Tema Förväntat värde. Teori Förväntat värde

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Tema Förväntat värde. Teori Förväntat värde"

Transkript

1 Tema Förväntat värde Teori Förväntat värde Begreppet förväntat värde används flitigt i diskussioner om olika pokerstrategier. För att kunna räkna ut det förväntade värdet så tar du alla möjliga resultat, multiplicera var och en med sannolikheten att det resultatet inträffar, och addera sedan ihop de talen. Det har även växt fram ett helt nytt kunskapsområde, beslutsteorin, där man undersöker hur man bör välja i situationer där konsekvenserna av en handling är osäkra. En princip som man kan grunda beslutsteorin på är: välj att utföra den handling vars konsekvenser har det största förväntade värdet jämfört med det förväntade värdet av de alternativa handlingarnas konsekvenser. Det förväntade värdet av en handling får vi som vi skrivit ovan fram genom att: a) räkna ut sannolikheten för var och en av de konsekvenser (utfall) handlingen kan tänkas få (sannolikheten tilldelas ett värde mellan 0 och1) b) bestämma vilket värde var och en av dessa konsekvenser har (värdet anges som ett tal) c) för alla konsekvenser multipliceras sannolikheten för denna konsekvens med värdet för denna konsekvens d) summera de tal man då får Exempel Om du har en vanlig 6-sidig tärning och använder dig av ovanstående teori får vi: Att rulla en 1:a har en sannolikhet av 1/6 Att rulla en 2:a har en sannolikhet av 1/6 Att rulla en 3:a har en sannolikhet av 1/6 Att rulla en 4:a har en sannolikhet av 1/6 Att rulla en 5:a har en sannolikhet av 1/6 Att rulla en 6:a har en sannolikhet av 1/6

2 Lösning Att multiplicera värdena (resultaten) med deras respektive sannolikhet ger: 1 1/6 = 1/6 2 1/6 = 2/6 3 1/6 = 3/6 4 1/6 = 4/6 5 1/6 = 5/6 6 1/6 = 6/6 Genom att addera dem tillsammans får vi: 1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6 = 3,5 Således är ditt förväntade värde av att kasta en tärning 3,5. Med en annan synvinkel, om du kastar en 6-sidig tärning 1 miljon gånger, adderar ihop alla dina poäng och sen delar summan med 1 miljon, så kommer resultatet med största sannolikhet bli 3,5. G1 Vad händer om det är en fusktärning så att nummer 6 har en 50 % chans att komma. De övriga sannolikheterna är lika stora? G2 Beräkna det förväntade värdet med kast av en dodekaeder. G3 Anta att du ska singla slant med Per och ni har gjort ett vad. Om myntet landar på krona, så ger Per dig 100 kr. Om det kommer klave, så ger du Per 1 kr. Vilket blir det förväntade värdet i detta vad? Skulle du, rent teoretiskt acceptera förutsättningarna för det här vadet? G4 Johan har upptäckt två aktier vars utfall beror på vädret. Han har dessutom räknat fram att deras förväntade värden är lika. Visa att Johan har räknat korrekt Vädret och sannolikheten Aktie A (avkastning) Aktie B (avkastning) Regn 1/3 0 5 Molnigt 1/ Sol 1/ G5 Sara vet inte vilket jobb hon skall ta. Hon kan välja bland två som ger samma ingångslön och det första ger en 50%-ig chans till 20% i löneökning inom det närmaste året. Det andra ger en 80%-ig chans till 10% i löneökning. Kan du hjälpa henne att välja genom att använda begreppet förväntat värde?

3 G6 Vilket av följande lotterier bör du välja för att maximera förväntat värde? Lotteri 1säljer lotter à 5 kr 1 högsta vinst à 1000 kr 200 vinster à 100 kr Lotteri 2 säljer 6000 lotter à 5 kr 15 högsta vinster à 1000 kr Om nu det förväntade värdet av ett lotteri är negativt, hur kommer det sig att man ändå köper lotter? Modell Subjektiv uppskattning av sannolikheter Exempel Erika och hennes kompis Malin har varit på nattklubb i Öbro. De bestämmer sig för att bryta upp klockan tre på morgonen. De bor åt motsatt håll och Erika vet att Malin kommer att ta vägen genom en park med täta buskage. Det har förekommit en hel del överfall på kvinnor den senaste tiden. Erika vill gärna gå direkt hem, men är lite orolig för att låta Malin gå hem ensam. Samtidigt vet hon att sannolikheten för att Malin skall råka ut för en våldtäktsman är ganska liten. Erika överväger om hon bör erbjuda sig att följa med Malin hem och sova över hos henne. Hon har alltså två handlingsalternativ H 1: att lämna Malin och gå direkt hem eller H 2: att följa med Malin. Vi kan tänka oss att H 1 helt säkert har konsekvensen att Erika snabbt kommer i säng och får sova lugnt trots en viss oro. Låt oss säga att värdet av denna konsekvens kan sättas till och att sannolikheten för detta alternativ är 1. Sannolikheten för att Malin blir våldtagen är då 0,01. Om hon väljer H 2 är sannolikheten för att Malin skall bli överfallen 0,001. Om Erika följer med så slipper hon oroa sig och vi antar att denna konsekvens har värdet Om Malin skulle bli överfallen är det negativa värdet av denna konsekvens mycket högt, säg Det förväntade värdena av de två alternativen: H 1 är ,01 ( ) = 9000 H 2 är ,001 ( ) = 900 Erika bör alltså välja H 2 som har ett större förväntat värde än H 1.

