Laborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth

Transkript

1 Laborativ matematik som bedömningsform Per Berggren och Maria Lindroth

2 Kul matematik utan lärobok

3 Vilka förmågor tränas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier vid lösning av ett problem, Tolka resultat och dra slutsatser, Bedöma om svaret är rimligt, Bedöma en matematisk modells begränsningar) Begrepp (Använda begreppen, Beskriva begreppen, Beskriva likheter och skillnader mellan begreppen, Visa samband mellan begreppen ) Metoder (Använda en skriftlig räknemetod som är anpassad till uppgiften, Använda huvudräkningsmetoder som är effektiva, Använda digitala hjälpmedel (miniräknare eller dator) då detta är lämpligt) Resonemang (Ställa och besvara frågor med matematiskt innehåll i grupp, Följa andra elevers förklaringar och bidra med idéer, Motivera lösningen med matematiska resonemang, muntligt eller skriftligt) Kommunkation (Förklara vad som menas med, Göra skriftligliga lösningar så att någon annan förstår vad som menas, Beskriva och förklara lösningen muntligt eller skriftligt. Berätta och förklara lösningen för en kamrat. Använda olika matematiska uttrycksformer som figurer, diagram och matematiskt språk)

4 Crossing the river Ett klassiskt problem med många bottnar

5 Crossing the river 7 vuxna och 2 barn, hur tar de sig över?

6 Crossing the river Vad är svaret? Hur är det redovisat? och vilket betyg ger det?

7 Bedömning Kunskapskrav för betyget C i slutet av årskurs 9 Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett relativt väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med förhållandevis god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som efter någon bearbetning kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang om tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt.

8 Crossing the river Vad händer om det finns fler än 2 barn? Vad händer om det finns fler än en liten båt?

9 Matematikrapport Namn på uppgiften:. Datum: Vi som arbetat med uppgiften är:.. Beskriv problemet med egna ord: Vilken strategi använde ni för att lösa problemet: Visa med tabell, diagram, figur, uträkningar eller liknande hur ni löste problemet: Skriv lösningen/lösningarna på problemet: Vilka slutsatser kan ni dra: Skriv ett eget liknande problem och lös det.

10 Area och omkrets - Rita en rektangel med samma omkrets som figuren. - Rita en rektangel med samma area som figuren. - Går det rita en rektangel som har både samma omkrets och area som figuren? Motivera.

11 Matematikrapport Namn på uppgiften: Triangelproblem Datum: Vi som arbetat med uppgiften är: Per Berggren (& Maria Lindroth) Beskriv problemet med egna ord (vad är det ni ska ta reda på?): Vi skulle beräkna omkrets och area på en triangel och rita rektanglar som hade lika stor omkrets och area. Frågan var om det gick att göra en rektangel där båda var samma. Vilken strategi använde ni för att lösa problemet? Vi mätte triangelns sidor och höjd för att beräkna omkrets och area. Först gissade vi hur rektangeln skulle se ut men sedan kom vi på att det gick att räkna ut. Visa på något sätt med ord,bild, uträkning, diagram hur ni löste problemet: Sidorna på triangeln var 11 cm, 8,1 cm och 5,5 cm. Höjden mot sidan som är 11 cm var 4 cm. Omkrets = 11+8,1+5,5 = 24,6 cm Area =!!! = 22!"!! Rektangel 1 Omkrets 24, 6 cm 10,3 cm 2 cm Rektangel 2 Area 22 cm 2 5,5 cm 4 cm

12 Visa på något sätt med ord,bild, uträkning, diagram hur ni löste problemet (forts): Rektangel 3 Omrkets 26 cm Area 22 cm 2 11 cm 2 cm Skriv lösningen eller lösningarna på problemet: Den första rektangeln gissade vi omkretsen på men sedan kom vi på att man kan räkna ut den genom att bestämma hur lång en av sidorna ska vara. Den sidan finns det två av och det som blir över delas sedan mitt itu så får man veta hur lång den andra sidan är. I den andra rektangeln så tänkte vi att 5 4 = 20 och då är det 2 kvar och 0,5 4 = 2. Om man gör om den till 2 x 11 så får man en rektangel med samma area som nästan har samma omkrets och då tänkte vi att det borde gå att komma nära. Kanske till och med exakt, men det vet vi inte. Vilka slutsatser kan ni dra/vad har ni lärt er: Eftersom rektanglar kan ha väldigt olika form men ändå ha samma area så kan man göra rektanglar med samma area och omkrets som trianglar. Skriv ett eget liknande problem och lös det: En rektangel har sidorna 3 cm och 12 cm. Kan man göra en triangel med samma omkrets och area.

