Hur stor är sannolikheten att någon i klassen har en katt? Hur stor är
|
|
- Elin Gunnarsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Karin Landtblom Hur sannolikt är det? Uttrycket Hur sannolikt är det på en skala? använder många till vardags, ofta med viss ironi. I denna artikel om grunder för begreppet sannolikhet åskådliggör författaren begreppet, bland annat genom att pricka in olika sannolikheter på en skala från noll till hundra procent. Hur stor är sannolikheten att någon i klassen har en katt? Hur stor är sannolikheten att någon i klassen har 20 katter? Hur stor är sannolikheten att det är julafton i morgon? Hur stor är sannolikheten att du ska gå till skolan i morgon? Hur stor är sannolikheten att en hund säger god morgon när den vaknar? Hur stor är sannolikheten att du inte vill gå och lägga dig på kvällen? Hur stor är sannolikheten att du andas varje dag? Slumpmässiga händelser Är detta matematik, att svara på mer eller mindre tokiga frågor? Ja, det är det! Det står till och med i Lgr 11. Inte just de här frågorna förstås, men de är exempel på hur vi kan behandla det centrala innehållet slumpmässiga händelser, vilket finns med redan från årskurs 1 3. Om vi tittar på frågorna ser vi att innehållet är av olika karaktär. Svaren till vissa kan vara mer eller mindre troliga eller sannolika. Att någon elev i klassen har en katt kan vi nästan utgå ifrån, vilket leder till en sannolikhet nära 100 %. Att någon i klassen har 20 katter är däremot mycket mer osannolikt, vilket leder till en sannolikhet nära 0 %. Frågorna om att en hund pratar och om att du andas kan endast besvaras med nej respektive ja. Sannolikheten för att en händelse ska inträffa varierar mellan 0 % och 100 % och med de olika frågeställningarna kan eleverna på ett spännande sätt närma sig begreppet sannolikhet. Om sannolikheten är 0 % kan man även säga att den är 0 och på samma sätt kan man säga att sannolikheten är 1 då den är 100 %. I den här typen av övning ges tillfälle att införa begreppet sannolikt. I de resonemang som uppstår när eleverna svarar på frågorna kommer de att uttrycka sig med olika synonymer och benämningar såsom slump, chans, risk, troligt och otroligt. De har lärt sig orden i skilda sammanhang och som lärare kan vi ge alternativa formuleringar med begreppet sannolikt. Övningen är kommunikativ och läraren får möjlighet att lyssna på de resonemang som förs, men också hjälpa till att förstärka den matematiska argumentationen i elevernas resonemang. Beroende på frågeställning kan den matematik som berörs vara på olika nivå. Frågorna kan diskuteras utifrån om de är otroliga eller troliga, vilket är lättare att förstå än sannolikheten uttryckt som en del av en helhet. Att förstå att sannolikheten för att det är julafton i morgon är 1/365, alltså en dag av ett helt år, är inte helt enkelt. Eleverna kan ha svårt att överblicka ett 27
2 så långt tidsintervall och att uttrycka det i procent är ingen större mening för dem. Däremot kan vi resonera om sannolikheten och komma fram till att det är bara en av årets alla dagar då detta påstående är sant, vilket gör att det är ganska otroligt att frågan kommer att besvaras med ja. Särskilt som det dessutom inte brukar vara skoldag dagen för julafton. Följande lektionsförslag är exempel på övningar som är tänkta att placera elevernas egna föreställningar om hur sannolikt något kan vara i en matematisk kontext. Övningarna syftar också till att ge eleverna en struktur för hur sannolikheten för en händelses utfall kan beskrivas, dels i förhållande till en slags skala och dels i förhållande till andra händelser. Hur sannolikt är det? 1. Bygg upp en struktur för hur olika händelser kan illustreras Sannolikheten för att en hund pratar. Sannolikheten för att du andas varje dag. 0 % 100 % Ställ olika frågor med sannolikheten 0 eller 1. Välj ett lämpligt sätt hur du benämner gränserna. Procentskalan känner elever igen från exempelvis datorer som laddar ner program. För yngre elever kan det var lämpligt att även markera ändpunkterna med olika färger. Det viktiga är att eleverna får en känsla för att sannolikheter begränsas av aldrig och alltid eller otroligt och troligt. Arbetar du med en smartboard kan du dra frågorna till lämplig placering och arbetar du med en whiteboardtavla kan du använda lappar och magneter. 2. Öka strukturens användbarhet med fler referenspunkter? 0 % 50 % 100 % Nästa steg är att skapa fler referenspunkter i denna struktur och en naturlig progression är att markera mitten, 50 %, på tallinjen där händelser som är lika troliga som otroliga placeras. Frågor här kan vara: Hur stor är sannolikheten att ett barn som föds är en flicka? Eller pojke? Hur stor är sannolikheten att få krona om du singlar slant? Det fortsatta arbetet kan ske på olika sätt. Eleverna kan föreslå en händelse som skulle kunna placeras på mittplatsen eller så får de ta ställning till några 28
