Projeknummer Kund Rappornummer D4.089.00 Läa karossmoduler TR08-006 Daum Referens Revision 008-0-7 Regisrerad Ufärdad av Granskad av Godkänd av Klassificering Open Generell dimensionering av e grundelemen i Sandwich Rolf Lundsröm Sammanfaning All righs reserved. No par of his publicaion may be reproduced and/or published by prin, phooprin, microfilm or any oher means wihou he previous wrien consen of SICOMP AB. In case his repor was drafed on insrucions, he righs and obligaions are subjec o he relevan agreemen concluded beween he conracing paries. Submiing he repor for inspecion o paries who have a direc ineres is permied. 008 SICOMP AB. Denna rappor är uarbead som en del av uppbyggande av en eknikplaform inom projeke Läa, självbärande karossmoduler. I en självbärande kaross är ofa golve den mes belasade delen, därför har dea suderas. Men samma dimensioneringsmeodik, fas ofas enklare, kan användas även för ak och väggar. I rapporen är de efersräva a alla formler som används vid dimensionering av e ypisk sandwichgolv skall finnas med. De som speciell beakas är e golv uppbygg av kärna och. I de fall där nedböjning på grund av skjuvning är en sor andel av den oala nedböjningen är de e effekiv sä a minska nedböjningen genom a införa För a korrek kunna dimensionera e sådan golv måse man a hänsyn ill a översa äckskike uppräder som en plaa på elasisk underlag. Rapporens vikigase syfe är a visa på vilka beräkningar som kan vara nödvändiga och vilka formler och beräkningsmeoder man kan använda sig av vid dimensionering av e golv. n del slusaser av i rapporen uförda beräkningar kan dras. Nyckelord: Disribuions lisa (endas för konfideniella rapporer) Organisaion Namn Kopior SICOMP AB P O Box 7 S-94 6 Pieå Sweden el +46(0)9 744 00 fax +46(0)9 744 99 www.ifpsicomp.se PART OF TH IFP SICOMP GROUP
Innehåll Page. Inrodukion 4. Problembeskrivning 4.. Geomeri och randvillkor 4.. Belasningsfall 6.3. Belasningar och deformaioner 7.4. Livens funkion och syvhesökande effek 8.4.. Belasning i ens rikning 0.4.. Belasning värs en..5. Slusaser om bör användas och angående ens uformning 3. Beräkningsmeoder 3.. Global böjspänning i äckskiken 3.. Global böjspänning i e 3.3. Global skjuvspänning i e och i kärnan 3.4. Skjuv mellan och äckskik 3.5. Böjspänning i övre äckskik 3.5.. Böjspänning och nedböjning i övre äckskik med jämn fördelad las 3.5.. Sammanfaning / Slusaser av dimensionering mo böjspänning i övre äckskik 3.6. Tryckspänning i e 3.7. Skjuv i övre äckskik 3.7.. Med jämn fördelad las 3.7.. Med en punklas 3.8. Skjuvbuckling 3.9. Tryckbuckling 3.0. Skjuvspänning i kärnan 3.. Böjspänning i kärnan 3.. Tryckspänning i kärnan 3.3. Möjliga konsrukionslösningar för a klara en punklas 4. Diskussion 5. xempel 6. Slusaser 7. Referenser 008 SICOMP AB
Bilagor Bilaga Bilaga Bilaga 3 Bilaga 4 Livens inverkan på syvheen Användande av formler för balk på elasisk underlag Angående skjuvbuckling Vik på gränsskik mellan komposi och PVC-kärna 008 SICOMP AB 3
. Inrodukion Denna rappor är uarbead inom projeke Läa, självbärande karossmoduler, VINNOVAs diarienummer 004-0070, projeknummer P5335-. Måle med projeke är a reducera srukurviken med 30% på e anal självbärande karossmoduler genom a uveckla nya kosnadseffekiva design- och maerialkoncep med sandwicheknik. För a kunna åsadkomma dea byggs en eknikplaform upp. n del av denna är grundkoncep sandwich. I en självbärande kaross är ofa golve den mes belasade delen, därför har dea suderas. Men samma dimensioneringsmeodik, fas ofas enklare, kan användas även för ak och väggar. I denna rappor beskrivs de beräkningar som kan vara nödvändiga a göra vid en dimensionering av e golv. Vidare så ges exempel på effeker av olika konsrukionslösningar. Rapporen behandlar endas golve i sig, allså ingening om sammanfogning mo övriga srukuren eller uformning av infäsningar.. Problembeskrivning Sora hög belasade paneler förekommer i railergolv, brodäck, golv ill släpvagnar, paneler i vindkrafverk och på många andra sällen. Gemensam problem för dessa är a om en radiionell sandwich-lösning skall användas så måse en höghållfas kärna användas. Sådana kärnor är dyra. Alernaiv