1.5 Vad är sannolikheten för att ett slumpvis draget spelkort ska vara femma eller lägre eller knekt, dam, kung eller äss?

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "1.5 Vad är sannolikheten för att ett slumpvis draget spelkort ska vara femma eller lägre eller knekt, dam, kung eller äss?"

Transkript

1 1 ÖVNINGAR I INDUKTIV LOGIK 1.1 En tärning kastas. Ange sannolikheten för att antalet ögon är a) 3 b) inte 3 c) 3 eller 5 d) jämnt e) mindre än 4 f) jämnt och mindre än 4 g) jämnt eller mindre än 4 h) varken 3 eller Man singlar slant två gånger. Ange sannolikheten för att få a) klave båda gångerna b) krona båda gångerna c) krona första gången och klave andra gången d) klave första gången och krona andra gången e) krona en gång och klave en gång 1.3 Man kastar två tärningar. Ange sannolikheten för att summan av antalet ögon är a) åtta b) större än åtta c) mindre än åtta d) högst tre eller minst tio 1.4 Man singlar slant tre gånger. Ange sannolikheten för att få a) klave varje gång b) klave endast när kastet innan givit krona (men det får vara flera krona i rad) c) klave minst två gånger i rad 1.5 Vad är sannolikheten för att ett slumpvis draget spelkort ska vara femma eller lägre eller knekt, dam, kung eller äss? 1.6 Vad är sannolikheten för att ett slumpvis draget spelkort ska vara klöver eller kung? 1.7 Satserna (händelserna) A, B, C och D är oberoende, med Pr(A) = Pr(B) = 0,5 och Pr(C) = Pr(D) = 0,8. Beräkna sannolikheterna för följande satser (händelser): a) A och B b) A och C c) A, B, C och D (dvs. A och B och C och D) d) D men inte A (Tips: använd det faktum att om P och Q är oberoende, så är även P och icke-q oberoende) e) varken B eller C (Tips: använd DeMorgans lag och det faktum att om P och Q är oberoende, så är även icke-p och icke-q oberoende.)

2 2 2.1 En tärning kastas. Ange sannolikheten för att antalet ögon är a) högst 2 b) minst 3 c) minst 2 d) högst 2 och minst 2 e) högst 2 eller minst 3 f) udda g) minst 3 givet udda h) minst 3 och udda. 2.2 Sannolikheterna för att det under en timme ska anlända ett visst antal kunder till ett verktygslager vid ett företag ges av följande tabell. antal anländande kunder > sannolikhet 0,05 0,15 0,22 0,22 0,36 Beräkna sannolikheterna för att det under en timme anländer a) högst två kunder b) minst tre kunder c) åtminstone någon kund d) Hur kan man ha burit sig åt för att komma fram till sannolikheterna i tabellen ovan (t.ex. sannolikheten att det under en timme anländer 2 kunder)? 2.3 I en vanlig kortlek finns det 52 kort, 13 i varje färg. Man drar slumpvis ett kort ur leken. Ange sannolikheterna för följande satser (händelser). a) Man får en spader. b) Man får spader kung (dvs. man får spader och kung). c) Man får en kung. d) Man får inte en kung. e) Man får en kung eller en dam. f) Man får varken en kung eller en dam. g) Man får en kung eller spader. h) Man får varken en kung eller spader.

3 3 2.4 Man kastar ett två mynt två gånger. Ange sannolikheten för att a) man får noll klave b) man får en klave c) man får minst en klave d) man får två klave e) man får en krona eller två krona f) man får klave på första kastet och krona på andra kastet. 2.5 Man kastar ett häftstift två gånger. Sannolikheten för att det vid ett kast hamnar med spetsen upp är 7/10 och sannolikheten för att det hamnar med spetsen ned är 3/10. Ange sannolikheten för att man får a) spetsen upp i inget av kasten b) spetsen upp i ett av kasten c) spetsen upp i minst ett av kasten d) spetsen upp i två av kasten e) spetsen upp i ett av kasten eller i två av kasten f) spetsen upp i det första kastet och spetsen ned i det andra kastet. 2.6 Satserna (händelserna) A och B är sådana att Pr(A) = 0.30 och Pr(B) = 0,40. Vidare gäller att Pr(A B) = 0,58. Är A och B a) oförenliga? b) oberoende? 2.7 Man drar ett kort ur en vanlig kortlek utan att lägga tillbaka det, dvs. utan återläggning, och sedan ytterligare ett. Ange sannolikheten för följande satser (händelser). a) Det första kortet är en hjärter och det andra kortet är en hjärter. b) Det andra kortet är en hjärter. c) Det andra kortet är inte en hjärter givet att det första är en hjärter. d) Minst ett av korten är en hjärter. 2.8 Man drar ett kort ur en vanlig kortlek utan att lägga tillbaka det, dvs. utan återläggning, och drar sedan ytterligare ett. Låt A vara satsen (händelsen) Det första kortet är ruter två och låt B vara satsen (händelsen) Det andra kortet är ruter två. Ange de fyra betingade sannolikheterna Pr(B A), Pr(A B), Pr( A B) och Pr(B A).

4 4 2.9 En urna innehåller tre svarta och två vita kulor. Man drar en kula ur urnan och lägger sedan tillbaka kulan och skakar om urnan. Man drar därefter ännu en gång på en kula ur urnan ( dragning med återläggning ). Ange sannolikheten för att a) den första kulan är vit b) den första kulan är svart c) den andra kulan är vit d) den andra kulan är svart e) den andra kulan är vit givet att den första kulan är vit f) den andra kulan är svart givet att den första kulan är vit g) den första kulan är svart och den andra kulan är vit. h) den första kulan är svart eller den andra kulan är vit i) båda kulorna är svarta j) en kula är vit och en kula är svart 2.10 En urna innehåller tre svarta och två vita kulor. Man drar en kula ur urnan utan att lägga tillbaka den och drar sedan ytterligare en kula ur urnan ( dragning utan återläggning ). Ange sannolikheten för att a) den första kulan är vit b) den första kulan är svart c) den andra kulan är vit d) den andra kulan är svart e) den andra kulan är vit givet att den första kulan är vit f) den andra kulan är svart givet att den första kulan är vit g) den första kulan är svart och den andra kulan är vit. h) den första kulan är svart eller den andra kulan är vit i) båda kulorna är svarta j) en kula är vit och en kula är svart 2.11 Man kastar två tärningar, en röd och en svart. a) Ange sannolikheterna för följande satser (händelser). A: Man får en etta på minst en av tärningarna. B: Ögonsumman är 7. C: Ögonsumman är 8. B A B A C A B A C b) Kan man använda additionsregeln för att beräkna Pr(A B)? c) Kan man använda additionsregeln för att beräkna Pr(A C)?

