Sannolihhet. och statistik. Vad är möjligt och vad är inte möjligt? Kommer tåget fram i tid? Blir det regn imorgon? Vi bedömer ständigt risker eller

Transkript

1 - ^^s^^^^'^^ Sannolihhet och statistik Vad är möjligt och vad är inte möjligt? Kommer tåget fram i tid? Blir det regn imorgon? Vi bedömer ständigt risker eller chanser för att olika händelser ska inträffa. Påfinansmarknåden sker bedömningar om värdet av en aktie kommer att gå upp eller ner. Försäkringsbolagen bedömer olycks- och skaderisker utifrån statistik för att kunna sätta rättpnspa försäkringar. / det här kapitlet får du lära dig om hur sannolikhetsläran kan användas för att matematiskt beskriva och bedöma risker och chanser. Du får också får du lära dig mer om diagram och hur man kan beskriva statistik med hjälp w spridningsmätt. A ( Hm blir r<^l-. <;.v:'-^- 'L'*' 'h --?"t<»t- -^'»te.... *\^ ^' ""f. i% _,<~':..!.,., *? i.-''--^ *"<it..** «-.* '"'"'' <;» Likformig sannolikhet och metoder för att beräkna sannolikheten l var^ dagliga situationer * Hur kombinatoriska principer kan användas i enkla vardagliga och matematiska problem.» Bedömningar av risker och chanser utifrån statistiskt material * Hur spridningsmätt kan användas för bedömning av resultat vid statlstiska undersökningar. *. Tabeller och diagram samt hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar. A ( Cha sex;.»^a-t»a ^ ^. ^"

2 -,N il-p '^ ^ S5.1U» ^.^ 5.1 Chans och risk 5.2 Sannollkhetslärans grunder 53 Sannolikhet l flera steg 5. Oberoende och beroende händelser 5. 5 Komblnatorlk 5.6 Sannolikhet utifrån staustlk S.7 Spridningsmatt 5.8 Histogram händelse risk chans sannolikhet utfall likformig sannolikhet gynnsamma utfall möjliga utfall utfallsdiagram traddiagram komplementhandelse beroende och oberoende händelser aterlaggnlng kombinatorik spridning variatlonsbredd kvartilavstand nedre kvartil övre kvartil ladagram histogram klassbredd relativ frekvens drkeldiagram Sftfa" iäte f En händelse som man inte vill ska inträffa kallas för B möjlighet c risk Hur stor är sannolikheten att ett nyfött barn blir en flicka? ft 0.5% B 50% C 25% Chansen att få en femma vid kast med en sexsidig tärning är l _ l Q Vera har två byxor och tvä tröjor. Hur många möjliga kombinationer av byxor och tröjor kan hon klä sig med? A 3 B C 5 Medianen av talen 9, 5,, 9, 3 är a B 5 C 6 3 Hur många procent svarade enligt diagrammet ja i undersökningen? ^

3 SiF-' f Risker är händelser som vi inte vill ska inträffa. Chanser är händelser som vi viii ska inträffa. 5.1 Chans och risk Hur stor är risken att det regnar i morgon? Hur stor är chansen att vinna på ett lotteri? Vi bedömer ständigt risken eller chansen för att olika händelser ska kunna inträffa. Sannolikheten för en händelse anger hur stor chans eller risk det är att händelsen inträffar. Den har ett värde mellan O och l och kan anges i bråk-, decimal- eller procentform. G 0% 25% 0.25 l 50% 0,5 l 2 75% % Omöjligt Osäkert Femti-Femti Ganska säkert Helt säkert Sannolikheten för en händelse brukar betecknas P. Till exempel kan sannolikheten för att få en flicka vid en födsel skrivas somp(flicka)=0, 5. Förkortningen P kommer från latinets < probabililas (jämför med engelskans probability). i s? 1-ä I;xcmpul a) Ange sannolikheten i procent för att du blir äldre för varje dag du lever. b) Ange sannolikheten i decimalform för att månen krockar med jorden i morgon. c) Ange sannolikheten i bråkform för att få en spader när du drar ett kort ur en kortlek. *» ' Ii Lösiuiig a) Det är helt säkert att du blir äldre för varje dag du är i livet. Svar: Sannolikheten för händelsen är 100 %. b) Det är helt omöjligt att månen skulle krocka med jorden imorgon. Svar: Sannolikheten för händelsen är O. c) Det är fyra färger i en kortlek: hjärter, spader, ruter och klöver. Det finns lika många kort av varje färg. Svar: Sannolikheten för att dra en spader är -: * awimtets.l SANNOLIKHET OCH STATISTIK > 5. 1 CHANS OCH RISK