3 förberedda förslag. Strukturen kan sedan byggas ut och en styrka är att den inte är exakt. Frågan om julafton kan placeras långt till vänster utan att man behöver beräkna ett exakt värde, det räcker att komma överens med eleverna om ungefär var på tallinjen frågan hör hemma. Övningen kan utvecklas genom att eleverna själva skriver frågor eller formulerar påståenden. Antingen kan de skriva helt fritt och sedan gemensamt resonera om var de ska placeras in på tallinjen eller så anger läraren vilket utfall fråge ställningen ska beskriva, exempelvis 25 %. 3. Sortera händelser genom resonemang I den här övningen ska eleverna sortera kort med olika händelser, från otroligt/osannolikt till troligt/sannolikt. Händelserna som beskrivs är av kategorin osannolik till sannolik och mellan dessa ytterligheter placeras händelserna i en glidande skala. Förslag på vad som skulle kunna stå på korten: Solen kommer att skina idag. Idag föds det ett barn i Stockholm. Om du slår en tärning kommer du att få ett tal större än tre. Fågeln kan simma. Fisken kan simma. Om du slår en tärning fem gånger får du fem femmor. På lördag ska du flyga till månen. Till lunch kommer vi att serveras rostade gräshoppor. Du kommer att äta en smörgås idag. Om du drar ett kort ur en kortlek så kommer det vara ett rött kort. Du kommer att titta på TV ikväll. Slumpmässiga händelser i experiment och spel Efter att ha bearbetat det mest grundläggande i begreppet sannolikhet kan nästa steg vara att undersöka slumpmässiga händelser i experiment och spel. Sannolikhetsövningar i läromedel behandlar ofta spel med tärningar eller snurror. Detta är också vanligt på många webbplatser. Nu blir innehållet mer matematiskt, jämfört med de tidigare frågorna, och det är viktigt att vara medveten om på vilken nivå övningarna ligger så att de ger eleverna möjlighet att utveckla sina matematiska förmågor från där de befinner sig. Det finns snurror av olika slag, både som laborativt material och på nätet. Av dessa tre snurror skulle den som visar halvor och den som visar fjärdedelar kunna vara lämpliga som en uppföljning av det första lektionsförslaget. Däremot kan den tredje snurran som är indelad i sjundedelar orsaka problem för elever som inte har utvecklat sin begreppsuppfattning om bråk, samtidigt som den kan vara en utmaning för andra elever. 29
4 Samma slags resonemang går att föra om vi istället väljer att arbeta med tärningar. Om sjättedelarna vållar bekymmer går det att omformulera i texterna. Istället för att fråga efter hur stor sannolikheten är att få en etta kan frågan vara hur stor sannolikheten är för att få ett udda tal. Övningen handlar då om sannolikheten 50 %, vilket kan vara lättare att förstå. Tomma tärningar kan märkas med tre ettor och tre tvåor. En fördel med att arbeta med spel och sannolikhet är enkelheten att koppla till elevernas egna erfarenheter. Ett bekant spel kan vara vad som behövs för att visa eleverna att matematiken finns i vardagen. Diskutera vad som gör spel rättvisa, till exempel vad som krävs av en tärning för att det inte ska gå att fuska. Slumpmässiga händelser 1. Undersök slumpmässiga händelser i experiment och spel Välj en för eleverna lämplig snurra. Låt dem skriva ner en hypotes om hur de tror att resultatet kommer att bli om de snurrar 10 gånger och låt därefter eleverna utföra experimentet enskilt eller i par. Låt eleverna bokföra sina resultat i en tabell med en spalt för avprickning och en spalt för frekvens. händelse avprickning frekvens röd blå I den här typen av övning är det av stor vikt att göra många försök för att få en större överensstämmelse mellan det experimentella