Även i de senare årskurserna i grundskolan finns det elever som har brister
|
|
- Karl Hellström
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Lena Trygg Tiobasmaterial för tal i decimalform Högstadieelever bör ha tillägnat sig begreppsförståelse av tal i decimalform. I de fall så inte är fallet kan användning av tiobasmaterial vara ett sätt för att stärka och utveckla det. Här beskrivs Dienes klassiska tiobasmaterial och förslag ges på aktiviteter för tal i decimalform. Även likhetstecknet tas upp. Även i de senare årskurserna i grundskolan finns det elever som har brister i sin begreppsuppfattning om tal i decimalform. Många kan ha en begränsad förståelse, men när de ska storleksordna och/eller operera med tal i decimalform blir bristerna synliga. I artikeln Longer is larger or is it? beskriver Anne Roche två vanliga strategier bland elever som hade högst några enstaka fel på diagnoser som prövade deras förståelse av tal i decimalform. Strategi 1 Eleverna använde ett språk där de benämner tiondelar och hundradelar korrekt samt nyttjade hållpunkter för att jämföra tal i decimalform. 0,567 är större än 0,3 därför att fem tiondelar är större än tre tiondelar, eller 0,567 är mer än en halv och 0,3 är mindre än en halv. På motsvarande sätt resonerade de om hundradelar. Strategi 2 Dessa elever använde en regel som innebar att de lade till nollor till de kortare talen så det blev lika många decimaler i varje tal. Därefter jämförde de decimalerna som om de vore heltal. 0,37 är större än 0,217 eftersom 370 är större än 217. Båda strategierna ledde till ett korrekt resultat så som diagnosuppgifterna var utformade, men uppföljande studier visade att elever som använde den andra strategin gjorde misstag när uppgifterna var konstruerade på annat sätt. Tolv kort placeras slumpvis framför eleven, som då ska placera dem i ordning från det minsta till det största. 1
2 Det vanligaste felet eleverna gjorde var att placera 0,9 före 0,10 och det tyder på att dessa elever kan en regel, men de har inte en fullständig begreppsförståelse för tal i decimalform. För sistnämnda elever, och övriga som inte har full begreppsförståelse, kan det vara värdefullt att låta ett förnyat arbete med tal i decimalform få utgå från en konkret representation. Sedan åtminstone mitten av förra seklet finns det omfattande matematikdidaktisk forskning som visar på vikten av att elever får möta matematikens olika representationer (eller uttrycksformer som de benämns i svenska kursplaner). I kunskapsöversikten Laborativ matematikundervisning vad vet vi? ges följande exempel: Idéerna om att matematiklärandet utvecklas genom flera representationsnivåer har funnits länge, troligtvis började det med Pestalozzis arbete, även om det är möjligt att spåra grundläggande delar ännu längre bakåt i tiden (Suydam & Higgins, 1977) och de utvecklas fortfarande (Goldin & Shteingold, 2001). I många studier refereras till den amerikanske psykologen Jerome Bruners tre representationsnivåer, vilka beskrivs på följande sätt i The mathematics laboratory Theory to practice (Reys & Post, 1976): Enactive (handlingsbaserad). På denna första nivå är eleven fysiskt aktiv; manipulerar, konstruerar eller arrangerar föremål från den verkliga världen. Detta steg är det mest konkreta och här grundläggs begreppen, men de existerar bara så länge eleven kan relatera dem till den verkliga världen. Om eleven får möjlighet att utveckla begreppen kan dessa så småningom bli abstrakta och funktionella då eleven når den symboliska nivån. Iconic (bildmässig). Den andra nivån identifieras genom att den representerar händelser i den verkliga världen genom beskrivande former som t ex verbala formuleringar eller bilder av olika slag. Symbolic (symbolisk). Den tredje nivån är den mest sofistikerade och bygger på att eleven, vid lärande av ett givet begrepp, har erfarenheter från de båda föregående nivåerna. Karaktäristiskt för denna nivå är att all manipulation sker med symboler helt oberoende av de handlingsbaserade och bildmässiga representationerna. (s 27 28) Att låta elever arbeta med en handlingsbaserad eller konkret representation innebär att de får möta matematikinnehållet konkretiserat med hjälp av något material. Ett pedagogiskt material avsett att användas vid arbete med tal i decimalform är LAB, linear arithmetic blocks (se länk nedan). Tittar vi i företagskataloger kan vi dessutom hitta olika abakusliknande plattor, plock- och byggmaterial, dominospel etc som också är avsedda att konkretisera tal i decimalform. Flera av materialen bygger på idén att när en talsort är fylld, ska man växla till närmaste större talsort. Zoltan Dienes multibasmaterial finns på många svenska skolor sedan tiden för mängdläran. Materialet brukar vara i trä och innehåller kuber och plattor för arbete med baserna 3, 4, 5 och 6, förutom basen 10. Det tiobasmaterial som införskaffas idag är i regel tänkt för de yngre eleverna. Materialet består av kuber, stavar och plattor. Oftast benämns plattan som hundraplatta eftersom den består av 100 cm 3, stavarna som tiostavar (10 cm 3 ) och de små kuberna som enkuber (1 cm 3 ). Det finns även tusenkuber som alltså består av cm 3. 2
