Bästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med reglering. Kurvtagning: Figur 5.5

Relevanta dokument
Bästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med reglering. Kurvtagning: Figur 5.5

Bästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med reglering. Kurvtagning: Figur 5.5

Tillbakablick: Övning 1.2. Fordonsdynamik med reglering. Stillastående bil. Sidkrafter: Frågeställning 1. R r. R g

Tillbakablick: Övning 1.2. Fordonsdynamik med reglering. Stillastående bil. Sidkrafter: Frågeställning 1. R r. R g

V x + ΔV x ) cos Δθ V y + ΔV y ) sin Δθ V x ΔV x V y Δθ. Dela med Δt och låt Δt gå mot noll:

Tentamen. TSFS 02 Fordonsdynamik med reglering 1 november, 2013, kl. 8 12

Introduktion: Kurslitteratur. Fordonsdynamik med reglering. Introduktion: Laborationer. Introduktion. Theory of Ground Vehicles, J.Y.

Introduktion: Kurslitteratur. Fordonsdynamik med reglering. Introduktion: Laborationer. Introduktion. Theory of Ground Vehicles, J.Y.

Vehicle Stability Control ESP. Fordonsdynamik med reglering. Övergripande funktion. Figur 5.24 ESP: Kärt barn har många namn

Transient beteende. Fordonsdynamik med reglering. Transient beteende. Figur Använder ett koordinatsystem som är fixt i förhållande till bilen.

Longitudinell reglering: Freightliners farthållare. Fordonsdynamik med reglering. Minimera bränsleförbrukning

Tentamen. TSFS 02 Fordonsdynamik med reglering 14 januari, 2017, kl. 8 12

Tentamen. TSFS 02 Fordonsdynamik med reglering 20 oktober, 2008, kl

Vehicle Stability Control ESP. Vehicle Dynamics and Control. Övergripande funktion. Figur Kärt barn har många namn

Laboration 2 Mekanik baskurs

Introduktion till Biomekanik - Statik VT 2006

1. Grunder. 2. Framvagn. Teknik Kurs Karting. UAK Karting

Newtons 3:e lag: De par av krafter som uppstår tillsammans är av samma typ, men verkar på olika föremål.

Varför cykla på vintern? Dubbdäck ger säkrare cykling vintertid. Miljö, trängsel Hälsa. Snabbt och enkelt Avkopplande och uppiggande.

Mer Friktion jämviktsvillkor

SVENTÉN MOTORSPORT. Handling Diskussion om hur bilen beter sig och vad det kan bero på..

x 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.

Tentamen i matematik. f(x) = 1 + e x.

Lösningar Heureka 2 Kapitel 7 Harmonisk svängningsrörelse

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 10: Fasplan. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet. Torkel Glad Reglerteori 2015, Föreläsning 10

Modeller för dynamiska förlopp

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 9. Cirkelkriteriet. Sammanfattning av föreläsning 9, forts. Amplitudstabilitet hos svängningar

Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum:

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment

Övningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula

WALLENBERGS FYSIKPRIS

Datum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar.

TATA42: Föreläsning 7 Differentialekvationer av första ordningen och integralekvationer

Introhäfte Fysik II. för. Teknisk bastermin ht 2018

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 3 (2/4) ˆ PID-reglering. ˆ Specifikationer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 3.

TSIU61: Reglerteknik. PID-reglering Specifikationer. Gustaf Hendeby.

Matematik E (MA1205)

SKOLORNAS FYSIKTÄVLING

Fakta om friktion Fakta om friktion

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar

x 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.

DÄCKGUIDE CITROËN GER RÅD FÖR BÄTTRE UNDERHÅLL

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar

" = 1 M. ( ) = 1 M dmr. KOMIHÅG 6: Masscentrum: --3 partiklar: r G. = ( x G. ,y G M --Kontinuum: ,z G. r G.

Laplacetransform, poler och nollställen

TATA42: Föreläsning 6 Potensserier

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p)

Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer

Betygskriterier Matematik E MA p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna

= v! p + r! p = r! p, ty v och p är dt parallella. Definiera som en ny storhet: Rörelsemängdsmoment: H O

SVENTÉN MOTORSPORT. Handling Diskussion om hur bilen beter sig och vad det kan bero på..

x ( f u 2y + f v 2x) xy = 24 och C = f

Modellering av Dynamiska system. - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 2010

Funktionsbeskrivning ABS ABS ABS ABS

KOMIHÅG 10: Effekt och arbete Effekt- och arbetslag Föreläsning 11: Arbete och lagrad (potentiell) energi