är då a införa av komposi mellan äckskiken. Dessa fungerar som en skjuvagande del av sandwichen och en billigare mindre lasagande kärna kan användas. n annan fördel med a införa är a man får en robusare srukur som är mer ålig vid kollisioner och som uppar mer energi vid kollisioner... Geomeri och randvillkor Normal sä är panelen en rekangel. De använda symbolerna för dimensionerna framgår av figurerna nedan. Toala längden beecknas med L o, bredden för hela panelen beecknas med a, avsånde mellan en beecknas med b och avsånde mellan äckskiken beecknas med d. I beräkningarna anas a längden är flera ggr sörre än bredden. Mellan äckskiken finns de normal en kärna som är mer eller mindre lasagande. 008 SICOMP AB 4
Figur Skiss på en hel panel Vid dimensionering kan plaan delas in i mindre biar, sekioner, som dimensioneras var för sig, se figur nedan. Figur Skiss på en sekion. Sekionen har längden a, bredden b och höjden d. Tjockleken på övre äckskik beecknas med, undre äckskik och es jocklek beecknas med. Hela långsidorna av plaan kan vara momeninspänd eller fri upplagd. Mycke ofa ansluer långsidan mo en vägg och då kommer väggen a ge e momen på randen. anna 008 SICOMP AB 5
inspänningsfall kan vara a plaan vilar på längsgående balkar. Se figur nedan, effekerna av några olika randvillkor på en semirailer finns ure i [5]. Figur 3 xempel på randvillkor. Plaan berakas som långsmal och är belasad med en jämn fördelad las. I case är plaan undersödd med längsgående balkar. I case finns vå väggar som söder upp plaan, väggarna ar inge momen i case. Case 3 är samma som case men väggarna är syv förbundna mo plaan och ar e momen. Sluligen i case4 åskådliggörs en kombinaion av case och case3... Belasningsfall Ofas är de framförall belasningsfall som är kriiska vid dimensionering av sora paneler. Dessa är jämn ubredd las respekive en punklas. Punklasen kan vara en mer eller mindre koncenrerad las. Tillexempel så ger en belasning från en dubb på en hässko hel andra krav än belasningen från e gummihjul på en ruck. ffeker av punklaser finns också och delvis mer dealjera ure i rapporen CR.05-06, [6]. Man bör vara medveen om a punklasen ofas är dimensionerande för vissa dimensioner i en sandwichpanel, som illexempel jockleken på övre äckskike. 008 SICOMP AB 6
.3. Belasningar och deformaioner De spänningar som kan vara kriiska vid dimensionering av denna yp av sandwich-plaa usa för e jämn fördela ryck är: ) Global böjspänning i äckskiken * ) Global böjspänning i e 3) Global skjuvspänning i e 4) Skjuv mellan och äckskik 5) Böjspänning i övre äckskik 6) Tryckspänning i e 7) Skjuv i övre äckskik 8) Skjuvbuckling 9) Tryckbuckling 0) Skjuvspänning i kärnan * ) Böjspänning i kärnan ) Tryckspänning i kärnan 3) Täckskalsveckling * 4) Buckling av hela sandwichsrukuren * 5) Skjuvveckning* 6) Täckskikskrusning* 7) Lokal inryckning äckskik på grund av punklas* 8) Fläkning och skjuvning mellan ens ansluning mo äckskik vid böjbelasning värs ens ubredning Dessuom så är ofa nedböjningen dimensionerande För normala sandwichplaor, uan, så är de normala bromoderna de som markeras med * i abellen ovan. Dessa bromoder och formler för hållfashesdimensionering mo dessa finns beskrive i lierauren illexempel [], se Figur nedan. 008 SICOMP AB 7
Figur 4. Olika bromoder i en sandwichpanel uan []. Från vänser ill höger är dessa Global böjspänning i äckskiken som ger drag eller ryckbro i äckskikens plan, Skjuvbro i kärnan, Buckling av äckskike (inå eller uå), Buckling av hela panelen, Skjuvveckning, Täckskalskrusning (speciell om kärnan är en honeycomb), Lokal inryckning (punklas)..4. Livens funkion och syvhesökande effek Som inledningsvis nämns så är ens främsa funkion a minska skjuvbelasningen på kärnan. I exemplen i denna rappor så är de anage a en går verikal från övre ill nedre äckskik. Men de är givevis möjlig a arrangera en på andra sä, exempel på dea framgår av figuren nedan. 008 SICOMP AB 8