3 Tiobasmaterialet finns tillverkat i både trä och plast, sistnämnda ofta i flera olika färger. Det finns även motsvarande material för OH, whiteboard och för användning på IST. Följande text är också hämtad från kunskapsöversikten Laborativ matematikundervisning vad vet vi? och visar ett exempel på hur tiobasmaterial kan användas genom hela grundskolan. Flersiffriga tal och material ett exempel Här ges en bild av hur ett laborativt material kan fungera i matematikundervisningen (Fuson, 1990). Exemplet är från en artikel som handlar om hur elever ska få förståelse för hur flersiffriga tal är uppbyggda utifrån positionssystemet. I artikeln diskuteras amerikanska elevers svårigheter med att addera och subtrahera flersiffriga tal ur ett språkligt och kulturellt perspektiv. Ett av problemen som lyfts fram är att talen inte är språkmässigt logiska i engelska språket (och inte heller i det svenska) till skillnad från i asiatiska språk, baserade på kinesiska, där exempelvis tolv heter tio två. Detta anges som en trolig orsak till att amerikanska (och svenska) barn länge föredrar upp- och nedräknande strategier istället för att använda tio som en enhet. I artikeln ges en ingående bakgrund till problemet och olika alternativ på lösningar diskuteras. Ett förslag är att när eleverna är tillräckligt förtrogna med de tio första talen och deras delar, bör undervisningen direkt fortsätta med fyrsiffriga tal. Detta för att eleverna snabbare ska börja ta hjälp av begreppen ental, tiotal, hundratal och tusental. Multibaskuber som representerar talet Karen Fuson beskriver hur utgångspunkt kan tas i språket och tillsammans med laborativt material övergår sedan undervisningen till allt mer abstrakt matematik och ett matematiskt korrekt skrivsätt. I det här exemplet används multibaskuber, också kallade Dienes kuber, vilka ingår i kategorin pedagogiska 3
4 material. Stora tal uttrycks genom att allt större enheter (tiotal, hundratal, etc) sätts samman av siffrorna 0 9 i positionssystemet. För att elever ska få förståelse för varför tal uttrycks på detta sätt, behöver de få perceptuellt stöd för att skapa begreppsstrukturer som speglar tiotalssystemets uppbyggnad. I artikeln betonas att lärarens uppgift är att stödja eleverna så att de får förståelse för sambandet mellan det laborativa materialet och de olika tal det representerar. Elevernas tankesätt behöver uppmärksammas, en elev kan t ex sätta den korrekta verbala etiketten tiotal på tiostaven, men ändå inte uppfatta att ett tiotal består av tio ental. Ett sätt att möta detta är att låta eleven använda andra material en tid och tillverka sina egna tiostavar av t ex byggbara kuber. Tiostavar i syfte att visa att ett tiotal består av tio ental. Fuson visar i tabellform, se nästa sida, den begreppsliga strukturen för flersiffriga tal och hur den kan utformas. Vi har översatt och förenklat tabellen som en illustration till vår text för att visa på sambandet mellan ett laborativt material och den formella matematikens uttrycksformer. Kopplingen till den kinesiska ordstrukturen samt tiotusenkolumnen har inte tagits med och läsare som vill veta mer om detta hänvisas till originaltexten. I exemplet blir det möjligt att utifrån det laborativa materialet komma så långt att eleven får en visuell representation av det abstrakta begreppet 10 0 = 1. Exemplet visar kortfattat att samma laborativa material kan komma till nytta upprepade gånger under en elevs skolgång för att ge allt djupare förståelse för tals uppbyggnad. Inledningsvis handlar det om att benämna talen korrekt och få förståelse för positionssystemet, flera år senare kan undersökningar av Dienes kuber leda till insikt i hur tal skrivs och förstås i grundpotensform. Vi vill i detta sammanhang påpeka att det också finns material som är 1/10, 1/100 och 1/1000 av kubikcentimetern. Det gör att tabellens idé kan utvidgas och även konkretisera decimaltal, ner till tusendelar då kubikcentimeterns värde bestäms till 1. (s 12 13) 4
5 Namn på begreppsliga strukturer för flersiffriga tal Plats Första platsen längst till höger, sedan andra osv åt vänster Platsvärde Ental på första platsen sedan ökande platsvärde med en tiomultipel för andra platsens siffror osv Laborativt material som gestaltar platsvärden som byggstenar, en liten enhetskub motsvarar talet 1 Växlingar Tio enheter på en plats kan växlas till en enhet på platsen närmast till vänster, och vice versa, beroende på ökningen med en mutlipel av tio för varje plats Kumulativa växlingar Växlingar kan ske i flera led med en multipel av tio i varje led, ökande åt vänster, minskande åt höger Multiplar Växlingar kan ske i flera led med en multipel av tio i varje led, ökande åt vänster, minskande åt höger Fackspråk Tiopotenser som språkliga uttryck Symbolspråk Tiopotenser i symbolform Hur den begreppsliga strukturen kan utformas fjärde tredje andra första tusen hundra tio en(tal) tio hundratal en tio tiotal tio en tio ental tio en ett ental tre byten två byten ett byte inget byte tre multiplar av tio (t t t) tio upphöjt till tre (tredje potensen av tio) två multiplar av tio (t t) tio upphöjt till två (andra potensen av tio) en multipel av tio (t) tio upphöjt till ett (första potensen av tio) tio ingen multipel av tio tio upphöjt till noll Ett finskt material, Desimaaliosat/Decimaler, som visar tiondelar, hundradelar och tusendelar av en kubikcentimeter. På fotot är den gröna kuben till vänster en kubikcentimeter och den stora, flerfärgade, en kubikdecimeter. Prickarna längst till höger är alltså av storleksordningen en kubikmillimeter. 5
