SANNOLIKHET. Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar.

Transkript

1 SANNOLIKHET Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar.

2 SANNOLIKHET Grundpremisser: Ju fler möjliga händelser, desto mindre sannolikhet att en viss händelse inträffar. Ju fler försök som utförs desto större sannolikhet att en viss händelse inträffar.

3 Hur får man reda på oddsen? Det finns tre sätt att ta reda på sannolikheter: Använda att alla händelser har lika stor chans. Sannolikheten för att ett nyfött barn är en pojke är 50 %. Göra egna undersökningar och ta reda på hur ofta något händer. Skaffa egna barn och se efter. Använda befintlig statistik. Sannolikheten för en pojke är 51,5 % (1996)

4 SANNOLIKHET Sannolikhet är ALLTID ett tal mellan 0 och 1. Är sannolikheten 1 inträffar händelsen alltid. Är sannolikheten 0 inträffar det aldrig. Skulle det vara större än 1 vinner du fler gånger än du försökt vinna. Skulle det vara mindre än 0 förlorar du utan att ha ställt upp.

5 SANNOLIKHET Sannolikhet uttrycks som decimaltal, procenttal eller bråk. Promille är en variant av procent, uttrycket en på tusen är en variant av 1/1000 Sannolikhet skrivs ofta som p (eng probability) Sannolikheten att något inte händer är 1 sannolikheten att det händer

6 Hur gör man då? Antalet gynnsamma händelser Antalet möjliga händelser Sannolikheten Hur stor är sannolikheten att slå en 6:a med en tärning? Hur stor är sannolikheten att slå en 6:a eller 5:a med en tärning?

7 Om man försöker flera gånger då? Sannolikheten (för ett försök) X antalet försök = Antalet lyckade försök Hur stor är chansen att du slår en 6:a om du försöker 3 gånger? Hur många gånger borde du få en 5:a eller 6:a om du försöker 3 gånger?

8 Men om de olika försöken har olika sannolikheter då? Multiplicera sannolikheterna med varandra. (Försöker du addera kan du få sannolikheter större än 1!) Vad är sannolikheten att med en tärning slå ett tal högre än 3 och sedan ett tal högre än 2?

9 Tjohoo! Grattis! Nu kan du faktiskt allt du behöver! (Nu ska vi bara lära oss att använda det, och sedan lyckas få elever att förstå det ) pastell.se

10 Hur åskådliggör man möjligheterna? Om man har två oberoende händelser kan man göra en tabell. Tänk er att vi kastar två tärningar. Vad kan hända? (OBS! Fel i lärobok! Fyra 1:or har försvunnit!)

11 Samma tabell på annat sätt Observera hur kommatecknet används! Upg. b) ger problem för elever! (Matte direkt år 8)

12 Om man kastar 2 mynt, samma sak (Matte direkt år 8)

13 Men med tre händelser blir det värre Med tre händelser funderar inte en sådan tabell. Då kan ett träddiagram vara bättre! Låt oss säga att vi singlar slant 3 gånger:

14 Träddiagram kräver plats! p=0,5 Kast 1 0,5 0,5 0,5 Kast 2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Kast 3 0,5 0,5 0,5 0,5

15 Träddiagram fungerar även när sannolikheterna skiljer sig åt (Matte Direkt år 8) Multiplicera sannolikheterna längs en gren. Addera de olika sannolikheterna för olika grenar. Alla grenar tillsammans skall bli 1.

16

17 Poker är numera (oftast) ett skicklighetsspel. Du spelar Texas hold em och har två spader på handen. På bordet ligger 2 spader och 2 hjärter. Vad är sannolikheten att rivern (sista kortet) är en spader så du får färg? Spader är en av fyra färger, så 1 på 4 dvs 25%? Nix! Det finns ¼ spader, 13/52. Men du har 2 spader på handen och 2 på bordet = 9 6 kort vet du redan vad de är = 46 9/46 är inte ens 0,2! 1 på 5 dvs 20 %!

18

19 Finns tur/otur? Tänk er en person som bara gör något som har 80 % chans att lyckas och annars låter bli. Jämför med någon som ger sig in i något även om det bara är 20 % chans. Den förstnämnde blir en turgubbe som lyckas 4 av 5 gånger med det han företar sig. Den andre blir en looser som misslyckas 4 av 5 gånger.

20 Man tänker fel Sannolikheten att siffran 13 skulle dyka upp tre gånger i rad på ett (icke amerikanskt) roulettbord är 1 på (37^3) Men att tre siffror i nummerordning skall dyka upp är bara strax över 1 på 1000! (Fast just är 1 på ) En barnfamilj har 5 barn, alla flickor. Oddset för att det skall inträffa är 1 på 32. Vad är sannolikheten att det sjätte barnet är en flicka? 0,5. (Spermier vet ju inte vad som hänt tidigare). Däremot är sannolikheten 1 på 64. 2^6 eller 1/0,5^6

21 Kan allt beräknas med siffror? Hur sannolikt är det att ett visst fotbollsfan kommer att komma i närkontakt med polisväsendet? Här får man istället använda sin erfarenhet och exempelvis klassa det som: Omöjligt, Osannolikt, Troligt, Mycket troligt, Helt säkert. Foto: Team Roger

22 Jag är till 93 % säker på att Sådana subjektiva omdömen går dock inte att räkna med Foto: Team Roger