resultatet och den förväntade sannolikheten. Det går naturligtvis också att beräkna sannolikheten. När eleverna har genomfört experimentet där de har snurrat 10 gånger var, är det lämpligt att sammanföra hela klassens resultat på tavlan. Sedan kan klassen diskutera resultatet med stöd av de resonemang som förekom i det första lektionsförslaget utifrån olika frågeställningar som: Hur stor är sannolikheten att pilen stannar på blått? Hur stämmer resultatet av vårt experiment överens med hypoteserna? Hur kan det komma sig att en elev har fått två röda och åtta blå medan en annan elev har fått tvärtom? Det är också intressant att följa upp elevernas hypoteser vilka ofta är av två slag: antingen utifrån ett antagande om sannolikhet eller utifrån favoritfärg. 30
5 Övningen kan varieras genom att singla slant eller att dra en kula ur en påse med två kulor i olika färg. 2. Använd resonemang om slumpmässiga händelser Nästa steg i progressionen är övningar där ett resonemang om sannolikhet kan vara en framgångsfaktor. Ett förslag på en sådan övning är Högre eller lägre som finns beskriven på Använd en kortlek, eller kort med tal, till exempel (Använder man en kortlek är det viktigt att eleverna förstår kortens värden.) Utgången och möjligheterna i denna övning är också beroende av hur många kort det är av varje valör. I denna typ av övning är det sannolikt att det blir ett högre kort om vi utgår från en trea. Men det skulle faktiskt kunna vara så att det är en tvåa som kommer som nästa kort. Sammanfattning I denna artikel har jag utgått från vad elever kan anse är troligt eller otroligt och med hjälp av detta visat en struktur för att sortera och uppskatta hur sannolika händelser är. Aktiviteterna är valda utifrån ett kommunikativt perspektiv med avsikt att sätta eleverna i situationer där de får praktisera både sitt språk och sina föreställningar av begreppet sannolikhet. att läsa Repo, P. (2013). Sagt & gjort: Sannolikhet från början. Nämnaren 2013:1. Landtblom, K. (2013) Alla dessa möjligheter kombinatorik och resonemang. Nämnaren 2013:2 Länkar talsnurra högre eller lägre interaktiva snurror you never get a six nrich.maths.org/6033 nrich.maths.org/
Slumpförsök för åk 1-3
Modul: Sannolikhet och statistik Del 3: Att utmana elevers resonemang om slump Slumpförsök för åk 1-3 Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Andreas Eckert, Linnéuniversitetet I följande text beskrivs
Läs merAlla dessa möjligheter
Karin Landtblom Alla dessa möjligheter kombinatorik och resonemang I denna artikel diskuteras övningar i kombinatorik. Vilka tankegångar kan väckas vid arbete med dem och hur kan eleverna resonera? Idéer
Läs merEn typisk medianmorot
Karin Landtblom En typisk medianmorot I artikeln Läget? Tja det beror på variablerna! i Nämnaren 1:1 beskrivs en del av problematiken kring lägesmått och variabler med några vanliga missförstånd som lätt
Läs merFörberedande Sannolikhet DIAGNOS SAF
Förberedande Sannolikhet DIAGNOS SAF Diagnosen är muntlig och omfattar ett antal försök med tillhörande frågor kring resultaten av försöken. Eleverna ges möjligheter att visa vilken uppfattning de har
Läs merVad kan hända? strävorna
strävorna 4D Vad kan hända? föra, följa och värdera matematiska resonemang sannolikhet Avsikt och matematikinnehåll Innebörden i sannolikhet är en viktig kunskap för alla. Det finns gott om exempel på
Läs merSannolikhet DIAGNOS SA3
Sannolikhet DIAGNOS SA3 Grundläggande sannolikhet Diagnosen omfattar 9 uppgifter där eleverna ska ges möjlighet att visa om de förstår innebörden av begreppet sannolikhet och slump samt om de har strategier
Läs merSannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, 2012. Sannolikhetslära. Kristina.Wallin@kau.se
May 0, 0 Sannolikhetslära Kristina.Wallin@kau.se May 0, 0 Centralt innehåll Sannolikhet Åk Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Åk 6 Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment
Läs merFöreläsning 2. Kapitel 3, sid Sannolikhetsteori
Föreläsning 2 Kapitel 3, sid 47-78 Sannolikhetsteori 2 Agenda Mängdlära Kombinatorik Sannolikhetslära 3 Mängdlära Används för att hantera sannolikheter Viktig byggsten inom matematik och logik Utfallsrummet,
Läs merhändelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar.
Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. 1 Grundläggande begrepp 1.01 När vi singlar slant eller kastar tärning
Läs mermattetankar Reflektion kring de olika svaren
Reflektion kring de olika svaren Taluppfattning och tals användning 15 Skriv trehundrasju Reflektion: 31007 tyder på att eleven tolkar talet som 3, 100, 7 3007 tyder på att eleven tolkar talet som 300,
Läs merLärarmaterial. Tarik och Ida hjälps åt. Boken handlar om: Lgr 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas: Eleverna tränar följande förmågor:
SIDAN 1 Författare: Hanne Fredsted Boken handlar om: Tarik kommer till skolan och vill gärna vara med och spela fotboll, men det är så många nya, och svåra, ord att hålla reda på. Att läsa går bra, och
Läs merCentralt innehåll och förmågor som tränas enligt Lgr 11:
SIDAN 1 Författare: Jessika Berglund Vad handlar boken om? Boken handlar om två personer som går i samma klass. Båda tycker att det är ganska stökigt i klassen och drar sig undan bråk och stök. De lägger
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merAktiviteten, (Vad är mina chanser?), parvis, alla har allt material,
Aktiviteten, (Vad är mina chanser?), parvis, alla har allt material, Hur stor är chansen? NAMN Ni kommer att utvärdera olika spel för att hjälpa er förstå sannolikheten. För varje spel, förutsäga vad som
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merElevenkät. Årskurs 4. Skolverket 106 20 Stockholm
j h Elevenkät Årskurs 4 Skolverket 106 20 Stockholm International Association for the Evaluation of Educational Achievement Copyright IEA, 2007 k l Instruktioner I det här häftet finns frågor om dig själv.
Läs merBråkcirkel och tallinje
strävorna A Bråkcirkel och tallinje begrepp taluppfattning Avsikt och matematikinnehåll Förmåga att använda fakta om bråkuttryck på ett rationellt sätt bygger på förståelse för bråkuttrycks samband (mellan
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ TVÅ Sannolikhet ELEV Du kommer nu att få bekanta dig med Google Kalkylark. I den här uppgiften får du öva dig i att skriva
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs mer5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen
Chans och risk ål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förklara vad som menas med begreppet sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa känna till hur sannolikhet
Läs merVärderingsschema lässtrategi, läsförståelse, läsa med flyt, kommunicera, formulera, uttrycka sig, uttryck, samtal, föra ett samtal vidare, resonera, presentation Det är viktigt att de här förslagen
Läs merOlika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.
Karin Landtblom & Anette De Ron Gruppera mera! Dubbelt och hälften är vanliga inslag i den tidiga matematikundervisningen. Elever ska ringa in hälften av något eller rita så att det blir dubbelt så många.
Läs merSkolverkets förslag till reviderade kursplaner i svenska och svenska som andraspråk (arbetsmaterial 25 september 2019).
Skolverkets förslag till reviderade kursplaner i svenska och svenska som andraspråk (arbetsmaterial 25 september 2019). I detta dokument synliggörs föreslagna likheter och skillnader mellan kursplanerna.
Läs merHär är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:
Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Distributiva lagen Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Distributiva lagen a (b + c) = a b + a c Den distributiva lagen kallas den räknelag
Läs merLektionsaktivitet: Vad kan hända?
Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 1 Del 3: Fantasi, mönster och sannolikhet Lektionsaktivitet: Vad kan hända? Berit Bergius & Lena Trygg, NCM Syfte Innebörden i sannolikhet är en
Läs merGemensam presentation av matematiskt område: Bråk Åldersgrupp: år 5
Gemensam presentation av matematiskt område: Bråk Åldersgrupp: år 5 Mål för lektionen: Förstå att bråk också kan vara del av antal. Hälften eller en fjärdedel kan innehålla olika antal stenar beroende
Läs merKombinatorik och sannolikhetslära
Grunder i matematik och logik (2018) Kombinatorik och sannolikhetslära Marco Kuhlmann Sannolikhetslära Detta avsnitt är för det mesta en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i
Läs merKonkret kombinatorik. Per Berggren och Maria Lindroth
Konkret kombinatorik Per Berggren och Maria Lindroth 2018-01-26 Cars in the Garage En rikt problem med många möjligheter Centralt innhåll Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Enkla tabeller och
Läs merBoken Förstå och använda tal en handbok behandlar 22 områden av elevers
Marie Mäkiranta Att diagnostisera elevers kunskaper och missuppfattningar Författaren har i ett fördjupningsarbete under en kurs i Lärarlyftet arbetat med boken Förstå och använda tal en handbok av Alistair
Läs merLgr 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas:
SIDAN 1 Författare: Michael Dahl Vad handlar boken om? Boken handlar om Erik, som ständigt drömmer mardrömmar om att han är en drake. En dag när han vaknar ur sin mardröm, hör han en röst som han inte
Läs merDet finns mycket kritik som förs fram om skolan i allmänhet samtidigt
Joakim Samuelsson Expert i matematikklassrummet Vad är det som kännetecknar skickliga matematiklärare? Artikelförfattaren har följt en erkänt duktig matematiklärare och sett hur han bedriver sin undervisning.
Läs merårskurs F-3 Batterispaning hemma.