6 En annan representation Många högstadieelever känner igen tiobasmaterial från sin tidigare skolgång. I de fall de behöver göra ett förnyat grundläggande arbete med tal i decimalform skulle det finska materialet som visas ovan, Desimaaliosat/Decimaler, kunna vara utmärkt. Tyvärr gör dess litenhet att det blir svårt att hantera det rent praktiskt för många elever och det är troligen inte särskilt tydligt. Det finns ändå en poäng att visa materialet och diskutera exempelvis hur liten en tusendels kubikcentimeter är och i vilka sammanhang det är viktigt att kunna använda så små enheter. Alternativet kan vara att se tiobasmaterialet som ett relationsmaterial (jmf t ex med cuisenairestavar) och bestämma att hundraplattan nu ska representera ett eller en hel. För enstaka elever kan det ställa till problem om de plötsligt ska tänka på hundraplattan som något annat än vad de är vana vid. Enligt somliga matematikdidaktiker kan det vara ett tecken på att dessa elever inte är mogna för att använda ett material som representation för andra talsorter. De är då troligen inte heller mogna för att börja arbeta med tal i decimalform utan bör fortsätta arbeta för att få en stabil grund med heltal och positionssystemet. Om en elev kan använda ett slags material som stöd för sitt tänkande men inte byta till ett annat, är det också ett tecken på att begreppsbildningen ännu inte är säker och orsaken bör undersökas. Andra forskare förespråkar istället andra sätt att representera decimaler, exempelvis så som det beskrivs i aktiviteten Färglägg decimaler (se länk nedan). I det fortsatt beskrivna arbetet med tal i decimalform används alltså hundraplattan som ett, tiostaven som tiondel och den lilla kuben som hundradel. Vill man gå vidare till tusendelar osv väljer de flesta att göra det enbart i tankarna. Decimaltecknets placering kan exempelvis markeras med en kort bit piprensare. Ytterligare ett alternativ till att använda tiobasmaterial i trä eller plast är att eleverna själva tillverkar sitt material i papper. Utgå ifrån tomma hundrarutor kopierade på lite styvare papper som eleverna klipper i tiondelar och hundradelar. Om vi återvänder till de tre representationsnivåerna kan de bli synliga genom att eleverna får hantera och strukturerat lägga tiobasmaterialet, handlingsbaserat och konkret rita eller fotografera av (det finns elever som efter en tid ritar en hel som en liten ruta, en tiondel som ett streck och en hundradel som en prick) eller använda stämplar (tycks vara slut för försäljning men finns sedan tidigare på många skolor), bildmässigt och slutligen skriva talen i decimalform med siffror, symboliskt. Arbetsgång med tiobasmaterial Här ges ett förslag på en arbetsgång som bygger på de tidigare beskrivna representationsnivåerna. 1. Inled arbetet med ett samtal om tal i decimalform och decimaltecken. Hur ser ett tal i decimalform ut? Varför behövs de? När brukar vi använda tal i decimalform? Var finns de på tallinjen? Hur många decimaltal finns det? Hur många decimaler kan ett tal ha? Vad heter de olika decimalerna? Hur stor skillnad är det på en tiondel och en hundradel? etc 6
7 2. Ta fram tiobasmaterial, titta på de olika delarna och benämn dem. Jämför med texten ovan om att använda hundraplattan som en representation av ett eller en hel. Lägg olika tal i decimalform. Läs och säg vad du lagt. Gör det både gemensamt och låt eleverna göra det två och två. 1,34 = 1 hel, 3 tiondelar och 4 hundradelar (inte en och trettiofyra eller en komma trettiofyra ). 3. Använd två tiosidiga tärningar. En tärning visar ental och en visar tiondelar. Slå tärningarna och skapa ett så stort tal som möjligt. Lägg talet med tiobasmaterial och rita av. Ändra till ett så litet tal som möjligt. Upprepa tills det sitter. 4. Använd tre tiosidiga tärningar. En tärning visar ental, en tiondelar och en hundradelar. Slå tärningarna samtidigt och skapa ett så stort tal som möjligt. Lägg talet med tiobasmaterialet och rita av. Ändra till ett så litet tal som möjligt. Upprepa tills det sitter. 5. Ge eleverna ett arbetsblad där de ska jämföra tal i decimalform. Använd det bifogade bladet eller gör ett eget. Eleverna ska lägga talen med tiobasmaterial, rita av och skriva. 6. Låt eleverna göra egna uppgifter som de byter med varandra. 7. Be eleverna lägga tal som tretton tiondelar och tjugofem tiondelar. Resonera om vad tretton tiondelar innebär. Hur kan det läggas med materialet? Hur skriver man? 8. Gör på motsvarande sätt med hundradelar. Fler exempel på uppgifter finns i Nämnarenartikeln Konkretion av decimaltal En nödvändig ingrediens för förståelse av Maria Hilling-Drath. Likhetstecknet Under arbetet med att jämföra tal i decimalform ges tillfälle att även uppmärksamma likhetstecknet och dess funktion. Ingrid Olsson skriver så här i en text riktad till lågstadielärare: För att kunna avgöra vilken kvalitet som eleverna behöver ha på olika begrepp måste vi titta framåt på hur det ska användas senare eftersom det är det som avgör vilken kvalitet som krävs. Ibland kan vi tidigt låta eleverna utveckla den kvaliteten, t ex likhetstecknets funktion och innebörd, och ibland kan vi hjälpa eleverna en bit på väg men i rätt riktning. Risken är annars stor att man nöjer sig med att eleverna får rätt svar på uppgifter just då, men brister i begreppsförståelsen kan göra att de misslyckas i sitt fortsatta lärande. Det är vanligt att likhetstecknet, =, presenteras som en balansvåg. För att vågskålarna ska väga jämnt krävs att de väger lika mycket liksom att likhetstecknet kräver att värdet av talen/operationerna ska ha samma värde på var sida om tecknet t ex = Betydelsen av likhetstecknet är då är och inte blir och det är denna betydelse vi önskar att eleverna ska kunna använda sig av när de t ex resonerar i, med och om matematik och senare vid ekvationer i algebra. Problemet är emellertid att även om eleverna möter likhetstecknet med balansvågar och matematiska likheter men sedan enbart möter uppgifter av typen blir, som exempelvis = och , är risken stor att 7
