Vad lärare tycker om undervisningen i matematik på civilingenjörsprogrammen

Vad lärare tycker om undervisningen i matematik på civilingenjörsprogrammen Martina Persson och Raimundas Gaigalas Matematiska institutionen Uppsala universitet Box 4, S-75 6 Uppsala Sammanfattning Som pedagogiskt miniprojekt har vi gjort en enkätundersökning bland lärare på Matematiska institutionen. Lärare med stor erfarenhet av grundundervisningen i matematik på civilingenjörsprogrammen fick svara på frågor om undervisningsformer de använder eller skulle kunna tänka sig att använda. Resultaten av enkäten blev i vissa fall väldigt överraskande. Undervisningformer som kan uppfattas som moderna och annorlunda idag visade sig inte vara så nya. Lärarna är mer intresserade av att experimentera än vi hade föreställt oss, men de blir begränsade av ekonomin. Innehåll Inledning 2 2 Resultat 2 2. Undervisningserfarenhet..................... 2.2 Föreläsningar........................... 4 2. Lektioner............................. 2.4 Datorlaborationer......................... 2.5 Blandade föreläsningar och lektioner i måttligt stora grupper 2 2.6 PBL................................ 2.7 Andra undervisningsformer................... 4

Inledning Som pedagogiskt miniprojekt ville vi undersöka matematikundervisningen på civilingenjörsprogrammen. Vilka undervisningsformer används idag? Vad tycker lärarna fungerar bra respektive mindre bra? Finns det en vilja till förändring? Vi bestämde oss för att göra en enkätundersökning bland de av institutionens lärare som undervisar mycket på civilingenjörsprogrammen. Urvalet av lärare gick till så att vi med hjälp av bemanningsplanerna tog reda på vilka personer som under de senaste fem terminerna undervisat på minst två civilingenjörskurser. Från den listan strök vi sedan doktorander samt personer som inte längre finns kvar på matematikum. Då återstod sjutton personer, och till dessa delade vi ut enkäten. Vi fick in tretton svar. När vi hade sammanställt svaren höll vi en presentation på ett seminarium på institutionen. Vi tog upp en stor del av frågorna, och det blev en hel del diskussioner. Tyvärr var det bara en person från avdelningen för matematik närvarande, de flesta var från vår avdelning, matematisk statistik. 2 Resultat I allmänhet tycker lärarna att studenterna lär sig bra av de föreläsningar och lektioner som ges. Å andra sidan, när vi försökte precisera på vilket sätt lär de sig, rådde det en viss oenighet om huruvida förberedda studenter kommer till lektionssalarna. I frågan om datorlaborationerna är ett bra sätt att undervisa på blev svaren också ganska spridda. De förekommer på vissa kurser, men de lärare som inte har laborationer vill heller inte ha det. De för oss mest intressanta svaren fick vi på fråga 2.5 där lärarna fick skriva vad de tyckte om en undervisningsform som vi upfattade som ny, ganska ovanlig men relevant på civilingenjörsutbildningen. Idén till en sådan form fick vi av vår kollega Ingrid Lönnstedt som har använt den på en grundkurs i matematisk statistik på programmet för maskiningenjörer. Ingrid har gått samma pedagogiska kurs som vi vid ett tidigare tillfälle och hon har skrivit en rapport (Lönnstedt (22)) om undervisningsformen i fråga. Vi blev ganska överraskade när det visade sig att tio av tretton lärare hade undervisat ungefär på det sättet tidigare. Innan växande antal studenter och krympande ekonomi för något decennium sedan kom i vägen var detta den vanliga undervisningsformen. Många lärare skulle gärna gå tillbaka till detta sätt att undervisa om det var ekonomiskt möjligt. Före undersökningen var vi också nyfikna på vad lärare på matematikum tycker om problembaserad inlärning. PBL används t. ex. på civilingenjörsutbildningen i informationsteknologi vid Linköpings universitet (Utbildningprogrammet för IT (22)). När vi sökte efter information om PBL på Linköpings universitets hemsida, hittade vi intressant nog att en lärare på matematiska institutionen i Linköping, Peter Hackman, hade gjort en liknande undersökning om civilingenjörutbildningen där (Hackman (2)). 2

