Realidsuppdaerad frisaion Korrelaionsanalys Juni Milan Horemuz Kungliga Tekniska högskolan, Insiuion för Samhällsplanering och miljö Avdelningen för Geodesi och geoinformaik Teknikringen 7, SE 44 Sockholm e pos: horemuz@kh.se el. 8 79 7335
Korrelaionsanalys vid RUFRIS 9 9 Inrodukion Syfe med denna analys är a hia svar på frågor: finns de någon sysemaisk effek vid RUFRIS saionseablering om man uför observaionerna under en korare id? Finns de idskorrelerade fel vid saionseablering? Ska man sprida observaioner för saionseablering i iden för a eliminera evenuella idskorrelerade felen? Posiions och orieneringsosäkerhe vid frisaionseablering med RUFRIS meoden beror på osäkerheen i oalsaion (TS) och GPS mäningar, sam på synkronisering av GPS och TS mäningar (mäsången kan röra sig mellan GPS och TS mäillfällen). Den sisnämnda felkällan kan elimineras m.h.a. saiv. Man kan idenifiera följande felkällor vid RUFRIS saionseablering: TS relaerade felkällor: - Vinkelmäning och inrikning. Leica oalsaion använder s.k. ATR funkion (Auomaic Targe Recogniion) för auomaisk inrikning mo prisma. Enlig specifikaioner osäkerheen vid inrikning mo 36 prisma är 5 mm, vilke mosvarar ca 3 mgon osäkerhe i vinkelmäning på m avsånd. Osäkerheen vid själva vinkelmäning är.3 mgon. Sandard avvikelse beräknad från våra esmäningar: 4 mgon för horisonala och 9 mgon för verikala vinklar. - Avsåndsmäning. Osäkerheen är mm enlig insrumenspecifikaioner. Sandardavvikelse beräknad från våra esmäningar är.5 mm. Denna sandardavvikelse är beräknad från upprepade mäningar mo gemensamma punker. GPS relaerade felkällor: oeliminerade ionosfäriska och roposfäriska felen, - kombinerad flervägsfel på referens och rörliga moagare, - andra felkällor som är försumbara vid RTK mäning (klockfelen, fel i saellikoordinaer) Andra felkällor: - synkronisering av GPS/TS mäningar (mäsången rör sig mellan GPS och TS mäillfällen); denna felkälla kan elimineras genom a placera prisma och GPSanenn på e saiv. Realidsuppdaerad frisaion Gemensam punk = en punk inmä både med GPS RTK och med TS
TS relaerade felen uppvisar ingen idskorrelaion. Däremo GPS relaerade felen är idskorrelerade och flervägsfele innehåller dessuom periodiska komponener. De finns flera rapporer (.ex. Odolinski R, ) som bevisar a fel i GPS mäningar är idskorrelerade. Om man ine ar hänsyn ill idskorrelaionerna, då får man för opimisiska skaningar av mäosäkerheen. (I iden närliggande mäningar varierar lie, men de innehåller e sysemaisk fel). Alla dessa rapporer är baserade bara på saiska GPSobservaioner, dvs. en RTK moagare placera på e saiv sparar koordinaer med viss idsinervall. Sedan man använder idsserier av koordinaer för auokorrelaionsanalys. Men vid RUFRIS meoden man använder gemensamma punker som är spridda run TS, dvs. RTKmäningar sker på olika plaser. Vår hypoes är a idskorrelaionerna i RTK besämda koordinaer brys ner genom a man förflyar GPS anenn, efersom flervägsfel blir mer slumpmässig och dessuom man