4 G7 Det är kanske möjligt att sätta ett siffervärde på sannolikheten för att något skall inträffa, men hur är det med värdet av konsekvenserna? Diskutera om det går att hitta en skala där man kan placera in konsekvensernas värde. Hur mycket skall det negativa värdet av t ex en våldtäkt understiga det positiva värdet av att ingenting allvarligt händer? Vi har ett problem med de värden som vi laborerar med. I lotteriexemplet G6 antog vi att värdet av pengar kunde sättas proportionellt mot penningsumman, men vi förstår kanske att detta inte alltid är fallet. Ofta har vi inte något kvantitativt mått för de värden som vi måste ta hänsyn till. Har vi vissa värden som överhuvudtaget inte kan uppvägas av några andra värden, kan vi t ex sätta deras värde mycket högt, en sorts maximin-princip. Den franske filosofen och matematikern Blaise Pascal ( ) ger i sina Tankar (nr 233) ett berömt argument, som kallats vadslagningen, där han anger värdet av evig salighet som oändligt. Jag använder här Føllesdals och Walløes formulering av argumentet i deras Argumentationsteori, Språk och Vetenskapsfilosofi:

5 Vi har valet mellan att foga oss efter den kristna religionen (alternativ A 1) eller inte foga oss efter den (alternativ A 2). Om den kristna religionen är sann, så vinner vi ett liv i evig salighet (värde ) om vi fogar oss efter den. Skulle den vara osann, förlorar vi mycket lite, för det vi måste offra för den är bara några flyktiga glädjeämnen i ett kortvarigt liv (förlusten av dessa flyktiga glädjeämnen åsätter vi godtyckligt värdet 1). Det värde vi väljer kan vara godtyckligt, eftersom det här ska jämföras med ett oändligt stort värde. Det enda villkor som värdet måste uppfylla, är att det är oändligt litet i förhållande till värdet av evig salighet. Ett evigt liv utan salighet ger vi, godtyckligt, värdet 0. Kanske skulle det vara rimligt att ge detta ett oändligt stort negativt värde, det kunde ju möjligen innebära evig förtappelse. Då skulle Pascals överväganden gå ännu starkare i hans favör. Men Pascal går inte in på detta, allt han behöver för sitt argument är antagandet om en evig salighet, han behöver dessutom inte anta en evig pina. G8 Gör ett träddiagram för Pascals exempel. G9 Det byggs mötesfria s.k. 2+1 vägar i Sverige. Det har diskuterats vilka fördelar och nackdelar dessa har. Ta reda på fakta om detta och försök att räkna ut det förväntade värdet av att bygga dessa vägar. Undersökningar visar att antalet dödsolyckor är lågt på mötesfria vägar. Här uppstår frågan: hur mycket är ett människoliv värt? G10 Gör en undersökning lik den i G9 rörande vaccination mot svininfluensa. G11 Du har vunnit en gratis semesterresa på din senaste bingolott. TV4:s programansvarig ger dig tre valmöjligheter. Du kan välja mellan att resa till London, Paris eller Tokyo. Om du reser till London kommer du att ha det småtrevligt. Om du reser till Paris kommer du att ha det underbart förutsatt att du inte blir matförgiftad. Om du blir matförgiftad kommer du att ha det tråkigt. Om du reser till Tokyo kommer du att ha det trevligt förutsatt att det inte är kallt. Om du väljer att resa till Tokyo och det är kallt där kommer du att ha det tråkigt. Försök att lösa problemet.

6 G12 En riskkapitalist skall investera 2500 kkr. De verksamheter han tänker investera i ger följande vinster. Vinst 400 kkr 300 kkr 150 kkr 50 kkr Sannolikhet 0,25 0,50 0,20 0,05 Vilket är det förväntade värdet på hans investeringar? G13 En innehavare av ett stånd på en marknadsplats erbjuder 50 kr för den som lyckas få en multipel av tre på varje tärning. Kostnaden för ett försök är 2,50 kr. Vilket är det förväntade värdet för detta spel för innehavaren? (Vinnare får tillbaka de satsade 2,50 kr.) G14 En urna innehåller fyra orangea kulor och fyra gröna kulor. Två spelare definierar ett spel med följande regler Du turas om att på måfå ta en kula ur urnan. De kulor som tagits läggs ej tillbaka i urnan. Spelet är slut när den första gröna kulan har tagits upp. Beräkna det förväntade värdet. Vi ger som ledtråd ett träddiagram med tre sannolikheter utskrivna de övriga får du själv beräkna.

7 Facit G1 1 1/10 = 1/10 2 1/10 = 2/10 3 1/10 = 3/10 4 1/10 = 4/10 5 1/10 = 5/10 6 1/2 = 3 Det förväntade värdet är 1/10 + 2/10 + 3/10 + 4/10 + 5/ = 4,5 G2 Det förväntade värdet är 6,5. G3 Det är en 50 % chans att myntet landar krona, och då vinner du 100 kr. Således är din förväntade vinst 50 kr (0,5 100kr). Om det landar på klave så förlorar du 1 kr. Följaktligen är din förväntade förlust på 0,5 kr (0.5 1kr). Ditt förväntade värde är den förväntade vinsten minus den förväntade förlusten. Din förväntade vinst kommer att ligga på 49,5 kr. Du kommer naturligtvis inte att vinna 49,5 kr på en slantsingling, du kommer antingen vinna 100 kr eller förlora 1 kr. Men, du bör se vadet som att du vinner 49,50 varje gång. Naturligtvis är resultatet högst osäkert i det korta loppet. Men om vi skulle singla slant 1 miljon gånger så skulle din vinst vara väldigt nära 49,50 miljoner kr. G4 G5 De förväntade avkastningarna på dessa tillgångar: Förväntad avkastning Aktie A = (1/3) (0)+(1/3) 5+(1/3) 10 = 5 Förväntad avkastning aktie B = (1/3) 5+(1/3) 15+(1/3) (-5) = 5 Båda två har förväntad avkastning på 5 kr. Detta innebär att vi behåller tillgångarna under en längre period kan vi förvänta oss en avkastning på 5 kr. Eftersom de båda tillgångarna har samma avkastning, kan de då betraktas vara lika bra? Enligt finansiell teori är svaret nej, då de båda aktierna har olika risk. Vilket har den största risken tror du? Det första förväntade värdet är 0,5 1,20 = 0,60; det andra förväntade värdet är 0,80 1,10 = 0,88. Hon bör välja det andra erbjudandet. G6 Lotteri 1 ger en förväntad vinst = / / /12000 = 0,77. Lotteri 2 ger en förväntad vinst = / /6000 = -2,49.