Figur 5 Olika möjliga alernaiv på ens geomeri. Övers syns verikala med jämn delning. Därunder e anna alernaiv med verikala men med ojämn delning. Dea kan vara lämplig om de är önskvär a linda vävar run endas de kärnor som har e lie värsni. På redje plas uppifrån syns e alernaiv med rapesformade balkar. Sluligen neders visas e alernaiv med en fackverksliknande konsrukion, vilken kan vara fördelakig om man önskar syvhe i både längdled och värsled av plaan plaans Tillverkningsaspeker syr ill sor del vilken uppbyggnad som väljs. För a försyva en plaa usa för en jämn ubredd las är roligen raka verikala de mes viksopimala. Luande kan ge en viss fjädring om golve usäs för en punklas. Om e golv med raka usäs för en punklas över e kommer de a a näsan all belasning och kärnan ar en mycke lien del av belasningen. Med luande som kommer a böja sig någo om de usäs för en punklas kan belasningen bli mer gynnsam. Golv försärka med är änka a användas så a belasningen ligger i samma rikning som en. Då ger en en avsevärd försyvning jämför med en sandwich med enbar kärna. Den försyvande och hållfasheshöjande effeken beror på a en ar skjuvlas. Liven bör därför uformas så a de har en hög skjuvsyvhe. Tillexempel om de är uppbyggda av fiberarmerad komposi bör fibrerna orieneras i 45 -rikning ill längsaxeln för en. 008 SICOMP AB 9
Deformaionen, nedböjningen, hos en sandwichbalk kan delas in i en del på grund av normal balkböjning, w b och en del på grund av skjuvning w s. Den oala nedböjningen, w o w b + w s. Med användande av så kan nedböjning på grund av skjuvningen, w s, minskas avsevär. Som e exempel så är nedböjningen, w b, för en fri upplagd sandwichbalk usa för en jämn ubredd las, q: w o w b + w s 4 5 q L 384 D q L + 8 S () I ekvaion () är L avsånde mellan söden, D är sandwichbalkens böjsyvhe och S är skjuvsyvhe..4.. Belasning i ens rikning För a åskådliggöra skillnaderna i syvhe mellan en sandwich föryvad enbar med, försyvad med och kärna sam endas kärna, så har e exempel beräknas i FM. I dea exempel så visades a en har en mycke sor beydelse för a minska nedböjningen på grund av skjuvning, w s. n fri upplagd sandwichbalk usa för en punklas F, ( plaa usa för linjelas) får nedböjning enlig w o w b + w s 3 F L F L + 48 D 4 S () där S G d c (3) c Typisk skjuvmodul för e kan vara 8000 MPa och en kärna kan vara 8 MPa, en skillnad med en fakor 000. Om ill exempel med jockleken mm och c-c 00 mm används så är S för den plaan 0 ggr sörre än om enbar kärna används..4... Med vinklade Den värkrafkraf, T, som skall as upp av en är lika sor om en är verikala eller vinklade däremo så ökar höjden på en, h. För falle med verikala så är h c d. Med högre så kan jockleken på en minskas och forfarande kan samma skjuvkraf as upp, den skjuvagande värsnisarean skall vara konsan, h konsan. Viken av en blir allså densamma om en är vinklade eller verikala. Även nedböjningen global blir 008 SICOMP AB 0
ungefär lika sor, någo lie sörre med vinklade på grund av a hela plaan rycks ihop någo mer om vinklade används. Se även Bilaga. Men e sandwichelemen skall givevis klara av även en viss belasning värs en, beroende på vilken applikaion och konsrukion golve har..4.. Belasning värs en. Vid en belasning värs ens rikning så har en ingen eller näsan ingen försyvande effek uan då måse en kärna finnas som ar skjuvbelasningen. Dea är speciell ydlig om en uformas som verikala med relaiv sor avsånd mellan en. Se även Bilaga. För a åskådliggöra skillnaderna i syvhe mellan en sandwich föryvad enbar med, försyvad med och kärna sam endas kärna, så har e exempel beräknas i FM. Maeriale och geomeri är samma som i exemple ovan men belasningen är en linjelas mipå golve som orsakar böjning värs en, se figurer nedan. Figur 6 Samma belasning är pålagd alla re plaorna. De är mycke ydlig a den plaa som är enbar försärk med får en väsenlig sörre nedböjning än om plaorna har skum inlagd som ar skjuvbelasningen. För a se om en konsrukion med inlagda illsammans med skum blir syvare än en konsrukion uan för denna belasning så ploas nedböjningen för de båda fallen, se Figur 7. 008 SICOMP AB
