Lektionsaktivitet: Tals helhet och delar

Transkript

1 Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 1 Del 7: Om tal och tid Lektionsaktivitet: Tals helhet och delar Berit Bergius & Lena Trygg, NCM Syfte Syftet med aktiviteten är att ge erfarenheter av att dela upp hela tal för att synliggöra elevers uppfattning om och förmåga att uttrycka och förklara tals helhet och delar. Att förstå att ett antal kan delas upp i mindre delar är grundläggande för att kunna hantera räkneoperationer med säkerhet och förståelse. Inledningsvis handlar det om att upptäcka hur ett antal föremål kan fördelas i två grupper. Redan antalet ett kan beskrivas så. Lisa och Maja har en surfplatta tillsammans. När Lisa använder den har Maja ingen och vice versa. Med matematikens symboler skriver vi detta och Olika problemställningar kan användas för att ge aktiviteten en konkret mening. Elever som ska lösa uppgifter och problem för figurer i kända berättelser, engageras ofta på ett djupare sätt än om uppgifterna handlar om eleverna själva eller om enbart tal. Att lösa någon annans problem är mindre hotfullt och eleverna vågar pröva fler strategier. Sammanhanget har en viktig roll, särskilt inledningsvis. Tal kan representeras av konkreta föremål, bilder, teckenspråk, talat språk, skrivet talspråk och (siffer-)symboler. I den här aktiviteten lägger vi tyngden på föremål och bilder. Material Lådor och kepsar till introduktionen, sedan tvåfärgade markörer eller räknelappar (ev material med olika känsla på ytan på fram- och baksidan) samt anpassat rutnät (2- och 3-centimeterrutat papper finns på ncm.gu.se/matematikpapper), multilinkkuber, markörer, dekorationsstenar, kottar, Material som behövs till Variation och progression beskrivs under respektive punkt. Kontext Inledningsvis har vi valt att använda tre kepsar och två stora lådor för att konkretisera berättelsen. Roy och Roger är bästa kompisar. De jobbar på en bilverkstad. Båda bär alltid keps på huvudet. Roger är på bushumör. Han tänker gömma Roys jobbkepsar. Var? I verksta n finns lådor med färgburkar. Där letar inte Roy, tänker Roger. Ta fram tre kepsar och två lådor. Hur många kepsar har Roy? Hur många lådor har han? Observera om eleverna subitiserar, d v s uppfattar antalet i en blink, eller räknar fram antalet. 1 (5)

2 Ska han gömma alla kepsarna i en låda eller ska han använda båda? Låt eleverna beskriva med ord hur Roger kan göra. Undersök praktiskt. Se till att alla möjligheter kommer med och att olika elever kommer till tals. Dokumentera de gemensamma lösningarna. Använd dokumentationen som underlag för fortsatta samtal där eleverna förklarar lösningarna. Ställ frågor som: Hur många kepsar har Roger kvar att gömma när han inte har gömt någon(noll)/en/två/tre? Roy lägger de kepsar han hittar på bordet. Hur många ska han leta efter när det inte ligger någon alls(noll)/en/två/tre på bordet? En annan dag är det Roy som gömmer Rogers kepsar på andra ställen. Roger har lika många kepsar som Roy. Hur många har Roy gömt om Roger har tre, två, en, ingen keps(ar) i sitt skåp? Låt eleverna förklara hur de vet att det stämmer. Beskrivning 1. Genomför en gemensam introduktion där berättelsen om Roy och Roger används. Modifiera så att antal och material passar elevgruppens kunnande, ålder och intressen. 2. Fortsätt arbeta med uppdelning av tal men byt lådor och kepsar till andra material. Gör ett eller flera gemensamma exempel så eleverna blir uppmärksamma på arbetsgången: Använd föremål där fram- och baksida har olika färg, t ex tvåfärgade markörer eller räknelappar. Undersök tillsammans hur materialet ser ut. Bestäm ett tal, t ex 5. Lägg fem loppor eller räknelappar med samma färg uppåt. Använd rutnät som stöd om det behövs. Hur många markörer (lappar) är röda? Hur många är gula (blå)? Uttryck muntligt. Arbeta systematiskt med att lägga rader av markörer och vända en, två, tre, osv i slutet av raden. Dokumentera lösningarna (rita, färglägg rutor, ta foton). 3. Låt eleverna fortsätta arbetet parvis, om det är möjligt, med olika antal inom de första tio talen enligt arbetsgången: Bestäm tal att arbeta med och lägg upp det med material, samma färg uppåt. (Ev kan eleverna använda en tiosidig tärning och slå fram vilket tal de ska arbeta med.) Eleverna använder materialet gemensamt. Fortsätt som tidigare och vänd en markör eller lapp i taget 2 (5)