8 G8 G12 Det förväntade värdet på hans investeringar är 0, , , ,05 50 kkr = 282,5 kkr G13 Sannolikheten för multipler 8/216 och därmed sannolikheten för icke multipler är 208/216. Alltså är den förväntade vinsten 50 8/ ,5 208/216=0,60 kr G14 Dina sannolikheter för träddiagrammet bör vara: Antalet val för att få en grön kula Sannolikheten 1 4/8 = 1/2 2 4/8 4/7 = 2/7 3 4/8 3/7 4/6 = 1/7 4 4/8 3/7 2/6 4/5 = 2/35 5 4/8 3/7 2/6 1/5 4/4 = 1/70 Det förväntade värdet = 1 1/ / / / /70 = 1,8

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen Chans och risk ål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förklara vad som menas med begreppet sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa känna till hur sannolikhet

Läs mer

7-1 Sannolikhet. Namn:.

7-1 Sannolikhet. Namn:. 7-1 Sannolikhet. Namn:. Inledning Du har säkert hört ordet sannolikhet förut. Hur sannolikt är det att få 13 rätt på tipset eller 7 rätt på lotto? I detta kapitel skall du lära dig vad sannolikhet är för

Läs mer

5.3 Sannolikhet i flera steg

5.3 Sannolikhet i flera steg 5.3 Sannolikhet i flera steg När man singlar slant kan man få utfallen krona eller klave. Sannolikheten att få klave är - och krona ^. Vad är sannolikheten att fä krona två. kast i rad? Träddlagram För

Läs mer

MATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN

MATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN MATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN 1. Kasta en tärning 20 gånger. Målet är att minst 10 gånger få ögontalet 4, 5 eller 6. Om du lyckas, får du 300 poäng. Om du inte lyckas, förlorar du 100 poäng. Tar 2. Kasta

Läs mer

1 Mätdata och statistik

1 Mätdata och statistik Matematikcentrum Matematik NF Mätdata och statistik Betrakta frågeställningen Hur mycket väger en nyfödd bebis?. Frågan verkar naturlig, men samtidigt mycket svår att besvara. För att ge ett fullständigt

Läs mer

7-2 Sammansatta händelser.

7-2 Sammansatta händelser. Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och

Läs mer

Lotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning

Lotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning Ingemar Holgersson Högskolan Kristianstad grupper elever Gr, 7, 9 och. grupp lärarstudenter inriktning matematik Ca i varje grupp Gjord i Israel

Läs mer

Laboration 2. Artificiell Intelligens, Ht 2004 2004-10-19 Lärare: Christina Olsén Handledare: Therese Edvall Daniel Ölvebrink

Laboration 2. Artificiell Intelligens, Ht 2004 2004-10-19 Lärare: Christina Olsén Handledare: Therese Edvall Daniel Ölvebrink Artificiell Intelligens, Ht 2004 2004-10-19 Lärare: Christina Olsén Handledare: Therese Edvall Daniel Ölvebrink Laboration 2 Laboranter: Johan Bystedt (dit02lbt) Alexander Pettersson (dit02apn) Stefan

Läs mer

SANNOLIKHET OCH SPEL

SANNOLIKHET OCH SPEL SANNOLIKHET OCH SPEL I ÖVNINGEN INGÅR ATT: Formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat (MA) Tolka en realistisk situation och utforma en matematisk

Läs mer

Sannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann

Sannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. I slutet av dokumentet hittar du uppgifter med vilka du kan testa om

Läs mer

Sannolikhet DIAGNOS SA3

Sannolikhet DIAGNOS SA3 Sannolikhet DIAGNOS SA3 Grundläggande sannolikhet Diagnosen omfattar 9 uppgifter där eleverna ska ges möjlighet att visa om de förstår innebörden av begreppet sannolikhet och slump samt om de har strategier

Läs mer

Sannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, 2012. Sannolikhetslära. Kristina.Wallin@kau.se

Sannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, 2012. Sannolikhetslära. Kristina.Wallin@kau.se May 0, 0 Sannolikhetslära Kristina.Wallin@kau.se May 0, 0 Centralt innehåll Sannolikhet Åk Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Åk 6 Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment

Läs mer

händelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar.

händelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar. Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. 1 Grundläggande begrepp 1.01 När vi singlar slant eller kastar tärning

Läs mer

Mörkpoker Strategi. 2003 Christian Eriksson och Mikael Knutsson Uppdaterad 2004-01-26

Mörkpoker Strategi. 2003 Christian Eriksson och Mikael Knutsson Uppdaterad 2004-01-26 Mörkpoker Strategi 2003 Christian Eriksson och Mikael Knutsson Uppdaterad 2004-01-26 Innehåll 1 GRUNDLÄGGANDE VISDOM...2 1.1 SATSNINGSRUNDOR...3 1.2 TÄNK IGENOM SITUATIONEN!...4 1.3 DISCIPLIN...5 1.4 BLUFFANDE/VARIERAT

Läs mer

Spelregler. 2-6 deltagare från 10 år. En svensk spelklassiker

Spelregler. 2-6 deltagare från 10 år. En svensk spelklassiker En svensk spelklassiker Spelregler 2-6 deltagare från 10 år Innehåll: 1 spelplan, korthållare, 2 tärningar, 6 spelpjäser, 21 aktier, 20 lagfartsbevis, 12 obligationer, 21 finanstidningar, 40 börstips,

Läs mer

1.5 Vad är sannolikheten för att ett slumpvis draget spelkort ska vara femma eller lägre eller knekt, dam, kung eller äss?

1.5 Vad är sannolikheten för att ett slumpvis draget spelkort ska vara femma eller lägre eller knekt, dam, kung eller äss? 1 ÖVNINGAR I INDUKTIV LOGIK 1.1 En tärning kastas. Ange sannolikheten för att antalet ögon är a) 3 b) inte 3 c) 3 eller 5 d) jämnt e) mindre än 4 f) jämnt och mindre än 4 g) jämnt eller mindre än 4 h)

Läs mer

Kombinatorik. Bilder: Akvareller gjorda av Ramon Cavallers, övriga diagram och foton av Nils-Göran. Nils-Göran Mattsson och Bokförlaget Borken, 2011

Kombinatorik. Bilder: Akvareller gjorda av Ramon Cavallers, övriga diagram och foton av Nils-Göran. Nils-Göran Mattsson och Bokförlaget Borken, 2011 Kombinatorik Teori Multiplikationsprincipen..2 Teori Permutationer 3 Teori Kombinationer...5 Modell Dragning utan återläggning & sannolikheter 8 Teori Duvslageprincipen 11 Teori Pascals triangel & Mosertal...13

