Tryck och energi i en ideal gas Lite kinetisk gasteori Statistisk metod att beskriva en ideal gas. En enkel teoretisk modell som bygger på följande antaganden: Varje molekyl är en fri partikel. Varje molekyl är punktformig; den egna volymen försummas. Molekylerna växelverkar inte med varandra. E tot = E k i i Partiklarna i gasen är alltså en samling fria partiklar som helt beskrivs av sin massa, m och hastighet w. Om vi känner alla m och w kan vi beräkna makroskopiska parametrar som tryck med hjälp av statistiska metoder!
Tryck, kinetisk energi och inre energi en ideal gas Tryck i en ideal gas: 1 P = ρ w 3 Lite kinetisk gasteori Samband mellan temperatur och hastighet: 1 3 w = RT Kinetiska gasteorins grundekvation: k = Boltzmanns konstant 1 m w = 3 kt Inre energin för enatomiga gaser: u = 3 RT
Kap 4 energianalys av slutna system Slutet system: energi (i form av värme och arbete) men ej massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: Expansion och kompression i en kolvcylinder-behållare (piston-cylinder device)
Kap 4 energianalys av slutna system Volymförändringsarbete (boundary work) Exempel: arbete med kolv W b = Fds = PAds = PdV Vägfunktioner har inexakta differentialer (δ ). Vägen under processkurvan spelar roll! W b = PdV 1 W b = boundary work = volymförändringsarbete positivt vid expansion negativt vid kompression Kom ihåg! Positivt arbete uträttas av systemet!
Kap 4 energianalys av slutna system W b = PdV 1 Volymförändringsarbetet (boundary work) utgörs av arean under processkurvan! Olika vägar ger olika arbete!
Kap 4 energianalys av slutna system W b = PdV 1 Totalt nettoarbete under en cykel är skillnaden mellan arbetet utfört under de två processerna, dvs arbete av systemet och arbete på systemet.
Vilken process uträttar inte något volymförändringsarbete? A. En cykel med samma start- och slutvolym B. En process med konstant temperatur C. En process med konstant volym D. Varken A eller C 0% 0% 0% 0% A. B. C. D.
Kap 4 energianalys av slutna system Volymförändringsarbete: 1. Isobar process (konstant tryck). Isokor process (konstant volym) 3. Exempel på integration: Ideal gals isoterm process (konstant temperatur)
Vilket eller vilka påståenden är korrekt enligt vår konvention? A. Ett positivt arbete (W net > 0) utförs av ett system. B. Positiv värme (Q net > 0) betyder att värme tillförs ett system. C. En adiabatisk process har konstant temperatur. D. A och B är rätt E. A och C är rätt F. B och C är rätt G. A, B och C är rätt 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% A. B. C. D. E. F. G.
Kap 4 energianalys av slutna system Energibalans för en stationär process med konstant tryck Exempel 4.5 i boken En kolv-cylinder-behållare innehåller 5g mättad vattenånga vid trycket 300 kpa (konstant). En resistans-värmare sätts på och värmer ångan under 5 min med en ström på 0. A från ett 10 V batteri. Under processen sker en värmeförlust på 3.7 kj. (a) Visa att volymförändringsarbetet W b och förändringen i inre energi kan kombineras till en term (entalpi). (b) Bestäm ångans slutliga temperatur.
Kap 4 energianalys av slutna system Specifik värme Specifik värme vid konstant volym, c v : Den energi som behövs för att höja temperaturen på en enhetsmassa av en substans med 1 grad när volymen hålls konstant. Specifik värme vid konstant tryck, c p : Den energi som behövs för att höja temperaturen på en enhetsmassa av en substans med 1 grad när tycket hålls konstant.
Specifik värme: energi som behövs för att höja temperaturen på ett kg med 1 K. Vilket är störst? A. c p : energiåtgång vid konstant tryck B. c v : energiåtgång vid konstant volym C. De är lika stora 0% 0% 0% A. B. C.