Batterispaning hemma. Batterispaning Batterispaning hemma Gå på Batterispaning hemma och ta reda på vad batterier används till. Eleverna får med sig ett protokoll där de fyller i vilka saker de hittar
Läs merKlockan 1. Klockan. Kristina Lutteman Per-Anders Nilsson. Till läraren. Specialpedagogiska skolmyndigheten
Klockan Kristina Lutteman Per-Anders Nilsson 1 Till läraren Specialpedagogiska skolmyndigheten 1 Boken inleds med en presentation av olika typer av klockor eller redskap som vi använder för att mäta tid.
Läs merMATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1
Avsnitt 1 MATEMATIKENS SPRÅK Varje vetenskap, liksom varje yrke, har sitt eget språk som ofta är en blandning av vardagliga ord och speciella termer. En instruktionshandbok för ett kylskåp eller för en
Läs mer5.3 Sannolikhet i flera steg
5.3 Sannolikhet i flera steg När man singlar slant kan man få utfallen krona eller klave. Sannolikheten att få klave är - och krona ^. Vad är sannolikheten att fä krona två. kast i rad? Träddlagram För
Läs merDen skolan som jag arbetar vid framhåller inkludering som ledord.
Helena Eriksson Taluppfattning i heterogena elevgrupper I denna artikel presenteras en uppgiftsdesign som syftar till att utveckla elevers uppfattning av naturliga och rationella tal. Uppgifterna har använts
Läs merTal i bråkform. Kapitlet behandlar. Att förstå tal
Tal i bråkform Kapitlet behandlar Test Användning av hälften och fjärdedel 2 Representation i bråkform av del av antal och av del av helhet 3, Bråkform i vardagssituationer Stambråk, bråkuttryck med 1
Läs merHjälpmedel: Miniräknare, skrivmateriel (ex. linjal, gradskiva, passare) och Lgr 11
Matematik och matematikdidaktik för 7,5 högskolepoäng grundlärare med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1-3, 7.5 hp VT17 Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik,
Läs merLikhetstecknets innebörd
Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner översatta och bearbetade text bygger på boken: arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann Elever i åk 1 6 fick följande uppgift:
Läs merMålet i sikte. Förskoleklassen. Målet i sikte Förskoleklassen. kartläggning i matematik. Lgr11
Må Målet i sikte Förskoleklassen Målet i sikte Målet i sikte är ett material som kartlägger elevernas kunskaper i matematik. Utgångspunkt för Målet i sikte - förskoleklassen är det centrala innehållet
Läs merStatistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg
Grundläggande matematik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg TentamensKod:
Läs mermatematik Hanna Almström Pernilla Tengvall
3 matematik Hanna lmström Pernilla Tengvall Sanoma Utbildning INNEHÅLL KPITEL 7 6 Talet 10 000 8 Positionssystemet ddition, subtraktion strategier 10 Räknare 12 ddition och subtraktion talfamiljer, se
Läs merLotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning
Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning Ingemar Holgersson Högskolan Kristianstad grupper elever Gr, 7, 9 och. grupp lärarstudenter inriktning matematik Ca i varje grupp Gjord i Israel
Läs merPedagogisk planering i matematik X + 7 = 30 Myrstacken Äldre årskurs 5, Hällby skola
Pedagogisk planering i matematik X + 7 = 30 Myrstacken Äldre årskurs 5, Hällby skola Gäller för första delen av VT15 Syfte Du ska genom undervisningen ges förutsättningar att utveckla din förmåga att:
Läs merLeo och olyckan Lärarmaterial
SIDAN 1 Författare: Per Østergaard Vad handlar boken om? Boken handlar om Leo. Leos pappa har en gård där han har kor. En kväll hör Leo hur det brakar utanför. Hela taket på ladan har rasat in, för att
Läs merPengar. Till läraren. Kristina Lutteman Per-Anders Nilsson. Specialpedagogiska skolmyndigheten
Pengar Kristina Lutteman Per-Anders Nilsson 2 Till läraren Specialpedagogiska skolmyndigheten 1 Hur ser våra mynt och sedlar ut och vad använder vi dem till? I Pengar 2 får eleverna jobba med samtliga
Läs merSlump och statistik med Scratch. Se video
Se video I lektionen simuleras hundratals tärningskast på kort tid. Eleverna får skapa en statistikapplikation och lära sig att skapa och modifiera algoritmer. Måns Jonasson, Internetstiftelsen, har arbetat
Läs merStudenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 46 p G: 28 p VG: 38 p
11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 18-05-22 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
Läs merUmeå universitet Enheten för pedagogiska mätningar UMEÅ. (Separata NO-ämnen) Årskurs 8
Umeå universitet Enheten för pedagogiska mätningar 901 87 UMEÅ Huvudstudie Elevenkät (Separata NO-ämnen) Årskurs 8 Allmänna anvisningar I det här häftet finns frågor om dig själv. En del frågor gäller
Läs merFira Pi-dagen med Liber!