Läs mer

Vad kan hända? strävorna

Vad kan hända? strävorna strävorna 4D Vad kan hända? föra, följa och värdera matematiska resonemang sannolikhet Avsikt och matematikinnehåll Innebörden i sannolikhet är en viktig kunskap för alla. Det finns gott om exempel på

Läs mer

Betingad sannolikhet och oberoende händelser

Betingad sannolikhet och oberoende händelser Kapitel 5 Betingad sannolikhet och oberoende händelser Betrakta ett försök med ett ändligt utfallsrum Ω och en händelse A vid detta försök. Definitionsmässigt gäller att A Ω och försökets utfall ligger

Läs mer

Slumpförsök för åk 1-3

Slumpförsök för åk 1-3 Modul: Sannolikhet och statistik Del 3: Att utmana elevers resonemang om slump Slumpförsök för åk 1-3 Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Andreas Eckert, Linnéuniversitetet I följande text beskrivs

Läs mer

Allmänt om Pidro. Spelets uppbyggnad

Allmänt om Pidro. Spelets uppbyggnad Allmänt om Pidro Pidro är ett kortspel för fyra personer där ett par spelar mot ett annat par. Lagmedlemmarna sitter mittemot varandra. Pidro liknar t.ex. Bridge i det avseendet att spelet är uppdelat

Läs mer

Kapitel 5. Scanlon bemöter delvis invändningen genom att hävda att kontraktualistiskt resonerande är holistiskt.

Kapitel 5. Scanlon bemöter delvis invändningen genom att hävda att kontraktualistiskt resonerande är holistiskt. Men stämmer det att man har skäl att förkasta en princip endast om det vore dåligt för en om den blev allmänt accepterad? En intressant tillämpning i sammanhanget är det som Scanlon kallar fairness. Han

Läs mer

Statistikens grunder HT, dagtid Statistiska institutionen

Statistikens grunder HT, dagtid Statistiska institutionen Statistikens grunder 1 2013 HT, dagtid Statistiska institutionen Orsak och verkan N Kap 2 forts. Annat ord: kausalitet Något av det viktigaste för varje vetenskap. Varför? Orsakssamband ger oss möjlighet

Läs mer

Sannolikhetsbegreppet

Sannolikhetsbegreppet Kapitel 3 Sannolikhetsbegreppet Betrakta följande försök: Ett symmetriskt mynt kastas 100 gånger och antalet krona observeras. Antal kast 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Antal krona 6 12 16 21 25 30 34

Läs mer

Övningsexempel i Finansiell Matematik

Övningsexempel i Finansiell Matematik KTH Matematik Harald Lang 27/3-04 Övningsexempel i Finansiell Matematik 1. Riskjusterade sannolikhetsmått 1. Vi betraktar en stokastisk utbetalning X(ω) som ger utdelning enligt tabellen ω 1 ω 2 ω 2 pris

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik Anders Björkström

STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik Anders Björkström STOCKHOLMS UNIVERSITET 2001-10-22 MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik Anders Björkström GRUNDLÄGGANDE MATLAB-TRÄNING för den som aldrig har arbetat med Matlab förut A. Matlabs allmänna

Läs mer

Stora talens lag eller det jämnar ut sig

Stora talens lag eller det jämnar ut sig Stora talens lag eller det jämnar ut sig kvensen för krona förändras när vi kastar allt fler gånger. Valda inställningar på räknaren Genom att trycka på så kan man göra ett antal inställningar på sin räknare.

Läs mer

Anna: Bertil: Cecilia:

Anna: Bertil: Cecilia: Marco Kuhlmann 1 Osäkerhet 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 Intelligenta agenter måste kunna hantera osäkerhet. Världen är endast delvist observerbar och stokastisk. (Jmf. Russell och Norvig, 2014, avsnitt 2.3.2.)

Läs mer

Statistisk slutledning (statistisk inferens): Sannolikhetslära: GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSLÄRA. Med utgångspunkt från ett stickprov

Statistisk slutledning (statistisk inferens): Sannolikhetslära: GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSLÄRA. Med utgångspunkt från ett stickprov OSÄKERHET Sannolikhetslära: Om det i ett område finns 32 % med universitetsexamen, vad är sannolikheten att ett stickprov kommer att innehålla 31-33 % med universitetsexamen? Om medelåldern i en population

Läs mer

Lösningar och lösningsskisser

Lösningar och lösningsskisser Lösningar och lösningsskisser Diskret matematik för gymnasiet, :a upplagan, Liber AB Kapitel, Sannolikhetslära och Kombinatorik 0. a) ( ) ( ) h!! ( )!!! 9!! 9!!! h! ( h)!! h! ( h)!! h! ( h)! Likheten är

Läs mer

2013 PUBLIC EXAMINATION. Swedish. Continuers Level. Section 1: Listening and Responding. Transcript

2013 PUBLIC EXAMINATION. Swedish. Continuers Level. Section 1: Listening and Responding. Transcript 2013 PUBLIC EXAMINATION Swedish Continuers Level Section 1: Listening and Responding Transcript Board of Studies NSW 2013 Section 1, Part A Text 1 Meddelande för resenärer på perrong tre. Tåget mot Söderköping

Läs mer

ZÄTA FÄRGCHANSEN CHANSE 58:AN UTSPELET CHANSEN TREKLÖVERN ZÄTA CHANSEN 58:AN. Spelmeny ANGERED - ALINGSÅS. www.idrottensbingo.se

ZÄTA FÄRGCHANSEN CHANSE 58:AN UTSPELET CHANSEN TREKLÖVERN ZÄTA CHANSEN 58:AN. Spelmeny ANGERED - ALINGSÅS. www.idrottensbingo.se CHANS TREKLÖVERN ZÄTA FÄRGCHANSEN CHANSEN 58:AN UTSPELET CHANSEN TREKLÖVE ZÄTA FÄRGCH CHANSE 58:AN UTSP Spelmeny ANGERED - ALINGSÅS www.idrottensbingo.se Innehållsförteckning ALLMÄN INFORMATION... sidan

Läs mer

Three Monkeys Trading. Tärningar och risk-reward

Three Monkeys Trading. Tärningar och risk-reward Three Monkeys Trading Tärningar och risk-reward I en bok vid namn A random walk down Wall Street tar Burton Malkiel upp det omtalade exemplet på hur en apa som kastar pil på en tavla genererar lika bra