8 likhetstänkandet efter en tid försvinner och tecknet endast får betydelsen blir. Vid introduktion av ekvationer har detta inte alltid uppmärksammats och många elever har misslyckats i sitt arbete med ekvationer på grund av bristande begreppsförståelse av likhetstecknets innebörd. Erövrad kunskap måste hållas vid liv och vi måste hela tiden ge eleverna möjlighet att repetera begrepp och operationer. Vilken begreppsförståelse tror du att dina elever har av likhetstecknet? Av tradition har likhetstecknet ofta införts i samband med att eleverna lär sig additionssymbolen + och uppgiften har kanske varit Du har tre pennor och får två pennor till. Hur många pennor har du då? Eftersom denna uppgift är dynamisk, det händer något när två pennor kommer till, så kan likhetstecknet i uttrycket = 5 lätt uppfattas som att det blir fem pennor. Om uppgiften i stället formulerats som Du har tre blå pennor och två röda pennor. Hur många pennor är det sammanlagt?, är det naturligare att säga att det är fem pennor. I det senare fallet är situationen statisk, det är inget som tillkommer utan en sammanläggning sker av de två pennsorterna. Även om denna text är riktad till lärare som undervisar grundläggande grundskolematematik, kan det vara av värde att uppmärksamma detta innehåll tillsammans med äldre elever som visar bristar i sin begreppsförståelse av likhetstecknet. Talområde får naturligtvis anpassas till eleven och för högstadieelever är det kanske lämpligt att exemplifiera med tal i decimalform. LITTERATUR Hilling-Drath, M. (2007). Konkretion av decimaltal. Nämnaren 2007:1, Roche, A. (2005). Longer is larger or is it? Australian Primary Mathematics Classroom, volym 10, nr 3, s Rystedt, E. & Trygg, L. (2010). Laborativ matematikundervisning vad vet vi? NCM, Göteborgs universitet. FILMER Pia Cedergren, Lerbäckskolan, Lund visar hur tiobasmaterial kan användas: publiceramer.se/video/decimaltal-med-hjaelp-av publiceramer.se/video/multiplikation-av-decimaltal LÄNKAR Beskrivning av LAB: Desimaaliosat/Decimaler: Färglägg decimaler: ncm.gu.se/media/namnaren/npn/arkiv_xtra/farglagg_brak_clarke.pdf 8
9 Vilket tal är störst? Använd tiobasmaterial där hundraplattan får representera en hel. Det medför att en tiostav representerar en tiondel av plattan och en liten kub representerar en hundradel av plattan. 1. Jämför paren med tal i decimalform. 2. Lägg båda talen i ett par med tiobasmaterialet. 3. Bestäm vilket tal som är störst, använd symbolerna <, > eller =. 4. Skriv en motivering, alltså varför, talet är störst. Motivering 0,7 0,3 0,7 är störst därför att 7 tiondelar är fler än 3 tiondelar. 0,8 0,12 0,03 0,30 1,60 1,6 1,89 1,9 1,12 1,2 Fortsätt på samma sätt som ovan men utför beräkningarna innan du jämför. 0,7 0,12 0,05 0,7 + 0,9 0,16 0,20 + 0,1 0,25 + 0,5 0,4 + 0,5 0,30 + 0,45 1,13 0,3 1,10 0,15 + 0,05 0,2 Motivering Använd tre tiosidiga tärningar, slå och skapa egna tal att jämföra. 9
Under läsåret arbetade jag med. Konkretion av decimaltal. En nödvändig ingrediens för förståelse. maria hilling-drath
maria hilling-drath Konkretion av decimaltal En nödvändig ingrediens för förståelse Här presenteras ett sätt att förstärka begrepp kring decimaltal. Med hjälp av tiobasmaterial får eleverna bygga tal för
Läs merLektionsaktivitet: Tals helhet och delar
Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 1 Del 7: Om tal och tid Lektionsaktivitet: Tals helhet och delar Berit Bergius & Lena Trygg, NCM Syfte Syftet med aktiviteten är att ge erfarenheter
Läs mer1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken.
Modul: Taluppfattning och tals användning. Del 3: Det didaktiska kontraktet Likhetstecknet Ingrid Olsson, fd lärarutbildare Mitthögskolan Läraraktivitet. 1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det
Läs merArbetsblad 1:1. Tiondelar på tallinjen 0,1 0,5 0,9 0,2 0,8 0,3 0,8 1,1 1,5 1,6 2,1 2,4 1,1 1,4 2,6 3,2 3,8
Arbetsblad 1:1 Tiondelar på tallinjen 1 Skriv rätt tal på pilarna. 0,1 0,5 0,9 1,2 0 1 2 0,3 0,8 1,1 1,5 0 1 3 1,1 1,6 2,1 2,4 1 2 4 5 0,2 0,8 1,4 2,6 0 1 2 3 1,4 2,6 3,2 3,8 1 2 3 4 6 Sätt ut pilar som
Läs merArbetsblad 1:1. Tiondelar på tallinjen 0,9 1,1 0,8. 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4
Arbetsblad 1:1 Tiondelar på tallinjen 1 Skriv rätt tal på pilarna. 0,9 0 1 2 0 1 3 1,1 1 2 4 0,8 0 1 2 3 5 1 2 3 4 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4 0 1 7 Sätt ut pilar som pekar
Läs merArbetsblad 1:1. Tiondelar på tallinjen. 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4
Arbetsblad 1:1 Tiondelar på tallinjen 1 Skriv rätt tal på pilarna. 0 1 2 0 1 3 1 2 4 0 1 2 3 5 1 2 3 4 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4 0 1 7 Sätt ut pilar som pekar på talen:
Läs mer1Mål för kapitlet. Tal i decimalform. Förmågor. Ur det centrala innehållet 0? 1 15,9 19,58 158,9 15,89. Problemlösning. Metod
Taluppfattning Kapitlets innehåll I kapitel möter eleverna decimaltal för första gången. Det första avsnittet handlar om vårt talsystem och att de hela tal eleverna tidigare jobbat med går att dela in
Läs merTal i decimalform. Kapitlet behandlar. Att förstå tal
Tal i decimalform Kapitlet behandlar Test Beteckningar, även pengar och mätetal 4, 5 Talens storlek 4, 5, 6, 7, 8 Talens relativa storlek 5, 6, 7, 8, 9 Decimalernas värde i positionssystemet 7, 8, 9 5
Läs merKommentarmaterial, Skolverket 1997
Att utveckla förstf rståelse för f r hela tal Kommentarmaterial, Skolverket 1997 Att lära sig matematik handlar om att se sammanhang och att kunna föra logiska resonemang genom att känna igen, granska
Läs mera) 1 b) 4 a) b) c) c) 6 a) = 4 b) = 6 c) = 6 1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? 4. Beräkna. 3. Hur många?
1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? Exempel a) 1 2 b) 4 5 a) b) c) c) 6 7 3. Hur många? 4. Beräkna. Exempel 1 + 2 = 3 a) 3 + 1 = 4 a) 4 b) 5 b) 4 + 2 = 6 c) 3 + 3 = 6 c) 3 d) 2 GILLA
Läs merDen skolan som jag arbetar vid framhåller inkludering som ledord.