kan få olika saellikonfiguraioner på olika punker. Vi vill esa denna hypoes m.h.a. esmäningar beskrivna i följande avsni. Tesmäningar Vi uförde fyra esmäningar i vå olika miljöer. Vid mäningarna användes Leica Sysem +, dvs. Leica oalsaion TPS och GPS+. Två mäningar ägde rum på Gärde i Sockholm, den 7 juli och den 7 juli. Här finns de hel öppen erräng uan några hinder, så vi kunde mäa mo alla illgängliga saellier se Figur. Som gemensamma punker användes 5 saiv uppsällda på en cirkel med diameer ca m () resp. ca 5 m (). Varje saiv var urusa med en refo och prismahållare, så man kunde enkel och snabb placera och a bor prisma med GPS anenn. I mien av cirkel sälldes upp oalsaionen, vilken mäe mo prisma som flyades run på de 5 saiven. 3
Figur. Tesmäning 77 på Gärde. De og ca 5 7 minuer a uföra 5 mäningar, dvs. varv. Vi mäe varv under imme, sedan og vi en imme paus och sedan mäe vi varv ill. Vid beräkningen av saionens koordinaer m.h.a. alla 3, (95 + ) mäningar (Figur 3, resp. Figur 4), 4 () RTK mäningar idenifierades som grova fel och ogs bor från vidare analys. Två esmäningar genomfördes på KTH, nära V huse, i e område med många räd och byggnader i närheen se Figur. Mäningarna ägde rum den 8 juli och den 6 juli. Här användes 3 (4) saiv med mer realisisk (oregelbunden) spridning run oalsaionen. Figur 5 visar punkkonfiguraion och medelfelen beräknade ur 55 mäningar år. 5 RTK mäningar ogs bor de idenifierades som grova fel vid MK ujämningen. Vi uförde likadan sekvens av mäningar som på Gärde: vi mäe varv under imme, sedan og vi en imme paus och sedan mäe vi varv ill. Vid mäningen idenifierades 6 grova fel, punkkonfiguraion och medelfelen visas i Figur 5. + Mäning 77 4
Figur. Tesmäning 78 på KTH. Saion, gemensamma punker 33. Saion: Gärde Avsånd: m Anale punker: 96 Felellips: a =.7 mm b =.5 mm Medelfel i plan:.8 mm Medelfel i höjd:.9 mm Figur 3. Tesmäning 77 på Gärde. Medelfelen är beräknade m.h.a. alla (96) mäningar. 5
Saion: Gärde Avsånd: 4 m Anale punker: 94 Felellips: a =.6 mm b =.4 mm Medelfel i plan:.8 mm Medelfel i höjd:.9 mm Figur 4. Tesmäning 77 på Gärde. Medelfelen är beräknade m.h.a. alla (94) mäningar Saion:KTH Avsånd: 4 m Anale punker: 55 Felellips: a =.9 mm b =.6 mm Medelfel i plan:. mm Medelfel i höjd:.4 mm Figur 5. Tesmäning 78 på KTH. Medelfelen är beräknade m.h.a. alla (55) mäningar. 6
Saion: KTH Avsånd: 3 m Anale punker: 99 Felellips: a =. mm b =.4 mm Medelfel i plan:.5 mm Medelfel i höjd:.7 mm Figur 6. Tesmäning 76 på KTH. Medelfelen är beräknade m.h.a. alla (99) mäningar. Semivariogram analys Vi använde e halv varv (7 gemensamma punker den 77 och den 76, 6 gemensamma punker den 78 och den 77) för beräkning av saionens koordinaer, d.v.s. vi beräknade frisaioner KTH 4 gånger år, 3 gånger år och saion Gärde 4 gånger år, 6 gånger år. Varje resula illdelades en idsämpel: medelvärde av alla ider för involverade RTK mäningar. På sådan sä skapade vi idsserier av saionernas koordinaer. Vi använde semivariogram