Repetitionsuppgifter på Höstens Matematik NV12, 2012, Origo Ma1c, kap. 1-3, 5-6

Transkript

1 Repetitionsuppgifter på Höstens Matematik NV12, 2012, Origo Ma1c, kap. 1-3, 5-6 Kap.1 Tal E1. På tallinjen nedan är två tal A och B markerade med ett kryss. Ange talen. Endast svar fordras. a) b) (Nationellt prov, kurs A, vt 1995) E2. Beräkna 5 11( 2) + ( 3)( 4) ( 6 ) utan miniräknare. E3. Lös nedanstående problem. a) Ange tre olika tal i decimalform som har summan 1. Endast svar fordras. b) Ange två olika bråk som har summan 1. Endast svar fordras. (Nationellt prov, kurs A, vt 1998) E4. Johan håller en medelfart på 12 km/h då han cyklar. a) Hur långt hinner Johan på en halvtimme? Endast svar fordras. b) Hur lång är Johans cykelväg till skolan om det tar 18 minuter för honom att cykla dit? (Nationellt prov, kurs A, vt 1995) E5. Skriv i bråkform. E6. Beräkna och förenkla svaret så långt som möjligt. E7. Beräkna och förenkla så långt som möjligt 10 E8. Beräkna och förenkla svaret så långt som möjligt.

2 E9. Beräkna E10. Skriv 8 8 som en potens med basen E11. Skriv E12. Skriv som en potens med basen 6. ( ) 7 som en potens med basen 13. E13. Skriv talen i grundpotensform a) b) 0, E14. Skriv talen i grundpotensform a) 3 tusendelar b) 2,4 miljoner 11 3 E15. Beräkna 82, och skriv resultatet i grundpotensform. E16. Skriv med lämpligt prefix: a) 0,0006 m b) J c) W d) 0, C E17. Skriv utan prefix a) 0,65 MN b) 48 mm c) 8 fj E18. Vad är ett primtal? E19. Dela upp talet 14 i primtalsfaktorer C20. Sture, Bert och Johanna ska dela på kostnaderna för en middag som kostar 330 kr. Johanna har glömt sin plånbok så Sture och Bert betalar 150 respektive 180 kr. Hur mycket ska Johanna senare betala tillbaka till Sture och Bert för att alla ska ha betalat lika mycket? C21. I en frys som avfrostas stiger temperaturen från 18 C till 13 C på en halvtimme. a) Vilken är temperaturen efter ytterligare 45 min om temperaturen fortsätter att stiga i samma takt? b) Hur lång tid tar det från avfrostningens början innan temperaturen når rumstemperaturen 22 C? C22. En bil färdas 82,5 km på 55 minuter. Bestäm bilens medelhastighet. Svara i km/h. C23. Människans hjärta pumpar i genomsnitt runt ca 5 liter blod per minut. Hur många liter motsvarar det under en livslängd på 80 år? (Nationellt prov, kurs A, vt 1998)

3 C24. Skriv 3 h 24 min 16 s i timmar. Svara i decimalform med tre decimaler. C25. Skriv 0,17 h som timmar, minuter och sekunder C26. Ange ett tal som är delbart med 2, 7, 19 och A27. Ljuset färdas med hastigheten 2, m/s. Hur långt hinner ljuset på ett år? Svara med fyra gällande siffror i grundpotensform med enheten km. (Antag att ett år är 365,25 dagar.) A28. En atom består bland annat av elektroner och protoner. En elektron väger 9, och en proton väger 1, g. Hur många elektroner skulle det krävas för att de tillsammans skulle väga lika mycket som en proton? kg A29. Ett videoband på 180 minuter spelas med hastigheten 23,4 mm/s. När man snabbspolar bandet rör det sig med hastigheten 2,0 m/s. Hur lång tid tar det att snabbspola hela bandet? A30. Här nedan finns ett mönster av tal. Rad Mönster osv a) Hur stor är summan av alla talen i rad nr 6? b) Hur stor är summan av alla talen i rad nr 100? (Nationellt prov, kurs A, ht 1998) A31. I en by röstade 1 3 av byborna på Socialdemokraterna, 1 6 på Moderaterna, 1 12 på Centern, 2 15 på Vänsterpartiet och 1 16 på Folkpartiet. Hur stor bråkdel av byborna röstade inte på ovan nämnda partier?