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 6

WALLENBERGS FYSIKPRIS

+ 5a 16b b 5 då a = 1 2 och b = 1 3. n = 0 där n = 1, 2, 3,. 2 + ( 1)n n

2. Reglertekniska grunder

1. Rita in i det komplexa talplanet det område som definieras av följande villkor: (1p)

Matematik D (MA1204)

Lösningar Heureka 2 Kapitel 2 Kraftmoment och jämvikt

Undersökning av hjulupphängning och styrning till ett fyrhjuligt skotarkoncept. Emil Larsson

Slitna däck är farliga däck byt i god tid

Inre krafters resultanter

Kollisioner, rörelsemängd, energi

Matematisk analys för ingenjörer Matlabövning 3 Numerisk lösning av differentialekvationer

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1 m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!

TSRT21 Dynamiska system och reglering Välkomna till Föreläsning 10

1. (a) Beräkna gränsvärdet (2p) e x + ln(1 x) 1 lim. (b) Beräkna integralen. 4 4 x 2 dx. x 3 (x 1) 2. f(x) = 3. Lös begynnelsevärdesproblemet (5p)

Föreläsning 9. Absolutstabilitet

x 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.

Introduktion till Biomekanik, Dynamik - kinetik VT 2006

Definitioner: hastighet : v = dr dt = r fart : v = v

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET

Kap Inversfunktion, arcusfunktioner.

Institutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF1644) 1/ e x h. (sin x) 2 1 cos x.

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

" e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar

Berä kning äv stoppsträ ckä fo r skyddsfordon

TSIU61: Reglerteknik. Matematiska modeller Laplacetransformen. Gustaf Hendeby.

Tentamen i Mekanik för D, TFYY68

SF1625 Envariabelanalys

MA2001 Envariabelanalys 6 hp Mikael Hindgren Tisdagen den 9 januari Skrivtid:

. Bestäm för denna studs stöttalet e! Lösning: Energiprincipen för bollens fall ner mot underlaget ger omedelbart före stöt:

2301 OBS! x används som beteckning för både vinkeln x och som x-koordinat

6. Samband mellan derivata och monotonitet

m 1 =40kg k 1 = 200 kn/m l 0,1 =0.64 m u 0 =5.0 mm x p,1 = X 1 sin ωt + C 1 x p,2 = X 2 sin ωt + C 2,

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är

SÄKERHETSAVSTÅND I BILKÖER

= y(0) för vilka lim y(t) är ändligt.

MODULSTOLEN REAL 9000

Föreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

Modellering av dynamiska spårkrafter från spårvagnar. Examensarbete utfört av Ejder Eken och Robert Friberg Presentation för Swedtrain,

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

Bestäm ekvationen för det plan som går genom punkten (1,1, 2 ) på kurvan och som spänns

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2

CHCS Classic Honda Club Sweden 1(5) Att köra i grupp.

Transkript:

Bästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med reglering Jan Åslund jaasl@isy.liu.se Associate Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Linköping University Sweden Föreläsning 5 Viktig fråga: Ska man sätta bästa däcken fram eller bak? För att få klarhet konsulterar vi den säkra källan Internet: Saxat från www.aftonbladet.se: Lemmy säger: Ska man ha bästa däcken fram när man kör i halka? Eller är sånt snack bara gammalt gubbmök? Robert Collin säger: Rätt. Bästa däcken ska sitta bak. Då slipper man otäcka bakvagnskast. Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 1 / 40 Bästa däcken fram eller bak? Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 / 40 Kurvtagning: Figur 5.5 Utdrag från www.motorforum.nu, tråden Bästa däcken, vart? nybbe gefle: Självklart fram! Det är viktigare att kunna ha bra fäste när man bromsar. Ser heller att jag har grepp fram så att bilen går dit jag styr även om det innebär att bakändan flänger lite som den vill!! Birp: Fram.. Styrning & broms är viktigast! Från Hallands Nyheters artikelserie Tyypiskt svenskt Harum Ibrahim från Burundi: I Sverige vill man ha bra däck bak för att få grepp i snön. I Burundi vill man ha bra däck fram så de inte exploderar i hettan. Kulturkrockarna är många för en lastbilschaufför från Bujumbura. Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 3 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 4 / 40