Helena Eriksson Taluppfattning i heterogena elevgrupper I denna artikel presenteras en uppgiftsdesign som syftar till att utveckla elevers uppfattning av naturliga och rationella tal. Uppgifterna har använts
Läs merLikhetstecknets innebörd
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner (2012) översatta och bearbetade text bygger på boken: Carpenter, T. P., Franke, M. L. & Levi, L. (2003). Thinking
Läs merSubtraktion olika antal decimaler
3A Subtraktion olika antal decimaler lösa rutinuppgifter taluppfattning Avsikt och matematikinnehåll Av erfarenhet vet lärare att många elever som kan subtrahera heltal korrekt får problem när det är olika
Läs merAddition, subtraktion, summa, differens, algebra, omgruppering, ental, tiotal, multiplikation, division, rimlighet, uppskatta
LPP Matematik räknesätten År 2 Beskrivning av arbetet Addition och subtraktion 0 200 - med utelämnat tal - algebra - med omgruppering och tiotalsövergång Addition och subtraktion med hela 100-tal Se likheter
Läs merMatematik Formula, kap 3 Tal och enheter
Matematik Formula, kap 3 Tal och enheter Nedan berättar jag i punktform hur du ska arbeta och lite av det vi gör tillsammans. Listan kommer att fyllas på allteftersom vi arbetar. Då och då hittar du blå
Läs merEn siffra har olika värde beroende på vilken plats i talet den har. 48 = 4 tiotal 8 ental 327 = 300 + 20 + 7. Alla tal ligger på en tallinje.
En siffra har olika värde beroende på vilken plats i talet den har. 48 = 4 tiotal 8 ental 7 = + + 7 Siffran 6 betyder 6 tusental = 6 tusental hundratal 4 8 7 6 9 tiotal ental Siffran 9 betyder 9 tiotal
Läs mera) A = 3 B = 4 C = 9 D = b) A = 250 B = 500 C = a) Tvåhundrasjuttiotre b) Ettusenfemhundranittio
Övningsblad 2.1 A Heltal 1 Skriv det tal som motsvaras av bokstaven på tallinjen. A B C D E F 0 10 0 50 A = B = C = D = E = F = G H I J K L 10 20 50 100 G = H = I = J = K = L = 2 Placera ut talen från
Läs merAtt undervisa multiplikation och division med 10, 100 och 1000
Att undervisa multiplikation och division med 10, 100 och 1000 Learning Study i praktiken Tina Edner & Tinna Lidgren Bakgrund Grundskolan Nya Elementar i Stockholm Analys av nationella prov och lärarnas
Läs merLikhetstecknets innebörd
Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner översatta och bearbetade text bygger på boken: arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann Elever i åk 1 6 fick följande uppgift:
Läs merRemissversion av kursplan i matematik i grundskolan. Matematik. Syfte
Matematik Syfte Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer och har utvecklats ur människans praktiska behov och naturliga nyfikenhet. Matematiken är kreativ och problemlösande
Läs merUtvidgad aritmetik. AU
Utvidgad aritmetik. AU Delområdet omfattar följande tio diagnoser som är grupperade i tre delar, negativa tal, potenser och närmevärden: AUn1 Negativa tal, taluppfattning AUn Negativa tal, addition och
Läs merSödervångskolans mål i matematik
Södervångskolans mål i matematik Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det första skolåret beträffande tal och taluppfattning kunna läsa av en tallinje mellan 0-20 kunna läsa och ramsräka tal
Läs merBråkcirkel och tallinje
strävorna A Bråkcirkel och tallinje begrepp taluppfattning Avsikt och matematikinnehåll Förmåga att använda fakta om bråkuttryck på ett rationellt sätt bygger på förståelse för bråkuttrycks samband (mellan
Läs merTaluppfattning och allsidiga räknefärdigheter
Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter Handbok med förslag och råd till lärare för att kartlägga, analysera och åtgärda elevers svårigheter och begreppsliga missuppfattningar inom området tal och
Läs merArbetsblad 1:1. Poängkryss. Arbeta tillsammans > <
Arbetsblad : Arbeta tillsammans > < Poängkryss Materiel: Spelplan, 3 4 tärningar och penna. Antal deltagare: 2 4 st Utförande: Spelare nr slår alla tärningarna samtidigt. De tal som tärningarna visar ska
Läs merTaluppfattning 0-100
Taluppfattning 0-100 Med tiotalsövergångar Systematisk genomgång av talområden Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Om Wendick-modellens material Wendick-modellen består av en serie med strukturerade kartläggnings-
Läs merUpprepade mönster (fortsättning från del 1)
Modul: Algebra Del 2: Resonemangsförmåga Upprepade mönster (fortsättning från del 1) Anna-Lena Ekdahl och Robert Gunnarsson, Högskolan i Jönköping Ett viktigt syfte med att arbeta med upprepade mönster
Läs merTaluppfattning. Talområde 0-5. Systematisk genomgång tal för tal. 2015 Wendick-modellen Taluppfattning 0-5 version 1.
Taluppfattning Talområde 0-5 Systematisk genomgång tal för tal Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo 19 Wendick-modellens träningsmaterial Wendick-modellen består av en serie med strukturerade träningsmaterial
Läs merLässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer
Lässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer Görel Sterner Artikel ur Svenska Dyslexiföreningens och Svenska Dyslexistiftelsens tidskrift Dyslexi aktuellt om läs- och skrivsvårigheter
Läs merTaluppfattning och allsidiga räknefärdigheter
Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter Handbok för stöd och stimulans Alistair McIntosh NCM NSMO Alistair McIntosh Professor emeritus, University of Tasmania Australien Nya vägar i räkneundervisningen
Läs merHands-On Math. Matematikverkstad. Förskolans nya läroplan 1 juli 2011. Matematik är en abstrakt och generell vetenskap
Hands-On Math Matematikverkstad 09.00 10.30 & 10.45 12.00 Elisabeth.Rystedt@ncm.gu.se Lena.Trygg@ncm.gu.se eller ett laborativt arbetssätt i matematik Laborativ matematikundervisning vad vet vi? Matematik
Läs merArbetsblad 1:1. 1 a) b) c) d) 2 a) b) c) d) 3 a) 8 b) 42 c) 189 d) a) b) c) d)
Arbetsblad 1:1 Egyptiska och romerska talsystemet Skriv med vanliga siffror 1 a) b) c) d) 2 a) b) c) d) Skriv med egyptiska talsymboler 3 a) 8 b) 42 c) 189 d) 2 431 4 a) 111 111 b) 43 245 c) 402 000 d)
Läs merAddition och subtraktion generalisering
Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Addition och subtraktion generalisering Håkan Lennerstad, Blekinge Tekniska Högskola & Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Detta lärandeobjekt
Läs mer8 Tal. Elevbok Safaridelen sidan 4 Diagnos sidan 18 Förstoringsglaset sidan 20 Kikaren sidan 25 Enheter - längd sidan 30
6 Tal Kapitlet tar upp tal upp till och med 000 och inleds med övningar som syftar till att ge eleverna en god uppfattning av talet 000. Eleverna får sedan arbeta vidare med positionssystemet där nu även
Läs merUpprepade mönster kan talen bytas ut mot bokstäverna: A B C A B C eller mot formerna: Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Algebra Del 1 Upprepade mönster Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping Det är välkänt att barn långt innan de börjat skolan utforskar och skapar mönster på olika sätt och med olika material. Ofta skapas
Läs merÖvningsblad 1.1 A. Tallinjer med positiva tal. 1 Skriv det tal som motsvaras av bokstaven på tallinjen.