3 Uppmuntra till samtal mellan eleverna där de beskriver för varandra hur det ser ut: Nu är det tre röda och två blå. Låt varje elev dokumentera även om de arbetar i par, d v s rita av och färglägga eller fotografera. Fortsätt eventuellt till informella symboler, t ex ringar för en färg och streck för den andra. Fortsätt eventuellt även till formella symboler, dvs siffror i detta fall. Elevers dokumentation Vid arbete med tals helhet och delar passar det utmärkt att låta elever dokumentera genom att först rita av plockmaterialet och eventuellt färglägga (alternativt fotografera), sedan ersätta illustrationerna med egna informella symboler, exempelvis rutor eller streck. I ett senare skede, eller för de elever som redan nu behöver utmaningar, ersätts de informella symbolerna med formella, d v s siffror. Variation och progression Arbeta med räkneramsan så att den successivt blir korrekt och stabil till tre, till fem, till tio. Koppla efterhand ihop med att samtidigt rytmiskt peka på burkar med plockisar (eller band med kulor), en för varje antal. Markera med siffersymbolen på varje burk (eller kulband). Eleven hör och säger (eller med för eleven anpassade uttrycksformer) räkneordet, samtidigt som hon ser antalet och symbolen, siffran, för antalet. Fundera över när och om noll (ingen) ska tas med. Variera genom att använda olika material som pärlor i två färger, markörer, dekorationsstenar, multilinkkuber, koner, rispåsar Det är viktigt med variation så att eleverna inte tror att matematiken finns i materialet. Följ upp med frågor: Hur många olika kombinationer blev det? Hur blir det med sex markörer? Med sju? Ställ hypotes och pröva om den stämmer. Diskutera hur många kombinationer det kan bli för talen 1 till 10. Kan man veta det utan att först undersöka, dvs att räkna dem? Försök hitta mönster. Elever med god förståelse för talfakta inom de tio första talen kan utmanas i större talområden. Det är lättare att generalisera till hela tio-, hundra-, tusental o s v än till tontalen. (De muntliga språkliga uttrycken för tontalen är en barriär att ta sig förbi och bör därför komma senare.) Därför är det lämpligt att först arbeta med uppdelning av t ex talet 50 i hela tior eller talet 900 i hundringar. Använd tiostavar, hundraplattor, tusenkuber och två brickor eller olikfärgade papper. Det är viktigt att materialet åskådliggör talvärdet (tiotal och hundratal). Ett något mer abstrakt alternativ till tiobasmaterial kan vara snäckor eller kottar där 3 (5)

4 storleken tydligt visar vad som representerar tiotal respektive hundratal, exempelvis tallkottar som tiotal och grankottar som hundratal. Däremot är det inte lämpligt att använda pengar här eftersom storleken på mynt och sedlar inte visar värdet. Inför skriftliga sifferuttryck. Använd elevernas dokumentation och fortsätt från informella symboler till formella, d v s siffror i detta fall. Diskutera hur vi skriver ingenting med siffror, d v s lyft fram nollans betydelse och hur vi skriver det som muntligt uttrycks som och (fyra röda och en gul). Arbeta fram sifferuttrycken tillsammans, med stöd i det laborativa materialet och elevernas dokumentation Är och lika många? Visa på att fem röda och ingen gul är lika många som fem gula och ingen röd. (Senare lyfts innebörden i den kommutativa lagen fram, = 0 + 5). Låt eleverna hitta på enkla räknehändelser för de olika uttrycken. Synliggör hur talets helhet och delar ger stöd vid en öppen utsaga. Vi har fem markörer. Hur många röda markörer har vi om vi ser två/tre/fyra/fem gula? Lyft fram sambandet mellan addition och subtraktion: 5 = 2 + _ 4 + _ = 5 5 = 5 + _ 5 _ = 3 _ 4 = = _ Låt elevernas förståelse för tals helhet och delar komma till uttryck i öppna problem, där flera olika lösningar är möjliga. Se exempel på en hel arbetsgång i Bilparkering, Strävorna 2A, ncm.gu.se/media/stravorna/2/a/23a_bilparkering.pdf. Lina delar upp tio cykellampor/mopedtankar/stigbyglar/ridhjälmar/... i två påsar/lådor. Hur kan hon göra? 4 (5)

5 Simon hittar en låda med tio hårsnoddar. De är röda, blå och svarta. Hur många är det av varje färg? I ett högt träd längs Amazonfloden sitter vrålapor. De har sammanlagt tio fötter på grenarna. Hur många är de? Vera har tio kronor i fickorna på sina jeans. Hur många kronor har hon i varje ficka? Utveckla till större talområde eller lägg fast villkor, t ex: Lisa har fångat insekter och spindlar. Tillsammans har de hundra ben. Hur många insekter och hur många spindlar har hon fångat? 32 apor har tillsammans 100 fötter på trädets grenar. Ingen hänger i lianer eller bara i svansen. Hur sitter eller hänger de? 5 (5)