Fira Pi-dagen med Liber! Specialuppdrag från Uppdrag: Matte o Kul-diagram o Geometri med färg UPPDRAG: MATTE Mattedetektiverna Mattespanarna Hej! Den 14 mars är det Pi-dagen (3.14). Det är värt att uppmärksammas
Läs merinte följa någon enkel eller fiffig princip, vad man nu skulle mena med det. All right, men
MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Christian Gottlieb Gymnasieskolans matematik med akademiska ögon Induktion Dag 2. Explicita formler och rekursionsformler. Dag mötte vi flera talföljder,
Läs merFöreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 2 HT07
Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 2 HT07 Bengt Ringnér August 31, 2007 1 Inledning Detta är preliminärt undervisningsmaterial. Synpunkter är välkomna. 2 Händelser och sannolikheter
Läs merSannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann
Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. I slutet av dokumentet hittar du uppgifter med vilka du kan testa om
Läs merDu har valt att jobba med trafik med hjälp av Storyline. Denna Storyline vänder sig till årskurs F-3
Storyline Hjulius Du har valt att jobba med trafik med hjälp av Storyline. Denna Storyline vänder sig till årskurs F-3 Eleverna får träffa Hjulius som är en hasselmus. Han bor i området och har helt plötsligt
Läs merFör att få reda på vad elever tänker räcker det ofta att bara börja prata om
Pirjo Repo Burkexperimentet Genom att förse elever med konkret material och låta dem arbeta fritt med en frågeställning kan vi få ta del av hur de resonerar. En undersökning av burkar ger här en inblick
Läs merSlump och statistik med Scratch
Lektionen handlar om att simulera tärningskast och skapa en statistikapplikation genom att arbeta med modifiera algoritmer. Lektionsförfattare: Måns Jonasson En digital lektion från https://digitalalektioner.iis.se
Läs merKURSBESKRIVNING - MATEMATIK
KURSBESKRIVNING - MATEMATIK ARBETSOMRÅDE TAL OCH DECIMALTAL ÅK 6 (HT 2016) Jeff Linder, Daniel Spångberg, Emil Ohlander Varför finns det tal? Finns det olika sorters tal? Och har det någon betydelse var
Läs merLgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor
Läs merBedömningsexempel Matematik årskurs 3
Bedömningsexempel Matematik årskurs 3 Innehåll Inledning... 3 Bedömning... 3 Exempeluppgifter i årskurs 3, 2010... 5 Skriftliga räknemetoder... 5 Huvudräkning, multiplikation och division... 7 Likheter,
Läs mer48 p G: 29 p VG: 38 p
11F322 MaI Provmoment: Matematik 5 hp Ladokkod: Tentamen ges för: Studenter i lärarprogrammet F-3 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 16-05-31 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel Totalt
Läs mer2D 4D. Flaskracet. strävorna
2D 4D Flaskracet begrepp resonemang sannolikhet Avsikt och matematikinnehåll Syftet med aktiviteten är att väcka frågor och diskussioner om srum och om skillnaden mellan (antal) och (andel). Det är viktigt
Läs merPengar. Till läraren. Kristina Lutteman Per-Anders Nilsson. Specialpedagogiska skolmyndigheten
Pengar Kristina Lutteman Per-Anders Nilsson 1 Till läraren Specialpedagogiska skolmyndigheten 1 Hur ser våra mynt och sedlar ut och vad använder vi dem till? I Pengar 1 får eleverna bekanta sig med 1-krona,
Läs merInledning. Polydronmaterialet. Tio områden. Lgr11-koppling
Inledning Polydronmaterialet De färgglada bitarna i Polydronmaterialet har länge lockat till byggen av alla möjliga slag. Den geometriska funktionen är tydlig och möjligheterna till många matematiska upptäckter
Läs mer"Procent och sannolikhet 6D"
"Procent och sannolikhet 6D" Grundskola 6 1 Procent och sannolikhet planering Skapad 216-11-2 av Daniel Spångberg i Björkvallsskolan, Uppsala Baserad på "Procent och sannolikhet åk 6" från Björkvallsskolan,
Läs merSimprovet. Vad handlar boken om? Lgr 11 Centralt innehåll som tränas. Eleverna tränar följande förmågor. Lgrs 11 Centralt innehåll som tränas
SIDAN 1 Lärarmaterial Vad handlar boken om? Olle ska simma med skolan och alla ska simma 200 meter. Olle har gått i simskola i ettan men han känner sig inte så säker på att simma. Han kämpar och kämpar
Läs merDelprov A, muntligt delprov Lärarinformation
Delprov A, muntligt delprov Lärarinformation Beskrivning av det muntliga delprovet Det muntliga delprovet kan genomföras fr.o.m. vecka 10 och resten av vårterminen. Det muntliga delprovet handlar om att
Läs merMatematik. Ämnesprov, läsår 2014/2015. Bedömningsanvisningar. Årskurs
Ämnesprov, läsår 2014/2015 Matematik Bedömningsanvisningar Årskurs 3 Prov som återanvänds av Skolverket omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds
Läs merNågot om kombinatorik
Något om kombinatorik 1. Inledning Kombinatoriken är den gren av matematiken som försöker undersöka på hur många olika sätt något kan utföras. Det kan vara fråga om mycket olika slag av problem. Kombinatoriska
Läs merLÄRARHANDLEDNING EN NATT I FEBRUARI. Mittiprickteatern Box 6071, 102 31 Stockholm 08-15 33 12 info@mittiprickteatern.se www.mittiprickteatern.