2 4 6 5 5 5 5 2 2 algebra analys komplex matstat ode transform funktional övrigt Figur : Kursfördelningen för lärare som svarade på enkäten. Om just PBL har Peter Hackman kommit till slutsatsen att på IT-linjen där PBL praktiseras, har resultaten i matematik (och fysik) varit sämre än på D-linjen där konventionella undervisningsformer används. I Uppsala blev det inga överraskningar i den här frågan. Ingen av de tillfrågade lärarna har provat PBL, och få är intresserade av att göra det. De som är positiva ser stora svårigheter med att tillämpa konceptet på grundläggande kurser i matematik. Nedan redovisar vi vad lärarna har svarat på våra frågor. På de frågor där lärarna skulle välja bland givna alternativ visar vi diagram på hur svaren har fördelat sig. Kommentarer och skrivna svar sammanfattas och citeras. 2. Undervisningserfarenhet 2.. Vilket ämne har du undervisat i på civilingenjörsprogrammen? Vi började med ett par frågor för att se vad de svarande lärarna har undervisat på för kurser och i för övergripande former. Svarsalternativen var ingen exakt lista med kursnamn, utan lite mer övergripande ämnen, nämligen algebra, analys, komplex analys, matematisk statistik, ordinära differentialekvationer, transformmetoder/fourieranalys och övrigt. Två av svaren under övrigt var funktionalanalys, som fick en egen stapel i diagrammet i Figur. De andra svaren som gavs under övrigt var partiella differentialekvationer respektive vetenskapshistoria. Vi ser att antalet kryss i Figur är betydligt fler än antalet svarande, i snitt har varje lärare undervisat inom tre ämnesområden. Ett undantag är de som kryssat för matematisk statistik. Dessa har i de flesta fall inte undervisat i något annat ämne. Detta avspeglar situationen på institutionen. Matematisk statistik är en egen avdelning, medan alla de övriga områdena hör till avdelningen för matematik.

2 4 6 2 4 föreläsningar lektioner datorlab övrigt Figur 2: Undervisningsformer som används. 2..2 I vilka former har du undervisat? På större kurser på matematikum är det vanliga att det ges föreläsningar för hela studentgruppen, och lektioner i mindre grupper om cirka studenter. På vissa kurser förekommer även datorlaborationer. Av Figur 2 framgår att alla som svarade har erfarenhet av både föreläsningar och lektioner, men endast tre av dem har haft datorlaborationer. En har haft seminarier. 2.2 Föreläsningar 2.2. Du tycker att studenterna lär sig bra av föreläsningar. I Figur är alla lärare på den positiva sidan (vi har medvetet inte givit något mittalternativ), tio instämmer delvis och tre instämmer helt. En hade den inte helt oväntade kommentaren Hur ska jag kunna veta det?. 2.2.2 Du tycker att studenterna brukar läsa avsnittet i kursboken innan föreläsningen. Som Figur 4 visar, tror de flesta lärarna att studenterna i regel inte läser i förväg. En lärare tyckte i en muntlig kommentar att det var helt naturligt, vissa studenter går på föreläsningarna och andra läser kursen mer på egen hand. 2 4 6 2 4 6 2 inte alls i regel inte delvis helt instämmer Figur : Studenterna lär sig bra av föreläsningar. inte alls i regel inte delvis helt instämmer Figur 4: Studenterna brukar läsa avsnittet i kursboken innan föreläsningen. 4

7 2 4 5 6 7 2 inte alls i regel inte delvis helt instämmer Figur 5: Studenterna är för passiva vid föreläsningar. 2.2. Du tycker att studenterna är för passiva vid föreläsningar. De flesta lärarna instämmer delvis i att studenter är för passiva vid föreläsningar, men alla svarsalternativen finns representerade, se Figur 5. 2.2.4 Hur stora brukar studentgrupperna vara på dina föreläsningar? Alltför stora studentgrupper kan utgöra en svårighet när man vill aktivera studenterna. Vi frågade hur stora grupperna brukar vara på föreläsningarna, hur stora grupper lärarna skulle vilja ha, och vad som hindrar en eventuell önskan om förändring. På frågan om hur stora studentgrupper de brukar ha, har några lärare kryssat för flera alternativ. Som vi ser i Figur 6, har de flesta erfarenhet av att föreläsa för grupper om mer än studenter, medan några oftast har små grupper. De kurser som ligger på programmens senare år, och som är frivilliga, brukar naturligtvis inte ha lika många studenter som de obligatoriska kurserna i början av utbildningen. 2 4 6 4 6 mindre än 2 2 6 6 fler än Figur 6: Hur stora brukar studentgrupperna vara på dina föreläsningar? 5

