Addition och subtraktion generalisering

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Addition och subtraktion generalisering"

Transkript

1 Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Addition och subtraktion generalisering Håkan Lennerstad, Blekinge Tekniska Högskola & Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Detta lärandeobjekt handlar om att få elever att samtala om och förstå vad som skiljer addition och subtraktion. Vi ger ett antal exempel som man kan använda för att få syn på vad som skiljer addition och subtraktion. En viktig skillnad är att addition lyder den kommutativa lagen men inte subtraktion man måste vara noga med i vilken ordning man skriver talen i en subtraktion. Följande problem med golvplattor är valt så att man kan se negativa tal på ett konkret sätt som luckor i golvet utan att därmed fördjupa sig i negativa tal. Syftet är att se skillnaden mellan addition och subtraktion, där subtraktioner ibland leder till högar av plattor och ibland till luckor i golvet. Man behöver alltså inte ta upp negativa tal, man kan tala om plattor och luckor. Golvplattor addition och subtraktion Sandra har just flyttat in i ett nybyggt radhusområde. I alla husen lägger man just nu golvplattor i badrummet. Alla husen använder samma typ av sandgula plattor. De är kvadratiska, ganska små och lätta att lägga. De var mest populära bland de inflyttande familjerna när man gjorde valet av plattor för ett halvår sedan. Alla hus har inte fått lika många plattor. Alla familjer har lagt ut plattorna i sina badrumsgolv, men man har inte satt fast dem ännu man kan flytta om dem. I några hus står det en stapel med överblivna plattor vid sidan om dörren. I andra hus fattas det flera plattor på golvet. Så här är det hos Sandra, Aron, Siri, Bertil och Karin: I Sandras hus har de en stapel med 4 överblivna plattor. I Arons hus saknas det fyra plattor på golvet här finns fyra luckor. I Siris hus saknas det 6 plattor på golvet. I Bertils hus finns en stapel med 6 överblivna plattor. Fråga 1: Om Sandras familj ger plattor till Arons så deras golv blir klart, hur många plattor har Sandra kvar? Hur kan beräkningen skrivas upp matematiskt? (4 4 = 0 Fråga 2: I morgon ska Siris mormor komma på besök, och de vill gärna kunna visa ett färdigt badrumsgolv då. Kan Sandra ge 6 plattor till dem, om hon inte tar upp några plattor från golvet? Kan hon göra det om hon får ta upp plattor från golvet? Vilken subtraktion svarar det mot? Hur många plattor eller luckor på golvet har Sandra kvar efteråt? (4 6 = -2, tolkas som att hon har 4, tar bort 6 och får därför 2 luckor 1 (7

2 Fråga 3: Om Arons familj får de plattor de behöver från Bertils hus, hur många finns det kvar i Bertils hus efteråt? Kan Bertil ge 4 plattor till Arons familj om han inte tar upp några plattor från golvet? Vilken subtraktion svarar det mot? (6 4 = 2. Fråga 2 och 3 illustrerar att ordningen är viktig i subtraktion, att det är skillnad mellan 6 4 och 4 6. Fråga 4: Sandra kommer till Bertils hus. Hur många plattor blir det tillsammans om hon tar med sig sina plattor till Bertils hus och lägger ovanpå Bertils stapel (6 + 4? Han säger då att han tänkt ta med sina till Sandras hus och lägga ovanpå hennes stapel ( Blir det lika många? Detta illustrerar den kommutativa lagen för addition: om man adderar två tal spelar ordning man gör det i ingen roll för resultatet. Denna mening kan tolkas på olika sätt, men matematiskt svarar det mot a + b = b + a för alla tal a och b. Många praktiska situationer (med olika ordningar för additionen svarar mot samma addition. I så fall är ordningen oviktig. Det är det den kommutativa lagen säger. Att förstå subtraktion och att skriva den För elever är det inte svårt att skilja på att ha 6 objekt och ta bort 4, jämfört med att ha 4 och ta bort 6. Man kan ändå ha svårt med hur en differens skrivs, eftersom läsriktningen från vänster till höger inte alltid är helt etablerad i åk 1-3. Det betyder att 6 4 och 4 6 kan uppfattas som samma sak. Att addition är kommutativt innebär dessutom att läsriktningen i addition är oviktig (6 + 4 = vilket kan spilla över på hur man läser av subtraktion. Denna svårighet understryks av att ordet skillnad i vardagsspråket nästan alltid saknar riktning. Vi talar ofta om skillnad som den positiva skillnaden man förväntar sig då det största talet minus det minsta. Det som i matematiken blir ett tecken är en riktning som klargörs i språket. Om en pinne är 3 cm lång och en annan 5 cm, hur stor är skillnaden? Pinnars längd är aldrig negativa och svaret på frågan är alltid 2 cm. Vill man ha med en riktning i sin jämförelse så frågar man inte efter skillnaden utan efter vilken som är kortare eller längre, till exempel: Hur mycket kortare är den första pinnen (på 3 cm än den andra (på 5 cm? Svaret blir 2 cm. Det är viktigt att eleverna förstår att subtraktion matematiskt betyder skillnad med tecken, a b och b a är inte samma sak (om inte a och b är lika. Det är helt tillåtet och okej att ha en annan tolkning av ordet skillnad i vardagssammanhang, det har både barn och vuxna, men det är viktigt för elevernas fortsatta lärande när de så småningom ska kunna hantera negativa tal att de inte tror att subtraktion alltid måste vara det största talet minus det minsta bara för att man oftast tänker så i vardagssituationer. Den matematiska termen för resultatet av en subtraktion är differens. Kanske vore det lättare för eleverna om ordet differens används lite oftare, så att vardagsassociationer till ordet skillnad inte får för stort inflytande. Subtraktion är antikommutativ Matematiskt kallas subtraktion antikommutativ eftersom a b har ombytt tecken jämfört med b a, alltså a b = (b a gäller alltid. Man kan förstås också säga ickekommutativ. Nedanstående tabell illustrerar olika situationer där subtraktion uppstår, och hur subtraktionen kan tolkas. 2 (7