Läs mer

BULL & BEAR INTE BARA ATT TUTA OCH KÖRA

BULL & BEAR INTE BARA ATT TUTA OCH KÖRA BULL & BEAR INTE BARA ATT TUTA OCH KÖRA En investering i värdepapper kan både öka och minska i värde och det är inte säkert att du får tillbaka hela det investerade kapitalet. Historisk utveckling utgör

Läs mer

4. STATISTIK OCH SANNOLIKHET

4. STATISTIK OCH SANNOLIKHET 4. STATISTI OCH SANNOLIHET R M MEDIANEN Fem personer är 160 cm, 170 cm, 165 cm, 155 cm och 150 cm. a) Mårten säger att medianen är 165 cm. Varför har han fel? b) Vad är det riktiga medianvärdet? E R Godtagbart

Läs mer

Studiehandledning, LMN100, Del 3 Matematikdelen

Studiehandledning, LMN100, Del 3 Matematikdelen Studiehandledning, LMN100, Del 3 Matematikdelen Kurslitteratur Staffan Stukat: Statistikens grunder (c:a 150:-) Vretblad: Algebra och geometri, utdrag (Delas ut på marsträffen) Britton-Garmo: Sannolikhet

Läs mer

Three Monkeys Trading. Tänk Just nu

Three Monkeys Trading. Tänk Just nu Three Monkeys Trading Tänk Just nu Idag ska vi ta upp ett koncept som är otroligt användbart för en trader i syfte att undvika fällan av fasta eller absoluta uppfattningar. Det är mycket vanligt att en

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 1

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 1 Här presenteras förslag på lösningar och tips till många uppgifter i läroboken Matematik 3000 kurs B som vi hoppas kommer att vara till hjälp när du arbetar dig framåt i kursen. Vi har valt att inte göra

Läs mer

Fri flytträtt - Min syn (Gustaf Rentzhog)

Fri flytträtt - Min syn (Gustaf Rentzhog) Fri flytträtt - Min syn (Gustaf Rentzhog) 1 Fördelar med att införa en fri flytträtt 93% av svenskarna vill ha det Tvingar försäkringsbolagen att skapa en rättvis prissättning mellan kundgrupperna Skärper

Läs mer

KALLE ANKA CUP Matchskola

KALLE ANKA CUP Matchskola KALLE ANKA CUP Matchskola Kalle Anka Cup matchskola är uppdelad i fem avsnitt Sida Så ser tennisbanan ut 2 Så räknar du 4 Så spelar du singel 5 Så spelar du dubbel 7 Första matchen 8 Sida 1 av 10 Så ser

Läs mer

Föreläsning 3: Osäkerhet och sannolikhet

Föreläsning 3: Osäkerhet och sannolikhet Föreläsning 3: Osäkerhet och sannolikhet Litteratur: Hansson, Introduction to Decision Theory, kap 8 (Även kap 6 är relevant) Resnik, Choices, kap 3 *Galavotti, Philosophical Introduction to Probability,

Läs mer

Sannolihhet. och statistik. Vad är möjligt och vad är inte möjligt? Kommer tåget fram i tid? Blir det regn imorgon? Vi bedömer ständigt risker eller

Sannolihhet. och statistik. Vad är möjligt och vad är inte möjligt? Kommer tåget fram i tid? Blir det regn imorgon? Vi bedömer ständigt risker eller - ^^s^^^^'^^ Sannolihhet och statistik Vad är möjligt och vad är inte möjligt? Kommer tåget fram i tid? Blir det regn imorgon? Vi bedömer ständigt risker eller chanser för att olika händelser ska inträffa.

Läs mer

En rapport om sparande och riskbenägenhet april 2009. Nordnet Bank AB. Arturo Arques

En rapport om sparande och riskbenägenhet april 2009. Nordnet Bank AB. Arturo Arques En rapport om sparande och riskbenägenhet april 2009 Nordnet Bank AB Arturo Arques Inledning Riksdagen och arbetsmarknadens parter har i praktiken tvingat alla löntagare att själva ta ansvar för sin pensionsförvaltning

Läs mer

C++ Slumptalsfunktioner + switch-satsen

C++ Slumptalsfunktioner + switch-satsen C++ Slumptalsfunktioner + switch-satsen Veckans avsnitt består av ett antal lite udda funktioner man kan ha nytta av när man skriver program. Det är en slumptalsgenerator och lite annat smått och gott.

Läs mer

Ishavsspelet är ett kort- och tärningsspel för 2-4 spelare som bygger på tur och lite strategi

Ishavsspelet är ett kort- och tärningsspel för 2-4 spelare som bygger på tur och lite strategi Ishavsspelet är ett kort- och tärningsspel för 2-4 spelare som bygger på tur och lite strategi Spelet hör ihop med Sveriges Radios julkalender Siri och ishavspiraterna och du kan ladda hem och skriva ut

Läs mer

Smart insatsplan. Bifogat den här artikeln finns en enkel A4 där du kan bokföra insatsplanens spel. Använd den!

Smart insatsplan. Bifogat den här artikeln finns en enkel A4 där du kan bokföra insatsplanens spel. Använd den! Smart insatsplan Artikel är skriven av Johan som äger www.storavinster.se. Vi ger professionella råd om hur du ska spela för att vinna i längden. Du hittar fler artiklar om spel om du besöker hemsidan.