LÄRARHANDLEDNING EN NATT I FEBRUARI Mittiprickteatern Box 6071, 102 31 Stockholm 08-15 33 12 info@mittiprickteatern.se www.mittiprickteatern. En natt i februari av Staffan Göthe Lärarhandledning Syftet
Läs mer22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod:
SMID Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Matematik 3hp Studenter i inriktningen GSME 22,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 12-08-30 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga Totalt antal poäng på
Läs merMATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus
MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus STATISTIK/DIAGRAM VAD ÄR STATISTIK? En titt på youtube http://www.youtube.com/watch?v=7civnkawope Statistik omfattar
Läs merBedömning för lärande i matematik
HANDLEDNING TILL Bedömning för lärande i matematik FÖR ÅRSKURS 1 9 1 Handledning I denna handledning ges förslag på hur du kan komma igång med materialet Bedömning för lärande i matematik åk 1 9. Du börjar
Läs merESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik
ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband
Läs mer7-2 Sammansatta händelser.
Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och
Läs merUpptäck Jordens resurser
Upptäck Jordens resurser Hur tar vi hand om jordens resurser, människor och miljö så att en hållbar utveckling blir möjlig? Upptäck Jordens resurser tar upp de delar ur kursplanen i geografi i Lgr 11 som
Läs merMattekollen. Mattekollen 1. Mattekollen 3. Mattekollen 2. 6 Mål för kapitlet. 156 mattekollen. För att avsluta kapitlet
Mattekollen Eleven har redan under sin tidigare skolgång utvecklat vissa kunskaper kring olika matematiska förmågor genom det centrala innehållet. I Mattekollen 1 sätter eleven ord på det han/hon redan
Läs merVänd dig inte om Lärarmaterial
sidan 1 Författare: Ewa Christina Johansson Vad handlar boken om? Boken handlar om Filip som försöker blir medlem i ett gäng fast han egentligen inte vill. Han har en viktig sak kvar att genomföra. Han
Läs merLPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12
LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12 Värdegrund och uppdrag Skolan ska vara öppen för skilda uppfattningar och uppmuntra att de förs fram. Den ska framhålla betydelsen av personliga ställningstaganden
Läs merArbeta vidare med aritmetik 2018
Arbeta vidare med aritmetik 2018 I det här materialet har vi samlat problem inom aritmetik från flera olika tävlingsklasser, från Ecolier till Student. Årtal Varje år förekommer det problem som utgår från
Läs merInnehåll och förslag till användning
Övningar för de första skolåren med interaktiv skrivtavla och programmet RM Easiteach Next generation. Materialet är anpassat till och har referenser till. Innehåll och förslag till användning De interaktiva
Läs merMatematiska lägesmått med en micro:bit
Lektionen ger eleverna möjlighet att träna matematik och lägesmått med hjälp av att programmera en micro:bit. Camilla Askebäck Diaz är högstadielärare i matematik på Södermalmsskolan i Stockholm. Till
Läs merProvmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1
Matematik med didaktisk inriktning för grundlärare i förskoleklass och grundskolans a rskurs 1-3, III, VT18 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1 Ladokkod:
Läs merOBS! Vik och riv försiktigt! TRENDS IN INTERNATIONAL MATHEMATICS AND SCIENCE STUDY. Elevenkät. Årskurs 4. TIMSS 2015 Skolverket Stockholm
OBS! Vik och riv försiktigt! TRENDS IN INTERNATIONAL MATHEMATICS AND SCIENCE STUDY Elevenkät Årskurs 4 TIMSS 2015 Skolverket 106 20 Stockholm IEA, 2014 Instruktioner I det här häftet finns frågor om dig
Läs merUnder läsåret arbetade jag med. Konkretion av decimaltal. En nödvändig ingrediens för förståelse. maria hilling-drath
maria hilling-drath Konkretion av decimaltal En nödvändig ingrediens för förståelse Här presenteras ett sätt att förstärka begrepp kring decimaltal. Med hjälp av tiobasmaterial får eleverna bygga tal för