3 Dynamisk situation Jag har 5 kulor och ger bort 3 till: 5-3=2 Då kommer jag att ha 2 kvar. Jag har 3 kulor och ger bort 5 till: 3-5=-2 Det går inte för det kommer att fattas 2. lätt att se att de inte ger samma resultat, dvs att subtraktion inte är kommutativt. På tallinjen: (tal som punkter och rörelse Jag står på 5 och går 3 steg bakåt och hamnar på 2: 5-3=2 Jag står på 3 och går 5 steg bakåt och hamnar två steg under noll: 3-5=-2 lätt att se att de inte ger samma resultat, dvs att subtraktion inte är kommutativt. Statisk situation Det sitter 5 barn vid ett bord och 3 barn vid ett annat bord. Hur många fler barn är det vid ena bordet än vid det andra? 5 3 = 2 Detta är ett exempel på skillnad som det största minus det minsta talet, det är underförstått att frågan inte avser 3-5= -2. Längder: (tal som sträcka En pinne är 5cm lång och en annan är 3 cm lång. Hur stor är skillnaden? 5-3=2 Här betraktar man subtraktion som skillnad i ett vardagssammanhang och skillnaden beräknas genom att man tar det största minus det minsta talet. I en dynamisk situation sker en förändring, vilket inte sker i en statisk situation. Det ger skilda förutsättningar för att beskriva och förstå subtraktion. Subtraktionens antikommutativitet är i allmänhet lättare att förstå i dynamiska situationer. Alla vardagssituationer där skillnaden alltid beräknas som differensen av det största minus det minsta talet utgör statiska situationer för subtraktion med naturliga tal. Elever behöver få uppleva subtraktioner med en negativ differens. Man kan lätt tro att elever inte möter subtraktioner med en negativ differens under åk 1-3 men så är det inte. Så snart man kommer till subtraktion av flersiffriga tal hamnar man i negativa differenser. Dessa kan hanteras på olika sätt. I en traditionell uppställning av till exempel är den första delen operationen att ta 3 8. Det finns olika sätt att prata om detta, till exempel 3 8 det går inte så vi får växla (låna från tiotalet. 3 8 det fattas 5 som vi tar från ett av tiotalen. Räknar man en algoritm med någon sorts mellanled och tal sorterna för sig så bokför man ofta 3 8 = 5. Om man inte vill införa negativa tal så hamnar man i svårigheter och uttolkar 5 som fem kvar att subtrahera. Massiv forskning inom området subtraktion visar att det allra vanligaste felet elever gör är att bortse från ordningen och lösa 3 8 = 5. Här handlar det om att dels uppmärksamma eleverna på subtraktionens antikommutativitet, men också om att skapa ett språk som eleverna kan använda för att prata om den negativa differensen som uppstår. Addition är kommutativ Nedanstående tabell illustrerar olika situationer där addition uppstår, och hur additionen kan tolkas. I en dynamisk situation sker en förändring, vilket inte sker i en statisk situation. 3 (7

4 Det ger skilda förutsättningar för att beskriva och förstå addition. Additionens kommutativitet är i allmänhet lättare att förstå i statiska situationer. Dynamisk situation Jag har 5 kulor och får 3 till: 5+3=8 Jag har 3 kulor och får 5 till: 3+5=8 inte intuitivt självklart att slutresultatet kommer att vara detsamma. På tallinjen: (tal som punkter och rörelse Jag står på 5 och går 3 steg framåt och hamnar på 8: 5+3=8 Jag står på 3 och går 5 steg framåt och hamnar på 8: 3+5=8 inte intuitivt självklart att slutresultatet kommer att vara detsamma. Statisk situation Det sitter 5 barn vid ett bord och 3 barn vid ett annat bord. Hur många barn finns det tillsammans? 5+3=3+5=8 Här brukar det vara lätt att se att det måste vara lika många barn oavsett vilket bord jag börjar räkna på. Längder: (tal som sträcka En pinne är 5cm lång och en annan är 3 cm lång. Hur långa är de ihop? 5+3=3+5 Här är det lätt att förstå att pinnarna måste vara lika långa tillsammans oavsett vilken jag lägger först. Att upptäcka kommutativitet I ett projekt som hette Hur många av varje? fick eleverna veta att de hade nio grönsaker (Kaput et al., 2008, sid Men grönsakerna var av två olika sorter, morötter och rödbetor, och de skulle ta reda på hur många det kunde vara av vardera. Flera elever upptäckte ganska snabbt att om det var 5 morötter och 4 rödbetor kunde det också vara 4 morötter och 5 rödbetor. De skrev = 9 och = 9, och flera menade att det måste gälla även för större tal. Detta är en början till att förstå additionens kommutativitet. Senare frågades det om = gäller, men då blev svaret Nej, det fungerar inte. Eleverna menade då att 4 morötter och 5 rödbetor inte var samma sak som 5 morötter och 4 rödbetor. För att acceptera kommutativiteten här behöver eleverna inse att den matematiska additionen 4+5=5+4 bara säger något om antalet, och att det man räknar måste kunna ses som samma sak. I båda fallen var antalet grönsaker lika många. Några elever ansåg att inte är samma som eftersom talen står i olika ordning. De har förstås rätt i detta, så därför är det viktigt att elever förstår att likhetstecknet i = säger något som talets värde, och inte om andra skillnader i skrivsätt. Frågan Är och samma? är diffus, vilket den förstås kan vara i en dialog där man har alla möjligheter att förtydliga vid behov. Tänkbara kritiska aspekter och förslag på aktiviteter För att elever ska förstå strukturen i addition och subtraktion är det vissa saker som de behöver upptäcka. Här är förslag på några aspekter som skulle kunna vara kritiska för dem att urskilja. För att eleverna ska få syn på de kritiska aspekterna behöver dessa varieras och kontrasteras på ett systematiskt sätt. De förslag som ges här bygger alla på arbete med tall- 4 (7