5 Man kastar två tärningar, en röd och en svart. a) Ange sannolikheterna för följande satser (händelser). A: Man får lika många ögon på den röda tärningen som på den svarta. B: Ögonsumman är minst 7. C: Man får minst 4 ögon på den röda tärningen. A A B A C b) Ange Pr(A B). c) Ange Pr(A C). d) Kan man använda multiplikationsregeln för att beräkna Pr(A B)? e) Kan man använda multiplikationsregeln för att beräkna Pr(A C)? 2.13 Man kastar en tärning. a) Ange sannolikheterna för följande satser (händelser). A: Man får minst 3 ögon. B: Man får ett udda antal ögon. A B b) Är slutledningen A B induktivt giltig? c) Är slutledningen B A induktivt giltig? 2.14 Man kastar två tärningar, en röd och en svart. a) Ange sannolikheterna för följande satser (händelser). A: Man får minst 4 ögon på den röda tärningen. B: Ögonsumman är minst 7. C: Ögonsumman är högst 8. b) Är slutledningen A B induktivt giltig? c) Är slutledningen C A induktivt giltig?

6 Av de bananstockar som importeras till ett visst land kommer 40% från Honduras och 60% från Guatemala. Av de bananstockar som kommer från Honduras innehåller 3% en tarantula (en stor, långhårig och giftig spindel), och av de bananstockar som kommer från Guatemala innehåller 6% en tarantula. En bananstock väljas slumpmässigt bland de importerade bananstockarna. Använd Bayes regel för att avgöra om följande slutledning är induktivt giltig. Bananstocken innehåller en tarantula. Bananstocken kommer från Guatemala. Använd följande förkortningar: H: Bananstocken kommer från Honduras. G: Bananstocken kommer från Guatemala. T: Bananstocken innehåller en tarantula. Notera att det av informationen ovan följer att H G För en tillverkningsprocess finns två maskiner som vi kallar maskin 1 och maskin 2. Av de enheter som tillverkas vid maskin 1 är 3% defekta och av de som tillverkas vid maskin 2 är 5% defekta. Av tillverkningen står maskin 1 för 80% av produktionen och maskin 2 för de återstående 20%. En enhet väljs slumpmässigt bland de producerade enheterna. Använd Bayes regel för att avgöra om följande slutledning är induktivt giltig. Enheten är defekt. Enheten är tillverkad vid maskin 1. Använd följande förkortningar: M 1 : Enheten är tillverkad vid maskin 1. M 2 : Enheten är tillverkad vid maskin 2. D: Enheten är defekt. Notera att det av informationen ovan följer att M 2 M En person är orolig för att ha en allvarlig sjukdom och bestämmer sig för att ta ett test för sjukdomen. Sjukdomen är sällsynt och drabbar endast en tiondels promille av alla människor, dvs. 1 på Testet har emellertid mycket hög pålitlighet. Av dem som har sjukdomen testar 99% positivt (dvs. testet indikerar att de har sjukdomen), och av dem som inte har sjukdomen testar 99% negativt (dvs. testet indikerar att de inte har sjukdomen). Antag att personen får beskedet att testet är positivt. Är det då förnuftigt att dra slutsatsen att personen troligen har sjukdomen? Använd Bayes regel för att besvara frågan. Använd följande förkortningar. P: Personen har testat positivt. S: Personen har sjukdomen. Notera att förutsatt att testet alltid utfaller antingen positivt eller negativt (vilket vi förutsätter), så är att 99% av dem som inte har sjukdomen testar negativt logiskt ekvivalent med att 1% av dem som inte har sjukdomen testar positivt En person är orolig för att ha en allvarlig sjukdom och bestämmer sig för att ta ett test för sjukdomen. Sjukdomen är sällsynt och drabbar endast en promille av alla människor, dvs. 1 på Testet har emellertid hög pålitlighet. Av dem som har sjukdomen testar 95% positivt (dvs. testet indikerar

7 7 att de har sjukdomen), och av dem som inte har sjukdomen testar 100% negativt (dvs. testet indikerar att de inte har sjukdomen). Antag att personen får beskedet att testet är positivt. Är det då förnuftigt att dra slutsatsen att personen troligen har sjukdomen? Använd Bayes regel för att besvara frågan. Använd följande förkortningar. P: Personen har testat positivt. S: Personen har sjukdomen. Notera att förutsatt att testet alltid utfaller antingen positivt eller negativt (vilket vi förutsätter), så är att 100% av dem som inte har sjukdomen testar negativt logiskt ekvivalent med att 0% av dem som inte har sjukdomen testar positivt. Försök förklara skillnaden i resultat jämfört med 2.17.

8 8

9 9 SVAR TILL ÖVNINGAR I INDUKTIV LOGIK 1.1 a) 1/6 b) 5/6 c) 1/3 d) 1/2 e) 1/2 f) 1/6 g) 1/2 + 1/2 1/6 = 5/6 h) 2/3 1.2 a) 1/4 b) 1/4 c) 1/4 d) 1/4 e) 1/2 1.3 a) 5/36 b) 10/36 = 5/18 c) 21/36 = 7/12 e) 9/36 = 1/4 1.4 a) (1/2) 3 = 1/8 b) 3/8 (Tillåtna utfall är krona-krona-krona, krona-krona-klave, krona-klavekrona.) c) 3/ / /4 + 1/13 1/52 = 16/52 = 4/13 1,7 a) 0,25 b) 0,4 c) 0,16 d) 0,4 e) 0,1 2.1 a) 1/3 b) 2/3 c) 5/6 d) 1/6 e) 1 f) 1/2 g) 2/3 h) 1/3 2.2 a) Pr(högst två kunder) = 0,42. b) Pr(minst tre kunder) = 0,58. c) Pr(åtminstone någon kund) = 0,95.

10 10 d) Man kan tänka sig att man under en längre tid för varje timme då lagret har varit öppet noterat hur många kunder som kommer under denna timme. För att uppskatta sannolikheten för att det ska komma två kunder under en timme då lagret är öppet har man dividerat antalet timmar under vilka man noterat att det kommit två kunder med det totala antalet timmar man undersökt. 2.3 a) 1/4 b) 1/52 c) 1/13 d) 12/13 e) 2/13 f) 11/13 g) 4/13 h) 9/ a) 1/4 b) 1/2 c) 3/4 d) 1/4 e) 3/4 f) 1/4 2.5 a) 0,09 b) 0,42 c) 0,91 d) 0,49 e) 0,91 f) 0, a) Nej. Eftersom Pr(A B) = 0,58 0,70 = Pr(A) + Pr(B), så är A och B inte oförenliga. b) Ja. Eftersom Pr(A B) = Pr(A) + Pr(B) Pr(A B), så Pr(A B) = 0,70 0,58 = 0,12. Vi får att Pr(A B) = Pr(A B)/Pr(B) = 0,12/0,4 = 0,3 = Pr(A), dvs. A är oberoende av B.