Övningsblad 1.1 A Tallinjer med positiva tal 1 Skriv det tal som motsvaras av bokstaven på tallinjen. A B C D E F 0 5 10 0 10 20 A = B = C = D = E = F = G H I J K L 30 40 50 100 G = H = I = J = K = L =
Läs merGöra lika i båda leden
Modul: Algebra Del 6: Sociomatematiska normer Göra lika i båda leden Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Ordet algebra kommer från det arabiska ordet al-djabr
Läs merMatematik klass 4. Vårterminen. Namn: Anneli Weiland Matematik åk 4 VT 1
Matematik klass 4 Vårterminen Namn: Anneli Weiland Matematik åk 4 VT 1 Först 12 sidor repetition från höstterminen. Addition 7+5= 8+8= 7+8= 7+7= 8+3= 7+6= 6+6= 8+5= 6+5= 9+3= 9+5= 6+9= Subtraktion 11-2=
Läs merLokal pedagogisk planering
Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet
Läs merFacit följer uppgifternas placering i häftet.
Facit följer uppgifternas placering i häftet. Sidan 2: Ringa in talet som är närmast en hel. 0,9 Skriv talet i decimalform. tre tiondelar 0,3 en tiondel 0,1 två tiondelar 0,2 sex tiondelar 0,6 sju tiondelar
Läs merUppgifter till Första-hjälpen-lådan
Uppgifter till Första-hjälpen-lådan Många Stockholmslärare har fått en första-hjälpen-låda i matematik då de deltagit i de kurser som letts av Karin Kairavuo, matematiklärare från Mattelandet i Helsingfors.
Läs merMattestegens matematik
höst Decimaltal pengar kr 0 öre,0 kr Rita 0,0 kr på olika sätt. räkna,0,0 storleksordna decimaltal Sub för lite av två talsorter 7 00 0 tallinjer heltal 0 0 Add med tiotalsövergångar 0 7 00 0 Sub för lite
Läs merArbetsblad 1:1. Hela tal på tallinjen. Skriv rätt tal på linjen. 7, Bonnier Utbildning och författarna
Arbetsblad 1:1 Hela tal på tallinjen 1 Skriv rätt tal på linjen. 55 0 50 100 2 0 10 20 3 0 100 200 300 100 200 5 1 000 2 000 6 50 000 60 000 7 100 000 200 000 Arbetsblad 1:2 Positionssystemet 1 Skriv talen
Läs merTal i bråkform. Kapitlet behandlar. Att förstå tal
Tal i bråkform Kapitlet behandlar Test Användning av hälften och fjärdedel 2 Representation i bråkform av del av antal och av del av helhet 3, Bråkform i vardagssituationer Stambråk, bråkuttryck med 1
Läs merDra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller =
n se ta l l ta al u at sen nt al rat l r l d d n iotu se hun tiot a ent a hu t tu + + 7 tiotusental tusental 7 tiotal 7 7 7 7 Ju längre till höger, desto större är talet. 7 > 7 Siffran betyder tiotusental
Läs mer0,15 är inte större än 0,8 En litteraturstudie kring vanliga missuppfattningar kring decimaltal
Dokumenttyp 0,15 är inte större än 0,8 En litteraturstudie kring vanliga missuppfattningar kring decimaltal Författare: Elin Pettersson Handledare: Annica Andersson Examinator: Jeppe Skott Termin: HT14
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs mer1Mer om tal. Mål. Grunddel K 1
Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: kunna multiplicera och dividera med positiva tal mi ndre än veta vad ett negativt tal är kunna addera och subtrahera negativa tal kunna
Läs merStudieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning
Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:
Läs merKlara målen i 3:an - ta tillbaka undervisningen! Vad är matematik? Matematiska processer
Klara målen i 3:an - ta tillbaka undervisningen! Dokumentation från Matematikbiennalen 2008, Ingrid Olsson En deltagare påpekade att rubriken kunde misstolkas innan föreläsningen. Av den hoppas jag att
Läs merLokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning
Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet
Läs merFacit till Mattespanarna 6B Lärarboken. Facit till Mattespanarna 6B Lärarboken best.nr Får kopieras Författarna och Liber AB 1/9
Facit till Mattespanarna 6B Lärarboken 1/9 KOPIERINGSBLAD 1.1 Övningar med stora tal Skriv följande tal med siffror. 2 000 000 2 400 000 2 490 000 490 000 5 050 000 50 000 1 a) 2 miljoner b) 2,4 miljoner
Läs merUr kursplanen för ämnet matematik I detta arbetsområde ska eleven utveckla sin förmåga att:
PALMBLADSSKOLAN Matematik PP för arbetsområde: Tal åk 8 Ur kursplanen för ämnet matematik I detta arbetsområde ska eleven utveckla sin förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merDET CENTRALA INNEHÅLLET
SYFTET Matematik är en av våra allra äldsta vetenskaper och genom historien har det gjorts många försök att förklara vad matematik är. Platon hävdade på sin tid att alla kända och okända matematiska objekt
Läs merOlika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.
Karin Landtblom & Anette De Ron Gruppera mera! Dubbelt och hälften är vanliga inslag i den tidiga matematikundervisningen. Elever ska ringa in hälften av något eller rita så att det blir dubbelt så många.