4 11.1 Starter Välj fem olika händelser och bedöm med hjälp avbegreppen säkert, osäkert och omöjligt hur troligt det är att de kommer att inträffa. Byt med en kamrat och bedöm varandras händelser. NIVÅ ETT j^k^-inn l Sannolikheten för fem händelser är markerade på en sannolikhetslinje. Para ihop beskrivningarna av händelserna 1-5 med rätt bokstav. A B C DE 6 ' ' 1 l Solen slocknar inom en minut. 2 Ett nyfött barn blir en pojke. 3 Få en nitlott vid köp av en trisslott. En slumpvis vald elev i högstadiet läser franska. S Det finns syre i luften även i morgon. 2 Skriv sannolikheterna i decimalform. SW?» 3 Beskriv med ord vad det betyder att sannolikheten för en händelse är a) O b) 100% c) 0,5 Ordna sannolikheterna i storleksordning. 80% 0,72 ^ 70% 5 Ange en händelse som ungefär har sannolikheten a) 50% b) O c) l 6 Uppskatta sannolikheten för de olika händelserna. Svara i procentform. a) Du slutar skolan innan klockan nio i kväll. b) Din lärare låter dig leka med din mobiltelefon hela nästa matematiklektion. c) Du pluggar matte i kväll. d) Påven är katolik. 7 Kan värdet av en sannolikhet vara större an 100 %? Motivera ditt svar. l^hk > 5. 1 CHANS OCH RISK BMJS

5 NIVÅ TVÅ >+. NIVÅ TRE >+> 8 Skriv sannolikheterna i bråkform a) 25% b) 20% c) 5% 9 Uppskatta sannolikheten för de olika händelserna. Svara i decimalform. a) Du äter kvällsmat innan klockan åtta i kväll. b) Din matematiklärare kommer i tid till nästa matematiklektion. c) Det snöar i morgon. d) Sverige vinner nästa fotbolls-vm för damer. e) Du skickar minst 5 sms-meddelanden från din mobiltelefon i morgon. 10 Ange en händelse som ungefär har sannolikheten a) 75% b) 0,25 c) ^ d) 0,95 11 Peter har två bröder och ska få ett tredje syskon. Hur stor är sannolikheten att han får en bror till? Motivera ditt svar. 12 Uppskatta risken för de olika händelserna. Svara i bråkform och jämför med en kompis. a) Du ramlar med cykeln på väg till skolan. b) Ditt internet fungerar inte. c) Din mobiltelefon blir stulen. d) Du träffas av en blixt. e) Din dator drabbas av ett virus. 13 Ange en händelse som har en ungefärlig sannolikhet som A, B, C och D. A B C D 1 Uppskatta sannolikheterna i bråk-, decimaloch procentform för att a) du flyttar hemifrån innan du fyller 20 är. b) du uppträder på skolavslutningen. c) du får alla rätt på matematikprovet om sannolikhetslära. d) du blir minst 70 år gammal. e) det blir en stor jordbävning i Sverige inom ett dygn. 15 En tidning presenterar väderprognosen i en tabell. Linn, Maria och Victoria diskuterar morgondagens väder. Väder Regn Mulet Hagel Storm Kraftig vind Risk i procent 0% 70% 10% 5% 0% Maria säger att risken för storm och hagel samtidigt är 15 %. Linn säger att chansen att det inte regnar är 60%. Victoria säger att väderprognosen är felaktig eftersom summan av alla risker blir mycket mer än 100 procent. Hur tänker tjejerna? Har någon av dem fel? '??''/ '-.siyysss.. '. s..^^^ '^^ä^ ^. RCT SANNOLIKHET ofl STATISTIK > CIIANS OCH BISK..,.. gn".'..>. -:.^