analys för a sudera idskorrelaioner i dessa idsserier. Semivariogram analys är e saisisk verkyg för a sudera ids eller rumsligberoende i olika daaserier. Uförlig beskrivning av eori finns.ex. i Bohling G, (5). Figur 7 visar grundläggande egenskaper hos en semivariogram, vilke är en graf som visar beroende av semivarians (y axel) på lag (x axel). Lag är avsånd mellan daa i serier, i vår fall är dea avsånd uryck i sekunder. Semivarians är e må på variaion av daadifferenser. Man kan beräkna daadifferenser med alla möjliga lag och beräkna semivarians för varje lag. Om de ine finns några korrelaioner i en daaserie, semivarianser för alla lag är likadana. Men om de finns någon korrelaion, daa som ligger närmare varandra är mer lika och då semivarianser för mindre lag är mindre. Semivarians ökar ill en viss punk där semivariansen planar u och blir konsan. Dea konsana värde heer sill och mosvarande lag kallas range. Daa som har sörre avsånd än range kan berakas som okorrelerade. Teoreisk, semivariansen för lag = bör vara lika med noll, men om man beräknar semivarianserna ur experimenella daa, dea värde ( nugge ) är ine lika med noll p.g.a. mäosäkerheen i daa. Useende av semivariogram för saiska RTK koordinaer liknar den i Figur 7. 7
Figur 7. Egenskaper av semivariogram. Figur 8 och Figur 9 visar semivariogram för mäningar på Gärde 77 och 77. Man kan se en viss up rend i semivariogram för Easing och Höjd, fas renden är ine så ydlig som i Figur 7. Trenden för Norhing är ännu svagare och de finns ingen rend i semivariogram för orienering. Trender i semivariogram figurer för mäningar på KTH är ännu mindre synliga Figur 9; de finns ingen likhe med ypisk semivariogram för korrelerade mäningar (Figur 7). Dea resula bekräfar vår hypoes om a idskorrelaionerna brys ner om man förflyar GPS anenn mellan punker med olika saelliförhållande: punkerna på KTH låg nära byggnader och räd, så flervägsfele och saellikonfiguraion ändras signifikan om man rör anennen. Å andra sida, esmäningar på Gärde ufördes i hel öppen erräng, så alla punker hade lika saelliförhållande: likadan flervägsfel och samma saellikonfiguraion på alla punker och därmed ydligare idskorrelaioner i uppmäa koordinaer. Dea kan bekräfas m.h.a. krosskorrelaionsanalys som visas i näsa avsni. 8
5 x -4 Norhing, Gärde 77 3 4 5 6 7 8 9 x -5 Easing, Gärde 77 5 3 4 5 6 7 8 9 x -4 Höjd, Gärde 77 5 3 4 5 6 7 8 9 x -4 Orienaion, Gärde 77 5 3 4 5 6 7 8 9 x -4 Norhing, Gärde 77 3 4 5 6 7 8 9 x -5 Easing, Gärde 77 3 4 5 6 7 8 9 x -4 Höjd, Gärde 77 3 4 5 6 7 8 9 4 Orienaion, Gärde 77 3 4 5 6 7 8 9 Figur 8. Semivariogram för saion Gärde, mäning 77 och 77. 9
x -4 Norhing, KTH 78 3 4 5 6 7 8 9 x -5 Easing, KTH 78 5 3 4 5 6 7 8 9 x -4 Höjd, KTH 78 3 4 5 6 7 8 9 x -3.5 Orienaion, KTH 78 3 4 5 6 7 8 9 x -4 Norhing, KTH 76 4 6 8 4 6 x -5 Easing, KTH 76 5 4 6 8 4 6 x -4 Höjd, KTH 76 4 6 8 4 6 Orienaion, KTH 76 5 4 6 8 4 6 Figur 9. Semivariogram för saion KTH, mäning 78 och 76. är i minuer.