Läs mer0,1 0,3 0,6 0,9 0,2 + 0,3 = 0,5 0,7 + 0,1 = 0,8 0,3 + 0,5 = 0,8 0,5 + 0,4 = 0,9 0,3 + 0,3 = 0,6 0,4 + 0,3 = 0,7
Facit följer uppgifternas placering i häftet. Sidan 2: Tal i decimalform Tiondelar 0,9 är närmast en hel Skriv talet i decimalform. sju tiondelar 0,7 en tiondel 0,1 fyra tiondelar 0,4 fem tiondelar 0,5
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merMål Blå kursen Röd kurs
Tal Mål När eleverna har arbetat med det här kapitlet ska de förstå varför vi använder decimaler kunna storleksordna decimaltal förstå betydelsen av orden deci, centi och milli kunna räkna med decimaltal
Läs merLärarhandledning matematik
Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Lärarhandledning matematik 1 2 Steg 3 Det här materialet är det tredje steget i kartläggningen av nyanlända elevers kunskaper. Det syftar till att ge läraren
Läs merJag tror att alla lärare introducerar bråk
RONNY AHLSTRÖM Variabler och mönster Det är viktigt att eleverna får förståelse för grundläggande matematiska begrepp. Ett sätt att närma sig variabelbegreppet är via mönster som beskrivs med formler.
Läs merTaluppfattning 0-5. Systematisk genomgång tal för tal Wendick-modellen Taluppfattning 0-5 version 1.5 PROVSIDA
Taluppfattning 0-5 Systematisk genomgång tal för tal Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo 2016 Wendick-modellen Taluppfattning 0-5 version 1.5 Wendick-modellens material Wendick-modellen består av en serie
Läs merPedagogisk planering i matematik
Pedagogisk planering i matematik Myrstacken Äldre årskurs 6, Hällby skola L= mest för läraren E= viktigt för eleven Gäller för första delen av HT15 Förankring i kursplanen - L Syfte L Eleven ska genom
Läs merBegrepp och representationer
Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 1 Del 8: Begrepp och representationer Begrepp och representationer Berit Bergius, Ola Helenius, Elisabeth Rystedt & Lena Trygg, NCM En del av god
Läs merVad är pengarna värda?
strävorna 2A Vad är pengarna värda? begrepp taluppfattning Avsikt och matematikinnehåll Syftet med aktiviteten är att ge exempel på hur pengars värde kan konkretiseras med hjälp av laborativt matematikmaterial.
Läs merPedagogisk planering i matematik X + 7 = 30 Myrstacken Äldre årskurs 5, Hällby skola
Pedagogisk planering i matematik X + 7 = 30 Myrstacken Äldre årskurs 5, Hällby skola Gäller för första delen av VT15 Syfte Du ska genom undervisningen ges förutsättningar att utveckla din förmåga att:
Läs merLokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass
Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik
Läs merMatematik klass 4. Vårterminen FACIT. Namn:
Matematik klass 4 Vårterminen FACIT Namn: Använd ditt facit ofta för att se om du är på rätt väg och förstår. Om det är något som är konstigt, diskutera med din lärare eller en kompis. Du måste förstå
Läs merKlara målen i 3:an - undervisa i matematik!
Klara målen i 3:an - undervisa i matematik! Att få chans att lyckas i matematik De flesta elever älskar matte under sitt första skolår. Allas vår önskan är att eleverna ska få en fortsatt intressant och
Läs merPositionssystemet och enheter
strävorna 5A 5C Positionssystemet och enheter uttrycksformer tal geometri Avsikt och matematikinnehåll Aktiviteten utgår från en gammal och väl beprövad mall för att skapa struktur och ge förståelse för
Läs merSåväl lodräta algoritmer som talsortsvisa beräkningar har visat sig vara ineffektiva
Kerstin Larsson Mer om beräkningar i subtraktion och addition I artikeln Subtraktionsberäkningar i Nämnaren nr 1, 2012 beskrivs fem övergripande kategorier av beräkningsstrategier för subtraktion. I denna
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,
Läs merMatematik Formula, kap 3 Tal och enheter
Matematik Formula, kap 3 Tal och enheter Nedan berättar jag i punktform hur du ska arbeta och lite av det vi gör tillsammans. Listan kommer att fyllas på allteftersom vi arbetar. Då och då hittar du blå
Läs merDecimaltal Kapitel 1 Decimaltal Borggården Diagnos Rustkammaren Tornet Sammanfattning Utmaningen Arbetsblad Läxboken 1:1 Läxa 1 1:2 1:3 Läxa 2 1:4
Kapitel 1 6A-boken inleds med ett kapitel om decimaltal. Kapitlet börjar med en repetition av tiondelar och hundradelar. Sedan följer en introduktion av tusendelar med utgångspunkt i hur vikt anges på
Läs merTaluppfattning Systematisk genomgång tal för tal
Taluppfattning 6-10 Systematisk genomgång tal för tal Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Wendick-modellens material Wendick-modellen består av en serie strukturerade kartläggnings- och träningsmaterial
Läs merA4-papper där det på varje papper står en siffra, på ett papper står det ett decimaltecken. Det kan också finnas papper med de olika räknesättens
Aktivitet 1:1 LÄRARVERSION Göra tal av siffror Eleverna ska träna på positionssystemet. A4-papper där det på varje papper står en siffra, på ett papper står det ett decimaltecken. Det kan också finnas
Läs merMatematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer
Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna
Läs merNamn: Hundradelar. 4 tiondelar 0, 4 17 tiondelar 1, tiondelar 298 hundradelar. Hundradelar. 98 hundradelar 875 hundradelar
arbetsblad 1:1 Positionssystemet > > Skriv talen med siffror. Glöm inte decimaltecknet. Ental Tiondelar Hundradelar 1 tiondel 0, 1 52 hundradelar 0, 5 2 tiondelar 0, 17 tiondelar 1, 7 9 tiondelar 0, 9
Läs merTaluppfattning. Talområde 10-20. Systematisk genomgång tal för tal
Taluppfattning Talområde 10-20 Systematisk genomgång tal för tal Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Wendick-modellens träningsmaterial Wendick-modellen består av en serie med strukturerade träningsmaterial
Läs merVeckomatte åk 5 med 10 moment
Veckomatte åk 5 med 10 moment av Ulf Eskilsson Innehållsförteckning Inledning 2 Utdrag ur kursplanen i matematik 3 Grundläggande struktur i Veckomatte - Åk 5 4 Strategier för Veckomatte - Åk 5 5 Veckomatte
Läs merCentralt innehåll som vi arbetar med inom detta område:
BRÅK & PROCENT PEDAGOGISK PLANERING/KUNSKAPSKRAV MATEMATIK Ö7 HT 2012 Syfte Lgr 11 Meningen med att läsa matematik i skolan är att du ska utveckla din förmåga att ü formulera och lösa problem med hjälp
Läs mer2-1: Taltyper och tallinjen Namn:.