4 Kap.2 Algebra & ekvationer E1. Förenkla uttrycket 5x 3 ( 3x + 2) + (5 3x) E2. Förenkla uttrycket 2x( 5 3x) 2x( 3x 4) E3. Lös nedanstående problem. a) Beräkna värdet av uttrycket 42 4x då x = 2 b) Lös ekvationen 14 = 42 4x (Nationellt prov, kurs A, ht 1996) E4. Vid en brandövning i en stor kontorsbyggnad fann man att formeln M = x gällde. M = antalet människor som var kvar i byggnaden x minuter efter det att brandlarmet startade. a) Vad betyder 2900 i formeln? b) Vad betyder 600 i formeln? c) Hur många människor fanns det kvar i byggnaden fyra minuter efter brandlarmets start? E5. Skriv ett uttryck som anger rektangelns a) omkrets b) area E6. Lös ekvationerna a) 50x + 3 = 143 b) 3x + 8 = 2 x (Nationellt prov, kurs A, ht 1995) E7. Lös ut x ur sambandet y = 3x 7 E8. Lös ut y ur sambandet 3x + 2y 8 = 0 E9. Lös ut a ur sambandet 2 a 3 1= b E10. Produkten av två positiva tal är 676. Det ena talet är fyra gånger så stort som det andra. Bestäm talen. E11. Bestäm omkretsen hos en kvadrat med arean 289 mm 2. E12. Lös ekvationen x 8 = 6561

5 E13. Kostnaden för ett mobilsamtal består av en öppningsavgift på 49 öre och därefter 0,39 kr/min. Skriv en formel som beräknar den totala kostnaden y kr för ett telefonsamtal som pågår i x minuter. E14. Formeln F = 1,8C + 32 beräknar om Celsiusgrader till Fahrenheit. En dag i Los Angeles är temperaturen 95 F. Hur mycket motsvarar det i C? C15. På ett vandrarhem kostade det x kr/dygn för vuxna och y kr/dygn för barn. Familjen Bengtsson betalade 16x + 24y kronor för sin vistelse på vandrarhemmet. Hur många dygn bodde de på vandrarhemmet om familjen bestod av två vuxna och tre barn? C16. Lös ekvationen = 6 3x 2x C17. En ishockeyklubba sågas av så att längden blir 123 cm. Avsågningen innebär att längden minskas med 17%. Hur lång var klubban från början? C18. Lös ut x ur sambandet 3 a 2a = 11 7x C19. Sven ska handla för 50 kr från frukt- och grönsaksdisken på bilden. Följande ekvation 50 = x 5 uppkommer när Sven har bestämt sig för vad han ska köpa. a) Lös ekvationen 50 = x 5 b) Använd ekvationen i a) och beskriv hans inköp. c) Lös ekvationen ( 1, 00 y ) 16 = 10 d) Vilken fråga om frukt- och grönsaksdisken kan besvaras genom lösning av ekvationen i c)? (Nationellt prov, kurs A, vt 1998)

6 A20. I en radio- och TV-affär får man betala x kronor för åtta videoband och y kronor för tolv kassettband. Hur mycket kostar fem videoband och nio kassettband om man får 10% rabatt? Svara exakt. A21. I en godisautomat finns det femkronor och tiokronor till ett värde av 5420 kronor. Totalt finns det 899 mynt. Hur många av mynten är femkronor? A22. Ett radioaktivt ämne sönderfaller så att 19% av ämnet återstår efter 49 dygn. Bestäm den procentuella minskningen per dygn. Svara med tre gällande siffror. A23. Antalet punkter i nedanstående figurer ökar enligt att visst mönster. a) Ange ett uttryck för hur många punkter som finns i figur n. b) Hur många punkter finns det i figur 20? A24. Stina väljer ett tal, multiplicerar det med 5 och adderar 12. Sedan drar hon bort det tal hon började med och dividerar resultatet med 4. Då upptäcker hon att det tal hon fått fram är 3 större än talet hon startade med. Hon säger för sig själv: - Jag tror att det alltid blir så vilket tal jag än startar med. a) Pröva några tal och visa att hon tycks ha rätt. b) Bevisa att hon har rätt. (Nationellt prov, kurs A, vt 1996)