Läs mer

SVENSKA Inplaceringstest A

SVENSKA Inplaceringstest A SVENSKA Inplaceringstest A Välj ett ord som passar i meningen. Använd bara ordet en gång. Exempel: Smöret står i kylskåpet. Det ringer på dörren. Han fick ett brev från mamma. De pratar om vädret. om /

Läs mer

RESAN. År 6. År 7. Målet i år 7 är att klara av nedanstående resa:

RESAN. År 6. År 7. Målet i år 7 är att klara av nedanstående resa: RESAN År 6 I år 6 är målet att du ska kunna kommunicera på mycket enkel franska. För att nå målet lär du dig ord och uttryck inom många olika områden, t.ex. familjen, djur, frukter, klockan, sporter och

Läs mer

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper inför betygssättningen i årskurs

Läs mer

Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Sannolikhet och statistik. Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Utfall, Utfallsrummet, Händelse

Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Sannolikhet och statistik. Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Utfall, Utfallsrummet, Händelse Utfall, Utfallsrummet, Händelse Sannolikhet och statistik Sannolikhetsteorins grunder HT 2008 Uwe.Menzel@math.uu.se http://www.math.uu.se/ uwe/ Denition 2.1 Resultatet av ett slumpmässigt försök kallas

Läs mer

Matematisk statistik - Slumpens matematik

Matematisk statistik - Slumpens matematik Matematisk Statistik Matematisk statistik är slumpens matematik. Började som en beskrivning av spel, chansen att få olika utfall. Brevväxling mellan Fermat och Pascal 1654. Modern matematisk statistik

Läs mer

F2 SANNOLIKHETSLÄRA (NCT )

F2 SANNOLIKHETSLÄRA (NCT ) Stat. teori gk, ht 2006, JW F2 SANNOLIKHETSLÄRA (NCT 4.1-4.2) Ordlista till NCT Random experiment Outcome Sample space Event Set Subset Union Intersection Complement Mutually exclusive Collectively exhaustive

Läs mer

4. Stokastiska variabler

4. Stokastiska variabler 4. Stokastiska variabler En stokastisk variabel (s.v.) är en funktion som definieras i utfallsrummet. Varje stokastisk variabel har en viss sannolikhetsstruktur. Ex: Man kastar två tärningar. Låt X = summan

Läs mer

Placeringskod. Blad nr..av ( ) Uppgift/Fråga: 1 (6 poäng)

Placeringskod. Blad nr..av ( ) Uppgift/Fråga: 1 (6 poäng) Uppgift/Fråga: 1 (6 poäng) Diskutera kortfattat skillnaderna mellan eget kapital (aktiekapital) och främmande kapital (lån) (minst 3 relevanta skillnader * 2 poäng/skillnad = 6 poäng) Uppgift/Fråga: 2

Läs mer

getsmart Grå Regler för:

getsmart Grå Regler för: (x²) 1 2 Regler för: getsmart Grå Algebra 8 _ (x²) 1 2 Algebra 4 (2 2³) 1 4 _ xy (2 2³) 1 4 _ xy (x²) 1 2 _ (2 2³) 1 4 _ xy (x²) 1 2 _ (2 2³) 1 4 _ xy 4 Algebra Algebra _ 8 Det rekommenderas att man börjar

Läs mer

en femma eller en sexa?

en femma eller en sexa? REPETITION 3 A Du kastar en vanlig tärning en gång. Hur stor är sannolikheten att du får en femma eller en sea? 2 Eleverna i klass C fick ge betyg på en bok som de hade läst. Diagrammet visar resultatet.

Läs mer

1Mer om tal. Mål. Grundkursen K 1

1Mer om tal. Mål. Grundkursen K 1 Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: förstå vad som menas med kvadratrot och kunna räkna ut kvadratro ten av ett tal kunna skriva, använda och räkna med tal i tiopotensform

Läs mer

Kolmogorovs Axiomsystem Kolmogorovs Axiomsystem Varje händelse A tilldelas ett tal : slh att A inträar Sannolikheten måste uppfylla vissa krav: Kolmog

Kolmogorovs Axiomsystem Kolmogorovs Axiomsystem Varje händelse A tilldelas ett tal : slh att A inträar Sannolikheten måste uppfylla vissa krav: Kolmog Slumpvariabel (Stokastisk variabel) Resultat av ett slumpförsök - utgången kann inte kontrolleras Sannolikhet och statistik Sannolikhetsteorins grunder VT 2009 Resultatet kan inte förutspås, men vi vet

Läs mer

TMS136. Föreläsning 1

TMS136. Föreläsning 1 TMS136 Föreläsning 1 Varför? Om vi gör mätningar vill vi kunna modellera och kvantifiera de osäkerheter som obönhörligen finns Om vi handlar med värdepapper vill kunna modellera och kvantifiera de risker

Läs mer

Tillägg, Studiehandledning LMN100 Delkurs 4: Statistik, sannolikhet och funktioner

Tillägg, Studiehandledning LMN100 Delkurs 4: Statistik, sannolikhet och funktioner Tillägg, Studiehandledning LMN100 Delkurs 4: Statistik, sannolikhet och funktioner MI Period 3, Vecka 19-22 Statistik Läs igenom Kapitel 1-7 Staffan Stukat Statistikens grunder, och lös följande uppgifter.

Läs mer

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid

Läs mer

Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning.

Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning. Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning. Fakta om erbjudandet att ändra villkor till vår nya traditionella förvaltning Nya Trad Du har nu möjlighet att ändra villkor till

Läs mer

Molly brukade vara en så glad och sprallig tjej, men idag förändrades allt. Molly stirrade på lappen någon hade lagt i hennes skåp.

Molly brukade vara en så glad och sprallig tjej, men idag förändrades allt. Molly stirrade på lappen någon hade lagt i hennes skåp. Förföljaren Molly brukade vara en så glad och sprallig tjej, men idag förändrades allt Molly stirrade på lappen någon hade lagt i hennes skåp. Var på din vakt och håll ögonen öppna, med sylvassa naglar

Läs mer

Kap 2: Några grundläggande begrepp

Kap 2: Några grundläggande begrepp Kap 2: Några grundläggande begrepp Varför sannolikhetslära är viktigt? Vad menar vi med sannolikhetslära? Träddiagram? Vad är den klassiska, empiriska och subjektiva sannolikheten? Vad menar vi med de

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1

MATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1 Avsnitt 1 MATEMATIKENS SPRÅK Varje vetenskap, liksom varje yrke, har sitt eget språk som ofta är en blandning av vardagliga ord och speciella termer. En instruktionshandbok för ett kylskåp eller för en

Läs mer

Övning 1(a) Vad du ska kunna efter denna övning. Problem, nivå A. Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel.