2 4 6 4 7 6 mindre än 2 2 6 6 fler än Figur 7: Hur stora studentgrupper skulle du vilja ha på föreläsningar? 2.2.5 Hur stora studentgrupper skulle du vilja ha på föreläsningar? Även på frågan om hur stora grupper man skulle vilja ha har några kryssat för flera alternativ. Det vanligaste svaret i Figur 7 är att man skulle vilja ha föreläsningsgrupper om 6 studenter. Om man jämför svaren på denna och föregående fråga så ser man att de som har små grupper i allmänhet är nöjda med det. Ingen önskar sig större grupper. Av de som har stora grupper skulle de flesta vilja minska dem, men ett par lärare skiljer sig från mängden: en brukar ha mer än studenter och är nöjd med det, den andra har inte kryssat för något alternativ utan skriver som kommentar att antalet inte är så viktigt. 2.2.6 Om du har givit olika svar på frågorna 2 och, vad upplever du som hinder för att ändra gruppstorlekarna? Av Figur framgår att alla som har svarat på den här frågan anser att det är ekonomin som är problemet. En person tycker dessutom att inställningen på institutionen är ett hinder. En annan person ger kommentaren att gruppstorlekarna på föreläsningar inte behöver ändras. 2 4 6 ekonomi struktur programråd institution annat Figur : Vad upplever du som hinder för att ändra gruppstorlekarna? 6

2.2.7 Gör du något särskilt för att aktivera studenterna under föreläsningarna? Två personer valde att inte svara på frågan om studentaktivering, och en har svarat ett kort nej. Bland de övriga finns det flera variationer på temat ställer frågor, en brukar ställa provocerande frågor, en annan presenterar exempel och låter studenterna gissa vad man kommer att komma fram till. Några tar upp betydelsen av humor: Kommer med ett och annat dåligt skämt. En lärare brukar genomföra praktiska slumpförsök. En annan kommentar var: Jag brukar ge dem föreläsningen som stencil. Då behöver de inte anteckna utan kan lyssna istället. (Jag vet inte om det aktiverar eller passiviserar.). Detta ledde till en intressant debatt vid den muntliga presentationen. Några personer var av åsikten att studenterna kan koncentrera sig bättre på att lyssna om de inte behöver anteckna hela tiden, medan andra ansåg att själva antecknandet bidrar till inlärningen. Andra möjliga nackdelar är att koncentrationen faktiskt kan försämras när studenten inte behöver anteckna, och att det kan kännas meningslöst att gå till föreläsningar om man ändå får alla anteckningar utdelade. Å andra sidan kan den lärare som delat ut sina föreläsningsanteckningar tjäna in tid genom att inte skriva så mycket på tavlan, och i stället koncentrera sig mer på att rita förklarande figurer och ge extra information utöver det skrivna. 2.2. Brukar du använda OH-bilder på dina föreläsningar? På matematikum skriver föreläsaren oftast på tavlan. Vi frågade om användningen av overheadbilder på föreläsningarna. Som kan ses i Figur 9, svarade de flesta att de använder OH-bilder ibland, några att de inte använder dem alls, och endast en person använder alltid OH på sina föreläsningar. Så här i efterhand kan man tycka att vi borde haft fler och utförligare svarsalternativ. Ska alltid tolkas som någon OH på varje föreläsning 2 4 6 4 2 4 5 6 6 Aldrig Ibland Alltid Figur 9: Brukar du använda OHbilder på dina föreläsningar? Aldrig I efterhand I förväg Figur : Om du använder OHbilder, brukar du då dela ut detta material till studenterna? 7