11 a) 1/17 b) 1/4 c) 13/17 d) 15/ Pr(B A) = 0. Pr(A B) = 0. Pr( A B) = 1. Pr(B A) = 1/ a) 2/5 b) 3/5 c) 2/5 d) 3/5 e) 2/5 f) 3/5 g) 6/25 h) 19/25 i) 9/25 j) 12/ a) 2/5 b) 3/5 c) 2/5 d) 3/5 e) 1/4 f) 3/4 g) 3/10 h) 7/10 i) 3/10 j) 3/ a) Pr(A) = 11/36.. Pr(B) = 1/6. Pr(C) = 5/36. Pr( B) = 5/6. Pr(A B) = 1/18. Pr(A C) = 0. Pr(A B) = 5/12. Pr(A C) = 4/9. b) Nej, eftersom A och B inte är oförenliga. c) Ja, eftersom A och C är oförenliga.

12 a) Pr(A) = 1/6. Pr(B) = 7/12. Pr(C) = 1/2. Pr( A) = 5/6. Pr(A B) = 1/12. Pr(A C) = 1/12. b) Pr(A B) = 1/7. c) Pr(A C) = 1/6. d) Nej, eftersom A och B inte är oberoende, dvs. Pr(A) Pr(A B). e) Ja, eftersom A och C är oberoende, dvs. Pr(A) = Pr(A C) a) Pr(A) = 2/3. Pr(B) = 1/2. Pr(A B) = 1/3. b) Pr(B A) = 1/2. Slutledningen är ej induktivt giltig. c) Pr(A B) = 2/3. Slutledningen är induktivt giltig a) Pr(A) = 1/2. Pr(B) = 7/12. Pr(C) = 13/18. b) Pr(B A) = 5/6. Slutledningen är induktivt giltig. c) Pr(A C) = 9/26. Slutledningen är ej induktivt giltig Pr(G T) = 3/4. Slutledningen är induktivt giltig Pr(M 1 D) = 12/17 0,71. Slutledningen är induktivt giltig Pr(S P) = 99/ %. (Slutledningen P S är ej induktivt giltig.) Om man inte vet att man tillhör en grupp med förhöjd risk, så är det inte förnuftigt att på basen av blott ett positivt testresultat dra slutsatsen att man troligen har sjukdomen Pr(S P) = 1. (Slutledningen P S är induktivt giltig.) Av att alla som inte har sjukdomen testar negativt (dvs. ej positivt) följer logiskt (dvs. deduktivt) att alla som testar positivt har sjukdomen. Lägg märke till att det är förenligt med att 5% av dem som har sjukdomen testar negativt.

TMS136. Föreläsning 1

TMS136. Föreläsning 1 TMS136 Föreläsning 1 Varför? Om vi gör mätningar vill vi modellera och kvantifiera de osäkerheter som obönhörligen finns Om vi handlar med värdepapper vill vi modellera och kvantifiera de risker som finns

Läs mer

Sannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann

Sannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. I slutet av dokumentet hittar du uppgifter med vilka du kan testa om

Läs mer

7-2 Sammansatta händelser.

7-2 Sammansatta händelser. Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 1

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 1 Här presenteras förslag på lösningar och tips till många uppgifter i läroboken Matematik 3000 kurs B som vi hoppas kommer att vara till hjälp när du arbetar dig framåt i kursen. Vi har valt att inte göra

Läs mer

UPPGIFT 1 KANINER. Håkan Strömberg 1 Pär Söderhjelm

UPPGIFT 1 KANINER. Håkan Strömberg 1 Pär Söderhjelm UPPGIFT 1 KANINER Kaniner är bra på att föröka sig. I den här uppgiften tänker vi oss att det finns obegränsat med hannar och att inga kaniner dör. Vi ska försöka simulera hur många kaninhonor det finns

Läs mer

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A Föreläsning 3 732G70, 732G01 Statistik A Introduktion till sannolikhetslära Sannolikhetslära: område inom statistiken där vi studerar experiment vars utfall beror av slumpen Sannolikhet: numeriskt värde

Läs mer

Betingad sannolikhet och oberoende händelser

Betingad sannolikhet och oberoende händelser Kapitel 5 Betingad sannolikhet och oberoende händelser Betrakta ett försök med ett ändligt utfallsrum Ω och en händelse A vid detta försök. Definitionsmässigt gäller att A Ω och försökets utfall ligger

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del I

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del I MS-A Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del I G Gripenberg Aalto-universitetet januari G Gripenberg (Aalto-universitetet) MS-A Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistikexempel, del

Läs mer

MATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN

MATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN MATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN 1. Kasta en tärning 20 gånger. Målet är att minst 10 gånger få ögontalet 4, 5 eller 6. Om du lyckas, får du 300 poäng. Om du inte lyckas, förlorar du 100 poäng. Tar 2. Kasta

Läs mer

Kombinatorik. Författarna och Bokförlaget Borken, 2011. Kombinatorik - 1

Kombinatorik. Författarna och Bokförlaget Borken, 2011. Kombinatorik - 1 Kombinatorik Teori Multiplikationsprincipen..2 Teori Permutationer 3 Teori Kombinationer...5 Modell Dragning utan återläggning & sannolikheter 8 Teori Duvslageprincipen 11 Teori Pascals triangel & Mosertal...13

Läs mer

SF1901: Övningshäfte

SF1901: Övningshäfte SF1901: Övningshäfte 5 september 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på

Läs mer

Statistisk slutledning (statistisk inferens): Sannolikhetslära: GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSLÄRA. Med utgångspunkt från ett stickprov

Statistisk slutledning (statistisk inferens): Sannolikhetslära: GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSLÄRA. Med utgångspunkt från ett stickprov OSÄKERHET Sannolikhetslära: Om det i ett område finns 32 % med universitetsexamen, vad är sannolikheten att ett stickprov kommer att innehålla 31-33 % med universitetsexamen? Om medelåldern i en population

Läs mer

TMS136. Föreläsning 1

TMS136. Föreläsning 1 TMS136 Föreläsning 1 Varför? Om vi gör mätningar vill vi kunna modellera och kvantifiera de osäkerheter som obönhörligen finns Om vi handlar med värdepapper vill kunna modellera och kvantifiera de risker