Övning 1(a) Vad du ska kunna efter denna övning. Problem, nivå A. Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel. Övning 1(a) Vad du ska kunna efter denna övning Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel. Definiera fördelningsfunktionen för en stokastisk variabel. Definiera frekvensfunktionen

Läs mer

205. Begrepp och metoder. Jacob Sjöström jacobsjostrom@gmail.com

205. Begrepp och metoder. Jacob Sjöström jacobsjostrom@gmail.com 205. Begrepp och metoder Bo Sjöström bo.sjostrom@mah.se Jacob Sjöström jacobsjostrom@gmail.com Hur hög är en stapel med en miljon A4-papper? 100 st 80 grams har höjden 1 cm 1000 1 dm 1 000 000 1000 dm

Läs mer

Kapitel 2. Grundläggande sannolikhetslära

Kapitel 2. Grundläggande sannolikhetslära Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 2 Grundläggande sannolikhetslära 1 Att beräkna en sannolikhet I många slumpförsök gäller att alla utfall i S är lika sannolika. Exempel: Tärningskast, slantsingling.

Läs mer

Information om vidare studier

Information om vidare studier Information om vidare studier Behörighet För att uppfylla kraven för grundläggande behörighet ska Eleven ha ett slutbetyg från ett fullständigt program. Ha lägst betyget Godkänt i minst 2 250 gymnasiepoäng.

Läs mer

Kimmo Eriksson Professor i tillämpad matematik

Kimmo Eriksson Professor i tillämpad matematik Kimmo Eriksson Professor i tillämpad matematik Lönar det sig att vara självisk? Kimmo Eriksson Professor i tillämpad matematik Boktips Full av underbara enkla tankeexperiment för att demonstrera skillnaden

Läs mer

F2 Introduktion. Sannolikheter Standardavvikelse Normalapproximation Sammanfattning Minitab. F2 Introduktion

F2 Introduktion. Sannolikheter Standardavvikelse Normalapproximation Sammanfattning Minitab. F2 Introduktion Gnuer i skyddade/oskyddade områden, binära utfall och binomialfördelningar Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson Januari 2012 I vissa områden i Afrika har man observerat att förekomsten

Läs mer

Vad har du gjort på semestern?

Vad har du gjort på semestern? Vad har du gjort på semestern? Joanna, vad har du gjort på din semester? Min semester har varit lite ovanlig för vi hade inte så mycket tid att planera den. Vi visste inte riktigt hur det skulle bli med

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 1

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 1 Här presenteras förslag på lösningar och tips till många uppgifter i läroboken Matematik 3000 kurs A som vi hoppas kommer att vara till hjälp när du arbetar dig framåt i kursen. Vi har valt att inte göra

Läs mer

XACT Bull och XACT Bear. Så fungerar XACTs börshandlade fonder med hävstång

XACT Bull och XACT Bear. Så fungerar XACTs börshandlade fonder med hävstång XACT Bull och XACT Bear Så fungerar XACTs börshandlade fonder med hävstång 1 Så fungerar fonder med hävstång Den här broschyren är avsedd att ge en beskrivning av XACTs börshandlade fonder ( Exchange Traded

Läs mer

EFG-härvan: Skandalchefen fick nytt toppjobb

EFG-härvan: Skandalchefen fick nytt toppjobb EFG-härvan: Skandalchefen fick nytt toppjobb http://www.realtid.se/articlepages/200803/31/20080331200617_realtid707/20080331200617_ Realtid707.dbp.asp Magnus Olsson var finanschef på Helsingborgs kommun

Läs mer

Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14.

Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14. HÖGSKOLAN I HALMSTAD INSTITUTIONEN FÖR EKONOMI OCH TEKNIK Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14.

Läs mer

Något om sannolikheter, slumpvariabler och slumpmässiga urval

Något om sannolikheter, slumpvariabler och slumpmässiga urval LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen Statistik Stig Danielsson 004-0-3 Något om sannolikheter, slumpvariabler och slumpmässiga urval 1. Inledning Observerade data innehåller ofta någon form

Läs mer

3-3 Skriftliga räknemetoder

3-3 Skriftliga räknemetoder Namn: 3-3 Skriftliga räknemetoder Inledning Skriftliga räknemetoder vad är det? undrar du kanske. Och varför behöver jag kunna det? Att det står i läroplanen är ju ett klent svar. Det finns miniräknare,

Läs mer

Påbyggnad/utveckling av lagen om ett pris Effektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information

Påbyggnad/utveckling av lagen om ett pris Effektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information Föreläsning 4 ffektiva marknader Påbyggnad/utveckling av lagen om ett pris ffektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information Konsekvens: ndast ny information påverkar

Läs mer

Industriell ekonomi IE1101 HT2009 Utvärdering av företagsspel. Hot & Cold Grupp F

Industriell ekonomi IE1101 HT2009 Utvärdering av företagsspel. Hot & Cold Grupp F Industriell ekonomi IE1101 HT2009 Utvärdering av företagsspel Hot & Cold Grupp F!! Hur gick det för er? Jämförelse med tidigare plan Initialt följde vi vår plan fram till det första marknadsmötet då vi

Läs mer

SVANTE JANSON OCH SVANTE LINUSSON

SVANTE JANSON OCH SVANTE LINUSSON EXEMPEL PÅ BERÄKNINGAR AV SANNOLIKHETER FÖR ATT FELAKTIGT HANTERADE RÖSTER PÅVERKAR VALUTGÅNGEN SVANTE JANSON OCH SVANTE LINUSSON 1. Inledning Vi skall här ge exempel på och försöka förklara matematiken

Läs mer

3Procent. Mål. Grunddel K 3

3Procent. Mål. Grunddel K 3 Procent Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förstå och utföra de tre olika typerna av procentberäkningar räkna ut delen räkna ut hur många procent något är räkna ut det hela använda

Läs mer

Skapare: Mikael Bergström Korrläsare: Andreas Sölvebring, Dan Algstrand Typografihjälp: Anders Bohlin, Dan Algstrand. ISBN

Skapare: Mikael Bergström Korrläsare: Andreas Sölvebring, Dan Algstrand Typografihjälp: Anders Bohlin, Dan Algstrand. ISBN [ V Ä R M E D Ö D ] Innehåll VAD DU BEHÖVER 3 FÖRBEREDELSER 7 ÖVERBLICK 13 AVSNITT 17 SCENER 21 KORTA AVSNITT [FRIVILLIG REGEL] 27 KONFLIKTER 31 ENTROPIN 39 SPELETS SLUT 45 Skapare: Mikael Bergström Korrläsare:

Läs mer

STYRANDE SATSER. 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år.

