Bästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med reglering. Kurvtagning: Figur 5.5

Transkript

1 Bästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med relerin Jan Åslund Associate Professor Dept. Electrical Enineerin Vehicular Systems Linköpin University Sweden Föreläsnin 5 Vikti fråa: Ska man sätta bästa däcken fram eller bak? För att få klarhet konsulterar vi den säkra källan Internet: Saxat från Lemmy säer: Ska man ha bästa däcken fram när man kör i halka? Eller är sånt snack bara ammalt ubbmök? Robert Collin säer: Rätt. Bästa däcken ska sitta bak. Då slipper man otäcka bakvanskast. Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 1 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 2 / 47 Bästa däcken fram eller bak? Kurvtanin: Fiur 5.5 Utdra från tråden Bästa däcken, vart? nybbe efle: Självklart fram! Det är viktiare att kunna ha bra fäste när man bromsar. Ser heller att ja har repp fram så att bilen år dit ja styr även om det innebär att bakändan fläner lite som den vill!! Birp: Fram.. Styrnin & broms är viktiast! Från Hallands Nyheters artikelserie Tyypiskt svenskt Harum Ibrahim från Burundi: I Sverie vill man ha bra däck bak för att få repp i snön. I Burundi vill man ha bra däck fram så de inte exploderar i hettan. Kulturkrockarna är måna för en lastbilschaufför från Bujumbura. Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 3 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 4 / 47

2 Normalkraftens betydelse Vad vinner man med aktiv fjädrin vid kurvtanin? Normalkraftens betydelse Hur påverkas bilens eenskaper vid kurvtanin om bilens tyndpunkt flyttas? Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 5 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 6 / 47 Normalkraftens betydelse:fiur 1.25 Normalkraftens betydelse: Vad säer modellerna? Vi har hittills använt en linjär modell F y = C α α Antar alltså att sidkraften är en linjär funktion av avdriftsvinkeln α och att den inte beror på normalkraften. Vilka nackdelar har denna modell och när är den ilti? Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 7 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 8 / 47

3 Linjär modell Linjär modell Modellens motsvarihet till kurvorna i fiur 1.25 kn α 12 o 8 o I det markerade området stämmer modellen väl överens med däcket i fiur α kn 12 o o o 1 o kn Vilka av däckets eenskaper tappar vi med denna förenklade modell? 4 o o 1 o kn I detta område är det främst däckets elasticitet som avör vad den laterala kraften blir. 4 o Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 9 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 10 / 47 Linjär modell Ovanför det markerade område er modellen en för stor sidkraft. I fiur 1.23 syns skillnaden tydliare. Linjär modell Till vänster om det markerade området er modellen en för stor lateral kraft och man missar att kraften kommer att avta när normalkraften minskar. En konsekvens av detta är att modellen inte kommer att få med den effekt som en lateral lastförskjutnin er upphov till. Fiur 1.26 visar hur detta medför att den totala sidkraften minskar med en ökad lateral lastförskjutnin. Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 11 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 12 / 47

4 Normalkraftens betydelse Normalkraftens betydelse I fall där friktionen dominerar kommer normalkraften att ha större inverkan på den laterala kraften. Anta att sidstyvheten är proportionell mot normalkraften. Då får vi följande modell: F y = C α W α Modellens motsvarihet till fiur 1.25: kn α 12 o 8 o 4 o Vi ska nu studera vilka eenskaper denna modell har. 1 2 o 1 o kn I det markerade området stämmer modellen överens med fiur Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 13 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 14 / 47 Normalkraftens betydelse Skall nu studera vad denna modell er när vi betraktar sambandet mellan hastihet och styrvinkel. Enlit tidiare har vi sambanden W f = m 2 W r = m 2 l 2 L l 1 L F yf = m l 2 L F yr = m l 1 L Normalkraftens betydelse Avdriftsvinklarna es i detta fall av α f = 2C αf W f α r = F yf = m l 2 /L 2C αf ml 2/2L = F yr 2C αr = m l 1 /L W r 2C αr ml 1 /2L = Samband mellan hastihet och styrvinkel = L R + α f α r = L R + ( 1 C αf C αf C αr 1 ) ay C αr Modellen som vi använder F yf = 2C αf W f α f, F yr = 2C αr W r α r Slutsats: Understyrninskoefficienten beror ej av tyndpunktens läe. Är detta en rimli modell? Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 15 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 16 / 47

5 Linjär modell Styrvinkeln es av där = L R + α f α r α f α r = K us V 2 R = K us Fiur som illustrerar sambandet när understyrninsradienten K us är positiv: Olinjär modell: Inlednin Med olinjära samband mellan de laterala krafterna och avdriftsvinklarna kan samma bil vara både under- och överstyrd beroende på vilken hastihet den håller. α f α r = K us ay α f α r L/R α f α r L/R När hastiheten ökar så ökar först styrvinkeln (understyrd) tills dess att den når sitt maxvärde (neutralstyrd) och därefter minskar den (överstyrd). Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 17 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 18 / 47 Linjär modell Styrvinkeln es av där = L R + α f α r α f α r = K us V 2 R = K us Fiur som illustrerar sambandet när understyrninsradienten K us är positiv: Olinjär modell: Inlednin Med olinjära samband mellan de laterala krafterna och avdriftsvinklarna kan samma bil vara både under- och överstyrd beroende på vilken hastihet den håller. α f α r = K us ay α f α r L/R α f α r L/R När hastiheten ökar så ökar först styrvinkeln (understyrd) tills dess att den når sitt maxvärde (neutralstyrd) och därefter minskar den (överstyrd). Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 19 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 20 / 47