Läs mer

Storräkneövning: Sannolikhetslära

Storräkneövning: Sannolikhetslära UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Jakob Björnberg Sannolikhet och statistik 2012 09 28 Storräkneövning: Sannolikhetslära 1. (Tentamen, april 2009.) Man har efter studier av beredskapen hos

Läs mer

5. BERÄKNING AV SANNOLIKHETER

5. BERÄKNING AV SANNOLIKHETER 5. BERÄKNING V SNNOLIKHETER 5.1 dditionssatsen Viharnukommitframtilldetstegdärvikanbörjaatträknapraktisktmed sannolikheter. Vi skall utveckla olika regler och begrepp som är nödvändiga för att praktiskt

Läs mer

Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Sannolikhet och statistik. Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Utfall, Utfallsrummet, Händelse

Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Sannolikhet och statistik. Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Utfall, Utfallsrummet, Händelse Utfall, Utfallsrummet, Händelse Sannolikhet och statistik Sannolikhetsteorins grunder HT 2008 Uwe.Menzel@math.uu.se http://www.math.uu.se/ uwe/ Denition 2.1 Resultatet av ett slumpmässigt försök kallas

Läs mer

Sannolikhetsbegreppet

Sannolikhetsbegreppet Kapitel 3 Sannolikhetsbegreppet Betrakta följande försök: Ett symmetriskt mynt kastas 100 gånger och antalet krona observeras. Antal kast 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Antal krona 6 12 16 21 25 30 34

Läs mer

händelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar.

händelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar. Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. 1 Grundläggande begrepp 1.01 När vi singlar slant eller kastar tärning

Läs mer

7-1 Sannolikhet. Namn:.

7-1 Sannolikhet. Namn:. 7-1 Sannolikhet. Namn:. Inledning Du har säkert hört ordet sannolikhet förut. Hur sannolikt är det att få 13 rätt på tipset eller 7 rätt på lotto? I detta kapitel skall du lära dig vad sannolikhet är för

Läs mer

Föreläsning G70 Statistik A

Föreläsning G70 Statistik A Föreläsning 2 732G70 Statistik A Introduktion till sannolikhetslära Sannolikhetslära: område inom statistiken där vi studerar experiment vars utfall beror av slumpen Sannolikhet: numeriskt värde (mellan

Läs mer

Kolmogorovs Axiomsystem Kolmogorovs Axiomsystem Varje händelse A tilldelas ett tal : slh att A inträar Sannolikheten måste uppfylla vissa krav: Kolmog

Kolmogorovs Axiomsystem Kolmogorovs Axiomsystem Varje händelse A tilldelas ett tal : slh att A inträar Sannolikheten måste uppfylla vissa krav: Kolmog Slumpvariabel (Stokastisk variabel) Resultat av ett slumpförsök - utgången kann inte kontrolleras Sannolikhet och statistik Sannolikhetsteorins grunder VT 2009 Resultatet kan inte förutspås, men vi vet

Läs mer

Sannolihhet. och statistik. Vad är möjligt och vad är inte möjligt? Kommer tåget fram i tid? Blir det regn imorgon? Vi bedömer ständigt risker eller

Sannolihhet. och statistik. Vad är möjligt och vad är inte möjligt? Kommer tåget fram i tid? Blir det regn imorgon? Vi bedömer ständigt risker eller - ^^s^^^^'^^ Sannolihhet och statistik Vad är möjligt och vad är inte möjligt? Kommer tåget fram i tid? Blir det regn imorgon? Vi bedömer ständigt risker eller chanser för att olika händelser ska inträffa.

Läs mer

Tentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15

Tentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15 Tentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare: Räknedosa, bifogade formel- och tabellsamlingar, vilka skall returneras. Christian Tallberg Telnr:

Läs mer

Prov Antal uppgifter Uppgiftsnummer Rekommenderad provtid

Prov Antal uppgifter Uppgiftsnummer Rekommenderad provtid 2011-10-29 Provpass 2 Svarshäfte nr. Högskoleprovet Kvantitativ del l Provet innehåller 40 uppgifter Instruktion etta provhäfte består av fyra olika delprov. essa är XYZ (matematik), KV (kvantitativa jämförelser),

Läs mer

Spelregler. 2-6 deltagare från 10 år. En svensk spelklassiker

Spelregler. 2-6 deltagare från 10 år. En svensk spelklassiker En svensk spelklassiker Spelregler 2-6 deltagare från 10 år Innehåll: 1 spelplan, korthållare, 2 tärningar, 6 spelpjäser, 21 aktier, 20 lagfartsbevis, 12 obligationer, 21 finanstidningar, 40 börstips,

Läs mer

9. Beräkna volymen av det område som begränsas av planet z = 1 och paraboloiden z = 5 x 2 y 2.

9. Beräkna volymen av det område som begränsas av planet z = 1 och paraboloiden z = 5 x 2 y 2. Tentamenskrivning för TMS63, Matematisk Statistik. Onsdag fm den 3 juni, 15, V-huset. Examinator: Marina Axelson-Fisk. Tel: 7-88113 Tillåtna hjälpmedel: typgodkänd miniräknare, tabell- och formelhäfte

Läs mer

Kapitel 2. Grundläggande sannolikhetslära

Kapitel 2. Grundläggande sannolikhetslära Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 2 Grundläggande sannolikhetslära 1 Att beräkna en sannolikhet I många slumpförsök gäller att alla utfall i S är lika sannolika. Exempel: Tärningskast, slantsingling.

Läs mer

Sannolikhet DIAGNOS SA3

Sannolikhet DIAGNOS SA3 Sannolikhet DIAGNOS SA3 Grundläggande sannolikhet Diagnosen omfattar 9 uppgifter där eleverna ska ges möjlighet att visa om de förstår innebörden av begreppet sannolikhet och slump samt om de har strategier

Läs mer

Kombinatorik. Bilder: Akvareller gjorda av Ramon Cavallers, övriga diagram och foton av Nils-Göran. Nils-Göran Mattsson och Bokförlaget Borken, 2011

Kombinatorik. Bilder: Akvareller gjorda av Ramon Cavallers, övriga diagram och foton av Nils-Göran. Nils-Göran Mattsson och Bokförlaget Borken, 2011 Kombinatorik Teori Multiplikationsprincipen..2 Teori Permutationer 3 Teori Kombinationer...5 Modell Dragning utan återläggning & sannolikheter 8 Teori Duvslageprincipen 11 Teori Pascals triangel & Mosertal...13

Läs mer

MATEMATIK FÖR KURS B (B-boken version 2)