Krosskorrelaionsanalys av RTK-koordinaer Varje gemensam punk mäes flera gånger m.h.a. RTK. Vi använde mäserier av RTKkoordinaer på varje punk för a beräkna krosskorrelaioner mellan punkernas koordinaer. Krosskorrelaion (kk) är e må på likheen mellan vå mäserier. kk = beyder a bägge serier varierar på exak samma sä, kk = beyder a de ine finns någon likhe mellan serierna. Krosskorrelaionerna kan visualiseras m.h.a. gråskaliga marisfigurer. Varje lien kvadra i figurerna mosvarar krosskorrelaion mellan punker. De finns 5 punker i mäningar på Gärde och 3 punker på KTH, därför 5x5, respekive 3x3 sorlek på de sora kvadraerna. Vi färg represenerar kk =, svar kk =. Alla diagonala kvadranerna är via, efersom de represenerar krosskorrelaion med sig själv. Varje rad och kolumn mosvarar en punk. Punkerna är sorerade efer deras posiion i fäle, allså punker som är grannar i fäle är grannar också i figuren. Ruor närmare diagonalen visar kk för punkerna nära varandra, och ruorna i kanen visar kk för punker med längre inbördes avsånd. Två kolumner i figuren för KTH 78 mäningen är svara, efersom mäserierna på dessa punker ine var komplea, så kk kunde ine beräknas. Man skulle förväna ljusare färger run diagonalen och mörkare vid kanerna, efersom mosvarande mäningarna är agna en kor id efer varandra, så de bör vara mer korrelerade. Sådan rend syns i Gärde mäningar (öppe fäl, inga hinder, eller reflekerande yor i närheen, liknande förhållanden på samliga punker), men korrelaionerna är beydlig lägre i KTH mäningar (många hinder och reflekerande yor i närheen, olika förhållanden på varje punk). Denna analys förusäer a saiven ine rörde sig under hela mäperioden. Dea kan bevisas m.h.a. Figur Figur 4 i Bilaga A. Figurerna visar variaioner i mä avsånd. Näsan alla avsåndsmäningar varierar inom ± mm, uan någon rend. Om någo av saiven hade rör sig, de skulle resulera i e hopp eller rend i avsåndsvariaioner. Sådan hopp om ca 3 mm syns på punk 8, mäning Gärde 77 (Figur )..
Gärde 77, norhing Gärde 77, easing Gärde 77, höjd Gärde 77, norhing Gärde 77, easing Gärde 77, höjd KTH 78, norhing KTH 78, easing KTH 78, höjd KTH 76, norhing KTH 76, easing KTH 76, höjd Figur. Visualisering av krosskorrelaioner mellan RTK koordinaerna.
Slusaser Tidskorrelaioner i RTK koordinaer är väldig ydliga i saiska observaioner, efersom saellikonfiguraionen, amosfäriska felen och flervägsfel ändras långsam. Våra experimen visar a vissa korrelaioner brys ner om man förflyar GPS anenn. Nedbryningen är ydligare om mäningen sker i ohomogen miljö, d.v.s. saellikonfiguraionen och flervägsfele är olika på olika punker. Dea syns i Figur där ruor för mäningar på KTH (ohomogen miljö) är mörkare (mindre kk) än ruorna för Gärde mäningar (homogen miljö). Vad är svare ill frågan som vi sällde i början? Ska man sprida observaioner för saionseablering? Resulae från våra eser visar ingen ydlig påverkan av idskorrelerade fel. Dea påsående baseras på variogrammen (Figur 8 och Figur 9), vilka ine uppvisar de mönsre som är ypisk för idskorrelerade processer (Figur 7). Krosskorrelaionsanalys av RTK mäningar i öppen miljö påvisar sörre krosskorrelaion mellan olika punker jämför med mäningar i miljö med många hinder för saellisignal. Denna