Kurvtagning: Styrvinkeln δ f Kurvtagning: Understyrningskoefficienten K us Geometri: δ f = L R +α f α r Förra föreläsningen visade jag att: δ f = L ( R + Wf W ) r C αf Tolkning: C αr } {{ } =K us Storleken på kvoten mellan lasten och sidkraftskoefficienten för fram- resp. bakhjulen avgör vilket tecken understyrningskoefficienten K us har. V gr Villkoret för styrvinkeln kan även skrivas Tolkning: δ f = L R + W LC αf C αr (C αr l C αf l 1 ) } {{ } =K us V gr Storleken på produkten av sidkraftskoefficienten och och avståndet till tyngdpunkten för bak- resp. framhjulen avgör vilket tecken understyrningskoefficienten har. Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 5 / 40 Kurvtagning Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 6 / 40 Neutralstyrd bil: l 1 C αf = l C αr Linjär modell: Grundläggande ekvationer: och F yf = C αf α f F yr = C αr α r F yf +F yr = ma y C αf α f +C αr α r = W g l 1 F yf l F yr = 0 V R Antag att kurvradien R är konstant och att hastigheten V ökas. Momentjämvikt l 1 C αf α f = l C αr α r Alltså samma avdriftsvinkel fram och bak. Styrvinkeln beror ej av hastigheten. δ f = L R +α f α r } {{ } =0 Ökar hastigheten så ökar vinklarna α f och α r lika mycket. l 1 C αf α f = l C αr α r Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 7 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 8 / 40

Understyrd bil: l 1 C αf < l C αr Överstyrd bil: l C αr < l 1 C αf Vinkeln α f måste nu öka mer än vinkeln α r eftersom Styrvinkeln l 1 C αf α f = l C αr α r δ f = L R +α f α r måste alltså ökas när hastigheten ökar för att bilen ska hålla samma kurvradie. Om bilen istället är överstyrd så ökar vinkeln α r mer än vinkeln α f när hastigheten ökar. Styrvinkeln δ f = L R +α f α r måste alltså minskas när hastigheten ökar för att bilen ska hålla samma kurvradie. Observation: Om gl V = V crit = K us så är δ f = 0 oberoende av vad kurvradien R är. Slutsats: Väldigt skumt! Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 9 / 40 Normalkraftens betydelse Vad vinner man med aktiv fjädring vid kurvtagning? Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 10 / 40 Normalkraftens betydelse Hur påverkas bilens egenskaper vid kurvtagning om bilens tyngdpunkt flyttas? Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 11 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 1 / 40

Normalkraftens betydelse:figur 1.5 Normalkraftens betydelse: Vad säger modellerna? Vi har hittills använt en linjär modell F y = C α α Antar alltså att sidkraften är en linjär funktion av avdriftsvinkeln α och att den inte beror på normalkraften. Vilka nackdelar har denna modell och när är den giltig? Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 13 / 40 Linjär modell Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 14 / 40 Linjär modell Modellens motsvarighet till kurvorna i figur 1.5 kn 5 4 3 α 1 o 8 o I det markerade området stämmer modellen väl överens med däcket i figur 1.5. α kn 1 o 5 4 3 8 o 1 o 1 o 0 0 1 3 4 5 kn Vilka av däckets egenskaper tappar vi med denna förenklade modell? 4 o 1 o 1 o 0 0 1 3 4 5 kn I detta område är det främst däckets elasticitet som avgör vad den laterala kraften blir. 4 o Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 15 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 16 / 40

Linjär modell Ovanför det markerade område ger modellen en för stor sidkraft. I figur 1.3 syns skillnaden tydligare. Linjär modell Till vänster om det markerade området ger modellen en för stor lateral kraft och man missar att kraften kommer att avta när normalkraften minskar. En konsekvens av detta är att modellen inte kommer att få med den effekt som en lateral lastförskjutning ger upphov till. Figur 1.6 visar hur detta medför att den totala sidkraften minskar med en ökad lateral lastförskjutning. Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 17 / 40 Normalkraftens betydelse Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 18 / 40 Normalkraftens betydelse I fall där friktionen dominerar kommer normalkraften att ha större inverkan på den laterala kraften. Antag att sidstyvheten är proportionell mot normalkraften. Då får vi följande modell: F y = C W α Modellens motsvarighet till figur 1.5: kn 5 4 3 α 1 o 8 o 4 o Vi ska nu studera vilka egenskaper denna modell har. 1 o 1 o 0 0 1 3 4 5 kn I det markerade området stämmer modellen överens med figur 1.5. Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 19 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 0 / 40