6 Borstmodellen Borstmodellen Lateral förskjutnin i vilozonen Borstmodellen kan användas även för att bestämma laterala krafter. Sett uppifrån: e(x) = } tan {{ α} x α x tidiare i Linjär modell för samband mellan förskjutnin och kraft: df y dx = k y e l t Modell för normaltrycket: Friktionsmodell: df z dx = W l t df y dx µdf z dx Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 21 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 22 / 47 Borstmodellen: Utan lidzon Borstmodellen: Utan lidzon df y dx µ p W l t k yl t α x Villkor för att det inte ska finnas nåon lidzon: d.v.s. Den laterala kraften blir i detta fall k y l t α µ pw l t α µ pw k y l t 2 α c F y = l t 2 k y 2 α C αα l t Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 23 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 24 / 47

7 Borstmodellen: Med lidzon Maic Formula df y dx µ p W l t En kurvanpassnin som ofta används är: y(x) = D sin (C arctan [Bx E(Bx arctan Bx)]) Y (x) = y(x) + S v x = X + S h För α > α c får vi F y = µ p W l c ( 1 µ ) pw 4C α α Härledninen är identisk med den som vi jorde på första föreläsninen när vi beräknade den lonitudinella kraften för ett drivande hjul. l t x Se fiur 1.43 Y kan vara lateral kraft, lonitudinell kraft eller återställande moment. X kan vara avdriftsvinkel eller lonitudinellt slipp. Exempel på värden på konstanterna finns i tabell 1.6 i boken. Empiriska modeller för hur konstanterna beror av normalkraften F z står på sidan 62. Mer information finns i Tyre and Vehicle Dynamics, H.B. Pacejka. Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 25 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 26 / 47 Fiur 1.43 Fiur MECHANICS OF PNEUMATIC TIRES Fi Comparison of the measured and fitted relationships between side force and slip anle usin the Maic Formula. (Reprinted with permission from SAE paper No Society of Automotive Enineers, Inc.) Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 27 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 28 / 47

8 Tabell 1.6 Driftin TABLE 1.6 Values of the Coefficients in the Maic Formula for a Car Tire (Slip Anle in Derees and Skid in Minus %) Load, F z, kn B C D E S h S v BCD F y, N M z,n m F x, N Source: Reference Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 29 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 30 / 47 Driftin Driftin Tire force saturation No tire force Grundidén vid driftin är att köra med stor avdriftsvinkel på bakhjulen. Mättnin av bakdäcken er instabilitet vi öppen styrnin. Förarens återkopplinin ör systemet stabilt Eftersom framdäcken är omättade så ökar möjliheten att manövrera fordonet. Offrar stabilitet för ökad styrbarhet Limit Understeer Driftin Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 31 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 32 / 47

9 Vältnin: Scenario Vältnin: Analys Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 33 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 34 / 47 Vältnin: Analys Vältnin: SSF När börjar bilen välta? Momentjämvikt runt punkten B er F 1z d mhθ m d 2 + m h = 0 Vid vältnin är F 1z = 0 och antar vi att θ = 0 får vi villkoret = d 2h och vi kallar höerledet för Static Stability Factor (SSF) För en Volvo V70 SSF = d 2h = = 1.38 SSF = d 2h Om µ < SSF så kommer inte bilen att välta utan tappar istället reppet och lider i sidled. Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 35 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 36 / 47

10 Vältnin För mini SUVen Suzuki Jimny SSF = d 2h = = 0.95 Vältnin För en full tankbil SSF = d 2h = = 0.45 Källa: Vältnin - en rent matematisk fråa, Jonas Jarlmark, Vi Biläare. Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 37 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 38 / 47 Vältnin Eftersom vi får en lastförskjutnin i lateral ledd så är SSF för optimistisk. För att få en mer realistisk uppskattnin så måste elasticitet i däck och fjädrar tas med i modellen. Vältnin: Tilt Table Ratio (TTR) Ett sätt att mäta hur stor lateral acceleration som krävs för att bilen skall välta är att ställa bilen på ett tiltbord och mäta vinkel när bilen välter TTR = a s = tan Φ En felkälla är att normalkraften blir mindre än i verkliheten. Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 39 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 40 / 47

11 Vältnin: Side Pull Ratio (SPR) Alternativt sätt att uppskatta lateral acceleration vi vältnin Girhastihet Ω z Betraktar sambandet mellan styrvinkel och irhastiheten, se fiur Förstärknin es av: G yaw = Ω z = V L + K us V 2 / SPR = F p m För en överstyrd bil når G yaw sitt största värde för den karakteristiska hastiheten L V char = för att sedan avta mot noll. För en understyrd bil år G yaw mot oändliheten när V år mot det kritiska värdet L V crit = K us K us Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 41 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 42 / 47 Kurvtanin: Fiur 5.12 Lateral acceleration Betraktar sambandet mellan den laterala accelerationen och styrvinkeln. Förstärknin: G acc = / = V 2 /R = V 2 L + K us V 2 För en överstyrd bil år G acc mot oändliheten när hastiheten närmar si det kritiska värdet. Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 43 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 44 / 47

12 Kurvtanin: Fiur 5.13a Kröknin 1/R Sambandet mellan krökninen 1/R och styrvinkeln : 1/R = 1 L + K us V 2 / För en överstyrd bil år förstärkninen mot oändliheten när hastiheten närmar si det kritiska värdet. Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 45 / 47 Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 46 / 47 Kurvtanin: Fiur 5.13b Jan Åslund (Linköpin University) Fordonsdynamik med relerin Föreläsnin 5 47 / 47