5 Addition Grundskola åk 1-3 linjen, där talen kan ses antingen som punkter, rörelser, eller sträckor. Exemplen som givits i texten (plattor, fotbollsmatch osv. går givetvis också att använda. 1: När vi skriver additioner och subtraktioner skapar vi likheter där antalet (det numeriska värdet är lika, inte andra saker. Till exempel är 4 bilar och 5 bussar lika många som 5 bilar och 4 bussar, även om det är olika sorter. Detta behandlades i texten om likhetstecknet i del 5. 2: Addition är kommutativ. Ordningen i addition spelar ingen roll. För att förstå detta behöver eleven få uppleva statiska additionssituationer. Detta innehåll blir synlig i statiska situationer där tal illustreras som sträckor eller rörelser på tallinjen, men inte som punkt och rörelse. Rita upp en tallinje och be sedan eleven rita additioner antingen genom två sträckor eller genom två hopp. Illustrationen och resonemanget bör landa på att de olika additionerna illustrerar samma totala sträcka/rörelse. Förslag på additioner att illustrera på tallinjen: och och och och och ! låt sedan eleverna hitta på. 3: Subtraktion är antikommutativ. I subtraktion spelar ordningen roll. Här är det viktigt att befästa läsordningen från vänster till höger och veta att den är viktig i subtraktion, liksom att eleverna får uppleva dynamiska subtraktionssituationer. Detta innehåll blir synligt om du arbetar med dynamiska situationer där talen är punkter på tallinjen och en subtraktion av ett tal illustreras med en rörelse åt vänster på tallinjen. Kontrastera två subtraktioner med samma ingående tal. Notera att du nu måste utöka talområdet till vänster om talet 0 på tallinjen. Det finns något där. Det är en bra början för eleverna att förstå negativa tal som tal till vänster om talet 0 eller som något som fattas. Då har de något att bygga på den dag de ska börja operera med negativa tal. Historiskt sätt var det den enda förståelsen man hade av negativa tal under flera tusen år. 5 (7

6 Grundskola åk 1-3 Tallinjersubtraktion och och 6 3 Förslag på subtraktioner att illustrera på tallinjen: 0 10 och och och : Vardagsspråkets skillnad och subtraktionens differens är inte samma sak. När vi i vardagssituationer frågar efter skillnaden menar vi alltid det större taket minus det mindre, men i subtraktion är det inte alltid så. I subtraktion kan det mindre talet komma först och då blir differensen negativ. Detta kan bara bli synlig genom det sätt subtraktion pratas om i klassrummet. 5: Addition och subtraktion hänger ihop, de är varandras motsatta (inversa operationer. Subtraktion är omvändningen till addition, och tvärtom. Det kan skrivas matematiskt som att a + b = c är ekvivalent med c a = b. Det är en ekvivalens där man kan gå åt båda hållen. Det ena hållet är subtraktionen som additionens omvändning, det andra är tvärtom. Exempel: Sandra adderade de sex plattor som hon fick av Bertil till de hon redan hade, och hon hade då tio. Men hon har råkat glömma hur många hon hade från början. Kan hon ta reda på det? Hur ska hon tänka, och hur kan hon skriva upp det? Hon kan tänka i bilder, eller med en subtraktion (det finns säkert flera sätt. Med 10 6 = 4 får hon då tillbaka antalet från additionen = 10 hon gjorde tidigare. Exempel: Eva saknade tre plattor, så Sandra gav tre till henne, och hon har nu en enda kvar. Även nu har Sandra glömt hur många hon hade från början. Kan hon räkna ut det? Hur ska hon tänka, och skriva upp det? 6 (7

7 Ja, genom att addera tre till den enda: = 4. Det var fyra. Med en addition kan hon rekonstruera den tidigare subtraktionen 4 3 = 1. Konstruera andra exempel, gärna med något svårare siffror, där eleverna behöver addera för att återskapa en del av en subtraktion, och tvärtom. Referenser Kaput, J., Carraher, D., & Blanton, M. (Eds.. (2008. Algebra in the early grades. New York: Routledge. 7 (7

Här är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:

Här är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen: Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Distributiva lagen Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Distributiva lagen a (b + c) = a b + a c Den distributiva lagen kallas den räknelag

Läs mer

Syfte. Positivt om negativa tal. Hur möjliggör du för eleverna att förstå. Innehåll. Fler begrepp. Begrepp 3 5 = 3 (-5) = -3 (-3) -

Syfte. Positivt om negativa tal. Hur möjliggör du för eleverna att förstå. Innehåll. Fler begrepp. Begrepp 3 5 = 3 (-5) = -3 (-3) - Positivt om negativa tal RUC Uppsala 0 mars 20 Dokumentation: pedagogdirekt.se Syfte Tillgängliggöra forskning och beprövad erfarenhet Pröva och ompröva egna och andras metoder och modeller Innehåll Historik

Läs mer

Göra lika i båda leden

Göra lika i båda leden Modul: Algebra Del 6: Sociomatematiska normer Göra lika i båda leden Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Ordet algebra kommer från det arabiska ordet al-djabr

Läs mer

Vardagssituationer och algebraiska formler

Vardagssituationer och algebraiska formler Modul: Algebra Del 7: Kommunikation i algebraklassrummet Vardagssituationer och algebraiska formler Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Jörgen Fors, Linnéuniversitetet En viktig del av algebran