13 E-nivå Sätter inte ut alla enheter/felaktig cm istället för cm 2. Redovisar inte uträkningar Gör bara något/ett par försök men drar inte någon slutsats. Ger ingen förklaring om uträkning av rektangelns omkrets och/eller area. Har inget eller enkelt eget problem. A-nivå Har med alla enheter korrekt Redovisar ALLA uträkningar Redovisar hypotes(er) / kloka gissningar Gör flera försök och drar slutsats(er) Ger förklaring till beräkning av omkrets och area för rektanglarna Drar en korrekt slutsats om att det går att göra en rektangel med både samma omkrets och area som motiveras genom försöken (eventuellt med förklaring om hur man kan lösa det generellt ) Har ett eget liknande problem som ändå är annorlunda t ex som det i exemplet eller med andra geometriska figurer

14 Lika eller olika

15 Laborationsrapport Namn på uppgiften:_lika eller olika Datum: Vi som arbetat med uppgiften är: David Jonsson Beskriv problemet med egna ord (vad är det ni ska ta reda på?): I en påse har man röda och vita kulor. Hur många av varje färg ska det vara för att det ska vara lika stor chans för att man utan återläggning tar upp två kulor med samma färg som med olika färg? Finns det flera lösningar och i så fall hur många? Vilken strategi använde ni för att lösa problemet? Jag använde mig först av att gissa på några nummer och sedan testa ifall de stämmde. När jag kom fram till några nummer letade jag efter samband så att jag kunde beräkna ännu fler tal. Utifrån de sambanden försökte jag komma på en formel för att utifrån numret i ordningen som talen kom i. Visa på något sätt med ord,bild, uträkning, diagram hur ni löste problemet: Jag bara gissade och provade men så här kom jag fram till att kombinationen stämmde: Jag hade provat med 1 vit och 3 röda kulor. Då tänkte jag att det var 25% chans att ta en vit i den första dragningen och i så fall skulle man med 100% säkerhet ta en röd. Då blev de 25% chans att det blev olika färg på kulorna. Att man däremot tar en röd i första dragningen är 75% chans. Av de 75% finns det 2 olika händelser, det kan alltså bli en vit eller en röd. Att det ska bli en vit och därmed olika färg på kulorna är 75/3= =50% chans att det blir olika färg på kulorna och därmed 50% chans att det blir samma färg på kulorna. Skriv lösningen eller lösningarna på problemet: 1-3, 3-6, 6-10, 10-15, formel för vit kula: nx(0,5n+0,5)=v Formel från vit kula till röd kula: v+n+1=r n=figurnummer, v=vit kula, r=röd kula. Vilka slutsatser kan ni dra/vad har ni lärt er: Dels har jag övat på problemlösning men en mer konkret sak är att när man skriver formler och ökningen för ett tal ökar med 1 måste man alltid ta n(xn) någonstans i formeln.

16 Tydliga mål Planering med: Hur länge vi arbetar med ett avsnitt När vi ska ha examination(er) Vilken/vilka former examinationerna har Krav för respektive betygsnivå (förtydligande av kunskapskraven) Vi ska inte hålla på med geometri. När vi är färdiga med ett avsnitt ska alla kunna Tydliga förväntningar istället för förhoppningar!

17 Feedback och bedömning Eleverna väljer vilken rapport som ska bedömas Kamratrespons Självbedömning Names in a hat

18 Hur ger vi feedback? - Jättebra! Du hade bara ett fel! Red pencil assessment? - Jag ser i ditt arbete att du vet vad jag vill att du ska Personligt eller opersonligt? - Jag har rättat dina fel så att du kan se Ska vi lärare rätta felen? - Provet visar bra förståelse och resonemang. Betyg/Bedömning på Betyg: C arbeten?

19 Hur ger vi feedback? = = x 17 = 10 x x 7 = = = = = = 41 R 13 x 17 = 10 x x 7 = = = = 18 12

20 Feedback som utvecklar Två av uppgifterna är inte rätt lösta. Försök hitta felen och lös dem så att svaren blir rätt. Hitta två liknande uppgifter i boken som är svårare och två som är liknande men lättare. Vad är det som gör dem svårare eller lättare? Feedback med bara kommentar, utan betyg (eller tvärtom). Bedöm arbetet och innehållet, inte personen. Ge konkreta förslag på hur arbetet kan bli bättre.

21 Tack för att ni lyssnade! Kul Matematik Geijersvägen Stockholm