Figur 7 Nedböjning på balk med kärna i båda fallen men den övre har även. Skillnaden i nedböjning är förhållandevis lien, cirka 0% i dea exempel. Den sora skillnaden i nedböjning är om skum finns med eller ine finns med. Slusasen man bör dra är a konsrukionen bör göras så a denna yp av belasning ine uppsår på en panel uppbyggd uan skumkärna. Tabell Med FM beräknad nedböjning. Beräknad nedböjning Med enbar 93.9 Med och skum 0.9 Uan men med skumkärna.0 Med verikala får man roligen den sörsa nedböjningen. Mindre nedböjning för denna yp av belasning kan uppnås om en vinklas och mer liknar en fackverkskonsrukion. I figureren nedan redovisas resula av e beräkna exempel med dels luande och dels verikala. Resulae är a nedböjningen minskas avsevär om luande används. 008 SICOMP AB
Figur 8 Skillnaden i nedböjning mellan fallen a en är verikala respekive a en är vinklade. Geomeri för plaorna är för övrig densamma. Samma belasning är pålagd båda plaorna. Den globala nedböjningen blir avsevär mycke mindre för falle då luande används..5. Slusaser om bör användas och angående ens uformning Om den huvudsakliga belasningen är i en rikning så minskar nedböjningen om införs, dea beror på a en har en hög skjuvsyvhe jämför med de flesa kärnor. I de fall där nedböjning på grund av skjuvning är en sor andel av den oala nedböjningen är de därför e effekiv sä a minska nedböjningen genom a införa. Vid en belasning värs en så är de gynnsam a vinkla en om ingen kärna finns. Om både kärna och finns så kommer kärnan a a skjuvbelasning och skapa en sandwich. Om belasningen värs en är sor så bör man använda en kärna. 3. Beräkningsmeoder Nedan preseneras analyiska möjligheer a besämma de olika spänningarna. Vid e ypisk dimensioneringsarbee så används i försa hand analyiska meoder som efer en försa dimensionering är gjord kan kompleeras med FM-beräkningar. 008 SICOMP AB 3
008 SICOMP AB 4 3.. Global böjspänning i äckskiken I beräkningarna anas a äckskikens jocklek () är lien i förhållande ill avsånde mellan dom. Vidare så anas a kärnans -modul är mycke mindre än äckskikens. Sam a en ar en mycke lien del av böjmomene. Då kan böjsyvheen beräknas med ekvaion 4, de försa ermerna kan negligeras om äckskiken anses vara mycke mindre än avsånde mellan dem. Gemeriparamerar i kvaion 4 illusreras i Figur 9. 3 3 d d D + + + + (4) Figur 9 Definiioner av geomeri för en sandwich. Medelspänningen ( σ f ) i de båda äckskiken kan beräknas med nedansående formler om äckskiken anses vara mycke mindre än avsånde mellan dem. d M f σ (5a) d M f σ (5b) där M är applicera böjande momen. Spänningarna är rikade å olika håll och krafjämvik råder:
f σ f σ (6) Om de dessuom är samma maerial i båda äckskiken ( f ) och äckskiken har samma jocklek ( f ) kan formeln yerligare förenklas ill: M σ f (7) d f Den i formeln ovan beräknade spänningen är en medelspänning i äckskike. Den maximala spänningen för dea fall, med samma maerial och jocklek i båda äckskik, kan uppskaas med formeln: + d σ f max σ f (8) d Ovansående beräkningar gäller för fallen då kärnan har illräcklig skjuvsyvhe så a endas drag uppsår i ena äckskike, ryck i de andra och ingen böjning sker av äckskiken. 3.. Global böjspänning i e I e närmas flänsen blir de samma öjning som i flänsen. Maximala böjspänningen i e närmas fläns och fläns kan uppskaas ill: σ σ (9a) f σ σ (9b) f 3.3. Global skjuvspänning i e och i kärnan Sudera en sekion med bredden b som har e med jockleken, som belasas med värkrafenkrafen T. För falle a kärnan ine ar någon las alls kan skjuvspänningen i e uppskaas ill: T τ (0) d Om jag iar på falle a e ine ar någon las alls. Då kan skjuvspänningen i kärnan uppskaas ill: T τ c () d b 008 SICOMP AB 5
Men i de flesa fall så as värkrafen upp av både e och kärnan. T T T + T () o core Hur sor del som as upp av respekive, kärna eller, besäms av hur skjuvsyva dessa är. Anag a hela sekionen skjuvdeformeras lika mycke. τ τ γ G G c kons. (3) c där T τ (4) d och T c τ c (5) d b Dea ger T Gc Gc T + Tcore τ d + τ c d b τ d + ( ) τ d b τ d ( + ( ) b) (6) G G fer omsuvning erhålls a skjuvspänningen i och kärna kan uppskaas med formlerna T τ (7) G c d + b G och τ c G c τ (8) G 3.4. Skjuv mellan och äckskik Sammanfogningen mellan och äckskik måse uföras på e korrek sä. Vilke i prakiken innebär a en väl uformad och illräcklig sor limfog mellan äckskik och måse anordnas. Normal se så är es syrka sor i dess plan men de måse kopplas ihop med äckskike med en fog med beydlig lägre hållfashe. Ofas är hållfasheen i fogen endas samma som den inerlaminära skjuvhållfasheen. 008 SICOMP AB 6