Läs mer

Likhetstecknets innebörd

Likhetstecknets innebörd Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner (2012) översatta och bearbetade text bygger på boken: Carpenter, T. P., Franke, M. L. & Levi, L. (2003). Thinking

Läs mer

Likhetstecknets innebörd

Likhetstecknets innebörd Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner översatta och bearbetade text bygger på boken: arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann Elever i åk 1 6 fick följande uppgift:

Läs mer

Olika sätt att lösa ekvationer

Olika sätt att lösa ekvationer Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Olika sätt att lösa ekvationer Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Att lösa ekvationer är en central del av algebran, det

Läs mer

a) 1 b) 4 a) b) c) c) 6 a) = 4 b) = 6 c) = 6 1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? 4. Beräkna. 3. Hur många?

a) 1 b) 4 a) b) c) c) 6 a) = 4 b) = 6 c) = 6 1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? 4. Beräkna. 3. Hur många? 1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? Exempel a) 1 2 b) 4 5 a) b) c) c) 6 7 3. Hur många? 4. Beräkna. Exempel 1 + 2 = 3 a) 3 + 1 = 4 a) 4 b) 5 b) 4 + 2 = 6 c) 3 + 3 = 6 c) 3 d) 2 GILLA

Läs mer

Subtraktion på den tomma tallinjen

Subtraktion på den tomma tallinjen Britt Holmberg & Cecilia Kilhamn Subtraktion på den tomma tallinjen Författarna visar tre olika tankemodeller för subtraktion på tallinjen. Varje modell redovisas med för- och nackdelar samt exemplifieras

Läs mer

Tallinjen kan ses både som en mental modell av talen och som ett didaktiskt

Tallinjen kan ses både som en mental modell av talen och som ett didaktiskt Cecilia Kilhamn Tallinjen som ett didaktiskt redskap För att elever ska kunna dra verklig nytta av en tallinje i sitt matematiklärande behöver de få undervisning om hur den kan användas både som en modell

Läs mer

När en Learning study planeras väljs ett område som upplevs som problematiskt

När en Learning study planeras väljs ett område som upplevs som problematiskt K. Drageryd, M. Erdtman, U. Persson & C. Kilhamn Tallinjen en bro mellan konkreta modeller och abstrakt matematik Fem matematiklärare från Transtenskolan i Hallsberg har under handledning av Cecilia Kilhamn

Läs mer

jämföra/storleksordna talen jämföra/storleksordna talen Jag kan jämföra/storleksordna talen

jämföra/storleksordna talen jämföra/storleksordna talen Jag kan jämföra/storleksordna talen Utveckling A Taluppfattning 0-100 Jag kan ramsräkna 0-100. Jag kan jämföra/storleksordna talen 0-100. Jag kan markera ut tal 0-100 på en tallinje. Jag förstår tiotal och ental för talen 0-100. B Taluppfattning

Läs mer

Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter

Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter Handbok med förslag och råd till lärare för att kartlägga, analysera och åtgärda elevers svårigheter och begreppsliga missuppfattningar inom området tal och

Läs mer

Ordlista 1A:1. siffra. tal. antal. räkneord. Dessa tio ord ska du träna. Öva orden

Ordlista 1A:1. siffra. tal. antal. räkneord. Dessa tio ord ska du träna. Öva orden Ordlista 1A:1 Öva orden Dessa tio ord ska du träna siffra En siffra är ett tecken. Dessa är siffrorna: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 tal antal räkneord Ett tal skrivs med en eller flera siffror. Talet

Läs mer

1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken.

1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken. Modul: Taluppfattning och tals användning. Del 3: Det didaktiska kontraktet Likhetstecknet Ingrid Olsson, fd lärarutbildare Mitthögskolan Läraraktivitet. 1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det

Läs mer

ARBETSPLAN MATEMATIK

ARBETSPLAN MATEMATIK ARBETSPLAN MATEMATIK Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera

Läs mer

Algebraskogen. Tema: Taluppfattning och tals användning, algebra och problemlösning

Algebraskogen. Tema: Taluppfattning och tals användning, algebra och problemlösning Hagabackens rektorsområde Ramshyttans rektorsområde Algebraskogen. Tema: Taluppfattning och tals användning, algebra och problemlösning Planering för perioden: v. 34-51 Ämne: Matematik År: 1 Lärare: Jessica

Läs mer

Matematik klass 1. Vår-terminen

Matematik klass 1. Vår-terminen Matematik klass 1 Vår-terminen Rita din matematik-bild Skriv ditt namn i rutan Måla alla rutor där svaret blir 10 3+2 1+9 5+4 6+4 3+7 5+5 4-4 8+4 3+7 9+0 2+8 2+4 7+3 7-6 5+2 5+5 4+4 3+7 6-2 6+4 8+3 6+1

Läs mer

Det finns flera aspekter av subtraktion som lärare bör ha kunskap om, en

Det finns flera aspekter av subtraktion som lärare bör ha kunskap om, en Kerstin Larsson Subtraktion Vad är egentligen subtraktion? Vad behöver en lärare veta om subtraktion och subtraktionsundervisning? Om elevers förståelse av subtraktion och om elevers vanliga missuppfattningar?

Läs mer

Tal i bråkform. Kapitlet behandlar. Att förstå tal

Tal i bråkform. Kapitlet behandlar. Att förstå tal Tal i bråkform Kapitlet behandlar Test Användning av hälften och fjärdedel 2 Representation i bråkform av del av antal och av del av helhet 3, Bråkform i vardagssituationer Stambråk, bråkuttryck med 1

Läs mer

2-1: Taltyper och tallinjen Namn:.