MATEMATIK FÖR KURS B (B-boken version 2) NATUR OCH KULTURS PROV VÅRTERMINEN 1997 MATEMATIK FÖR KURS B (B-boken version 2) Provets omfattning: t o m kapitel 4.1 i Matematik 2000 kurs B (version 2). PROVET BESTÅR AV TVÅ DELAR Del 1 testar huvudsakligen

Läs mer

Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 2 HT07

Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 2 HT07 Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 2 HT07 Bengt Ringnér August 31, 2007 1 Inledning Detta är preliminärt undervisningsmaterial. Synpunkter är välkomna. 2 Händelser och sannolikheter

Läs mer

Kortleken. Regler Utspel - Tips

Kortleken. Regler Utspel - Tips Kortleken Honnörer Hackor E K D kn 10 9 8 7 6 5 4 3 2 Färgernas rangordning Utspelare Träkarl (bordet) Partner till utspelaren Spelförare (handen) Vunna stick Stick: Fyra kort - ett från varje spelare.

Läs mer

NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING

NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING PRATA OM SPELS EN KURS I SANNOLIKHET 1 INLEDNING Sannolikhetskursen består av sju olika steg där det sista steget utgörs av själva tävlingsmomentet. Det är upp till pedagogen

Läs mer

TMS136. Föreläsning 2

TMS136. Föreläsning 2 TMS136 Föreläsning 2 Sannolikheter För en händelse E skriver vi sannolikheten att E inträffar som P(E) För en händelse E skriver vi sannolikheten att E inte inträffar som P(E ) Exempel Låt E vara händelsen

Läs mer

s o f t a? Bild: Pija Lindenbaum

s o f t a? Bild: Pija Lindenbaum s o f t a? Om du hade varit ung på medeltiden hade du förmodligen inte haft så mycket fritid som i dag. Så snart barnen kunde fick de börja arbeta och vid 10 12 års ålder tyckte man att de var vuxna. Skolor

Läs mer

Skanskas Kontorsindex våren 2005

Skanskas Kontorsindex våren 2005 Skanskas Kontorsindex våren 2005 1 Skanskas Kontorsindex är en undersökning som Skanska Projektutveckling Sverige genomför två gånger per år (maj och november). Den syftar till att förutse framtida behov

Läs mer

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen Chans och risk ål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förklara vad som menas med begreppet sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa känna till hur sannolikhet

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSTEORI, STATISTIK BETINGADE SANNOLIKHETER, OBEROENDE. Tatjana Pavlenko.

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSTEORI, STATISTIK BETINGADE SANNOLIKHETER, OBEROENDE. Tatjana Pavlenko. SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 2 GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSTEORI, BETINGADE SANNOLIKHETER, OBEROENDE HÄNDELSER Tatjana Pavlenko 30 augusti, 2016 SANNOLIKHETSGRUNDER (REPETITION) Slumpförsöket

Läs mer

Innehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning 74. 5 Diagnoser och tester 90. 6 Prov och repetition 107. 2 Kommentarer till kapitlen 18

Innehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning 74. 5 Diagnoser och tester 90. 6 Prov och repetition 107. 2 Kommentarer till kapitlen 18 Innehåll 1 Allmän information Seriens uppbyggnad Lärobokens struktur 6 Kapitelinledning 7 Avsnitten 7 Pratbubbleuppgifter Aktivitet Taluppfattning och huvudräkning 9 Resonera och utveckla 9 Räkna och häpna

Läs mer

Matematisk statistik - Slumpens matematik

Matematisk statistik - Slumpens matematik Matematisk Statistik Matematisk statistik är slumpens matematik. Började som en beskrivning av spel, chansen att få olika utfall. Brevväxling mellan Fermat och Pascal 1654. Modern matematisk statistik

Läs mer

205. Begrepp och metoder. Jacob Sjöström jacobsjostrom@gmail.com

205. Begrepp och metoder. Jacob Sjöström jacobsjostrom@gmail.com 205. Begrepp och metoder Bo Sjöström bo.sjostrom@mah.se Jacob Sjöström jacobsjostrom@gmail.com Hur hög är en stapel med en miljon A4-papper? 100 st 80 grams har höjden 1 cm 1000 1 dm 1 000 000 1000 dm

Läs mer

Begrepp :: Determinanten

Begrepp :: Determinanten c Mikael Forsberg 2008 1 Begrepp :: Determinanten Rekursiv definition :: Kofaktorutveckling Låt oss börja definiera determinanten för en 1 1 matris A = (a). En sådan matris är naturligtvis bara ett vanligt

Läs mer

en femma eller en sexa?

en femma eller en sexa? REPETITION 3 A Du kastar en vanlig tärning en gång. Hur stor är sannolikheten att du får en femma eller en sea? 2 Eleverna i klass C fick ge betyg på en bok som de hade läst. Diagrammet visar resultatet.

Läs mer

SVAG STRÅLE OCH STÄNDIGT KISSNÖDIG?

SVAG STRÅLE OCH STÄNDIGT KISSNÖDIG? SVAG STRÅLE OCH STÄNDIGT KISSNÖDIG? PATIENTINFORMATION SOM STRÅLEN VAR FÖRR VAR DET BÄTTRE FÖRR? När det gäller strålen, är det många män som tycker det var bättre förr, men få som söker hjälp. Vi hoppas

Läs mer

Vad kan hända? strävorna

Vad kan hända? strävorna strävorna 4D Vad kan hända? föra, följa och värdera matematiska resonemang sannolikhet Avsikt och matematikinnehåll Innebörden i sannolikhet är en viktig kunskap för alla. Det finns gott om exempel på

Läs mer

Abstrakt algebra för gymnasister

Abstrakt algebra för gymnasister Abstrakt algebra för gymnasister Veronica Crispin Quinonez Sammanfattning. Denna text är föreläsningsanteckningar från föredraget Abstrakt algebra som hölls under Kleindagarna på Institutet Mittag-Leffler

Läs mer

Lösning till Sommarnötter 2010 Carl Ragnarsson

Lösning till Sommarnötter 2010 Carl Ragnarsson till Sommarnötter 2010 Carl Ragnarsson Giv 1 (nivå 1 för nybörjaren) EKDkn109 82 EK2 43 EK 432 K2 E76543 Väst spelar 7, utspel 3. Hur bör spelet läggas upp? Först och främst ska spelföraren räkna sina

Läs mer

5.3 Sannolikhet i flera steg

5.3 Sannolikhet i flera steg 5.3 Sannolikhet i flera steg När man singlar slant kan man få utfallen krona eller klave. Sannolikheten att få klave är - och krona ^. Vad är sannolikheten att fä krona två. kast i rad? Träddlagram För

Läs mer

SANNOLIKHET. Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar.