7 Kap.3 Procent & låneberäkningar E1. Skriv följande tal i storleksordning med det minsta först. 0,6 500 ppm 0,04% E2. Skriv i decimalform c) 10,02% d) 251,2% E3. Skriv i procentform a) 0, 051 b) 1 5 E4. Hur mycket är 17% av 385 kr. Svara i hela kronor. E5. En CD-spelare för 1495 kr prissänks med 20%. Vad blir det nya priset? E6. Olga sätter in 4500 kr i en fond som ger 3,2% ränta. Hur mycket finns på fonden efter 3 år Om pengarna får stå orörda? E7. En aktie värd 390 kr ökar i värde med 6,5% tre dagar i rad. Beräkna aktiens värde. Avrunda till hela kronor. E8. Hur många procent kortare är höjden än basen? E9. Bengts månadslön ökar från kr till kr. Med hur många procent ökar lönen? Svara med en decimals noggrannhet. E10. Sebastian jämför priser på en TV-apparat som han tänker köpa. I en butik kostar TV:n 4995 kronor och i en annan kostar den 4675 kronor. a) Hur många procent billigare är TV:n i den andra butiken? b) Hur många procent dyrare är TV:n i den första butiken? E11. Värdet av en aktie ökar med 2% per dag tio dagar i rad. Med hur många procent ökar värdet under de tio dagarna? Svara med en decimal. E12. Tabellen visar utvecklingen av prisindex på en viss vara: År: Index: a) Vilka år är basår? b) Med hur många procent steg priset från 1981 till 1983? c) Med hur många procent steg priset från 1982 till 1984?

8 E13. Olga ska börja betala av ett lån på kr. Det ska betalas på 12 månader. Räntan är 3,75%. a) Hur stor blir amorteringen varje månad? b) Beräkna Olgas första månadskostnad. E14. Beräkna summan av den geometriska talföljden: 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384 och 768 E15. Ulla sätter in kr varje år i 6 år på ett konto där räntan är 6,5%. Hur mycket har hon på kontot omedelbart efter den 6:e insättningen? C16. Lena har ett bankkonto med räntesatsen 6,5%. Den första januari fanns det kronor på kontot. Hur mycket fanns det ett år tidigare om inga insättningar eller uttag gjorts under året? C17. Under ett år får Pia 703 kronor i ränta på sitt bankkonto. Hur mycket fanns det på kontot innan räntepåslaget om räntesatsen är 7,4%? C18. En bilförsäljare ger 15% rabatt på alla sina bilar. Detta medför att en bil säljs kronor billigare. Vad kostar bilen med rabatt? C19. Bo Ohlson har rea. På en viss vara har priset först sänkts med 30%. Sen har man sänkt ytterligare 15%. Med hur många procent har priset sänkts totalt? C20. År 1989 var medelpriset för hårklippning 125 kr och år 1992 var det 184 kr. a) Med hur många procent hade medelpriset för hårklippning ökat från 1989 till 1992? b) Vilket skulle priset för en hårklippning ha varit år 1992 om priset följt konsumentprisindex (KPI) under perioden 1989 till 1992? (Nationellt prov, kurs A, vt 1995) C21. a) Beräkna avbetalningsplanen för ett rakt banklån på kr som ska delbetalas över sex månader till årsräntan 7,0%. b) Hur stor blir den totala kostnaden för lånet? C22. För att en viss medicin ska få avsedd effekt behöver en patient ha 15 mg av medicinen i kroppen. Om man ger hela denna medicinmängd på en gång finns risk för allvarliga biverkningar. Patienten får därför små doser medicin med en timmes mellanrum. Efter 10 sådana lika stora doser upphör medicineringen och patienten ska då ha 15 mg av medicinen i kroppen. Hur stora skall dessa doser vara, om man vet att medicinen börjar verka omedelbart och att 16 % av den bryts ner i kroppen per timme? (Nationellt prov, kurs C, vt 1996)