2-1: Taltyper och tallinjen Namn:. 2-1: Taltyper och tallinjen Namn:. Inledning I det här kapitlet skall du studera vad tal är för någonting och hur tal kan organiseras och sorteras efter storleksordning. Vad skall detta vara nödvändigt

Läs mer

Denna uppdelning är ovanlig i Sverige De hela talen (Både positiva och negativa) Irrationella tal (tal som ej går att skriva som bråk)

Denna uppdelning är ovanlig i Sverige De hela talen (Både positiva och negativa) Irrationella tal (tal som ej går att skriva som bråk) UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-24 SÄL 1-10p Avsnitt 1.1 Grundläggande begrepp Detta avsnitt behandlar de symboler som används

Läs mer

Vad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa

Vad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,

Läs mer

Lässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer

Lässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer Lässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer Görel Sterner Artikel ur Svenska Dyslexiföreningens och Svenska Dyslexistiftelsens tidskrift Dyslexi aktuellt om läs- och skrivsvårigheter

Läs mer

1 Fortsätt talmönstret. (2) 46, 47, 48, 49, 50, Fortsätt talmönstret. (2) 64, 63, 62, 61, 60, 59

1 Fortsätt talmönstret. (2) 46, 47, 48, 49, 50, Fortsätt talmönstret. (2) 64, 63, 62, 61, 60, 59 Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som för testet i den ursprungliga versionen. I denna version är små förändringar av ingående tal gjorda och någon uppgift är formulerad på annat sätt.

Läs mer

5 Linjär algebra. 5.1 Addition av matriser 5 LINJÄR ALGEBRA

5 Linjär algebra. 5.1 Addition av matriser 5 LINJÄR ALGEBRA 5 LINJÄR ALGEBRA 5 Linjär algebra En kul gren av matematiken som inte fått speciellt mycket utrymme i gymnasiet men som har många tillämpningsområden inom t.ex. fysik, logistik, ekonomi, samhällsplanering

Läs mer

Mönster statiska och dynamiska

Mönster statiska och dynamiska Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 1 Del 3: Fantasi, mönster och sannolikhet Mönster statiska och dynamiska Berit Bergius & Lena Trygg, NCM I många matematiska aktiviteter ska deltagarna

Läs mer

Målkriterier Beskrivning Exempel Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll.

Målkriterier Beskrivning Exempel Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll. ÖREBRO MATEMATIK, ÅR 3 1(5) Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll Eleven kan uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk,

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Slumpförsök för åk 1-3

Slumpförsök för åk 1-3 Modul: Sannolikhet och statistik Del 3: Att utmana elevers resonemang om slump Slumpförsök för åk 1-3 Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Andreas Eckert, Linnéuniversitetet I följande text beskrivs

Läs mer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna

Läs mer

Innehåll och förslag till användning

Innehåll och förslag till användning Övningar för de första skolåren med interaktiv skrivtavla och programmet RM Easiteach Next generation. Materialet är anpassat till och har referenser till. Innehåll och förslag till användning De interaktiva

Läs mer

Addition, subtraktion, summa, differens, algebra, omgruppering, ental, tiotal, multiplikation, division, rimlighet, uppskatta

Addition, subtraktion, summa, differens, algebra, omgruppering, ental, tiotal, multiplikation, division, rimlighet, uppskatta LPP Matematik räknesätten År 2 Beskrivning av arbetet Addition och subtraktion 0 200 - med utelämnat tal - algebra - med omgruppering och tiotalsövergång Addition och subtraktion med hela 100-tal Se likheter

Läs mer

matematik FACIT Läxbok Koll på Sanoma Utbildning Hanna Almström Pernilla Tengvall

matematik FACIT Läxbok Koll på Sanoma Utbildning Hanna Almström Pernilla Tengvall Koll på 2B matematik FACIT Läxbok Hanna Almström Pernilla Tengvall Sanoma Utbildning 7 7Addition, subtraktion Dubbelt. Skriv. 2 + 2 = 5 + 5 = + = + = 6 8 9 + 9 = 7 + 7 = 8 + 8 = 6 + 6 = 8 6 2 Tiokamrater.

Läs mer

Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5

Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5 Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5 Mål för lektionen: Eleven skall laborativt kunna lösa en algebraisk ekvation med en obekant. Koppling till strävansmål: - Att eleven

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

PP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning.

PP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning. PP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning. Ord och begrepp siffra, tal tallinje, talrad, talsorter- ental, 10-tal, 100-tal, 1000-tal, addition, addera, term, summa, subtraktion, subtrahera,

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Bo skola 1 Matematikmål år F-3 Skriftligt omdöme/kunskapsinformation

Bo skola 1 Matematikmål år F-3 Skriftligt omdöme/kunskapsinformation Bo skola Matematikmål år - Namn: Strävansmål: Vi strävar efter att varje elev ska Utveckla goda baskunskaper i de fyra räknesätten Utvecklar en god förståelse för matematik och matematiska begrepp att

Läs mer

Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9

Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik Extrauppgifter för skolår 7-9 Pärm med kopieringsunderlag. Fri kopieringsrätt inom utbildningsenheten! Författare: Mikael Sandell Copyright 00 Sandell

Läs mer

Tränarguide del 2. Mattelek. www.flexprogram.se

Tränarguide del 2. Mattelek. www.flexprogram.se Tränarguide del 2 Mattelek www.flexprogram.se 1 ANTALSUPPFATTNING - MINST/STÖRST ANTAL Övningarna inom detta område tränar elevernas uppfattning av antal. Ett antal objekt presenteras i två separata rutor.

Läs mer

Bagarmossens skolas kravnivåer beträffande tal och talens beteckningar som eleven ska ha uppnått efter:

Bagarmossens skolas kravnivåer beträffande tal och talens beteckningar som eleven ska ha uppnått efter: Matematik 1-5 Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal.

