök med ett ändligt utfallsrum Ω och en händelse A vid detta försök. Definitionsmässigt gäller att A Ω och försökets utfall ligger

Läs mer

Östbergaskolans arbetsplan för förskoleklass. Läsåret 2013/2014

Östbergaskolans arbetsplan för förskoleklass. Läsåret 2013/2014 Östbergaskolans arbetsplan för förskoleklass. Läsåret 2013/2014 Övergripande målsättning. En gemensam utgångspunkt för oss vid Östbergaskola är att se barnens behov utifrån ett helhetsperspektiv på barn

Läs mer