9 A23. Peter och Karin ska köpa en begagnad bil. Karin fastnar för en fransk bil som kostar kr. Peter påstår att värdet på denna sorts bil sjunker med ungefär 11% per år. Peter och Karin funderar på hur mycket den bilen skulle vara värd om 3 år och var och en beräknar på sitt sätt. Peters beräkning: Karins beräkning: Vem har tolkat problemet rätt? Motivera genom att beskriva hur Peter och Karin kan ha resonerat. (Nationellt prov, kurs A, ht 1997) A24. Två företag slås samman till ett nytt företag. I det ena företaget, med 780 anställda, är 30% män. Det andra företaget har 1880 anställda och där är 35% kvinnor. Hur många procent av de anställda i det nya företaget är män? Svara med tre gällande siffror. A25. Ett hus var 1990 värt kr beräknar man att huset är värt kr. Beräkna den årliga procentuella värdeökningen om man antar att värdet ökat med lika många procent per år. A26. forts. från uppgift E13: a) Beräkna Olgas övriga 11 månadskostnader b) Hur mycket får Olga verkligen betala för sitt lån? A27. Ett huslån består oftast av ett bottenlån och ett topplån. Bottenlånet motsvarar 75-85% av husets kostnad, och topplånet för resten. Topplånet har en högre ränta som banken själv sätter. Bottenlånets ränta bestäms av det låneföretag som banken använder. Bottenlånets ränta är lägre än topplånets. a) Ett hus kostar kr. Antag att du behöver låna hela denna summa för att köpa ditt hus. Beräkna hur stor del av lånet som blir topp- respektive bottenlån om banken sätter gränsen för bottenlån vid 85%. b) Antag att du ska betala av topplånet på 20 år och bottenlånet på 40 år. Beräkna amorteringen/månad i början av din avbetalning.

10 c) Bankens räntor blir: topplån: 6,95% bottenlån: 3,20% Beräkna månadskostnaden för ditt huslån den första månaden. d) En annan bank erbjuder bottenlån till 2,50% ränta. Topplånet är dock oförändrat. Hur mycket kan du spara den första månaden om du tar denna banks erbjudande? A28. Miranda satte i början av varje år in 1400 kronor på ett konto med räntesatsen 11%. Första insättningen var 1982 och den sista Därefter fick pengarna stå orörda på kontot. Hur mycket pengar fanns det på kontot i början av 1994? A29. Beräkna annuiteten per månad om man önskar låna kr till 6,0% ränta och ska betala av lånet med lika stora månadsbelopp på ett år, d.v.s 12 inbetalningar. Antag att lånet betalas ut den 1/1 och att hela lånet ska vara betalt den 31/12 samma år och att varje inbetalning sker i slutet av varje månad. 12 ( tips: använd en månadsränta som är 1,06 ) Kap.5 Statistik E1. Följande värden är givna: Beräkna a) medelvärde (svara med en decimal) b) median c) typvärde E2. Antalet mål som gjordes i varje match under två omgångar i fotbollsallsvenskan var: Gör en tabell som visar frekvens och relativ frekvens. E3. På ett matematikprov där man kunde få 0 25 poäng hade eleverna följande resultat: Skapa ett histogram med klassbredden 5 poäng. Låt de som har 25p ingå i klassen 20p-25p.