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. MATEMATIK ÅR1 MÅL Begrepps- och taluppfattning Kunna talbildsuppfattning, 0-10 EXEMPEL Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. Kunna

Läs mer

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,

Läs mer

RÄDDA EKVATIONERNA! Cecilia Christiansen

RÄDDA EKVATIONERNA! Cecilia Christiansen RÄDDA EKVATIONERNA! Cecilia Christiansen Innehåll Introduktion...4 Innan du börjar...6 Lektion 1 Vad är matematiska uttryck och hur förenklar man dem?...8 Lektion 2 Ekvationsspelet del 1...11 Lektion 3

Läs mer

Arbeta vidare med Milou 2008

Arbeta vidare med Milou 2008 Arbeta vidare med Vi hoppas att problemen i Milou väckte intresse och lust att arbeta vidare. Nu kan ni kontrollera lösningarna genom att pröva konkret, klippa och bygga. Variera också problemen genom

Läs mer

Arbetsblad 1:1. Tiondelar på tallinjen 0,9 1,1 0,8. 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4

Arbetsblad 1:1. Tiondelar på tallinjen 0,9 1,1 0,8. 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4 Arbetsblad 1:1 Tiondelar på tallinjen 1 Skriv rätt tal på pilarna. 0,9 0 1 2 0 1 3 1,1 1 2 4 0,8 0 1 2 3 5 1 2 3 4 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4 0 1 7 Sätt ut pilar som pekar

Läs mer

Lokal studieplan matematik åk 1-3

Lokal studieplan matematik åk 1-3 Lokal studieplan matematik åk 1-3 Kunskaps område Taluppfat tning och tals användni ng Centralt Innehåll Kunskapskrav Moment Åk1 Moment Åk2 Moment Åk3 Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen

Läs mer

Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten

Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten Ulrika Ryan Hur bygger jag den vetenskapliga grunden för min undervisning? Styrdokument Forskning Beprövad erfarenhet Matematik

Läs mer

Såväl lodräta algoritmer som talsortsvisa beräkningar har visat sig vara ineffektiva

Såväl lodräta algoritmer som talsortsvisa beräkningar har visat sig vara ineffektiva Kerstin Larsson Mer om beräkningar i subtraktion och addition I artikeln Subtraktionsberäkningar i Nämnaren nr 1, 2012 beskrivs fem övergripande kategorier av beräkningsstrategier för subtraktion. I denna

Läs mer

Definiera delen och det hela vid beräkningar i jämförande situationer. Svaret ska anges i procent.

Definiera delen och det hela vid beräkningar i jämförande situationer. Svaret ska anges i procent. Rapport Learning Study vt 2012 Jämförandesituationer. Lektionerna genomfördes i tre olika grupper i åk 7. Malin Axelsson, Josefina Brehmer, Michael Bäckelin, Åsa Vestermark Lärandeobjekt (LO) Definiera

Läs mer

Jag tror att alla lärare introducerar bråk

Jag tror att alla lärare introducerar bråk RONNY AHLSTRÖM Variabler och mönster Det är viktigt att eleverna får förståelse för grundläggande matematiska begrepp. Ett sätt att närma sig variabelbegreppet är via mönster som beskrivs med formler.

Läs mer

Bengt Johansson tar i Nämnaren nr 1

Bengt Johansson tar i Nämnaren nr 1 Debatt Debatt Debatt Debatt Debatt Debatt Debatt Elever har rätt att få lära sig matematik Bengt Johansson tar i Nämnaren nr 1 2006 upp frågan om standardalgoritmernas roll i matematikundervisningen. Jag

Läs mer

Under läsåret arbetade jag med. Konkretion av decimaltal. En nödvändig ingrediens för förståelse. maria hilling-drath

Under läsåret arbetade jag med. Konkretion av decimaltal. En nödvändig ingrediens för förståelse. maria hilling-drath maria hilling-drath Konkretion av decimaltal En nödvändig ingrediens för förståelse Här presenteras ett sätt att förstärka begrepp kring decimaltal. Med hjälp av tiobasmaterial får eleverna bygga tal för

Läs mer

Att utveckla taluppfattning genom att dela upp tal är mycket vanligt i de

Att utveckla taluppfattning genom att dela upp tal är mycket vanligt i de Jorryt van Bommel Räkna med ägg När elever möter matematikinnehåll genom arbete med konkret och laborativt material är det av vikt att steget från konkret arbete till abstrakt och generell matematik inte

Läs mer

Håkan Lennerstad, Blekinge Tekniska Högskola och Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet

Håkan Lennerstad, Blekinge Tekniska Högskola och Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Algebra som språk Håkan Lennerstad, Blekinge Tekniska Högskola och Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Att ha ett språkligt perspektiv på algebra innebär att

Läs mer

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1 Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1 Avsnitt / arbetsområde: Ämnen som ingår: Tema: Undersöka med Hedvig Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild,

Läs mer

Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper.

Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper. Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper. Lokala mål Tala och lyssna: Jag kan lyssna och förstå

Läs mer

2-4: Bråktal addition-subtraktion. Namn:.

2-4: Bråktal addition-subtraktion. Namn:. -: Bråktal addition-subtraktion. Namn:. Inledning I det här kapitlet skall du räkna med bråk. Det blir inte så stökigt som du tror, eftersom vi talar om bråk i matematisk mening. Du skall lära dig hur

Läs mer

Lärarhandledning matematik

Lärarhandledning matematik Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Lärarhandledning matematik 1 2 Steg 3 Det här materialet är det tredje steget i kartläggningen av nyanlända elevers kunskaper. Det syftar till att ge läraren

Läs mer

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda

Läs mer

34 Plus och minus. Elevbok Safaridelen sidan 32 Diagnos sidan 44 Förstoringsglaset sidan 46 Kikaren sidan 50 Längd sidan 54