Specifik värme Kap 4 energianalys av slutna system Specifik värme vid konstant volym, c v : Den energi som behövs för att höja temperaturen på en enhetsmassa av en substans med 1 grad när volymen hålls konstant. Specifik värme vid konstant tryck, c p : Den energi som behövs för att höja temperaturen på en enhetsmassa av en substans med 1 grad när tycket hålls konstant. Om tycket är konstant åtgår energi för att expandera gasen => c p > c v Kvoten k = c p / c v Värden på specifik värme finns i tabeller
Definition av specifik värme Kap 4 energianalys av slutna system Vid konstant volym utförs inget arbete och all tillförd energi blir inre energi. Vid konstant tryck utförs ett arbete samtidigt som måste kompenseras för genom att tillföra mer energi! Enhet för specifik värme är kj/kg, C = kj/kg,k Enhet för specifik värme är kj/kg C = kj/kg K
Kap 4 energianalys av slutna system Ideal gas: inre energi, entalpi och specifik värme Joule visade att: dvs u, h, c v och c p beror endast av temperaturen (för en ideal gas)!
Kap 4 energianalys av slutna system Viktiga samband för ideala gaser: k varierar med T men mycket långsamt För enatomiga gaser är k 1.667 och oberoende av temperatur För många tvåatomiga gaser (även luft) är k 1.4 vid rumstemperatur
Kap 4 energianalys av slutna system Specifik värme för ideala gaser som funktion av temperatur Ju komplexare gas, desto komplexare temperaturberoende för c p och c v Men linjärt för små temperaturintervall! Enatomiga gaser har konstant c p och c v
Kap 4 energianalys av slutna system Beräkning av h och u för ideal gas; 3 sätt! 1. u och h ur tabell. Integrera relationerna u = cv ( T )dt och h = c p ( T )dt 3. Använd medelvärden på c p och c v (för små temperaturintervall):
Kap 4 energianalys av slutna system Specifik värme för fasta kroppar och vätskor Anses inkompressibla, dvs har konstant volym => c p = c v = c Förändring i inre energi, u u = u u1 = c( T ) dt cavg ( T1 T )
Kap 4 energianalys av slutna system Specifik värme för fasta kroppar och vätskor, forts. Förändring i entalpi, h 1. Vätskor Konstant tryck (t.ex. värmare) => P = 0 => h = u= c avg T Konstant temperatur (t.ex. pumpar) => T = 0 => h = v P. Fasta kroppar => P = 0 => h = u= c avg T
Jag behöver beräkna en entalpiskillnad för vattenånga (nära kondensation). Hur gör jag? A. Slår i ångtabeller! B. Vet ej. C. Använder relationen 0% 0% 0% A. B. C.
Kapitel 4 handlade om slutna system! Nu: öppna system (kontrollvolymer): Värme, arbete och massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: pumpar, munstycken, turbiner, kondensorer mm Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer
Konstantflödesmaskiner (steady-flow devices) steady ingen förändring med tiden. Konstant flöde (i tiden) genom en kontrollvolym. Massa och total energi i kontrollvolymen är konstant i tiden. Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer
Massflöde m ρv m = = = ρv = t t Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer V v (kg/s) Volymflöde V = V t (m 3 /s) Det är massflödet som är konstant i konstantflödesmaskiner. Volmflödet bara konstant för inkompressibla flöden, dvs då densiteten är konstant!
Vilka flöden kan som regel anses vara inkompressibla? A. Vätskor B. Flöden bestående av ideal gas C. Volymflöden 0% 0% 0% A. B. C.
Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer Flödesarbete (eller inskjutnings-/utskjutningsarbete) Det arbete eller den energi som krävs för att knuffa en massa in eller ut ur kontrollvolymen. Om inte detta arbete utförs kommer vi inte att ha något kontinuerligt flöde! flöde!