11 E4. En stickprovsundersökning ska göras om vad eleverna på en skola tycker om matematik. Vilken av följande urvalsmetoder är lämpligast? a) Besök skolans räknestuga (frivilliga stödlektioner) och fråga alla elever där. b) Gå in på en slumpmässigt vald matematiklektion och fråga alla eleverna där. c) Be en av matematiklärarna dela ut en enkät till alla sina elever. d) Välj ut och fråga var fjärde elev i skolans elevregister C5. På ett företag fanns det bland de anställda 14 män och 23 kvinnor. Männens medelålder var 43 år och kvinnornas medelålder var 34 år. Beräkna medelåldern hos alla anställda. Svara med en decimal. C6. I en komvuxklass fanns det 27 elever med medelåldern 37 år. Då en studerande hoppade av sjönk medelåldern till 36 år. Hur gammal var avhopparen? C7. Histogrammet visar viktfördelningen hos medlemmarna i en brottarklubb. Bestäm medelvikten med en decimals noggrannhet. C8. På ett företag finns det bland de anställda 790 män och 434 kvinnor. Man vill genom en stickprovsundersökning ta reda på vad de anställda tycker om den nya chefen. Urvalet omfattar 54 män och 44 kvinnor. Det visar sig att 38 av männen och 26 av kvinnorna är starkt negativa. Hur stor andel av alla anställda kan anses ha den uppfattningen? A9. På ett företag var det 13 män och 17 kvinnor anställda. Männens medelinkomst var kr/mån och kvinnornas var kr/mån. Två av männen, med inkomsterna kr/mån och kr/mån slutade. Istället anställdes en kvinna. Genom denna manöver sjönk medellönen bland alla anställda med 300 kr/mån. Vilken lön fick den nyanställda kvinnan? A10. Bestäm fem tal med medelvärdet 8 och medianen 7 A11. Medelvärdet av sju tal är 2. Om ett visst tal tas bort blir medelvärdet 2,5. Vilket tal tas bort? A12. Fem olika stora positiva heltal har medelvärdet 34 och medianen 40. Hur stort kan det största av de fem talen vara?

12 Kap.6 Sannolikhetslära E1. Bestäm sannolikheten för att man vid ett tärningskast får en trea eller fyra. Svara exakt. E2. Från en kortlek dras ett kort slumpmässigt. Hur stor är sannolikheten att kortet är ruter tre? E3. Hur stor är sannolikheten att lyckohjulet nedan stannar på ett udda tal? E4. Två tärningar kastas. Hur stor är sannolikheten att tärningarnas poängsumma blir åtta? E5. Lyckohjulet till höger snurras två gånger. a) Bestäm P(samma siffra båda gångerna). b) Bestäm sannolikheten för att poängsumman blir mindre än tio. E6. I urnorna A och B nedan finns svarta och vita kulor. Man tar först en kula i urna A och sedan en kula i urna B. Kulorna läggs inte tillbaka. urna A urna B Beräkna sannolikheten för att få en vit och en svart kula C7. En lerduveskytt träffar med 70% sannolikhet. Hur stor är sannolikheten att skytten träffar minst en gång om han skjuter två skott? C8. När man sätter en viss sorts blomfrö i krukor är sannolikheten för att de ska gro 75%. Hur stor är sannolikheten att man får åtminstone en blomma om man sätter tre frön? Svara i procentform med en decimals noggrannhet. C9. En symmetrisk tärning kastas fyra gånger. Bestäm sannolikheten för att man får åtminstone en sexa? Svara i procentform med två gällande siffror. C10. I en urna finns det fem gröna och åtta gula kulor. Hur stor är sannolikheten att två kulor som tas upp på måfå ur urnan har samma färg? Svara exakt.

