Ett övningssystem för att nå automatik

Transkript

1 Ett övningssystem för att nå automatik EDVIN FERNER Det är klart att man blir bättre om man övar! Det är inget märkvärdigt med det. Men hur länge ska man ta upp tiden för denna övning? Och framför allt hur skall man systematiskt lägga upp träningen? I det följande presenteras ett övningssystem, som är ett försök att besvara frågan "hur". Det har under ett par år, i flera klasser och för olika räknesätt utprövats i Mariebergs rektorsområde, Karlstad, och visat sig synnerligen effektivt. Den andra frågan, som ofta ängsligt ställs: "Hur lång tid tar det?" kan jag besvara med att det tar egentligen ingen tid alls. Tvärtom innebär systemet en tidsvinst! Om man ger eleverna tillräckligt med tid att öva in grundläggande färdigheter, som ju behövs för den följande matematikkursen, så återvinns tiden. Den fortsatta kursen i läroboken går lättare och snabbare, säger lärarna som utprövat systemet. Övningskurvan Det kan vara av värde och en tankeställare att studera vad vetenskapliga undersökningar kommit fram till i fråga om övning och träning. Prestation mäts här i antal rätt räknade uppgifter på en minut "minutprovet". Karakteristiskt för övningsförloppet är bl a den långsamma stigningen i början av kurvan. Det intressantaste är kanske att kurvan efter några övningstillfällen löper in i en markant stigning. Varje elev bör få tid att öva så att hon/ han kommer in i det branta förloppet av sin egen övningskurva. Det är en verklig stimulans för eleverna att få uppleva att de plötsligt blir så snabbt bättre i sin färdighet. Och det är lika roligt för både en högpresterande och en lågpresterande elev att överträffa sig själv, tävla med sig själv. Inte minst glädjande är att de lågpresterande eleverna upplever denna stimulans. Men de behöver längre tid för att nå det branta förloppet, mer tid att öva. Jag har arbetat med många lågpresterande elever elever med dåligt sifferminne, okoncentrerade och framför allt modfällda på grund av sina låga prestationer. Genom det här träningspaketet och genom ständig uppmuntran har de stimulerats att nå en god färdighet. Att få se hur förtjusta de blir då de når det branta förloppet i träningskurvan är en av mitt pedagogiska livs skönaste upplevelser. Vi får inte glömma glömskeeffekten! Efter en tid har färdigheten sjunkit. Tyvärr gäller detta mest för de lågpresterande. Det är emellertid fastslaget att ju högre upp man klättrat på sin egen övningskurva desto mindre glömmer man och desto snabbare kan man återvinna sin gamla färdighet.