SANNOLIKHET. Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar. SANNOLIKHET Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar. tomas.persson@edu.uu.se SANNOLIKHET Grundpremisser: Ju fler möjliga händelser, desto mindre sannolikhet att en viss händelse

Läs mer

UPPGIFT 2 KVADRATVANDRING

UPPGIFT 2 KVADRATVANDRING UPPGIFT 1 LYCKOTAL Lyckotal är en serie heltal, som hittas på följande sätt. Starta med de naturliga talen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13... Sök upp det första talet i serien, som är större

Läs mer

SPELREGLER. 2-4 deltagare från 10 år

SPELREGLER. 2-4 deltagare från 10 år SPELREGLER 2-4 deltagare från 10 år Fläta samman orden i Alfapet! Med hjälp av bokstavsbrickor och god uppfinningsrikedom bildar ni ord kors och tvärs över spelplanen. Prova gärna spelvarianter där ni

Läs mer

Nationell simultantävling

Nationell simultantävling Nationell simultantävling Givsamling 7 oktober 2014 Kommentarer av Bertil G Johnson VENKA BRIDGEFÖRBUNDET Nordisk tandard Kommentarerna till simultantävlingarna baseras på budsystemet Nordisk tandard.

Läs mer

Kapitel 2. Grundläggande sannolikhetslära

Kapitel 2. Grundläggande sannolikhetslära Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 2 Grundläggande sannolikhetslära 1 Kursinformation 13 föreläsningar: Måns Thulin, mans.thulin@statistik.uu.se 3 h: normalt 2 h föreläsning + 1 h räknestuga 7 räkneövningar:

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I G. Gripenberg Aalto-universitetet 28 januari 2014 G. Gripenberg (Aalto-universitetet) MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Satistik och sannolikhetslära Statistik handlar om att utvinna information från data. I praktiken inhehåller de data

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I G. Gripenberg Sannolikheter Slumpvariabler Centrala gränsvärdessatsen Aalto-universitetet 8 januari 04 3 Tvådimensionella slumpvariabler

Läs mer

Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.''

Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.'' Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.'' Hjälpmedel:'Valfri'räknare,'egenhändigt'handskriven'formelsamling'(4''A4Esidor'på'2'blad)' och'till'skrivningen'medhörande'tabeller.''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

Läs mer

I rött och svart. Andreas Sölvebring

I rött och svart. Andreas Sölvebring Andreas Sölvebring April 2012 Innehåll Förberedelser 2 Introduktion............................... 2 Om spelet................................ 2 Skapa roller............................... 3 Skapa konflikter.............................

Läs mer

INRED SOM DU VILL LEVA

INRED SOM DU VILL LEVA Inter IKEA Systems B.V. 2008 IKEA Katalogtema 2009 INRED SOM DU VILL LEVA PE228269 IKEA.se katalog TEMA Ett hem som passar för vardagsliv PE228270 Välkommen till ett hem som är planerat för vardagsliv!

Läs mer

Högskoleverket NOG 2006-10-21

Högskoleverket NOG 2006-10-21 Högskoleverket NOG 2006-10-21 1. Rekommenderat dagligt intag (RDI) av kalcium är 0,8 g per person. 1 dl mellanmjölk väger 100 g. Hur mycket mellanmjölk ska man dricka för att få i sig rekommenderat dagligt

Läs mer

Vattenfall Vindkraft Högabjär. MarkCheck September 2010

Vattenfall Vindkraft Högabjär. MarkCheck September 2010 Vattenfall Vindkraft Högabjär MarkCheck September 2010 4.1. Kännedom Först och främst undrar jag om du känner till eller har hört talas om att det finns planer på att bygga vindkraftsanläggningar i närheten

Läs mer

Våtflugefiske. Bottenstrukturen toppen för fisket

Våtflugefiske. Bottenstrukturen toppen för fisket Våtflugefiske Det traditionella våtflugefisket har under senare år alltmer kommit i skymundan. Torrflugefiske och nymffiske har brett ut sig i stället. Ibland kan dock våtflugan med sitt ofta mjuka hackel

Läs mer

Svar till gamla tentamenstal på veckobladen

Svar till gamla tentamenstal på veckobladen Svar till gamla tentamenstal på veckobladen Data/Eletro 4 A Patienten är ett allvarligt fall B Patienten är under 4 år C Någon av patientens föräldrar har diabetes 8 + + + + + 8 + a) P(A).4 och P(C).8

Läs mer

Grundläggande programmering, STS 1, VT Sven Sandberg. Föreläsning 20

Grundläggande programmering, STS 1, VT Sven Sandberg. Föreläsning 20 Grundläggande programmering, STS 1, VT 2007. Sven Sandberg Föreläsning 20 Förra gången: GUI: Sammanfattning Fler exempel: KryssEnkat och FotoAlbum Fönster med variabelt antal objekt Idag: Ett stort exempel:

Läs mer

75059 Stort sorteringsset

75059 Stort sorteringsset 75059 Stort sorteringsset Aktivitetsguide Detta set innehåller: 632 st sorteringsföremål 3 st snurror 6 st sorteringsskålar 1 st sorteringsbricka i plast 1 st siffertärning Detta sorteringsset har tagits

Läs mer

Generation Gör det själv. Malin Sahlén, Stefan Fölster Juli 2010

Generation Gör det själv. Malin Sahlén, Stefan Fölster Juli 2010 Generation Gör det själv Malin Sahlén, Stefan Fölster Juli 2010 Generation Gör det själv Malin Sahlén Sammanfattning Arbetslösheten bland Sveriges ungdomar ligger fortsatt på oroande hög nivå. Under 2009

Läs mer

Pernilla Falck Margareta Picetti Siw Elofsdotter Meijer. Matte. Safari. Direkt. Lärarhandledning. Andra upplagan, reviderade sidor

Pernilla Falck Margareta Picetti Siw Elofsdotter Meijer. Matte. Safari. Direkt. Lärarhandledning. Andra upplagan, reviderade sidor Matte Direkt Pernilla Falck Margareta Picetti Siw Elofsdotter Meijer Safari 1A Lärarhandledning MS Enhetsdel Sist i varje kapitel finns ett avsnitt som i första hand tar upp enheter. Här i årskurs 1 handlar

Läs mer

Svar till gamla tentamenstal på veckobladen

Svar till gamla tentamenstal på veckobladen Svar till gamla tentamenstal på veckobladen Veckoblad : Data/Eletro 54 A = Patienten är ett allvarligt fall B = Patienten är under 4 år C= Någon av patientens föräldrar har diabetes 8 + + + 5 + 5 + 8 +