13 A11. En väl blandad kortlek består av 52 kort. Du väljer slumpmässigt ut fem kort. a) Hur stor är sannolikheten att få färg, d.v.s. alla fem korten i spader/ruter/hjärter el. klöver? b) Hur stor är sannolikheten att få exakt två ess? A12. Du kastar en tärning 4 gånger. Bestäm sannolikheten för att få exakt två femmor. Svar till uppgifterna: Kapitel 1 Kapitel 2 Kapitel 3 Kapitel 5 Kapitel 6 E1 a) -1,6 b) 0,08 E1 x E1 0, ppm 0,6 E2 35 E2 18x 12x 2 E2 a) 0,1002 b) 2,512 E3 a) ex. 0,1 0,2 0,7 E3 a) 34 E3 a) 5,1% b) ex. 1/5 och 4/5 b) x = 7 b) 20% E4 a) 6 km b) 3,6 km E4 a) Det fanns 2900 människor i byggnaden från början. b) Byggnaden tömdes med 600 personer per min. c) 500 människor E5 22/7 E5 a) 26 2x b) 13x 2x 2 E6 7/12 E6 a) x = 2, 8 b) x = 1, 5 E1 a) 5,1 b) 6 c) 7 E1 1/3 E2 *se nedan E2 1/52 E3 *se nedan E3 62,5% eller 5/8 E4 5/36 E4 65 kr E4 d) De andra tre alt. kan innebära att man får en skev bild av vad eleverna tycker E kr C5 37,4 år E5 a) 1/8 b) 9/16 E kr C6 63 år E6 15/28 E7 1/15 E7 y + 7 E7 471 kr C7 85,3 kg C7 91% x = 3 E8 9/10 E8 y = 4 1, 5x E8 11% C8 66% C8 98,4% E9 18 E9 a = 1, 5b + 1, 5 E9 5,6% A kr C9 52% E E10 13 och 52 E10 a) 6,4% A10 ex: 2, 3, 7, C10 19/39 b) 6,8% 10, 18 E E11 68 mm E11 21,9% A11-1 A11 a) 0,0020 b) 0,040 E E12 x = ±3 E12 a) 1981 A12 86 A12 0,116 b) 12% c) 18% E13 a) b) 1, E13 y = 0,39x + 0,49 E13 a) 2000 kr b) 2075 kr E14 a) E14 35 C E b) 2, E15 1, C15 8 dygn E kr

14 E16 a) 0,6 mm C16 x = 1 C kr b) 480 MJ c) 5 kw d) 0,16 ac E17 a) N C cm C kr b) 0,048 m c) J E18 Ett tal som endast C18 3a C kr är delbart med sig x = 7( 11+ 2a) självt och 1. E C19 a) x = 4,4 C19 40,5% b) Sven köper två kaktusfikon och 4,4 kg potatis för sammanlagt 50 kr. c) y = 0,375 d) Hur stor är den procentuella prissänkningen på ananas? C20 40 kr till Sture 70 kr till Bert A20 0,5625x + 0,675y C20 a) 47,2% b) 154 kr C21 a) -5,5 C A femkronor C21 *se nedan b) 4 h C22 90 km/h A22 3,33 % C22 2,9 mg C miljoner liter A23 a) 4n + 2 A23 *se nedan b) 82 C24 3,404 h A24 a) A24 54,7% b) uppställning: x 5+12 x = 4 4x 12 = = x C25 10 min 12 s A25 16,5% C26 ex A26 *se nedan A27 9, km A27 *se nedan A elektroner A kr A29 2 min 6 s A kr A30 a) 216 b) A31 53/240 Kapitel 3, C21: a) skuld ränta amortering månadskostnad kr 58 kr kr kr 49 kr kr kr 39 kr kr kr 29 kr kr kr 19 kr kr kr 10 kr kr kr kr kr kr kr kr b) kr

15 Kapitel 3, A23: Peter har tänkt fel eftersom han lagt ihop de procentuella sänkningarna för varje år och utifrån denna summa skapat en förändringsfaktor för hela perioden. Istället kunde han ha använt den procentuella sänkningen ett år i taget, eller, som Karin, skapat en total förändringsfaktor för hela perioden. Karin har tänkt rätt eftersom hon först beräknat förändringsfaktorn för ett år och därefter multiplicerat med förändringsfaktorn för varje ytterligare år för att få en total förändringsfaktor. Kapitel 3, A26: a) se tabellen till höger b) 487,50 kr månad aktuell skuld amortering ränta månadskostnad , , ,5 2062, , , , , ,5 2037, , , , , ,5 2012, , ,25 TOTALT: 24487,5 Kapitel 3, A27: 2a) bottenlån: topplån: b) bottenlånet blir på 3542 kr/mån och topplånet blir 1250 kr/månad vilket totalt blir 4792 kr. Till detta kommer räntan på lånen! 2c) månad 1: bottenlån: = 8075 kr topplån: = 2988 kr månadskostnad: kr 2d) 991 kr den första månaden. Kapitel 5, E2: Kapitel 5, E3: Antal mål f rel. f (matcher) (%)