2 Helst bör därför eleven få chans att nå sitt eget maximivärde, dvs där kurvan börjar svänga och övergå till ett vågrätt förlopp. För att motverka glömskeeffekten är det nödvändigt med korta repetitioner. Detta gäller såväl låg- som mellanstadiet. Förståelse och färdighet Innan övningssystemet startar, har eleverna i undervisningen bibringats förståelse för det aktuella matematiska begreppet t ex addition med tiotalsövergång. Eleverna får lära sig att på något sätt härleda additionskombinationens resultat. Olika metoder finns och olika elevmateriel som åskådliggör begreppet. Först därefter får eleverna ta itu med träningspaketet. Slutmålet är att nå automatik dvs att eleven utan att tänka snabbt, reflexmässigt kan ge svaret på t ex uppgiften =, osv. Då finns inte tid till någon tidsödande och omständlig härledning. Denna automatiska färdighet är det nödvändiga slutmålet för att man ska få nån praktisk nytta av färdigheten. Hur ska vi kunna få ett mått på elevernas räknefärdighet? I övningssystemet ges upprepat tester s k "minutprov". Det anger antalet rätt räknade uppgifter på en minut. Varje elev får sin egen träningskurva, hon/han tävlar med sig själv. Att få träningskurvan att stiga på klass-planschen blir ett teamwork, där alla hjälps åt det blir ett spännande samarbete. De små delarnas metodik För att lättare kunna repeteras och tränas, bör ett kursmoment ordnas i mindre delar. Addition med svar 1, 2, kan t ex delas upp i avsnitten Övningssystem 1. Upprepade TESTER (minutprov) för varje bit av ett kursavsnitt. 2. Elevdiagram, där eleven kan följa sin utveckling. Klassdiagram, där hela klassens resultat införs teamwork. 3. De små delarnas metodik. 4. För varje del av ett kursavsnitt övar eleven tills hon/han nått samma färdighet som i de föregående delarna. 5. Åskådlig metod. 6. Systematiskt ordnade minnesövningar. 7. Små HEMÖVNINGAR. 8. Blandningseffekten. 9. Alltabeller. Systemets olika punkter bygger på enkla minnespsykologiska och pedagogiska fakta. Poängen med övningspaketet är att punkterna samlats i en logisk lärogång, systematiserats så att de successivt leder fram till slutmålet: Att eleven når en automatisk färdighet. I det "lilla" talområdet 1 10 ingår 17 multiplikationskombinationer med den lätta ettan (1 och 1). Kvarstår endast 8 enkla uppgifter: "2 2,3,4,5 2" och är alltså en mycket liten och mycket lätt del. Även en mycket lågpresterande elev har här i den första repetitionsövningen chansen att nå ett aktningsvärt resultat. Det är viktigt att man börjar med ett lätt steg, som kan övas in till stor säkerhet. Det resultat som den enskilde eleven presterat i första steget ska hon/han nämligen ha som riktmärke i de följande stegen. Detta är en huvudprincip i övningspaketet: i de följande delarna får eleverna icke gå vidare till nästa område förrän de presterat minst samma fina värde, som de visat sig själva att de kunde prestera i det närmast föregående momentet.

3 Eleven "tävlar med sig själv". Var och en har ansvar för sin egen kunskap och färdighet. På så sätt kan konkurrensen mellan eleverna motarbetas. En nog så viktig karaktärsfostran! Åskådlig metod Vilken härledningsmetod vi i det föregående än tillämpat bör vi nu utnyttja åskådlig metod. Det gäller ju nu att nå automatiskt kunnande och då underlättar det om eleven får möjlighet att med sina egna ögon snabbt och direkt uppfatta t ex summan av två tal. Som exempel kan vi välja ensiffrigt tal + ensiffrigt tal med tiotalsövergång. Här finns två bra metoder att åskådliggöra additionskombinationerna: femkronorssedlar med enkronor kulram

4 Många additionskombinationer i talområdet 1 10 kan åskådliggöras med händer och fingrar. Man ska inte "räkna på fingrarna", ett otyg som hänger med ända upp till mellanstadiet. Men händer och fingrar kan utnyttjas som åskådningsmedel. Eleverna får öva att snabbt och direkt avläsa antalet fingrar. Om en hand och ett finger hålls upp i luften behöver barnet inte räkna på fingrarna för att se att det är sex fingrar. De kan tränas att snabbt uppfatta och direkt avläsa även antalen 7, 8, 9 fingrar (och 10 förstås). Då har de gratis och direkt en mängd additioner "till hands". Närliggande kombinationer placeras nära varandra och kommer ständigt igen. Upprepningen av en och samma kombination gör att kombinationen nöts in. Övningen kan därför också kallas "intjatningsövning". Blandningseffekten Exempel: Tvåans och treans multiplikationstabell är intränade till god säkerhet. Antag att klassens medelvärde för de båda tabellerna är ungefär lika, t ex 30 uppgifter per minut. Om man nu testar en blandning av de båda tabellerna kan det visa sig att medelvärdet sjunker till ca 20 uppgifter per minut. Man kan tala om en "blandningseffekt". Efter några övningspass når eleverna så småningom upp till närheten av det värde, som de visade sig kunna prestera på var och en av de ingående tabellerna. Hjärnan är tydligen så konstruerad att den behöver ytterligare träning för att snabbt kunna kombinera två redan inhämtade färdigheter. För den praktiska undervisningen innebär detta att man inte automatiskt ska gå vidare till nästa moment inom ett kursområde innan eleverna fått tillfälle att öva med en blandning av det sist genomgångna momentet och det föregående. Diagrammet visar en färsk undersökning av "blandningseffekten". (Anna-Stina Sandström, Orrholmsskolan, Karlstad, Klass 2,