Figur 0 xempel på uformning av och sammanfogning av mo äckskik. Bredden på fogen för beecknas med B fog och jockleken på e beecknas med. Om skjuvhållfasheen i e beecknas med τ,b och skjuvhållfasheen i fogen beecknas med τ fog,b. Så kan bredden, B fog, på fogen uppskaas med hjälp av formeln B fog τ > τ, b fog, b (9) Normal se så är skjuvhållfasheen mycke beroende av kvalien vid illverkningen. Av denna anledning kan de vara klok a ine minimera fogens bredd, uan isälle dimensionera med sådan säkerhe a fogen aldrig någonsin blir den svaga länken. 3.5. Böjspänning i övre äckskik Övre äckskik mellan en kan berakas som en plan plaa med dimensionerna a x b, se Figur. Plaan usäs för e jämn fördela ryck eller någon form av punklas. Plaan kan vara elasisk undersödd med en kärna eller uan lasagande kärna. De spänningar och deformaioner som beräknas på dea sä är överlagrade de spänningar och deformaioner som beräknas för plaan som en sandwich. 008 SICOMP AB 7
Figur Skiss av en panel, srecka område a x b kan berakas som en plaa. 3.5.. Böjspänning och nedböjning i övre äckskik med jämn fördelad las Om en jämn ubredd las verkar på hela plaan så råder symmeri i belasningen vid varje och sidan med längden a kan berakas som fas inspänd. Ofas så ansluer övre äckskik mo syva sidor på illexempel en conainer då kan även sidan med längden b anses vara fas inspänd. Då kan kvaion (0) ill (4) från Ref (3) användas för a beräkna maximala böjspänningen σ,local och nedböjningen δ, för en plaa med jockleken, belasad med rycke q, om kärnan ine anses ha någon lasagande effek alls. q b β σ, local (0) där β e abellera värde som är en funkion av kvoen a/b. 4 q b δ α () 3 där α e abellera värde som är en funkion av kvoen a/b. I de allra flesa fall så är a/b >, då är: β 0.5 och α 0.084 q b σ, local () 4 0,084 q b δ (3) 3 Dessa formler är i sor se ideniska med falle en fas inspänd balk usa för en jämn fördela las. 008 SICOMP AB 8
Om kärnan ar las och syvar upp övre äckskik så minskar spänningar och nedböjning i dea. För a göra ungefärliga beräkningar kan man räkna på falle a >>b, då kan formler som gäller för balkar användas. Nedan redovisas formler från Ref. (3). Reakionskrafen, R a, vid varje sida av en fas inspänd balk på elasisk underlag belasad med en jämn ubredd las, w (N/mm), kan beräknas med formeln. R a w C β 3 C a4 C C C a5 (4) där C 3 sinh(x) sin(x) C cosh(x) sin(x) + sinh(x) cos(x) C (sinh(x)) - (sin(x)) (5) C a4 cosh(x) sin(x) - sinh(x) sin(x) C a5 - cosh(x) cos(x) Där x β L och insäs 0.5 b0 k0 4 β (6) I I 3 b 0 (7) och erhålls: k c 0 (8) c 3 c β 3 c 0.5 (9) där c -modul i kärnan -modul i äckskik äckskikes jocklek c kärnans jocklek 008 SICOMP AB 9
Figur Definiioner av geomeri som används i formlerna. Böjmomene vid varje sida av en fas inspänd balk på elasisk underlag belasad med en jämn ubredd las w kan beräknas med formeln [3]. M a w C C 3 a5 β C C 4 C a4 (30) där C 3 sinh(x) sin(x) C 4 cosh(x) sin(x) - sinh(x) cos(x) C (sinh(x)) - (sin(x)) (3) C a4 cosh(x) sin(x) - sinh(x) sin(x) C a5 - cosh(x) cos(x) Formlerna gäller för x < 6. Vilke är falle då avsånde mellan en är lie. För en plaa belasad med e ryck q kan formlerna användas genom a och w q (3) b 0 M a 3 b 0 σ (33) vilke ger q 6 C C C C 3 a5 4 a4 σ (34) 3 β C Observera a i dessa beräkningar as ingen hänsyn ill deformaion av e. 008 SICOMP AB 0
På liknande sä kan formler för balk på elasisk underlag usa för en punklas användas. Se även Bilaga. Där formlerna redovisas mer dealjera, exempel på beräkningar med kalkylblad finns och beräkningarna med dessa formler är konrollerade mo FMberäkningar. 