34 Plus och minus. Elevbok Safaridelen sidan 32 Diagnos sidan 44 Förstoringsglaset sidan 46 Kikaren sidan 50 Längd sidan 54 2 Plus och minus Kapitlet behandlar addition och subtraktion inom talområdet 0-100 med uppgifter som 42 + 3 och 45 3. Vid uträkningen blir det inga tiotalsövergångar. Till en början får eleverna hjälp

Läs mer

Kunskap om samband mellan lässvårigheter

Kunskap om samband mellan lässvårigheter görel sterner Lässvårigheter och räknesvårigheter Här presenteras några exempel på hur specialundervisning i matematik kan läggas upp med tanke på svårigheter kopplade till fonologi, arbetsminne, automatiseringsprocesser

Läs mer

Presentation av en Learning study inom ämnet matematik genomförd våren 2009

Presentation av en Learning study inom ämnet matematik genomförd våren 2009 Presentation av en Learning study inom ämnet matematik genomförd våren 2009 Vi som genomfört denna Learning study är: Kristina Eldelid, lärare i årskurs 2. Anna Ljungmark Wilson, specialpedagog årskurs

Läs mer

Lokal pedagogisk planering

Lokal pedagogisk planering Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet

Läs mer

Extra-bok nummer 3B. i matematik

Extra-bok nummer 3B. i matematik Extra-bok nummer 3B i matematik Anneli Weiland 1 Skriv vart femtonde tal i ordning. Börja från vänster och skriv alla siffror uppifrån så blir de fina. 0 15 30 90 240 390 540 Större än, mindre än eller

Läs mer

Matematik Formula, kap 2 Längd och räknesätt

Matematik Formula, kap 2 Längd och räknesätt Matematik Formula, kap 2 Längd och räknesätt Nedan berättar jag i punktform hur du ska arbeta och lite av det vi gör tillsammans. Listan kommer att fyllas på allteftersom vi arbetar. Då och då hittar du

Läs mer

Stora Plus. Uppgifter i addition där summan är högst 20 kallar vi i skolan för Stora plus. (term + term = summa).

Stora Plus. Uppgifter i addition där summan är högst 20 kallar vi i skolan för Stora plus. (term + term = summa). Allmänt Stora Plus Uppgifter i addition där summan är högst 20 kallar vi i skolan för Stora plus. (term + term = summa). I steg 1 är en av termerna högre än 10 t ex 11+3. Dessa tal bör vara enkla för barnen

Läs mer

LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12

LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12 LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12 Värdegrund och uppdrag Skolan ska vara öppen för skilda uppfattningar och uppmuntra att de förs fram. Den ska framhålla betydelsen av personliga ställningstaganden

Läs mer

Ett tal kan vara en eller flera siffror men en siffra är alltid ensam. - + Talsort ental, tiotal, hundratal osv siffran 7 är tiotal

Ett tal kan vara en eller flera siffror men en siffra är alltid ensam. - + Talsort ental, tiotal, hundratal osv siffran 7 är tiotal TEORI Pixel 4A kapitel 1 Heltal Siffror 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tal skrivs med en eller flera siffror Ett tal kan vara en eller flera siffror men en siffra är alltid ensam. Tallinje mindre färre sjunker -

Läs mer

Många elever upplever subtraktion som betydligt svårare än addition.

Många elever upplever subtraktion som betydligt svårare än addition. Susanne Frisk Subtraktion i läromedel för årskurs 2 Elever kan uppleva subtraktion som svårt när de möter det i skolan. Här kategoriseras olika situationer eller problem som leder till en subtraktion oc

Läs mer

Resurscentrums matematikleksaker

Resurscentrums matematikleksaker Resurscentrums matematikleksaker Aktiviteter för barn och vuxna Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den snåle grosshandlarens våg 6 4 Tornen

Läs mer

mattetankar Reflektion kring de olika svaren

mattetankar Reflektion kring de olika svaren Reflektion kring de olika svaren Taluppfattning och tals användning 15 Skriv trehundrasju Reflektion: 31007 tyder på att eleven tolkar talet som 3, 100, 7 3007 tyder på att eleven tolkar talet som 300,

Läs mer

Matematik klass 3. Vårterminen. Anneli Weiland Matematik åk 3 VT 1

Matematik klass 3. Vårterminen. Anneli Weiland Matematik åk 3 VT 1 Matematik klass 3 Vårterminen Anneli Weiland Matematik åk 3 VT 1 Minns du från höstens bok? Räkna. Se upp med likhetstecknet, var finns det? 17-5= 16+ =19 18-2= 15-4= 19=12+ 19-3= 15+4= 20-9= 18=20- +16=20

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Centralt innehåll. Problemlösning. Taluppfattning och tals användning. Tid och pengar. Sannolikhet och statistik. Geometri.

Centralt innehåll. Problemlösning. Taluppfattning och tals användning. Tid och pengar. Sannolikhet och statistik. Geometri. MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Vad är det som gör skillnad?

Vad är det som gör skillnad? Vad är det som gör skillnad? Pedagogisk Inspiration Maria Dellrup Elisabeth Pettersson Nafi Zanjani Team Munkhättan Lotta Appelros Morin Iwona Charukiewicz Gudrun Einarsdottir Dammfriskolan Emma Backström

Läs mer

Lilla Plus. Uppgifter i addition där summan är högst 10 kallar vi i skolan för Lilla plus. (term + term = summa)

Lilla Plus. Uppgifter i addition där summan är högst 10 kallar vi i skolan för Lilla plus. (term + term = summa) Allmänt Lilla Plus Uppgifter i addition där summan är högst 10 kallar vi i skolan för Lilla plus. (term + term = summa) Här nedan har vi delat in additionsuppgifterna i olika svårighetsgrader. I början

Läs mer

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Ämnen som ingår: Tema: Undersöka med Hedvig Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild,