Läs merUppgifter 6: Kombinatorik och sannolikhetsteori
Grunder i matematik och logik (2017) Uppgifter 6: Kombinatorik och sannolikhetsteori Marco Kuhlmann Kombinatorik Nivå A 6.01 En meny består av tre förrätter, fem huvudrätter och två efterrätter. På hur
Läs merLässtrategier för att förstå och tolka texter samt för att anpassa läsningen efter textens form och innehåll. (SV åk 1 3)
SIDAN 1 Lärarmaterial VAD HANDLAR BOKEN OM? Leas klass ska springa en tävling. Lea tycker mycket om att träna och hon spelar både hockey och fotboll på fritiden. I starten tränger sig Hugo, en kille i
Läs merOm undervisningen. Att förstå tal. Förstå och använda tal en handbok
Om undervisningen Inledningsvis kan man nöja sig med att uttrycka bråk muntligt. Vi bör uppmuntra eleverna att använda de språkliga uttrycken halv och fjärdedel när de delar i två eller fyra lika delar.
Läs merHjälten Lärarmaterial
Lärarmaterial SIDAN 1 Författare: Mårten Melin Vad handlar boken om? Detta är en bilderbok där man som läsare får följa en kille som efter skolan är superhjälte då han hjälper människor och djur i nöd.
Läs merPROBLEMLÖSNING. strategier och övningar för åk 4-6 kopieringsunderlag. Innehållsförteckning
strategier och övningar för åk 4-6 kopieringsunderlag Innehållsförteckning Vad är problemlösning? 2 Lärarsida - Problem för pedagoger 3 Att läsa och lösa problem 4 Självskattning 5 Strategier Innehåll,
Läs merViktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Skriv inte på bladens baksidor. Helst en uppgift per blad.
Ma F-3 I Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 5 hp Studenter i lärarprogrammet Ma F-3 I (11F322) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 15-04-29 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
Läs merkan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt
Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda
Läs merCentralt innehåll som vi arbetar med inom detta område:
BRÅK & PROCENT PEDAGOGISK PLANERING/KUNSKAPSKRAV MATEMATIK Ö7 HT 2012 Syfte Lgr 11 Meningen med att läsa matematik i skolan är att du ska utveckla din förmåga att ü formulera och lösa problem med hjälp
Läs merKängurun Matematikens hopp
Kängurun Matematikens hopp Benjamin 2009 Här följer svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förutom svar ger vi också några olika lösningsförslag. De flesta problem kan lösas på flera sätt och
Läs merErfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare
Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare I boken får vi följa hur barn tillsammans med sina lärare gör spännande matematikupptäckter - i rutinsituationer - i leken
Läs merExempelprov. Matematik Del A, muntlig del. 1abc
Exempelprov Matematik Del A, muntlig del 1abc 2 DEL A, EXEMPELPROV MATEMATIK 1ABC Innehållsförteckning 1. Instruktioner för att genomföra del A... 5 2. Uppgifter för del A... 6 Version 1 Sten, sax och
Läs merUpprepade mönster (fortsättning från del 1)
Modul: Algebra Del 2: Resonemangsförmåga Upprepade mönster (fortsättning från del 1) Anna-Lena Ekdahl och Robert Gunnarsson, Högskolan i Jönköping Ett viktigt syfte med att arbeta med upprepade mönster
Läs merMaterials egenskaper
Materials egenskaper Exempel på hur ENaT:s programpunkter är kopplade till Lgr-11 Allt arbete med ENaTs teman har många kreativa inslag som styrker elevernas växande och stödjer därmed delar av läroplanens
Läs merLässtrategier för att förstå och tolka texter samt för att anpassa läsningen efter textens form och innehåll. (SV åk 1 3)
SIDAN 1 Lärarmaterial VAD HANDLAR BOKEN OM? Rolf är med i en film. Han spelar en enkel roll, en man som är ute och går. Regissören Lukas är inte så nöjd med Rolf då det händer en massa saker runt honom
Läs merSannolikhet och statistik. S
Sannolikhet och statistik. S Området består av två delar sannolikhet och statistik. Diagnoserna i delområdet sannolikhet avser att kartlägga elevernas förmåga att arbeta med enkel kombinatorik, att använda
Läs mer