3.5.. Sammanfaning / Slusaser av dimensionering mo böjspänning i övre äckskik För dimensionering av äckskik och kärna kan samma analyiska meoder som för en balk på elasisk underlag användas om plaan är lång i förhållande ill bredden och lasen är en ubredd las eller en linjelas. Övre äckskik som avgränsas av kan ofas berakas som en långsmal plaa med bredden lika sor som avsånden mellan en. Kraffördelningen mellan kärna och kan besämmas, hur sor del som as av en och hur sor del som belasar kärnan. Dessa beräknade laser kan sedan användas för a dimensionera en och kärnan. Den oala nedböjningen kan besämmas. Den är lika sor som kompressionen av kärnan vilke ger den öjning som uppsår i kärnan. Maximal böjmomen och därmed spänning i övre äckskik kan också besämmas med sor noggrannhe. Vid dimensionering av övre äckskik skall man givevis också a hänsyn ill bland anna den spänning som uppsår på grund av böjning av hela sandwich-plaan. Nedböjningen, kompressionen av kärnan, ökar med ökande avsånd mellan en. Men vid sora avsånd så blir ökningen lien, nedböjningen går mo e maxvärde då avsånde mellan en ökas. Liknande förhållanden råder för böjspänningen i äckskike, om ine avsånden mellan en är lie så är maximal spänning näsan oberoende av avsånden mellan en. 3.6. Tryckspänning i e Tryckspänningen i e kan beräknas om kraffördelningen mellan och kärna har beräknas med formler i kapile ovan, då är rekionskrafen i e (inspänningen) känd. Noera a den är F R a. Tryckspänningen blir då F dela med jockleken. Normal se så blir ryckspänningarna små då lasen är jämn fördela. Höga ryckspänningar i e kan dock uppräda om en punklas verkar direk på e. Tryckspänningen i e kan konservaiv uppskaas som: Fp σ ryck, (35) L punk 008 SICOMP AB
där L punk är ubredningen av lasen F p. 3.7. Skjuv i övre äckskik 3.7.. Med jämn fördelad las Om lasen är e jämn fördela ryck så blir maximala värkrafen samma som ggr den rekionskraf som kan beräknas med formeln för balk på elasisk underlag. Skjuvspänningen i dea fall kan då beräknas som F τ a (36) b 0 3.7.. Med en punklas Om lasen är en punklas med ubredningen b b så kan en uppskaning av skjuvspänningen göras med formeln F p τ (37) ( b + b) För små punklaser med en ubredning av samma sorlek som äckskike så gäller ine denna formel. I många fall så ingår dessuom e sliskik övers på övre äckskik vilke fördelar u lasen ill en sörre area vilke ger en lägre skjuvspänning i äckskike. 3.8. Skjuvbuckling Skjuvbuckling kan uppså på grund av den skjuvbelasning som sandwichplaan usäs för. Skjuvspänning när buckling inräffar, τ sbuckle, kan uppskaas med formeln τ K (38) sbuckle ν c där K är en konsan beroende på förhållande mellan a och c, om a >> c, vilke de ofas är, så anges konsanen ill K 4,. Formeln gäller bara för isoropa maerial och ar ine hänsyn ill a kärnan syvar upp e. För de fall då de finns en lasagande och syv kärna som omger e kan kommer kriiska skjuvbucklingsspänningen, τ sbuckle, öka krafig och srukuren moså buckling bäre. Urycke är allså krafig konservaiv men kan ändå vara relevan för de fall a kärnan är skadad. Krave för a e ine ska buckla är a τ sbuckle > τ, (39) där 008 SICOMP AB
q a b τ (40a) c där q är en ubredd las. Om en punklas F p verkar mipå e kan τ uppskaas med formeln [4] Fp τ (40b) c För a undvika skjuvbuckling är de böjsyvheen i e, 3, som är vikig. Med många unna isälle för e fåal jocka så ökar risken för skjuvbuckling. Å andra sidan med sor avsånd mellan en så ökar nedböjning och spänning i övre äckskik. Dessuom kan man få e dålig unyjande av äckskiken om de är lång avsånd mellan en. Man kan jämföra med en balk med breda flänsar, där den effekiva flänsbredden är mindre än den verkliga. Dea är givevis speciell ydlig om ingen kärna finns. Se även Bilaga 3. 3.9. Tryckbuckling Om kärnan ine är lasagande usäs en för en ryckspänning σ, som kan beräknas med formeln q b σ, (4) om panelen belasas med e ryck q. Om panelen isälle belasas med en punklas, med ubredningen b längs med e, kan ryckspänningen i e beräknas med formeln rror! Objecs canno be creaed from ediing field codes.. (4) Om kärnan är lasagande kan ryckspänningen uppskaas med formeln F a σ, (43) a där F a beräknas med formler för en balk på elasisk underlag. Tryckspänningen i e, σ,, ska vara mindre än bucklingsspänningen vid ryck, σ,buckle. Om jag berakar e som en balk med böjmosånde, I, där I 3 a (44) då kan knäckkrafen uppskaas med formler för en balk fas inspänd i båda ändar. 008 SICOMP AB 3