krosskorrelaion har dock ine sörre påverkan på beräknade saionskoordinaer. Figur 5 och Figur 6 i Bilaga A visar variaioner i beräknade saionskoordinaer sam deras medelfel. De syns ydlig a sörre medelfel medför koordinavariaioner med sörre ampliud. Samma mönser syns i mäningar. Medelfelens sorlek är realisisk i förhållande ill variaionernas ampliud, dvs ampliuden ligger i ±3 x medelfel inervalle, vilke mosvarar ill normalfördelning. M.h.a. dessa argumen man kan dra slusas a man ine behöver sprida mäningar för saionseablering vid RUFRIS i id. För a få noggrannare saionseablering, de är vikig a ha en bra kvalié på RTK mäningar. Referenser Odolinski R, (): Sudy of accuracy and correlaions in ime for Nework RTK. Rapporserie: Geodesi och Geografiska informaionssysem, :, Lanmäerie, Gävle. hp://www.lanmaerie.se/upload/filer/karor/geodesi_gps_och_dealjmaning/rapporer Publikaioner/LMV rapporer/lmv Rappor.pdf Bohling G, (5): Inroducion o geosaisics and variogram analysis. hp://people.ku.edu/~gbohling/cpe94/ 3
Bilaga A Punk, Avsånd Punk, Avsånd Punk 3, Avsånd Punk 4, Avsånd Punk 5, Avsånd.5.5.5.5 -.5 -.5 -.5 -.5 - - - - - Punk 6, Avsånd Punk 7, Avsånd Punk 8, Avsånd Punk 9, Avsånd Punk, Avsånd.5.5.5.5.5 -.5 -.5 -.5 -.5 -.5 - - - - - Punk, Avsånd Punk, Avsånd Punk 3, Avsånd Punk 4, Avsånd Punk 5, Avsånd.5.5 - -.5 - -.5 - - - - Figur. Variaion i avsåndsmäningar, saion Gärde, mäning 77, x axel visar id i minuer, y axel: avsåndsvariaioner i meer. 4
Punk, Avsånd Punk, Avsånd Punk 3, Avsånd Punk 4, Avsånd Punk 5, Avsånd - - 5 5-5 5-5 5-5 5-5 5 Punk 6, Avsånd.5 Punk 7, Avsånd Punk 8, Avsånd 4 Punk 9, Avsånd Punk, Avsånd -.5-5 5-5 5-5 5-5 5-5 5 Punk, Avsånd Punk, Avsånd Punk 3, Avsånd Punk 4, Avsånd Punk 5, Avsånd - 5 5-5 5-5 5-5 5-5 5 Figur. Variaion i avsåndsmäningar, saion Gärde, mäning 77, x axel: mäningens löpnummer, y axel: avsåndsvariaioner i meer. 5
Punk, Avsånd Punk, Avsånd Punk 3, Avsånd.4 Punk 4, Avsånd Punk 5, Avsånd.5.5.5..5 -. -.5 -.5 -.5 -.4 -.5 - - - -.6 - Punk 6, Avsånd.5 Punk 7, Avsånd Punk 8, Avsånd Punk 9, Avsånd.4 Punk, Avsånd.5.5.5. -.5.5 - -.5 -.5 -.5 -. -.5 - - - -.4.5 Punk, Avsånd.5 Punk, Avsånd Punk 3, Avsånd.5 -.5 -.5.5 - - -.5 Figur 3. Variaion i avsåndsmäningar, saion KTH, mäning 78, x axel: mäningens löpnummer, y axel: avsåndsvariaioner i meer. 6
Punk, Avsånd.5 Punk, Avsånd Punk 3, Avsånd Punk 4, Avsånd Punk 5, Avsånd -.5 - - 5-5 - 5-5 - 5 Punk 6, Avsånd Punk 7, Avsånd Punk 8, Avsånd Punk 9, Avsånd Punk, Avsånd - - 5-5 - 5-5 - 5 Punk, Avsånd Punk, Avsånd Punk 3, Avsånd Punk 4, Avsånd.5-5 -.5 5-5 - 5 Figur 4. Variaion i avsåndsmäningar, saion KTH, mäning 76, x axel: mäningens löpnummer, y axel: avsåndsvariaioner i meer. 7
.3 Gärde, n-koordina. Gärde, e-koordina.5 Gärde, höjd..5.4. -. -. -.3..5 -.5.3.. -. -.4 -. -. -.5 5 5 -.5 5 5 -.3 5 5 8 x -3 Gärde, sn 7 6 5 4 3 5 5 3.5 3.5.5 4 x -3 Gärde, se.5 5 5 8 x -3 Gärde, sh 7 6 5 4 3 5 5 Figur 5. Variaion av RTK koordinaer och deras medelfel enhe: [m]. Gärde 77.. KTH, n-koordina.5 KTH, e-koordina.4 KTH, höjd.5...3..5 -.5.5. -. -.5 -.5 -. -. -. 5 5 -. 5 5 -.3 5 5 4 x -3 KTH, sn 8 6 4 5 5 5.5 x -3 KTH, se 5 4.5 4 3.5 3.5.5 5 5 4 x -3 KTH, sh 8 6 4 5 5 Figur 6. Variaion av RTK koordinaer och deras medelfel enhe: [m]. KTH 78. 8