STYRANDE SATSER. 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år. STYRANDE SATSER 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år. Vilket år är du född? 1971 Då har du bara 35 år kvar

Läs mer

Tema 3 När kroppen är med och lägger sig i. Vi uppfinner sätt att föra ett budskap vidare utan att prata och sms:a.

Tema 3 När kroppen är med och lägger sig i. Vi uppfinner sätt att föra ett budskap vidare utan att prata och sms:a. Tema 3 När kroppen är med och lägger sig i Vi uppfinner sätt att föra ett budskap vidare utan att prata och sms:a. När vi vill berätta för andra vad vi tänker och känner kan vi göra det på olika sätt.

Läs mer

Från sömnlös till utsövd

Från sömnlös till utsövd SAMUEL LINDHOLM & FREDRIK HILLVESSON Från sömnlös till utsövd Ett sexveckorsprogram mot sömnproblem för bättre sömn, mer energi och högre livskvalitet BILAGOR Innehåll Bilaga A: Målsättning 3 Bilaga B:

Läs mer

Lärarmaterial. Vad handlar boken om? Mål ur Lgr 11. Samla eleverna och diskutera följande kring boken: Författare: Hans Peterson

Lärarmaterial. Vad handlar boken om? Mål ur Lgr 11. Samla eleverna och diskutera följande kring boken: Författare: Hans Peterson sidan 1 Författare: Hans Peterson Vad handlar boken om? Boken handlar om. Hon är en ganska ensam tjej som gärna vill hänga med de coola tjejerna Anna och Sara. På lunchrasten frågar Anna och Sara om vill

Läs mer

UTFALL = (KLAVE, 2 KR; KRONA-KLAVE, 4 KR; KRONA-KRONA-KLAVE, 8 KR; OSV) = (1/2, 2 KR; 1/4, 4 KR; 1/8 8 KR; OSV)

UTFALL = (KLAVE, 2 KR; KRONA-KLAVE, 4 KR; KRONA-KRONA-KLAVE, 8 KR; OSV) = (1/2, 2 KR; 1/4, 4 KR; 1/8 8 KR; OSV) Beslutsfattandets psykologi ht 2010: Beslutsfattande under risk och osäkerhet I Prospektteorins värdefunktion Risksökande/riskaversion Framing (inramning) Referenspunkt Sjunkkostnadseffekten Förlustaversion/förlustkänslighet

Läs mer

Beslutsfattande. Berndt Brehmer Avdelningen för ledningsvetenskap Militärvetenskapliga institutionen Försvarshögskolan berndt.brehmer@fhs.

Beslutsfattande. Berndt Brehmer Avdelningen för ledningsvetenskap Militärvetenskapliga institutionen Försvarshögskolan berndt.brehmer@fhs. Beslutsfattande Berndt Brehmer Avdelningen för ledningsvetenskap Militärvetenskapliga institutionen Försvarshögskolan berndt.brehmer@fhs.se Det er et pussig fenomen detta med att ta bestemmelser. I det

Läs mer

1Mer om tal. Mål. Grunddel K 1

1Mer om tal. Mål. Grunddel K 1 Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: kunna multiplicera och dividera med positiva tal mi ndre än veta vad ett negativt tal är kunna addera och subtrahera negativa tal kunna

Läs mer

Tankenötter. från a till e

Tankenötter. från a till e Tankenötter från a till e H O L M S T R Ö M S M E D H A M R E Matematikserier av Holmström och smedhamre Kära Läsare Det här är den 4:e boken med tankenötter. Vissa nötter är enkla att knäcka, medan andra

Läs mer

Kamratbedömning. Fokusera på följande:

Kamratbedömning. Fokusera på följande: Kamratbedömning Läs följande texter som dina klasskamrater har skrivit. Nu ska du ge konstruktiv kritik till dessa texter. Det vill säga, du ska kunna säga vad som är positivt och vad som är bra i texten,

Läs mer

Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning.

Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning. Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning. Avtalspension Kompletterande pension Fakta om erbjudandet att ändra villkor till vår nya traditionella förvaltning Nya Trad Du har

Läs mer

Regler för: getsmart Grön

Regler för: getsmart Grön -6 Regler för: getsmart Grön 8 Hele tall 3 4 Hele tall -6-6 3-6 3 Hele tall 8 Hele tall 3 4 Det rekommenderas att man börjar med att se på powerpoint-reglerna när man ska lära sig olika spel med kortleken!

Läs mer

Sannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott?

Sannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Sannolikhetslära 19 februari 009 Vad är en sannolikhet? I vardagen: Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Borde jag ta paraply med mig till jobbet idag? Vad är sannolikheten att det kommer

Läs mer

Ditt sparande är din framtid

Ditt sparande är din framtid Ditt sparande är din framtid 1 Välkommen till Skandias investeringsguide Det kanske viktigaste beslut du har att fatta gäller ditt långsiktiga sparande. Både på kort och lång sikt. Därför är det värt att

Läs mer

MI - Motiverande samtal

MI - Motiverande samtal MI - Motiverande samtal eng. Motivational Interviewing, William R. Miller & Stephen Rollnick Ett material av Leg. psykolog Barbro Holm Ivarsson till boken MI Motiverande samtal Praktisk handbok för hälso-

Läs mer

tidskrift för politisk filosofi nr 2 2013 årgång 17

tidskrift för politisk filosofi nr 2 2013 årgång 17 tidskrift för politisk filosofi nr 2 2013 årgång 17 Bokförlaget thales politisk filosofi idag politisk filosofi idag intervju med martin peterson, professor i filosofi vid eindhoven university of technology

Läs mer

God morgon Z, Hoppas du kunnat sova. Det blev ju litet jobbigt igår, och jag tänkte att jag kanske kan försöka förklara hur jag ser på det som hände och på hur vi har det i ett brev. Jag gissar att du

Läs mer

Gränsvärden. Joakim Östlund Patrik Lindegrén Pontus Nyrén 4 december 2003

Gränsvärden. Joakim Östlund Patrik Lindegrén Pontus Nyrén 4 december 2003 Gränsvärden Joakim Östlund Patrik Lindegrén Pontus Nyrén 4 december 2003 Innehåll Introduktion 3 2 Gränsvärden 4 2. Gränsvärden då går mot.................... 4 2.2 Gränsvärden då går mot a.....................

Läs mer