P k 4 π d I. (45) Krave för a knäckning ine skall uppså är a P k > q b a. (46) Om e usäs för en punklas och de långa sidorna anses som fas inspända medans korsidorna berakas som enkel undersödda kan knäckkrafen beräknas med formeln nedan. P k 3 π 3 ( ν ) c. (47) Krave för a undvika buckling är P k > P punk. (48) 3.0. Skjuvspänning i kärnan För en sandwich uan, med anagande a äckskiken är små jämför med hela jockleken sam a -modulen i kärnan är mycke mindre än -modulen i äckskiken kan maximal skjuvspänning i kärnan beräknas med nedansående formel. T τ c,max (49) c där T är värkrafen [N/mm]. Se även kapiel 3.3. 3.. Böjspänning i kärnan Töjningen i kärnan blir närmas yskike densamma som i yskike. Spänningen i kärnan (σ böj,c ) närmas äckskiken kan enkel beräknas med nedansående formler om spänningarna i äckskike (σ respekive σ ) är kända. σ c böj (50a) respekive, c σ σ c böj (50b), c σ 008 SICOMP AB 4
3.. Tryckspänning i kärnan Då belasningen är en punklas så är ofa dea dimensionerande för översa äckskike och maerialkvalien hos kärnan. Punklasen, rycke, sprider u sig genom äckskike, dessuom ger böjsyvheen hos äckskike en ufördelande effek. Figur 3 Trycke fördelas u genom äckskike, från bredden b ill bc i kärnan. Hur sor de högsa rycke i kärnan blir är beroende av äckskikes jocklek,, maeriale i äckskike,, maeriale i kärnan, c, kärnans jocklek, c, sam avsånde mellan en, b. För a opimera designen mo en punklas är en lämplig meod a använda FM-beräkningar på olika upplägg. Trycke kommer också a forsäa och fördela u sig längre nedå i kärnan. Dea innebär a en viksopimal lösning kan vara a närmas äckskike använda en kärna med hög hållfashe och ju längre ned man kommer minskar kraven på kärnans hållfashe. I figuren nedan är e exempel analysera med en kärna uppbyggd av olika skumkvalieer, olika densieer men samma maerial. I figuren är maximal öjning pload, vilke är e bra må på hur hår belasad kärnan är. 008 SICOMP AB 5
Figur 4 xempel på beräknad öjning i kärnan i en sandwich uppbyggd av skum med olika densieer. Belasningen är en punklas. I prakiken så blir de roligen en dyr lösning a använda flera olika sorers skummaerial i kärnan. Bearbening av varje maerial och ihoplimning av kärnorna är en illkommande kosnad. Med FM kan sudier göras då en ren punklas verkar på e golv. n inledande sudie finns gjord för falle a en punklas verkar på en rund plaa, eller en plaa som är sor i förhållande ill jockleken. 3.3. Möjliga konsrukionslösningar för a klara en punklas Nedan följer några exempel på konsrukioner av golv som för olika punklaser kan vara lämpliga konsrukioner. 008 SICOMP AB 6
5.6 mm Glassfibre/ pe 0 mm H30 (PVC-foam) 00 mm H60 (PVC-foam).8 mm Glassfibre/ pe.8 mm Glassfibre/ pe 0 mm Plywood 00 mm PUR-foam.8 mm Glassfibre/ pe.4 mm Glassfibre/ pe 0 mm Plywood.4 mm Glassfibre/ pe 00 mm PUR-foam.8 mm Glassfibre/ pe.8 mm Glassfibre/ pe 0 mm Plywood 00 mm PUR-foam.8 mm Glassfibre/ pe Figur 5 Några förslag på kosnadseffekiv uppbyggnad av e golv usa för en relaiv hög punklas. 4. Diskussion I denna rappor har dimensionering mo syvhe och hållfashe behandlas, men mycke ofa kan de vara andra krav som ill sora delar besämmer vilken konsrukion och uppbyggnad 008 SICOMP AB 7
av en sandwich som väljs. xempel på sådana krav är olika brandkrav och krav på en viss ermisk isolering. Om man i en konsrukion går över ill en sandwich, kan de finnas krav som ine framgår av specifikaionen för produken. xempelvis så vill man ine ha e golv som fjädrar all för mycke mellan en om en pallyf med las dras över golve. Tillverkningsaspeker är givevis också mycke vikiga a a i beakande vid konsrukionen av e golv. Även så krav på modulariserng av golve, hur sora paneler är lämpliga a illverka och a monera. Vid en opimering av vik och kosnad så vill man i allmänhe opimera mo så lä kärna som möjlig. Men man bör då ha i åanke a bearbeade läa kärnor kräver mer hars för a de de öppna porer som finns i kärnans ya skall fyllas. Se även Bilaga 6. Dea blir speciell märkbar för sandwichkonsrukioner med unna äckskik och relaiv unn kärna. Ofas saknar de beydelse för viken av e normal golv. När en jämn ubredd las specifieras kan de många gånger vara så a lasen i prakiken aldrig är en verkligen jämn ubredd las. Lasen kan illexempel allid vara packad på pallar med anliggning på e anal små yor på golve. 