2 4 6 7 taldemo grupp stor grupp annan form Figur : Undervisningsformer på lektioner. eller hela föreläsningarna på OH? De som har svarat ibland, menar de nästan alltid eller vid något enstaka tillfälle? Tyvärr fick vi inte tid att prata om detta vid vår muntliga redovisning. 2.2.9 Om du använder OH-bilder, brukar du då dela ut detta material till studenterna? En lärare brukar dela ut materialet i förväg, övriga svarande säger nej i Figur. Flera av dessa har motiverat sina svar: Inte när det är så många. I mindre grupper: ja. skriver en. En annan förklarar: Mina OH-bilder innehåller formuleringar av definitioner, satser eller räkneregler i fall dessa är långa. Dessa finns alltid i kursboken. 2. Lektioner 2.. Hurdana lektioner har du oftast? De flesta svarade snarare vilken typ av lektioner de har någonsin haft än vilken typ de brukar ha oftast. I stort sett var det tur att de gjorde det för den andra frågan skulle ha varit mer relevant i undersökningen. I Figur kan man se att totala antalet svaren är lika med 2, ty man kunde kryssa för flera alternativ. De bäst representerade undervisningsformerna i undersökningen är de som är vanligast på Matematiska institutionen: taldemonstrationer och gruppundervisning. De vanligaste undervisningsformerna. Taldemonstrationer liknar föreläsningar och går ut på att läraren löser problem på tavlan medan studenterna har en mer passiv roll att lyssna, anteckna och möjligen delta i diskussioner. Gruppundervisningen har införts för några år sedan och utövas ganska brett på kurserna i ren matte, till exempel algebra och analys. Det används dock inte så ofta på matematisk statistik. På sådana lektioner delas studenterna upp i små grupper och försöker under lektionstid lösa problemen själva

medan läraren går runt och hjälper till. Eftersom det kräver mer tid, brukar de ha fler lektioner än vanligt och en lärare får ofta undervisa i två grupper samtidigt. Andra undervisningsformer. Tre lärare har svarat att de använder undervisningsformen som i Figur kallas för stor grupp. Det kan uppfattas som en variation på gruppundervisningen. Studenterna förväntas även här att under lektionen sitta och lösa problemen själva, fast nu delas de inte upp i små grupper. Dessutom det är läraren som presenterar problemet och när studenterna försökt sig på problemet, diskuterar läraren svaret och lösningsmetoden. Det var roligt att finna att tre lärare hade försökt sig på ännu mer annorlunda undervisning på lektionerna. En av de annorlunda formerna går ut på att studenterna får presentera problem på tavlan själva då och då. På varje lektion kryssar de studenterna som är förberedda in sig på listan och läraren lottar ut en som ska presentera. På slutet av lektionen formuleras ett problem för nästa gång. Studenterna som har kryssat in sig ett visst antal gånger får bonuspoäng på tentamen. Ett annat förslag på nya undervisningsformer var att varva taldemonstrationer med gruppundervisning. Ännu ett svar var att göra om taldemonstrationer till ett slags seminarium där även studentpresentationer skulle ingå. På en sådan lektion är det studenterna som bestämmer vad som ska presenteras och får även komma med förslag för en lösningsstrategi. 2..2 Du tycker att studenterna lär sig bra av (denna form av) lektioner. Som Figur 2 visar, var svaren ännu mer positiva här än på frågan om föreläsningar. Man kan konstatera att i allmänhet är lärarna nöjda med de existerande undervisningsformerna. 2 4 6 5 2 4 6 5 inte alls i regel inte delvis helt instämmer Figur 2: Studenterna lär sig bra av (denna form av) lektioner. inte alls i regel inte delvis helt instämmer Figur : Studenterna brukar försöka lösa talen innan lektionen. 9