Läs mer

MATEMATIKUNDERVISNINGENS BLOCKERANDE MISSTAG 1

MATEMATIKUNDERVISNINGENS BLOCKERANDE MISSTAG 1 1 MATEMATIKUNDERVISNINGENS BLOCKERANDE MISSTAG 1 MATEMATIKUNDERVISNINGENS BLOCKERANDE MISSTAG Systematiska strukturella misstag Stora grupper elever Blockering av matematikutveckling Specifika innehållsliga

Läs mer

Manual. till. Cantor 2000. Madison Medri

Manual. till. Cantor 2000. Madison Medri Manual till Cantor 2000 Madison Medri 2 InnehÄllsfÅrteckning Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Anpassning fär funktionshindrade Arbeta med Cantor 2000 InstÅllningar Namn Ljud Tangentbord Resultat

Läs mer

Laborationen ett måste

Laborationen ett måste Laborationen ett måste WIVI GUSTAFSSON Vi laborerar inte för laborationens egen skull. Laborationen skapar en gemensam upplevelsebakgrund till det språk som används på matematiklektionerna. Med några exempel

Läs mer

Innehållsförteckning kopieringsunderlag kapitel 1

Innehållsförteckning kopieringsunderlag kapitel 1 Innehållsförteckning kopieringsunderlag kapitel 1 Sifferträning... 1-5 Sifferstöd...6 Antal och siffror... 7-13 Min talbok... 14-19 Kulramsbilder 1-10... 20-21 Tärningsbilderna...22 Talblock...23 Tiostaplar...

Läs mer

TAL OCH RÄKNING HELTAL

TAL OCH RÄKNING HELTAL 1 TAL OCH RÄKNING HELTAL Avsnitt Heltal... 6 Beräkningar med heltal...16 Test Kan du?... 1, 27 Kapiteltest... 28 Begrepp addition avrundning bas differens division exponent faktor kvadratroten ur kvot

Läs mer

Taluppfattning 0-100

Taluppfattning 0-100 Taluppfattning 0-100 Med tiotalsövergångar Systematisk genomgång av talområden Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Om Wendick-modellens material Wendick-modellen består av en serie med strukturerade kartläggnings-

Läs mer

Färdighet med förståelse

Färdighet med förståelse Färdighet med förståelse DAGMAR NEUMAN Är det möjligt att lära "räkneomogna" nybörjare den logik som är basen för matematisk förståelse? "Mognad" anses av många vara omöjlig att påverka genom undervisning

Läs mer

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR ABSOLUTBELOPP Några eempel som du har gjort i gymnasieskolan: a) b) c) 5 5 Alltså et av ett tal är lika med själva talet om talet är positivt eller lika med et av är lika med det motsatta talet om är negativt

Läs mer

Södervångskolans mål i matematik

Södervångskolans mål i matematik Södervångskolans mål i matematik Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det första skolåret beträffande tal och taluppfattning kunna läsa av en tallinje mellan 0-20 kunna läsa och ramsräka tal

Läs mer

Bråk. Introduktion. Omvandlingar

Bråk. Introduktion. Omvandlingar Bråk Introduktion Figuren till höger föreställer en tårta som är delad i sex lika stora bitar Varje tårtbit utgör därmed en sjättedel av hela tårtan I nästa figur är två av sjättedelarna markerade Det

Läs mer

Förenklad förklaring i anslutning till kompedieavsnitten 6.3 och 6.4

Förenklad förklaring i anslutning till kompedieavsnitten 6.3 och 6.4 Ext-6 (Ver 2010-08-09) 1(5) Förenklad förklaring i anslutning till kompedieavsnitten 6.3 och 6.4 Tecken-beloppsrepresentation av heltal Hur skall man kunna räkna med negativa tal i ett digitalt system,

Läs mer

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder

Läs mer

Multiplikation genom århundraden

Multiplikation genom århundraden Multiplikation genom århundraden För många elever i skolan kan multiplikation upplevas som något oöverstigligt. Addition och subtraktion kan de förstå sig på men inte multiplikation. Utan förståelse för

Läs mer

Vardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal

Vardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det femte skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer

Läs mer

Matematik klass 2. Vårterminen. Anneli Weiland Matematik åk 2 VT 1

Matematik klass 2. Vårterminen. Anneli Weiland Matematik åk 2 VT 1 Matematik klass 2 Vårterminen Anneli Weiland Matematik åk 2 VT 1 Minns du från höstens bok? Tiokamraterna 10=5+ 10=1+ 10=2+ 10=5+ 10=4+ 10=0+ 10=9+ 10=4+ 10=7+ 10=3+ 10=6+ 10=10+ 10=2+ 10=1+ 10=3+ 10=7+

Läs mer

Steg-Vis. Innehållsförteckning

Steg-Vis. Innehållsförteckning Innehållsförteckning SIDAN Förord 6 Inledning 7 Målgrupp och arbetssätt 8 Dåligt minne? 9 Nyckelfakta 10 Råd till pedagog 11 Tre matematiska lagar 12 10-komplement 14 Från subtraktion till addition 15

Läs mer

Prima matematik 3B Grundbok Läraranvisning Textview. Verksnummer: 40111

Prima matematik 3B Grundbok Läraranvisning Textview. Verksnummer: 40111 Prima matematik 3B Grundbok Läraranvisning Textview Verksnummer: 40111 Läraranvisningens innehåll Läraranvisningen är till för att du som undervisande lärare ska få information om hur den pedagogiskt anpassade

Läs mer

Regler för: getsmart Grön

Regler för: getsmart Grön -6 Regler för: getsmart Grön 8 Hele tall 3 4 Hele tall -6-6 3-6 3 Hele tall 8 Hele tall 3 4 Det rekommenderas att man börjar med att se på powerpoint-reglerna när man ska lära sig olika spel med kortleken!

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken X

Sammanfattningar Matematikboken X Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för

Läs mer