Energibalans Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer Energi in: Q net + U 1 + E k1 + E p1 + P 1 V 1 Energi ut: W net + U + E k + E p + P V Kom ihåg: H = U + PV och E in = E ut => Q net W net Q net + H 1 + E k1 + E p1 = W net + H + E k + E p vilket ger: W net = Q net + H 1 H + E k1 E k + E p1 E p w net = q net + h 1 h + v 1 v + g ( z z ) 1 för konstantflödesmaskiner
Energiöverföring via massa Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer mθ i i är alltså energin som transporteras in av i kontrollvolymen av massan per tidsenhet När potentiella och kinetiska energin hos flödet kan försummas:
Entalpi: h = u + Pv Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer Bidraget från flödesarbetet tas om hand av entalpin! Totala energin i ett tillstånd
Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer Att beräkna arbete för en konstantflödesmaskin w net = q net + h 1 h + v 1 v + g ( z z ) 1 Exempel på konstantflödesmaskiner: 1. Munstycken, dysor (eng. nozzel, diffuser). Turbiner 3. Pumpar, kompressorer 4. Strypventiler 5. Värmeväxlare, kondensorer
Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer 1. Munstycken, dysor w = 0, q = 0 (inget arbete eller värme) z = 0 (ingen potentiell energi) För dessa tillämpningar spelar mediets hastighet stor roll! Munstycke (nozzle): ökar hastigheten, minskar trycket. Diffusor, expander: minskar hastigheten, ökar trycket. Exempel på tillämpningar: jetmotorer, raketer, vattenslangar
Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer. Turbiner För turbiner kan vi försumma e k och e p w net = q net + h 1 h Turbiner är dessutom ofta adiabatiska (q =0) w turbin = h 1 h w turbin > 0 dvs arbete utvinns
3. Pump och kompressor Även här kan vi försumma e k och e p Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer w net = q net + h 1 h - Kompressorn hanterar gas w kompressor < 0 dvs arbete behövs för att driva - Pumpar hanterar vätska = inkompressibel w net = q net + h 1 h För en pump är ofta q försumbart vilket leder till: w net = h = v P = v( P ) 1 P (enligt tidigare i F3) w pump < 0 dvs arbete behövs för att driva
Turbin, tryckfall, volymökning Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer Kompressor (pump), tryckökning, volymminskning Genererar arbete! Kostar arbete!
Flera konstantflödesmaskiner i en krets Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer Ångcykel: turbinen hanterar ånga pumpen hanterar vatten w tot = wturbin wpump > 0 w pump < 0 dvs arbete tillförs w turbin > 0 dvs arbete utvinns
Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer 4. Strypventil, expansionsventil (throttling valve) Reglerar ett flöde: Stort tryckfall Kan ge stort temperaturfall q = 0, w = 0 e p = 0, e k = 0 Konstant entalpi: h 1 = h Används ofta i kylkretsar. Förångar delvis mediet (volymökning). u + 1 + Pv 1 1 = u P v För ideal gas gäller h = h(t), dvs temperaturen förblir konstant om h = konstant
5. Värmeväxlare (heat exchanger) w = 0 e p = 0, e k = 0 Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer Exempel på värmeväxlare: Kondensor Ånggenerator
A. har alltid nettorarbete > 0. B. hanterar medier vars densitet är konstant under processen. C. har m in = m ut D. hanterar processer där E kin och E p kan försummas En konstantflödesmaskin 0% 0% 0% 0% A. B. C. D.
Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer Exempel från kokarvattenreaktor: ångpanna, pumpar, turbin, kondensor Mättad ånga, högt tyck Minskat tryck, hög fukthalt Mättad ånga, medelhögt tryck 86 C 7 MPa Ca 00 C > 7 MPa 30 C 30 C mättad ånga 4 kpa (lågt tryck och stor volym!) Kondensorn: mättad ånga -> mättad vätska minskar volymen
A. > 00 C B. < 00 C C. 00 C Från en ångpanna tas mättad ånga ut. Pannans koktemperatur är 00 C. Vilken temperatur har ångan?
Vilket eller vilka påståenden är rätt? A. Efter en turbin har trycket och volymen minskat B. En kompressor och en pump minskar trycket C. En turbin ökar både tryck och volym D. Efter en turbin har trycket minskat men volymen ökat E. Efter en turbin har volymen minskat och trycket ökat F. A och B G. B och D 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% A. B. C. D. E. F. G.