2 4 5 6 7 5 4 6 taldemo grupp stor grupp annan form Figur 4: Vilken form av lektioner fungerar bäst? 2.. Du tycker att studenterna brukar försöka lösa talen innan lektionen. 62% av lärarna instämde delvis i att studenterna brukar förbereda sig för lektionerna, de resterande var negativa till ett sådant påstående. Se Figur. Ett lite bättre resultat än på den analoga frågan om föreläsningar, men jämfört med lärarnas inställning till lektioner klart förskjutet åt den negativa sidan. Tycker alltså lärarna att studenterna lär sig bra av lektioner även om de inte är förberedda? 2..4 Vilken form av lektioner tycker du fungerar bäst? Lektionsformen är inte alltid ett fritt val, utan man är begränsad av t. ex. antal studenter, kursinnehåll etc. Det visade sig (Figur 4) att om lärarna fick välja, skulle de experimentera mycket mer. Jämfört med svaren om vilken undervisningsform de brukar ha (Figur ), blev det flera avhoppare i de grupper som hade de konventionella formerna till förmån för annorlunda former. De som använde de andra formerna var däremot ganska nöjda. I kommentarerna anmärkte vissa att de ville prova på studentpresentationer och kombination av taldemonstrationer och gruppundervisning. Några svarade även att undervisningsformen ska man välja beroende på studenterna. En kommentar var att läraren frågar alltid hur studenterna vill ha det. 2..5 Gör du något särskilt för att aktivera studenterna under lektionerna? De flesta svarade att de ställer frågor och uppmuntrar till diskussion. En intressant kommentar var att läraren följer upp problemen med tillägg eller ändringar i förutsättningar: Vad händer om vi i stället gör så här...? Det var flera som tyckte att studenternas egna presentationer skulle hjälpa dem att vara aktiva på lektioner.

2 4 6 4..5..5 2. 2.5. Nej Ja Nej Ja Figur 5: Förekommer datorlaborationer på dina kurser? Figur 6: Om datorlaborationer inte förekommer, skulle du vilja ha sådana? 2.4 Datorlaborationer 2.4. Förekommer datorlaborationer på dina kurser? Som vi ser i Figur 5, svarade åtta personer ja på frågan om datorlaborationer förekommer på de kurser de undervisar på. Alla dessa åtta har dock inte personligen haft hand om laborationerna, endast tre svarade ju på fråga 2..2 att de haft laborationer. Handledare på laborationerna är oftast doktorander eller amanuenser, vilket en lärare förtydligade i en kommentar på nästa fråga: Datorlaborationer tas om hand av speciella datorassistenter. 2.4.2 Om datorlaborationer förekommer, beskriv kort vad de går ut på. Vad är syftet? Vilket program används? De program som oftast används är Minitab (statistik) och Maple (matematik). Statistikprogrammen R och SPSS nämns av en person. Som syfte anger flera att bekanta sig med programmet En mer utförlig kommentar om Minitab-laborationer var: Går ut på att klargöra grundläggande begrepp. Många har dålig känsla för skillnader mellan diskreta och kontinuerliga fördelningar t. ex. eller mellan medelvärde, varians i stickprov och väntevärde i en fördelning. Sådana saker brukar klarna efter en datorlab. Tyvärr gavs ingen utförligare kommentar om Maple-laborationer. 2.4. Om datorlaborationer inte förekommer, skulle du vilja ha sådana? De tre som har svarat på den här frågan har alla svarat nej (Figur 6). En kommentar var: Datalaborationer tar mycket tid och eleverna efterapar (ofta) en lösning utan förståelse. En annan lärare skriver: Däremot uppmuntras egen användning av datorhjälpmedel för inlämningsuppgifter o dyl. Det finns alltså inget intresse att lägga in laborationer på de kurser