Läs mer

Några övningar att göra

Några övningar att göra Några övningar att göra Dagens kort Du ber om ett kort som kan vägleda och hjälpa dig genom dagen. Kortet beskriver hur du kan förhålla dig till dagen eller om du ska tänka på något speciellt idag. Drar

Läs mer

52101 Utforska siffror

52101 Utforska siffror 52101 Utforska siffror Innehåll: 1 uppsättning brickor, numrerade från 1 till 24 1 uppsättning räknebrickor 1 uppsättning med 30 stora siffror plastdjur 4 blanka brickor en låda med lock kopieringsbara

Läs mer

Flera kvantifierare Bevis Direkt bevis Motsägelse bevis Kontrapositivt bevis Fall bevis Induktionsprincipen. x y (x > 0) (y > 0) xy > 0 Domän D = R

Flera kvantifierare Bevis Direkt bevis Motsägelse bevis Kontrapositivt bevis Fall bevis Induktionsprincipen. x y (x > 0) (y > 0) xy > 0 Domän D = R Föreläsning Flera kvantifierare Bevis Direkt bevis Motsägelse bevis Kontrapositivt bevis Fall bevis Induktionsprincipen För att göra ett påstående av en öppen utsaga med flera variabler behövs flera kvantifierare.

Läs mer

Lotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning

Lotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning Ingemar Holgersson Högskolan Kristianstad grupper elever Gr, 7, 9 och. grupp lärarstudenter inriktning matematik Ca i varje grupp Gjord i Israel

Läs mer

ELEVHJÄLP. Diskussion s. 2 Åsikter s. 3. Källkritik s. 11. Fördelar och nackdelar s. 4. Samarbete s. 10. Slutsatser s. 9. Konsekvenser s.

ELEVHJÄLP. Diskussion s. 2 Åsikter s. 3. Källkritik s. 11. Fördelar och nackdelar s. 4. Samarbete s. 10. Slutsatser s. 9. Konsekvenser s. Källkritik s. 11 Diskussion s. 2 Åsikter s. 3 Samarbete s. 10 Slutsatser s. 9 ELEVHJÄLP Fördelar och nackdelar s. 4 Konsekvenser s. 5 Lösningar s. 8 Perspektiv s. 7 Likheter och skillnader s. 6 1 Resonera/diskutera/samtala

Läs mer

Välkommen till ett Bondespel i tiden.

Välkommen till ett Bondespel i tiden. 2-5 SPELARE FRÅN 10 ÅR Välkommen till ett Bondespel i tiden. Spelplanen och kortillustrationerna i denna jubileumsutgåva kommer från en svunnen tid. Penningsvärdet har däremot räknats upp till en nivå

Läs mer

Användarguide REN intermittent kateterisering

Användarguide REN intermittent kateterisering Användarguide REN intermittent kateterisering Urologiprodukter DOLEMA AB Polygonvägen 73, 187 66 TÄBY Epost: info@dolema.com Telefon: www.dolema.com 08-446 15 06, Telefax: 08-446 15 07 Sid 1 inga är lika!

Läs mer

Likabehandlingsplanen

Likabehandlingsplanen Likabehandlingsplanen Handlingsplan vid fall av kränkning Reviderad sept. 2014 Drakbergsskolans mål Varje elev och all personal på Drakbergsskolan skall kunna gå till skolan utan att vara orolig för att

Läs mer

Nationell simultantävling

Nationell simultantävling Nationell simultantävling Givsamling 7 februari 2008 Kommentarer av Bertil G Johnson Bricka 1. Nord giv. Ingen i zonen. [ D52 ] EK82 { D109 } 1064 [ --- [ 108764 ] D109753 ] kn4 { EK654 { 73 } K2 } Ekn83

Läs mer

Slitskyddade skovlar för slunghjul

Slitskyddade skovlar för slunghjul Slitskyddade skovlar för slunghjul Skovlar i slungblästringsmaskiner utsätts för ett kraftigt slitage. Därför är skovlarna tillverkade i slitstål. Ni-hard och andra höglegerade stål är vanligt förekommande.

Läs mer

Problem: BOW Bowling. Regler för Bowling. swedish. BOI 2015, dag 1. Tillgängligt minne: 256 MB. 30.04.2015

Problem: BOW Bowling. Regler för Bowling. swedish. BOI 2015, dag 1. Tillgängligt minne: 256 MB. 30.04.2015 Problem: BOW Bowling swedish BOI 0, dag. Tillgängligt minne: 6 MB. 30.04.0 Byteasar tycker om både bowling och statistik. Han har skrivit ner resultatet från några tidigare bowlingspel. Tyvärr är några

Läs mer

Räkna med Rutiga Familjen

Räkna med Rutiga Familjen Räkna med Rutiga Familjen Ett grafiskt mattespel som behandlar de fyra räknesätten med positiva och negativa tal. Utan siffror och symboler. Med lärande agenter. Saga Http://rutigafamiljen.se 2008-11-06

Läs mer

FÖRÄLDRAENKÄTER. Magelungen Kolloverksamheter BONDEGATAN 35 116 33 STOCKHOLM TELEFON 08-556 93 196 www.magelungen.com info@magelungen.

FÖRÄLDRAENKÄTER. Magelungen Kolloverksamheter BONDEGATAN 35 116 33 STOCKHOLM TELEFON 08-556 93 196 www.magelungen.com info@magelungen. FÖRÄLDRAENKÄTER Sammanställning av utvärderingsenkäter ifyllda av föräldrar som haft barn på Terapikoloniers sommarverksamheter, eller som själva deltagit tillsammans med sina barn på någon Terapikoloniers

Läs mer

Studiehandledning, LMN100, Del 3 Matematikdelen

Studiehandledning, LMN100, Del 3 Matematikdelen Studiehandledning, LMN100, Del 3 Matematikdelen Kurslitteratur Staffan Stukat: Statistikens grunder (c:a 150:-) Vretblad: Algebra och geometri, utdrag (Delas ut på marsträffen) Britton-Garmo: Sannolikhet

Läs mer

Taltaggning. Rapport av Daniel Hasselrot 781105-0157, d98-dha@nada.kth.se 13 oktober 2003

Taltaggning. Rapport av Daniel Hasselrot 781105-0157, d98-dha@nada.kth.se 13 oktober 2003 Taltaggning av Daniel Hasselrot 781105-0157, d98-dha@nada.kth.se 13 oktober 2003 Sammanfattning Denna rapport är skriven i kursen Språkteknologi och behandlar taggning av årtal i en text. Metoden som används