5. xempel exempel på dimensionering av e sandwichgolv är redovisa i [7]. Två olika läviks-koncep har uvärderas uifrån givna krav. Som e referensgolv har vari e golv som idag är illverka av beong och sål. Möjlig geomeri för en sandwichplaa som ska ersäa beong/sål-golve är given. Tillexempel så finns e krav på maximal jocklek på plaan. Två olika möjliga koncep är uvärderade, observera a de finns många möjliga koncep och denna bilaga ska endas ses som e exempel på en dimensionering. De vå koncepen som uvärderas är: ) Golv med normal SW-uppbyggnad vilande på värsbalkarna ) Plaa uan lasagande kärna men med För båda fallen får man den lägsa viken och lägsa kosnaden om man kan ana a plaorna är fas inspända vid värsbalkarna. Korfaa kan man säga a koncep är bäre val än koncep om hänsyn endas as ill maerialpris och vik. 008 SICOMP AB 8
6. Slusaser Nedan görs en sammanfaning av de slusaser som idigare dragis i rapporens olika kapiel. I de fall där nedböjning på grund av skjuvning är en sor andel av den oala nedböjningen är de e effekiv sä a minska nedböjningen genom a införa, om belasningen är sådan a böjningen görs i ens rikning. Vid en belasning värs en så är de gynnsam a vinkla en om ingen kärna finns. Om både kärna och finns så kommer kärnan a a skjuvbelasning och skapa en sandwich. Om belasningen värs en är sor så bör man använda en kärna. För dimensionering av äckskik och kärna kan samma analyiska meoder som för en balk på elasisk underlag användas om plaan är lång i förhållande ill bredden och lasen är en ubredd las eller en linjelas. Kraffördelningen mellan kärna och kan besämmas, hur sor del som as av en och hur sor del som belasar kärnan. Dessa beräknade laser kan sedan användas för a dimensionera en och kärnan.den oala nedböjningen kan besämmas. Den är lika sor som kompressionen av kärnan vilke ger den öjning som uppsår i kärnan. Maximal böjmomen och därmed spänning i övre äckskik kan också besämmas med sor noggrannhe. Vid dimensionering av övre äckskik skall man givevis också a hänsyn ill bland anna den spänning som uppsår på grund av böjning av hela sandwich-plaan. Nedböjningen, kompressionen av kärnan, ökar med ökande avsånd mellan en. Men vid sora avsånd så blir ökningen lien, nedböjningen går mo e maxvärde då avsånde mellan en ökas. Liknande förhållanden råder för böjspänningen i äckskike, om ine avsånden mellan en är lie så är maximal spänning näsan oberoende av avsånden mellan en. Vid en punkbelasning är spänningen i kärnan beroende av äckskikes jocklek,, maeriale i äckskike,, maeriale i kärnan, c, kärnans jocklek, c, sam avsånde mellan en, b. För a opimera designen mo en punklas är en lämplig meod a använda FM-beräkningar på olika upplägg. För a undvika skjuvbuckling är de böjsyvheen i e, 3, som är vikig. Med många unna isälle för e fåal jocka så ökar risken för skjuvbuckling. Å andra sidan med sor avsånd mellan en så ökar nedböjning och spänning i övre äckskik. Dessuom kan man få e dålig unyjande av äckskiken om de är lång avsånd mellan en. Man kan jämföra med en balk med breda flänsar, där den effekiva flänsbredden är mindre än den verkliga. Dea är givevis speciell ydlig om ingen kärna finns 008 SICOMP AB 9
7. Referenser [] Zenker D. An inroducion o sandwich consrucion. Paper 9-5. ISSN 080-4646. Deparmen of lighweigh srucures. Royal insiue of echnology. Sockholm 99. [] Clarke JL. Srucural Design of Polymer Composies. UROCOMP Design Code and Handbook. Chapman & Hall. London 996. [3] Young WC. ROARK S Formulas for Sress & Srain, 6h ediion. McGraw-Hill, Inc. New York 989. [4] Teknisk balkeori och skrovsaik. Band Udrag ur Handboken Bygg A. Insiuionen för marin konsrukionseknik och avdelningen för hållfasheslära. Chalmers Tekniska Högskola. Göeborg 984. [5] SICOMP Confidenial repor, CR.06-035, Skillnaden mellan olika sä a undersödja en kaross. [6] SICOMP Confidenial repor, CR.05-06, ffeker av punklaser [7] SICOMP Confidenial repor, CR.06-036, Hållfashesmässiga konsekvenser av olika koncep för e golv. 008 SICOMP AB 30