Normalkraftens betydelse Skall nu studera vad denna modell ger när vi betraktar sambandet mellan hastighet och styrvinkel. Enligt tidigare har vi sambanden Modellen som vi använder F yf = C f W f α f, W f = mg W r = mg l L l 1 L F yf = ma y l L F yr = ma y l 1 L F yr = C r W r α r Normalkraftens betydelse Avdriftsvinklarna ges i detta fall av α f = F yf C f W f = ma yl /L C f mgl /L = a y C f g α r = F yr C r W r = ma yl 1 /L C r mgl 1 /L = a y C r g Samband mellan hastighet och styrvinkel δ f = L R +α f α r = L R + ( 1 C f 1 C r ) ay g = L R + Slutsats: ( 1 Understyrningskoefficienten beror ej av tyngdpunktens läge. Är detta en rimlig modell? C f 1 C r ) V gr Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 1 / 40 Linjär modell Styrvinkeln ges av där δ f = L R +α f α r α f α r = K us V gr = K us Figur som illustrerar sambandet när understyrningsgradienten K us är positiv: a y g a y g Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 / 40 Olinjär modell: Inledning Med olinjära samband mellan de laterala krafterna och avdriftsvinklarna kan samma bil vara både under- och överstyrd beroende på vilken hastighet den håller. a y g δ f α f α r = K us ay g α f α r δ f L/R α f α r L/R När hastigheten ökar så ökar först styrvinkeln (understyrd) tills dess att den når sitt maxvärde (neutralstyrd) och därefter minskar den (överstyrd). Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 3 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 4 / 40

Borstmodellen Borstmodellen Lateral förskjutning i vilozonen Borstmodellen kan användas även för att bestämma laterala krafter. Sett uppifrån: e(x) = tanα }{{} x α x tidigare i Linjär modell för samband mellan förskjutning och kraft: df y = k ye Modell för normaltrycket: Friktionsmodell: df z = W df y µdf z Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 5 / 40 Borstmodellen: Utan glidzon Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 6 / 40 Borstmodellen: Utan glidzon df y µ p W k y α x Villkor för att det inte ska finnas någon glidzon: d.v.s. Den laterala kraften blir i detta fall k y α µ pw α µ pw k y α c F y = k y α C αα Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 7 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 8 / 40

Borstmodellen: Med glidzon Drifting df y µ p W För α > α c får vi F y = µ p W l c ( 1 µ ) pw 4C α α Härledningen är identisk med den som vi gjorde på första föreläsningen när vi beräknade den longitudinella kraften för ett drivande hjul. x Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 9 / 40 Drifting Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 30 / 40 Drifting Grundidén vid drifting är att köra med stor avdriftsvinkel på bakhjulen. Mättning av bakdäcken ger instabilitet vi öppen styrning. Förarens återkopplining gör systemet stabilt Eftersom framdäcken är omättade så ökar möjligheten att manövrera fordonet. Offrar stabilitet för ökad styrbarhet Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 31 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 3 / 40

Strängmodellen Strängmodellen: Figur 1.36 Strängmodellen utvecklades av Temple och von Schlippe under 40-talet. Man antar att det inte finns någon glidzon och modellen fungerar för små avdriftsvinklar Modellen består av fjädrar fästa vid fälgen och en spänd sträng, se figur 1.36 och 1.37. Det är två krafter vi måste ta hänsyn till: Kraften från fjädrarna där k y är en fjäderkonstant Kraften från strängen df y df y1 där F t är spännkraften i strängen. = k y y = F t d y Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 33 / 40 Strängmodellen: Figur 1.37 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 34 / 40 Strängmodellen I kontaktytan är strängen rak och Utanför kontakzonen gäller att tanα = y y 1 eller där df y1 + df y l r = k y y F t d y = 0 d y y = 0 l r = F t k y Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 35 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 36 / 40

Strängmodellen Strängmodellen: Figur 1.38 Allmänna lösningen till differentialekvationen y = Aexp(x/l r )+Bexp( x/l r ) Antar att lösningen går mot noll när x ±. Lösning till differentialekvationen framför kontaktzonen y = y 1 exp( (x /)/l r ) Lösning till differentialekvationen bakom kontakzonen y = y exp((x + /)/l r ) Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 37 / 40 Strängmodellen Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 38 / 40 Strängmodellen Tre bidrag till den totala laterala kraften på fälgen lt k y y = k y l r y 1 k y y = k y (y 1 +y )/ lt Den totala laterala kraften blir k y y = k y l r y F y = k y (y 1 +y )(l r + /) Antar att derivatan dy/ är kontinuerlig i främre kanten av kontaktzonen: y 1 l r = y y 1 = tanα α Detta ger följande samband mellan avdriftsvinkeln α och den laterala kraften F y. ( F y = k y l r + l ) t α Återställande momentet kan beräknas på samma sätt om man orkar: ( (lt /) ( M z = xk t y = k y +l r l r + l )) t α 3 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 39 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 40 / 40