5 Januari 1982) De separata tabellerna är "9-1,2,3,4,5,6,7,8" och "10-1,2,3,4,5, 6,7,8,9" som är intränade till god säkerhet. Vid en övning på de båda tabellerna sjunker klassens medelvärde med 28 %. Efter ett par övningstillfällen har medelvärdet stigit till i närheten av värdena för de enskilda tabellerna. De blandade övningarna kan överlåtas till eleverna i form av små hemövningar så att ingen tid behöver tas av lektionerna. Alltabellen Hemövningar Last but not least! Små hemövningar är en av de viktigaste punkterna i övningssystemet. Elevernas och klassens diagram visar ständigt att enbart en liten hemövning åstadkommer en tydlig höjning av färdigheten. En ökning med en uppgift mer på en minut avtecknar sig tydligt i elevens diagram. Det sporrar att öva vidare. (Jag använder den hemmagjorda termen "liten hemövning" på grund av att ordet "läxa" är så otroligt belastat och missförstått). En hemövning kan bestå av 40 till 60 räkneuppgifter på ett aktuellt kursmoment. Det innebär att de snabbaste eleverna gör den på ca 1 minut. De långsammare eleverna behöver inte använda mer tid än tre till fyra minuter. Om eleverna får två stycken så har de fortfarande en liten hemövning. Enkel minnespsykologi säger att man vill behålla något säkert i minnet och här gäller det att bevara det för hela livet så måste man få tid att smälta det. Genom hemövningarna sprids inlärningen i tiden. Två hemövningar innehåller inte mindre än ca 100 räkneuppgifter. Om den del som just tränas omfattar 11 olika kombinationer (t ex 8 + 3,4,5,6,7,8 + 8) kommer eleven att möta varje enskild kombination nio gånger. Om man betraktar kombinationen = = 13 som ett enda samband så möter eleven denna "dubbelkombination" arton gånger! I de små hemövningarna möter eleven en och samma räkneuppgift gång på gång, den övas in, den nöts in, eleven får tid att smälta kombinationen till slut sitter den i ryggmärgen. Alltabellen Här återfinns alla kombinationer för addition och subtraktion av två tal, som bör ingå i baskunskaperna. I träningsskedet kan ele-

6 ven hämta de samband som är aktuella ur tabellen. Med hjälp av tabellens rutor kan barnen göra egna tabeller: Omvända tabellen erhålles ur: Denna kan sedan utnyttjas för subtraktion: Hela 7:ans additionstabell skrivs ut i enkeloch dubbeltabell. För att inpränta den kommutativa lagen kan "småtabeller" skrivas ut: De båda uppgifterna 7 = 5 + och 7-5 = ger samma svar. Färdigheter i omvända tabellen kan direkt utnyttjas i subtraktion. Ur tabellen kan eleven utarbeta subtraktionstabeller enligt regeln "tar jag bort den ena delen så står den andra kvar": 6+1 = = 7 bör för varje elev vara en självklarhet. Kvar är bara två rutor att träna till automatik. Edvin Ferner är filosofie doktor i fysik och blev 1946 lektor i matematik och fysik vid folkskoleseminariet i Karlstad. På den tiden ingick i den obligatoriska tjänstgöringen även lektioner i matematikmetodik. För att få erfarenhet av räknemetodiska problem övertalade Ferner rektor och kolleger att få överta matematikundervisningen i en förstaklass. Han blev direkt fascinerad av räknemetodiska problem och har alltsedan dess arbetat med utveckling av undervisningen på inledande stadier. Under åren utgav Ferner på eget förlag Tidskrift för skolmatematik en föregångare till Nämnaren. Han har producerat film, skrivit läroböcker och handledningar till olika material. Edvin Ferner är numera pensionär, men arbetar fortfarande aktivt i skolan, både med undervisning och utvecklingsarbete. Nu, då jag är friställd, kan jag ohämmat och fritt helt ägna mig åt mitt huvudintresse i livet!