Läs mer

KORTVÄRDERING PLUS- OCH MINUSFAKTORER

KORTVÄRDERING PLUS- OCH MINUSFAKTORER KORTVÄRDERING Vilken hand är bäst? Med bra fördelning och täta färger -> öppna med 1 trick i färg även med "bara" 10-11 hp 12 hp Kkn8 ED32 D432 32 11 hp K2 ED10982 D1098 2 10 hp EK10982 Dkn1098 2 2 Den

Läs mer

matematik Hanna Almström Pernilla Tengvall

matematik Hanna Almström Pernilla Tengvall 3 matematik Hanna lmström Pernilla Tengvall Sanoma Utbildning INNEHÅLL KPITEL 7 6 Talet 10 000 8 Positionssystemet ddition, subtraktion strategier 10 Räknare 12 ddition och subtraktion talfamiljer, se

Läs mer

Helgrapport från Örebro-SM

Helgrapport från Örebro-SM Helgrapport från Örebro-SM I sista ronden av svenska mästerskapens särskilda weekendklass mötte jag den som spelat det bästa schacket, Stephan Kring från Hultsfred. Spelschemat är tätt: fem partier från

Läs mer

Tillägg, Studiehandledning LMN100 Delkurs 4: Statistik, sannolikhet och funktioner

Tillägg, Studiehandledning LMN100 Delkurs 4: Statistik, sannolikhet och funktioner Tillägg, Studiehandledning LMN100 Delkurs 4: Statistik, sannolikhet och funktioner MI Period 3, Vecka 19-22 Statistik Läs igenom Kapitel 1-7 Staffan Stukat Statistikens grunder, och lös följande uppgifter.

Läs mer

Tema Förväntat värde. Teori Förväntat värde

Tema Förväntat värde. Teori Förväntat värde Tema Förväntat värde Teori Förväntat värde Begreppet förväntat värde används flitigt i diskussioner om olika pokerstrategier. För att kunna räkna ut det förväntade värdet så tar du alla möjliga resultat,

Läs mer

Förslag på. Instruktion för kontrollanter i föreningslotterier

Förslag på. Instruktion för kontrollanter i föreningslotterier Förslag på Instruktion för kontrollanter i föreningslotterier Uppdraget Att vara kontrollant innebär att man för tillståndsmyndighetens räkning utför ett uppdrag som ställer stora krav på ordning, noggrannhet

Läs mer

Att leva med prostatacancer

Att leva med prostatacancer Att leva med prostatacancer Oliver Hedestig Universitetsadjunkt, doktorand i Omvårdnad Jag driver tillsammans med Anders Widmark ett forskningsprojekt om att leva med prostatacancer. Den forskning som

Läs mer

Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom

Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom Sidor i boken 110-113, 68-69 Räkning med polynom Faktorisering av heltal. Att primtalsfaktorisera ett heltal innebär att uppdela heltalet i faktorer, där varje faktor är ett primtal. Ett primtal är ett

Läs mer

Orolig för ett barn. vad kan jag göra?

Orolig för ett barn. vad kan jag göra? Orolig för ett barn vad kan jag göra? Rädda Barnen 2016 Formgivning: Rädda Barnen Foto: Oskar Kullander Upplaga: 4 000 ex Artikelnummer: 11505 ISBN: 978-91-7321-366-0 Barn i utsatta situationer behöver

Läs mer

Probabilistisk logik 2

Probabilistisk logik 2 729G43 Artificiell intelligens / 2016 Probabilistisk logik 2 Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap Översikt Probabilistiska modeller Probabilistisk inferens 1: Betingad sannolikhet Probabilistisk

Läs mer

Världskrigen. Talmanus

Världskrigen. Talmanus Världskrigen I början av 1900-talet var det två stora krig, första och andra världskriget. Många barn hade det mycket svårt under krigen. Men de som krigade tyckte inte att de hade något ansvar för barnen

Läs mer

Repetitionsuppgifter på Höstens Matematik NV12, 2012, Origo Ma1c, kap. 1-3, 5-6

Repetitionsuppgifter på Höstens Matematik NV12, 2012, Origo Ma1c, kap. 1-3, 5-6 Repetitionsuppgifter på Höstens Matematik NV12, 2012, Origo Ma1c, kap. 1-3, 5-6 Kap.1 Tal E1. På tallinjen nedan är två tal A och B markerade med ett kryss. Ange talen. Endast svar fordras. a) b) (Nationellt

Läs mer

Programmeringsolympiaden 2008 Kvalificering

Programmeringsolympiaden 2008 Kvalificering Programmeringsolympiaden 2008 Kvalificering TÄVLINGSREGLER Tävlingen äger rum på ett av skolan bestämt datum under sex timmar effektiv tid. Tävlingen består av sex uppgifter som samtliga ska lösas genom

Läs mer

Lösningar till tentauppgifterna sätts ut på kurssidan på nätet idag kl 19. Omtentamen i Programmering C, 5p, fristående, kväll, 040110.

Lösningar till tentauppgifterna sätts ut på kurssidan på nätet idag kl 19. Omtentamen i Programmering C, 5p, fristående, kväll, 040110. 1(8) ÖREBRO UNIVERSITET INSTITUTIONEN FÖR TEKNIK Lösningar till tentauppgifterna sätts ut på kurssidan på nätet idag kl 19. Denna tenta kommer att vara färdigrättad On 14/1-04 och kan då hämtas på mitt

Läs mer

samma sätt. Spara varje uppgift som separat Excelfil. För att starta Excel med Resampling-pluginet, välj Resampling Stats for Excel i Start-menyn.

samma sätt. Spara varje uppgift som separat Excelfil. För att starta Excel med Resampling-pluginet, välj Resampling Stats for Excel i Start-menyn. LABORATION 1: SANNOLIKHETER Lös Uppgift 1-8 nedan. Första uppgiften har ledning steg för steg, resterande uppgifter löser du på samma sätt. Spara varje uppgift som separat Excelfil. För att starta Excel

Läs mer

Fig. 1 Den övre delen av bilden visar utspänningens fyrkantsvåg efter frekvensomformaren. Den nedre visar strömmens sinusformade karakteristik.

Fig. 1 Den övre delen av bilden visar utspänningens fyrkantsvåg efter frekvensomformaren. Den nedre visar strömmens sinusformade karakteristik. 1 INLEDNING Det här examensarbetet är utformat för att ge läsaren kännedom om begreppet lagerströmmar, samt förklara hur de olika högfrekventa lagerströmmarna uppstår vid frekvensomriktardrift av asynkronmotorer.

Läs mer