2 4 6..5..5 2. 2 Nej Figur 7: Har du provat den beskrivna undervisningsformen? Ja inte alls i regel inte delvis helt instämmer Figur : Du har inte provat, men skulle vilja prova den beskrivna undervisningsformen. som inte har det, och säkert är det också så att en del kurser inte lämpar sig för laborationer. I fullständighetens namn borde vi nog också ha frågat de lärare som har laborationer om de tycker att detta är bra eller om de skulle vilja ta bort laborationerna, men det tänkte vi tyvärr inte på i tid. 2.5 Blandade föreläsningar och lektioner i måttligt stora grupper Tänk dig följande undervisningsform. Man har grupper om 2- studenter. Undervisningspassen delas inte upp i föreläsningar och lektioner, man varvar i stället kortare föreläsningsmoment med gruppdiskussioner och räkneövningar. 2.5. Har du provat en sådan undervisningsform? 2.5.2 Du har inte provat, men skulle vilja prova en sådan undervisningsform? Svaren på frågorna ovan var den största överraskningen i undersökningen. Vi trodde att en sådan undervisningsform är ett ganska stort steg ifrån de vanligaste formen idag, föreläsningar och lektioner. Det visade sig att de flesta lärare kände igen sig just i en sådan undervisningsform (Figur 7). De som hade inte provat var också positiva till att prova (Figur ). Inte nog med det, vi fick kommentarer som kan uppfattas nästan som sensationella. Nämligen, så såg hela undervisningen på civ. ing. programmen ut för år sedan! På grund av dålig ekonomi och ett växande antal studenter ändrades det så småningom till de stora kurserna som är dominerande i dag. Några kommentarer: Utmärkt undervisningsform som utövades på -talet. Kräver bättre ekonomi för utbildningen. 2

2 4 6 2 Nej Ja Figur 9: Vet du vad PBL är för något? Det är kanske det bästa vi skulle kunna göra för att aktivera och lära våra studenter! Tyvärr tillåter ekonomin det inte. Naturligtvis var den formen mycket bättre. Några anmärkte att det var frivilligt för lärare att välja undervisningsformen i de mycket mindre grupperna än man har idag. En annan förekommande kommentar var att möjligen var momentet gruppdiskussioner ej representerat på den tiden. 2.6 PBL 2.6. Vet du vad PBL (problembaserad inlärning) är för något? Det var synd att vi hann inte att diskutera PBL under den muntliga redovisningen. Som kan ses i Figur 9, hade de flesta lärare svarat att de visste vad PBL innebar, men i privata diskussioner visade det sig dock att vissa hade en ganska svag uppfattning om det. 2.6.2 Har du provat en sådan undervisningsform? 2.6. Du har inte provat, men skulle vilja prova en sådan undervisningsform. Inställningen till PBL var mest negativ. Ingen hade provat det tidigare (Figur 2) och 64% ville inte prova (Figur 2). Många tyckte att PBL är inte en lämplig form på grundläggande kurser i matematik. Dessutom, det är mycket tidskrävande, kräver mycket förberedelsearbete, kan vara svårt att hitta lämpliga projekt. En lärare svarade att han/hon brukar inleda kurser med att presentera problem som kommer att lösas för att motivera teorin i kursen.

2 4 6 2 4 4 Nej Figur 2: Har du provat PBL? Ja inte alls i regel inte delvis helt instämmer Figur 2: Du har inte provat PBL, men skulle vilja prova det. 2.7 Andra undervisningsformer 2.7. Finns det någon annan undervisningsform som du har provat/skulle vilja prova? Formen som föreslogs i svaren var diskuterade seminarier och projektarbete. Det fanns inga kommentarer om seminarier så vi kan bara gissa vad en sådan form skulle innebära. Projektarbetet hade använts av två lärare och båda var positiva till det. Den ena läraren använder projekt som görs i par och presenteras med rapport och muntligt på en kurs som pågår i en hel termin. I det andra fallet var det ett samarbete mellan biologer och matematiker. Det gick ut på att studenterna i biologi fick skriva egna projekt på en kurs i växtekologi. För att kunna grunda sina slutsatser i projektet, skulle de använda statistik. Studenterna kunde få statistikhjälp av läraren på matematikum, fast först fick de komma på med förslag på lämpliga statistiska analysmetoder. Det var mycket lyckat och stimulerande om studenterna var väl förberedda rörande sina projekt. Studenterna blev naturligt motiverade att lära sig statistik. Referenser I. Lönnstedt (22). Nya grepp i statistikkursen. Miniprojekt på pedagogisk kurs för universitetslärare. Utbildningprogrammet för informationsteknologi (22). Studiehandbok. Linköpings tekniska högskola. P. Hackman (2). Kontaktprojekt, matematik i tekniska utbildningar. http://www.mai.liu.se/~pehac/ 4