2-1: Taltyper och tallinjen Namn:. Inledning I det här kapitlet skall du studera vad tal är för någonting och hur tal kan organiseras och sorteras efter storleksordning. Vad skall detta vara nödvändigt
Läs merInnehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning 74. 5 Diagnoser och tester 90. 6 Prov och repetition 107. 2 Kommentarer till kapitlen 18
Innehåll 1 Allmän information Seriens uppbyggnad Lärobokens struktur 6 Kapitelinledning 7 Avsnitten 7 Pratbubbleuppgifter Aktivitet Taluppfattning och huvudräkning 9 Resonera och utveckla 9 Räkna och häpna
Läs merKURSBESKRIVNING - MATEMATIK
KURSBESKRIVNING - MATEMATIK ARBETSOMRÅDE TAL OCH DECIMALTAL ÅK 6 (HT 2016) Jeff Linder, Daniel Spångberg, Emil Ohlander Varför finns det tal? Finns det olika sorters tal? Och har det någon betydelse var
Läs merTränarguide del 2. Mattelek. www.flexprogram.se
Tränarguide del 2 Mattelek www.flexprogram.se 1 ANTALSUPPFATTNING - MINST/STÖRST ANTAL Övningarna inom detta område tränar elevernas uppfattning av antal. Ett antal objekt presenteras i två separata rutor.
Läs merRationella tal. R. Området består av följande tre delområden: Sambanden mellan delområden ser ut så här: RB Bråk. AG Grundläggande Aritmetik
. Diagnoserna i området avser att kartlägga elevernas förståelse och färdighet avseende tal i bråkform, tal i decimalform, proportionalitet och procent. Området består av följande tre delområden: B Bråk
Läs merNär en Learning study planeras väljs ett område som upplevs som problematiskt
K. Drageryd, M. Erdtman, U. Persson & C. Kilhamn Tallinjen en bro mellan konkreta modeller och abstrakt matematik Fem matematiklärare från Transtenskolan i Hallsberg har under handledning av Cecilia Kilhamn
Läs merTänka, resonera och räkna
Tänka, resonera och räkna 2018.06.11 Anna Ida Säfström, HH Ola Helenius, NCM Görel Sterner, NCM En strukturerad undervisningsmodell Bakomliggande principer för innehållet Modellens faser Materialet en
Läs merAlla elever bör få möta en variation av arbetssätt i matematikundervisningen,
lena trygg Undervisning med laborativa material Att använda laborativa material i matematikundervisningen är på intet sätt något nytt. Det mest väsentliga för att material ska komma till verklig nytta
Läs merMatematik. Ämnesprov, läsår 2013/2014. Bedömningsanvisningar Delprov B, C, D, E. Årskurs
Ämnesprov, läsår 2013/2014 Matematik Bedömningsanvisningar Delprov B, C, D, E Årskurs 6 Prov som återanvänds av Skolverket omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta
Läs merPP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning.
PP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning. Ord och begrepp siffra, tal tallinje, talrad, talsorter- ental, 10-tal, 100-tal, 1000-tal, addition, addera, term, summa, subtraktion, subtrahera,
Läs merVad kan vi i Sverige lära av Singapores matematikundervisning?
Vad kan vi i Sverige lära av Singapores matematikundervisning? Singapore tillhör sedan länge toppnationerna i internationella undersökningar som Pisa och TIMSS. Deras framgångar har gjort att många andra
Läs merVad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa
Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,
Läs merPRIM-gruppen har på uppdrag av Skolverket utarbetat ett webbaserat
Katarina Kjellström Ett bedömningsstöd för grundskolans matematiklärare På Skolverkets webbplats finns nu ett fritt tillgängligt bedömnings stöd. Artikel författaren har deltagit i arbetet med att ta fram
Läs merStavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper.
Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper. Lokala mål Tala och lyssna: Jag kan lyssna och förstå
Läs merRÄDDA EKVATIONERNA! Cecilia Christiansen
RÄDDA EKVATIONERNA! Cecilia Christiansen Innehåll Introduktion...4 Innan du börjar...6 Lektion 1 Vad är matematiska uttryck och hur förenklar man dem?...8 Lektion 2 Ekvationsspelet del 1...11 Lektion 3
Läs merKURSBESKRIVNING - MATEMATIK
KURSBESKRIVNING - MATEMATIK ARBETSOMRÅDE TAL OCH DECIMALTAL ÅK 6 (HT 2016) Daniel Spångberg Varför finns det tal? Finns det olika sorters tal? Och har det någon betydelse var de olika siffrorna i ett tal
Läs merDecimaltal. Matteord hela tal decimaltal tiondel hundradel. tusendel decimal decimaltecken
Decimaltal Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna > förstå vad som menas med ett decimaltal > storleksordna decimaltal > multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000 > räkna med överslagsräkning
Läs merKunskap om samband mellan lässvårigheter
görel sterner Lässvårigheter och räknesvårigheter Här presenteras några exempel på hur specialundervisning i matematik kan läggas upp med tanke på svårigheter kopplade till fonologi, arbetsminne, automatiseringsprocesser
Läs merGemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5
Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5 Mål för lektionen: Eleven skall laborativt kunna lösa en algebraisk ekvation med en obekant. Koppling till strävansmål: - Att eleven
Läs mer18 Eldorado 5 A Lärarbok Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande
Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande I Kommentarmaterialets inledning står att läsa: Avsikten med materialet är att ge en bredare och djupare förståelse för de urval och ställningstaganden
Läs mer